Thông tin tài liệu
MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu nói chung xây dựng theo bốn đường lối là: Xây dựng phương trình vi phân cân phân tố; Phương pháp lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange Các phương pháp giải gồm có: Phương pháp coi xác như, phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, phương pháp liên hợp phương pháp gần như: Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp xây dựng dựa ý tưởng rời rạc hóa cơng trình thành phần tử nhỏ (số phần tử hữu hạn) Các phần tử nhỏ nối lại với thông qua phương trình cân phương trình liên tục Để giải toán học kết cấu, tiếp cận phương pháp theoba mơ hình gồm:Mơ hình chuyển vị, xem chuyển vị đại lượng cần tìm hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị phần tử; Mơ hình cân bằng,hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố ứng suất hay nội lực phần tử mơ hình hỗn hợp, coi đại lượng chuyển vị ứng suất hai yếu tố độc lập riêng biệt Các hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị lẫn ứng suất phần tử Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạntheo mơ hình chuyển vị để xây dựng giải toán dầm liên tục chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để giải toán dầmliên tục, chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Lập chương trình máy tính điện tử cho tốn nêu CHƯƠNG BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trong chương giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng 1.1 Bài toán học kết cấu Bài toán học kết cấu nhằm xác định nội lực chuyển vị hệ thanh, tấm, vỏ tác dụng loại tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức,…và chia làm hai loại: - Bài toán tĩnh định: toán có cấu tạo hình học bất biến hình đủ liên kết tựa với đất, liên kết xếp hợp lý, chịu loại tải trọng Để xác định nội lực chuyển vị cần dùng phương trình cân tĩnh học đủ; - Bài tốn siêu tĩnh: tốn có cấu tạo hình học bất biến hình thừa liên kết (nội ngoại) chịu loại tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức,…Để xác định nội lực chuyển vị phương trình cân ta cịn phải bổ sung phương trình biến dạng Nếu tính đến tận ứng suất, nói tốn học vật rắn biến dạng nói chung tốn học kết cấu nói riêng tốn siêu tĩnh 1.2 Các phương pháp giải Đã có nhiều phương pháp để giải toán siêu tĩnh Hai phương pháp truyền thống phương pháp lực phương pháp chuyển vị Khi sử dụng chúng thường phải giải hệ phương trình đại số tuyến tính Số lượng phương trình tùy thuộc vào phương pháp phân tích Từ phương pháp chuyển vị ta có hai cách tính gần hay sử dụng H Cross G Kani Từ xuất máy tính điện tử, người ta bổ sung thêm phương pháp số khác như: Phương pháp phần tử hữu hạn; Phương pháp sai phân hữu hạn… 1.2.1 Phương pháp lực Trong hệ siêu tĩnh ta thay liên kết thừa lực chưa biết, giá trị chuyển vị hệ tương ứng với vị trí phương lực ẩn số thân lực ngun nhân bên ngồi gây không Từ điều kiện ta lập hệ phương trình đại số tuyến tính, giải hệ ta tìm ẩn số từ suy đại lượng cần tìm 1.2.2 Phương pháp chuyển vị Khác với phương pháp lực, phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị nút làm ẩn Những chuyển vị phải có giá trị cho phản lực liên kết đặt thêm vào hệ thân chúng nguyên nhân bên gây khơng Lập hệ phương trình đại số tuyến tính thỏa mãn điều kiện giải hệ ta tìm ẩn, từ xác định đại lượng lại Hệ phương pháp chuyển vị giới hạn giải toán phụ thuộc vào số phần tử mẫu có sẵn 1.2.3 Phương pháp hỗn hợp phương pháp liên hợp Phương pháp hỗn hợp, phương pháp liên hợp kết hợp song song phương pháp lực phương