Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi.
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀNGHIÊNCỨU
Vật liệu có cơ tính biến thiên vàứngdụng
Vật liệu có cơ lý tính biến thiên, hay còn gọi là Functionally Graded Material (FGM), lần đầu tiên được nghiên cứu và phát triển bởi nhóm các nhà khoa học tại viện Sendai, Nhật Bản vào năm 1984 Sự xuất hiện của FGM đáp ứng nhu cầu thực tiễn từ các ngành công nghiệp hiện đại, đòi hỏi một loại vật liệu tiên tiến với chức năng thông minh, có khả năng chống chịu tốt trong các điều kiện khắc nghiệt.
Hình 1 1 Cấu trúc tấm vật liệu FGM
Vật liệu FGM được cấu thành từ hai thành phần chính là gốm và kim loại, với tỷ lệ thể tích của từng loại được điều chỉnh một cách hợp lý và liên tục theo độ dày của kết cấu Điều này mang lại cho vật liệu FGM những đặc tính vượt trội như độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, tính dẻo dai khi chịu lực và khả năng duy trì tính toàn vẹn cấu trúc.
Bảng 1 1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6]
Hợp kim Ti-tan(Ti6Al4V) 105,7×10 9 0,298 6,9×10 -6 18,1 4429
Xi-lích nitrit (Si3N4) 322,2×10 9 0,24 3,2×10 -6 13,723 2370 Ôxít Zi-ri-cô-ni(ZrO2) 151×10 9 0,3 10×10 -6 2,09 3000 Ôxít nhôm (Al2O3) 380×10 9 0,26 7,2×10 -6 10,4 3750
Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau:
- Xi-lích nitrit/ Thép không gỉ (Si3N4/SUS304),
- Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Hợp kim Ti-tan(ZrO2/Ti6Al4V),
- Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Thép không gỉ (ZrO2/ SUS304),
- Ô xít Nhôm/ Nhôm(Al2O3/Al).
Kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên mang lại nhiều ưu điểm vượt trội như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, khả năng chống ăn mòn hóa học tốt, và khả năng chịu nhiệt độ cao mà vẫn giữ được tính toàn vẹn cấu trúc Do đó, vật liệu này trở thành lựa chọn lý tưởng cho các ứng dụng trong môi trường nhiệt độ cao, bao gồm máy bay, tên lửa, thiết bị dầu khí, luyện kim và lò phản ứng hạt nhân.
Luận án sử dụng các thông số tính toán của vật liệu FGM trong xây dựng thuật toán của phương pháp PTLT ở các chương như sau:
Các thông số mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng ρ(z) và hệ số Poisson μ(z) được giả thiết là biến thiên đều đặn theo chiều dày vỏ, có thể được biểu diễn bằng các tổ hợp tuyến tính, cho phép mô tả chính xác sự thay đổi của các thông số này theo chiều dày vỏ.
Chỉ số vật liệu kim loại và gốm sứ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Tỉ lệ thể tích V c được xác định theo luật phân bố với bốn thừa số a, b, c, p.
Trong nghiên cứu này, chỉ số tỷ lệ thể tích (0 ≤ p ≤ ∞) được đề cập, với các hệ số a, b, c phản ánh sự phân bố của các vật liệu thành phần qua độ dày vỏ trong FGM Giả định rằng tổng tỷ lệ thể tích của hai thành phần là bằng nhau, tức là Vc +
V m = 1 Do đó, theo cácmốiquan hệ được xác định trong biểu thức (1.2) Khip = 0hoặcp =vật liệu FGM trở thành vật liệu đẳng hướng đồng nhất, được biểu thị nhưsau: p0V c 1, pV c 0,
Trong công thức (1.3), tỉ lệ khối lượng của gốm (G) và kim loại (M) là tuyến tính với hệ số k = 1 Sự biến đổi của tỉ lệ thể tích V c được thể hiện qua độ dày vỏ và các giá trị khác nhau của chỉ số tỉ lệ thể tích p, như minh họa trong hình 1.2 Hình 1.2 trình bày cấu hình phân số thể tích cổ điển, tương tự như các cấu hình đã được báo cáo trong tài liệu [8], thông qua các trường hợp đặc biệt của luật phân phối chung với a = 1 và b =.
Hàm FGM I (a=1/b=0/c/p) cho thấy sự thay đổi liên tục của thành phần vật liệu, với bề mặt đáy (z/h=-0,5) giàu G và bề mặt trên cùng (z/h=0,5) giàu M Phần khối lượng V c giảm từ 1 tại z/h =
Hình 1 2 Sự thay đổi tỉ lệ thể tích V c thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhaucủa p: (a) FGM I (a=1/b=0/c=2/p); (b) FGM II (a=1/b=0/c=2/p).
Hình 1.2b minh họa cấu trúc của hàm FGM II với các thông số (a=1/b=0/c/p), cho thấy bề mặt trên cùng (z/h = 0,5) của vỏ giàu G, trong khi bề mặt dưới (z/h = -0,5) lại giàu M Khi hệ số khiptăng, hàm lượng G trong lớp FG sẽ giảm Thông tin chi tiết về cấu hình biến đổi vật liệu của FGM với các thông số khác nhau (p, a, b, c) có thể tham khảo trong tài liệu [9].
Các công thức (1.1), (1.2) là công thức tổng quát cho cả hai loại vật liệu FGM là P-FGM và S-FGM.
Việc nghiên cứu ứng dụng kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu FGM trong các lĩnh vực như cơ khí, hóa chất, hàng không, vũ trụ, hàng hải và năng lượng hạt nhân là rất cần thiết do nhiều ưu điểm nổi bật của chúng Đặc biệt, nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu này, với cơ tính biến thiên và được bao quanh bởi nền đàn hồi, nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn và cách âm trong quá trình hoạt động, là một nội dung quan trọng mà tác giả đã chọn trong luận án.
