Toán 11 | Giải bài tập Toán 11 (hay nhất) | Giải sgk Toán 11 (sách mới) Với lời giải Toán 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều hay nhất, chi tiết bám sát sgk Toán 11 Tập 1 và Tập 2 đầy đủ Đại số Hình học giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11. Nội dung Giải sgk Toán 11 (Kết nối tri thức) Giải sgk Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Giải sgk Toán 11 (Cánh diều) Xem thêm Giải bài tập Toán 11 (sách mới) Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức Giải bài tập Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Công thức lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Bài 5: Dãy số Bài 6: Cấp số cộng Bài 7: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2 Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài tập cuối chương 3 Chương 4: Quan hệ song song trong không gian Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 11: Hai đường thẳng song song Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 13: Hai mặt phẳng song song Bài 14: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 15: Giới hạn của dãy số Bài 16: Giới hạn của hàm số Bài 17: Hàm số liên tục Bài tập cuối Chương 5 Hoạt động thực hành trải nghiệm Một vài áp dụng của toán học trong tài chính Lực căng mặt ngoài của nước Giải bài tập Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức Nội dung đang được cập nhật... Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo Giải bài tập Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Góc lượng giác Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Bài 3: Các công thức lượng giác Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 5: Phương trình lượng giác Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2 Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Bài tập cuối chương 5 Hoạt động thực hành và trải nghiệm Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số Giải bài tập Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo Nội dung đang được cập nhật... Giải sgk Toán 11 Cánh diều Giải Toán 11 Cánh diều Tập 1 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2 Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Bài tập cuối chương 4 Giải Toán 11 Cánh diều Tập 2 Nội dung đang được cập nhật... Giải sgk Toán 11 (sách cũ) Giải Toán 11 Đại Số và Giải tích Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Hàm số lượng giác Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Ôn tập chương 1 Toán 11 Chương 2: Tổ hợp xác suất Bài 1: Quy tắc đếm Bài 2: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Bài 3: Nhị thức Niutơn Bài 4: Phép thử và biến cố Bài 5: Xác suất của biến cố Ôn tập chương 2 Toán 11 Chương 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học Bài 2: Dãy số Bài 3: Cấp số cộng Bài 4: Cấp số nhân Ôn tập chương 3 Toán 11 Chương 4: Giới hạn Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Ôn tập chương 4 Toán 11 Chương 5: Đạo hàm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác Bài 4: Vi phân Bài 5: Đạo hàm cấp hai Ôn tập chương 5 Ôn tập cuối năm Giải Toán 11 Hình học Toán 11 Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 1: Phép biến hình Bài 2: Phép tịnh tiến Bài 3: Phép đối xứng trục Bài 4: Phép đối xứng tâm Bài 5: Phép quay Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Bài 7: Phép vị tự Bài 8: Phép đồng dạng Câu hỏi ôn tập chương 1 Bài tập ôn tập chương 1 Câu hỏi trắc nghiệm chương 1 Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Câu hỏi ôn tập chương 2 Bài tập ôn tập chương 2 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Toán 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 1 : Vectơ trong không gian Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5 : Khoảng cách Câu hỏi ôn tập chương 3 Bài tập ôn tập chương 3 Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Bài tập ôn tập cuối năm Tài liệu tham khảo Toán 11 gồm lý thuyết, bộ câu hỏi trắc nghiệm theo bài học, các dạng bài tập với phương pháp giải chi tiết và bộ đề thi Toán 11 giúp học sinh ôn tập đạt điểm cao trong bài thi Toán 11. Giải Toán 11 Tập 1 Giải Toán 11 Tập 2 Giải sách bài tập Toán 11 Giải bài tập sgk Toán 11 nâng cao Các dạng bài tập Toán lớp 11 chọn lọc 500 Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (có đáp án) 500 Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 (có đáp án) Bộ đề thi Toán 11 (có đáp án) Tổng hợp công thức giải nhanh Toán lớp 11 53 videos Giải Toán lớp 11 Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack) 44 Bài giảng Toán 11 Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack) Xem thêm giải bài tập lớp 11 các môn học hay nhất, chi tiết khác: Soạn Văn 11 (hay nhất) Soạn Văn 11 (ngắn nhất) Soạn Văn 11 (siêu ngắn) Soạn Văn lớp 11 (cực ngắn) 500 bài văn hay lớp 11 (năm 2021 mới) Giải bài tập sgk Vật Lí 11 Giải bài tập sgk Vật Lí 11 nâng cao Giải bài tập sgk Hóa học 11 Giải bài tập sgk Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập sgk Sinh học 11 Giải bài tập sgk Sinh học 11 (ngắn nhất) Giải bài tập sgk Sinh 11 nâng cao Giải bài tập sgk Địa Lí 11 Giải bài tập sgk Địa Lí 11 (ngắn nhất) Giải bài tập sgk Tiếng Anh 11 Giải bài tập sgk Tiếng Anh 11 thí điểm Giải bài tập sgk Lịch sử 11 Giải bài tập sgk Lịch sử 11 (ngắn nhất) Giải bài tập sgk GDCD 11 Giải bài tập sgk GDCD 11 (ngắn nhất) Giải bài tập sgk Tin học 11 Giải bài tập sgk Công nghệ 11 Giải bài tập sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 Trang trướcTrang sau Remove All Ads Trang web chia sẻ nội dung miễn phí dành cho người Việt. Lớp 123Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Lập trìnhTiếng Anh Chính sách Chính sách bảo mật Hình thức thanh toán Chính sách đổi trả khóa học Chính sách hủy khóa học Tuyển dụng Liên hệ với chúng tôi Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Phone: 084 283 45 85 Email: vietjackteamgmail.com Tải nội dung trên Google Play Tải nội dung trên IOS Store CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04062018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.Với lời giải Toán 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều hay nhất, chi tiết bám sát sgk Toán 11 Tập 1 và Tập 2 đầy đủ Đại số Hình học giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11.Giải bài tập Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Công thức lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Bài 5: Dãy số Bài 6: Cấp số cộng Bài 7: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2Giải bài tập Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Công thức lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Bài 5: Dãy số Bài 6: Cấp số cộng Bài 7: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài tập cuối chương 3 Chương 4: Quan hệ song song trong không gian Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 11: Hai đường thẳng song song Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 13: Hai mặt phẳng song song Bài 14: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo Giải bài tập Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1: Góc lượng giác Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Bài 3: Các công thức lượng giác Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 5: Phương trình lượng giác Bài tập cuối chương 1 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4
