Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông Mã số: 9510302.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN LINH TRUNG GS TS ĐỖ NGỌC MINH Hà Nội - 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án thực Những kết từ cơng trình tác giả khác mà tơi sử dụng luận án trích dẫn rõ ràng, cụ thể Các kết tính tốn, mơ trung thực Nếu có sai trái, tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Học viên Trương Minh Chính ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS TS Nguyễn Linh Trung, người hướng dẫn tơi tận tình, chu đáo q trình thực luận án Sự bảo tận tâm thầy mang lại cho hệ thống phương pháp, kiến thức kỹ q báu để hồn thiện luận án cách tốt Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo: GS TS Karim Abed-Meraim, GS TS Đỗ Ngọc Minh, PGS TS Marie Luong, TS Lê Vũ Hà, PGS TS Trần Đức Tân TS Nguyễn Việt Dũng, người góp phần hướng dẫn chun mơn, hỗ trợ động viên suốt thời gian thực luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy giáo, cô giáo khoa Điện tử - Viễn thơng, phịng Đào tạo, phịng Tổ chức Hành chính, Trường Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, tham gia giảng dạy, hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ thời gian thực luận án; đặc biệt quan tâm hướng dẫn, động viên PGS TS Chử Đức Trình, PGS TS Trần Xuân Tú thầy cô giáo, bạn sinh viên Bộ mơn Tín hiệu Hệ thống, Trường Đại học Cơng nghệ, người thực quan tâm đối xử với thành viên Trường Đại học Công nghệ Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, khoa Vật lý, khoa Sư phạm Kỹ thuật, phịng Tổ chức Hành phịng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế hỗ trợ suốt thời gian học tập thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn người thân gia đình, người hỗ trợ nhiều vật chất lẫn tinh thần để tơi học tập đạt kết tốt thực thành công luận án Xin chân thành cảm ơn người bạn, đặc biệt ThS Nguyễn Hoàng Anh, ThS Vũ Hoàng Tuân, ThS Phạm Ngọc Thạch, người hỗ trợ nhiều vật chất lẫn tinh thần để tơi học tập đạt kết tốt thực thành công luận án iii Luận án hỗ trợ bởi: - Đề tài nghiên cứu khoa học số 57/2011/HDDT, Trung tâm Nghiên cứu Châu Á, Đại học Quốc gia Hà Nội; - Đề tài nghiên cứu khoa học số 102.02-2015.32, Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (National Foundation for Science and Technology Development - NAFOSTED) Dữ liệu điện não đồ sử dụng luận án sử dụng từ kết đề tài nghiên cứu khoa học số QG.10.40, Đại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Trương Minh Chính iv MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 10 CHƯƠNG CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ 20 1.1 Giới thiệu 20 1.2 Phương pháp lấy mẫu nén 20 1.2.1 Tín hiệu thưa tín hiệu nén 21 1.2.2 Mô hình lấy mẫu tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén 22 1.2.3 Khơi phục tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén 24 1.3 Một số tính chất hệ hỗn loạn 25 1.3.1 Hệ logistic 25 1.3.2 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Gauss 26 1.3.3 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Bernoulli phân bố 27 1.4 Bài tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 28 1.4.1 Ước lượng không gian cho liệu không đầy đủ 28 1.4.2 Phân tích CP cho ten-xơ bậc 32 1.4.3 Thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 33 1.5 Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ 36 1.5.1 Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ 36 1.5.2 Nguyên lý phương trình tạo ảnh 38 1.5.3 Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh 40 1.6 Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 41 1.6.1 Cơ sở việc áp dụng CS cho MRI 41 1.6.2 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên 42 1.6.3 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén hỗn loạn 44 1.7 Áp dụng phân tích CP cho xử lý tín hiệu EEG 45 1.7.1 Giới thiệu EEG 45 1.7.2 Hệ thống điện cực 46 1.7.3 Dữ liệu EEG với cấu trúc ten-xơ bậc 47 1.7.4 Áp dụng phân tích CP cho liệu EEG dạng ten-xơ bậc 48 1.8 Kết luận 49 CHƯƠNG ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH 50 2.1 Giới thiệu 50 2.2 Một số vấn đề chi tiết áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 50 2.2.1 Mơ hình áp dụng CS cho MRI 50 2.2.2 Các phương pháp áp dụng CS cho MRI hạn chế 55 2.2.3 Tiêu chí xây dựng sở lấy mẫu tất định 56 2.2.4 Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục 56 2.3 Các phương pháp đề xuất áp dụng CS hỗn loạn cho MRI 57 2.3.1 Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI 57 2.3.2 Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT 59 2.4 Mô đánh giá 61 2.4.1 Dữ liệu mô 61 2.4.2 Kịch mô 61 2.4.3 Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI 63 2.4.4 Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT 66 2.4.5 Xác suất thành công tỷ lệ lấy mẫu nén 68 2.5 Kết luận 71 CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO TEN-XƠ BẬC VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHÔNG ĐẦY ĐỦ 73 3.1 Giới thiệu 73 3.2 Cơ sở thuật toán đề xuất 73 3.2.1 Bài tốn ước lượng khơng gian phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ 73 3.2.2 Cơ sở đề xuất thuật toán 74 3.2.3 Đề xuất hàm chi phí 75 3.3 Đề xuất thuật toán ước lượng không gian cho liệu không đầy đủ 77 3.3.1 Thuật toán 1: SW-PETRELS 77 3.3.2 Thuật toán 2: NL-PETRELS 80 3.3.3 Thuật toán 3: MS-PETRELS 81 3.3.4 Độ phức tạp thuật toán 83 3.3.5 Mô đánh giá thuật toán 83 3.4 Phát triển thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu không đầy đủ 88 3.4.1 Mơ hình toán 88 3.4.2 Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu không đầy đủ 89 3.4.3 Mơ đánh giá thuật tốn 90 3.5 Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG không đầy đủ 101 3.5.1 Áp dụng 1: Trích xuất thơng tin 102 3.5.2 Áp dụng 2: Khôi phục liệu 106 3.6 Kết luận 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 110 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC A THUẬT TOÁN PETRELS 119 PHỤ LỤC B THUẬT TỐN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI 120 PHỤ LỤC C THUẬT TOÁN NCG 121 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu STT Ký hiệu Giải thích In nghiêng, chữ thường in hoa, ví dụ a, N Đại lượng vơ hướng In đậm, chữ thường, ví dụ a Đại lượng véc-tơ, thành phần véc-tơ a ký hiệu In đậm, kiểu chữ in hoa, ví dụ A Ma trận, thành phần ma trận A ký hiệu aij [A]ij In đậm, kiểu chữ in hoa nghiêng, ví dụ X Ten-xơ bậc 3, thành phần ten-xơ X ký hiệu xijk R Tập số thực RN Không gian véc-tơ thực N chiều (·)T Chuyển vị ma trận (hoặc véc-tơ) (·) (·)H