Nghiên cứu tối ưu kích thước của quạt thổi roots dẫn động bằng cặp bánh răng không tròn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN NGỌC TIẾN NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC CỦA QUẠT THỔI ROOTS DẪN ĐỘNG BẰNG CẶP BÁNH RĂNG KHƠNG TRỊN Ngành: Kỹ thuật khí Mã số: 9520103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN HỒNG THÁI TS TRỊNH ĐỒNG TÍNH Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Tất số liệu kết nghiên cứu luận án trung thực, khách quan, chưa tác giả khác công bố Hà Nội, ngày 10 tháng 12 năm 2020 Tập thể giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Hồng Thái Nghiên cứu sinh TS Trịnh Đồng Tính i Trần Ngọc Tiến LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn thầy TS Nguyễn Hồng Thái, TS Trịnh Đồng Tính với dẫn định hướng mặt khoa học, động viên thầy cô môn Cơ sở thiết kế máy Rơ bốt, Viện Cơ khí, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc thầy giáo hướng dẫn thầy cô môn tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ tác giả thời gian học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới môn Cơ sở thiết kế máy Rô bốt, Viện Cơ khí, phịng Đào tạo trường Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ tác giả trình làm nghiên cứu sinh Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Quỹ đổi sáng tạo Vingroup, tập đoàn Vingroup cấp học bổng hỗ trợ tác giả hoàn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến người thân gia đình ln quan tâm, cảm thơng, động viên giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập nghiên cứu Tác giả luận án ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG BIỂU viii DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ix MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ QUẠT THỔI RÔTO KHÔNG TIẾP XÚC KIỂU ROOTS 1.1 Tổng quan quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 1.2 Lịch sử phát triển quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 10 1.3 Ứng dụng quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 13 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nước quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 15 1.4.1 Những nghiên cứu cải tiến phát triển biên dạng rôto máy 16 1.4.2 Nghiên cứu lưu lượng áp suất máy 19 1.4.3 Những nghiên cứu hiệu suất biến đổi thủy lực máy 21 1.4.4 Các giải pháp tăng áp suất, lưu lượng chất lượng dòng chảy qua máy 22 1.4.5 Nghiên cứu tối ưu 23 1.5 Tình hình nghiên cứu nước 23 1.6 Thống kê cơng trình cơng bố máy máy thủy lực thể tích rơto khơng tiếp xúc kiểu Roots 24 1.7 Các luận văn, luận án nước nghiên cứu máy thủy lực thể tích rơto khơng tiếp xúc kiểu Roots 27 1.8 Phân tích, đánh giá thảo luận 27 1.9 Định hướng nghiên cứu luận án 30 Kết luận chương 31 Chương NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP BIÊN DẠNG MỚI THIẾT KẾ RÔTO CỦA QUẠT THỔI KHÔNG TIẾP XÚC 32 2.1 Thiết lập phương trình tốn học mơ tả biên dạng rôto đề xuất 32 iii 2.1.1 Mơ tả ngun lý hình thành biên dạng rơto 33 2.1.2 Thiết lập phương trình biên dạng rôto 34 2.2 Điều kiện hình thành biên dạng rơto 42 2.2.1 Kiểm tra điều kiện cắt chân 42 2.2.2 Xác định điều kiện ràng buộc thơng số thiết kế đặc trưng hình thành biên dạng rôto 46 2.3 Sự hình thành buồng hút đẩy quạt 48 2.4 Xác định thơng số kích thước thiết kế hình học hình thành quạt thổi theo thơng số thiết kế đặc trưng 49 2.5 Hệ số sử dụng thể tích quạt 50 2.5.1 Biểu thức xác định hệ số sử dụng thể tích 50 2.5.2 So sánh hệ số sử dụng thể tích quạt thổi theo đề xuất luận án với số nghiên cứu có đến thời điểm 51 2.6 Hiện tượng trượt biên dạng rôto 56 2.6.1 Thiết lập phương trình đường ăn khớp 56 2.6.2 Xác định vận tốc trượt tương đối điểm tiếp xúc hai rôto 57 2.6.3 Hệ số trượt 58 2.7 Thiết lập phương trình mơ tả biên dạng thực rôto quạt thổi 60 Kết luận chương 61 Chương TỐI ƯU KÍCH THƯỚC THIẾT KẾ CỦA QUẠT THỔI THEO LƯU LƯỢNG CHO TRƯỚC 63 3.1 Thiết lập công thức xác định lưu lượng quạt thổi Roots 63 3.1.1 Lưu lượng quạt thổi 63 3.1.2 Sự biến đổi thể tích buồng hút buồng đẩy theo góc quay trục dẫn động 64 3.2 Ảnh hưởng TSTKĐT đến biến đổi thể tích buồng hút buồng đẩy 71 3.3 Ảnh hưởng TSTKĐT đến lưu lượng tức thời 72 3.4 Dao động lưu lượng quạt 73 3.5 So sánh lưu lượng quạt luận án đề xuất so với nghiên cứu trước 74 3.6 Tối ưu góc lệch pha để giảm dao động lưu lượng 75 3.7 Tối ưu TSTKĐT theo lưu lượng cho trước giải thuật di truyền 77 3.7.1 Tối ưu TSTKĐT thuật toán vét cạn 78 iv 3.7.2 Tối ưu TSTKĐT quạt thổi Roots theo lưu lượng cho trước giải thuật di truyền 80 Kết luận chương 90 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA KHE HỞ ĐẾN TỔN THẤT LƯU LƯỢNG, TỤT ÁP SUẤT CỦA QUẠT VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG 92 4.1 Thiết lập phương trình mơ tả áp suất quạt thổi