Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - - LÊ QUANG VINH NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - - LÊ QUANG VINH NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI Ngành: Cơ học Mã số: 9440109 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN MẠNH CƯỜNG GS.TSKH NGUYỄN ĐÔNG ANH Hà Nội - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan tồn nội dung, kết trình bày luận án kết nghiên cứu thân hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Mạnh Cường GS.TSKH Nguyễn Đông Anh Trừ phần tham khảo ghi rõ luận án, số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày….tháng….năm 2022 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Người cam đoan PGS TS Nguyễn Mạnh Cường Lê Quang Vinh GS TSKH Nguyễn Đông Anh LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Mạnh Cường GS.TSKH Nguyễn Đơng Anh, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện động viên suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn tập thể thầy, cô môn Cơ học ứng dụng, môn Cơ học vật liệu kết cấu trường Đại học Bách khoa Hà nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ hướng dẫn suốt thời gian tác giả nghiên cứu môn Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể giảng viên nhóm seminar “Cơ học vật rắn biến dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Công nghệ, Đại học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái ngun, Đại học Cơng nghiệp Việt trì…đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu có giá trị cho nội dung đề tài luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trường Đại học Cơng nghiệp Việt Trì tập thể cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi thời gian, vật chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thành viên gia đình, bạn bè, đồng nghiệp thơng cảm, tạo điều kiện chia sẻ khó khăn suốt trình học tập nghiên cứu luận án NCS Lê Quang Vinh MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ iix MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biến thiên ứng dụng 1.2 Tình hình nghiên cứu giới 1.2.1 Nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm FGM 1.2.2 Nghiên cứu dao động tự kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm FGM bao quanh đàn hồi 10 1.2.3 Các nghiên cứu dao động kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối 11 1.3 Tình hình nghiên cứu Việt Nam 12 1.4 Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự kết cấu vỏ FGM tròn xoay 14 1.4.1 Lịch sử phương pháp 14 1.4.2 Các bước giải phương pháp 17 1.4.3 Các phương pháp tính ma trận truyền T() 18 1.4.4 Thuật toán William-Wittrick 18 1.4.5 Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng 19 1.5 Kết luận Chương 21 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NĨN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRỊN LÀM BẰNG FGM CĨ VÀ KHƠNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 22 2.1 Các phương trình tính tốn vỏ đối xứng trục bao quanh đàn hồi Winkler-Pasternak 22 2.1.1 Mơ hình đàn hồi Winkler-Pasternak 22 2.1.2 Phương trình chuyển động vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng đàn hồi Pasternak 24 2.2 Mơ hình Phần tử liên tục cho kết cấu FGM đối xứng trục có khơng tương tác với đàn hồi 28 i 2.3 Kết tính toán tần số dao động cho kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành trịn làm vật liệu FGM có khơng tương tác với đàn hồi 36 2.3.1 Kết cấu vỏ trụ FGM có khơng tương tác với đàn hồi 36 2.3.2 Kết cấu vỏ nón cụt FGM có khơng tương tác với đàn hồi 42 2.3.3 Kết cấu vành trịn FGM có khơng tương tác với đàn hồi 51 2.4 Kết luận chương 54 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CĨ VÀ KHƠNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 56 3.1 Mơ hình tính dao động tự vỏ nón cụt dạng bậc FGM có khơng tương tác với đàn hồi 56 3.1.1 Điều kiện cân liên tục bậc vỏ nón cụt dạng bậc FGM 58 3.1.2 Ma trận độ cứng động lực vỏ nón cụt dạng bậc FGM 58 3.1.3 Kết thảo luận 64 3.2 Mơ hình PTLT cho dao động tự cho vành bậc FGM có khơng tương tác với đàn hồi 72 3.2.1 Điều kiện cân liên tục bậc phần tử vành 73 3.2.2 Ma trận độ cứng động lực vành