Chuyển vị liên hợp phức (Hermitian ) ma trận (số phức) (·) ◦ Tích ngồi 10 ⊗ Tích Kronecker 11 Tích Khatri-Rao 12 ∗ Tích cặp 13 (·)† Giả nghịch đảo ma trận (·) 14 tr(·) Vết (trace ) ma trận (·) 15 diag {p} Ma trận đường chéo có thành phần đường chéo p 16 k·k0 `0 -norm véc-tơ (·) 17 k·k1 `1 -norm véc-tơ (·) 18 k·k2 `2 -norm véc-tơ, ma trận ten-xơ (·) với thuật toán CP-WOPT Thuật toán CP-WOPT thuật toán hoạt động chế độ khối, đề xuất [4] thực thi Tensor Toolbox [5], sử dụng kèm với Poplano Toolbox [25] Mục đích mơ minh họa hiệu thuật tốn thích nghi đề xuất so với thuật tốn xử lý khối 3.4.3.1 Mơ hình khơng gian thay đổi chậm a) Mơ hình liệu, khởi tạo thuật tốn thích nghi tham số đánh giá Mơ hình liệu đầu vào sinh từ không gian với số chiều thấp thay đổi theo thời gian, thực [49, 53], ma trận A C thay đổi điểm thời gian (t − 1) t sau: A(t) = (1 − εA )A(t − 1) + εA NA (t), C(t) = (1 − εC )C(t − 1) + εC NC (t), (3.41) (3.42) A(0), NA (t), C(0), NC (t) ma trận ngẫu nhiên, có phần tử có phân bố ngẫu nhiên chuẩn N(0, 1), hệ số εA εC sử dụng để điều khiển mức độ biến thiên A(t) C(t) hai lần quan sát liên tiếp Tại thời điểm t, liệu đầy đủ tạo thành theo công thức x(t) = [A(t) C(t)] b(t) + n(t), (3.43) b(t) n(t) véc-tơ ngẫu nhiên, có phần tử biến ngẫu nhiên Gauss, trung bình phương sai σ Dữ liệu không đầy đủ tạo theo cơng thức y(t) = p(t) ∗ x(t), (3.44) p(t) véc-tơ quan sát ngẫu nhiên Để công việc so sánh thuật toán, thuật toán CP-WOPT thực theo cách thích nghi, tức sử dụng giá trị có thời điểm (t − 1) làm giá trị khởi tạo cho thuật toán để ước lượng giá trị thời điểm t Các giá trị khởi tạo thuật toán xây dựng tương tự [49, 53]: Sử dụng 500 slice đầu tiên, khơng liệu, phân tích khối để xác định giá trị khởi tạo Vì mô không gian thay đổi nên tạo khởi đầu tốt cho thuật tốn thích nghi hợp lý Khi thực thi thực tế, làm điều liệu thật, việc phân tích thích nghi hồn tồn dựa vào phân tích trước 91 Tiêu chí để đánh giá thuật toán độ lệch (Standard Deviation - STD) giá trị ước lượng giá trị xác Đối với thành phần A(t), C(t), x(t) ˆ ˆ ˆ (t), giá trị STD xác định ước lượng A(t), C(t), x ˆ STDA (t) =k A(t) − A(t) k2 , ˆ STDC (t) =k C(t) − C(t) k2 , (3.45) ˆ (t) k2 STDx (t) =k x(t) − x Tuy nhiên, để xác định x(t) A(t) C(t) giá trị trung gian, đó, công thức (3.45) chấp nhận so sánh phiên chúng theo tỷ lệ [49, 53] b) Lựa chọn tham số λ Khi tiến hành so sánh thuật tốn ước lượng khơng gian con, hệ số λ thiết lập Tuy nhiên, thuật tốn phân tích CP thích nghi phụ thuộc nhiều yếu tố, cụ thể sau: 1) Hiệu suất thuật tốn ước lượng khơng gian (bước 1); 2) Tính phù hợp khơng gian ước lượng với tích Khatri-rao: Sau thực ước lượng khơng gian W, bước (thuật tốn 3.4) thực ước lượng ma trận thành phần A C từ W Vì phép ước lượng có sai số lớn ma trận W khơng khớp với dạng Khatri-rao (hạng 1) hiệu suất thuật toán giảm sút bước thực tốt Vì vậy, trước thực mơ so sánh thuật tốn phân tích CP thích nghi, luận án thực mô để chọn giá trị λ cho thuật tốn Trong mơ này, giá trị I, K, R chọn 20, 25, Các thuật toán CP-PETRELS, CP-MS CP-NL mô đồng thời, tỷ lệ quan sát 30%, với hệ số λ khác nhau; thực ước lượng với độ dài 1000 tính giá trị STDx trung bình Đối với thuật tốn CP-PETRELS CP-MS, giá trị STDx nhỏ λ = 0.8; thuật toán