pháp chuyển vị Trong phương pháp ta chọn hệ theo phương pháp lực không loại bỏ hết liên kết thừa mà loại bỏ liên kết thuộc phận thích hợp với phương pháp lực; chọn hệ theo phương pháp chuyển vị không đặt đầy đủ liên kết phụ nhằm ngăn cản toàn chuyển vị nút mà đặt liên kết phụ nút thuộc phận thích hợp với phương pháp chuyển vị Trường hợp đầu hệ siêu tĩnh, trường hợp sau hệ siêu động Trong hai cách nói trên, tốn ban đầu đưa hai toán độc lập: Một theo phương pháp lực theo phương pháp chuyển vị 1.2.4 Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân hữu hạn thay hệ liên tục mơ hình rời rạc, song hàm cần tìm (hàm mang đến cho phiếm hàm giá trị dừng),nhận giá trị gần số hữu hạn điểm miền tích phân, cịn giá trị điểm trung gian xác định nhờ phương pháp tích phân Phương pháp cho lời giải số phương trình vi phân chuyển vị nội lực điểm nút Thông thường ta phải thay đạo hàm sai phân hàm nút.Phương trình vi phân chuyển vị nội lực viết dạng sai phân nút, biểu thị quan hệ chuyển vị nút nút lân cận tác dụng ngoại lực 1.2.5 Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân Kết hợp phương pháp sai phân với phương pháp biến phân ta có phương pháp linh động hơn: Hoặc sai phân đạo hàm phương trình biến phân sai phân theo phương biến phân theo phương khác (đối với toán hai chiều) CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Trong chương trình bày số khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn, để phục vụ cho việc xây dựng toán xác định nội lực chuyển vị cho dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung theo phương pháp phần tử hữu hạn chương 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt có hiệu để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định V Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn khơng tìm dạng xấp xỉ hàm cần tìm tồn miền V mà miền Ve (phần tử) thuộc miền xác định V Do phương pháp thích hợp với hàng loạt toán vật lý kỹ thuật hàm cần tìm xác định miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu điều kiện biên khác Phương pháp đời từ trực quan phân tích kết cấu, phát biểu cách chặt chẽ tổng quát phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng xấp xỉ phần tử Trong phương pháp phần tử hữu hạn chia kết cấu cơng trình thành số hữu hạn phần tử Các phần tử nối với điểm định trước thường đỉnh phần tử (thậm trí điểm biên phần tử) gọi nút Như việc tính tốn kết cấu cơng trình đưa tính tốn phần tử kết cấu sau kết nối phần tử lại với ta lời giải kết cấu cơng trình hồn chỉnh Tương tự phương pháp sai phân hữu hạn chia cơng trình thành đoạn nhỏ (phần tử) trạng thái chuyển vị (trường chuyển vị) v.v… xác định điểm nút sai phân Sự khác biệt hai phương pháp Phương pháp sai phân hữu hạn sau tìm chuyển vị nút sai phân điểm nằm hai nút xác định nội suy tuyến tính, phương pháp phân tử hữu hạn sau xác định chuyển vị nút phần tử điểm bên xác định hàm nội suy (hàm dạng) Với toán học vật rắn biến dạng, tuỳ theo ý nghĩa vật lí hàm nội suy phân tích tốn theo loại mơ hình sau: - Mơ hình chuyển vị: Xem chuyển vị đại lượng cần tìm hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị phần tử - Mơ hình cân bằng: Hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố ứng suất hay nội lực phần tử - Mơ hình hỗn hợp: Coi đại lượng chuyển vị ứng suất yếu tố độc lập riêng biệt Các hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị lẫn ứng suất phần tử Hiện nay, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mơ hình chuyển vị Sau luận văn trình nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị Trong phương pháp phần tử hữu hạn - mơ hình chuyển vị, thành phần chuyển vị xem đại lượng cần tìm Chuyển vị lấy xấp xỉ dạng hàm đơn giản gọi hàm nội suy (hay gọi hàm chuyển vị) Trình tự phân tích tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn - mơ hình chuyển vị có nội dung sau: 2.1.1.1 Rời rạc hoá miền khảo sát Miền khảo sát (đối tượng nghiên cứu) chia thành miền hay gọi phần tử có hình dạng hình học thích hợp Các phần tử coi liên kết với nút nằm đỉnh hay biên phần tử Số nút phần tử không lấy tuỳ tiện mà phụ thuộc vào hàm chuyển vị định chọn Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản (hình 2.1) Hình 2.1 Dạng hình học đơn giản phần tử 2.1.1.2 Chọn hàm xấp xỉ Một tư tưởng phương pháp phần tử hữu hạn xấp xỉ hố đại lượng cần tìm miền Điều cho phép ta khả thay việc tìm nghiệm vốn phức tạp tồn miền V việc tìm nghiệm nút phần tử, cịn nghiệm phần tử tìm việc dựa vào hàm xấp xỉ đơn giản Giả thiết hàm xấp xỉ (hàm chuyển vị) cho đơn giản việc tính tốn phải thoả mãn điều kiện hội tụ Thường chọn dạng hàm đa thức Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị thành phần chuyển vị đạo hàm nút phần tử Hàm xấp xỉ thường chọn hàm đa thức lý sau: - Đa thức xem tổ hợp tuyến tính đơn thức tập hợp đơn thức thoả mãn yêu cầu độc lập tuyến tính yêu cầu Ritz, Galerkin - Hàm xấp xỉ dạng đa thức thường dễ tính tốn, dễ thiết lập cơng thức xây dựng phương trình phần tử hữu hạn tính tốn máy tính Đặc biệt dễ tính đạo hàm, tích phân - Có khả tăng độ xác cách tăng số bậc đa thức xấp xỉ (về lý thuyết đa thức bậc vô cho nghiệm xác) Tuy nhiên, thực hành tính tốn ta thường lấy đa thức xấp xỉ bậc thấp mà Tập hợp hàm xấp xỉ xây dựng nên trường chuyển vị xác định trạng thái chuyển vị bên phần tử theo thành phần chuyển vị nút Từ trường chuyển vị xác định trạng thái biến dạng, trạng thái ứng suất bên phần tử theo giá trị thành phần chuyển vị nút phần tử Khi chọn bậc hàm đa thức xấp xỉ cần lưu ý yêu cầu sau: - Các đa thức xấp xỉ cần thoả mãn điều kiện hội tụ Đây yêu cầu quan trọng phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số, phải đảm bảo kích thước phần tử giảm kết hội tụ đến nghiệm xác - Các đa thức xấp xỉ chọn cho khơng tính đẳng hướng hình học - Số tham số đa thức xấp xỉ phải số bậc tự phần tử, tức số thành phần chuyển vị nút phần tử Yêu cầu cho khả nội suy đa thức hàm xấp xỉ theo giá trị đại lượng cần tìm, tức theo giá trị thành phần chuyển vị điểm nút phần tử 2.1.1.3 Xây dựng phương trình cân phần tử, thiết lập ma trận độ cứng K e vectơ tải trọng nút Fe phần tử thứ e Thiết lập mối quan hệ ứng suất chuyển vị nút phần tử Cần thiết lập biểu thức tính biến dạng ứng suất điểm phần tử thông qua ẩn chuyển vị nút phần tử e Sử dụng công thức Lí thuyết đàn hồi, mối quan hệ biến dạng chuyển vị : u Ta có: (2.1) u N e (2.2) đó: [N] - gọi ma trận hàm dạng, chứa toạ độ điểm nút phần tử biến điểm xét Thay (2.2) vào (2.1), ta được: N e Be : (2.3) B N - ma trận chứa đạo hàm hàm dạng Theo lý thuyết đàn hồi quan hệ ứng suất biến dạng : D (2.4) Thay (2.3) vào (2.4), tađược : {} = [D][B]{}e (2.5) Thế toàn phần e phần tử Xét trường hợp phần tử chịu tải trọng tập trung nút Pn e (ứng với chuyển vị nút {}e ) chịu tải trọng phân bố bề mặt phần tử có cường q x độ điểm M q q y Thiết lập biểu thức tính tồn phần e phần tử theo công ngoại lực We biến dạng Ue phần tử e = Ue - We (2.6) Công ngoại lực We (khơng xét lực thể tích) tính: We e Pn e u q dS T T S Từ (2.2), ta có: u N e u T N e e N T T T Thay vào biểu thức tính cơng ngoại lực We