Roots 92 4.1.1 Sự biến đổi áp suất tức thời buồng hút buồng đẩy 92 4.1.2 Dao động áp suất quạt thổi Roots 95 4.1.3 Sự biến đổi áp suất trình nén 96 4.2 Thiết lập phương trình xác định tổn thất lưu lượng áp suất 99 4.2.1 Xác định diện tích tiết diện khe hở quạt thổi Roots 100 4.2.2 Tính tốn vận tốc dịng chất khí qua khe hở 102 4.2.3 Mơ hình tốn học xác định tượng tụt áp suất 104 4.2.4 Mơ hình toán học xác định tổn thất lưu lượng 105 4.2.5 Đánh giá ảnh hưởng khe hở đến tổn thất lưu lượng tượng tụt áp 106 4.3 Mô số quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 109 4.3.1 Mơ hình tốn học mơ số 109 4.3.2 Mơ hình 3D quạt thổi Roots 110 4.3.3 Điều kiện biên thông số mô 111 4.3.4 Kết mô số 112 4.3.5 Kiểm chứng kết mơ số so với tính tốn lý thuyết 115 4.4 Thí nghiệm kiểm chứng mẫu chế tạo thử từ kết nghiên cứu lý thuyết luận án 117 4.4.1 Chế tạo thử nghiệm quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots 117 4.4.2 Thí nghiệm xác định lưu lượng riêng đường đặc tính quạt 119 Kết luận chương 123 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 125 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO 130 PHỤ LỤC .1 PHỤ LỤC .9 PHỤ LỤC .16 PHỤ LỤC .37 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục chữ viết tắt Ký hiệu Ý nghĩa BRKT HSTT TSTKĐT KTN Bánh khơng trịn Hệ số tâm tích Thơng số thiết kế đặc trưng Kích thước ngang Danh mục ký hiệu Ký hiệu Đơn vị θ (rad ) γ (rad ) ψ (rad ) ξ (rad ) a b (mm) r (mm) θe (mm) φ1 φ2 e (rad ) (rad ) (mm) (mm) i12 ρe ω1 ω2 Ce CS λ A R η SK (mm) (rad / s ) (rad / s ) (mm) (mm) (mm) (mm) (%) (mm ) Ý nghĩa Góc quay ϑ P ϑ1 {Σ S } lăn khơng trượt phía ngồi {Σ e } Góc quay hệ quy chiếu ϑ1 ϑC chuyển động tương đối Góc quay {Σ S } ϑC {Σ S } lăn khơng trượt phía ngồi {Σ e } Góc hợp trục O1 x1 với pháp tuyến chung P {Σ S } {Σ e } Bán trục lớn {Σ e } Bán trục nhỏ {Σ e } Bán kính {Σ S } Góc xác định giới hạn phần cung cong biên dạng đỉnh rôto chân rơto theo kiểu Roots Góc quay trục dẫn động rơto Góc quay trục dẫn động rôto Khoảng cách trục quay hai rôto Tỷ số truyền Bán kính cực elíp lăn {Σ e } Vận tốc góc rơto Vận tốc góc rơto Chu vi {Σ e } Chu vi {Σ S } Hệ số tâm tích λ = b / a Kích thước ngang quạt Kích thước hướng kính stato Hiệu suất thể tích Diện tích mặt cắt ngang vng góc với trục quay buồng đong khí vi S stato (mm ) SΓ (mm ) z B qr (mm) V1 n Qtltb Qtt Vx Vh Sh Sd δQ β δ Qlp (cm / vòng ) (mm ) (vòng / phút ) (dm / phút ) (dm / phút ) (mm ) (mm ) (mm ) (mm ) (rad ) δp p1 T1 px Tx p2 T2 (bar ) p xt (bar ) Vz (mm ) (0 C ) (bar ) (0 C ) (bar ) (0 C ) κ R* ∆k ∆r ∆f ( Jmol −1 K −1 ) (mm) (mm) (mm) Diện tích tiết diện mặt cắt ngang vng góc với trục quay tồn lịng buồng làm việc quạt Diện tích tiết rơto mặt cắt ngang vng góc với trục quay Số rơto Kích thước hướng trục rơto Lưu lượng riêng lý thuyết Thể tích buồng đong khí Tốc độ quay trục dẫn động Lưu lượng lý thuyết trung bình Lưu lượng lý thuyết tức thời Thể tích buồng đẩy Thể tích buồng hút Diện tích tiết diện buồng hút Diện tích tiết diện buồng đẩy Dao động lưu lượng quạt Góc lệch pha Dao động lưu lượng hệ quạt ghép song song Dao động áp suất Áp suất buồng hút Nhiệt độ buồng hút Áp suất nén buồng đẩy Nhiệt độ buồng đẩy trình nén Áp suất tải Nhiệt độ khí có áp suất tải Áp suất buồng đẩy trạng thái bắt đầu trộn khí Thể tích bình tích áp Tỷ lệ thể tích bình tích áp buồng đong khí Hằng số chất khí Kích thước khe hở cạnh rơto Kích thước khe hở hướng kính Kích thước khe hở mặt đầu vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Ứng dụng quạt thổi rôto không tiếp xúc [38] 14 Bảng 1.2 So sánh ưu nhược điểm thiết kế theo kết nghiên cứu công bố 18 Bảng 2.1 Các thông số thiết kế đặc trưng biên dạng rôto 47 Bảng 2.2 Các thông số kích thước hình học hình thành quạt thổi 50 Bảng 2.3 TSTKĐT loại quạt thổi 53 Bảng 2.4 Bảng thông số thiết kế quạt khảo sát theo HSTT λ biên dạng rôto 54 Bảng 3.1 Bộ TSTKĐT theo λ 71 Bảng 3.2 Bộ TSTKĐT khảo sát biến đổi lưu lượng 72 Bảng 3.3 Các phương án đáp ứng lưu lượng cho trước 79 Bảng 3.4 Thông số quạt thổi cho trước 85 Bảng 3.5 Thông số giải thuật di truyền 86 Bảng 3.6 Thơng số thuật tốn vét cạn 89 Bảng 4.1 Ảnh hưởng ∆ k đến tổn thất lưu lượng áp suất 107 Bảng 4.2 Ảnh hưởng ∆ r đến tổn thất lưu lượng áp suất 108 Bảng 4.3 Ảnh hưởng ∆ f đến tổn thất lưu lượng áp suất 109 Bảng 4.4 Bảng thông số kích thước mơ hình mơ số 110 Bảng 4.5 Bảng thông số điều kiện biên thông số mô số 112 Bảng 4.6 Phân bố áp suất cục theo góc quay trục dẫn động 113 Bảng 4.7 Đường dịng theo góc quay trục dẫn động 114 Bảng 4.8 Véc tơ dịng chảy theo góc quay trục dẫn động 114 Bảng 4.9 Kết đánh giá mô số chia quạt 116 Bảng 4.10 Thông số cho trước để tối ưu thiết kế quạt 118 Bảng 4.11 Các thông số thiết kế chế tạo quạt mẫu 118 Bảng 4.12 Các phần tử thí