CP-NL, giá trị λ tương ứng 0.91 Các giá trị sử dụng để thực mô c) Các tham số cho mô Luận án thực mô với giá trị I, K, R 20, 25, 8; số lần thực ước lượng 1000; tỷ lệ quan sát từ 10% đến 60% (dữ liệu từ 90% đến 40%) 92 d) Thời gian thực thuật tốn Tiêu chí thời gian thực khảo sát trước (bằng cách sử dụng hàm tic toc Matlab), kết minh họa hình 3.5 Thời gian thực (giây) 101 100 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10-1 10-2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Lần ước lượng (τ ) Hình 3.5 Thời gian thực thuật tốn tỷ lệ quan sát 40% Hình 3.5 cho thấy rằng: Thời gian thực thuật tốn thích nghi nhỏ nhiều so với thuật tốn CP-WOPT Hình 3.5 minh họa trường hợp cụ thể, trường hợp khác, thời gian thực không khác nhiều Thời gian thực thuật toán CP-PETRELS CP-NL tương đương nhau, thời gian thực thuật toán CP-MS nhỏ Thời gian thực thuật toán CP-SW lớn thuật tốn thích nghi, điều xuất phát từ nguyên nhân thuật toán CP-SW phải cập nhật lần cho ma trận R†m (t) Thời gian thực thuật toán CP-WOPT lớn nhiều so với thuật tốn thích nghi phụ thuộc vào kích thước ten-xơ: Khi kích thước ten-xơ tăng lên, thời gian thực thuật toán CP-WOPT tăng lên e) Trường hợp không nhiễu Trong trường hợp không nhiễu, giá trị STDA (τ ), STDC (τ ) STDx (τ ) thuật tốn thích nghi đề xuất thuật toán CP-WOPT tỷ lệ quan sát khác nhau, từ 10% đến 60% thể hình 3.6, 3.7 3.8 93 10 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 STDA(τ ) STDA(τ ) 10 10 10 10 10 -2 10 0 200 400 600 800 10 -2 1000 200 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (a) Tỷ lệ quan sát 10% (b) Tỷ lệ quan sát 15% 10 1000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT STDA(τ ) STDA(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 10 10 -1 10 -2 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 -1 200 400 600 800 10 -2 1000 200 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (c) Tỷ lệ quan sát 20% (d) Tỷ lệ quan sát 25% 10 10 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT STDA(τ ) STDA(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 1000 10 -1 10 10 -2 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) 10 -2 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) (e) Tỷ lệ quan sát 30% (f) Tỷ lệ quan sát 60% Hình 3.6 Giá trị STDA (τ ) theo thời gian ước lượng τ thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL CP-WOPT tỷ lệ quan sát khác trường hợp không gian thay đổi, không nhiễu 94 10 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 STDC(τ ) STDC(τ ) 10 10 10 10 10 -2 200 400 600 800 10 -2 1000 200 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (a) Tỷ lệ quan sát 10% (b) Tỷ lệ quan sát 15% 10 1000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT STDC(τ ) STDC(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 10 10 -1 10 -2 10 -1 200 400 600 800 10 -2 1000 200 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (c) Tỷ lệ quan sát 20% (d) Tỷ lệ quan sát 25% 10 10 STDC(τ ) 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT STDC(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 1000 10 -1 10 -1 10 -2 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) 10 -2 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) (e) Tỷ lệ quan sát 30% (f) Tỷ lệ quan sát 60% Hình 3.7 Giá trị STDC (τ ) theo thời gian ước lượng τ thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL CP-WOPT tỷ lệ quan sát khác trường hợp không gian thay đổi, không nhiễu 95 10 30 10 STDx(τ ) 10 20 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT STDx(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 10 10 10 10 -10 200 400 600 800 10 -2 1000 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) (a) Tỷ lệ quan sát 10% (b) Tỷ lệ quan sát 15% STDx(τ ) 1000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 10 -1 10 -1 200 400 600 800 10 -2 1000 200 400 600 800 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (c) Tỷ lệ quan sát 20% (d) Tỷ lệ quan sát 25% 10 1000 10 STDx(τ ) STDx(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 10 -1 10 -1 10 -2 200 Lần ước lượng (τ ) 10 10 -2 STDx(τ ) 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-WOPT 10 -2 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) 10 -3 200 400 600 800 1000 Lần ước lượng (τ ) (e) Tỷ lệ quan sát 30% (f) Tỷ lệ quan sát 60% Hình 3.8 Giá trị STDx (τ ) theo thời gian ước lượng τ thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL CP-WOPT tỷ lệ quan sát khác trường hợp không gian thay đổi, không nhiễu 96 Trong khai triển CP, giá trị x(τ ) phụ thuộc vào A(τ ), C(τ ) bT (τ ), để đánh giá thuật tốn, cần thiết phải xem xét đồng thời giá trị STDA (τ ), STDC (τ ) STDx (τ ) Quan sát kết thể hình 3.6, 3.7 3.8, nhận xét sau: ◦ Khi tỷ lệ quan sát nhỏ (10% 15%), thuật toán CP-WOPT, CP-MS CP-NL khơi phục tín hiệu; thuật tốn CP-SW CP-PETRELS khơng khơi phục tín hiệu Trong trường hợp 10%, hiển thị đồng thời thuật tốn hình vẽ khó quan sát, lúc thuật tốn PETRELS cho lỗi q lớn (cỡ 1030 ) nên tỷ lệ hiển thị bị hạn chế thuật toán khác Các thuật tốn CP-WOPT, CP-MS CP-NL khơi phục tín hiệu với mức lỗi cỡ 10−1 ◦ Khi tỷ lệ quan sát lớn (≥ 20%), thuật toán thích nghi ước lượng xác ma trận thành phần A, C x Thuật toán CP-SW có hiệu suất thuật tốn thích nghi khác Trong mô ước lượng không gian con, thuật toán SW-PETRELS đánh giá tốt thuật tốn ước lượng khơng gian khác, thuật tốn CP-SW lại Điều giải thích khơng gian mà thuật tốn SW-PETRELS ước lượng khơng thật khớp với tích Khatri-Rao ◦ Thuật tốn CP-WOPT có hiệu suất thực tốt tất thuật tốn thích nghi ◦ Ngoại trừ thuật tốn CP-SW CP-WOPT so sánh với thuật tốn khác, khó so sánh thuật tốn CP-PETRELS, CP-NL CP-MS tỷ lệ quan sát 20% trở lên, điều làm rõ mô Trong mô trên, tốc độ thay đổi không gian 10−3 Với tốc độ thay đổi không gian lớn hơn, chẳng hạn 10−2 , thuật tốn ước lượng thích nghi cho liệu khơng đầy đủ có hiệu suất thấp Kết hợp lý, tốc độ thay đổi không gian cỡ 10−2 , thuật tốn thích nghi với liệu đầy đủ cho kết không tốt [49] Khi tốc độ thay đổi không gian nhỏ hơn, việc khởi tạo phân tích CP đoạn liệu khơng phù hợp, lúc xem xét liệu có khơng gian khơng thay đổi có nhiễu, việc khảo sát thuật toán thực với khởi tạo ngẫu nhiên, kết trình bày mơ 97 f) Trường hợp có nhiễu Trong trường hợp tốc độ thay đổi không gian 10−3 có nhiễu, luận án thực mơ với mức nhiễu σ khác nhau, 10−3 , 10−2 10−1 Kết có tương tự trường hợp không nhiễu: Các tham số đánh giá so với trường hợp không nhiễu, tương quan phương pháp phân tích CP khơng thay đổi 