HỆ THỐNG TỒN BỘ KIẾN THỨC TỐN 11 Facebook: Nguyen Tien Dat (Follow để nhận bộ đề thi cực chất 2022) Fanpage: Toán thầy Đạt 11 Insta: nguyentiendat10 Học online: luyenthitiendat.vn Học offline: Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt, Hà Nội Liên hệ: 1900866806 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BÀI TỐN 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x = a (1) I = LÝ THUYẾT + Trường hợp a , phương trình vơ nghiệm + Trường hợp a , tồn số thỏa mãn a = sin Ta có x = + k 2 ,(k sin x = sin x = − + k 2 ) Nếu số thực − thỏa mãn: 2 ta viết = arcsina Ta có sin = a x = arcsin a + k 2 ,(k x = − arcsin a + k 2 sin x = a ) Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x = x = k , ( k sin x = x = ) + k 2 , ( k sin x = −1 x = − ) + k 2 , ( k ) x = + k.360 ,(k + Phương trình sin x = sin x = 180 − + k.360 ) Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian II = Câu 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Giải phương trình sau a sin x = − d sin x = e in 3x = − f sin ( 2019 x + 2020 ) = g sin 3x = x h sin + = − 2 3 i 2sin ( x + 1) = j sin sin x + = k sin x + l sin 3x = m sin2x − cos x = n sin3x + sin x = o sin x + cos x+ Câu 3: c sin ( x − 60 ) b sin x = Tìm nghiệm phương trình sin x = − = sin x − 2 3 = 3 khoảng ( 0; ) 2 Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 2sin ( x + 40 ) = khoảng ( −180;180 ) Câu 5: Tìm nghiệm phương trình sin 3x = đoạn 2 ; 4 cos x + BÀI TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I = cosx = a (1) LÝ THUYẾT + Trường hợp a phương trình vơ nghiệm + Trường hợp a , đó: Tồn số thực cho a = cos Ta có x = + k2 ,(k ) (1) cos x = cos x = − + k2 0 Nếu số thực thỏa mãn: ta viết = arccosa Ta có: cos = a cos x = a x = arccos a + k 2 , ( k ) Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt ( + k ; k cos x = x = k 2 ; k cos x = x = ( ) ) ( cos x = −1 x = ( 2k + 1) ; k ) x = + k.360 , (k + Phương trình cos x = cos x = − + k.360 ) Trong công thức nghiệm nghiệm phương trình lượng giác, khơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian II = Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Giải phương trình sau a cos 3x − = − 6 b cos ( x − ) = c cos ( x + 50 ) = d (1 + cos x)(3 − cos x) = Câu 2: 6 e cos 3x − = f 2cos x = −1 g 2019.cos ( x + 30 ) = 2020 h cos ( 3x + 10 ) = −1 i sin3x − cos2x = j cos ( cos ( x + ) ) = Phương trình cos x + = có nghiệm thỏa mãn x 2 ? 2 BÀI TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tan x = a (1) VÀ cot x = a ( ) I = LÝ THUYẾT tan x = a (1) Điều kiện Tổng quát cot x = a ( ) + k với k Tồn số cho a = tan x x k với k Tồn số cho a = cot (1) tan x = tan x = + k ( k tan x = x = k ; ( k Chú ý 1: Đặc biệt: tan x = x = ) ( 2) cot x = cot x = + k ( k ) ) ( + k ; k ) tan x = −1 x = − + k ; ( k ) cot x = x = cot x = x = + k ; k ( ) ( ) + k ; k cot x = −1 x = − + k ; ( k ) Chú ý 2: 0 − Số thực thỏa mãn: ta viết Số thực thỏa mãn: 2 ta viết cot = a tan = a = arccot a = arctan a ( ) x = arccot a + k , k (1) x = arctan a + k , k Chú ý 3: tan x = tan x = + k.180 k ( ) ( cot x = cot x = + k.180 k Chú ý : Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác, không dùng đồng thời hai đơn vị độ radian ) II = Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Giải phương trình sau a tan x = tan 2 c tan ( 3x − 30 ) = − b tan d tan x = f cot x − e tan2x = g cot x = = 6 − x + tan x + = 2 2 x x − 1 cot + 1 = h tan i tan ( x − 30 ) cos ( x − 150 ) = j tan x + ( 2sin x − 1) = k tan x.tan2x = −1 l tan 4x.cot 2x = ( ) m sin 2x.cot x = Câu 2: Tìm số nghiệm phương trình tan x = tan 3 khoảng ; 2 11 4 BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP = Câu 1: Giải phương trình tan x + = 3 Câu 2: Giải phương trình tan ( x − 300 ) = − Câu 3: Giải phương trình tan x + + tan − x = Câu 4: Giải phương trình tan x − − cot + x = 6 3 