bậc FGM 74 3.2.3 Kết thảo luận 75 3.3 Mơ hình PTLT cho dao động tự cho vỏ trụ bậc FGM có không tương tác với đàn hồi 79 3.3.1 Điều kiện cân liên tục bậc phần tử vỏ trụ 80 3.3.2 Ma trận độ cứng động lực vỏ trụ bậc FGM 81 3.3.3 Kết thảo luận 84 3.3.4 Nhận xét 92 3.4 Kết luận chương 92 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI 95 4.1 Mơ hình khảo sát dao động tự vỏ nón-trụ FGM có khơng tương tác với đàn hồi 95 4.2 Tính tốn tần số dao động vỏ nón-trụ FGM có khơng tương tác với đàn hồi 96 4.2.1 Mơ hình vỏ nón-trụ FGM có khơng tương tác với đàn hồi 96 ii 4.2.2 Điều kiện cân liên tục vỏ nón-trụ FGM tương tác với đàn hồi 96 4.2.3 Ma trận độ cứng động lực vỏ nón-trụ FGM tương tác với đàn hồi 97 4.2.4 Kết thảo luận 100 4.2.5 Nhận xét 106 4.3 Tính tốn tần số dao động vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với đàn hồi 107 4.3.1 Mơ hình vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với đàn hồi 107 4.3.2 Điều kiện cân liên tục vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với đàn hồi 108 4.3.3 Ma trận độ cứng động lực vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với đàn hồi 109 4.3.4 Kết thảo luận 111 4.3.5 Nhận xét 116 4.4 Tính tốn tần số dao động vỏ trụ FGM có gân gia cường 118 4.4.1 Mơ hình vỏ trụ FGM có gân gia cường 118 4.4.2 Điều kiện cân liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường 118 4.4.3 Ma trận độ cứng động lực vỏ trụ FGM có gân gia cường 119 4.4.4 Kết thảo luận 121 4.4.5 Nhận xét 125 4.5 Kết luận chương 125 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 127 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 129 TÀI LIỆU THAM KHẢO 131 iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT [A]: Ma trận độ cứng màng [B]: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn [C]: Ma trận độ cứng quan hệ ứng suất–biến dạng vật liệu dị hướng C: Biên ngàm [D]: Ma trận độ cứng uốn Ei : Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i E(z): Mô đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em: Mô đun đàn hồi kim loại Ec : Mô đun đàn hồi gốm (z): Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z p: Số mũ tỉ lệ thể tích f: Hệ số hiệu chỉnh cắt FGM: Functionally Graded Material - Vật liệu có tính biến thiên F: Biên tự [F]: Ma trận độ cứng cắt F  : Véc tơ lực Gij: Mô đun đàn hồi trượt h: Chiều dày vỏ hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k k x , k , k x : Các thành phần biến dạng uốn xoắn vỏ hệ tọa độ trụ [K()]: Ma trận độ cứng động lực L: Chiều dài đường sinh vỏ M x , M , M x  : Các thành phần mô men uốn xoắn vỏ Nx, N, Nx: Các thành phần lực màng vỏ PTLT: Phần tử liên tục PTHH: Phần tử hữu hạn iv Qx, Q: Các thành phần lực cắt vỏ [Qij]: Ma trận độ cứng thu gọn Qm : Véc tơ lực kích thích R: Bán kính vỏ S: Biên tựa [T()]: Ma trận truyền u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo phương x,y,z u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị mặt trung bình vỏ U  : Véc tơ chuyển vị  ym : Véc tơ trạng thái (x,z,θ): Hệ tọa độ trụ (x,y,z): Hệ tọa độ đề zk, zk-1: Tọa độ biên lớp thứ k α: Góc nón xz, z: Các thành phần biến dạng cắt vỏ hệ tọa độ trụ x, , x: Các thành phần biến dạng màng vỏ hệ tọa độ trụ (k): Khối lượng riêng lớp thứ k ρ Khối lượng riêng ij: Hệ số poisson vật liệu theo phương ij x, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ trục x : Hàm vận tốc : Tần số dao động tự : Tần số dao động tự không thứ nguyên kw: Hệ số đàn hồi Winkler đàn hồi (N/m3 ) kp : Hệ số trượt đàn hồi Pasternak (N/m) v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM [6] Bảng So sánh tần số vỏ trụ FGM với điều kiện biên C - C, 37 Bảng 2 Ba tần số vỏ trụ FGM với điều kiện biên ngàm-ngàm 37 Bảng Mười tần số vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2I(a=1/b=0.5/c=2/p) điều kiện biên F-C 40 Bảng Mười tần số vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2II(a=1/b=0.5/c=2/p) điều kiện biên F-C 41 Bảng Thuộc tính vật liệu FGM làm vỏ nón 43 Bảng So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên Ω nhỏ vỏ nón cụt làm vật liệu FGM1I bao quanh đàn hồi WinklerPasternak với hệ số đàn hồi kw, kp