trên, thu được: We e Pn e e T T T N q dS S Thế biến dạng Ue PT tính: 10 (2.7) nut1 dy2 dy3 2 0 dx dx nut nut1 dy3 dy4 3 0 dx dx nut nut1 (b) dy1 dy dx nut dx 1 hay: Trong i ẩn số tốn (có k ẩn số), tổng số ẩn số tốn lúc (n+k) ma trận độ cứng phần tử lúc phải thêm k dịng k cột kích thước ma trận độ cứng K n k,n k Gọi k góc xoay nút phần tử trước, k góc xoay nút phần tử sau ta có hệ số ma trận độ cứng K: k n i,k1 2 (i k) ; k n i,k x x (c) k k1 ,n i 2 (i k) ; k k ,n i x x (d) Nếu có hai phần tử có điều kiện góc xoay, có n pt phần tử có 2n pt 1 điều kiện liên tục góc xoay phần tử Như cuối ta thiết lập phương trình: K F (e) 61 F1 so hang n Fn ; đó: F 0 so hang k 1 1 n 1 2 k ẩn số tốn Trong ví dụ 3.3 chia thành phần tử, ta có: - Ma trận độ cứng phần tử [Ke], sau: 768 −768 [K 𝑒 ] = [ 96 96 −768 768 −96 −96 96 96 −96−96] 16 8 16 - Ma trận độ cứng toàn dầm [K]: Ghép nối ma trận độ cứng phần tử [Ke] vào hệ tọa độ chung, ta ma trận độ cứng tổng thể toàn kết cấu sau: 1536 1536 - 96 96 96 96 - 96 K - 96 96 96 0 0 0 1056 - 96 16 0 0 0 0 - 128 - 96 16 0 0 0 0 - 136 96 0 16 0 0 -1 0 0 96 0 16 0 0 0 0 - 96 - 96 0 0 0 0 16 8 16 0 0 0 -1 0 0 0 62 96 0 0 0 16 0 -1 0 96 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - Véc tơ lực nút{F}: F 0 0 0 0 0 0 Giải phương trình (e) ta nhận được: K 1F Theo ngơn ngữ lập trình Matlab ta viết: K \ F Kết chuyển vị, góc xoay nút: 1 0.0000 - 0.0022 0.0063 x Pl 0.0012 W2 - 0.0003 4 W x Pl 0.0110 W 0.0017 4 5 ; Mômen uốn dầm: 63 M1 - 0.0130 M - 0.0297 M M - 0.0557 x Pl M 0.0971 4 M Ta thấy kết trên: - Về mômen gần trùng khớp với kết giải xác theo phương -5 x 10 -4 -10 pháp giải tích: -15 + Tại gối trung gian: 𝑀3 = 0.0557𝑃𝑙 ≈ 0.0536 + Tại dầm: -20 10 12 14 16 Hình 3.6a Đường độ võng dầm 𝑀4 = 0.0971𝑃𝑙 ≈ 0.9821𝑃𝑙 - Về chuyển vị nhịp trùng khớp với kết giải xác theo Hình 3.6a Biểu đồ M phương pháp giải tích: 𝑊4 = 0.0017𝑃𝑙3 Nhận xét: Nếu ta rời rạc hóa dầm thành 16 phần tử kết trùng khớp với kết xác nhận phương pháp giải tích Khi biểu đồ mơmen uốn đường độ võng dầm hình 3.6: 64 Ví dụ 3.4: Dầm hai nhịp (hình 3.7) Xác định nội lực chuyển vị dầm hai nhịp chiều dài nhịp l , độ cứng uốn SO DO DAM EJ, chịu mômen tập trung M nhịp lực tập trung P 2 n 10 ngx nút SO DO NUT DAM nhịp 2, hình 3.7a 1 0 W SO DO AN CHUYEN VI Rời rạc hóa kết cấu dầm thành n pt phần tử.Các nút SO DO AN GOC XOAY phần tử phải trùng với vị trí đặt lực tập trung, hay vị trí thay đổi Hình 3.7 Dầm hai nhịp tiết diện, chiều dài phần tử khác Mỗi phần tử có ẩn 𝑣1 , 𝑣2 , 1 , 2 n pt phần tử rời rạc tổng cộng có n pt ẩn Nhưng cần đảm bảo liên tục chuyển vị chuyển vị nút cuối phần tử thứ e chuyển vị nút đầu phầntử thứ e 1 nên số bậc tự nhỏ n pt Khi giải ta cần đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị điều kiện liên tục góc xoay xét cách cách đưa vào điều kiện ràng buộc Ví dụ dầm (ví dụ 3.1a) ta chia thành phần tử (hình 3.1b) Như vậy, tổng cộng số ẩn 11 ẩn < 4x4=16 ẩn Gọi ma trận n w ma trận chuyển vị có kích thước n w n pt ,2 ma trận có n pt hàng cột chứa ẩn số chuyển vị nút phần tử (hình 3.1) nw (1, :) 0 1; ngx (2, :) 1 2 ; ngx (3, :) 2 3; ngx (4, :) 3 4 nw 0 1 2 3 4 65 Gọi ma trận n ma trận chuyển vị có kích thước n n pt ,2 ma trận có n pt hàng cột chứa ẩn số góc xoay nút phần tử (hình 3.5) ngx (1, :) 5 6; ngx (2, :) 7 8 ; ngx (3, :) 9 10; ngx (4, :) 11 12 ngx 5 10 11 12 Sau biết ẩn số thực ta xây dựng độ cứng tổng thể (có nhiều cách ghép nối phần tử khác nhau, tùy vào trình độ lập trình người nên tác giả khơng trình bày chi tiết cách ghép nối phần tử lại