nghiệm 119 Bảng 4.13 Kết so sánh lưu lượng riêng 121 viii DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Phát minh quạt thổi Roots Hình 1.2 Cấu tạo quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots Hình 1.3 Phân loại quạt thổi Roots theo số rôto Hình 1.4 Các giai đoạn phát triển quạt thổi rơto khơng tiếp xúc kiểu Roots 11 Hình 1.5 Sáng chế cải tiến quạt thổi Roots 12 Hình 1.6 Thống kê nghiên cứu từ năm 1990 đến 25 Hình 1.7 Phân bố nghiên cứu theo Quốc gia 25 Hình 1.8 Phân bố nghiên cứu theo Châu lục 26 Hình 1.9 Phân bố phát minh sáng chế theo quốc gia 26 Hình 2.1 Thiết kế quạt thổi Roots đề xuất luận án 33 Hình 2.2 Nguyên lý hình thành biên dạng rơto 34 Hình 2.3 Mơ hình tốn học biên dạng đỉnh rôto 34 Hình 2.4 Biên dạng đối tiếp đỉnh rôto 37 Hình 2.5 Cặp biên dạng đối tiếp 38 Hình 2.6 Ảnh hưởng TSTKĐT đến hình thành biên dạng rơto 42 Hình 2.7 Các cặp rơto tương ứng với giá trị thay đổi TSTKĐT 47 Hình 2.8 Kiểm tra điều kiện hình thành biên dạng rơto 47 Hình 2.9 Nguyên lý hình thành buồng hút buồng đẩy quạt thổi Roots 48 Hình 2.10 Các thơng số kích thước hình học hình thành quạt thổi 49 Hình 2.11 Diện tích tiết diện buồng đong khí 50 Hình 2.12 Quạt thổi Roots loại 51 Hình 2.13 Quạt thổi Roots loại 52 Hình 2.14 Quạt thổi Roots loại 52 Hình 2.15 Kích thước ngang phương án thiết kế 54 Hình 2.16 Hệ số sử dụng thể tích loại quạt thổi 55 Hình 2.17 Thiết lập phương trình đường ăn khớp 56 Hình 2.18 Quỹ đạo điểm ăn khớp 57 Hình 2.19 Hệ số trượt rôto rôto theo góc quay trục dẫn động 59 Hình 2.20 Q trình ăn khớp biên dạng rơto 60 Hình 2.21 Biên dạng thực quạt thổi Roots 60 ix Từ hình 4.23 hình 4.24 ta thấy: i) Khi làm việc áp suất pt = 10 × 103 Pa : Quạt đạt hiệu suất lưu lượng từ 38,18% ÷ 88,46% tương ứng với tốc độ quay trục dẫn động từ 100 vòng/phút đến 1000 vòng/phút ii) Khi làm việc áp suất pt = 20 × 103 Pa : Quạt đạt hiệu suất lưu lượng 35,07% ÷ 72,85% tương ứng với tốc độ quay trục dẫn động từ 400 vòng/phút đến 1000 vòng/phút iii) Khi làm việc áp suất cực đại pt = 50 × 103 Pa : Quạt đạt hiệu suất lưu lượng 12,34% tương ứng với tốc độ quay trục dẫn động 1000 vòng/phút iv) Hiệu suất quạt tăng tăng tốc độ quay trục dẫn động Ngoài dải tốc độ áp suất tăng lên lượng tổn thất tăng dẫn đến giảm hiệu suất quạt Kết luận chương Từ việc thực phương pháp nghiên cứu lý thuyết, kiểm tra lý thuyết phương pháp mô số đến thí nghiệm thực nghiệm, chương luận án có đóng góp cụ thể: dựa việc kế thừa định luật phương trình nhiệt động lực học chất lỏng, phát triển mơ hình tốn học dạng giải tích để đánh giá tổn thất lưu lượng tụt áp có khe hở mặt đầu, khe hở cạnh rơto khe hở hướng kính cho đối tượng đề xuất luận án Đây đóng góp luận án cho lý thuyết tính tốn thiết kế quạt thổi Roots Ngoài ra, chương giải vấn đề sau: i) Xây dựng biểu thức xác định tổn thất lưu lượng áp suất Từ đó, khảo sát đánh giá ảnh hưởng khe hở mặt đầu, khe hở cạnh rơto khe hở hướng kính đến tổn thất thủy lực Kết nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng việc thiết kế, chế tạo loại quạt thổi đề xuất luận án vào kịch ứng dụng khác ii) Chứng minh tính đắn kết nghiên cứu lý thuyết chương 2, chương phần mềm mô số thực nghiệm Từ cho thấy: a) Trong ba loại khe hở xét kích thước khe hở khe hở mặt đầu ảnh hưởng lớn đến tổn thất lưu lượng áp suất cụ thể chiếm 62,1% lượng khí tổn thất, khe hở hướng kính chiếm 25,2% cịn khe hở cạnh rơto 12,7% 123 b) Khi sử dụng giải pháp chia rôto dao động lưu lượng giảm đáng kể từ 52,31% ( λ = 0,8 ) đến 96,44% ( λ = ) khắc phục nhược điểm loại máy mà khơng làm thay đổi kích thước buồng làm việc quạt Về mặt thực nghiệm có đóng góp cụ thể sau: i) Chế tạo thành công mẫu quạt thổi theo kết nghiên cứu luận án ii) Thiết kế chế tạo lắp đặt thiết bị thí nghiệm để kiểm chứng số kết nghiên cứu lý thuyết luận án iii) Đã tiến hành thí nghiệm từ kết đo kiểm chứng tính xác cơng thức tính tốn lưu lượng lý thuyết, xây dựng đường đặc tính P-Q quạt mẫu đồ thị hiệu suất lưu lượng theo áp suất 124 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc tìm đường cong nhằm cải tiến biên dạng rôto để tạo loại quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots tối ưu thông số thiết kế đặc trưng, nhằm đảm bảo kích thước nhỏ mà đáp ứng lưu lượng cho trước, nhu cầu cấp thiết nước trước đòi hỏi ngày cao thực tiễn sản xuất công nghiệp đầu thời kỳ cách mạng công nghiệp 4.0 Để đạt điều luận án đề mục tiêu là: (i) Thiết lập phương trình biên dạng rôto cải tiến theo nguyên lý dẫn động cặp BRKT ăn khớp (cặp bánh họ elíp); (ii) Tính tốn tối ưu TSTKĐT để kích thước quạt nhỏ theo lưu lượng cho trước; (iii) Xác định ảnh hưởng khe hở đến tượng tổn thất lưu lượng tụt áp giới hạn tốc độ làm việc ổn định quạt Để giải mục tiêu đề luận án đạt kết sau: Về mặt lý thuyết (1) Luận