Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS ĐÀO VĂN DŨNG PGS TS VŨ ĐỖ LONG LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, đáng tin cậy chưa công bố công trình khác Tác giả Nguyễn Thị Nga LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn cố GS TS Đào Văn Dũng PGS TS Vũ Đỗ Long tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích giúp đỡ có định hướng khoa học quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, thầy cô giáo Khoa Toán Cơ Tin học cán Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG HN tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu tác giả Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 11 Tính cấp thiết đề tài 11 Mục tiêu nghiên cứu luận án 11 Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án 12 Phương pháp nghiên cứu 12 Bố cục luận án 12 CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 14 1.1 Vật liệu tính biến thiên 14 1.2 Khái niệm ổn định ổn định 17 1.3 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 18 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổn định kết cấu FGM 19 1.4.1 Các nghiên cứu 20 1.4.2 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.4.3 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.5 Các kết đạt từ cơng trình công bố nước quốc tế .31 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 32 2.1 Đặt vấn đề 32 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 33 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) 33 2.2.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 35 2.2.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 39 2.2.4 Ổn định ES-FGM chịu tải nén 41 2.2.5 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt 42 2.2.6 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt kết hợp 44 2.2.7 Các kết số thảo luận 45 2.3 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 51 2.3.1 Tấm FGM có gân gia cường 51 2.3.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 52 2.3.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 56 2.3.4 Phân tích ổn định 58 2.3.5 Phân tích ổn định nhiệt 59 2.3.6 Phân tích ổn định nhiệt 62 2.3.7 Các kết số thảo luận 63 2.4 Kết luận chương 69 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN DỌC TRỤC VÀ NHIỆT .70 3.1 Đặt vấn đề 70 3.2 Mơ hình vỏ trụ trịn sandwich FGM có gân gia cường 71 3.3 Các phương trình 75 3.4 Phương pháp giải 78 3.4.1 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục 80 3.4.2 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt 81 3.5 Kết số thảo luận 83 3.5.1 Kết so sánh 83 3.5.2 Kết tính tốn vỏ trụ sandwich ES-FGM có đàn hồi 84 3.6 Kết luận chương 91 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NÓN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 92 4.1 Đặt vấn đề 92 4.2 Mơ hình vỏ nón cụt sandwich ES-FGM đàn hồi 92 4.3 Các phương trình 97 4.4 Phương pháp giải 105 4.5 Kết số thảo luận 106 4.6 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu tính biến thiên ES Eccentrically Stiffened - Gân gia cường lệch tâm ES-FGM Kết cấu làm vật liệu tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm CPT Classical Plate Theory - Lý thuyết cổ điển CST Classical Shell Theory - Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc TSDT Third order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba T-ID Tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ p, sh, st Các số ký hiệu cho (plate), vỏ (shell) gân (stiffener) � string – Gân dọc vỏ � ring – Gân vịng vỏ Ep (z), Esh (z) Mơ đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu vật liệu vỏ, hàm tọa độ z Ec, Em Mô đun đàn hồi gốm, kim loại; Ecm = Ec − Em = −Emc αc,αm Hệ số dãn nở nhiệt gốm, kim loại; αcm = αc −αm = −αmc Esx (z), Esy (z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x (gân dọc) hướng y (gân ngang) αsx (z), αsy (z) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x y Gsx , Gsy Mô đun trượt gân theo hướng x y Es(z), Er(z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt αs (z) , αr (z) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vòng vỏ trụ Gs ,Gr Mô đun trượt gân dọc gân vòng vỏ trụ ν Hệ số Poisson k Chỉ số tỷ phần thể tích vỏ, k ≥ k2, k3 Các số tỷ phần thể tích gân, k2 ≥ , k3 ≥ ks Hệ số điều chỉnh trượt K1, K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ h1, h2 Chiều cao gân dọc, gân ngang b1, b2 Chiều rộng gân dọc, gân ngang d1, d2 Khoảng cách hai gân dọc, hai gân ngang hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng vỏ trụ vỏ nón cụt bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vòng vỏ trụ vỏ nón cụt ds, dr Khoảng cách hai gân dọc, hai gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z φx , φy Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m Số nửa sóng theo hướng x số nửa sóng theo hướng đường sinh vỏ trụ vỏ nón cụt n Số nửa sóng theo hướng y số sóng theo hướng vịng vỏ trụ vỏ nón cụt W Biên độ độ võng Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, lực nén lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mô men tương ứng Px, Py, Pxy Các thành phần mô men bậc cao tương ứng Qx, Qy, Qxy Các thành phần lực cắt tương ứng Rx, Ry, Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao tương ứng ξ Hệ số biểu thị cỡ độ khơng hồn hảo vỏ, ξ ∈[0,1] Fx, Fy Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên Fcr Tải nén tới hạn Pcr, qcr Tải nén tới hạn áp lực tới hạn vỏ qf Lực tương tác vỏ với đàn hồi T Nhiệt độ c22 c2 = E4ν ,2 1−ν c = E5 E4  br E4r , = dr 1− ν + bEr 1− ν c−λ = 1−ν E4 c = 31 ) −λ E7 2(1+ν d = E1 11 ) (1+ν ) e = E3 ) ) 2(1+ν Phụ lục C2   + br E7r  ,  dr  1− ν c = −1 c = , −br E5 , c = λ 32 ) − r (1+ν bs E1s , 2ds (1+ν 33 32 dd = −4  13 = E3 h2  2(1+ν ) d22 = d23 + d E7 , 1+ν 34 ) 12 r E1r 2dr (1+ν ), = −λ , 2(1+ν )  1−ν c =c , c E7 bs E3s  , 2ds (1+ν )     −4  E3  2drr E(3r 1+ ν ) , = h2  2(1+ν   ) bs E3s  , 2ds (1+ν ee = 12 ) br E3r  2dr (1+ν ) = E5 h2  2(1+ν ) , ee = = 22  −4  13 23 , 28 27 2(1+ν e = E3 21 + E1 21   c E = −λ + br E7r ,   dr  26  1− ν , (1+ν d = 11 dr E7ν 25 5r 24 Eν E5ν − λ , = 1− ν 1− ν c2 bs E5s E5 h2  2(1+ν   , 2ds (1+ν )   −4  )   br E5r   2dr (1+ν )   Các hệ số phương trình (3.20), (3.26) ÷ (3.28): −a a , * −a a a = 22 , a* = 12 , a* = a12a23 − a22a13 , a* = a12a24 − a22a14 , ∆=aa 11 22 * a = a = 19 11 a12a25 − a22a15 15 * 12 21 ∆ a12a28 ∆ ∆ 12 = ,a 21 14 ∆ , a* = a12a26 − a22a16 , a* = a12a27 − a22a17 , 16 * 13 ∆ −a21 ∆ ,a = * 22 a11 ∆ 17 ∆ * ,a 23 = a21a13 − a11a23 ∆ ∆ , a* = 24 ∆ a* = −a22a18 18 a21a14 − a11a24 ∆ ∆ , , a * = 25 a21a15 − a11a25 ∆ , * = a21a16 − a11a26 26 * a = 29 ∆ −a11a28 ∆ a a* = a21a17 − a11a27 , , 23 ∆ a* = 28 a , * , = 31 a a* = 32 −a32 a , a* = 33 −a33 a , a* = 34 −a34 a , a21a18 ∆ , 31 31 31 31 b* = b a* + b