3.4.3.2 Mơ hình khơng gian khơng thay đổi Mục trình bày mơ so sánh thuật tốn phân tích CP thích nghi với để bổ sung cho đánh giá phần mơ trước với mơ hình khơng gian khơng thay đổi Các tham số I, K, R λ thuật tốn chọn giống mơ khơng gian thay đổi a) Mơ hình liệu khởi tạo thuật tốn thích nghi Mơ hình liệu phân tích xây dựng sau [34, 44] Đầu tiên, ten-xơ X kích thước 20×5000×25 tạo thành từ ma trận A, B, C với thành phần biến ngẫu nhiên Gauss, trung bình phương sai Tiếp theo, nhiễu biến ngẫu nhiên Gauss, trung bình 0, phương sai σ cộng vào ten-xơ X Tại lần ước lượng thứ τ , liệu chọn slice thứ τ ten-xơ X, tức ma trận X(:, τ, :); liệu không đầy đủ tạo thành cách nhân liệu đầy đủ với ma trận quan sát, vị trí quan sát ngẫu nhiên Trong trường hợp không gian không thay đổi, giá trị khởi tạo thuật tốn thích nghi khởi tạo ngẫu nhiên b) Kết đánh giá Tương tự mô không gian con, tham số NRE (công thức (3.33)), gọi sai số slice chuẩn hóa, sử dụng để đánh giá thuật tốn Kết mơ thể hình 3.9 ứng với mức nhiễu 10−3 hình 3.10 ứng với mức nhiễu 10−2 Chúng ta nhận thấy rằng, kết mô trường hợp không gian khơng thay đổi có nhiễu củng cố thêm nhận xét đề cập mô với không gian thay đổi Hơn nữa, kết cho phép so sánh thuật toán CP-PETRELS, CP-NL CP-MS 98 10 30 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL NRE(τ ) 10 NRE(τ ) 10 20 10 10 10 10 -10 10 10 -2 1000 2000 3000 4000 10 -4 5000 1000 2000 3000 4000 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (a) Tỷ lệ quan sát 10% (b) Tỷ lệ quan sát 15% 10 5000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL NRE(τ ) 10 NRE(τ ) CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 10 -2 10 -2 10 -4 1000 2000 3000 4000 10 -4 5000 2000 3000 4000 Lần ước lượng (τ ) (c) Tỷ lệ quan sát 20% (d) Tỷ lệ quan sát 25% 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 5000 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 -1 NRE(τ ) NRE(τ ) 1000 Lần ước lượng (τ ) 10 10 10 -2 10 -2 10 -3 10 -4 1000 2000 3000 4000 5000 Lần ước lượng (τ ) 10 -4 1000 2000 3000 4000 5000 Lần ước lượng (τ ) (e) Tỷ lệ quan sát 30% (f) Tỷ lệ quan sát 60% Hình 3.9 Giá trị NRE theo thời gian ước lượng τ thuật toán CP-PETRELS, CP-SW, CP-MS CP-NL tỷ lệ quan sát khác trường hợp không gian không thay đổi, nhiễu 10−3 99 10 30 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL NRE(τ ) 10 NRE(τ ) 10 20 10 10 10 10 -10 1000 2000 3000 4000 10 -4 5000 1000 2000 3000 4000 Lần ước lượng (τ ) (a) Tỷ lệ quan sát 10% (b) Tỷ lệ quan sát 15% 5000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 NRE(τ ) NRE(τ ) Lần ước lượng (τ ) 10 10 10 -2 10 -1 10 -2 1000 2000 3000 4000 10 -3 5000 1000 2000 3000 4000 Lần ước lượng (τ ) Lần ước lượng (τ ) (c) Tỷ lệ quan sát 20% (d) Tỷ lệ quan sát 25% 10 5000 10 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL NRE(τ ) 10 NRE(τ ) 10 10 -2 10 10 -4 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 -1 CP-PETRELS CP-SW CP-MS CP-NL 10 -1 10 -2 10 -2 10 -3 1000 2000 3000 4000 5000 Lần ước lượng (τ ) 10 -3 1000 2000 3000 4000 5000 Lần ước lượng (τ ) (e) Tỷ lệ quan sát 30% (f) Tỷ lệ quan sát 60% Hình 3.10 Giá trị NRE theo thời gian ước lượng τ thuật toán CP-PETRELS, CP-SW, CP-MS CP-NL tỷ lệ quan sát khác trường hợp không gian không thay