Trang 1/4 Mã đề 078 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang) Bài thi TOÁN Thời gian làm bài[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi: 078 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Tập nghiệm bất phương trình log x < log A ( −∞;81) B ( 0;81) C ( 81; +∞ ) D ( 0;9 ) x + x ≥ Khẳng định đúng? Câu Cho hàm số y = − x + x < A y′ ( ) = B Hàm số khơng có đạo hàm x = C y′ ( ) = −1 D y′ ( ) = Câu Một hộp có 12 viên bi có với kích thước khối lượng có viên bi màu xanh viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xác suất để viên bi chọn có viên bi màu vàng 149 49 151 147 B C D A 198 198 198 198 Câu Một lớp có 40 học sinh, có 20 học sinh nam 20 học sinh nữ Số cách chọn cán lớp người, học sinh nữ + C20 B C404 − C204 C C104 D C202 + C202 A C20 điểm A (1; −1; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Giả sử M ( a; b; c ) ∈ ( P ) cho AM = Giá trị a + b + 3c A ( B C D B − log C log − D ) Câu 6.= Đặt a log log 2 Khi log ( a.b ) = 3; b A log Câu Tập xác định hàm số y = tan ( x ) π A \ + kπ ∣k ∈ 2 kπ C \ ∣k ∈ π kπ B \ + ∣k ∈ 4 D \ {kπ ∣k ∈ } x +1 y −1 z − Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = ( m ≠ 0) , −m x − y z −1 d2 : = = Biết d1 ⊥ d Khi m −1 A B −6 C D −8 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 4; 2; ) Giả sử M điểm thay đổi mặt phẳng Oxy Giá trị nhỏ MA + MB A B C D Trang 1/4 - Mã đề 078 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ +∞ f ( x) −∞ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 11 Một ô tô chạy với vận tốc 15 m /s người lái tơ phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động −7,5t + 15 ( m /s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt chậm dần với vận tốc v ( t ) = đầu phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 12 m B 20 m C 15 m D 10 m Câu 12 Hệ số x khai triển ( x3 + ) 10 A 27 C103 B 29 C109 C C103 D 23 C103 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Tập hợp tất giá trị Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = có điểm chung với mặt cầu ( S ) tham số m để mặt phẳng ( P ) : x + y + z + m = A −3 < m < B −3 ≤ m ≤ C m ≥ −3 D m ≤ x ) sin x − 2023, ∀x ∈ giá trị lớn Câu 15 Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( = hàm số y = f ( x ) đoạn [1; 2] A f ( ) B f (1,5 ) C f ( 2) D f (1) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; 2;5 ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y − = B y + z − = Câu 17 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y =x − x + C y − z + = D y + z − = y − x3 + 3x + B y = C y = x + x + − x4 + x2 + D y = O x Trang 2/4 - Mã đề 078 Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x= ) x 2023 ( x − 1)( x + 1) Số điểm cực trị hàm số A B C 2024 D Câu 19 Cho số phức z =−5 + 7i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ A M ( −5; −7 ) B M ( 7; −5 ) C M ( 7;5 ) D M ( −5;7 ) Câu 20 Nếu khối lăng trụ có có diện tích đáy a chiều cao 3a thể tích a3 C a 3 Câu 21 Cho hàm số y = x + bx + cx + có đồ thị hình vẽ bên A 3a D 9a B Mệnh đề sau A b < 0, c > y B b > 0, c > C b > 0, c < D b < 0, c < x O Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Giả sử y = F ( x ) hàm số cho F ′ ( x ) = f ( x ) với x ∈ , C số dương tùy ý Khi A F ( x ) + C B F ( x + C ) ∫ f ( x ) dx C F ( x ) − C D F ( x ) + ln C có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho Câu 23 Giá trị tham số m để phương trình 22 x +1 − x +1 + m = x1 + x2 = −3 A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho tập A gồm 100 số nguyên dương đầu tiên: A = {1; 2;3; ;100} Số cách chọn ba số khác từ tập hợp A để ba số thành lập