để ma trận độ cứng tồn dầm xem code mơ đun chương trình tác giả) Nếu tốn có n cv ẩn số chuyển vị n gx ẩn số góc xoay ma trận độ cứng dầm K có kích thước (nxn), K n,n với n n cv n gx Như ví dụ 3.3, n 11 Bây xét điều kiện liên tục góc xoay phần tử Điều kiện liên tục góc xoay phần tử viết sau: dyi dx nut dyi 1 0 dx nut1 (a) 0 nut1 dy2 dy3 2 0 dx nut dx nut1 dy3 dy4 3 0 dx dx nut nut1 (b) dy1 dy dx nut dx 1 hay: Trong i ẩn số tốn (có k ẩn số), tổng số ẩn số tốn lúc (n+k) ma trận độ cứng phần tử lúc phải thêm k dịng k cột kích thước ma trận độ cứng 66 K n k,n k Gọi k góc xoay nút phần tử trước, k góc xoay nút phần tử sau ta có hệ số ma trận độ cứng K: k n i,k1 2 ; k n i,k (i k) x x (c) k k1 ,n i 2 ; k k ,n i (i k) x x (d) Nếu có hai phần tử có điều kiện góc xoay, có n pt phần tử có 2n pt 1 điều kiện liên tục góc xoay phần tử Như cuối ta thiết lập phương trình: K F (e) F1 so hang n Fn ; đó: F 0 so hang k 1 1 n 1 2 k ẩn số tốn Trong ví dụ 3.1 chia thành phần tử, ta có: - Ma trận độ cứng phần tử [Ke], sau: 768 −768 [K 𝑒 ] = [ 96 96 −768 768 −96 −96 96 96 −96−96] 16 8 16 - Ma trận độ cứng toàn dầm [K]: Ghép nối ma trận độ cứng phần tử [Ke] vào hệ tọa độ chung, ta ma trận độ cứng tổng thể toàn kết cấu sau: 67 1536 0 1536 - 96 96 96 96 - 96 K - 96 96 96 0 0 0 0 1056 - 96 - 96 0 16 8 16 0 0 0 0 0 0 0 0 - 128 - 136 96 0 16 0 0 -1 0 0 96 0 16 0 0 0 0 - 96 0 0 16 0 -1 0 0 - 96 0 0 16 0 0 0 1 0 0 0 0 0 96 0 0 0 16 0 -1 0 96 0 0 0 16 0 0 - Véc tơ lực nút{F}: F Giải phương trình (e) ta nhận được: K 1F Theo ngơn ngữ lập trình Matlab ta viết: K \ F 68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Kết chuyển vị mô men uốn khichia dầm thành 160 phần tử sau: W24 0.0007733 W - 0.001984 W 53 W94 0.0004531 - 0.0002352 W135 x ql ; M1 - 0.2144 Trai M 40 0.4606 M Phai - 0.5052 M 40 x ql M 80 0.1607 M - 0.04464 120 M160 0.0000 Ta thấy kết trên: - Về mômen gối x 10 -3 trung gian 0.5 nhịp thứ trùng khớp với kết giải xác theo phương pháp giải tích: -0.5 -1 - Momen ngàm -1.5 nhịp thứ gần -2 trùng khớp với kết 20 - Về chuyển vị kết trùng khớp với kết 60 80 100 120 140 Hình 3.8a Đường độ võng dầm xác giải 40 xác theo phương pháp giải tích: 69 160 Biểu đồ mômen uốn đường độ võng dầm hình 3.8: Hình 3.8a Biểu đồ M Nhận xét: Qua ví dụ thấy rằng, dầm chịu tải trọng Momen tập trung để nhận kết xác ta phải chia dầm thành nhiều phần tử 70 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Qua kết nghiên cứu từ chương, chương đến chương toán dầmliên tục chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Tác giả rút kết luận sau: Trình bày phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn tốn học kết cấu Đãtrình bày toán dầm chịu uốn theo lý thuyết dầm Euler Bernoulli Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả xác định nội lực chuyển vị dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung có điều kiện biên khác Kết nội lực chuyển vị trùng khớp với kết nhận giải phương pháp có Khi rời rạc hóa kết cấu với số phần tử nhiều kết tiệm cận tới kết xác nhận từ phương pháp giải tích Đối với tốn dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (lực tập trung) để đạt chuyển vị xác cần chia dầm thành từ đến phần tử, để tìm nội lực xác cần chia dầm thành từ đến 16 phần tử Đối với dầm chịu mômen tập trung cần chia dầm thành 100 đến 160 phần tử nhận kết xác giải phương pháp giải tích KIẾN NGHỊ Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán khác như: Dầm, khung, dàn, tấm, vỏ 71 Danh mục tài liệu tham khảo I TIẾNG VIỆT [1] Hà Huy Cương (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp Tính tốn hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [4] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [5] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [6] Đoàn Văn Duẩn (2007), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định cơng trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [7] Đoàn Văn Duẩn (2010), Phương pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [8] Đoàn Văn Duẩn (2011),Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [9] Đồn Văn Duẩn (2012),Phương pháp tính tốn dây mềm, Tạp chí kết cấu cơng nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] Đoàn Văn Duẩn (2014),Phương pháp chuyển vị cưỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [11] Đồn Văn Duẩn (2015),Bài tốn học kết cấu dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [12] Đoàn Văn Duẩn (2015),Phương pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) 72 [13] Đồn Văn Duẩn (2015),Tính tốn kết cấu khung chịu uốn phương pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [14] Trần Thị Kim Huế (2005), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [15] Nguyễn Thị Liên (2006), Phương pháp nguyên lý Cực trị Gauss tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Người dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIẾNG PHÁP [17] Robert L’Hermite (1974), Flambage et Stabilité – Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TIẾNG ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york – Toronto – London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái lần thứ 5) Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [20] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice – Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice – Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang 73 [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawHill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements,J ‘Computers @ Structures’,84, trg 476-484 [28] C.A.Brebbia, Techniques Theory J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer – Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New – Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three – Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) “Incompatible Displacement Models”, Proceedings, ORN Symposium on “Numerical and Computer Method in Structural Mechanics” University of Illinois, Urbana September Academic Press [32] Strang, G (1972) “Variational Crimes in the Finite Element Method” in “The Mathematical Foundations of the Finite Element Method” P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press 74 [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) “The isoparametric Finite Element System – A New Concept in Finite Element Analysis”, Proc Conf “Recent Advances in Stress Analysis” Royal Aeronautical Society London [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall 75 ... suất phần tử Hiện nay, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mơ hình chuyển vị Sau luận văn trình nội dung phương pháp phần tử hữu hạn. .. phương pháp phần tử hữu hạn chương 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt có hiệu để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định V Tuy nhiên phương pháp. .. trên, hình 3.11b 3.2 Giải toán dầm liên tục phương pháp phần tử hữu hạn 3.2.1 Tính tốn dầm liên tục Ví dụ 3.1: Dầm liên tục (hình 3.1) Xác định nội lực chuyển vị dầm liên tục tổng chiều dài SO DO
Ngày đăng: 01/03/2023, 16:28
Xem thêm:
