Luận văn phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm composite lớp trên nền đàn hồi

MỞ ĐẦU Vật liệu composite ngày sử dụng rộng rãi thiết kế chế tạo kết cấu hàng không, tên lửa, vũ trụ, tàu thuyền Composite ứng dụng ngày nhiều lĩnh vực khác ngành chế tạo máy kinh tế quốc dân Composite ứng dụng phát triển chúng nhẹ bền Để thiết kế tối ưu vật liệu kết cấu composite, cần thiết phải hiểu rõ chất quy luật ứng xử học phức tạp loại vật liệu Trong thực tế thường gặp kết cấu đặt tiếp xúc bề mặt môi trường vật thể đàn hồi khác, ví dụ dầm móng đặt đất, cầu phao phà đặt mặt nước Bài toán xác định nội lực chuyển vị kết cấu đàn hồi dạng tốn siêu tĩnh, phản lực hệ lực phân bố liên tục bề mặt tiếp xúc, phụ thuộc vào biến dạng kết cấu quan niệm mơ hình Trong luận văn ta sử dụng mơ hình đơn giản, thường dùng kỹ thuật mơ hình Vinkler Theo đó, cường độ phản lực điểm tỷ lệ thuận với độ lún điểm Nếu kí hiệu p áp suất phản lực, y độ lún, K hệ số p = Ky Thứ nguyên hệ số [Lực/(chiều dài)3] Dao động tượng phổ biến tự nhiên kỹ thuật Các máy, phương tiện giao thơng vận tải, tịa nhà cao tầng, cầu, mạch điện hệ dao động kỹ thuật Nghiên cứu dao động ngày trở thành phận thiếu cho tất kết cấu, cơng trình Trong [1], [6] nghiên cứu toán dao động vỏ trụ vỏ thoải composite có gân gia cường Dao động phi tuyến composite lớp có gân gia cường tính tốn [2] Trong [5] nghiên cứu tốn phi tuyến, đưa hệ thức tính tốn tĩnh động cho vỏ thoải composite hai độ cong Trong [7] tính tốn dao động vỏ thoải composite Mục đích luận văn tìm nghiệm giải tích gần tốn tĩnh động lực composite lớp đàn hồi theo mơ hình Vinkler Từ hệ phương trình cân sử dụng hàm ứng suất phương pháp BubnovGalerkin để nhận phương trình dao động phi tuyến Lời giải số tìm theo phương pháp bước lặp sơ đồ tính tốn Newmark, xem xét quan hệ tần số - biên độ dao động phi tuyến, ảnh hưởng hệ số tần số dao động ngoại lực đến lời giải toán động lực Báo cáo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn độ võng composite lớp đàn hồi Đã so sánh kết thu theo hai phương pháp giải tích phần tử hữu hạn Luận văn gồm chương: Chương Các hệ thức sở composite lớp đàn hồi Chương Phương pháp phần tử hữu hạn cho composite lớp đàn hồi Chương Tính tốn số cho composite lớp đàn hồi Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Vũ Đỗ Long người tận tình giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy cô môn Cơ học thầy khoa Tốn – Cơ – Tin học trang bị kiến thức giúp em hoàn thành luận văn Các kết luận văn trình bày thảo luận Hội nghị khoa học toàn quốc “Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 10” Tác giả nhận góp ý bổ ích từ thành viên Hội nghị Tuy nhiên bước đầu tiếp cận nghiên cứu khoa học lĩnh vực vật liệu composite, chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong tiếp tục nhận đánh giá góp ý thầy giáo bạn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Học viên Nguyễn Thị Huệ CHƯƠNG CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 1.1 Phương trình tổng quát composite lớp đàn hồi 1.1.1 Mối liên hệ chuyển dịch – biến dạng composite lớp Xét composite lớp có phẳng theo cạnh, , trục tọa độ nằm mặt hướng theo phương pháp tuyến với mặt (Hình 1) x3 x2 Hình Theo lý thuyết Kirchhoff – Love mối liên hệ phi tuyến dịch chuyển – biến dạng tấm: Trong đó: (1.1) Còn chuyển vị phương ngang, phương dọc độ võng điểm thuộc mặt phẳng tấm; biến dạng mặt giữa; biến thiên độ cong Chúng thỏa mãn phương trình tương thích biến dạng: (1.2) 1.1.2 Quan hệ ứng suất biến dạng composite lớp Sử dụng giả thiết Kirchhoff bỏ qua thành phần ứng suất vng góc với mặt giữa: Liên hệ ứng suất biến dạng lớp composite thứ k [5]: (1.3) Trong ký hiệu thành phần biến dạng mặt phẳng lớp thứ k: , , Trường hợp phương sợi lệch góc trận ma trận Trong tính qua với trục tấm, thay ma theo công thức [4]: (1.4) Biểu thức số độ cứng qua mô đun đàn hồi hệ trục sau: , đó: , vật liệu composite; , (1.5) môđun đàn hồi theo phương trục lớp hệ số Poisson vật liệu, môđun trượt hệ trục lớp vật liệu Lực pháp, lực tiếp, mômen uốn, mômen xoắn xác định theo công thức: (1.6) Ở đây: Thay (1.3) vào (1.6) ta được: Với: (i, j = 1, 2, 6) (1.7) Mối quan hệ lực pháp, lực tiếp, momen uốn, momen xoắn biến dạng, biến thiên độ cong viết dạng ma trận sau: (1.8) với: N = số lớp tấm; ma trận độ cứng dãn nén, độ cứng tương tác dãn – uốn – xoắn độ cứng uốn composite lớp Giả thiết xếp lớp đối xứng qua mặt ta có lượng xem đại nhỏ bỏ qua Khai triển (1.8) ta biểu thức lực màng composite lớp: (1.9) Giải ngược lại suy ra: , Trong đó: , , , Và mômen composite lớp tính theo cơng thức: (1.10) Trong đó: , , , , 1.1.3 Phương trình chuyển động composite lớp đàn hồi Phương trình chuyển động composite lớp đàn hồi với hệ số K theo mơ hình Vinkler viết sau [5]: (1.11) Trong xác định theo cơng thức: mật độ khối lượng lớp thứ k, lực phân bố 1.2 Nghiệm toán Giả thiết lực ngang phân bố mật độ khối lượng lớp thứ k số Khi ta có: Theo Volmir [8] số hạng qn tính hai phương trình đầu (1.11) bỏ qua Do phương trình chuyển động có dạng: (1.12) (1.13) (1.14) Phương trình (1.12), (1.13) thỏa mãn đưa vào hàm ứng suất φ dạng: (1.15) 10 PHỤ LỤC Chương trình dùng Matlap tính tốn trường hợp toán tĩnh function uonbancomposite1 syms x y z f a=0.4;b=0.4;h=0.01; q0=1000; k=10^8; E1=12.74*10^10; E2=13*10^9; v12=0.38; G12=6.4*10^9; Q11=E1/(1-E2*(v12^2)/E1); Q12=E2*v12/(1-E2*(v12^2)/E1); Q22=E2/(1-E2*(v12^2)/E1); Q66=G12; % Lop doi xung t1=pi/4; Q11n=Q11*cos(t1)^4+ Q22*sin(t1)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2); Q12n=(Q11+Q22-4*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2)+Q12*(sin(t1)^4+cos(t1)^4); Q16n=(Q11-Q12-2*Q66)*sin(t1)*(cos(t1)^3)+(Q12Q22+2*Q66)*(sin(t1)^3)*cos(t1); Q22n=Q11*sin(t1)^4+ Q22*cos(t1)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2); Q26n=(Q11-Q12-2*Q66)*(sin(t1)^3)*cos(t1)+(Q12Q22+2*Q66)*sin(t1)*(cos(t1)^3); 