a* , b* = b a* + b a* , b* = b a* + b a* + b , 11 11 11 12 21 14 11 14 12 24 12 11 12 12 22 13 11 13 12 23 13 b* = b a* + b a* + b , b* = b a* + b a* + b , b* = b a* + b a* + b , 14 15 11 15 12 25 b =ba +ba ,b =ba +ba ,b =ba * 17 * * 11 17 * 12 27 * 18 * * 11 18 15 * 16 11 16 12 26 16 * 12 28 19 b a , 11 19 12 29 *+ b , b22 = b21a 12+ b22 a22 , b23 = b21a 13+ b22a23 23 * + b a* + b , * * * * * * * b25, b 26 = b24= b21a14+ b22a 24 + b24, b25= b 21a15+ b 22 a + 25 16 22 26 26 b21a , b21= b21a11+ b22a 21, * * * 27 21 17 31 31 31 * 22 27 * 28 * 21 18 * 22 28 29 31 33 33 * 21 19 * b* = b ba*a,* b+* =bbaa**,+ bb,*b=* b= ab*a+* +bba,*b,*b=* = b a* +bba*, + b22a 32 31 32 32 33 34 31 34 c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* + c , 11 11 11 12 21 12 11 12 12 22 13 11 13 12 23 34 13 c* = c a* + c a* + c , c* = c a* + c a* + c , c* = c a* + c a* + c , 14 11 14 12 24 14 15 11 15 12 25 15 16 c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* , 17 11 17 12 27 18 11 18 12 28 19 11 19 11 16 21 11 22 21 22 21 12 22 22 23 21 13 22 23 23 c* = c a* + c a* + c ,c* = c a* + c a* + c , c* = c a* + c a* + c , 24 21 14 22 24 24 25 21 15 22 25 25 26 c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* , 27 21 17 31 31 31 11 11 22 27 28 21 18 22 28 29 21 19 c* = c a* , c* = c a* + c , c* = c a* + c ,c* = c a* + c , 32 31 32 32 33 31 33 33 34 21 16 12 11 13 21 21 22 22 31 34 21 e* = e + e , e* = e + e , e * = e + e , e* = e + e 11 11 12 12 11 13 21 21 22 22 21 22 26 26 22 29 d*=d +d ,d*=d +d ,d*=d +d ,d* =d +d , 12 16 12 29 c* = c a* + c a* ,c* = c a* + c a* , c* = c a* + c a* + c , 21 12 26 34 23 23 Phụ lục C3 Các hệ số phương trình (3.37) ÷ (3.39): δ(−* = N = −   M 4* , H 8MN * V* , ) *  02 3L 16a = 16a R π δ mδn 1, 1, H01 n1 m  22 11  −4δ *δ *  M N 2λc* M N 2λc* N2  m n H03 = 3L − * , π  21 + 12 2a 2a* 8Ra* RMN  11 22 22  8MN * * 8MN * * H = δ δ V, H = δ δ V, mn 05 mn3 04 3Lπ 3Lπ R R m − δ(−* = n ) −  2* * * (c 16  c*25 + 2c* * *2 * ) 34 )M (d N2− 12 * * * − 3λe12* + K * * (c * * 22 − 32 ) 24 (c * δ δ ,H )MN (d mn 21 − 3λe* ) + K2 N − K1, 22 − 11 ) − 3λe11* M , M 2 ) − + 2c* )M (d 14 = * 22 V2 R  V3 R  N N3+λ * + λc26 N * * ( + λc* 11 * + 2c* M 2 + λ c11 + c21 − 2c31 M λc21N ( 23 − * ) * −2N b*12 − λc*12 N H08 = λc12M +  H = )M (d + λ c11 + c21 − 2c31 M * + λc13 M3+λ * ( * − λc VM1 +R 15  N λc21N 2* M + λ c11 + c21 − 2c31 M H07 = λc12M +   ( H06 = λc12M +  λc21N +λ * 33 ( * * −2M b21 − λc*21 ) N, − 3λe* N− 21 21 ) 3a Lπ R * δm*δn , 11 3a Lπ R * * * * * *  H12 = b − λc M + b − b − λc + λc MN V1 + b* − λc* M 12 11 31 11 31 15 15  12  ( ( ) ) H13 =  b* − λc* 12  12 ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) λ c* ( ( ) ( 32 )N (d + 11 ) ) * * * + b14* + b33 − λc14 − λc33 MN , * * * * N + b − b − λc + λc M N V1 + b* − λc* N 22 31 22 31 26 26  ( ( ) − 3λe11* , * H14 =  b* − λc* M + b* − b* − λc* + λc* MN V3 12 11 31 11 31  12  H22 =  b* − λc* 21  21 ) + b16* + b34* − λc*16− λc* 34 MN + d*12− 3λe*12 M , M + b* − b* − λc* + λc* MN V2 11 31 11 31  + b13* − λc13* M + 32b* − ( ) ) ) ( ( ( ) ) * * + 25 b* + b34* − λc25 − λc*34 M 2N + d 22 − 3λe*22 N , H23 =  b* − λc* N + b* − b* − λc* + λc* M 2N V + b* + b* − λc* − λc* MN , 21 21 22 31 22 31 23 32 23 32   H24 =  b* − λc* N + b* − b* − λc* + λc* M 2N V3 21 22 31 22 31  21  ( ( ) ) ( ( ) ) ) ( + b24* − λc24* (d * ) N + (b 