Hình 1 3 Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực
Hình 1 4 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm
Hình 1 5 Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụngnhiên liệu hạt nhân
Trong chương này, luận án sẽ tổng quan các nghiên cứu về dao động của kết cấu vỏ tròn xoay, vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ liên hợp, bao gồm các vật liệu kim loại, composite và vật liệu FGM Luận án sẽ phân tích các công trình khoa học của các tác giả trong và ngoài nước, tập trung vào các phương pháp, lý thuyết và mô hình áp dụng cho từng đối tượng nghiên cứu cùng với kết quả đạt được Dựa trên những phân tích này và nhu cầu thực tiễn, tác giả đã lựa chọn đề tài, nội dung và phương pháp nghiên cứu cho luận án.
Tình hình nghiên cứu trênthếgiới
1.2.1 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằngFGM
Ngày nay, việc phân tích tĩnh và động cho vỏ FGM sử dụng lý thuyết cắt bậc cao đang trở thành chủ đề thu hút sự quan tâm lớn Sheng và Wang đã thực hiện nghiên cứu giải tích về dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM dưới tác động của tải nhiệt và tải cơ dọc trục bằng cách áp dụng nguyên lý Hamilton và lý thuyết phi tuyến von Karman Xie và cộng sự đã sử dụng phương pháp truyền sóng Haar để khảo sát dao động của vỏ nón và vành tròn FGM Gần đây, nhiều nghiên cứu đã được công bố, tập trung vào khảo sát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM với hàm ứng suất nhưng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển Darabi và cộng sự đã phân tích cộng hưởng tham số cho một vỏ trụ FGM không gia cường, trong khi Sheng và Wang đã giới thiệu phân tích dao động nhiệt-cơ cho vỏ FGM có dòng chảy chất lỏng Các nghiên cứu của Sofiyev và Deniz đã xem xét dao động và ổn định động của vỏ nón FGM, trong khi Hong nghiên cứu dao động nhiệt của vỏ trụ FGM có lớp từtính.
1.2.2 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đànhồi
Tác giả Shen và các cộng sự đã áp dụng phương pháp tham số bé và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HDST) để phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực ngoài Trong khi đó, Sheng và Wang đã nghiên cứu ảnh hưởng của tải nhiệt đến sự võng, dao động và ổn định động của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, Bagherizadeh và các cộng sự đã nghiên cứu sự ổn định cơ của vỏ trụ FGM không gân bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Cuối cùng, nghiên cứu của Najafov và cộng sự đã giới thiệu về dao động xoắn và ổn định của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi.
Nghiên cứu về ứng xử cơ học của vỏ nón FGM và vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi đã được thực hiện bởi Sofiyev và các cộng sự Họ xây dựng các phương trình dao động phi tuyến dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển với độ cong phi tuyến ban đầu, áp dụng phương pháp san đều gân và phương pháp Galerkin Gần đây, nghiệm gần đúng ba số hạng đã được sử dụng để cải thiện độ chính xác Đáp ứng động phi tuyến được tính toán thông qua thuật toán Runge-Kutta bậc bốn Sofiyev và Kuruoglu cũng đã tính toán dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng phương pháp Galerkin cho các phương trình khác nhau Ngoài ra, Sofiyev và Schnack đã nghiên cứu dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi hai hệ số, giải các phương trình điều khiển theo lý thuyết Donnell bằng phương pháp Galerkin.
1.2.3 Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối
Galletly và Mistry đã áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán tần số dao động tự do của vỏ trụ kết nối với cấu trúc tròn xoay Irie cùng các cộng sự đã nghiên cứu dao động tự do của vỏ nón-trụ và vỏ trụ-tấm cong ghép nối đồng nhất bằng phương pháp ma trận truyền Họ đã phát triển phương trình dao động tổng quát cho vỏ côn dựa trên phương trình vỏ của Flügge, từ đó suy ra rằng phương trình vỏ trụ là một trường hợp đặc biệt của vỏ nón Ma trận của toàn bộ vỏ ghép nối được hình thành từ ma trận truyền của các vỏ và ma trận điểm tại vị trí ghép nối, trong khi tần số được xác định dựa vào các điều kiện biên.
Nghiên cứu về dao động tự do của các cấu trúc kết nối đã được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau Cụ thể, nghiên cứu của [32] áp dụng phương pháp không gian trạng thái với các phương trình vi phân giải bằng hàm mũ ma trận Redekop [33] đã sử dụng phương pháp cầu phương vi phân cho vỏ trụ hình xuyến mỏng Efraim và Eisenberger [34] phát triển phương pháp ma trận độ cứng động lực để tính toán đặc trưng dao động của vỏ liên hợp nón-trụ đẳng hướng Liang và Chen [35] xác định tần số dao động tự do của vỏ nón kết nối với tấm cong thông qua phương pháp ma trận truyền Caresta và Kessissoglou [36] phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ ghép nối đẳng hướng, với chuyển vị được mô tả bằng phương trình sóng và chuỗi bậc cao, sử dụng lý thuyết Flügge và Donnell-Mushtari để tính toán tần số dao động Kang [37] áp dụng lý thuyết đàn hồi 3D để xác định tần số dao động tự do của vỏ nón cụt-trụ dày với chiều dày thay đổi, sử dụng phương trình động lực học 3D và phương pháp Ritz Qu [38,39] đề xuất phương pháp biến phân cho dao động tự do của vỏ ghép nối nón-trụ-vành tăng cứng và nón-trụ-cầu-vành tăng cứng dưới các điều kiện biên khác nhau Cuối cùng, Ma [40] cùng các cộng sự đã phân tích dao động tự do và cưỡng bức của kết cấu vỏ nón-trụ với điều kiện biên tùy ý, sử dụng phương pháp hiệu chỉnh Fourier-Ritz, cho kết quả đáng tin cậy khi so sánh với FEM và các nghiên cứu khác.