đổi, nhiễu 10−2 100 ◦ Khi tỷ lệ quan sát nhỏ, (10%, 15% 20%): Các thuật tốn CP-MS CP- NL khơi phục tín hiệu, thuật tốn CP-SW CP-PETRELS khơng khơi phục tín hiệu; ◦ Thuật tốn CP-NL thuật tốn CP-MS có hiệu suất cao thuật tốn CPPETRELS trường hợp tỷ lệ quan sát nhỏ có nhiễu lớn ◦ Khi tỷ lệ quan sát lớn 25%, thuật toán CP-PETRELS CP-MS tốt thuật tốn cịn lại Như vậy, yếu tố phi tuyến tính thuật toán CP-NL phát huy tác dụng tỷ lệ quan sát thấp, điều đề cập đề xuất thuật toán 3.5 Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG khơng đầy đủ Việc áp dụng phân tích CP cho liệu EEG nhằm mục đích, sau: 1) Sử dụng CP làm cơng cụ tính tốn CP cơng cụ tính tốn cho liệu cấu trúc ten-xơ bậc cao, việc áp dụng cho EEG trường hợp riêng lẻ; 2) Sử dụng CP làm cơng cụ trích xuất thơng tin, theo thơng tin đối tượng đo trích xuất qua ma trận thành phần Trong cách sử dụng này, có hai tình huống: (a) Thứ nhất, liệu có đầy đủ; (b) Thứ hai, liệu có khơng đầy đủ, lúc việc phân tích CP khó khăn cần thiết phải ước lượng CP từ liệu không đầy đủ; 3) Sử dụng CP làm công cụ khôi phục liệu cho ten-xơ liệu không đầy đủ Với mô cho kết tốt liệu phân tích (như trình bày mục 3.4.3), thuật tốn CP-PETRELS, CP-NL CP-MS sử dụng cho ứng dụng nói Các thuật tốn phân tích CP thích nghi đề xuất khơi phục ma trận thành phần slice liệu không đầy đủ nên sử dụng trực tiếp cho ứng dụng thứ nhất, làm cơng cụ tính tốn cho ten-xơ liệu nói chung EEG nói riêng Vì vậy, mục trình bày mặt phương pháp cho hai áp dụng cịn lại, 1) trích xuất thông tin 2) khôi phục ten-xơ Trong ứng dụng trình bày mục này, thuật tốn phân tích CP thích nghi có khởi tạo tham số λ sau: ◦ Khởi tạo: Các thuật toán phân tích CP khởi tạo theo cách trình bày mục 3.4.3.1, cụ thể là: Các giá trị khởi tạo (gồm ma trận thành 101 phần A, B, C) xác định thuật toán phân tích chế độ khối số slice liệu đầu tiên, không liệu ◦ Tham số λ: Các thuật toán CP-PETRELS, CP-NL CP-MS sử dụng hệ số λ 0.9999, giá trị thực nghiệm cho kết tốt thuật toán 3.5.1 Áp dụng 1: Trích xuất thơng tin 3.5.1.1 Mơ hình liệu Để minh họa áp dụng này, thuật toán CP-PETRELS, CP-NL CP-MS mô liệu thật cung cấp phần mềm ERPWAVELAB [46], kết mơ so sánh với thuật tốn CP-WOPT Dữ liệu cho mô sau: Dữ liệu bao gồm 28 lần đo 14 đối tượng; với đối tượng, thực kích thích tay trái tay phải Mỗi lần đo lưu trữ vào tệp tin *.mat Mỗi tệp tin *.mat chứa liệu mảng chiều hệ số sóng con, kích thước mảng 64 × 72 × 61; 64 số kênh, vị trí kênh lưu trữ biến chanlocs tệp tin; 72 mẫu thời gian 61 tỷ lệ sóng [46] Dữ liệu xếp xử lý để trích xuất thơng tin qua phân tích CP, sau: Ứng với kênh, tạo véc-tơ, có độ dài 72 × 61 = 4392, véctơ biểu diễn thời gian - tần số Trong lần đo, mảng chiều kích thước 64 × 72 × 61 xếp lại tạo nên ma trận kích thước 64 × 4392 Kết hợp 28 lần đo tạo nên ten-xơ kích thước 64 × 4392 × 28 với chiều kênh, thời gian - tần số lần đo Biến đổi liệu từ phức sang giá trị tuyệt đối lấy trung bình theo kênh, ta ten-xơ liệu cho mô [4] Thực phân tích CP (sử dụng hàm Tensor Toolbox [5]) liệu thu ma trận thành phần mang thơng tin liệu EEG Ví dụ, ma trận A có thành phần mang thơng tin vùng tác động: Khi hiển thị phần mềm EEGLAB [19], tham chiếu vị trí điện cực đầu người đo với cột ma trận A, vùng có giá trị lớn