thay đổi 43 Bảng So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên nhỏ Ω vỏ nón cụt làm vật liệu FGM1I FGM1II bao quanh đàn hồi WinklerPasternak với hệ số đàn hồi kw, kp thay đổi 44 Bảng Sự thay đổi tần số dao động riêng nhỏ ứng với tỉ số L/R1, hệ số đàn hồi kw kp khác (h = 0.01m, R1= 1,  = 30◦, điều kiện biên CC) 45 Bảng Ảnh hưởng tỉ số R2/R1, hệ số đàn hồi kw, kp số mũ p đến tần số dao động riêng (h = 0.01m, R1= 2,  = 30◦, điều kiện biên F-C ) 45 Bảng 10 Ảnh hưởng số mũ p, tỉ số h/R1, điều kiện biên liên kết vỏ(C-C, SSSS) kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng (Hz) vỏ nón cụt FGM 49 Bảng 11 Tám tần số vỏ nón cụt FGM (FGM2I(a=0/b=-0.5/c=2/p); R1=0.5m, h=0.1m, L.cosα=2m, α=40o), điều kiện biên F - C 50 Bảng 12 Tám tần số vỏ nón cụt FGM, điều kiện biên F - C 50 Bảng 13 Mười tần số vành trịn có thuộc tính vật liệu FGM2I–II(a=0/b=-0.5/c=2/p) với số mũ p khác điều kiện biên F-C 52 Bảng 14 Mười tần số vành trịn có thuộc tính vật liệu FGM2 I– II(a=1/b=0.5/c=4/p) với số mũ p khác điều kiện biên F-C 53 Bảng 15 Ảnh hưởng đàn hồi Pasternak (kw, kp) đến tần số dao động riêng vành tròn FGM với điều kiện biên F-C 53 Bảng 16 Tần số dao động riêng vành có thuộc tính vật liệu FGM2III(a=0/b=-0.5/c=2/p) ứng với tỉ số h/R1, số mũ p điều kiện biên khác 54 vi kw > 1108N/m3 tăng hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động kết cấu Cụ thể kw tăng làm cho tần số dao động kết cấu tăng nhanh * Mức độ ảnh hưởng hệ số trượt kp đến tần số dao động kết cấu làm rõ từ đồ thị hình 4.18 cụ thể là: Khi < kp < 2,5107N/m hệ số trượt có ảnh hưởng khơng đáng kể đến tần số dao động kết cấu Tuy nhiên, kp  2,5107N/m tăng làm cho tần số dao động kết cấu tăng rõ rệt thể rõ tách biệt ba đường cong biểu diễn thay đổi tần số tự nhiên kết cấu ứng với kp = 5106, 2,5107 1108N/m * Đặc biệt, đồ thị hình 4.19 ảnh hưởng đồng thời hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên kết cấu: Với < kp  1107N/m thay đổi hệ số trượt có ảnh hưởng nhỏ đến tần số tự nhiên vỏ ảnh hưởng đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên chủ yếu kw thay đổi Khi < kw < 2,5107N/m3 thay đổi kw gần chưa có ảnh hưởng đến tần số dao động vỏ, kw  2,5107N/m3 ảnh hưởng hệ số cứng đến tần số tự nhiên rõ ràng( kw tăng tần số tự nhiên vỏ tăng kw đạt giá trị giới hạn khơng cịn ảnh hưởng đến tần số dao động kết cấu nữa) Khi kp > 1107N/m ảnh hưởng hệ số trượt đến tần số tự nhiên kết cấu rõ rệt, thể đồ thị đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1108, 5108N/m hồn tồn cách xa kp tăng làm cho tần số tự nhiên kết cấu tăng nhanh 4.3.5 Nhận xét Trong nội dung mục 4.4, luận án xây dựng thuật toán chương trình tính tần số dao động cho vỏ trụ-vành-nón làm FGM tương tác với đàn hồi (tên chương trình ThesisFGMshellTVNF) Kết số thu nghiên cứu dao động tự vỏ trụ-vành-nón làm FGM tương tác với đàn hồi làm sáng tỏ ảnh hưởng số mũ p hàm tỉ lệ thể tích, chiều dày vỏ, góc α phần tử nón cụt, điều kiện biên liên kết vỏ C-C, C-F, F-C, hệ số đàn hồi Pasternak đến tần số dao động v ỏ l i ê n h ợ p trụ-vành-nón làm FGM tương tác với đàn hồi cụ thể sau: - Khi p tăng tần số tự nhiên vỏ liên hợp trụ-nón-vành giảm ngược lại Điều giải thích rõ kết cấu vỏ FGM tương tác với đàn hồi phần trước luận án - Góc α phần tử nón tăng tần số tự nhiên kết cấu có xu hướng 116 giảm dần thay đổi không lớn ảnh hưởng đến tần số tự nhiên vỏ - Kết tần số tự nhiên ứng với điều kiện biên liên kết vỏ C-C cao nhất, F-C nhỏ C-F điều hồn tồn hợp lý vỏ ngàm chặt hai đầu có độ cứng vững cao hơn, trường hợp đầu ngàm, đầu tự đầu ngàm phần tử nón (F-C) cho độ cứng vững kết cấu cao ngàm phần tử trụ (C-F) - Vỏ có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có kết tần số tự nhiên cao vỏ có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMII Tuy nhiên, chênh lệch tần số nhỏ chiều dày vỏ nhỏ - Đối với kết cấu có chiều dày vỏ nhỏ tăng chiều dày vỏ phạm vi định làm cho tần số tự nhiên kết cấu tăng - Khi hệ số cứng Pasternak 0< kw < 1108N/m3 thay đổi hệ số cứng ảnh hưởng tần số dao động vỏ liên hợp trụ-vành-nón FGM Khi kw > 1108N/m3 tăng hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động