Patel và các cộng sự đã nghiên cứu đặc trưng dao động của vỏ composite nón-trụ và nón-trụ-nón bằng phương pháp phần tử hữu hạn, đồng thời khảo sát ảnh hưởng của góc nón và số lớp đến đặc trưng dao động Legendre và Kamat đã phân tích sự mất ổn định của vỏ composite nón-trụ ghép nối bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ hai nút C0, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, với các yếu tố như góc nón, tỷ lệ kích thước và số vòng song cũng được đề cập Kouchakzadeh và Shakouri đã tính toán dao động tự do của vỏ composite nón-nón và mở rộng nghiên cứu cho các trường hợp vỏ ghép nối khác như nón-trụ, nón-tấm, trụ-tấm, nón, trụ, sử dụng lý thuyết vỏ thoải, thành mỏng của Donnell và nguyên lý Hamilton Họ cũng đã nghiên cứu ảnh hưởng của góc nón, chiều dày và chiều dài vỏ đến tần số dao động, với điều kiện ghép nối tại mặt cắt được biểu diễn bằng các phương trình quan hệ nội lực và chuyển vị.
Tình hình nghiên cứu tạiViệtNam
Vật liệu FGM (Functionally Graded Materials) đang thu hút sự chú ý đáng kể trong nghiên cứu và ứng dụng kỹ thuật tại Việt Nam Trong những năm gần đây, nhiều nhà khoa học đã tập trung vào việc phát triển kết cấu sử dụng FGM, dẫn đến sự hình thành của các nhóm nghiên cứu chuyên sâu tại các viện nghiên cứu, trường đại học và trung tâm ứng dụng Tiềm năng ứng dụng của vật liệu này trong đời sống và kỹ thuật đang mở ra nhiều cơ hội mới cho ngành khoa học và công nghệ tại Việt Nam.
Tại Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả Đào Huy Bích và cộng sự đã trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM và vỏ thoải FGM có gân gia cường lệch tâm, dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển với giả thiết gân thuần nhất Bài báo sử dụng kỹ thuật san gân và lý thuyết vỏ cổ điển để phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của mảnh trụ và vỏ trụ FGM có gân gia cường lệch tâm Nghiên cứu cũng đã xem xét động lực phi tuyến của vỏ có hai độ cong không hoàn hảo dựa trên lý thuyết Donnell và tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth để xác định tải tới hạn động Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu đã áp dụng phương pháp biến dạng cắt bậc nhất để khảo sát ổn định phi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo và dao động của vỏ thoải hai độ cong không hoàn hảo Nghiên cứu cũng chỉ ra kết quả tải tới hạn của mảnh nón FGM không gân dưới tải cơ, thiết lập phương trình ổn định tuyến tính và áp dụng phương pháp Galerkin để xác định tải tới hạn Ngoài ra, nhóm tác giả đã nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM không gân, cho thấy giả định của Volmir có thể áp dụng cho phân tích động phi tuyến Đào Văn Dũng và các cộng sự đã phân tích ổn định động của vỏ trụ có gân gia cường dưới áp lực ngoài, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để làm rõ ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ FGM Cuối cùng, nhóm nghiên cứu đã phân tích ổn định của tấm FGM không hoàn hảo với hệ số Poisson thay đổi theo độ dày dưới tải cơ và nhiệt.
Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Đại học Bách khoa Hà Nội đã công bố các kết quả về ứng xử dao động của vỏ composite, cả trong trường hợp không và có tương tác với chất lỏng, sử dụng phương pháp phần tử liên tục Các tác giả Trần Ích Thịnh và Nguyễn Mạnh Cường đã trình bày những nghiên cứu về dao động tự do của vỏ trụ composite, góp phần làm rõ các đặc điểm quan trọng của cấu trúc này.
Nhóm nghiên cứu tại Học viện Kỹ thuật Quân sự đã công bố nhiều kết quả quan trọng về tính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu FGM Các tác giả Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Phạm Tiến Đạt cùng các cộng sự đã thực hiện nhiều nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử tĩnh và động của các kết cấu FGM thông qua phương pháp số, cụ thể là phương pháp PTHH.
Nhóm nghiên cứu tại trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đạt được những kết quả đáng khích lệ trong việc phân tích dao động và động lực phi tuyến của vỏ FGM Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự đã nghiên cứu sự ổn định phi tuyến của mảnh trụ FGM không hoàn hảo dưới tác động nén dọc trục, đưa ra biểu thức để xác định tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn với giả thiết hệ số Poisson không đổi và biên tựa bản lề Ngoài ra, nhóm cũng áp dụng kỹ thuật san gân để nghiên cứu vỏ trụ và mảnh trụ không hoàn hảo có gân gia cường chịu nén dọc trục trên nền đàn hồi Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng đã phân tích vỏ trụ không hoàn hảo có gân gia cường chịu tải nhiệt với giả thiết tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Cuối cùng, Lê Khả Hòa đã thực hiện phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên thông qua phương pháp giảntích.
Nhóm nghiên cứu tại Đại học Xây dựng đã công bố nhiều kết quả tính toán cơ học liên quan đến vật liệu và kết cấu FGM Trong đó, các nghiên cứu của Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc và cộng sự đã tập trung vào phân tích tĩnh và động của các vật liệu này.
Bài viết phân tích panel trụ làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến khả năng chịu uốn của panel FGM Nó cung cấp cả lời giải phân tích và lời giải số cho vấn đề này Ngoài ra, bài viết còn xem xét dao động tự do của vỏ thoải hai độ cong FG dưới tác động của nhiệt độ, cũng như phân tích ứng xử động học của panel hai độ cong FGM, tính đến sự phụ thuộc của nhiệt độ và thuộc tính vật liệu Cuối cùng, nghiên cứu cũng đề cập đến dao động tự do của panel vỏ hai độ cong FG trên nền đàn hồi và môi trường nhiệt.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về vật liệu và kết cấu FGM tại Việt Nam đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu và nhà khoa học với các đối tượng, mô hình và phương pháp khác nhau Tuy nhiên, vấn đề dao động của các kết cấu FGM tròn xoay tương tác với nền đàn hồi dưới các điều kiện biên khác nhau vẫn còn thiếu sót và cần được nghiên cứu sâu hơn.
Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về vỏ tròn xoay FGM trên nền đàn hồi, nhưng chưa có nghiên cứu nào về dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp như nón-trụ, nón-vành-trụ, và trụ có gân gia cường bằng vật liệu FGM Do đó, trong đề tài này, tác giả đã tiến hành nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp với vật liệu có cơ tính biến thiên, được bao quanh bởi nền đàn hồi.
Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do cáckết cấu vỏ FGMtrònxoay
1.4.1 Lịch sử phươngpháp Để nghiên cứu động lực học của các kết cấu vỏ tròn xoay, nhiều phương pháp với các lý thuyết khác nhau được sử dụng như: phương pháp ma trận truyền, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các phương pháp giải tíchv.v…
Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ và linh hoạt trong việc giải quyết nhiều loại bài toán kỹ thuật khác nhau Trên thị trường hiện nay, có nhiều phần mềm nổi tiếng hỗ trợ phương pháp này, chẳng hạn như ANSYS, ABAQUS và SAP 2000 Tuy nhiên, một thách thức lớn mà người dùng thường gặp phải là việc đánh giá sai số của phương pháp, đặc biệt là khi áp dụng cho các kết cấu phức tạp mà không có lời giải chính xác.
Trong vài thập kỷ qua, phương pháp ma trận độ cứng động lực và phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) đã cho thấy sự tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn khi lưới được chia đủ mịn Phương pháp phần tử hữu hạn thường bỏ qua yếu tố động lực học, trong khi phương pháp độ cứng động kết hợp ưu điểm của phương pháp PTHH và giảm thiểu nhược điểm của phương pháp giải tích Điều này cho thấy phương pháp độ cứng động có thể coi là một dạng của PTHH, với các hàm dạng được chọn là trường chuyển vị động Để chọn các hàm dạng động một cách hiệu quả, cần xem xét bài toán động trong miền tần số Tại Việt Nam, nghiên cứu về ma trận độ cứng động đã được thực hiện bởi Đỗ Văn Hiến, Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên, với các ứng dụng đầu tiên trong nghiên cứu dao động của dầm kim loại.
Phương pháp ma trận truyền là một phiên bản đầu tiên của phương pháp độ cứng động, nhằm xây dựng ma trận liên kết các lực và chuyển vị (mô-men, lực, chuyển vị, góc xoay) ở hai đầu dầm Ma trận này được tạo ra bằng cách nhân ma trận đơn giản, cho phép giải quyết các bài toán về dầm, kể cả khi tiết diện hoặc tính chất vật liệu thay đổi.
Phương pháp giải này được biết đến với nhiều tên gọi khác nhau, bao gồm "Phương pháp độ cứng động" của Cloug, "Phương pháp độ cứng động lực" của Hallauer, "Phương pháp phần tử hữu hạn giải tích" của Kulla, và "phương pháp phần tử liên tục" cũng của Kulla.
Mục tiêu chính của các phương pháp mới là khắc phục những hạn chế của các phương pháp tính toán truyền thống, nhằm tìm ra lời giải số "chính xác" cho bài toán dao động của dầm.
Các nghiệm chính xác cho bài toán dao động của dầm đã được xác định từ lâu, dẫn đến việc các mối liên hệ ma trận không có chuỗi xuất hiện Do đó, việc áp dụng phương pháp Phần tử liên tục cho dầm sẽ mang lại lời giải hoàn toàn chính xác.
Phương pháp xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm đã được Cloug và Penzien giới thiệu Trong bài toán dao động uốn, chuyển vị uốn được tính theo William và Kennedy, với việc xác định ma trận độ cứng động cho dầm chịu uốn trên nền đàn hồi Banerjee đã xem xét các tương tác uốn-xoắn trong quá trình xây dựng ma trận độ cứng động cho dầm Euler-Bernoulli.
Một trong những khảo sát toàn diện về các loại dầm và kỹ thuật lắp ghép là nghiên cứu của Casimir, trong đó cung cấp một thư viện phong phú các phần tử liên tục số cho kết cấu dầm Nghiên cứu này cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển phần mềm ETAPE bởi Hải quân Pháp.
Gorman [88] đã đề xuất một lý thuyết áp dụng phương pháp PTLT cho tấm dày, cho phép mô tả các hàm chuyển vị tương ứng với tổ hợp của tất cả các điều kiện biên Phương pháp này phân các tấm hình chữ nhật có điều kiện biên phức tạp thành các tấm cơ bản với điều kiện biên đơn giản hơn, từ đó thu được lời giải dưới dạng chuỗi Ông đã tìm ra biểu thức giải tích cho các véc tơ riêng và các dạng dao động Tiếp theo, Gorman [89] áp dụng phương pháp phân tích tấm vào phương trình tấm dày của Mindlin và kết nối nó với phương pháp Galerkin.
Nguyễn Mạnh Cường đã thành công trong việc phát triển phần tử liên tục cho tấm kim loại dày Gần đây, nhóm nghiên cứu của Boscolo đã áp dụng phương pháp này để giải hệ phương trình cho tấm composite lớp đối xứng, trực hướng và xây dựng thuật toán tính toán ma trận độ cứng động lực cho cấu trúc Sau đó, thuật toán ghép nối của Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để tính toán dao động của tấm kim loại và composite đối xứng trực hướng với độ dài thay đổi hoặc có gân gia cường dạng đơn giản.
Mô hình tham chiếu cho việc xây dựng "Phần tử liên tục" của vỏ tròn xoay được phát triển dựa trên nghiên cứu của Kalnins Ông đã thiết lập các phương trình tổng quát áp dụng cho cả vỏ mỏng và vỏ dày tròn xoay.
Nguyen Manh Cuong và Casimir đã phát triển mô hình các phần tử liên tục cho vỏ dày tròn xoay, bao gồm vỏ trụ và vỏ nón bằng kim loại Gần đây, Tran Ich Thinh và Nguyen Manh Cuong đã thiết lập ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ tròn xoay composite, cả khi chứa và không chứa chất lỏng Luận án của Tiến sĩ Vũ Quốc Hiến cũng đã xây dựng ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ trụ bậc, nón-trụ, nón-trụ-nón và nón-nón-nón composite, với và không có chất lỏng Luận án của Tiến sĩ Lê Thị Bích Nam cũng góp phần vào nghiên cứu này.
