các hệ thức lượng trong tam giác

Hãy chọn đáp án đúng Câu 1 Cho tam giác vuông cân tại và điểm trong tam giác sao cho , Tính góc A B C D Câu 2 Tam giác có , và Tính cạnh A B C D Câu 3 Tam giác có , và Tính cạnh A B C D Câu 4 Tam giác.

Hãy chọn đáp án Câu 1: Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA 1, MB 2 , MC  Tính góc AMC A 135 B 120 C 160 D 150 Câu 2: Tam giác ABC có AB 3 , AC 4 tan A 2 Tính cạnh BC A 33 B 17 C Câu 3: Tam giác ABC có BC  , AC 3 cot C 2 Tính cạnh AB A B C Câu 4: Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 cos  B  C   A 15 B 22 D D 10 Tính BC C 15 D 22 Câu 5: Tam giác ABC vng A có AB  AC a Điểm M nằm cạnh BC cho BM  BC Độ dài AM bao nhiêu? A a 17 B a C 2a D 2a Câu 6: Tam giác ABC có BC 12 , CA 9 , AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Câu 7: Hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tìm độ dài đoạn thẳng DF 3a a 13 a a A B C D 4 Câu 8: Tam giác ABC có AB 4 , AC 5 , BC 6 Tính cos( B  C ) 1 A B  C –0,125 D 0, 75  45 Tính tỉ số AB Câu 9: Tam giác ABC có góc A 105 , B AC A B C D Câu 10: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c cos( A  B )  3c c 3c 9c A B C D 2 8 Câu 11: Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB 6 2sin A 3sin B 4sin C A 26 B 13 D 10 sin A sin B sin C   Tìm chu vi tam giác B 36 C 24 D 22 Câu 12: Tam giác ABC có BC 10 A 12 C 26 Câu 13: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo 11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9,5 B C 91 D 10 Câu 14: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo lại A 43 B 13 C D Câu 15: Hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A B C D Câu 16: Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác A a2 B a2 C a2 D a2 10 Câu 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB R, AC R Tính góc A biết A góc tù A 135 B 105 C 120 D 150 2 2 Câu 18: Tính góc C tam giác ABC biết a b a  a  c  b  b  c  A C 150 B C 120 C C 60 D C 30 Câu 19: Trong tam giác ABC , câu sâu đúng? bc bc A ma  B ma  2 bc C ma  D ma b  c Câu 20: Trong tam giác ABC , có 2ha hb  hc : A 1   sin A sin B sin C C sin A 2 sin B  2sin C Câu 21: Trong tam giác ABC , có a b.c : 1 A   hb hc C 1   hb hc B 2sin A sin B  sin C D 1   sin A sin B sin C B hb hc D 2   hb hc Câu 22: Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với là: A 2a  2b 5c B 3a  3b 5c C 2a  2b 3c D a  b 5c Câu 23: Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện:  a  b  c   a  b  c  3ab Khi số đo góc C là: A 120o B 30o C 45o D 60o ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A A M B C Áp dụng định lý cosin tam giác ta có:  AB 5  4.cos AMB  AB  AM  BM  AM BM cos AMB   2 2   BC  BM  CM  BM CM cos BMC   2 AB 6  2.cos BMC   2    AC CM  AM  2CM AM cos CMA  AB 3  2.cos CMA  AB 5  4.cos AMB   1  2.cos AMB  2.cos CMA 0   2 AB 6  2.cos BMC    cos BMC cos CMA    AB 3  2.cos CMA    Chú ý AMB  BMC  CMA 360 thử đáp án ta thấy AMC 135 thỏa mãn đề Câu 2: B Từ giả thiết tan A 2  , ta suy A góc nhọn 1 1 tan A 2  cos A     cos A  2  tan A  (2 2) BC  AB  AC  AB AC.cos A  32  42  2.3.4  17 Câu 3: B Từ giả thiết cot C 2 , ta suy C góc nhọn 1 cot C 2  tan C   cos C     cos C  2  tan C 5  1 1     2 AB  AC  BC  AB.BC cos C  32   2.3  Câu 4: A Vì tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên cos  B C    cos A  BC  AB  AC  AB AC cosA   52  2.7.5 2 15 5 Câu 5: B A C M B BC  AB  AC  a  a a BC  AB a  BM  a a 2 a 2 a AM  AB  BM  AB.BM cos 45  a      2a 3   2 Câu 6: A B A F E D C a a Ta có: AE DE  a      2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: 5a 2 a  a 13 2 DA2  DE AE  5a 13a  DF  DF    4 16 16 Câu 7: C Ta có c  AB 4 , b  AC 5 , a BC 6 Tính cos A  b2  c  a  2.b.c Để ý cos( B  C )  cos A   0,125 Câu 9: A Ta có: b c AB c sin C sin(180  105  45 )       sin B sin C AC b sin B sin 45 Câu 10: B Ta có cos C  cos( A  B)  2 Do sin C        3 AB AB 2c 2 R  R   sin C 2sin C Câu 11: A Vì 2sin A 3sin B 4sin C nên ta có: 2a 3b 4c 24 (do c  AB 6 ) Do đó: a 12, b 8, c 6 Chu vi tam giác ABC 26 Câu 12: C sin A sin B sin C a b c   , nên    b 8, c 6 (do a BC 10 ) 5 Chu vi tam giác ABC 24 Vì Câu 13: C A B 11 C D Gọi hình bình hành ABCD , AD 5 , AB 9 Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài 11 52  92  112  2.5.9    góc tù   BAD  BD 11 Ta có: cos     AC  AD  DC  AD.DC.cos ADC  AD  DC  AD.DC.cos BAD   (vì BAD ADC bù  cos ADC  cos BAD )  1  AC 52  92  2.5.9    91  AC  91  6 Câu 14: A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD 3 , AB 5 Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài 32  52  52 Ta có: cos    2.3.5 10   góc nhọn    ADC  AC 5   BD  AD  AB  AD AB.cos BAD  AD  AB  AD AB.cos ADC   (vì BAD ADC bù  cos BAD  cos ADC )  BD 32  52  2.3.5 43  AC  43 10 Câu 15: D A B C D Gọi hình bình hành ABCD Ta có: 32  25 52  AC  BD  ABCD hình thoi  AB  AD 5 Câu 16: B Gọi tam giác thỏa đề ABC (với A  B  C ) Đề cho tam giác vuông nên ta suy A 90 Ta có: A  B  C 180 , mà theo đề: A  C 2 B, Suy B 60 a Ta tính: AB BC.cos 60  a2 Diện tích tam giác: S  AB.BC.sin B  Câu 17: B Góc A tù, suy B, C góc nhọn Ta có: AB R  30 (vì  nhọn) 2 R  2 R  sin C   C C sin C sin C Tương tự: AC R 2  45 (do B  nhọn) 2 R  2 R  sin B   B sin B sin B Suy ra: A 180   30  45  105 Câu 18: C 3 2 2 Ta có: a  a  c  b  b  c   a  b  c  a  b  0   a  b  a  ab  b  c  a  b  0    a  ab  b  c 0  cos C  a2  b2  c2  Do đó: C 120 2ab Câu 19: D Ta có I II bất đẳng thức tam giác Ta có : ma2  b2  c a  b  c    b  c   a   4 2 Vì b  c  a   b  c   a  m Tương tự ta có : mb  a  b  c  a c a c ; mc  2  ma  bc Do : ma  mb  mc  a  b  c Vậy III Đúng Câu 20: A Ta có : S 2S 2S 1 1         a b c a b c R.sin A R.sin B R.sin C 1    sin A sin B sin C 2ha hb  hc  Câu 21: B 1  2S   S   S  Ta có : a b.c         h  h h  hb hc a b c    hb   hc  Câu 22: D Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên ABG vuông G với G trọng tâm tam giác ABC  b2  c2 a a  c2 b2     Khi đó: c GA2  GB  c    9 4 4 a b2   c   c     5c a  b 9 4 Câu 23: D Trong tam giác ABC ta ln có: c a  b  2ab.cos C Hệ thức  a  b  c   a  b  c  3ab   a  b   c 3ab  c a  b  ab  60o Suy ra:  2.cos C   cos C   C