kết cấu Cụ thể kw tăng làm cho tần số dao động kết cấu tăng nhanh - Mức độ ảnh hưởng hệ số trượt kp đến tần số dao động kết cấu sau: Khi < kp < 2,5107N/m hệ số trượt có ảnh hưởng khơng đáng kể đến tần số dao động kết cấu Tuy nhiên, kp  2,5107N/m tăng làm cho tần số dao động kết cấu tăng rõ rệt thể rõ tách biệt ba đường cong biểu diễn thay đổi tần số tự nhiên kết cấu ứng với kp = 5106, 2,5107 1108N/m - Ảnh hưởng đồng thời hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên kết cấu: Với < kp  1107N/m thay đổi hệ số trượt có ảnh hưởng nhỏ đến tần số tự nhiên vỏ ảnh hưởng đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên chủ yếu kw thay đổi Khi < kw < 2,5107N/m3 thay đổi kw gần chưa có ảnh hưởng đến tần số dao động vỏ, kw  2,5107N/m3 ảnh hưởng hệ số cứng đến tần số tự nhiên rõ ràng (khi kw tăng tần số tự nhiên vỏ tăng kw đạt giá trị giới hạn khơng ảnh hưởng đến tần số dao động kết cấu nữa) Khi kp > 1107N/m ảnh hưởng hệ số trượt đến tần số tự nhiên kết cấu rõ rệt, thể đồ thị đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1108, 5108N/m hoàn tồn cách xa kp tăng làm cho tần số tự nhiên kết cấu tăng nhanh 117 4.4 Tính tốn tần số dao động vỏ trụ FGM có gân gia cường 4.4.1 Mơ hình vỏ trụ FGM có gân gia cường Xét mơ hình vỏ trụ FGM có gân gia cường với tọa độ trụ (x,, z) hình 4.20, với x tọa độ theo chiều dài đường sinh vỏ,  tọa theo vòng vỏ, z tọa độ theo chiều dày bề mặt vỏ; u,v,w chuyển vị theo phương s,,z tương ứng Vỏ có thơng số hình học sau: R bán kính phần vỏ tử vỏ trụ; L1, L2 chiều dài phần vỏ trụ(L = L1 + L2); h chiều dày phần vỏ trụ; Rr chiều cao hr chiều dầy gân gia cường Một lưu ý quan trọng có nhiều nghiên cứu vỏ trụ có gân gia cường đa số họ sử dụng phương pháp gần xấp xỉ gân phương trình tốn học dầm cong, gây nhiều khó khăn điều kiện biên khó thỏa mãn vị trí tiếp xúc vỏ gân Ưu điểm phương pháp PTLT gân vành trịn đàn hồi gắn kết với vỏ trụ thỏa mãn điều kiện liên tục, ghép nối Kouchakzadeh Shakouri [43] Vì vậy, mơ hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành gần với kết cấu thực tế Hình 20 Thơng số hình học vỏ trụ FGM có gân gia cường 4.4.2 Điều kiện cân liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường Dựa vào điều kiện cân liên tục mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-nón FGM Kouchakzadeh Shakouri [43], điều kiện liên tục xét cho mặt trung bình vỏ trụ gân gia cường dạng vành vị trí ghép nối phần tử trụ gân sau: u1= – w2= u3 v1 = v2 = v3 w1 = u = w φs1 = φs2 = φs3 Ns1 = - Qs2 = Ns3 Nsθ1 = Nsθ2 =Nsθ3 Qs1 = Ns2 = Qs3 Ms1 = Ms2 = Ms3 φθ1 = φθ2 = φθ3 Ms1 = Ms2 = Ms3 118 (4.7) 4.4.3 Ma trận độ cứng động lực vỏ trụ FGM có gân gia cường Ma trận độ cứng động lực vỏ trụ FGM có gân gia cường K()m ghép từ ba phần tử vỏ hình 4.21 Với ma trận độ cứng phần tử Kc() 10x10 cho phần tử vỏ trụ FGM; ma trận độ cứng phần tử Kr() cho phần tử gân gia cương dạng vành làm FGM; ma trận độ cứng phần tử Kc() cho phần tử vỏ trụ FGM Với kết cấu vỏ vỏ trụ FGM có gân gia cường hình vẽ ta dùng ba phần tử liên tục ghép nối dạng chữ T Đây thuật toán ghép nối dạng chữ T (hay ghép nối song song) phần tử liên tục luận án ứng dụng, phát triển minh họa hình 4.21 Sau ghép ma trận độ cứng động lực cho phần tử 1, phần tử phần tử hình vẽ ta ma trận độ cứng tổng K()m có cỡ ma trận 20x20, với véc tơ chuyển vị lúc UT=(u1, v1, w1, x1, 1, u2, v2, w2, x2, 2, u3, v3, w3, x3, 3) Hình 21 Thuật tốn ghép nối dạng chữ T cho ma trận K()m vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành Tương tự, phương pháp đường cong đáp ứng ta xác định tần số dao động tự kết cấu Để thu đường cong đáp ứng ta đặt lực đơn vị điều  cos m e it vào điểm M nút đầu tự kết cấu  R m 1 hòa tập trung Q x ( L)   Ta có phương trình biểu diễn quan hệ lực chuyển vị:  R1   K1,1  R  K    2,1      Qx ( L)   K18,1    K19,1       K 20,1 K1,2 K 2,2 K18,2 K19,2 K 20,2 K1,18 K 2,18 K18,18 K19,18 K 20,18 K1,19 K 2,19 K18,19 K19,19 K 20,19 119 K1,20     K 2,20             K18,20   wm ( L)  K19,20   xm ( L)    K 20,20    m ( L)   (4.8) Áp dụng điều kiện biên giải phương trình (4.8) ta xác định tần số dao động tự kết