Đã thiết lập ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ ghép nối bằng vật liệu composite trên nền đàn hồi Phương pháp "Phần tử liên tục" xác định ma trận độ cứng động lực, thể hiện ứng xử động lực học qua mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của kết cấu Các phần tử liên tục, với nhiều bậc tự do, có thể được ghép lại để tạo thành kết cấu với hình dạng phức tạp Ma trận độ cứng động lực được xác định cho từng phần tử và sau đó được kết hợp để tạo ra ma trận cho các kết cấu phức tạp.
1.4.2 Các bước giải của phươngpháp
Dựa trên các nghiên cứu trước, tác giả đã phát triển ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ FGM hình tròn xoay, bao gồm trụ, nón và vành, thông qua các bước cụ thể.
+Bước 1:Thiết lập các quan hệ và xây dựng mô đun tính toán các thông số của vật liệu FGM: kiểu vật liệu, các giá trị tham sốa, b, c, p…
+ Bước 2:Dựa trên các đặc tính vật liệu và hệ phương trình vỏ theo lý thuyết
Kết luậnChương1
Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy:
Dao động tự do của các kết cấu như vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt, vành tròn, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc, vỏ ghép nối nón-trụ, cùng với vỏ trụ có gân gia cường bằng kim loại hoặc composite, đã được nghiên cứu qua nhiều lý thuyết và phương pháp khác nhau Các phương pháp này bao gồm giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên, phần tử liên tục, và thực nghiệm, cả có và không tương tác với nền đàn hồi.
Dao động tự do của vỏ trụ tròn và vỏ nón cụt được làm bằng vật liệu chức năng biến thiên (FGM) đã được nghiên cứu gần đây thông qua các phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) bởi một số tác giả.
Hiện tại, chưa có nghiên cứu nào về dao động tự do của các vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ ghép nối được làm bằng vật liệu chức năng biến thiên (FGM) trong môi trường nền đành hồi.
Phương pháp PTLT đã được cải tiến nhằm vượt qua những hạn chế của các phương pháp gần đúng như PTHH trong việc tính toán các tần số trung bình và cao Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có các mô hình PTLT được phát triển cho vỏ FGM hình trụ, hình nón và vỏ liên hợp trong môi trường nền đàn hồi.
Nội dung nghiên cứu của luận án tập trung vào việc xây dựng thuật toán và chương trình tính toán bằng phương pháp PTLT để tìm lời giải số cho các bài toán dao động tự do của các kết cấu vỏ như trụ, nón, vành tròn, cũng như vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc và vành bậc) và vỏ liên hợp ghép nối nón-trụ, nón-vành-trụ Ngoài ra, luận án còn nghiên cứu vỏ trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi, với mục tiêu giải quyết ba bài toán cụ thể trong lĩnh vực này.
Bài toán dao động tự do của các cấu trúc như vỏ trụ tròn, nón cụt và vành tròn được làm từ vật liệu FGM, bao gồm việc phân tích ảnh hưởng của nền đàn hồi và các điều kiện biên khác nhau Nghiên cứu này xem xét các kích thước cấu trúc khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, cũng như sự thay đổi của các hệ số a, b, c và số mũ p Thêm vào đó, các hệ số nền đàn hồi k_w và k_p cũng được điều chỉnh để đánh giá tác động đến dao động của các cấu trúc này.
Bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp dạng bậc như trụ bậc, nón bậc và vành bậc, được làm từ vật liệu FGM, đang được nghiên cứu trong bối cảnh nền đàn hồi với nhiều điều kiện biên khác nhau Nghiên cứu này xem xét các kích thước cấu trúc khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích và sự thay đổi của các hệ số a, b, c, cùng với số mũ p Đồng thời, các hệ số nền đàn hồi k_w và k_p cũng được điều chỉnh để phân tích ảnh hưởng đến dao động của hệ thống.
Bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp ghép nối như nón-trụ, nón-vành-trụ và trụ có gân gia cường dạng vành được nghiên cứu với vật liệu FGM, bao quanh bởi nền đàn hồi Nghiên cứu này xem xét các điều kiện biên khác nhau, kích thước cấu trúc đa dạng, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, cùng với các hệ số a, b, c và số mũ p thay đổi, cũng như hệ số nền đàn hồi k_w và k_p biến đổi.
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦAKẾT CẤU VỎ NÓNCỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁCVỚI NỀNĐÀNHỒI
Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồiWinkler-Pasternak
quanh bởi nền đàn hồiWinkler-Pasternak.
2.1.1 Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak
Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào phản ứng của nền tiếp xúc với các kết cấu như dầm, vành và vỏ, thường chịu tác động từ môi trường đàn hồi hoặc đàn nhớt Các phương trình vi phân của kết cấu thường tích hợp ảnh hưởng của nền, nhưng nền lại là các môi trường phức tạp như sỏi, tuyết và dầu nhớt Chúng tôi không xem xét các ứng suất và chuyển vị trong vật liệu nền, mà thay vào đó, thiết lập các công thức toán học để mô tả tương tác giữa nền và kết cấu tại vị trí tiếp xúc.
Mô hình nền đàn hồi cơ bản nhất được giới thiệu bởi Winkler, trong đó ông xem nền như các lò xo tuyến tính riêng biệt và song song Mối quan hệ giữa lực tác dụng và chuyển vị bề mặt nền, theo phương z vuông góc với mặt tiếp xúc, được biểu diễn bằng công thức p(x,y) = k.w(x,y), với p là lực đơn vị (N/m²).
(2.1) k w -là độ cứng của nền đàn hồiWinkler(N/m 3 ). w- là chuyển vị của bề mặt tham chiếu theo hướng pháp tuyến (m)
Hình 2 1 Mô hình nền đàn hồi Winkler
Chuyển vị của bề mặt nền đàn hồi dưới tác dụng lực được thể hiện trong hình 2.1, cho thấy rằng nếu lực tác dụng phân bố đồng đều, chuyển vị của vùng chịu lực sẽ giữ hằng số Ngoài khu vực này, chuyển vị bằng không, nhưng ở các vật liệu khác, chuyển vị ở vùng lân cận không phải là không Do đó, các nhà khoa học đã phát triển nhiều mô hình khác nhau để mô phỏng nền đàn hồi.
Mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak là một sự mở rộng của mô hình nền đàn hồi Winkler, được coi là mô hình thể hiện ứng xử cơ học gần gũi nhất với nền thực tế Pasternak chỉ ra rằng ngoài chuyển vị của bề mặt nền, còn có biến dạng cắt tương tác giữa các lò xo, với nhân tố trượt xuất hiện ở đầu lò xo tiếp xúc với kết cấu Mối liên hệ giữa lực tác dụng và biến dạng của nền được thể hiện rõ trong mô hình này.
Mô hình nền đàn hồi hai hệ số Pasternak là một sự mở rộng của mô hình nền đàn hồi Winkler, được xem là mô hình mô phỏng chính xác nhất hành vi cơ học của nền Pasternak chỉ ra rằng ngoài sự chuyển vị của bề mặt nền, còn có sự biến dạng cắt tương tác giữa các lò xo Nhân tố trượt này xuất hiện tại đầu lò xo tiếp xúc với kết cấu, như được minh họa trong hình 2.2 Mối quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng của nền được thể hiện qua công thức p = kw - k∇²w.
(2.2) trong đó:k p là mô đun trượt của lớp mặt nền (N/m) (coi nền là đẳng hướng và đồng nhất).
Hình 2 2 Mô hình nền đàn hồi Pasternak
Trong luận án này, chúng tôi sẽ nghiên cứu ứng xử động lực học của các kết cấu vỏ FGM hình tròn xoay, được bao quanh bởi nền đàn hồi có hai hệ số Pasternak.
2 cả trường hợp đặc biệt là nền đàn hồi một hệ số Winkler, giả thiết nền có tính chất đối xứng trục. x
2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồiPasternak.
Vỏ nón cụt FGM đối xứng trục được phân tích với các thông số hình học cụ thể, như đã trình bày trong hình 2.3 Vỏ nón này được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số theo mô hình Pasternak, trong đó k_w là hệ số đàn hồi Winkler và k_p là hệ số trượt của nền Bán kính của vỏ nón được xác định theo khoảng cách x tính từ gốc nón đến điểm khảo sát, với công thức R(x) = R_1 + x sin(α).
FGM có các đặc tính như mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng ρ(z) và hệ số Poisson μ(z), được giả thiết biến thiên đều đặn theo chiều dày của vỏ Các đặc tính này được biểu diễn qua công thức (1.1), trong khi tỉ lệ thể tích Vc được tính theo công thức (1.2).
Cơ sở lý thuyết nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ FGM đối xứng trục xem xét ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak, bao gồm hệ phương trình liên hệ giữa nội lực và chuyển vị cùng với hệ phương trình chuyển động dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Midlin Các phương trình được xây dựng cho vỏ nón cụt, từ đó rút ra các phương trình cho vỏ trụ và vành tròn FGM, với nền đàn hồi một hoặc hai hệ số Luận án áp dụng phương pháp phần tử liên tục để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục.
Hình 2 3 Kết cấu và các thông số hình học của vỏ nón cụt được bao quanh bởi nền đànhồi Pasternak 2.1.2.1 Liên hệ giữa biến dạng và chuyểnvị
Theo lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) của Reissner-Mindlin, các thành phần chuyển vị được xác định như sau: u x,θ):,z,t u x,θ):,t zφ x,θ):,t v x,θ):,z,t v x,θ):,t zφ x,θ):,t (2.3)
Trong đó, u, v, w là các chuyển vị theo phương x, θ, z tương ứng, trong khi u₀, v₀, w₀ đại diện cho các chuyển vị dài của điểm thuộc mặt trung bình của vỏ Các góc φₓ và φₜ là góc xoay của tiết diện so với mặt trung bình quanh trục x và θ tương ứng.
Ta có liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị tại một điểm bất kì trên vỏ nón cụt được xác định như sau [104,105]: εu 0 x x ε1 u sinαv 0
- là các thành phần biến dạng màng của vỏ k- là các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ
- là các thành phần biến dạng cắt của vỏ
2.1.2.2 Liên hệ giữa nội lực, ứng suất và biếndạng
Xét một vỏ dày FGM với độ dày là h, áp dụng Định luật Húc để xác định mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng theo chiều dày của vỏ, được biểu diễn như sau [105].
τ θ):z 0 0 0 0 Q 66 (z) γ θ):z Ở đâyQ ij (z)là các hằng số đàn hồi của vật liệu là hàm số biến thiên theo chiều dày zvà được định nghĩa như sau: γ
Nội lực và ứng suất được biểu diễn dưới dạng các phương trình sau:
Các thành phần nội lựcN x , N θ): , N xθ): ,là các lực màng của vỏ,M x , M θ): , M xθ): là các mômen uốn và xoắn của vỏ,Q x , Q θ): là lực cắt.
2.1.2.3 Liên hệ giữa nội lực và chuyểnvị
Quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ nón cụt FGM theo Tornabene [106] được đưa ra dưới dạng ma trận sau đây:
trong đóklà hệ số tính đến ảnh hưởng của biến dạng cắt (k=5/6)
Trong nghiên cứu, các cấu trúc vật liệu được phân loại theo chức năng và đàn hồi tuyến tính Các thành phần của ma trận độ cứng bao gồm: ma trận độ cứng màng A_ij, ma trận độ cứng uốn D_ij, ma trận độ cứng tương tác màng-uốn-xoắn B_ij, và ma trận độ cứng cắt F_ij.
Bằng cách thay thế phương trình (2.4) và (2.10) vào phương trình (2.9), chúng ta có thể xác định mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ nón cụt được làm từ vật liệu FGM, như đã được đề cập bởi Tornabene [106].
Khi thay góc α = 0 và α = 0 vào phương trình (2.11), ta nhận được các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị cho vỏ trụ và vành tròn làm bằng vật liệu FGM.
2.1.2.4 Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đượcbao quanh bởi nền đànhồi.