Câu 5: − x Giải phương trình − tan x − = với 3 Câu 6: Giải phương trình tan + x + tan + x = 3 6 3 Câu 7: x x Giải phương trình cot − cot + = (1) Câu 8: Giải phương trình tan ( x − 300 ) cos ( x − 1500 ) = (1) Câu 9: Giải phương trình tan x + ( sin x − 1) = (1) ( ) Câu 10: Giải phương trình cos x cot x − = (1) 4 Câu 11: sin x + cos x = (ĐH An ninh 98) cos x − sin x Câu 12: tan x − = (Hệ CĐ trường ĐH SGòn khối A_2007) 2 sin x Câu 13: + sin x + cos x + tan x = (Hệ CĐ trường ĐH SGòn khối B_2007) Câu 14: Câu 15: 1 + = sin x + (*) (CĐ CNTP khối A_2007) cos x sin x 4 tan x sin x − sin x = ( cos2 x + sin x cos x ) Câu 16: sin x − = 3(1 − sin x) tan x (ĐH B-2004) Câu 17: cos x + cot x + sin x = (1) (ĐHKT HCM 90) cot x − cos x Câu 18: sin 2 x + sin x − cos x − = (*) (ĐHBK HN 94) cos x Câu 19: cos x(cos x + sin x) + sin x(sin x + ) = (ĐH Thủy sản NT 2001) sin x − sin 2 x − = tan2 x 2 sin x − cos x Câu 20: (1) + sin x + cos x = sin x sin x + cot x Câu 21: (ĐH A-2011) Câu 22: tan x + cot x = sin x + sin x (1) s in2x + cos x − sin x − =0 tan x + Câu 23: (ĐH D-2011) (1 + sin x + cos x) sin x + 4 = cos x (*) (ĐH A-2010) Câu 24: + tan x Câu 25: (1 − sin x) cos x = (*) (ĐH A-2009) (1 + sin x)(1 − sin x) Câu 26: + sin x 7 = sin − x (ĐH A-2008) sin x − II HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình 2sin x +1 = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? y B D C A E O A x F B A Điểm E , điểm D Câu 2: B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Nghiệm phương trình tan3x = tan x k , k A x = B x = k , k C x = k 2 , k D x = k , k Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = có nghiệm? A −2 m B m C m D m Câu 4: Giải phương trình sin A x = + k 4 , k Câu 5: B x = k 2 , k Nghiệm phương trình cos x = − A x = Câu 6: x = 2 + k 2 B x = C x = + k 2 , k D x = + k C x = + k 2 D x = + k 2 , k Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x = a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x = a phương trình cot x = a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x = a có nghiệm với số thực a + k 2 D Cả ba đáp án sai Câu 7: Phương trình tan x + = có nghiệm 3 A − Câu 8: Câu 9: + k 2 , k B − + k , k có tập nghiệm B k 60, k C k 360, k A + k ; k C + k ; k D − + k , k (k ) (k ) D k 90, k có tập nghiệm là: B + k 2 ; k D + k 2 ; k Nghiệm phương trình sin x = −1 là: − k − + + k 2 A x = B x = 2 − + k C x = − + k 2 D x = C + k , k 3 D + k , k 6 Phương trình tan x = có tập nghiệm A + k 2 , k 3 Câu 13: C Phương trình tan ( 3x − 30 ) = − Câu 10: Phương trình cos x = Câu 12: + k , k Nghiệm phương trình 2sin x = có dạng đây? x = + k 2 x = + k 2 A B (k ) x = 2 + k 2 x = 5 + k 3 x = + k 2 x = + k 2 C D (k ) x = 5 + k 2 x = − + k 2 6 A k180, k Câu 11: B Phương án sau sai? A cosx = −1 x = + k 2 C cosx = x = B cosx = x = + k 2 D cosx = x = k 2 + k Câu 14: Nghiệm phương trình cos x = −1 là: A x = Câu 15: + k , k B x = k 2 , k Nghiệm phương trình sin x = C x = + k 2 , k D x = k , k A − Câu 16: + k , k + k , k C − + k 2 , k D + k 2 , k Phương trình cos x = có nghiệm A x = k 2 Câu 17: B B x = + k C x = k D x = + k 2 Phương trình cos x − = có tất nghiệm 3 x = + k 2 ,k A x = − 3 + k 2 x = + k 2 ,k B x = − + k 2 x = + k 2 ,k C x = 3 + k 2 7 x = + k 2 ,k D x = − 7 + k 2 Câu 18: Giải phương trình A x = C x = +k +k tan x − = (k ) B x = (k ) D x = + k ( k ) + k ( k ) Câu 19: Tập nghiệm phương trình 2sin 2x +1 = 7 7 A S = − + k , B S = − + k 2 , + k , k + k 2 , k 12 12 12 7 7 C S = − + k 2 , D S = − + k , + k 2 , k + k , k 12 12 12 Câu 20: Phương trình sin x − = có nghiệm 3 5 + k A x = + k 2 B x = Câu 21: Phương trình sin x = có nghiệm A x = B x = − C x = 5 + k 2 D x = C x = D x = D x = k + 2 Câu 22: Tìm nghiệm phương