42 Q66n=(Q11+Q22-2*Q12-2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2)+ Q66*(sin(t1)^4+cos(t1)^4); % Lop lop doi xung t2=-pi/4; Q11n2=Q11*cos(t2)^4+ Q22*sin(t2)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2); Q12n2=(Q11+Q22-4*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2)+Q12*(sin(t2)^4+cos(t2)^4); Q16n2=(Q11-Q12-2*Q66)*sin(t2)*(cos(t2)^3)+(Q12Q22+2*Q66)*(sin(t2)^3)*cos(t2); Q22n2=Q11*sin(t2)^4+ Q22*cos(t2)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2); Q26n2=(Q11-Q12-2*Q66)*(sin(t2)^3)*cos(t2)+(Q12Q22+2*Q66)*sin(t2)*(cos(t2)^3); Q66n2=(Q11+Q22-2*Q12-2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2)+ Q66*(sin(t2)^4+cos(t2)^4); % Tính ma tran Aij A11=int(Q11n,z,h/4,h/2)+int(Q11n2,z,0,h/4)+int(Q11n2,z,-h/4,0)+int(Q11n,z,h/2,-h/4); A12=int(Q12n,z,h/4,h/2)+int(Q12n2,z,0,h/4)+int(Q12n2,z,-h/4,0)+int(Q12n,z,h/2,-h/4); A16=int(Q16n,z,h/4,h/2)+int(Q16n2,z,0,h/4)+int(Q16n2,z,-h/4,0)+int(Q16n,z,h/2,-h/4) A22=int(Q22n,z,h/4,h/2)+int(Q22n2,z,0,h/4)+int(Q22n2,z,-h/4,0)+int(Q22n,z,h/2,-h/4); A26=int(Q26n,z,h/4,h/2)+int(Q26n2,z,0,h/4)+int(Q26n2,z,-h/4,0)+int(Q26n,z,h/2,-h/4); 43 A66=int(Q66n,z,h/4,h/2)+int(Q66n2,z,0,h/4)+int(Q66n2,z,-h/4,0)+int(Q66n,z,h/2,-h/4); A11=vpa(A11,5); A12=vpa(A12,5); A22=vpa(A22,5); A66=vpa(A66,5); % Tính ma tran Bij B11=int(Q11n*z,z,h/4,h/2)+int(Q11n2*z,z,0,h/4)+int(Q11n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q11n*z,z,-h/2,-h/4); B12=int(Q12n*z,z,h/4,h/2)+int(Q12n2*z,z,0,h/4)+int(Q12n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q12n*z,z,-h/2,-h/4); B16=int(Q16n*z,z,h/4,h/2)+int(Q16n2*z,z,0,h/4)+int(Q16n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q16n*z,z,-h/2,-h/4); B22=int(Q22n*z,z,h/4,h/2)+int(Q22n2*z,z,0,h/4)+int(Q22n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q22n*z,z,-h/2,-h/4); B26=int(Q26n*z,z,h/4,h/2)+int(Q26n2*z,z,0,h/4)+int(Q26n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q26n*z,z,-h/2,-h/4); B66=int(Q66n*z,z,h/4,h/2)+int(Q66n2*z,z,0,h/4)+int(Q66n2*z,z,-h/ 4,0)+int(Q66n*z,z,-h/2,-h/4); % Tính ma tran Dij D11=int(Q11n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q11n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q11n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q11n*z^2,z,-h/2,-h/4); D12=int(Q12n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q12n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q12n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q12n*z^2,z,-h/2,-h/4); D16=int(Q16n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q16n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q16n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q16n*z^2,z,-h/2,-h/4); 44 