UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2022 2023 Môn Toán 9 Ngày khảo sát 27/5/2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 1 x A x và 7 6 3 1[.]
UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2022 - 2023 Mơn: Tốn Ngày khảo sát: 27/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) x x 6 x 3 B (với x 0; x 4) x4 x 1 x 2 2 x Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh B x 1 x 2 3) Cho biểu thức P A.B Tìm x để P P Bài II (2 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Lúc giờ, tàu thuỷ chạy xi dịng từ A đến B Khi đến B, tàu dừng lại 30 phút để giao hàng quay trở A, tàu thủy đến A lúc 11 30 phút ngày Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước km/h khúc sơng AB dài 30 km 2) Một cầu pha lê có diện tích mặt cầu 144 m2 Tính thể tích cầu pha lê (lấy 3,14 ) Bài III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng d : y m x m ( x ẩn, m tham số) a) Với m , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đường thẳng d ' : y 5x b) Tìm m để d P cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn O ( M tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ OA không chứa điểm M , kẻ cát tuyến ABC không qua tâm O ( B nằm A C ) Gọi N trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Gọi H hình chiếu M lên AO Chứng minh AM AB AC OCH = OBH 3) Gọi F E hình chiếu vng góc O lên HC HB Chứng minh ba điểm E , F , N thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : x x x2 ………….HẾT……… Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm Bài Câu 1) I (2đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Tính giá trị biểu thức A x Thay x (tmđk) vào A ta có: A Điểm 0,5 0,25 1 0,25 KL Tính A Nếu thiếu thỏa mãn đk + kết luận trừ 0.25 Thiếu khơng trừ 2) 1,0 x 6 x 5 x 6 x 3) x 6 x 3 x4 x 2 2 x x 6 ( x 3)( x 2) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Rút gọn biểu thức B x 2 x 2 x3 x 2 x 1 x x 2 0,25 0,25 0,25 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 KL: … Cho biểu thức P A.B Tìm x để P P Ta có P A.B x x 1 x với x 0; x x 1 x x 2 Để P P P 0,25 1,0 0,25 0,25 x x 0 x 2 x Kết hợp ĐK x 0; x x Vậy P P x 1) II (2đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Lúc giờ, tàu thuỷ chạy xi dịng từ A khúc sông AB dài 30 km Khi đến B, tàu dừng lại 30 phút để giao hàng quay trở A Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h tàu thủy đến A lúc 11 30 phút ngày Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x (km/h) x Nếu HS ghi đk x > không trừ 0,25 Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng x (km/h) 30 Thời gian tàu chạy xi dịng (giờ) x4 Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng x (km/h) 30 Thời gian tàu chạy ngược dòng (giờ) x4 Tổng thời gian tàu thủy khơng tính thời gian nghỉ 11 30 phút – - 30 phút = 30 30 4 Ta có phương trình: x4 x4 30 x 4 30 x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 30 x 4 30 x 4 x x x2 16 30 x x2 15x 16 x 1 x 16 2) 0,25 x 1 KTM x 16 TM Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 16 (km/h) Một cầu pha lê có diện tích mặt cầu 144 m2 Tính thể tích cầu 0,5 pha lê Vì cầu pha lê có diện tích mặt cầu 144 m2 nên R2 R2 144 36 (cm) R 0,25 Nếu HS khơng ghi đơn vị bán kính, châm trước khơng trừ Thể tích pha lê là: R 1) 288.3,14 Giải phương trình: x x ĐK : x x x x III(2đ) 288 x x x x 904,32 cm3 0 x x 0,25 0,25 0,25 0 x 16(TM ) Vậy PT có tập nghiệm S 1;16 x TM - Nếu thiếu thỏa mãn đk + kết luận trừ 0.25 Thiếu khơng trừ - Nếu HS khơng đặt ẩn phụ đưa PT bậc hai mà dùng a + b + c = 0,25 0,25 đáp số chia đơi điểm 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng 1,5 d : y m 2 x m ( x ẩn, m tham số) a) Với m , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đường thẳng d ' : y 5x b) Tìm m để d P cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên a) 0,5 Khi m phương trình đường thẳng d : y m x m 0,25 trở thành y x Khi hồnh độ giao điểm đường thẳng d ' : y 5x d đường thẳng nghiệm phương trình x x x 1 0,25 Với x thay vào phương trình d ta có y 2.1 Vậy m tọa độ giao điểm d d ' 1; b) 1,0 Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 m 2 x m x2 m 2 x m (1) 0,25 a = khác với m nên PT (1) PT bậc với m (m 2) 4m m2 4m 4m m2 Để d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 phân biệt m2 (luôn với m ) 1) x x m x1 x2 x1 x2 2 Theo hệ thức vi-ét ta có x x m 1 0,25 x1 1 x2 1 1 mà x1 , x2 số nguyên, vai trò x1 , x2 0,25 x 1 x x2 1 1 x2 Mà m x1 x2 nên m Thử lại m thoả mãn Nếu HS không thử lại cho điểm tối đa Cho đường tròn O điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp 1,0 tuyến AM với đường tròn O ( M tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ OA không chứa điểm M , kẻ cát tuyến ABC không qua tâm O ( B nằm A C ) Gọi N trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn M E O A H 1 F B N C Vẽ hình đến ý 1) 0,25 Trong O , có OMA 900 (T/c tiếp tuyến) 0,25 CN NB ON BC (T/c đường kính dây cung) ONA 900 V (3,5đ) Xét tứ giác AMON có 0,25 ONA OMA 900 900 1800 Mà hai góc vị trí đối Tứ giác AMON nội tiếp (dhnb) 0,25 2) Gọi H hình chiếu M lên AO Chứng minh AM AB AC 1,5 OCH = OBH 2a) 2a) Chứng minh AM AB AC 0,75 Trong (O) có AMB MCB (hệ quả) 0,25 Xét AMC ABM có 0,25 AMB MCB (cmt) MAB chung AMC ABM g.g AM AC AB AM 0,25 AM AB AC 2b) Chứng minh OCH = OBH 0,75 Ta có AM AB AC Mà AMO vng M , MH đường cao có 0,25 AM AO AH AB AC AO AH AH AC AB AO Xét AHC ABO có AH AC (cmt) AB AO 0,25 HAC chung AHC ABO g.g HCA BOA (2 góc tương ứng) HCB BOH Tứ giác COHB nội tiếp OCH =OBH ( góc nội tiếp chắn OH ) 0,25 3) Gọi F E hình chiếu vng góc O lên HC HB Chứng minh ba điểm E , F , N thẳng hàng 0,25 Chứng minh tứ giác FNOC nội tiếp OCB+OFN 1800 (T/ chất) 0,5 (1) Chứng minh tứ giác OFHE nội tiếp OFE H1 (2) Mà tứ giác COHB nội tiếp OCB H1 (T/c góc ngồi đỉnh) (3) 0.25 Từ (1); (2) (3) OFE +OFN 1800 Ba điểm E , F , N thẳng hàng VI (0,5đ) Giải phương trình : x x x 1 x Điều kiện 2 2 x x x x2 0,5 0,25 x2 x4 x2 x4 x2 x2 x4 x2 x2 x4 1 4x 1 2 Lập luận suy x (thoả mãn) Vậy PT có tập nghiệm S 0 0,25