án thiết lập phương trình đường cong sở lý thuyết ăn khớp cặp BRKT để cải tiến biên dạng rôto hình thành quạt thổi rơto khơng tiếp xúc kiểu Roots Với kích thước hướng kính, hướng trục chế độ làm việc, quạt thổi Roots đề xuất luận án có hệ số sử dụng thể tích lưu lượng lớn so với kết nghiên cứu trước công bố Cụ thể hệ số sử dụng thể tích lớn 19% so với thiết kế Hsieh (2015) [54] 21% so với Litvin (1960) [40], 37% so với Palmer (1875) [11], lưu lượng thiết kế lớn từ 19,8% đến 36,6% kích thước ngang giảm từ 4,5% đến 18,1% (2) Từ phương trình biên dạng rôto thiết lập, luận án giải cách triệt để điều kiện hình thành biên dạng rôto như: điều kiện cắt lẹm chân răng, điều kiện hình thành rơto cho cải tiến, thiết kế nghiên cứu luận án Ngoài ra, sở nghiên cứu tượng trượt biên dạng (vận tốc trượt tương đối) luận án đưa phương trình biên dạng thực để làm sở xác định khe hở cạnh rôto trình quạt làm việc tránh tượng mài mịn, sinh nhiệt ma sát học hai rôto q trình làm việc, với lý giải cách khoa học loại quạt có tên gọi quạt thổi rơto khơng tiếp xúc kiểu Roots (3) Luận án cải tiến luận án có nhược điểm ổn định dịng chất khí sau quạt thiết kế công bố trước từ 1,18 đến 2,96 lần Để khắc phục nhược điểm luận án nghiên cứu đưa 125 thuật tốn xác định góc lệch pha tách ghép rôto song song, kết cho thấy dao động lưu lượng giảm giảm đáng kể từ 52,31% đến 96,44% (4) Bắt nguồn từ định luật nhiệt động lực học chất lỏng với phương trình mơ tả biến đổi thể tích buồng hút/đẩy theo q trình hút/nén/đẩy quạt, luận án thiết lập phương trình lưu lượng tức thời áp suất tức thời quạt, từ áp dụng phương pháp đại giải thuật di truyền vào thuật toán tối ưu tham số thiết kế đặc trưng nhằm đảo bảo quạt thổi có kích thước thiết kế nhỏ mà đáp ứng lưu lượng cho trước (5) Luận án thiết lập phương trình tốn học mơ tả ảnh hưởng khe hở cạnh rôto, khe hở mặt đầu khe hở hướng kính đến tượng tụt áp lưu lượng miền giới hạn tốc độ làm việc quạt Trong ba loại khe hở xét kích thước khe hở khe hở mặt đầu ảnh hưởng lớn đến tổn thất lưu lượng áp suất cụ thể chiếm 62,1% lượng khí tổn thất, khe hở hướng kính chiếm 25,2% cịn khe hở cạnh rơto 12,7% (6) Để kiểm chứng kết nghiên cứu lý thuyết, luận án tiến hành kiểm chứng phương pháp mô số mô đun CFX phần mềm Ansys thấy sai số 3,48% Qua cho thấy sở lý thuyết nghiên cứu luận án đáng tin cậy Về mặt thực nghiệm (1) Luận án tiến hành chế tạo mẫu quạt theo kết nghiên cứu lý thuyết tối ưu luận án (2) Luận án chế tạo, xây dựng hệ thống thiết bị thí nghiệm tiến hành thí nghiệm quạt mẫu Kết cho thấy sai khác lưu lượng thực nghiệm so với lưu lượng lý thuyết khoảng từ 1,63% đến 8,23% Điều chứng tỏ độ tin cậy mơ hình tốn tính xác công thức lý thuyết mà luận án thiết lập Ngoài thực nghiệm, luận án xây dựng đường đặc tính cho mẫu quạt chế tạo thử nghiệm Từ kết nghiên cứu luận án có đóng góp cụ thể sau: (1) Đã nghiên cứu phát triển loại quạt thổi rôto không tiếp xúc kiểu Roots dẫn động cặp BRKT họ elíp có hệ số sử dụng thể tích lưu lượng lớn so với kết nghiên cứu thời điểm (2) Đã giải triệt để điều kiện hình thành rôto quạt thổi Roots mới, cụ thể: (i) Điều kiện cắt chân răng; (ii) Điều kiện giao thoa biên dạng khơng hình thành biên dạng rơto 126 (3) Đưa biểu thức giải tích xác định khe hở cạnh rôto, khe hở mặt đầu, khe hở hướng kính ảnh hưởng khe hở đến tổn thất lưu lượng tụt áp suất loại quạt nghiên cứu luận án (4) Về thuật toán luận án xây dựng được: (i) Thuật toán tối ưu với công cụ đại giải thuật di truyền để tối ưu thông số thiết kế đặc trưng nhằm đảm bảo kích thước nhỏ mà đáp ứng lưu lượng cho trước quạt; (ii) Thuật tốn xác định góc lệch pha tối ưu ghép song song để giảm dao động lưu lượng dẫn đến tăng chất lượng dòng chảy sau quạt Kiến nghị Trong phạm vi nghiên cứu luận án, vấn đề sau chưa đề cập tới ý tưởng đề xuất để tiếp tục cải tiến hoàn thiện mặt thiết kế công nghệ để nâng cao tuổi thọ quạt vận dụng kết nghiên cứu vào kịch ứng dụng khác là: i) Nghiên cứu vấn đề mặt khí như: ứng suất, biến dạng chuyển vị rôto tác dụng tải làm việc ii) Quá trình sinh nhiệt, trình nén truyền nhiệt qua vỏ giải pháp làm mát quạt iii) Nghiên cứu độ ồn giải pháp giảm ồn thay đổi dịng khí chi tiết khí chuyển động iv) Ứng dụng kết phương pháp luận luận án tiến hành thiết kế mẫu tiến hành thí nghiệm thiết bị đo kiểm luận án cho kịch ứng dụng phong phú đa dạng 127 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến (2017); "Đề xuất biên dạng thiết kế quạt thổi cao áp dạng Roots", Tuyển tập Hội nghị khoa học học Thủy khí tồn quốc lần thứ 20, tr 692-698 Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến, Phạm Thiên Toàn (2017), "Về loại bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp ngồi có biên dạng họ đường cong xyclơít cải tiến", Tuyển tập Hội nghị khoa học