cấp số cộng A 49 000 B 4900 D 2450 C 24 500 Câu 25 Một vật làm kim loại đồng chất có khối lượng riêng 8,96 g/cm3 với hình dạng kích thước hình vẽ bên Khối lượng vật A 573,44 g B 788,48 g C 860,16 D 645,12 g cm cm cm cm cm cm cm Câu 26 Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€) Chi phí ngày nhà máy cho hàm số K ( x= ) 0, 02 x3 − 3x + 172 x + 2400 (đơn vị: euro), x số lượng xe đạp sản xuất ngày hơm Mỗi ngày sản xuất tối đa 130 xe đạp Giả sử số xe đạp sản xuất Trang 3/4 - Mã đề 078 ngày bán hết vào cuối ngày Số lượng xe ngày cần sản xuất để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất? A 90 B 92 C 91 D 89 cho z − z0 lớn Câu 27 Cho số phức z0 = i Số phức z thỏa mãn z + − i = 3 D z =− + 1 + i Câu 28 Trong khu vườn hình chữ nhật, Hạnh trồng cỏ phần giới hạn hai cung parabol có kích thước hình vẽ đây: B z =−1 + 2i A z = −1 C z =−2 + i 1m 4m 1m 5m 5m 1m Biết giá tiền cho m cỏ 45 000 đồng Hỏi cô Hạnh cần dùng tiền để mua cỏ trồng vườn? A 450 000 đồng B 540 000 đồng C 600 000 đồng II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài (1,5 điểm) Hình mơ tả mặt cắt đứng đuốc kim loại xây dựng cho kiện thể thao lớn Ngọn đuốc có chiều cao 7,5 m; mặt bên có chiều rộng m; mặt có chiều rộng m; hai đường biên đuốc đối xứng qua trục Oy cho đường cong có phương trình là: y= f ( x )= a − D 585 000 đồng 7,5 b x2 (đơn vị trục tọa độ mét) a) Xác định a b b) Khoang bên đuốc hình nón (minh họa phần tơ đen Hình 1) có đáy 2t (m), hai cạnh bên lượt nằm hai tiếp tuyến đường cong cho phương trình Tính thể tích V ( t ) hình nón = 60° Gọi O giao Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAC điểm AC BD Biết đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) đường thẳng SB hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Kẻ OE ⊥ BC ( E ∈ BC ) OK ⊥ SE ( K ∈ SE ) a) Chứng minh OK ⊥ ( SBC ) b) Tính độ dài đoạn thẳng OK theo a HẾT Trang 4/4 - Mã đề 078 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC CHÍNH QUY NĂM 2023 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Đề thức (Đáp án - Thang điểm gồm có 02 trang) Bài thi: TỐN Mã đề thi: 078 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời trắc nghiệm 0,25 điểm) Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án B D 15 D 22 D B C 16 D 23 B B 10 C 17 A 24 D B 11 C 18 A 25 D C 12 A 19 A 26 A C 13 D 20 A 27 C B 14 B 21 A 28 C Phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan phiếu TLTN chấm tự động máy II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài Thang điểm Đáp án a) Ta có: f (1) = ⇒ a = b Từ đồ thị suy f ( ) =a − Vậy a= b= 0,25 đ b a =a − =7,5 ⇒ a =8 16 16 0,25 đ 16 ⇒ f ′( x) = x x Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm A có hồnh độ x = t thuộc đồ 16 y x −t) +8− thị = ( t t b) Ta có f ( x ) =8 − Bài (1,5 điểm) Tung độ giao điểm tiếp tuyến d với trục Oy − Tung độ tiếp điểm A f ( t )= − t 24 t2 8 24 16 Chiều cao hình chóp h = − − − = , bán kính đáy hình trịn t t t r = t 16π V (t ) = πr h Thể tích hình nón là= 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 Bài Thang điểm Đáp án S K A B O D E C Bài a) Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BC mà BC ⊥ OE ⇒ BC ⊥ ( SOE ) 0,25 đ (1,5 điểm) Vì BC ⊥ ( SOE ) ⇒ BC ⊥ OK , mà OK ⊥ SE ⇒ OK ⊥ ( SBC ) 0,25 đ a a , OC = 2 = 60° Góc SB mặt phẳng ( ABCD ) SBO b) Ta có ∆ABC cạnh a nên OB = 0,25 đ a 3a = 2 Xét tam giác SOE vuông O có đường cao OK , ta có: 1 = + 2 OK OS OE Xét tam giác OBC vng O có đường cao OE , ta có: 1 = + 2 OE OB OC 0,25 đ tam giác SOB vuông O nên = SO OB.tan = 60° Do đó: 1 1 52 13.a = + + = ⇒ OK = 2 2 OK OS OB OC 9a 26 0,25 đ 0,25