trình sin 2x = A x = + k 2 B x = + k C x = + k 2 Câu 23: Tìm tất nghiệm phương trình sin x + = 6 A x = + k ( k ) B x = − + k 2 ( k ) C x = Câu 24: D x = 5 + k 2 ( k ) Giải phương trình 2cos x −1 = A x = C x = Câu 25: + k 2 ( k ) + k , k x = B x = + k 2 , k 2 + k 2 + k 2, k x = D x = + k , k 2 + k Phương trình sin x = sin (hằng số A x = + k , x = − + k ( k ) C x = + k 2 , x = − + k 2 ( k ) có nghiệm B x = + k 2 , x = − + k 2 ( k ) D x = + k , x = − + k ( k Câu 26: [1D1-2.1-1] Tập nghiệm phương trình sin 2x = sin x π π k 2π A S = k 2π; + k 2π k B S = k 2π; + k 3 π C S = k 2π; − + k 2π k D S = k 2π; π + k 2π k Câu 27: [1D1-2.1-1] Phương trình sau vô nghiệm? A 2cos x = B 2sin x = C 3tan x = ) ) D 2cot x = Câu 28: [1D1-2.1-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm thực A m B −1 m C −1 m D m Câu 29: [1D1-2.1-1] Phương trình cot x − = cónghiệmlà A x = arccot + k ( k x = + k 2 C x = − + k 2 Câu 30: ) B x = (k ) D x = + k ( k ) + k 2 ( k [1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình cos x + = 4 x = k 2 x = k A B (k ) (k x = − + k x = − + k 10 ) ) x = k C (k x = − + k 2 Câu 31: Câu 32: x = k 2 D (k x = − + k 2 ) ) [1D1-2.1-1] Giải phương trình sin3x = sin x ta tập nghiệm phương trình A + k k B k k + l , l 4 C + k 2, k D k 2 k 4 x [1D1-2.1-1] Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 = sin x Mệnh đề 2 đúng? A 290 X B 220 X C 240 X D 200 X Câu 33: [1D1-2.1-1] Tập nghiệm phương trình 2cos2x +1 = 2 2 A S = + k 2 , − + k 2 , k B S = + 2k , − + 2k , k 3 3 C S = + k , − + k , k D S = + k , − + k , k 3 6 Câu 34: [1D1-2.1-1] Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Câu 35: Câu 36: 5 [1D1-2.2-1] Số nghiệm phương trình cos x = đoạn 0; A B C D [1D1-2.1-1] Phương trình sin2x = cos x có nghiệm k k x = + x = + A B (k ) (k x = + k 2 x = + k 2 x = + k 2 C (k x = + k 2 Câu 37: k 2 x = + D (k x = + k 2 ) ) ) [1D1-2.1-1] Tìm tập nghiệm phương trình: cos 3x + + = 4 7 2 13 2 +k ; +k k A − 36 36 5 B + k 2 k 7 2 13 2 ;− +k k C + k 36 36 13 7 D + k 2 ; − + k 2 k 36 36 11 II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 38: Câu 39: 3 [1D1-2.2-2] Số nghiệm thực phương trình 2sin x +1 = đoạn − ;10 là: A 12 B 11 C 20 D 21 [1D1-2.4-2 Phương trình A x = Câu 40: Câu 41: + k 2 ( ) tan x + ( sin x + 1) = có nghiệm là: B x = − + k C x = + k D x = − [1D1-2.4-2] Phương trình sin x = m vô nghiệm khi: m −1 A B −1 m C m −1 m + k 2 D m [1D1-2.1-2] Nghiệm phương trình sin 2x = A x = + k 2 B x = + k C x = + k 2 D x = k Câu 42: [1D1-2.0-2] Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? 2017 A tan x = 2018 B sin x = C cos x = D sin x + cos x = 2018 Câu 43: [1D1-2.1-2] Phương trình sin2x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A Câu 44: D 5 B S = C S = đoạn D S = − ; 3 [1D1-2.2-2] Phương trình sin x − = sin x + có tổng nghiệm thuộc khoảng 4 ( 0; ) A Câu 46: C [1D1-2.2-2] Tính tổng S nghiệm phương trình sin x = A S = Câu 45: B 7 B C 3 D [1D1-2.2-2] Phương trình cos x = có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018 ) ? A 2017 B 2018 C 2019 D 1009 Câu 47: [1D1-2.2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x = m − có nghiệm A m B m C m D m Câu 48: [1D1-2.2-2] Phương trình sin x = − A Câu 49: B có nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ? C D [1D1-2.2-2] Tất họ nghiệm phương trình sin x + cos x = 12 x = k 2 A , k x = + k 2 C x = B x = k 2 , k x = + k 2 D , k x = − + k 2 + k 2 , k Câu 50: [1D1-2.2-2] Gọi S tổng nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) phương trình 3cos x −1 = Tính giá trị S A S = B S = 4 C S = 3 D S = 2 Câu 51: [1D1-2.2-2] Cho hai phương trình cos3x −1 = (1); cos x = − (2) Tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) A