GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BUỔI 16 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: + HS minh họa khái niệm đường trung trực tam giác, tính chất đường trung trực cạnh đáy tam giác cân, tính chất ba đường trung trực tam giác hình vẽ , GT, KL + HS vận dụng kiến thức để giải tập hình học giải số vấn đề thực tiễn mức độ Năng lực: + Chứng minh đoạn thẳng, góc nhau., tính số đo góc + Chứng minh điểm thẳng hàng… Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ II CHUẨN BỊ Giáo viên: + Máy tính, máy chiếu, phiếu tập + Kế hoạch dạy Học sinh: + Ôn tập kiến thức đường trung trực tam giác + Đồ dùng học tập, ghi, SGK, SBT… III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động Hệ thống kiến thức buổi dạy a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức sử dụng buổi dạy b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh GV giao nhiệm vụ học tập: Nội dung Đường trung trực tam giác + GV chiếu nội dung câu hỏi A HS thực nhiệm vụ: + HS trả lời câu hỏi GV + HS lớp lắng nghe, suy ngẫm d Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét câu trả lời bạn + Bổ xung nội dung thiếu Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Cho điểm với câu trả lời TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN B C Trong tam giác đường trung trực cạnh đượ gọi đường trung trực tam giác TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Tính chất ba đường trung trực tam giác: Ba đường trung trực tam giác qua điểm, điểm cách ba đỉnh tam giác A O C B O giao điểm ba đường trung trực ABC OA OB OC O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Hoạt động Bài tập vận dụng tính chất đường trung trực tam giác a) Mục tiêu: Học sinh chứng minh đoạn thẳng nhau, chứng đường thẳng đường trung trực, chứng minh tam giác tam giác cân b) Nội dung: Học sinh làm tập 1, 2, 3, Bài tập Cho ABC cân A , đường trung tuyến Đường trung trực AB cắt AM O Chứng minh điểm O cách ba đỉnh ABC Bài tập Cho ABC cân A , O giao điểm ba đường trung trực Lấy điểm D cạnh AB , điểm E cạnh AC cho AD CE Chứng minh a) OA OB OC b) Điểm O nằm đường trung trực DE Bài tập Cho ABC Trên cạnh AB, BC,CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P cho AM BN CP a) Chứng minh MNP tam giác b) Gọi O giao điểm đường trung trực ABC Chứng minh điểm O giao điểm đường trung trực MNP Bài tập Cho ABC cân A , A 90 Các đường trung trực AB AC cắt O cắt BC D E Chứng minh rằng: a) OA đường trung trực BC b) BD CE c) ODE tam giác cân c) Sản phẩm: Lời giải tập 1, 2, 3, TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG d) Tổ chức thực hiện: TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập Nội dung Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập A HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân O Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn Kết luận, nhận định: C + GV nhận xét làm HS + Chốt lại bước làm M B AMC AMB AMC AMB 900 AM BC M trung điểm BC AM đường trung trực BC Vì đường trung trực AB cắt AM O ABC nên O giao điểm ba đường Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: trung trực ABC Vậy O cách ba đỉnh ABC Bài tập + GV chiếu nội dung tập + HS vẽ hình ghi GT, KL + HS Tìm cách làm HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Thảo luận cách chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại cách chứng minh đường thảng đường trung trực đoạn thẳng TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN a) Điểm O giao điểm đường trung trực ABC nên OA OB OC b) Ta có OA OC nên AOC cân O C 1 A (1) ABC cân A , AO đường trung trực nên AO đường phân giác BAC A A (2) Từ (1) (2) A1 C1 (A1 ) Xét OAD OCE có TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG AD CE (gt) C 1 A (cmt) OA OC Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập Do đó, OAD OCE(c.g.c) OD OE (hai cạnh tương ứng) Vậy O nằm đường trung trực DE Bài tập a) ABC nên AB BC CA Mà AM BN CP => BM CN AP + HS vẽ hình ghi GT, KL A + HS Tìm cách làm M + Chứng minh MNP tam giác làm P nào? O + Chứng minh O giao điểm đường trung trực MNP làm nào? HS thực nhiệm vụ: B Xét AMP BNM có AM BN (gt) MAP NBM ( ABC đều) + HS lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm nhỏ Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Chấm nhóm Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại bước làm C N AP BM (cmt) Do đó, AMP BNM(c.g.c) MP MN (hai cạnh tương ứng) (1) Tương tự: AMP CPN (c.g.c) Suy MP PN (2) Từ (1) (2) ta có MP MN PN Vậy MNP tam giác b) Điểm O giao điểm đường trung trực tam giác ABC nên OA OB OC đồng thời AO, BO, CO tia phân giác BAC, ABC, ACB Xét MAO