Hsg t7 cđ5 giá trị tuyệt đối

CHUYÊN ĐỀ 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A TÓM TẮT LÍ THUYẾT I Định nghĩa: a a 0 a   a a  Với số a ta có: Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số II Tính chất: Nếu Nếu x 0  x  x x  a 0  x  a  x  a x   x  x Nếu Nếu x  a 0  x  a a  x x 0 Giá trị tuyệt đối số thực không âm ( với x  R ) Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị  x y x y    x  y tuyệt đối chúng hai số đối Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ  x x  x  x x  x 0; x  x  x 0 giá trị tuyệt đối GTTĐ số thực ln lớn nó;lớn số đối Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn x y0 x  y 10 Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ 11 Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối x  x; x  x 0x y x  y x y  x y 12 Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối x x  y y 13 Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số x x 14 Giá trị tuyệt đối tổng không lớn tổng giá trị tuyệt đối ngược lại x  y x y xy x  y viết dấu ‘=” xảy  x y 0 15 Giá trị tuyệt đối hiệu không nhỏ hiệu giá trị tuyệt đối x y x  y viết x  y x y ngược lại dấu ‘=” xảy  x y 0 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GTTĐ I Phương pháp giải Với biểu thức chứa GTTĐ ta bỏ dấu GTTĐ thực phép tính, tìm giá trị biến thay vào biểu thức để tính giá trị II Bài tốn Bài 1.1 Tìm giá trị biểu thức sau: a) C 2 x  y với x ; y  2 x 0,5 b) A 3 x  x  , Với Lời giải 1 C 2  |  |2  3.3 1–  ; y  2 a) Với ta có x  ; y  Vậy C có giá trị : -8  x 0,5 x 0,5    x  0,5 b) Vì x  1 x 0,5  A 3       2 TH1 : 1 11   1 x  0,5  A 3        4   TH2 : 11 x 0,5 Vậy A có giá trị III Bài tập áp dụng: Bài 1.2: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A 2 x –  – x B  3x   x  b) Lời giải với x 4 với x  A 2 –  – 2  –3 2.2  3.3 4   a) Với x 4 ta có: Vậy với x 4 A có giá trị : -5  x  x    x   b) Với x 1 1 1 13 B            3 , ta có: 1 5 1 B  3.(  )            3 , ta có: Với 13 x    B có giá trị Vậy với x  VẤN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC I Phương pháp giải Để rút gọn biểu thức chứa GTTĐ, ta thực bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn a a 0 a   a a  Chú ý hai trường hợp a  a  , đó: II Bài toán: Bài 1.1: Phá giá trị tuyệt đối: Lời giải 2x    3   2x  3 x     x     3    2x  3 x      Ta có: Bài 1.2: Rút gọn biểu thức: x  1  x  a)  Lời giải a) Nếu b) 2x   x  x    x  1  x  3 x    x    x  x   x   x  3 x    x  3 5 x    Nếu b) Ta có xét dấu sau : x 2x  x Khi ta có : / + - / Nếu x   x   x    x     x   x  Nếu  x   x   x  2 x    x  x  Nếu x 3  x   x  2 x   x  3 x  III Bài tập áp dụng: Bài 1.3: Phá giá trị tuyệt đối: 4x  a) Lời giải a) Nếu b) 3x  x  0  x  x  4 x  2 x   (4 x  2) 2  x Nếu x  0  x  x  3 x  b) Nếu 3x    x  x   (3 x  5) 5  x Nếu 4x    x  Bài 1.4: Rút gọn biểu thức sau: a) A x  | x | b) B | x |  x c) C 2 (3x  1)  |  x |: d) D 2| x  1|  3| x  | Lời giải + + a) A  x  | x | x  x 2 x x 0 A  x  | x | x  (  x) 0 x  b) B | x |  x  x  x 0 x 0 B | x |  x  x  x  x x  c) C 2 (3x  1) |  x |6 x    