Phương trình chuyển động của kết cấu vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM, được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, được xây dựng dựa trên nguyên lý Hamilton và lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Phương trình này mô tả lực và mô men nội lực theo nghiên cứu của Casimir và cộng sự [93], với các thành phần v 0, I 1, I 2, và các biến số u 0, v 0 thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố trong chuyển động của kết cấu.
(z)-là khối lượng riêng của vỏ trên một đơn vị diện tích bề mặt
Mô hình Phần tử liên tục cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và khôngtương tác với nềnđ à n h ồ i
có và không tương tác với nền đành ồ i
Mô hình vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong bối cảnh nền đàn hồi Winkler-Pasternak, trong đó k là hệ số đàn hồi Winkler và p là hệ số trượt của nền Vỏ nón có chiều dài L, chiều dày h, góc đỉnh nón 2α, bán kính đáy nhỏ R1, bán kính đáy lớn R2, và bán kính tại vị trí x là R(x).
Để xác định tần số dao động tự do của mô hình vỏ, trước tiên cần xây dựng ma trận độ cứng động lực cho kết cấu theo phương pháp phần tử liên tục Sau đó, tần số dao động sẽ được tính toán bằng phương pháp đường cong đáp ứng.
Để xây dựng ma trận độ cứng động lực cho mô hình vỏ nón cụt FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, chúng ta áp dụng các bước giải của phương pháp phần tử liên tục đã được trình bày trong Chương 1.
Bước đầu tiên trong quá trình phân tích kết cấu vỏ nón cụt FGM là xây dựng các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, cùng với các phương trình chuyển động cho kết cấu này khi được bao quanh bởi nền đàn hồi.
Hệ phương trình (2.11) mô tả mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ nón cụt FGM, đồng thời thể hiện các phương trình chuyển động của vỏ nón cụt FGM được bao quanh bởi môi trường.
x c nền đàn hồi như công thức (2.12)
Bước 2:Chọn véc tơ trạng tháiy(x,,z,,t)có 10 thành phần bao gồm các chuyển vị và nội lực sau: y = {u 0 , v 0 , w 0 , φ x , φ , N x , N x, Q x , M x ,M x T
Bước 3: Giải các hệ phương trình (2.11) thể hiện mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị, cùng với hệ phương trình chuyển động của vỏ (2.12), từ đó chúng ta thu được đạo hàm của véc tơ trạng thái theo biến độc lập x.
c 13 cosαc 6 sinα 1sinα k p c 2 sinαu 0 c 13 cos αc 6 cos αk p c 2
Bước 4:Chọn dạng nghiệm khai triển theo chuỗi Fourier
Chọn dạng nghiệm như (2.16) là do bài toán dao động tự do của vỏ nghiên cứu trong luận án là bài toán tuyến tính. φ
Bằng cách thay thế các phương trình (2.16) vào các phương trình (2.11) và (2.15), cùng với việc thực hiện một số biến đổi cần thiết, chúng ta có thể thu được các biểu thức đạo hàm toàn phần của các đại lượng trong véc tơ trạng thái, thể hiện dưới dạng hàm theo biến x.
c sinα.u mcv ccosα.w csinα.φ mcφ D 11 N B 11 M dx 4 m 4m 4 m 5 xm 5θ): m 1 xm 1 xm dv m d x
Q xm (2.17) d xm c sin.u mcv ccos.w csin. mc B 11 N A 11 M dx 2 m 2m 2 m 3 xm 3 m xm xm
mc 7 sinα.φ θ):m sinαc 4 R(x) N xm R(x)N xθ):m c 2 sinα.M xm dN m
c 13 c 6 sinα 1sinα cosαk p c 2 sinαu m dx
1 1 dM xm dx c sin 2 αI ωt 2 u mc
mc 9 sinα.φ θ):m c 5 sinα.N xm Q xm sinαc 3
2 fF 44 cosα 2 fF 44 dx mc 8 sin α.u m mc 8 R(x) I 1 ωtv m m c 8 cosα R(x ) w m
mc 9 sin α.φ xm mc 2 fF 44 I 2
Các phương trình vi phân (2.17) được biểu diễn dưới dạng ma trận: d dxy m
VớiA mlà ma trận có kích thước 10×10
Các số hạng của ma trậnA m:
Bước 5:Xây dựng ma trận độ cứng động lực
Giải hệ phương trình vi phân (2.18) bằng phương pháp ma trận truyền, trong đó mối liên hệ giữa trạng thái cuối và trạng thái đầu của kết cấu được thể hiện một cách rõ ràng.
Thay phương trình (2.19) vào (2.18) ta được:
Từ phương trình vi phân trên ta xác định được ma trận truyền T x, :
Ma trận truyền T(ωR(ρ(1-)) được xác định dựa trên công thức của Khorasani và các cộng sự, như được trình bày trong các tài liệu [101,102] Casimir đã áp dụng công thức này cho vỏ tròn xoay trong nghiên cứu của mình [93].
Phương trình (2.19) được viết tường minh như sau:
Tiếp theo, ta chia ma trận truyền thành 4 khối:
U : là các thành phần chuyển vị m
F : là các thành phần lực,
Biến đổi (2.21) bằng cách chuyển lực và chuyển vị thành 2 véc tơ ta được:
Ma trận độ cứng động lực K(ω) của vỏ nón FGM đối xứng trục được xác định trong nghiên cứu Phương trình phần tử liên tục của kết cấu có thể được biểu diễn dưới dạng cụ thể, cho phép phân tích hiệu quả tính chất cơ học của vật liệu.
Bước 6: Xác định tần số dao động của vỏ nón cụt FGM
Giải hệ phương trình (2.23) bằng phương pháp đường cong đáp ứng:
Tác dụng một lực đơn vị biểu diễn theo chuỗi Fourier
( L ) 1cosmθ):.e iωtt vào điểm M trên kết cấu theo phương trụcz,sau đó áp
Bằng cách sử dụng các điều kiện biên của nón, ta có thể giải hệ phương trình (2.23) để xác định chuyển vị \( w \) tại điểm M cho từng giá trị tần số \( \omega \) Kết quả thu được là đường cong đáp ứng tần số của vỏ nón cụt FGM, với trục hoành biểu diễn các giá trị tần số và trục tung biểu diễn chuyển vị \( w \) tại M Các đỉnh của đường cong này tương ứng với các tần số dao động tự do của cấu trúc.