x = C x = B x = k 2 , k + k 2 , k + k 2 , k D x = 2 + k 2 , k Câu 52: [1D1-2.7-2] Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x = − 2 2 A , , B , , ; , , 6 3 3 6 C , , ; , , D , , 3 3 4 2 3 3 Câu 53: [1D1-2.2-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; A Câu 54: Câu 55: Câu 56: phương trình 2sin x B C là: D k [1D1-2.4-2] Nghiệm phương trình cot x + = có dạng x = − + , k , m, m n 3 k n * phân số tối giản Khi m − n n A B −3 C −5 D [1D1-2.2-2] Số nghiệm phương trình sin x + = thuộc đoạn ; 2 là: 4 A B C D [1D1-2.2-2] Tính tổng T tất nghiệm phương trình 0; ta kết là: 2 13 ( cos x − 1)( sin x − cos x ) = sin x − A T = Câu 57: 2 Câu 61: Câu 64: B C D B 30 C 60 D 20 B C D Vô số 0; ? 2 [1D1-2.1-2] Số nghiệm thuộc khoảng ( − ; ) phương trình: 2sin x = là: B C D [1D1-2.2-2] Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x −1 = đoạn 0; 4 A Câu 63: [1D1-2.2-2] Phương trình sin 3x + = − có nghiệm thuộc khoảng 3 A B C D A Câu 62: D T = [1D1-2.2-2] Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = đoạn x 0; 2 A Câu 60: C T = [1D1-2.2-2] Tìm số nghiệm phương trình sin x = cos2x thuộc đoạn 0; 20 A 40 Câu 59: [1D1-2.2-2] Phương trình sin x − cos x = có nghiệm thuộc −2 ; 2 A Câu 58: B T = 15 B 6 C 17 D 8 [1D1-2.2-2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin x + = đường tròn 3 lượng giác A B C D [1D1-2.7-2] Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M N hình y M x -1 O -1 N Phương trình A 2cos x −1 = Câu 65: B cos x − = C sin x − = D 2sin x −1 = [1D1-2.2-2] Phương trình sin5x − sin x = có nghiệm thuộc đoạn −2018 ; 2018 ? A 20179 B 20181 C 16144 14 D 16145 Câu 66: 3 [1D1-2.2-2] Phương trình sin x − = sin x + có tổng nghiệm thuộc khoảng 4 ( 0; ) A Câu 67: Câu 68: 7 B C 3 D 3 [1D1-2.2-2] Số nghiệm phương trình 3cos2x = − ; 2 A B C D [1D1-2.2-2] Hỏi đoạn 0; 2018 , phương trình A 6339 B 6340 cot x − = có nghiệm? C 2017 D 2018 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 69: [1D1-2.1-3] Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h ( m ) t mực nước kênh tính theo thời gian t ( h ) cho công thức h = 3cos + + 12 3 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t = 22 ( h ) B t = 15 ( h ) C t = 14 ( h ) Câu 70: D t = 10 ( h ) [1D1-2.1-3] Cho phương trình cos5x = 3m − Gọi đoạn a; b tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Tính 3a + b A Câu 71: Câu 73: Câu 74: 19 B C −3 [1D1-2.1-3] Tìm số nghiệm thuộc ; − phương trình A B C D D 3 sin x = cos − 2x D [1D1-2.1-3] Tất nghiệm phương trình cos5x.cos x = cos4x k k k A x = B x = (k ) ( k ) C x = k ( k ) D x = ( k ) [1D1-2.1-3] Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x + cos2x + cos3x = đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A Câu 75: C [1D1-2.1-3] Phương trình cos x = có số nghiệm đoạn −2 ; 2 A Câu 72: B −2 B C D [1D1-2.1-3] Tổng tất nghiệm phương trình cos ( sin x ) = 0; 2 bằng: A C 2 B 15 D 3 Câu 76: Câu 77: [1D1-2.1-3] Xét phương trình sin3x − 3sin2x − cos2x + 3sin x + 3cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho? A ( 2sin x − 1) ( cos x + 3cos x + 1) = B ( 2sin x − cos x + 1)( cos x − 1) = C ( 2sin x − 1)( cos x − 1)( cos x − 1) = D ( 2sin x − 1)( cos x − 1)( cos x + 1) = [1D1-2.1-3] Giải phương trình A x = Câu 78: + k A Câu 81: 9 B 9 C D 2 với −1800 x 1800 ? D [1D1-2.1-3] Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x + = đường tròn 3 lượng giác ? A B C D [1D1-2.1-3] Gọi x nghiệm dương nhỏ phương trình B x0 ; 4 2 3 C x0 ; 2 cos x = Mệnh đề − sin x 3 D x0 ; ( ) [1D1-2.1-3] Hỏi đoạn −2017; 2017 , phương trình ( sin x + 1) sin x − = có tất B 4035 C 641 D 642 [1D1-2.1-3] Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 3 sin 3x − A Câu 84: C B nghiệm A 4034 Câu 83: 