cấu, phương pháp đường cong đáp ứng logw- Chương 3, ta xác định tần số dao động tự kết cấu Đường cong 20*log10(w) đáp ứng vẽ Matlab sau: f( Hz) Hình 22 Đường cong đáp ứng vỏ trụ FGM có gân gia cường, F-C Đường cong đáp ứng hình 4.22 có trục hồnh biểu diễn giá trị tần số, trục tung biểu diễn chuyển vị w kết cấu Đường cong đáp ứng xây dựng cho vỏ trụ FGM có gân gia cường bao quanh đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm (F-C) Các thơng số hình học vỏ tính vật liệu sau: R1 = 1m; L1 = L2 = 2m; h = 0,1m, phần tử gân có Rr = 0,1m; hr = 0,1m Vật liệu FGM1 có thuộc tính: gốm(Si3N4) có E = 322,27 Gpa; ρ = 2370 kg/m3;  = 0,24; kim loại(Nickel) có E = 205,98 Gpa; ρ = 8900 kg/m3;  = 0,31; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có a=1, b=0, c=2, p=1 Điều kiện biên liên kết vỏ tự - ngàm (F-C), kw=0, kp=0 Mười tần số tự nhiên ứng với mốt n, m là: f1=126 Hz; f2=133 Hz; f3=138 Hz; f4=168,5 Hz; f5=249 Hz; f6=253 Hz; f7=262 Hz; f8=305 Hz; f9=348 Hz; f10=356 Hz (chi tiết giá trị tần số tính hình 4.22)  Để tính mode dao động ta thay đổi giá trị mode m chương trình tính  Để xác định tần số dao động ta thay đổi vị trí đặt lực xung quanh vành nút kết cấu (bằng cách thay đổi giá trị góc quay  chương trình tính) 120 4.4.4 Kết thảo luận Từ sở lý thuyết kết cấu vỏ trụ FGM có gân gia cường Nghiên cứu xây dựng chương trình PTLT có tên ThesisFGMJointnedshellTVT để tính tần số dao động tự vỏ trụ FGM có gân gia cường Chương trình sử dụng phần tử liên tục: gồm hai phần tử vỏ trụ phần tử gân gia cường (vành trịn), kết có sau: Trước tiên, nghiên cứu sử dụng chương trình để tính tốn, so sánh cho vỏ trụ làm kim loại vỏ trụ FGM có gân gia cường Chung [115] Rahimi [116] Các thông số kích thước tính vật liệu vỏ sau: L = 51,12 cm; R = 21,62 cm; h = 0,15 cm; E = 183 Gpa; ρ = 7492 kg/m3 ;  = 0,3 Thuộc tính vật liệu FGM6: Gốm (Zirconia) có E = 244,27 Gpa; ρ = 5700 kg/m3;  = 0,28; Kim loại(Strainless Steel) có E = 201,04 Gpa; ρ = 8166 kg/m3;  = 0,3262; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMII có a=1, b=0, c, p=1 Bảng 10 So sánh tần số dao động vỏ trụ kim loại với điều kiện biên C-F m n Chung[115] 403,72 223,34 171,77 199,16 268,86 361,92 472,54 599,03 Rahimi[116] 452,12 240,92 180,03 204,94 275,19 369,97 482,87 612,03 PTLT 422,71 228,34 172,43 197,67 264,75 354,12 461,56 584,80 Sai khác(%) 4,70 2,24 0,38 0,75 1,53 2,16 2,32 2,38 Bảng 11 So sánh tần số dao động vỏ trụ FGM có gân gia cường, C-F m n L1/L 0,2 0,5 0,8 Rahimi[116] 120,8574 158,7590 294,2014 533,7894 415,6396 PTLT 120,9276 160,3592 294,3351 536,0724 416,7329 Sai khác(%) 0,06 1,01 0,05 0,43 0,26 Các kết tính toán tần số tự nhiên vỏ trụ kim loại vỏ trụ FGM có gân gia cường thu từ phương pháp phần tử liên tục so sánh với kết tính tốn cơng bố trước Chung [115] sử dụng biểu thức chuỗi Fourier với phép biến đổi Stokes Rahimi [116] sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Sanders cho bảng 4.10 bảng 4.11 hoàn toàn tương đồng, với sai khác không đáng kể Để so sánh với kết tính vỏ trụ kim loại chương trình tính cần chọn số mũ lũy thừa p hàm tỉ lệ thể tích  để vật liệu trở thành đồng đẳng hướng tùy theo vật liệu muốn chọn 121 Từ so sánh ta khẳng định độ xác cao, tin cậy chương trình phần tử liên tục lập để tính tốn dao động cho vỏ liên hợp dạng trụ có gân gia cường làm FGM sử dụng để tính tốn, nghiên cứu toán tượng tự Tiếp theo, ta sử dụng chương trình PTLT xây dựng để nghiên cứu ảnh hưởng số mũ lũy thừa p hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động tự vỏ trụ FGM có gân gia cường, vỏ có thơng số hình học tính vật liệu sau: R1 = 1m; L1 = L2 = 2m; h = 0,1m, phần tử gân có Rr = 0,1m; hr = 0,1m Vật liệu FGM1 có thuộc tính: gốm(Si3N4) có E = 322,27 Gpa; ρ = 2370 kg/m3;  = 0,24; kim loại(Nickel) có E = 205,98 Gpa; ρ = 8900 kg/m3;  = 0,31; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có a=1; b=0,5; c=2; p Điều kiện biên liên kết vỏ tự - ngàm (F-C) Các kết tính tốn cho bảng 4.12 Bảng 12 Ảnh hưởng số mũ p đến tần số tự nhiên vỏ trụ FGM có gân gia cường p 0,5 f 10 11 12 158,2 172 345 358 458 547 563 626 633 687 713 831 Tần số tự nhiên(Hz) 