PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán – Lớp 8 ( Thời gian làm bài 120 phút ) I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào[.]
PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – Lớp ( Thời gian làm 120 phút ) I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi ) Câu Rút gọn biểu thức A x 6x x x , với x 2; x 2 4x x 2 x Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Câu 3: Cho biết: a b Tính giá trị biểu thức: E a a b b 2ab x 241 x 220 x 195 x 166 10 19 21 23 Câu 4: Giải phương trình: 17 M x x +ax+b với a,b R Biết đa thức M(x) chia cho x Câu 5: Cho đa thức dư 12, M(x) chia cho x 1 dư -6 Tính giá trị biểu thức: A 6a 3b 11 26 5a 5b Câu 6: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A 4x x2 1 Câu 7: Tìm tất số nguyên x cho x x số phương Câu 8: Một nhóm gồm 41 học sinh tổ chức dã ngoại, chi phí cho chuyến chia cho tất người Sau hợp đồng xong, gần đến lên đường có bạn có việc đột xuất khơng thể tham gia nên khơng đóng tiền Vì vậy, bạn cịn lại đóng thêm 20 000 đồng để bù vào số tiền cịn thiếu Hãy tính tổng chi phí chuyến Câu 9: Tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Gọi I điểm cách cạnh tam giác ABC Tính độ dài đoạn BI Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD ) có AC BD Biết AC = 8cm, BD = 6cm Tính chiều cao hình thang II PHẦN TỰ LUẬN ( Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi ) Câu 11 a) Giải phương trình: x x x 2 b) Tìm đa thức A(x) biết A(x) chia cho x dư 5, A(x) chia cho x dư 7, A(x) chia cho x x 3 thương x dư c) Cho số a, b khác thoả mãn a b4 1 4 a b Tính giá trị biểu thức P a b Câu 12: Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( khác A ), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a) Chứng minh: Tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO b) Kẻ OM vng góc với CD M Chứng minh: CA = CM c) Từ M kẻ MH vng góc với AB H Chứng minh: BC qua trung điểm MH Câu 13: Một cửa hàng bán bưởi Phúc Trạch với giá 50 000 đồng Với giá bán ngày cửa hàng bán 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 000 đồng số bưởi bán tăng thêm 10 ngày Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập ban đầu cho bưởi 30 000 đồng …………………………………… Hết ……………………………… - Thí sinh khơng sử dụng máy tính tài liệu Họ tên thí sinh ……………………………………… Số báo danh……………… HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 10 điểm – câu điểm ) Câ u Hướng dẫn giải A Kết x 6x x x 6x x x x x 2 x 2 x 4x x x x 2x 2x E a a b b 2ab a b a b A x x 2 Điểm x 2x 3 2x 3 15 x = 258 B=1 Min A = -1 x = 1 x Max A = 0,5 15 x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 x 258 0 17 19 21 23 x 258 0 x 258 b a 12 a b a 3 2a b b a b B 6a 3b 11 26 5a 5b 6.3 3.2 11 26 5.3 5.2 1 4x x 4x x x A x 1 x2 1 x 1 A x 2 4x 4x 4x 4x 2x 1 4 A x 1 x2 1 x2 1 1 A max 4 x 2 x x y 4x 4x 12 4y 2 2x 1 11 4y 2y 2x 1 2y 2x 1 11 2y 2x 11 2y 2x 1 TH1: x 2 y 3 0,5 x 3;2 2y 2x 11 x 2y 2x 11 y 3 TH2: 2y 2x 11 x 2y 2x y TH3: 2y 2x x 2 2y 2x 11 y TH4: Gọi số tiền học sinh phải đóng x ( Nghìn đồng, x > 0) Khi đó: Tổng chi phí chuyến cho 41 học sinh 41x ( Nghìn đồng ) Vì sau có 37 học sinh tham gia bạn phải đóng thêm 20 000 nên tổng chi phí lúc là: 37x + 37.20 = 37x + 740 ( Nghìn đồng ) Ta có phương trình: 41x = 37x + 740 Giải phương trình ta được: x = 185 ( Nghìn đồng ) Tổng chi phí chuyến là: 185 000 41 = 7585000đ Sử dụng tính chất đường phân giác 10 Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC E Ta có BECA hình bình hành nên BE = AC = 8cm, DE = 10cm Kẻ BH vng góc với DC Ta có: BH.DE = BD.BE = 2S(DBE), suy ra: BH = 4,8cm II PHẦN TỰ LUẬN: ( 10 điểm ) 7585000đ BI 2 BH = 4,8cm 1 Câu Hướng dẫn giải 11 x x x 0 5.0 a) Pt x 2 đ x 0 1 x x 0 x 0 2 1 x vơ nghiệm nên tập nghiệm phương trình Phương trình cho là: S 2 A x x x 3 x +ax+b b) Gọi A(x) chia cho x – dư A 5 2a b 5 A(x) chia cho x – dư A 3 7 3a b 7 Từ ta có: Điểm 0,5 0,5 0,5 2a b 5 a 2 3a b 7 b 1 Do đó: A x x x 3 x 1 +2x+1 =x 5x 5x 7x 1 1 a b 4 a b 0 a b a b c) 2 a a 0 1 a b 0 a b b 0 b2 a 1 a b 1 b + Với a = 1, b = P 2 + Với a = -1, b = P 0 + Với a = 1, b = -1 P 0 + Với a =- 1, b = -1 P Vậy: P 2;0;2 a) Chứng minh được: OAC DBO 1.5 D I 12 4,0 đ M C A K H B O b) Theo câu ta có: 0AC DBO ( g.g) OC AC OC OD OA OB OD OA AC OA Mà: OC AC OD OB 0,5 Chứng minh: OCD ACO c.g.c OCD ACO Chứng minh: OAC OMC(ch gn) AC MC 13 1,0 đ c) Ta có: OAC OMC OA OM;CA CM OC trung trực AM OC AM Mặt khác: OA = OM =OB AMB vuông M OC / /BM ( Vì vng góc với AM ) hay OC // BI Chứng minh C trung điểm AI MK BK KH BC AC Do MH // AI, theo hệ định lý Ta let ta có: IC Mà: IC = AC MK = HK BC qua trung điểm MH (đpcm) Gọi x giá bán thực tế để có lợi nhuận ( x đồng, 30000 x 50000 Tương ứng với giá bán x số bán ngày là: 10 1 40 50000 x x 540 1000 100 Lợi nhuận thu là: 1 x 540 x 30000 x 840x 16200000 100 100 x 4200 144000 144000, x 30000;50000 10 Vậy: Giá trị lợi nhuận lớn 144000 đồng x = 42000 đồng Giá bán đạt lợi nhuận lớn 42000 đồng/ 0,5 0,5 1,0 0,25 0,5 0,25