học Thủy khí tồn quốc lần thứ 20, tr 681 - 691 Nguyễn Hồng Thái, Phan Tiến Dũng, Trần Ngọc Tiến (2017), "Biến thiên áp suất cửa hút cửa đẩy loại quạt Roots cải tiến theo góc quay trục dẫn động", Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, tr 239246 Trần Ngọc Tiến, Nguyễn Hồng Thái (2017), "Thiết kế rotor quạt thổi lobe sở đường elip sinh lăn không trượt elip lăn", Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, tr 315-321 Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến (2018), "Ảnh hưởng tham số thiết tượng trượt biên dạng lưu lượng quạt Roots", Tạp chí phát triển Khoa học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Tập (Số 1), tr 13-19 Nguyen Hong Thai, Tran Ngoc Tien, Phan Tien Dung, Nguyen Quang Huy (2018), "Influence of the Designing Parameters on Flow Fluctuation and Pressure of the Improved Roots Blower", International Conference of Fluid Machinery and Automation Systems - ICFMAS2018, pp 196-203 Tran Ngoc Tien, Nguyen Hong Thai (2019), "A novel design of the Roots blower", Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology 57 (2), pp 249-260 Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến, Tống Công Khánh, Nguyễn Thùy Dương (2019), "Ảnh hưởng tham số thiết kế đặc trưng đến lưu lượng lý thuyết tức thời loại quạt thổi Roots hình thành theo 128 ngun lý cặp bánh khơng trịn kiểu elip tâm", Tuyển tập Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, tr 286-295 Nguyễn Hồng Thái, Trần Ngọc Tiến, Trần Huy Toàn, Nguyễn Thùy Dương (2019), "Ảnh hưởng hệ số tâm tích bánh đến lưu lượng áp suất loại quạt thổi Roots mới", Tuyển tập Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, tr 296-303 10 Tran Ngoc Tien, Nguyen Hong Thai, Nguyen Duy Long (2019), "Effects of head and rotor clearances on leakage of flow rate and pressure in a novel non-contact Rotor blower", Vietnam Journal of Science and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology 57 (4A), pp 125-140 11 Trịnh Đồng Tính, Trần Ngọc Tiến, Nguyễn Hồng Thái (2020), "Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biến đổi thể tích buồng hút buồng đẩy loại quạt Roots cải tiến", Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ trường đại học kỹ thuật, Số 141, tr 28-33 12 Nguyen Hong Thai, Tran Ngoc Tien, Duong Thi Thuy Mai, Nguyen Duy Long (2020), "The optimal design dimension of a new Roots blower with a given flow rate", Journal of Science and Technology Technical Universities (Under review) 129 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] George Jones (1843), “Jones’s gas and air exhauster or blower”, Mechanics Magazine, Volume 39, pp 305-306 [2] Philander Higley Roots, Francis Marion Roots (1860), “Rotary blower”, Patent US2369 [3] Carl R Houghton (1946), “Rotary pump”, Patent US2489887A [4] ITO Rotary Blower model IRS-80B (2020), “Blower and vacuum pump instruction manual”, Ito Engineering Company, Japan [5] M H Hablanian (1990), “Design and performance of oil-free pumps”, Vacuum, Vol 41 (7-9), pp 1814-1818 [6] Chiu-Fan Hsieh, Yu-Cheng Deng (2015), “A design method for improving the flow characteristics of a multistage Roots pumps”, Vacuum, Volume 121, pp 217-222 [7] C.F Hsieh (2015), “Flow characteristics of Roots pumps with multistage designs by CFD investigation”, Mech Ind Vol 16 (6), pp 601-611 [8] C.F Hsieh, Q.J Zhou (2015), “Fluid analysis of cylindrical and screw type Roots vacuum pumps”, Vacuum, Volume 121, pp 274-282 [9] Forrest O E Schultz (1966), “Fluid compressor”, Patent US3275225A [10] Thwaites, Carbutt (1874), “Roots' blower”, Journal of the Society for Arts, Vol 22, No 1129, pp 757-768 [11] Wales L Palmer, Israel W Knox (1875), “Improvement in rotary pressureblowers”, Patent US166295A [12] Arvid Linde (2011), "Preston tucker and others: tales of brilliant automotive innovators and innovations", Veloce Publishing [13] G N Georgano (1982), “The new encyclopedia of motorcars 1885 to the present”, New York: Dutton, pp 415 [14] Anderson, John D (2002), “The airplane: A history of its technology Reston, VA”, USA: American Institute of Aeronautics and Astronautics, pp 252-253 [15] Warren Meyer William (1928), “Rotary blower or pump”, Patent US1769153A [16] George E A Hallett (1933), “Roots blower”, Patent US2014932A [17] Robert P Mcculloch, John L Ryde (1948), “Interengaging impeller rotary positive displacement blower”, Patent US2448901A [18] Roger D Wellington (1956), “Rotary blower”, Patent US2754050A 130 [19] George P Hanley, Kenneth L Hulsing (1960), “Rotary blower”, Patent US3059835A [20] Lorenz Albert (1960), “High vacuum pumps”, Patent US2937807A [21] F.L Litvin, “Theory of Gearing (in Russian)”, 1st edition in 1960, 2nd edition in 1968 [22] Hubrich Christoph (1963), “Rotary piston for