D22=int(Q22n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q22n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q22n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q22n*z^2,z,-h/2,-h/4); D26=int(Q26n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q26n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q26n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q26n*z^2,z,-h/2,-h/4); D66=int(Q66n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q66n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q66n2*z^2,z,-h/ 4,0)+int(Q66n*z^2,z,-h/2,-h/4); D11=vpa(D11,5); D12=vpa(D12,5); D16=vpa(D16,5); D22=vpa(D22,5); D26=vpa(D26,5); D66=vpa(D66,5); D1=D11; D2=-D22; D3=2*D66+D12; Ds=[D11 D12 D16;D12 D22 D26;D16 D26 D66] E1s=(A11*A22-A12^2)/A22; E1s=vpa(E1s,5); E2s=(A11*A22-A12^2)/A11; E2s=vpa(E2s,5); Gs=A66; m1=(pi^4)*(D1/a^4+2*D3/(a^2*b^2)+D2/b^4); m1=vpa(m1,5) m3=((pi^4)/16)*(E2s/b^4+E1s/a^4); m3=vpa(m3,5) % Bai toan tinh 45 f=solve((k+m1)*f+m3*f^3-16*q0/pi^2); f=vpa(f,5) % Ham vong w=[1 x y x^2 x*y y^2 x^3 x^2*y x*y^2 y^3 x^3*y x*y^3]; tx=diff(w,x); ty=diff(w,y); p=[w;tx;ty]; p1=subs(p,[x,y],[0,0]); p2=subs(p,[x,y],[a/4,0]); p3=subs(p,[x,y],[a/4,b/4]); p4=subs(p,[x,y],[0,b/4]); A1=[p1;p2;p3;p4]; N=p*inv(A1); N1=N(1,:); B=[diff(diff(N1,x),x);diff(diff(N1,y),y);2*diff(diff(N1,x),y)]; % Ma tran cung phan tu cua tam composite K1=int(int(B'*Ds*B,x,0,a/4),y,0,b/4); K1=vpa(K1,5); %Ma tran cung phan tu cua nen dàn hoi K2=k*int(int(N1'*N1,x,0,a/4),y,0,b/4); K2=vpa(K2,5); % Ma tran cung phan tu cua ban composite tren nen dan hoi Ke=K1+K2; %Vecto tai phan tu cua tam P=int(int(N1'*q0,x,0,a/4),y,0,b/4); P=vpa(P,5); 46 % Ma tran dinh vi I=eye(75,75); L1=[I(1:6,:);I(19:21,:);I(16:18,:)]; L2=[I(4:9,:);I(22:24,:);I(19:21,:)]; L3=[I(7:12,:);I(25:27,:);I(22:24,:)]; L4=[I(10:15,:);I(28:30,:);I(25:27,:)]; L5=[I(16:21,:);I(34:36,:);I(31:33,:)]; L6=[I(19:24,:);I(37:39,:);I(34:36,:)]; L7=[I(22:27,:);I(40:42,:);I(37:39,:)]; L8=[I(25:30,:);I(43:45,:);I(40:42,:)]; L9=[I(31:36,:);I(49:51,:);I(46:48,:)]; L10=[I(34:39,:);I(52:54,:);I(49:51,:)]; L11=[I(37:42,:);I(55:57,:);I(52:54,:)]; L12=[I(40:45,:);I(58:60,:);I(55:57,:)]; L13=[I(46:51,:);I(64:66,:);I(61:63,:)]; L14=[I(49:54,:);I(67:69,:);I(64:66,:)]; L15=[I(52:57,:);I(70:72,:);I(67:69,:)]; L16=[I(55:60,:);I(73:75,:);I(70:72,:)]; %Ma tran cung tong the cua ban composite tren nen dan hoi Kt=L1'*Ke*L1+L2'*Ke*L2+L3'*Ke*L3+L4'*Ke*L4+L5'*Ke*L5+L6'*Ke*L6+ L7'*Ke*L7+L8'*Ke*L8+L9'*Ke*L9+L10'*Ke*L10+L11'*Ke*L11+L12'*Ke*L 12+L13'*Ke*L13+L14'*Ke*L14+L15'*Ke*L15+L16'*Ke*L16; Kt=vpa(Kt,5); %vecto tai tong the cua ban Pt=L1'*P+L2'*P+L3'*P+L4'*P+L5'*P+L6'*P+L7'*P+L8'*P+L9'*P+L10'*P+L1 1'*P+L12'*P+L13'*P+L14'*P+L15'*P+L16'*P; 47 Pt=vpa(Pt,5); % Ban le bon canh Kt([75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,1 5,14,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1],:)=[]; Kt(:, [75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,15,1 4,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1])=[]; Pt([75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,15 ,14,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1],:)=[]; disp('chuyen