2.3 Kết quả tính toán tần số dao động cho các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đànhồi
2.3.1 Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đành ồ i
2.3.1.1 Kết cấu vỏ trụ FGM tương tác với nền đànhồi
Mô hình vỏ trụ FGM được nghiên cứu trong bối cảnh nền đàn hồi hai hệ số theo mô hình Winkler-Pasternak, với k_w là hệ số đàn hồi Winkler và k_p là hệ số trượt của nền Vỏ có chiều dài L, chiều dày h và bán kính R, như được minh họa trong hình 2.5.
Mô hình vỏ trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak cần được phân tích để tìm tần số dao động tự do Để thực hiện điều này, chúng ta sẽ xây dựng ma trận độ cứng động lực cho kết cấu và áp dụng phương pháp đường cong đáp ứng Các bước để xây dựng ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM tương tự như trong phần 2.2 với α = 0°, nhưng có sự khác biệt ở bước 5, nơi mà từ công thức (2.20), ma trận truyền có thể được biến đổi và tính toán chính xác.
Trong đó hàmeX được xác định bởi Casimir [87], chương trình đã xây dựng sử dụng hàm Matlab exp(A) để xác định hàm mũ ma trận
* Kết quả số và nhậnxét eX k0 k! (2.24)
Trong phần này, tác giả sử dụng Matlab để lập trình chương trình PTLT, dựa trên các bước tính toán đã nêu trong mục 2.2 Sau khi chạy chương trình, tác giả thu được kết quả tần số dao động tự do của kết cấu vỏ trụ FGM Để xác nhận độ tin cậy của phương pháp nghiên cứu, tác giả tiến hành so sánh kết quả số của phương pháp PTLT với kết quả tính toán từ lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp Rayleigh-Ritz của Jin và cộng sự [108].
Kết luậnchương 2
Trong chương 2, luận án đã phát triển mô-đun tính toán các thông số của vật liệu FGM và thuật toán dựa trên phương pháp phần tử liên tục Chương trình tính toán bằng Matlab, mang tên ThesisFGMShell, được xây dựng cho các bài toán dao động tự do của vỏ trụ, nón cụt và vành tròn FGM, cả trong điều kiện có và không tương tác với nền đàn hồi Độ tin cậy của thuật toán và chương trình tính đã được xác minh qua việc so sánh với các kết quả giải tích của Jin và cộng sự [108] cùng với Tornabene.
[106] Các ưu điểm về độ chính xác và khả năng áp dụng phương pháp linh động khi thay đổi đối tượng nghiên cứu cũng được khẳngđịnh.
Nghiên cứu đã xác định ảnh hưởng của kiểu hàm tỉ lệ thể tích Vc, các tham số a, b, c, số mũ p, điều kiện biên, tỉ lệ kích thước, cùng với hệ số nền đàn hồi kw và kp đến tần số dao động của các vỏ tròn xoay làm bằng vật liệu chức năng biến thiên (FGM).
Kết cấu vỏ với kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI(a/b/c/p) cho tần số dao động tự do thấp hơn so với vỏ có kiểu hàm thể tích FGMII(a/b/c/p) Đặc biệt, đối với vành tròn FGM, cả hai kiểu hàm này đều cho kết quả tần số dao động giống nhau.
- Số mũptăng làm cho tần số dao động tự do giảm,p =(kim loại) cho tần số dao động nhỏ nhất,p = 0(gốm) cho tần số dao động caonhất.
Tần số dao động tự do của các vỏ tròn xoay FGM với điều kiện biên ngàm-ngàm cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của các vỏ chịu điều kiện biên ngàm-tự do và tựa-tựa, điều này đúng cho cả các vỏ có và không tương tác với nền đànhồi.
Kết cấu vỏ nón FGM cho thấy rằng khi góc bán đỉnh α nhỏ hơn 45 độ, tần số dao động của vỏ sẽ tăng khi α tăng Ngược lại, khi góc bán đỉnh α lớn hơn 45 độ, tần số dao động sẽ giảm khi góc này tăng lên.
- Tần số dao động của các vỏ FGM tròn xoay giảm khi tỉ lệ h/R,L/Rtăng.
Các kết cấu tròn xoay tương tác với nền đàn hồi Winkler và Pasternak cho kết quả tần số dao động cao hơn so với các kết cấu không tương tác Khi hệ số k_w ≤ 1x10^7 N/m^3, sự thay đổi của k_w ít ảnh hưởng đến tần số dao động riêng Trong khoảng 10^7 N/m^3 < k_w < 10^10 N/m^3, khi k_w tăng, tần số dao động riêng cũng tăng nhanh Đối với k_w ≥ 10^10 N/m^3, nền đàn hồi trở nên rất cứng và mọi thay đổi của hệ số nền không làm thay đổi tần số dao động của vỏ Ngoài ra, việc tăng giá trị k_p sẽ làm tăng tần số dao động của vỏ, tuy nhiên, k_p có ảnh hưởng ít đến tần số dao động.
Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến tần số dao động riêng của vỏ tròn xoay FGM là cần thiết trong thiết kế kết cấu vỏ FGM Kết quả nghiên cứu hỗ trợ cho các nghiên cứu phức tạp hơn như vỏ liên hợp dạng bậc FGM và vỏ ghép nối trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak Mô hình PTLT đã được xây dựng để phân tích dao động cho kết cấu vỏ tròn xoay FGM, cho kết quả tính toán chính xác và hiệu quả cao, vượt trội so với các phương pháp hiện tại gặp khó khăn do sai số tích lũy Tuy nhiên, công thức (2.24) cần được gần đúng với k bằng một giá trị xác định Phương pháp đường cong đáp ứng để tìm tần số gặp khó khăn trong việc đạt độ chính xác cao Các kết quả nghiên cứu chính đã được công bố trong các tuyển tập hội nghị từ năm 2018 đến 2019, bao gồm các công trình trong “Danh mục các công trình đã được công bố của luận án”.