a roots blower”, Patent US3105634A [23] K Ed Jousten (2008), “Handbook of Vacuum Technology”, WILEY-VCH, Weinheim, Germany [24] H Wycliffe (1987), “Mechanical High-vacuum Pumps with an Oil-free Swept Volume”, Journal of Vacuum Science and Technology A, Vol (4), pp 2608-2611 [25] Tetsuo Fukagawa (1990), “Roots blower with improved clearance between rotors”, Patent US5040959A [26] Daniel C H Yang, Shih - Hsi Tong (2009), “Lobe pump system and method of manufacture”, Patent US7553143B2 [27] Taatsuo Matsuyama US5336069A [28] Matasaburo Kaga, Toshio Takeda (1983), “Roots type blower with reduced gaps between the rotors”, Patent US4666384A [29] Deok Kyeom Kim US20030035738A1 [30] Nobuo Fujita (2005), “Roots type pump and fuel cell system”, Patent US7794218B2 [31] Wan Shanglu, Gao Yuxin, Niu Yusheng (1997), “New structure of Roots blower and vacuum pump with counter current device”, Patent CN2250437Y [32] Su Chunmo, Liu Hui, Yang Yansan, et al (1998), “Negative pressure Roots blower”, Patent CN2276084Y [33] Shigeharu Kambe, Tutomu Higuchi (1988), “Multi-section roots vacuum pump of reverse flow cooling type”, Patent EP0359423B1 [34] Carlo Conti (2003), “Roots blower with cover plate channels”, Patent DE69819577D1 [35] Edmund Pollock Thomas, John Henry Muir, Bruce Charles Hargus (1989), “Dual seal system for roots blower”, Patent EP0136617B1 (1994), “Rotary (2001), 131 piston “Roots fluid vacuum pump”, pump”, Patent Patent [36] Komei Yokoi (1987), “Water sealing type roots blower”, Patent JPS627991A [37] Byeongsam Kim, Yongwoo Kim (2004), “Silencer for Roots Blower”, Patent KR100415066B1 [38] Anlet Roots Blower (2011), “Anlet lobes blower and vacuum pump”, Anlet Company, Japan [39] F L Litvin, P H Feng (1996), “Computerized design and generation of cycloidal gearings”, Mechanism and Machine Theory, Vol 31 (7), pp 891911 [40] F L Litvin, A Fuentes (2004), “Gear geometry and applied theory”, Second Edition, Cambridge University Press, New York [41] Ralf Steffens (1990), “Rotor profile for a roots vacuum pump”, Patent US5152684 [42] Y Niimura, R Kikuta, K Usui (1990), “Two-Shaft type rotary machine having a tip circle diameter to shaft diameter within a certain range”, Patent US4943214A [43] G C Mimmi, P.E Pennacchi (1999), “Analytical model of a particular type of positive displacement blower”, Proc Inst Mech Eng C J Mech Eng Sci., Vol 213 (5) [44] G C Mimmi, P.E Pennacchi (2001), “Compression load dynamics in a special helical blower: a modeling improvement”, ASME J Mech Des., Vol 123 (3), pp 402-407 [45] P Y Wang, Z H Fong, H S Fang (2002), “Design constraints of five-arc Roots vacuum pumps”, Proc Instn Mech Engrs, Part C: J Mechanical Engineering Science, Vol 216(C2), pp 225-234 [46] Yaw-Hong Kang, Ha-Hai Vu (2014), “A newly developed rotor profile for lobe pumps:Generation and numerical performance assessment”, Journal of Mechanical Science and Technology, Vol 28 (3), pp 915-926 [47] Ligang Yao, Zhonghe Ye, Jian S Dai, Haiyi Cai (2005), “Geometric analysis and tooth profiling of a three-lobe helical rotor of the Roots blower”, Journal of Materials Processing Technology, Vol 170, pp 259-267 [48] L Yao, Z Ye, H Cai, et al (2004), “Design of a milling cutter for a novelthree-lobe arc-cycloidal helical rotor”, Proceeding of IMechE, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol 218(C10), pp 1233-1241 [49] Cai Ying-jie, Yao Li-gang, Du Bei-jiang (2016), “Modelling and verification of a new Roots blower profile based on analysis of performance of different 132 leaf contour”, Chongqing Univ Eng Ed [ISSN 1671-8224], Vol 15(3), pp 95-102 [50] Jun Wang, Ruiqing Liu, Shuran Yang, Hongxin Li, Zengli Wang, Qiang Li (2018), “Geometric study and simulation of an elliptical rotor profile for Roots vacuum pumps”, Vacuum, Vol 152, pp 168-175 [51] Ren Wu Yu, The Tran Van (2018), “Generation method for a novel Roots rotor profile to improve performance of dry multi-stage vacuum pumps”, Mechanism and Machine Theory, Vol 128, pp 475-491 [52] Chiu-Fan Hsieh, Yii-Wen Hwang (2008), “Tooth profile of a Roots with a variable trochoid ratio”, Mathematical and Computer Modelling, Vol 48, pp 19-33 [53] C.F Hsieh, Y.W Hwang (2007), “Study on the high-sealing of Roots rotor with variable trochoid ratio”, ASME J Mech Des., Vol 129, pp 12781284 [54] Chiu-Fan Hsieh (2015), “A new curve for application to the rotor profile of rotary lobe pumps”, Mechanism and Machine Theory, Vol 87, pp 70-81 [55] D.C.H Yang, S.H Tong, J Lin (1999), “Deviation-function based pitch curve modification for conjugate pair design”, Transactions of ASME Journal of Mechanical Design, Vol 121 (4), pp 579-586 S H Tong, D C H Yang (1998), "Generation of identical noncircular pitch curves", ASME Journal of Mechanical Design, Vol 120, No 2, pp 337-341 Shih-His Tong, Daniel C.H Yang (2000), “On the generation of new lobe pumps for higher pumping flowrate”, Mechanism and Machine Theory, No 35, pp 997-1012 Shih-His Tong (1998), “New conjugate pair design -theory and application”, Ph.D Dissertation, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, UCLA S H Tong (1998), ‘‘New Conjugate Pair Design-Theory and Application’’ Ph.D Dissertation, Mechanical and Aerospace Engineering Department, UCLA T Yeh, D Yang, S Tong (2001), “Design of new tooth profiles for highload capacity gears”, Mech Mach Theory, Vol 36, pp 1105-1120 H C Liu, S.H Tong, D C H Yang (2000), “Trapping-free rotors for highsealing lobe pumps”, ASME Journal of Mechanical Design, Vol 122, pp.536-542 Shih-Hsi Tong, Daniel C H Yang (2005), “Rotor profiles synthesis for lobe pumps with given flow rate functions”, ASME Journal of Mechanical Design, Vol 127, pp 287-294 [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] 133 [63] [64] Daniel C H Yang, Shih-Hsi Tong (2002), “The specific flow rate of deviation function based lobe pumps-derivation and analysis”, Mechanism and Machine Theory, Vol 37, pp 1025-1042 S Ucer, I Celik (1980), “Analysis of flow trough roots blower systems”, International Compressor Engineering Conference, Purdue, pp 126-132 [65] J Kestin, J A Owczarek (1952), “The expression for work in a Roots blower”, Proc Instn Mech Engrs, Vol (1B), pp 91-94 [66] C R Stone, et al (1988), “ The efficiency of roots compressors and compressors with fixed internal compression”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, Vol 202 (3), pp 199-205 [67] Z F Huang, Z X Liu (2009), “Numerical study of a positive displacement blower”, Proc Inst Mech Eng C J Mech Eng Sci., Vol 223 (10), pp 2309–2316 [68] Y B Li, K Jia, Q W Meng, H Shen, X H Sang (2013), “Flow simulation of the effects of pressure angle to lobe pump rotor meshing characteristics”, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Vol 52(3), pp.17 [69] Liu Xiaomin, Lu Jun (2014), “Unsteady flow simulations in a three-lobe positive displacement blower”, Chinese Journal Of Mechanical Engineering, Vol 27, No 3, pp 575-583 [70] J V Voorde, J Vierendeels, E Dick (2004), “Flow simulations in rotary volumetric pumps and compressors with the fictitious domain method [J]”, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 168 (1), pp 491499 [71] John Vande Voorde, Jan Vierendeels, Erik Dick (2003), “A force-based grid manipulator for ale calculations in a lobe pump”, Journal of Thermal Science, Vol 12, pp 318-322 [72] X M Liu, J Lu, R H Gao, G Xi (2013), “Numerical investigation of the aerodynamic performance affected by spiral inlet and outlet in a positive displacement blower [J]”, Chinese Journal of Mechanical Engineering, vol 26(5), pp 957-966 [73] S Mcdougald., B W Imrie, B N Cole (1974), “An investigation of the volumetric efficiency of a Roots blower”, International Compressor Engineering Conference at Purdue, West Lafayette, pp 235-242 134 [74] Chien-Song Chyang, Yen-Chin Lin (2002), “Influence of the nature of the Roots blower on pressure fluctuations in a fluidized bed”, Powder Technology, Vol 127, pp 19-31 [75] K Kauder, D Stratmann (2006), “Comparison of the simulated and measured machine characteristics of a Roots vacuum pump in fine vacuum”, Vol VDI-Berichte.1932, pp 177-192 [76] S K Sun, X H Jia, L F Xing, X Y Peng (2018), “Numerical study and experimental validation of a roots blower with backflow design”, Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, Vol 12(1), pp 282-292 [77] Shu-Kai Sun, Bin Zhao, Xiao-Han Jia, Xue-Yuan Peng (2017), “Threedimensional numerical simulation and experimental validation of flows in working chambers and inlet/outlet pockets of Roots pump”, Vacuum, Vol 137, pp 195-204 [78] J B Ritchie, J Patterson (1968), “Geometry and leakage aspects of involute rotors for the Roots blower”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Volume 183 (1), pp 707-724 [79] J Patterson, J B Ritchie (1969), “Roots blower performance”, International Journal of Mechanical Sciences, Volume 11 (7), pp 575-593 [80] K Kubota (1936), “Design of impellers of Roots blowers”, Trans Japan Soc Mech Engrs, Vol (7), pp 291-303 [81] L C Valdes, B Barthod, Y L Perron (1999), “Accurate prediction of internal leaks in stationary dry Roots vacuum blowers”, Vacuum, Vol 52 (4), pp 451-459 [82] S V Vizgalov, G.N Chekushkin, M.V Volkov (2015), “Investigation of three lobes roots blower with special ejector”, 9th International Conference on Compressors and their Systems, pp 1-10 [83] S V Vizgalov, M V Volkov, G N Chekushkin, I G Khisameev (2017), “Enhancing the efficiency of a three-lobe roots blower by means of by passing gas to the working cavity through an ejector adaptor”, AIP Conference Proceedings, Vol 020062, pp 1-7 [84] A M Ibraev, S V Vizgalov, I G Khisameev (2013), “Analysis of the basic geometrical parameters influence on the efficiency of the Roots-type compressor on the basis of thermodynamic processes simulation”, 8th International Conference on Compressors and their Systems, pp 739-748 135 [85] A Burmistrov, L Belyaev, P Ossipov, M Fomina, R Khannanov (2001), “Combined experimental and calculation study of conductance of Roots pump channels”, Vacuum, Vol 62 (4), pp 331-335 [86] Ashish M Joshi, David I Blekhman, James D Felske, John A Lordi, Joseph C Mollendorf (2006), “Clearance analysis and leakage flow cfd model of a two-lobe multi-recompression heater”, International Journal of Rotating Machinery, Volume 2006, pp 1-10 [87] I I Sharapov, A G Saifetdinov, A M Ibraev, M S Khamidullin, I G Khisameev (2015), “Investigation of heat exchange in the working chamber of rotary compressors”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering, Vol 229(2), pp 114-121 [88] B N Cole, J F Groves, B W Imrie (1969), “Performance characteristics of roots blower systems”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Conference Proceedings, Vol 184, pp 114-127 [89] Jiadi Lian, et al (2020), “The influence of angle parameters on pulsation characteristics of elastomer rotor pump”, IOP Conf Series: Materials Science and Engineering, Vol 751 (012041), pp 1-6 [90] T Costopoulos, A Kanarachos, E Pantazis (1988), “Reduction of delivery fluctuation and optimum tooth profile of spur fear rotary pumps”, Mechanism and Machine Theory, Vol 23(2), pp 141-146 [91] Gomatesh V Malikwade, Swapnil S Patil, Aditya A Magdum, Avadhoot V Khandare, A S Adadande, S H Sawant (2015), “Design optimization for vibration level of root blower with no load condition”, The International Journal Of Engineering and Science, Volume (1), pp 44-50 [92] Nguyễn Xuân Lạc (1970), “Nguyên lý máy chuyên nghiệp”, Nhà xuất Đại học Bách Khoa Hà Nội [93] Nguyễn Hồng Thái, Nguyễn Tiến Dũng, Vương Văn Thanh (2006), “Phần mềm mơ hình động học bơm Root”, Tạp chí khoa học & Công nghệ sáu trường Đại học kĩ thuật, Số 55, pp 53-55 [94] Nguyễn Hồng Thái (2003), ”Xây dựng phầm mềm tự động hoá thiết kế, chế tạo bơm Root”, Đề tài cấp trường, Mã số: T2003-65 [95] Trịnh Đồng Tính (2006), “Nghiên cứu chế tạo bơm Root biên dạng Cycloyd phục vụ nuôi trồng thủy sản”, Đề tài cấp Bộ, Mã số B2006-01-19 [96] Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung (2015), “Establishing formulas for design of Roots pump geometrical parameters with given specific flow rate”, Journal of Science and Technology, Volume 53 (4), pp 533-542 136 [97] Nguyen Thanh Tung, Bui Ngoc Tuyen, Van The Tran (2019), “Analyzing rotor profile’s effects to performance of roots vacuum pump applied the CFD method”, Applied Mechanics and Materials, Vol 889, pp 518-525 [98] Nguyễn Thanh Tùng, Phạm Đức Thiên, Lê Quang Lâm (2018), “Phân tích ảnh hưởng biên dạng rotor kiểu cung trịn tới q trình làm việc bơm thùy”, Tạp chí Khoa học & Cơng Nghệ - Đại học Công nghiệp Hà Nội, số 44, pp 55-59 [99] Cao Tiến Khánh (2008), “Nghiên cứu chế tạo hoàn chỉnh đầu quạt Roots”, Đề tài cấp Bộ, Bộ Công thương, Mã số 241-08 RD/HĐ-KHCN [100] Trần Thị Hoàng Thanh (2010), “Nghiên cứu chế tạo toàn phần tĩnh quạt Roots”, Đề tài cấp Bộ, Bộ Công thương, Mã số 202- 10 RD/HĐ-KHCN [101] Nguyễn Thành Trung (2015), “Nghiên cứu thiết kế chế tạo bơm Root ứng dụng công nghiệp”, Luận văn Thạc sĩ khoa học, Đại học Bách Khoa Hà Nội [102] Phạm Thiên Toàn (2019), “Xác định biến đổi áp suất lưu lượng quạt thổi cao áp dây chuyền sản xuất tự động”, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Bách Khoa Hà Nội [103] Pavel Brynych (2019), “1-D Model of Roots-type supercharger”, PhD Thesis [104] Satish Kumar Verma (2014), “Numerical investigation on the performance of roots blower varying rotor profile”, Master Thesis [105] Michal Gajdík (2015), “Simulation modelling of blower system”, Master Thesis [106] Lung-Wen Tsai (2001), “Mechanism design enumeration of kinematic structures according to function”, CRC Press LLC [107] Libardo V Vanegas Useche, Magd M Abdel-Wahab, Graham A Parker (2016), “A new noncircular gear pair to reduce shaft accelerations: A comparison with sinusoidal and elliptical gears”, DYNA, Vol 83 (198), pp 219-227 [108] Z S Spakovszky, I A Waitz (2007), “Thermodynamics and propulsion”, Macquarie University, Sydney [109] Yunus Cengel, Michael Boles (2014), “Thermodynamics: an engineering approach”, McGraw-Hill Education [110] B E Launder, D B Spalding (1972), “Mathematical models of turbulence”, Academic Press, London 137