ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Mã số: Cơ học vật thể rắn 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH ĐÀO HUY BÍCH Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận em nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, ủng hộ thầy giáo khoa Tốn – Cơ – Tin học động viên gia đình bạn bè Với tất tình cảm em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Đào Huy Bích tận tình giúp đỡ hướng dẫn em suốt thời gian thực khóa luận Đồng thời em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Tốn– Cơ – Tin học nhiệt tình bảo ban, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm cho em suốt năm đại học Cuối em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, anh chị bạn bè giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Dung MỤC LỤC Trang Mở đầu………………………………………………………………… Chương 1: Các phương trình hệ thức sở 1.1: Quan hệ biến dạng chuyển vị vỏ cầu………………………… 1.2: Quan hệ nội lực biến dạng vỏ cầu…………………………… 1.3: Phương trình cân bằng……………………………………… 10 Chương 2: Phân tích ổn định vỏ cầu 2.1: Trạng thái màng trước ổn định……………………………12 2.2: Phương trình ổn định………………………………………………13 2.3: Phương pháp giải ………………………………………………….15 Chương 3: Khảo sát số ổn định vỏ cầu vật liệu có tính biến thiên 3.1: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn .25 3.2: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn q 27 3.3: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng đồng thời p q 30 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 32 Phụ lục…………………………………………………… ……….… Mở đầu : VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ( FGM ) Vật liệu có tính biến thiên (FGM) lớp vật liệu tạo nhằm để cải thiện tính kết cấu cấu trúc khơng gian FGM loại vật liệu composite có đặc điểm thuộc tính chúng thay đổi từ từ liên tục từ mặt sang mặt khác kết cấu làm giảm ứng suất tập trung, giảm ứng suất nhiệt ứng suất dư Những vật liệu thường sản xuất từ hỗn hợp gốm kim loại tổ hợp nhiều kim loại khác Loại vật liệu chịu thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mịn hay rung động Với đặc điểm ưu việt mà lớp vật liệu nghiên cứu ứng dụng rộng rãi thực tế đặc biệt nghành cơng nghiệp đóng tàu, hàng khơng, vũ trụ, khí, xây dựng v.v Đáp ứng đòi hỏi thực tiễn, năm gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu cho kết ổn định kết cấu loại vật liệu Đối tượng nghiên cứu nhiều ổn định dao động thường vỏ V Birman [13] đưa hệ thức ổn định composite FGM, E Feldman J Abouli [5] nghiên cứu ổn định đàn hồi FGM bị nén, J N Reddy [6] đưa phương pháp nghiên cứu uốn tròn hình vành khăn FGM Đối với vỏ nón, Tani nghiên cứu tính ổn định động vỏ nón cụt đẳng hướng tải dọc trục tuần hồn bỏ qua biến dạng uốn trước ổn định [10] áp lực thay đổi chu kỳ có tính đến biến dạng [11] việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell phương pháp sai phân hữu hạn Cũng sử dụng phương pháp ông phân tích ảnh hưởng độ võng ban đầu đến ổn định nhiệt vỏ nón cụt đẳng hướng [12] Xu đồng sử dụng phương pháp Galerkin phương pháp cân điều hòa để nghiên cứu dao động tự vỏ nón cụt dày vật liệu composite lớp [14] Paczos Zielnica áp dụng phương pháp Ritz để nghiên cứu ổn định panel vỏ nón có lớp kép đàn hồi dẻo tác động tải nén áp suất [9] Đào Huy Bích đồng sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin giải toán theo chuyển vị nghiên cứu ổn định panel nón FGM tác dụng lực nén áp suất [1] Nath Alwar [7] sử dụng phương pháp khai triển chuỗi Chebyshev để nghiên cứu phân tích