116,7 97,3 126 104 254 213 262 218 337 281 399 331 410 387 461 387 464 417 502 440 525 512 611 548 20 100 86,1 93 190 195 251 297 345 347 374 393 457 491 83,3 91 182 189 242 290 331 335 364 377 440 475 Các kết tính tốn bảng 4.12 cho thấy p tăng tần số riêng giảm Nguyên nhân thay đổi p, tốc độ biến đổi thành phần vật chất thay đổi dẫn đến tỷ lệ gốm kim loại thay đổi theo Khi p tăng, tỷ lệ vật liệu thay đổi từ thành phần giàu gốm sang giàu kim loại Điều cho thấy vỏ làm FGM giàu gốm kết cấu có độ cứng cao giàu kim loại kết tính tốn tần số dao động nhận cao Cuối cùng, ta xây dựng chương trình PTLT cho vỏ trụ FGM có gân gia cường tương tác với đàn hồi Winkler, Pasternak với thơng số vỏ thuộc tính vật 122 liệu bảng 4.12 Bằng phương pháp đường cong đáp ứng thu kết 20*log10(w) tần số tự nhiên kết cấu hình 4.23 - 4.26 f( Hz) 20*log10(w) Hình 23 Đường cong đáp ứng vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường bao quanh đàn hồi Winkler (kw=5106m/m3, kp=0) với điều kiện biên F-C f( Hz) Hình 24 Đường cong đáp ứng vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường bao quanh đàn hồi Pasternak (kw=5106N/m3, kp=5106N/m) với điều kiện biên F-C 123 20*log10(w) f( Hz) Hình 25 Đường cong đáp ứng vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường bao quanh đàn hồi Pasternak(kw=5106N/m3, kp=5106N/m), điều kiện biên C-C Hình 26 Đường cong đáp ứng vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường bao quanh đàn hồi Pasternak (kw=5106N/m3, kp=5106N/m), điều kiện biên C-C F-C Từ kết tần số nhận phương pháp đường cong đáp ứng hình 4.23 - 4.26 ta thấy kết cấu bao quanh đàn hồi Winkler tần số tự nhiên thấp so với kết cấu tương tự bao quanh đàn hồi Pasternak với điều kiện biên F-C Kết cấu bao quanh đàn hồi Pasternak có liên kết C-C cho kết tần số dao động cao kết cấu có liên kết F-C hồn tồn phù hợp Điều lần khẳng định độ xác cao phương pháp sử dụng 124 4.4.5 Nhận xét Trong phần này, ma trận độ cứng động xây dựng thành công để phân tích dao động vỏ trụ FGM có gân gia cường Kết cho thấy PTLT cho phép tính toán tần số tự nhiên vỏ trụ FGM có gân gia cường với độ xác cao cho dải tần số Phần tử liên tục sử dụng hiệu để phân tích vỏ trụ FGM có gân gia cường mà hầu hết phương pháp khác gặp khó khăn lớn số lượng phần tử chia lưới bị hạn chế Sự phát triển mơ hình PTLT mở rộng để giải toán cho kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón-vành, vỏ nón có gân gia cường làm FGM tương tác với đàn hồi Winkler, Pasternak 4.5 Kết luận chương Trong chương 4, chương trình PTLT, luận án giải toán dao động tự cho ba kết cấu: vỏ vỏ nón-trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm FGM có khơng tương tác với đàn hồi (tên chương trình ThesisFGMJoinedshellNT, ThesisFGMJoinedshellNTNF, ThesisFGMJoinedshellTG) Ở đây, kết cấu ghép nối mô gần với kết cấu thực tế Đặc biệt, kết cấu vỏ trụ có gân gia cường gân đại diện vành trịn đàn hồi mà khơng sử dụng phương pháp xấp xỉ gân nhiều nghiên cứu khác Thuật toán ghép nối dạng chữ T Phần tử liên tục chương trình xây dựng có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với kết giải tích Kouchakzadeh [43] phương pháp PTHH (Ansys) vỏ nón-trụ kim loại Các ưu điểm độ xác cao, ghép nối phần tử đơn giản, linh động phương pháp khẳng định Các kết nghiên cứu vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có khơng tương tác với đàn hồi mới, dùng làm tham chiếu cho nghiên cứu sử dụng phương pháp khác Các kết số thu nghiên cứu làm sáng tỏ ảnh hưởng số mũ p, chiều dày vỏ, góc phần tử nón, điều kiện biên liên kết vỏ, kiểu hàm tỉ lệ thể tích vỏ, hệ số đàn hồi Winkler, Pasternak đến tần số dao động riêng vỏ nón-trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm FGM có khơng tương tác với đàn hồi: - Ảnh hưởng số mũ p, điều kiện biên C-C, C-F, F-C kiểu hàm tỉ lệ thể tích tương tự chương 2, luận án - Góc α phần tử nón tăng tần số tự nhiên kết cấu có su hướng 125 giảm dần vỏ trụ-vành-nón tăng dần vỏ trụ-nón - Đối với kết cấu có chiều dày vỏ nhỏ tăng chiều dày vỏ phạm vi định làm cho tần số tự nhiên kết cấu tăng - Khi hệ số cứng Pasternak 0< kw < 1108N/m3 thay đổi hệ số cứng ảnh hưởng tần số dao động vỏ liên hợp trụ-vành-nón FGM Khi kw > 1108N/m3 tăng hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động kết cấu Cụ thể kw tăng làm cho tần số dao động két cấu tăng nhanh - Mức độ ảnh hưởng hệ số trượt kp đến tần số dao động kết cấu sau: Khi < kp < 2,5107N/m hệ số trượt có ảnh hưởng khơng đáng kể đến tần số dao động kết cấu Tuy nhiên, kp  2,5107N/m tăng làm cho tần số dao động kết cấu tăng rõ rệt thể rõ tách biệt ba đường cong biểu diễn thay đổi tần số tự nhiên kết cấu ứng với kp = 5106; 2,5107 1108N/m - Ảnh hưởng đồng thời hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên kết cấu: Với < kp  1107N/m3 thay đổi hệ số trượt có ảnh hưởng nhỏ đến tần số tự nhiên vỏ ảnh hưởng đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên chủ yếu kw thay đổi Khi < kw < 2,5107N/m3 thay đổi kw gần chưa có ảnh hưởng đến tần số dao động vỏ, kw  2,5107N/m3 ảnh hưởng hệ số cứng đến tần số tự nhiên rõ rang (khi kw tăng tần số tự nhiên vỏ tăng kw đạt giá trị giới hạn khơng cịn ảnh hưởng đến tần số dao động kết cấu nữa) Khi kp > 1107N/m ảnh hưởng hệ số trượt đến tần số tự nhiên kết cấu rõ rệt, thể đồ thị đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1108, 5108N/m hoàn toàn cách xa kp tăng làm cho tần số tự nhiên kết cấu tăng nhanh Nghiên cứu ảnh hưởng nêu luận án đến tần số dao động riêng vỏ trụ-nón, trụ-vành-nón vỏ trụ có gân gia cường làm FGM có khơng tương tác với đàn hồi cần thiết có ý nghĩa tính tốn, thiết kế kết cấu làm FGM Các kết nghiên cứu Chương báo cáo công bố trong: Tạp chí khoa học cơng nghệ trường đại học kỹ thuật; Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XV - Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên - Thái Nguyên - 2021 Tài liệu rõ “Danh mục cơng trình cơng bố luận án” cơng trình 4, 13, 14 trang 129, 130 luận án 126 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ kết trình bày tất chương luận án, số kết luận rút sau: * Các kết kết luận - Nghiên cứu thành công việc phát triển phương pháp Phần tử liên tục để ứng dụng vào khảo sát dao động cho kết cấu vỏ tròn xoay vật liệu FGM Đây lần CEM áp dụng cho kết cấu FGM, đặc biệt cho kết cấu vỏ liên hợp phức tạp, vỏ có gân gia cường - Luận án xây dựng thuật toán chương trình máy tính mơi trường Matlab để tính tốn dao động tự kết cấu vỏ trụ, vỏ nón, vành trịn, vỏ liên hợp trụ-nón, trụ-nón-vành, trụ có gân gia cường làm vật liệu FGM có tính đến ảnh hưởng đàn hồi Winkler-Pasternak Phần tử liên tục (hay phương pháp ma trận Độ cứng động lực) - Luận án ứng dụng thành cơng thuật tốn ghép nối nối tiếp đưa thuật toán ghép nối song song dạng chữ T cho phần tử liên tục trụ, vành để giải toán kết cấu FGM phức tạp: vỏ trụ FGM có gân gia cường Ở đây, gân gia cường mô tả kết cấu vành tròn đàn hồi gần với thực tế - Các kết nghiên cứu vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có khơng tương tác với đàn hồi mới, dùng làm tham chiếu cho nghiên cứu sử dụng phương pháp khác - Luận án đánh giá định lượng ảnh hưởng yếu tố khác (điều kiện biên, thơng số hình học kết cấu, thuộc tính FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, hệ số số mũ hàm tỉ lệ thể tích, hệ số kw, kp đàn hồi,…) đến tần số dao động tự kết cấu vỏ đơn (nón, trụ, vành), vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối phần tử(nón, trụ, vành) vỏ trụ có gân gia cường FGM khác nhau, đặc biệt cho kết cấu vỏ lần đầu nghiên cứu nêu Các kết có ý nghĩa khoa học thực tiễn - Các ưu điểm mơ hình phần tử liên tục đưa để phân tích dao động tự kết cấu vỏ tròn xoay xác nhận: số lượng phần tử sử dụng tối thiểu, ghép nối linh hoạt cho kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân bao quanh đàn hồi Winkler - Pasternak ); Các kết nghiên cứu tương đồng miền tần số thấp so với phương pháp nghiên cứu giải tích áp dụng tốt miền tần số trung bình cao phương pháp khác gặp khó khăn 127 * Một số kiến nghị Trên sở nội dung kết nghiên cứu trình bày, tác giả đề xuất số nội dung cần phát triển tiếp luận án sau: - Xây dựng thuật toán giải phương pháp Phần tử liên tục cho tốn phân tích ứng xử động học kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc vỏ liên hợp dạng ghép nối phần tử nón, trụ làm vật liệu phi tuyến bao quanh đàn hồi Winkler - Pasternak có xét đến ảnh hưởng độ cứng khối lượng - Phát triển thuật toán phương pháp Phần tử liên tục cho tốn phân tích ứng xử động học kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc vỏ liên hợp dạng ghép nối phần tử nón, trụ làm vật liệu phi tuyến chịu tác dụng tải cơ, nhiệt, thủy động khí động - Xây dựng mơ hình phần tử liên tục nhằm giải toán dao động tự kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc vỏ liên hợp dạng ghép nối phần tử nón, trụ làm vật liệu phi tuyến có gân gia cường chứa đặt mơi trường chất lỏng - Xây dựng mơ hình phần tử liên tục cho toán dao động kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc vỏ liên hợp dạng ghép nối phần tử nón, trụ làm vật liệu phi tuyến bao quanh đàn hồi môi trường nhiệt 128 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan and Le Quang Vinh (2016), “A new continuous element for vibration analysis of stepped composite annular plates and rings”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite, Nha Trang, pp 103-110 [2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat Hoan, Le Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016), “Free vibration analysis of thick stepped composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via Continuous element method”, Proceedings of the IPTLTA-4, pp 282-289 [3] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016), “Dynamic analysis of stepped composite conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học tồn quốc Cơ kỹ thuật tự động hóa lần thứ 2, pp 338-344 [4] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, Le Quang Vinh (2017), “Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous element method”, Journal of Science and Technology, No119, pp 48-53 [5] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018) “Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the continuous element method” Vietnam Journal of Mechanics, Vol.40, No2, pp 105-119 [6] Nguyen Manh Cuong, Le Quang Vinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded annular plates via Continuous Element Method”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp 105-112 [7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học tồn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp 832-839 [8] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Continuous Element formulations for functionally graded cylindrical shells resting on elastic foundation”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp 477-484 [9] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Dynamic analysis of functionally graded conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp 485-492 [10] Nguyen Dong Anh, Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Vu Quoc Hien (2019), “Dynamic analysis of FGM conical shells surrounded by pasternak elastic foundations ”, Proceedings of the 3rd international conference on transportation infrastructure and sustainable development - Tisdic 2019, pp 411-420 129 [11] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh, and Nguyen Manh Cuong (2019), “Dynamic stiffness formulation for vibration of FGM stepped annular plates of varying thickness with non-homogenous material”, Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019, pp 268-280 [12] Le Quang Vinh and Nguyen Manh Cuong (2020) “Dynamic analysis of FG stepped truncated conical shells surrounded by Pasternak elastic foundations” Vietnam Journal of Mechanics, Vol.42, No2, pp 133-152 [13] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh and Nguyen Manh Cuong (2021), “Dynamic analysis of FGM joined conical-cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the Continuous Element Method”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp 1025-1034 [14] Pham Cong Vinh, Manh Cuong Nguyen, Nguyen Tuan Hai and Le Quang Vinh (2021), “Dynamic analysis of FGM ring-stiffness cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học tồn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp 1045-1053 130