vi tai cac nut chua biet la') Q=inv(Kt)*Pt; Q=vpa(Q,5) Wmax=Q(19,:) %theo duong y=b/4 x=0:a/400:a; y=b/4; DV1=eval(f(1))*sin(pi*x/a)*sin(pi*y/b); plot(x,DV1,'b-','linewidth',2) hold on x=0:a/4:a; w1=[0 eval(Q(5,:)) eval(Q(8,:)) eval(Q(11,:)) 0]; plot(x,w1,'b-o','linewidth',2) hold on % theo duong y=b/2 x=0:a/400:a; y=b/2; 48 DV2=eval(f(1))*sin(pi*x/a)*sin(pi*y/b); plot(x,DV2,'r-','linewidth',2) hold on x=0:a/4:a; w2=[0 eval(Q(16,:)) eval(Q(19,:)) eval(Q(22,:)) 0]; plot(x,w2,'r-o','linewidth',2) hold on % theo duong y=3b/4 x=0:a/4:a; w3=[0 eval(Q(27,:)) eval(Q(30,:)) eval(Q(33,:)) 0]; plot(x,w3,'g-','linewidth',2) hold off title('a = 0.4m, b = 0.4m, K = 10^8 N/m^3') xlabel('Truc x') ylabel('Truc y') legend('PP giai tich theo duong y=b/4 va y=3b/4','PP PTHH theo duong y=b/4','PP giai tich theo duong y=b/2','PP PTHH theo duong y=b/2','PP PTHH theo duong y=3b/4') grid on Chương trình tính tốn tốn động Maple > restart: > with(linalg): > rho:=1389.23: > a:=0.4: > b:=0.4: 49 > h:=0.01: >J0:=int(rho,z=h/4 h/2)+int(rho,z=0 h/4)+int(rho,z=-h/4 0)+int(rho,z=-h/2 -h/ 4); J0 := 13.89230000 >J2:=int(rho*z^2,z=h/4 h/2)+int(rho*z^2,z=0 h/4)+int(rho*z^2,z=-h/ 0)+int(rho*z^2,z=-h/2 -h/4); J2 := 0.0001157691667 > Mh:=J0+J2*evalf(Pi^2)*(1/(a^2)+1/(b^2)); Mh := 13.90658245 > D1:=3711: > D2:=-3711: > D3:=8163.9: > E1s:=0.21921*10^9: > E2s:=0.21921*10^9: > heso_nen_kk: > kk:=10^8: > M1:=kk+evalf(Pi^4)*(D1/a^4+2*D3/(a^2*b^2)+D2/b^4); M1 := 0.6212807491 10 > M3:=(evalf(Pi^4)/16)*(E2s/b^4+E1s/a^4); M3 := 0.1042629241 10 12 > q0:=1000: > F:=q0*16/evalf(Pi^2); F := 1621.138938 > Phuongtrinh:=Mh*d2t*f/dt^2+M1*f+M3*f^3=F*sin(omega*t); 50 13.90658245 d2t f 0.6212807491 10 f0.1042629241 10 12 f 3 dt 1621.138938 sin(  t ) Phuongtrinh := > Chia_Heso_cho_PTVP; Chia_Heso_cho_PTVP > mm:=Mh; mm := 13.90658245 > mm1:=M1; mm1 := 0.6212807491 10 > mm3:=M3; mm3 := 0.1042629241 10 12 > Mh1:=mm1/mm; Mh1 := 0.4467530044 10 > Mh3:=mm3/mm; Mh3 := 0.7497379351 10 10 > qh:=F/mm; qh := 116.5734963 > K:=matrix(1,1,[Mh1+Mh3*f^2]); K := [0.4467530044 10 70.7497379351 10 10 f 2] > PTVP; PTVP > ddf_dt^2+Mh1*f+Mh3*f^3=qh*sin(omega*t); ddf_dt 20.4467530044 10 f0.7497379351 10 10 f 3116.5734963 sin(  t ) > Tanso_Daodong_Tudo; Tanso_Daodong_Tudo > omega1:=sqrt(Mh1); 51  := 2113.653246 > Matran_M; Matran_M > M:=matrix(1,1,[1]); M := [ 1] > omega0:=1943;  := 1943 > T:=2*evalf(Pi,10)/omega0; T := 0.003233754662 > Dt:=T/120; Dt := 0.00002694795552 > Giaidoan_0; Giaidoan_0 > P0:=matrix(1,1,[qh]); P0 := [116.5734963 ] > P[0]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*0)); P0 := > f0:=matrix(1,1,[0]); f0 := [ 0] > df0:=matrix(1,1,0); df0 := [ 0] > ddf0:=matrix(1,1,0); ddf0 := [ 0] > f[0]:=evalm(f0); f0 := [ 0] 52 > df[0]:=evalm(df0); df0 := [ 0] > ddf[0]:=evalm(ddf0); ddf := [ 0] > f30:=f[0][1,1]; f30 := > M1:=evalm((4/Dt^2)*M); M1 := [0.5508182836 10 10] > Ks:=evalm(K+M1); Ks := [0.5512650366 10 100.7497379351 10 10 f 2] > Km:=map(unapply,Ks,f); Km := [Km1, 1] > hs[0]:=evalm((4/Dt^2)*f[0]+(4/Dt)*df[0]+ddf[0]); hs0 := [ ] > M2[0]:=multiply(M,hs[0]); M2 := [ ] > P[1]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*1)); P1 := [6.100985403 ] > Ps[1]:=evalm(P[1]+M2[0]); Ps1 := [6.100985403 ] > f3:=0: > Km_1:=inverse(Km(f3)); Km_1 := [0.1814009476 10 -9] > v[1,1]:=multiply(Km_1,Ps[1]); v1, := [0.1106724533 10 -8] 53 > f3:=v[1,1][1,1]; f3 := 0.1106724533 10 -8 > Km_1:=inverse(Km(f3)); Km_1 := [0.1814009476 10 -9] > v[1,2]:=multiply(Km_1,Ps[1]); v1, := [0.1106724533 10 -8] > delta:=1: > k:=0: > while delta>0.001 > if k=0 then f3:=0: fi: > if k>0 then f3:=v[1,k][1,1];fi: > Km_1:=inverse(Km(f3)): > v[1,k+1]:=multiply(Km_1,Ps[1]); > if k>0 then delta:=abs(v[1,k+1][1,1]-v[1,k][1,1])/v[1,k][1,1]: fi: > print("delta", delta); > k:=k+1; > od; Km_1 := [0.1814009476 10 -9] v1, := [0.1106724533 10 -8] "delta", k := Km_1 := [0.1814009476 10 -9] v1, := [0.1106724533 10 -8] "delta", k := 54 > f[1]:=evalm(v[1,k]); f1 := [0.1106724533 10 -8] > n:=0; n := > Mf1:=evalm((4/Dt^2)*(f[n+1]-f[n])); Mf1 := [6.096041077 ] > Mf2:=evalm((4/Dt)*df[n]); Mf2 := [ ] > ddf[n+1]:=evalm(Mf1-Mf2-ddf[n]); ddf := [6.096041077 ] > Mf3:=evalm((Dt/2)*(ddf[n]+ddf[n+1])); Mf3 := [0.00008213792190 ] > df[n+1]:=evalm(df[n]+Mf3); df := [0.00008213792190 ] > So_buoc_lap: > nn:=1200; nn := 1200 > Giai_doan_n>=2; 2Giai_doan_n > for n from to nn > hs[n+1]:=evalm((4/Dt^2)*f[n]+(4/Dt)*df[n]+ddf[n]): > M2[n+1]:=multiply(M,hs[n+1]); > P[n+1]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*(n+1))): > Ps[n+1]:=evalm(P[n+1]+M2[n+1]); > delta:=1: 55 > k:=0: > while delta>0.001 > if k=0 then f3:=0: fi: > if k>0 then f3:=v[n+1,k][1,1];fi: > Km_1:=inverse(Km(f3)): > v[n+1,k+1]:=multiply(Km_1,Ps[n+1]); > if k>0 then delta:=abs(v[n+1,k+1][1,1]-v[n+1,k][1,1])/v[n+1,k][1,1]: fi: > k:=k+1; > od; > f[n+1]:=evalm(v[n+1,k]); > Mf1:=evalm((4/Dt^2)*(f[n+1]-f[n])): > Mf2:=evalm((4/Dt)*df[n]): > ddf[n+1]:=evalm(Mf1-Mf2-ddf[n]): > Mf3:=evalm((Dt/2)*(ddf[n]+ddf[n+1])): > df[n+1]:=evalm(df[n]+Mf3): > od: > lin3c_pt_k0:=[seq([i*Dt/T,f[i][1,1]],i=0 nn)]: > with(plots): > plot([lin3c_pt_k0],thickness=[2],color=[blue]); 56 ... động composite đàn hồi xác định độ võng cực đại theo phương pháp lý thuyết vỏ mỏng CHƯƠNG 16 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO TẤM COMPOSITE LỚP TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 2.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu. .. pháp phần tử hữu hạn tính tốn độ võng composite lớp đàn hồi Đã so sánh kết thu theo hai phương pháp giải tích phần tử hữu hạn Luận văn gồm chương: Chương Các hệ thức sở composite lớp đàn hồi Chương... Vậy composite lớp đàn hồi là: 23 với gọi ma trận độ cứng phần tử composite lớp đàn hồi Công ngoại lực q gây độ võng phần tử e là: véctơ tải phần tử composite đàn hồi Bước 5: Ghép nối phần tử,