x 7 x  x 5 C 2 (3 x  1) |  x |6 x    x 5 x  x  d) Ta có xét dấu sau : x 2x  2x   - / + / + + Khi ta có :  D 2 x   x  2   x      x  2 x  11 Nếu  x   D 2 x   x  2(1  x )  3(2 x  3)  x  Nếu x   D 2 x   x  2  x  1   x    x  11 Nếu x VẤN ĐỀ 3: TÌM X TRONG DẤU GTTĐ A(x) = k Dạng 1: (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) I Phương pháp giải - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số khơng âm ) - Nếu k = ta có |A( x)|=0⇒ A(x )=0 |A( x)|=k ⇒¿ [ A(x )=k [ ¿ [ A(x )=−k - Nếu k > ta có: II Bài tốn Bài 1.1: Tìm x, biết: x   5 a) Lời giải b) x   3  x 3  3x  2   3x   5  x  4  x  2    x   x    a)   x  7   x 2    x    x  12      x  7   x  1   x   x   3   x   3     x     x  1 x      x     b) III Bài tập áp dụng Bài 1.2: Tìm x biết: −| −2 x|= a) 21 x +3 :| − |=6 b) c) x   20 Lời giải  5 x  2x    5 12 12    2x    2x     4 12  x 2   x   12  a) x 28    3 x 21 x x   :  6        4 3  x    x   3 b) c)  x   20 x   20     x    20   x  28  x 25    x   28   x  31   x   12  A(x) = B(x) hay A(x) - B(x) = Dạng 2: (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) I Phương pháp giải *Cách : Xét trường hợp xảy A(x) B(x) để phá giá trị tuyệt đối *Cách : Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A( x ) B ( x ) A( x )  B( x) |a|=|b|⇔¿ [a=b [¿ [ a=−b Cụ thể: II Bài toán |A( x)|=|B( x)|⇒¿ [ A(x )=B( x) [¿ [ A( x )=−B( x) ta có: x   2x  Bài 2.1: Tìm x biết: a) Lời giải: a) b) x   x  0 x   2x   x  2 x  x   (2 x  1) + Xét x  2 x   x  x    x 4 x   (2 x  1)  x   x   x  x 1   x  + Xét x  ; x 4 Vậy b) x   x  0  |5 x−4|=|x+2|  x  x  x   ( x  2) + Xét + Xét x  x   x  x 2   x 6  x  x   ( x  2)  x   x   x  x    x 2  x  Vậy: x x 2; III Bài tập áp dụng Bài 2.2: Tìm x, biết: a) |2 x−3|−|3 x+2|=0 Lời giải: a) b) |2+3 x|=|4 x−3| c) |7 x+1|−|5 x+6|=0 x   3x  0  x   3x   x  3 x  x   (3x  2) + Xét x  3 x   x  x 2   x  + Xét Vậy x  ; b) x   (3 x  2)  x   x   x  3x    x 1  x  x 5  3x  x    x 4 x   3x  (4 x  3) + Xét  x 4 x   x  x    x 5 + Xét Vậy x 5 ; c)  x  (4 x  3)   3x  x   3x  x 3   x 1  x  x 7 x   x  0  x   x   x 1 5 x  x   (5 x  6) + Xét x  5 x   x  x 6   x 5  x  x   (5 x  6)  x   x   x  x    12 x   x  + Xét x x  2; 12 Vậy Bài 2.3: Tìm x, biết | x+ |=|4 x−1| a) 2 | x− |−| x+ |=0 b) Lời giải: | x+ |=|4 x−1| a) 2  3 x  4 x  x   (4 x  1) 2 12 3 x  4 x   x  x   2 + Xét 3 3   x   x  : ( )  x  ( )  x  2 2 5 3 x   (4 x  1)  x   x  2 + Xét 11 1 11 x  x 1   x  x :  x 2 2 2 11 x x 11 Vậy  5 x   x  0  x   x  8 b) 5 x   ( x  )  x  x 5 5 41 41 164 x  x  x x    x   x  :  x  8 10 10 25 + Xét 5 5 x   ( x  )  x   x   x  x   8 +Xét 15 29 29 15 116  x  x :  x 10 10 75 116 x 75 Vậy: A( x )  B( x ) Dạng 3: ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) I Phương pháp giải * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: |A(x)|=B(x) (1) Điều kiện: B( x) 0 (*) |A( x)|=|B( x)|⇒¿ [ A(x )=B( x) [¿ [ A( x )=−B( x) (1) Trở thành (Giải tìm x sau đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện (*) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: a≥0⇒|a|=a Nếu a