33 * ) − λ33c* M + 21 ) * − 3λe21 Phụ lục D Các hệ số phương trình (4.36): π m  ( x + L )4 − x4 sinα A11  t11 = − 2L2  0 + L)  3L3 (2x +  4m2π   π m E b − − 1s s sinα  2L2 − A  ( x + L )3 − x3  + π λ0 π E1rbr  sin α L (2x + L ) + A  dr    22 4 π mn ( A12 + A66 )0 11 + 4L π mn   + L ), L3  A66L (2x0 + L) 16sinα sin (2xα L  ( x + L )3 − x3 t12 = − π n2  2m2π   L3 L2 n  − 2m2π  m   π m  A22 + E b  1r r + A66  , dr  t13 = 16sinα (B12 + 2B66 )(2x0 + L) + sinα (B22 + C2 )(2x0 + L) π 2m  ( x + L )3 − L3  x3  sinα cotα A12 0 +   L 4m2π     ( x + L )4 − + L) 3L3 π m x4 (2x  sinα B  0 +  2L 11  4m2π    4 ( x + L )3 − π m L3  x3 sin αC   2L3  0 + 2m2π  E1rbr  π mB11 sinα (2x0 + L ) +  22 cotα sinα , A + − 2  πmn  t21 = − 12 L t22 = − π (+ A12 L ) + A66 )  22 A n ( x0  E1rbr  − π 16sinα   dr   4m E1rbr nL2  nL2  A66 (sinα ) L (2x0 + L ) dr  3π A66 sinα L (2x0 + L) , 8L2 A66 sinα ( x0 + − x0 + L)  8 π  ( x + L ) − x3 L3  π Cn B + mn t23 = L+ 16 sin2 22 α 2L  + − x0 + A12 + A66 ) −  A22r + A66 , (  8m d 8m L ( 2x + L)  π m 4 (B12 + 2B66 )   4m2π  −  ,  π + π n   E1rbr cot α L (2x  L) + nL (B A  dr  22 8 + C ), 22  t31 = − π ( x0 − ( x0 + L ) ) +3L B11 sin α  L  3  2mπ  B + B22 + n 22 L2 sinα L2 m C C2 − 4m 16sinα  E b  L (2x0 + L) cotα sinα + A22 + 1r dr  4m  r   ( + L ) − x5 L2 x π m 4m3π   sinα ( x3 − ( L2 B  0 3L5 + x 2m π 10 11 L 2 ) + L )3 +  4m4π  ( 2x + L )  π m  ( x + L ) − x 3L 0 − cot α sinα + A  12 8m π  L   π 2mn2  2B )  ( + L )3 − L3  (B x x3 66 − , 12 +  2 4L sinα  4m π    πn t =− ( B + C ) L  L) (2x 32 22 π 3m2n B 2L2 12 π Cn B + 66  α 2D66 + π −  8m2π πn 32 sin2 π n2 L D12 + + L) 3L3 (2x  + 22 L (2x0 + L) + t33 =   ( x + L )4 − x4 + 2B ) ( +  x   + L )3 − x3 E b  ( 0 1r r  A22 +  −  dr    D11 sinα   L L3  cotα, 4m2π  (  ) 3L x0 − ( x0 + L ) + 33 sinα  L 2mπ  πL + sinα  E3rbr  π +C) L + (B (2x D 22  22 d  r  45  ( x + L ) − x L2 π m 4m π   ( L )cotα sinα 3L5  ) + sinα D11 x3 0 − ( 0x + 4m4π  + 2m2π 10    L)   ( + L )4 − x4 3L3 ( 2x + π m E b π n4L  Eb  x L ) 3s s  sinα  0 D22 + 3r r  − −  L dr  8m π 32sin α    λ0 L π 3m2n2 D + 2D  ( + L )3 − x3 x 12 −  sinα 66 2L2 0  −   (  E b  L3 4m2π   3  π m + L) − x L3  x 3r r −  D22 + sinα  − 2 dr  L2  4m π    E3rbr  π n2L  +  D + 2D + D + r   α  E b12   ( 66 + L )22 4sin 3− d L3  x x3 −π  A22 + 1r r   0 cot2 α sinα −  4m2π    4    dr  π 3m2 B12 − 3π L cosα (x0 + L) −πxn02 + 4L x +αL(2x ) −0 x+4 L)3L−3 8sin ( 2x α+ L(B) 22 + C2 ) cotα L(2x0 + L), π n2 4tan B α 12 (cos 0 t34 =  −  8m2π  4sinα  3L4 (2x0 + L)  L  π 2m 0 − tanα sinα  x4 − ( x + L ) 2L  2m3π  2mπ +   15L5 5L2  ( x + x6L )6 − π 3m2 (2x ( ) tanα sinα  + 0 ( x4 − ( x0 + ) + + 8m2π  12  ( x + L )4 − 3L3 (2x + L) π 2 m x4 t35 = − ,  2L2 cosα  8m2π  x5( x + L ) −   3L5  L2 = −π sinα  0 L) 2L2 t36 + L )   0  8m4π ,  0 +1 2m2π π 2m t37 = ( x3 − ( x )  L ( x3 − ( sinα  2L  2mπ π m + L )3 4m4π  , + 3L4 π n2 x(  0 x + L) − x5  (x α   4m3π 3 4sinα  − + L )3 )+ L2 ( ( ) )3 x+3 L ) − L3  3L5   − 4m2π   − sin  L2  10 + 2m π 2 x3 − x0 + L + 4m4π  ... riêng có hệ số hàm tọa độ CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 2.1 Đặt vấn đề Bài tốn ổn định tĩnh FGM khơng gân, không nền, chịu tải cơ, tải nhiệt tải. .. FGM có gân gia cường 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) Xét chữ nhật tính biến thiên. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn