A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường. 1. Định nghĩa. Cơ năng cùa vật chuyến động dưới tác dụng của trọng lực thì bằng tổng động năng và thế năng của vật: 2. Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực.
CHUYỂN ĐỀ CƠ NĂNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Cơ vật chuyển động trọng trường Định nghĩa Cơ cùa vật chuyến động tác dụng trọng lực tổng động vật: Wd Wt mv mgz 2 Định luật bảo toàn vật chuyển động tác dụng trọng lực Khi vật chuyến động trọng trường chịu tác dụng trọng lực vật đại lượng bảo toàn 1 W mv mgz const mv12 mgz1 mv 22 mgz 2 2 Hệ quả: Trong trình chuyển động vật trọng trường : + Cơ luôn bảo tồn khơng thay đổi q trình chuyển động + Nếu động giảm tăng ngược lại (động chuyển hố lẫn nhau) + Tại vị trí động cực đại cực tiểu ngược lại DẠNG 1: NÉM VẬT HOẶC THẢ VẬT TỪ MỘT VỊ TRÍ THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG TRONG MƠI TRƯỜNG TRỌNG TRƯỜNG Phương pháp giải − Chọn mốc (nên chọn mốc mặt đất) − Xác định giá trị độ cao vận tốc đề cho theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WB mv A2 mgh A mv B2 mgh B 2 − Xác định giá trị đề cần tính VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho vật có khối lượng m Truyền cho vật 37,5J Khi vật chuyển động độ cao 3m Wd Wt vật có Xác định khối lượng vật vận tốc vật độ cao Lấy g = 10m/s2 Câu Một học sinh trung tâm bôi dưỡng kiến thức Hà Nội chơi đùa sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền cầm vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự xuống mặt đất Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật vật chạm đất b Tính độ cao vật Wđ = 2Wt c Tính vận tốc vật 2Wđ = 5Wt d Xác định vị trí để vận có vận tốc 20(m/s) e Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc f Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu lũcm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật Câu Một viên bi khối lượng m chuyến động ngang không ma sát với vận tốc m/s lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30° a Tính quãng đường s mà viên bi mặt phẳng nghiêng b Ở độ cao vận tốc viên bi giảm cịn nửa c Khi vật chuyển động quãng đường 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng vật có vận tốc Câu Một "vịng xiếc" có phần uốn thành vịng trịn có bán kính R hình vẽ Một vât nhỏ khối lượng m bng trượt khơng ma sát dọc theo vịng xiếc a Tìm độ cao tối thiểu h để vật trượt hết vịng trịn, ứng dụng với bán kính vòng tròn 20 cm b Nếu h = 60cm vận tốc vật lên tới đỉnh vòng tròn h R Câu Thả vật rơi tự từ độ cao 45m so với mặt đất Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật vật chạm đất b Tính độ cao vật Wd = 2Wt c Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m = 100g BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Một vật có khối lượng 100g ném thẳng lên cao với vận tốc 8m/s từ độ cao 4m so với mặt đất Lấy g = 10m/s2 a Xác định vật vật chuyển động? b Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được? c Vận tốc vật chạm đất? d Tìm vị trí vật để động năng? e Xác định vận tốc vật Wđ = 2Wt ? f Xác định vận tốc vật vật độ cao 6m? g Tìm vị trí đê vận tốc vật 3m/s? h Nếu có lực càn 5N tác dụng độ cao cực đại mà vật lên bao nhiêu? Câu Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu từ đình mặt phẳng nghiêng cao 40cm Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 a Xác định vận tốc viên bi xuống nửa dốc? b Xác định vận tốc viên bi chân dốc? c Xác định vị trí dốc đê viên bi lần động năng? Tìm vận tốc viên bi đó? Câu Một vật có khối lượng 900g đặt đỉnh dốc dài 75cm cao 45cm Cho trượt không vật tốc ban đầu từ đinh dốc Lấy g = 10m/s2 Sử dụng định luật bảo tồn tìm: a Xác định vận tốc vật cuối chân dốc ? b Xác định vị trí để Wđ = 2Wt vận tốc vật Tính vật? Sử dụng định lý động tìm: a Xác định vận tốc vật vật vị trí cách chân dốc 27cm b Xác định quãng đường cùa vật vật đạt vận tốc l,2(m/s) Câu Từ độ cao 15m so với mặt đất, người ném vật có khối lượng lkg thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu l0m/s Bỏ qua ma sát khơng khí Lấy g = 10m/s2 a Chứng tỏ vận tốc vật không phụ thuộc vào khối lượng b Xác định độ cao cực đại mà vật lên được? c Xác định vận tốc vật động gấp ba lần năng, vị trí vật ? d Khi rơi đến mặt đất đất mềm nên vật sâu xuống đất đoạn 8cm Xcác định độ lớn lực càn trung bình đất tác dụng lên vật? Câu Cho vật có khối lượng lkg trượt không vận tốc đâu từ đinh dốc mặt phẳng dài 10m nghiêng góc 30° so với mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vân tốc vật có giá trị bao nhiêu? CHUYỂN ĐỀ CƠ NĂNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Cơ vật chuyển động trọng trường Định nghĩa Cơ cùa vật chuyến động tác dụng trọng lực tổng động vật: Wd Wt mv mgz 2 Định luật bảo toàn vật chuyển động tác dụng trọng lực Khi vật chuyến động trọng trường chịu tác dụng trọng lực vật đại lượng bảo toàn 1 W mv mgz const mv12 mgz1 mv 22 mgz 2 2 Hệ quả: Trong trình chuyển động vật trọng trường : + Cơ luôn bảo tồn khơng thay đổi q trình chuyển động + Nếu động giảm tăng ngược lại (động chuyển hố lẫn nhau) + Tại vị trí động cực đại cực tiểu ngược lại DẠNG 1: NÉM VẬT HOẶC THẢ VẬT TỪ MỘT VỊ TRÍ THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG TRONG MƠI TRƯỜNG TRỌNG TRƯỜNG Phương pháp giải − Chọn mốc (nên chọn mốc mặt đất) − Xác định giá trị độ cao vận tốc đề cho theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WB mv A2 mgh A mv B2 mgh B 2 − Xác định giá trị đề cần tính VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho vật có khối lượng m Truyền cho vật 37,5J Khi vật chuyển động độ cao 3m Wd Wt vật có Xác định khối lượng vật vận tốc vật độ cao Lấy g = 10m/s2 Giải: Chọn mốc mặt đất Theo định luật bảo toàn lượng: 5 2W 2.37,5 W Wd Wt Wt W mgz m 0,5kg 2 5gz 5.10.3 3 Wd Wt mv mgz v 3.gz 9, 49 m / s 2 Ta có: Câu Một học sinh trung tâm bôi dưỡng kiến thức Hà Nội chơi đùa sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền cầm vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự xuống mặt đất Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật vật chạm đất b Tính độ cao vật Wđ = 2Wt c Tính vận tốc vật 2Wđ = 5Wt d Xác định vị trí để vận có vận tốc 20(m/s) e Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc f Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu lũcm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật Giải: Chọn mốc mặt đất a Gọi A vị trí ném, B mặt đất: vA =0(m / s); zA = 45(m); zB = 0(m) Theo định luật bảo toàn năng: WA WB mgz A mv B2 v B 2gz A v 2.10.45 30 m / s b Gọi C vị trí: Wd = 2Wt Theo định luật bảo toàn năng: z 45 WA WC WA 3WtC mgz A 3mgz C z A C 15 2Wd 5Wt WtD WdD c Gọi D vị trí để: Theo định luật bảo tồn năng: 7 10 WA Wd WA WdD mgz A mv D2 v D gz A 5 10 10.45 25,555 m / s d Gọi E vị trí để vật có vận tốc 20(m/s) vD v 2E WA WE mgz A mgz E mv E z E z A 2g Theo định luật bảo toàn năng: 202 z E 45 25m 2.10 Vật cách mặt đất 25m vật có vận tốc: 20(m/s) e Gọi F vị trí để vật có độ cao 20m WA WF mgz A mgz E mv F2 v F 2g z A z F Theo định luật bảo toàn năng: v F 2.10 45 20 10 m / s f Áp dụng định lý động năng: 1 mv 2B 0,1.30 A Wdn WdB 0 mv 2B FC s mv B2 FC 4,5N 2 2s 2.10 Câu Một viên bi khối lượng m chuyến động ngang không ma sát với vận tốc m/s lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30° a Tính qng đường s mà viên bi mặt phẳng nghiêng b Ở độ cao vận tốc viên bi giảm cịn nửa c Khi vật chuyển động quãng đường 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng vật có vận tốc Chọn mốc A, giả sử đến B vật dùng lại a Theo định luật báo toàn năng: B 2 v WA WB mv 2A mgz B z B A z 0, 2m 2g 2.10 300 z z 0, A sin 300 B s B s 0, 4m s sin 30 b Gọi C vị trí mà vận tốc giảm nửa tức m/s Theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WB mv 2A mgz C mv C2 z C v A v 2C 2 2g zC 22 12 0,15 m 2.10 z s C 0,3 m sin 30 Vật chuyển động quãng đường: z D s / sin 300 0, 0,1 m c Khi vật qng đường 0,2m vật có độ cao: Theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WD mv 2A mgz D mv D2 v D v 2A 2gz D 2 W v D 22 2.10.0,1 m / s Câu Một "vịng xiếc" có phần uốn thành vịng trịn có bán kính R hình vẽ Một vât nhỏ khối lượng m bng trượt khơng ma sát dọc theo vịng xiếc a Tìm độ cao tối thiểu h để vật trượt hết vịng trịn, ứng dụng với bán kính vịng trịn 20 cm b Nếu h = 60cm vận tốc vật lên tới đỉnh vòng tròn Giải: + Chọn mốc mặt đất + Theo định luật bảo toàn 1 2 WA WM mgh mv M mgz M m.v M mg h A 2R 1 2 mv mv P N M N M mg R R Mặt ta có: Để vật chuyến động vịng N 0 : h R A M h N R P mv 2M mgR mg 0 mv 2M 2 R 2 mgR R 5R mg h 2R h 2R 2 Từ (1) (2) ta có: 5.0, h 0,5m 50cm Nếu R = 20cm chiều cao là: m.v 2M mg h A 2R v M r2g h 2R b Từ (1) ta có: v M 2.10 0, 2.0, 2 m / s Câu Thả vật rơi tự từ độ cao 45m so với mặt đất Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật vật chạm đất b Tính độ cao vật Wd = 2Wt c Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m = 100g Giải: Chọn mốc mặt đất a Gọi M mặt đất Theo định luật báo toàn năng: WM = W45 WdM Wt 45 mv mgz v 30 m / s b Gọi D vị trí Wđ =2Wt Theo định luật bảo toàn năng: WD = W45 z 45 3WtM Wt 45 3mz M mgz 45 z M 45 15 m 3 A W W Fc s FC 450N dh dMD c Áp dụng định lý động năng: BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Một vật có khối lượng 100g ném thẳng lên cao với vận tốc 8m/s từ độ cao 4m so với mặt đất Lấy g = 10m/s2 a Xác định vật vật chuyển động? b Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được? c Vận tốc vật chạm đất? d Tìm vị trí vật để động năng? e Xác định vận tốc vật Wđ = 2Wt ? f Xác định vận tốc vật vật độ cao 6m? g Tìm vị trí đê vận tốc vật 3m/s? h Nếu có lực càn 5N tác dụng độ cao cực đại mà vật lên bao nhiêu? Câu Một viên bi thả lăn khơng vận tốc đầu từ đình mặt phẳng nghiêng cao 40cm Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 a Xác định vận tốc viên bi xuống nửa dốc? b Xác định vận tốc viên bi chân dốc? c Xác định vị trí dốc đê viên bi lần động năng? Tìm vận tốc viên bi đó? Câu Một vật có khối lượng 900g đặt đỉnh dốc dài 75cm cao 45cm Cho trượt không vật tốc ban đầu từ đinh dốc Lấy g = 10m/s2 Sử dụng định luật bảo toàn tìm: a Xác định vận tốc vật cuối chân dốc ? b Xác định vị trí để Wđ = 2Wt vận tốc vật Tính vật? Sử dụng định lý động tìm: a Xác định vận tốc vật vật vị trí cách chân dốc 27cm b Xác định quãng đường cùa vật vật đạt vận tốc l,2(m/s) Câu Từ độ cao 15m so với mặt đất, người ném vật có khối lượng lkg thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu l0m/s Bỏ qua ma sát khơng khí Lấy g = 10m/s2 a Chứng tỏ vận tốc vật khơng phụ thuộc vào khối lượng b Xác định độ cao cực đại mà vật lên được? c Xác định vận tốc vật động gấp ba lần năng, vị trí vật ? d Khi rơi đến mặt đất đất mềm nên vật sâu xuống đất đoạn 8cm Xcác định độ lớn lực càn trung bình đất tác dụng lên vật? Câu Cho vật có khối lượng lkg trượt khơng vận tốc đâu từ đinh dốc mặt phẳng dài 10m nghiêng góc 30° so với mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vân tốc vật có giá trị bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Câu 1: Chọn mốc mặt đất a Cơ vật vị trí ném Gọi A vị trí ném: vA =8(m/s); zA =4(m) 1 WA mv 2A mgz A 0,1.82 0,1.10.4 7, J 2 b B độ cao cực đại: vB = 0(m/s) 7, WA WB 7, mgz B z B 7, 2m 0,1.10 Theo định luật bảo toàn năng: c Gọi C mặt đất: zc = 0(m) Theo định luật bào toàn năng: 7, 2.2 7, 2.2 WA WD 7, mv C2 vC 12 m / s m 0,1 d Gọi D vị trí để vật có động năng: 7, 7, 7, 2mgz D z D 3,6 m W W W 2W 2mg 2.0,1.10 A d t t WA = WD e Gọi E vị trí để: Wd = 2Wt 3 WA WE WA Wd Wt Wd 7, mv E2 2 Theo định luật bảo toàn lượng: 7, 2.4 28,8 vE 4 m / s 3.m 3.0,1 f Gọi F vị trí vật vật độ cao 6m WA WF WA Wd Wt mv F2 mgz F Theo định luật bào toàn lượng: 7, 0,1.v 2F 0,1.10.6 v F 2 m / s g Gọi G vị trí để vận tốc vật 3m/s WA WG WA Wd Wt mv G2 mgz G Theo định luật bào toàn lượng: 7, 0,1.32 0,1.10.z G z G 6, 75 m h Gọi H vị trí mà vật: lên vật chịu lực cản F = 5N mv 0,1.82 A WdH WdA F.s 0 mv A2 s A 1, 28 m F Theo định lý động Vậy độ cao vị trí H so với mặt đất + 1,28 = 5,28m Câu 2: Chọn mốc chân dốc a Gọi A đỉnh dốc, B dốc mgz A mv B2 mgz B vB 2g z A z B Theo định luật bảo toàn WA = WB v B 2.10 0, 0, 2 m / s b Gọi C chân dốc Theo định luật bảo toàn WA WC mgz A mvC2 v C 2gz A 2.10.0, 2 m / s c Gọi D vị trí dốc để viên bi lần động Theo định luật bảo toàn năng: 4 3 WA WD mgz A WD Wt Wt mgz A mgz D z D z A 0, 0,3 m 3 2.g.z A 2.10.0,3 Wt 3Wd mgz D 3 mv 2D v D m / s 3 + Theo ra: Câu 3: Gọi A đỉnh dốc, B chân dốc Chọn mốc nằm chân dốc a Theo định luật bảo toàn WA WB mgz A mv B2 v B 2gz A 2.10.0.45 3 m / s b Gọi C vị trí Wđ = 2Wt Theo định luật bảo tồn năng: z 0, 45 WA WC mgz A WdC Wtc 3WtC 3mgz C z C A 0,15 m 3 Wd 2Wt mv C2 2mgz C v C 4.g.z C 4.10.0,15 m / s + Theo ra: Theo ra: wd = 2Wt → —mv| = 2mgzc → vc = 74.gzc = 74.10.0,15 = Té (m/s) W mgz C = 0,9.10.0,15 = l,35(J) Thế vật C: tC a Quãng đường chuyến động vật: s = 75 - 27 = 48(cm) = 0,48(m) Theo định lý động ta có: 1 A Wd2 Wd1 PX s mv22 mg.sin mv 22 v 2g.sin .s 2 45 45 v 2.10 .0, 48 2, m / s sin 75 75 Vậy Mà 1 A / Wd3 Wd1 PX s / mv32 P.sin .s / mv 32 2 b Theo định lý động năng: v3 1.2 g.sin .s / v32 s / 0,1m 2g.sin 2.10 45 75 Vậy vật quãng đường 10cm Câu 4: a Chọn mốc mặt đất Theo định luật bào tồn ta có: 1 WA W mv 2A mgz A mv mgz v v 2A 2g z A z 2 Vậy vận tốc vật vị trí khơng phụ thuộc vào khối lượng b Gọi B độ cao cực đại mà vật lên tới Theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WB mv 2A mgz A mgz B 10 10.15 10.z B z B 20 m 2 c Gọi C vị trí Wđ = 3Wt WA WC mv 2A mgz A WdD Wt WdD Theo định luật bảo toàn 1 mv 2A mgz A mv C2 10 10.15 v C2 v C 10 m / s 2 Wd 3Wt v mv 3mgz z 6g 10 5 m 6.10 + Mà d Theo định luật bảo toàn lượng: mv 2 mv MD mgs A C mv MD mgs FC s FC MD mg 2 2s Theo định luật bảo toàn năng: 1 WA WMD mv A2 mgz A mvMD v MD v A2 2gz A 2 v MD 10 2.10.15 20 m / s 1.202 FC 1.10 260 N 2.0,8 Vây lưc càn đất: z sin 30 z s.sin 300 10 5m s Câu 5: Ta có Chọn mốc chân dốc WA WB mgz mv v 2gz v 2.10.5 Theo định luật bảo toàn = 10(m/s) Thay vào (1) ta có VB = ^2gl (cos a - cosa0}