màu đỏ, vùng có giá trị nhỏ màu xanh, ta thấy liệu bao gồm vùng tác động vùng trán, vùng sau đầu, vùng hai bên trái phải Hình 3.11 hiển thị ma trận thành phần A, B C phân tích CP liệu mơ phỏng, chi tiết sau: ◦ Hàng thứ hiển thị véc-tơ a1 , b1 c1 , tương tự cho hàng thứ hai thứ ba; 102 10 Giá trị hệ số Coefficients 0.5 Tần số Frequency 20 30 40 -0.5 -1 50 60 -1.5 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 Lần đo 20 25 30 25 30 25 30 Measurements 1.4 1.2 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 0.2 50 60 -0.2 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 Lần đo 20 Measurements 1.6 1.4 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 50 60 -0.2 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 20 Lần đo Measurements Figure 1: Columns of the PARAFAC factor matrices A, B, C represented in channel, time-frequency and Hình 3.11 CácThe ma3Dtrận thành phần A, B, C liệu, phần hiển thị sử dụng measument mode head is drown by eeglab EEGLAB Introduction ◦ Đối với cột ma trận A: Các giá trị ar tương ứng với giá trị kênh, tọa độ xác định Sử dụng mơ hình đầu người 3D phần mềm EEGLAB cho kết hình; ◦ Đối với cột ma trận B: Các cột B, độ dài 4392, xếp thành ma trận kích thước 72 × 61 tương ứng với số mẫu thời gian số tỷ lệ sóng con, dùng hàm hiển thị ảnh Matlab cho kết hình; ◦ Đối với cột ma trận C: Hiển thị sử dụng hàm barplot Matlab 3.5.1.2 Mô Tiến hành mơ thuật tốn phân tích CP cho liệu không đầy đủ sau: Tại lần đo, vị trí kênh liệu ngẫu nhiên, liệu kênh gán Lưu vị trí kênh liệu ten-xơ liệu không đầy đủ (sau bỏ phần liệu mất) để làm đầu vào cho thuật tốn phân tích CP cho liệu khơng đầy đủ Khi số lượng kênh liệu 20, kết mơ thuật tốn CP-WOPT CP-NL hình 3.12 103 1.5 10 Giá trị hệ số Coefficients Tần số Frequency 20 30 40 50 0.5 -0.5 -1 60 -1.5 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 20 Lần đo 25 30 25 30 25 30 Measurements 1.4 1.2 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 0.2 50 60 -0.2 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 20 Lần đo Measurements 1.4 1.2 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 0.2 50 60 -0.2 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 20 Lần đo Measurements Figure 1: Columns of (a) the PARAFAC factor matrices A, B, C represented in channel, time-frequency and Các ma trận thành phần ước lượng CP-WOPT measument mode The 3D head is drown by eeglab 1.5 10 Giá trị hệ số Coefficients Introduction Tần số Frequency 1 20 30 40 50 0.5 -0.5 -1 60 -1.5 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 Lần đo 20 25 30 25 30 25 30 Measurements 1.4 1.2 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 50 0.2 60 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 Lần đo 20 Measurements 1.4 1.2 Giá trị hệ số Coefficients 10 Tần số Frequency 20 30 40 0.8 0.6 0.4 0.2 50 -0.2 60 -0.4 10 20 30 40 Time Thời gian 50 60 70 10 15 20 Lần đo Measurements Figure 1: Columns of the factor matrices B,lượng C represented in channel, time-frequency and (b)PARAFAC Các ma trận thành phầnA, ước CP-NL measument mode The 3D head is drown by eeglab Hình 3.12 Ước lượng ma trận thành phần A, B, C sử dụng thuật toán CP-WOPT 1và thuật Introduction toán đề xuất CP-NL, phần hiển thị sử dụng EEGLAB 104