đáp ứng phi tuyến tĩnh động vỏ cầu ngàm Dumir tìm đáp ứng cực đại tức thời dao động phi tuyến chỏm cầu đàn hồi tác dụng tải phân bố song song với trục đối xứng [8] Phân tích phi tuyến ổn định vỏ cầu thoải FGM chịu áp suất ngồi phương pháp giải tích gần trình bày cơng trình Đào Huy Bích [3] Gần đây, Đ H Bích Đ.V.Dũng L.K Hịa tiến hành phân tích ổn định phi tuyến tính tĩnh động vỏ cầu FGM có tính đến ảnh hưởng nhiệt độ [4] Trong viết đó, tác giả sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển phương pháp Bubnov – Galerkin để xác định lực tới hạn tác dụng lên vỏ trường hợp ổn định tĩnh phương pháp số Runge – Kutta để nghiên cứu ổn định động vỏ Ngồi ra, Đ.H.Bích H.V Tùng cơng bố kết phân tích phi tuyến vỏ cầu đối xứng trục vật liệu có tính biến thiên tác dụng lực phân bố đồng thời chịu ảnh hưởng nhiệt độ [2] Luận văn nghiên cứu ổn định vỏ cầu nhẫn có tính biên thiên tác dụng lực song song với trục đối xứng áp suất Phương pháp sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin áp dụng tiêu chuẩn tĩnh ổn định từ xác định lực tới hạn vỏ cầu Tác giả sử dụng phần mềm Matlab để tính toán số nhằm khảo sát lực tới hạn yếu tố tính chất vật liệu, kích thước kết cấu thay đổi đưa vài nhận xét tương ứng Chương 1: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ THỨC CƠ SỞ Trong phần trình bày mối quan hệ biến dạng, chuyển vị, mối quan hệ nội lực biến dạng, phương trình cân tốn vỏ cầu nhẫn chịu lực phân bố song song trục đối xứng áp suất 1.1 Quan hệ biến dạng, chuyển vị vỏ cầu Xét vỏ cầu với độ dày h, bán kính đáy , bán kính vỏ cầu R Vỏ cầu làm từ hỗn hợp kim loại gốm Gắn hệ trục tọa độ φ, theo hướng kinh tuyến vĩ tuyến tương ứng z theo hướng bán kính vỏ cầu hình Hình Chất liệu bề mặt ngồi bề mặt vỏ cầu tương ứng gốm kim loại Cấu tạo gốm vật liệu cải thiện khả chịu nhiệt độ cao nhờ tính dẫn nhiệt thấp Thành phần kim loại dễ uốn giúp vật liệu tránh bị đứt gẫy ứng suất nhiệt gây biến thiên nhiệt độ cao thời gian ngắn Hỗn hợp gồm phân tố thể tích vật liệu thành phần thay đổi liên tục theo độ dày vỏ Theo Javaheri Eslami, modul đàn hồi E hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày z, theo quy luật hàm lũy thừa Gọi tương ứng phân tố thể tích kim loại gốm Chúng liên hệ với hệ thức: : với k số mũ đặc trưng tỉ phần khối lượng (k≥0) Modul đàn hồi Để đơn giản ta chọn const khác biệt hệ số Poison vật liệu khơng lớn Trong tốn với vỏ cầu thoải để tính tốn thuận tiện ta đặt: với r bán kính hình trịn song song với mặt đáy Khi đó: φ nhỏ nên , điểm mặt biểu diễn theo tọa độ Bằng cách Theo lý thuyết Kirchoff-Love mối quan hệ tuyến tính chuyển vị biến dạng biểu diễn bởi: đó: với: u, v, w chuyển vị điểm mặt theo hướng tọa độ , 𝜃 z tương ứng ; ; biến dạng mặt tương ứng thay đổi độ cong độ xoắn 1.2 Quan hệ nội lực biến dạng vỏ cầu Theo định luật Hooke ta có liên hệ ứng suất biến dạng vỏ cầu: Tích phân phương trình sức căng momen theo độ dày vỏ cầu ta biểu thức nội lực momen tổng hợp đó: ... số ổn định vỏ cầu vật liệu có tính biến thiên 3.1: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn .25 3.2: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn q 27 3.3: Khảo sát ổn định vỏ cầu. .. HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Mã số: Cơ học vật thể rắn 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA... cứu ổn định động vỏ Ngồi ra, Đ.H.Bích H.V Tùng cơng bố kết phân tích phi tuyến vỏ cầu đối xứng trục vật liệu có tính biến thiên tác dụng lực phân bố đồng thời chịu ảnh hưởng nhiệt độ [2] Luận văn