Một số vấn đề của phương trình phản ứng khuếch tán với dạng khuếch tán địa phương và không địa phương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN TRÀ QUỐC KHANH MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ỨNG KHUẾCH TÁN VỚI DẠNG KHUẾCH TÁN ĐỊA PHƯƠNG VÀ KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh — 2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN TRÀ QUỐC KHANH MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ỨNG KHUẾCH TÁN VỚI DẠNG KHUẾCH TÁN ĐỊA PHƯƠNG VÀ KHƠNG ĐỊA PHƯƠNG Ngành: Tốn giải tích Mã số ngành: 62460102 Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Huy Tuấn Phản biện 2: PGS.TS Lê Xuân Trường Phản biện 3: TS Nguyễn Anh Triết Phản biện độc lập 1: PGS.TS Nguyễn Văn Đức Phản biện độc lập 2: PGS.TS Lê Thị Phương Ngọc NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Hướng dẫn chính: PGS.TS Võ Hồng Hưng Hướng dẫn phụ: TS Vũ Dỗ Huy Cường Thành phố Hồ Chí Minh — 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan luận án tiến sĩ ngành Tốn giải tích, với đề tài "Một số vấn đề phương trình phản ứng khuếch tán với dạng khuếch tán địa phương không địa phương" cơng trình khoa học Tơi thực hướng dẫn PGS.TS Võ Hoàng Hưng TS Vũ Đỗ Huy Cường Những kết nghiên cứu luận án hồn tồn trung thực, xác khơng trùng lắp với cơng trình cơng bố ngồi nước Mọi chép khơng hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Nghiên cứu sinh Trà Quốc Khanh LỜI CẢM ƠN Lời luận án này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy hưởng dẫn khoa học mình: PGS.TS Võ Hoàng Hưng TS Vũ Đỗ Huy Cường Trong thời gian dài, quý Thầy tận tình hướng dẫn, khuyến khích, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Dại học Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo Sau đại học tạo điều kiện giúp đỡ suốt q trình học tập Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến q Thầy Cơ Khoa Tốn - Tin học Quý Thầy Cô truyền dạt kiến thức tảng bổ ích, phong cách học tập khoa học nghiêm túc Sự đam mẽ, tận tụy quý Thầy Cô nguồn cảm hứng to lớn để thúc đẩy tơi tiếp tục theo đuổi tình u Tốn học Cuối cùng, tơi xin bày tó lịng biết ơn vơ hạn đến người thân cùa tơi tạo điều kiện tốt cho tơi học tập ii MỤC LỤC i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii MỘT SỐ KÝ HIỆU, CHỮ VIET TAT V LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIEU vii MỞ DẦU CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUAN BỊ 1.1 14 Giải tích thực 14 1.1.1 Không gian Lp 14 1.1.2 Biến đối Fourier 15 1.1.3 Hàm Gamma 16 1.1.4 Laplacian không địaphương 16 1.1.5 Một vài không gian hàmđược xét luận án 17 1.2 Hàm Bcsscl tính chất liên quan 18 1.3 Một vài bất đẳng thức đượcsử (lụng luận án 22 1.4 Định lý ánh xạ co 25 1.5 Bài tốn khơng chỉnh 25 CHƯƠNG BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT NGƯỢC ĐỐI XỨNG TRÊN ĐĨA TRỊN 26 2.1 Các kết 26 2.2 Thử nghiệm số 36 2.3 Kết luận Chương 43 ill CHƯƠNG BÀI TOÁN TRUYEN nhiệt ngược PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG TRÊN HÌNH CÀU 44 Các kết 44 3.1.1 Phương pháp phương trình tích phân 52 3.1.2 Ước lượng hội tụ 64 3.2 Thử nghiệm số 70 3.3 Kết luận Chương 73 3.1 CHƯƠNG BÀI TOÁN NGƯỢC THỜI GIAN CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN VỚI TỐN TỬ LAPLACE KHƠNG ĐỊA PHƯƠNG 74 Các kết 74 4.1.1 Bài toán 3a phương pháp chặt cụt Fourier 77 4.1.2 Bài toán 3b 88 4.1.3 Bài toán 3c 89 4.2 Thử nghiệm số 94 4.3 Kết luận Chương 101 4.1 KẾT LUẬN 102 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG Bố 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 iv MỘT SỐ KÝ HIỆU, CHỮ VIET TAT N Tập hợp số tự nhiên R Tập hự]) số thực T {T, 1} Ti max {T, 1} ĩ Biến đổi Fourier hàm f Hàm đặc trưng tập Q (-△)* Tốn tử Laplace khơng địa phương bậc I < < ư(a,b) Phân phối trôn khoảng (a, b) Jv(x) Hàm Bessel loại cấp V X Hàm cầu Bessel loại cấp m X rand(-) Hàm trả giá trị ngẫu nhiên đoạn [-1,1] QBV Phương pháp tựa giá trị biên (Quasi-boundary value) C(M;H) Tập hợp hàm liên tục [a h] nhận giá trị không gian Hilbert H Trong Chương 2: Chuẩn không gian Á2([0, ro] ;r) Trong Chương 3: Chuẩn không gian L2 ([O,ro] ;r2 Trong Chương 4: Chuẩn không gian L2 (R) V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Nghiệm xác nghiệm chỉnh hóa với ỔI = 10 Hình 2.2 Nghiệm chỉnh hóa với Ố2 = 10-3 E3 = 10"5 39 Hình 2.3 Nghiệm xác (đường màu đỏ), nghiệm chỉnh hóa với 38 Cl = 10-1 (đường màu xanh) £2 = 10-3 (đường dấu * màu xanh) t = 0.1 Hình 2.4 39 Nghiệm xác (đường màu xanh), nghiệm chỉnh hóa theo phương pháp tựa giá trị biên (đường màu đó) nghiệm chỉnh hóa theo phương pháp chặt cụt phố toán tử (đường dấu * màu xanh) với C = 10“4 £ = 10“5 41 Hình 3.1 Nghiệm xác nghiệm chỉnh hóa với £1 = 10-3 72 Hình 3.2 Nghiệm chỉnh hóa với C2 = 10-5 £3 = 10“7 72 Hình 3.3 Nghiệm xác (đường màu đen) nghiệm chỉnh hóa với £1 = 10“3 (dường màu xanh dương), Ổ2 = 10“5 (đường màu xanh cây), £3 = 10“7 (đường màu đỏ) t = Hình 4.1 73 Nghiệm xấp xỉ tốn (4.71) theo phương pháp sai phán với liệu (4.76) trường hợp Q = 0.7 = 0.8 Hình 4.2 97 Trường hợp a = 0.7: Nghiệm xác (dường liền nét) nghiệm chỉnh hóa với C = 10“1 (đương dấu *) £■ = 10“2 (đường hình trịn) Hình 4.3 98 Trường hợp