12 [1D1-2.1-3] Số nghiệm phương trình sin ( x − 400 ) = sau đúng? A x0 0; 4 Câu 82: k D x = C Vô nghiệm x x + cos = 2 A Câu 80: B x = k 2 [1D1-2.1-3] Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) phương trình sin Câu 79: tan x − sin x = sin x cos x bằng: = B − C D − [1D1-2.1-3] Gọi x nghiệm âm lớn phương trình cos ( x − 450 ) = sau đúng? A x0 ( −300 ;00 ) Mệnh đề B x0 ( −450 ; −300 ) C x0 ( −600 ; −450 ) D x0 ( −900 ; −600 ) 16 Câu 85: Câu 86: 13 [1D1-2.1-3] Hỏi đoạn − ; 2 , phương trình cosx = có nghiệm 14 A B C D [1D1-2.1-3] Tính tổng T nghiệm phương trình sin 2x − cosx = 0; 2 B T = A T = 3 Câu 87: Câu 88: D T = ( ) ( [1D1-2.1-3] Tính tổng nghiệm phương trình tan x − 150 = khoảng −900 ;900 B −300 D −600 C 300 [1D1-2.1-3] Với giá trị x giá trị hàm số y = tan − x y = tan x 4 nhau? A x = C x = Câu 90: C T = 2 [1D1-2.1-3] Trên khoảng ; 2 , phương trình cos − x = sin x có nghiệm 6 A B C D A 0 Câu 89: 5 +k 12 ( k Z ) B x = +k 12 D x = + k 12 + k ( k Z ) ( k Z ) 3m + ; m Z k [1D1-2.1-3] Tổng nghiệm phương trình tan5x − tan x = nửa khoảng 0; ) bằng: A Câu 91: Câu 93: 3 C 2 D 5 [1D1-2.1-3] Giải phương trình tan3x.cot 2x = A x = k Câu 92: B (k ) B x = − +k ( k ) C x = k ( k ) D Vô nghiệm [1D1-2.1-3] Cho tan x + − Tính sin x − 2 6 A sin x − = − 6 B sin x − = 6 C sin x − = − 6 D sin x − = 6 [1D1-2.1-3] Giải phương trình cos2x.tan x = A x = k x = + k B (k x = k (k ) 17 ) ) x= +k C (k x = k Câu 94: ) D x = + k 2 C x = Câu 99: + k 2 D Vô nghiệm C x = + k D x = + k cos x (1 − 2sin x ) = cos x − sin x − + k 2 B x = + k 2 D x = − + k 2 + k 2 , x = − + k 2 [1D1-2.1-3] Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = A Vô nghiệm Câu 98: B x = [1D1-2.1-3] Giải phương trình A x = − Câu 97: ) + sin x [1D1-2.1-3] Giải phương trình − tan x = − sin x A x = Câu 96: + k ( k [1D1-2.1-3] Giải phương trình tan − x tan + x = 3 3 A x = + k B x = − + k C x = − + k Câu 95: B x = k 2 C x = k D x = k [1D1-2.1-3] Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x − − = 3 7 A x = B x = C x = D x = 24 12 [1D1-2.1-3] Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x − + = đường 3 tròn lượng giác là? A B C D Câu 100: [1D1-2.1-3] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình ( m − ) sin x = m + nhận x= 12 làm nghiệm A m B m = ( ) +1 3−2 C m = −4 D m = −1 Câu 101: [1D1-2.1-3] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( m − ) sin x = m + vô nghiệm 1 1 A m ; 2 B m −; ( 2; + ) 2 2 18 1 C m ; ( 2; + ) 2 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 1 D m ; + 2 Câu 102: [1D1-2.1-3] Khẳng định sau phương trình 80 x sin + cos + = 0? x +6 x + 32 x + 332 A Số nghiệm phương trình B Tổng nghiệm phương trình C Tổng nghiệm phương trình 48 D Phương trình có vơ số nghiệm thuộc 2 Câu 103: [1D1-2.1-3] Phương trình tan x + tan x + + tan x + = 3 tương đương với phương 3 trình A cot x = B cot x = C tan x = D tan x = Câu 104: [1D1-2.1-3] Phương trình 2cot 2x − 3cot3x = tan2x có nghiệm là: A x = k C x = k 2 B x = k Câu 105: [1D1-2.1-3] Phương trình A 13 (−x D Vô nghiệm + 3x − ).sin ( x + x ) = có nghiệm thực? B C 17 D 15 Câu 106: [1D1-2.1-3] Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 40 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số: d t t 80 12 , t 182 t 365 Vào ngày năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? A 262 B 353 C 80 D 171 3sin sin x − cos x + cos x Câu 107: [1D1-2.1-3] Giải phương trình =9 cos x − sin x + sin x A x = + k B x = + k 2 Câu 108: [1D1-2.1-3] Phương trình sin x + cos6 x = A x = +k B x = +k C x = + k có nghiệm là: 16 C x = +k Câu 109: [1D1-2.1-3] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2017 phương trình A 1283 B 1285 C 1284 D x = D x = + k 2 +k + cos x + − cos x = 4cos x sin x D 1287 ĐỀ TEST SỐ 1- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1: Nghiệm phương trình sin A x = + k 4 , k Câu 2: x = là: B x = k 2 , k Nghiệm phương trình cos x = − là: 19 C x = + k , k D x = + k 2 , k A x = C x = Câu 3: Câu 4: 2 + k 2 , k B x = + k 2 , k D x = + k , k + k 2 , k Phương trình sin x = có nghiệm thuộc khoảng (0;p ) là: p p A x = B x = C x = Phương trình 2sin x −1 = có tập nghiệm là: 5 + k 2 , k A S = + k 2 ; 6 C S = + k 2 ; − + k 2 , k 6 2 B S = + k 2 ; − 3 1 D S = + k 2 , k 2 D x = + k 2 , k Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x = m − có nghiệm A m B m C m D m Câu 6: Nghiệm phương trình 2sin x +1 = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y B D A E C A x F O B A Điểm E D Câu 7: B Điểm C F C Điểm D C D Điểm E F Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M N hình y M x -1 O -1 Phương trình A 2sin x −1 = Câu 8: B cos x + = N C sin x + = D 2cos x −1 = 3 Số nghiệm thực phương trình 2sin x +1 = đoạn − ;10 A 12 B 11 C 20 D 21 20 Câu 9: có hai họ nghiệm có dạng x = + k x = + k , k 3 2 − Khi đó, tính − ? Phương trình sin x = − A 2 B − 2 C 25 72 D − 25 72 Câu 10: Giải phương trình tan3x.cot 2x = A x = k (k ) C x = k ( k ) B x = − + k (k ) D Vơ nghiệm 3 Câu 11: Tìm m để phương trình 2cos x + 3m −1 = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; A − m m− C m 1 B m ? m D m Câu 12: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan3x = tan x đường trịn lượng giác A B C D Câu 13: Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số d ( t ) = 3sin ( t − 80 ) + 12 với t t 365 182 Hỏi thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? A Ngày thứ 80 262 B Ngày thứ 80 C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 353 Câu 14: Tổng nghiệm phương trình A 2 sin x = đoạn 0; 2 cos x − B 3 C D Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x.sin x = 2cos − x − 3.cos x.sin x là: 6 −5 − − A B C 24 21 D ĐỀ TEST SỐ 2- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 1: Phương trình tan x + = có nghiệm 3 A − + k 2 , k B − + k , k C + k , k Câu 2: Nghiệm phương trình cos x = là: − k + , k B x = k 2 , k A x = 2 − + k , k C x = − + k 2 , k D x = Câu 3: Phương trình sin x = -1 có nghiệm thuộc khoảng (-p ;0) p p p A x = - B x = - C x = - Câu 4: Phương trình cos x = cos A x = + k , k p D x = - có nghiệm 2 + k 2 , k B x = + k , k 3 C x = D − + k 2 , k D x = + k 2 , k Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x = m − có nghiệm A m B m C m D m Câu 6: Nghiệm phương trình 2sin x −1 = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? y B D A E C A x F O B A Điểm E , điểm D C Điểm D , điểm C Câu 7: B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M N hình y M x -1 O -1 Phương trình 22 N A 2sin x − = Câu 8: Câu 9: B 2sin x − = 2 C cos x − = D cos x = 3 Số nghiệm thực phương trình 2cos x -1= đoạn − ;10 A 11 B 12 C 20 D 21 Tập nghiệm phương trình sin A + k , k 12 x cos 1 B + k , k 12 x C + k , k 2 1 D + k , k 2 Câu 10: Tính tổng nghiệm đoạn 0;30 phương trình: tan x = tan3x A 55 B 171 C 45 Câu 11: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: sin x = m − A B 190 D có nghiệm C 3 0; D Câu 12: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos2x.tan x = đường tròn lượng giác A B C D Câu 13: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày ( t 24 ) cho công thức t h = 3cos + + 12 Hỏi vào thời điểm ngày, mực nước kênh đạt 12 mét 12 A h;14 h B 2h C 8h; 20 h D 20h Câu 14: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác họ nghiệm phương trình cos x + sin x = có có số điểm biểu diễn A B C D Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 3.cos x − 2sin x.cos x = s inx là: A − B −5 18 C 23 D −2 cos x − sin x