NBO có: AM BN (gt) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 1 1 MAO NBO BAC ABC OA OB (cmt) MAO NBO (c.g.c) OM ON (hai cạnh tương ứng) Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + GV gợi ý: Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AC Tương tự : MAO PCO (c.g.c) OM OP Vậy OM ON OP Do O giao điểm đường trung trực MNP Bài tập A + HS làm khoảng 10 phút H HS thực nhiệm vụ: K + HSG lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm B D Báo cáo, thảo luận: + GV chiếu đáp án + Chiếu làm nhóm + HS nhận xét làm bạn + Nhận xét làm nhóm + Nhắc lại cách chứng minh tam giác cân Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại bước làm E C O a) Vì điểm O giao điểm đường trung trực ABC nên O thuộc đường trung trực BC ABC cân A AB AC A thuộc đường trung trực BC Vậy AO đường trung trực BC b) Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AC Xét HBD KCE có: BHD CKE 900 BH CK ABC ACB ( ABC cân A ) Do đó, HBD KCE(g.c.g) BD CE (2 cạnh tương ứng) c) HBD KCE HBD KEC (2 góc tương ứng) mà ODE,OED HBD, KEC đối đỉnh với ODE OED ODE cân O TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Hoạt động Bài tập Chứng minh góc nhau, tính số đo góc a) Mục tiêu: Học sinh Vận dụng khái niệm đường trung trực tam giác, tính chất đường trung trực cạnh đáy tam giác cân, tính chất ba đường trung trực tam giác để chứng minh góc nhau, tính số đo góc toán cụ thể b) Nội dung: Học sinh làm tập 5, 6, TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài tập Cho tam giác cân ABC có AB AC Hai đường trung trực hai cạnh AB;AC cắt O Chứng minh: AOB AOC Bài tập Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ACB Tính góc ABC Bài tập Cho ABC có ba góc nhọn, O giao điểm hai đường trung trực AB AC Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OB OD a) Chứng minh O thuộc đường trung trực AD CD b) Chứng minh ABD , CBD vuông c) Biết ABC 70 Hãy tính số đo ADC c) Sản phẩm: Lời giải tập 5, 6, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập Nội dung Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + Có phương pháp chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng HS thực nhiệm vụ: + Nếu cách chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Nêu kiến thức trọng tâm vận dụng Vì điểm O giao điểm đường trung trực ABC nên O thuộc đường trung trực BC ABC cân A AB AC A thuộc đường trung trực BC Do AO đường trung trực BC ABC cân A nên đường trung trực AO để làm đồng thời đường phân giác A Kết luận, nhận định: Xét AOB AOC có: + GV nhận xét làm HS OA chung AB AC ( ABC cân A ) OAB OAC ( AO tia phân giác BAC ) Do đó, AOB AOC (c.g.c) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG AOB AOC (hai góc tương ứng) Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập + GV chiếu nội dung tập A + Nhận xét ADC ? + So sánh ACB A có nhận xét gì? H HS thực nhiệm vụ: D + HS học lực lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Gv nhấn mạnh lại tính chất tổng góc tam giác, tính chất tam giác cân C B Ta có D thuộc đường trung trực AC AD DC (tính chất) ADC cân D DCH A (tính chất tam giác cân) (1) Vì CD tia phân giác ACB (gt) ACB BCD DCA (tính chất) (2) ACB ACB A 2A Từ (1) (2) Ta có ABC cân A (gt) ABC ACB (tính chất) Xét ABC có: ABC A ACB 1800 (định lí) 1800 A 360 5A Bài tập GV giao nhiệm vụ học tập: 0 ABC ACB 2A 2.36 72 Bài tập A + GV chiếu nội dung tập + HS vẽ hình ghi GT, KL + HS Tìm cách làm + Chứng minh O thuộc đường trung trực AD CD làm nào? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN D O B + Chứng minh ABD vuông làm nào? N M C a) Vì O giao điểm hai đường trung trực TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN ADC AB AC nên OA OB OC HS thực nhiệm vụ: Mà OD OB nên OD OA OD OC + HS lên bảng làm O thuộc đường trung trực AD CD + HS lớp làm cá nhân b) Xét OAB cân O + Tính số đo làm nào? Báo cáo, thảo luận: GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 1800 AOB OAB OBA + GV chiếu lời giải + HS chấm chéo + HS nhận xét làm bạn Xét OAD cân O + Chốt lại kết 180 AOD OAD ODA 180 AOB 180 AOD OAB OAD 2 AOB AOD 180 180 180 90 2 BAD 90 + Chốt lại nội dung buổi học ABD vuông A + Cho điểm Kết luận, nhận định: + GV kiemer tra nhanh làm HS chấm + GV nhận xét làm HS Chứng minh tương tự CBD vuông C c) Ta có ABD vng A nên ADB 90 ABD Ta có BCD vng C nên BDC 90 CBD ADO ODC 180 ABO CBO ADC 180 ABC 180 70 110 IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + HS học thuộc lí thuyết học + Xem lại dạng chữa + Làm tập phiếu tập số 16 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 10 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN