Rút gọn mô hình cho một số hệ điều khiển tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn học Mã ngành: 9460101 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH TS PHAN XUÂN THÀNH Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, hướng dẫn thầy TS Hà Bình Minh TS Phan Xuân Thành Tất kết trình bày luận án hoàn toàn trung thực, đồng ý đồng tác giả chưa công bố công trình khác Hà Nội, ngày 24 tháng 12 năm 2019 Thay mặt Tập thể hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh Tác giả Chu Bình Minh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh, TS Trần Xuân Tiếp TS Phan Xuân Thành, người thầy mẫu mực tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Các thầy hướng dẫn phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp tơi tiếp cận lĩnh vực tốn học đầy đam mê thú vị mà gương cho tơi học tập tính nghiêm túc trung thực khoa học Các thầy tạo cho thử thách, giúp tơi tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo Đó tơi may mắn tiếp nhận từ người thầy đáng kính Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy Trong thời gian làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, nhận nhiều tình cảm giúp đỡ từ thầy Bộ mơn Tốn bản, thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy cô Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến GS.TSKH Đinh Nho Hào - chủ trì seminar Phương trình vi phân, Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam, GS.TSKH Phạm Kỳ Anh - chủ trì seminar Tốn học tính tốn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy - chủ trì seminar Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến thành viên seminar tạo điều kiện cho báo cáo kết luận án góp nhiều ý kiến q báu giúp cho luận án tơi hồn thiện Đặc biệt, xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Hà Tiến Ngoạn, người động viên giúp đỡ nhiều trình viết luận án Nhân dịp này, bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Khoa Khoa học Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình tồn thể bạn bè, người bên cạnh suốt q trình học tập nghiên cứu Chính niềm tin, khuyến khích, động viên gia đình bạn bè giúp tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Tác giả ii MỤC LỤC LỜICAMĐOAN LỜICẢMƠN i ii MỤCLỤC iii DANHMỤCCÁCKÝHIỆUVÀCHỮVIẾTTẮT vi DANHSÁCHBẢNG viii DANHSÁCHHÌNHVẼ ix MỞĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 10 1.1 Một số phép phân tích ma trận 10 1.2 Một số không gian hàm 11 1.3 Hệ động lực tuyến tính liên tục 12 1.3.1 Hệ động lực tuyến tính liên tục 12 1.3.2 Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục 13 1.3.3 Tính điều khiển tính quan sát hệ tuyến tính 1.3.4 liên tục 15 Phương trình ma trận Lyapunov 18 1.4 Hệ tuyến tính rời rạc 19 1.5 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính 20 1.5.1 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính liên tục 20 1.5.2 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính rời rạc 22 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH ĐỐI XỨNG 23 2.1 Phương pháp chặt cân 23 2.1.1 Biểu diễn cân hệ tuyến tính liên tục ổn định 23 2.1.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục ổn định theo phương pháp chặt cân 2.1.3 25 Rút gọn hệ tuyến tính rời rạc ổn định theo phương pháp chặt cân iii 26 2.2 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt modal 29 2.2.1 Biểu diễn modal hệ tuyến tính liên tục ổn định 29 2.2.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục theo phương pháp chặt modal 30 2.2.3 Hệ tuyến tính liên tục ổn định đối xứng mở rộng SISO 30 2.2.4 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt modal 35 2.2.5 Ví dụ minh họa 36 2.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân phần 38 2.3.1 Phương pháp chặt cân phần 38 2.3.2 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt cân phần 42 2.4 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 45 2.4.1 Ánh xạ phân tuyến tính 45 2.4.2 Phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 47 2.4.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 49 2.4.4 Phương pháp GSP 50 2.4.5 Các ví dụ minh họa 52 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH KHƠNG ỔN ĐỊNH 61 3.1 Hệ tuyến tính khơng ổn định 61 3.1.1 Hệ tuyến tính rời rạc -ổn định 62 3.1.2 Hệ tuyến tính liên tục -ổn định 63 3.2 Một số phương pháp rút gọn cho hệ tuyến tính khơng ổn định 65 3.2.1 Phương pháp phân rã 65 3.2.2 Phương pháp rút gọn Zhou 66 3.2.3 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính rời rạc khơng ổn định 3.2.4 68 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính liên tục không ổn định 71 3.3 Phương pháp BGSP cho hệ tuyến tính khơng ổn định 74 3.3.1 Phương pháp -BGSP cho hệ tuyến tính rời rạc khơng ổn định 74 iv 3.3.2 3.3.3 3.3.4 Phương pháp -BGSP cho hệ tuyến tính liên tục khơng ổn định 76 Phép biến đổi phân tuyến tính hệ -ổn định hệ -ổn định 78 Sai số phương pháp BGSP 84 3.4 Ví dụ minh họa 85 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH TẠI LÂN CẬN MỘT VÀI TẦN SỐ 91 4.1 Bài tốn rút gọn mơ hình lân cận tần số 91 4.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 92 4.2.1 Giá trị kỳ dị Hankel lân cận tần số 93 4.2.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 94 4.2.3 Đánh giá sai số 95 4.2.4 Ví dụ minh họa 96 4.3 Rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 99 4.3.1 Thuật tốn lặp rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 99 4.3.2 Ví dụ minh họa 100 KẾTLUẬN 103 TÀILIỆUTHAMKHẢO 104 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 109 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT j Z Đơn vị ảo, j = Tập số nguyên không âm R C Tập số thực Tập số phức C+ C Tập số phức có phần thực dương ;d ; z; D; h1 Sử dụng cho trường hợp rời rạc ;c ; s; C; H1 A;B;C;::: I Sử dụng cho trường hợp liên tục + A T Tập số phức có phần thực âm Các ma trận hệ số Ma trận đơn vị Ma trận chuyển vị A A Ma trận chuyển vị liên hợp phức A A>0 A ma trận đối xứng xác định dương At Xk k (At) eAt Ma trận mũ xác định e = (A) Tập hợp giá trị riêng ma trận A (A) Tập hợp giá trị kỳ dị ma trận A max(A) =0 k! Giá trị kỳ dị lớn ma trận A T race(A) Vết ma trận A diag(a1; : : : ; an) Ma trận đường chéo cỡ n với a1; : : : ; an phần tử đường chéo kAk = kAk2 Chuẩn Euclidean ma trận A kAkF x; y; b; c; : : : Chuẩn Frobenius ma trận A x wy Các vectơ Vectơ x yếu vectơ y vi xy Vectơ x yếu hẳn vectơ y L2[0; 1) Khơng gian Lebesgue bình phương khả tích H2 [0; 1) Khơng gian hàm giải tích C + bình phương khả tích trục ảo L1(jR) Không gian hàm phức bị chặn H1 trục ảo Các hàm L1(jR) giải tích C+ D Tập hệ tuyến tính rời rạc -ổn định D Tập hệ tuyến tính rời rạc ổn định C Tập hệ tuyến tính liên tục -ổn định C Tập hệ tuyến tính liên tục ổn định Gd(z) (Ad; Bd; Cd; Dd) Biểu diễn (Ad; Bd; Cd; Dd) hệ rời rạc Gd(z) Gc(s) (Ac; Bc; Cc; Dc) Biểu diễn (Ac; Bc; Cc; Dc) hệ liên tục Gc(s) G(s) (Ab; Bb; Cb; Db) Biểu diễn cân hệ G(s) G (z) Hàm truyền hệ tuyến tính rời rạc -ổn G (s) định Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục kG k -ổn định Chuẩn h1 Gd(z) D d h1 kG k Chuẩn h1; Gd(z) D G Chuẩn H1 Gc(s) C k ckH1 G k ckH1; A B C D Chuẩn H1; Gc(s) C Ký hiệu cho biểu thức C(sI A) B + D SISO Hệ tuyến tính đầu vào, đầu MIMO Hệ tuyến tính nhiều đầu vào, nhiều đầu GSP Nhiễu kỳ dị suy rộng BGSP Nhiễu kỳ dị suy rộng cân vii DANH SÁCH BẢNG Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt trực tiếp với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng Bảng Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt kết hợp đổi biến với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng 2.1 Bảng giá trị R ; hệ đối xứng bậc 10 37 Thuật toán Thuật toán cho hệ Truyền b Bảng 2.2 Bảng so sánh sai sối củai nhiệt 58 Bảng 2.3 Bảng so sánh sai số Thuật toán Thuật toán cho hệ OrrSommerfeld 59 Bảng 3.1 Bảng ma trận hệ số Ac = diag( 1; : : : ; 50); Bc Cc hệ tuyến tính bậc 50 86 Bảng 3.2 Bảng chuẩn H1; hệ sai số phương pháp Thuật toán 9, Thuật toán 10, Thuật toán 12 Thuật toán 14 88 viii