Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z

Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ: Lý chọn đề tài: Toán học là một những môn khoa học bản mang tính trừu tượng, mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng Toán học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học phổ thơng Tuy nhiên, mơn học khó, khơ khan địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, giáo viên dạy tốn việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học Để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu việc truyền thụ kiến thức Toán học cho học sinh công việc cần phải làm thường xun Dạy học sinh học Toán nói chung, tính chất dãy tỉ số nói riêng khơng chỉ là cung cấp những kiến thức bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách Giải toán là mợt những vấn đề trung tâm phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với những học sinh bậc THCS thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán Chính lý trên, để đào tạo nên học sinh giải thành thạo dạng tốn dãy tỉ số người giáo viên không đổi phương pháp dạy học lớp học cho học sinh lĩnh hội tri thức cách chủ động thơng qua hình thức tổ chức dạy học dạy học theo nhóm, dạy học theo lớp để em có điều kiện trao đổi kiến thức, học hỏi lẫn có tinh thần đoàn kết tập thể Khi lớp giáo viên người cố vấn, hướng dẫn, suy nghĩ đặt câu hỏi cách có hệ thống, S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z phù hợp với loại bài, đối tượng, kích thích học sinh phát huy hết khả tư duy, khao khát tiến tới thắc mắc để tìm vấn đề Từ học sinh hình thành khắc sâu kiến thức cách chủ động dễ nhớ khó phai mờ Khơng vậy, giáo viên cần phải có phương pháp để hướng dẫn học sinh tự học nhà để tái lại tri thức rút lớp cách giải tập tìm lời giải, phát triển mở rộng cho toán Buộc học sinh khơng hoạt động tích cực lớp mà cịn tích cực, ham mê giải tốn nhà Từ giúp em đạt kết cao học tập Trong năm qua, phân công chuyên môn nhà trường, giảng dạy mơn tốn Trong năm qua, qua q trình giảng dạy mơn Tốn tơi thấy phần kiến thức dãy tỉ số chương trình Đại số lớp Trong chương II, học đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tính chất dãy tỉ số phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn loại tốn Trong phân mơn Hình học, để học sinh giải số phần định lý Talet, tam giác đồng dạng ( Hình học lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức dãy tỉ số Mặt khác, học tính chất dãy tỉ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Bên cạnh đó, tơi nhận thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc giải dạng tốn vè tính chất dãy tỉ số Đa số học sinh giải thiếu logic, chặt chẽ, thiếu trường hợp Lý em vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tính chất phân số chưa Các em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác Mặt khác nội dung kiến thức lớp dạng để áp dụng cịn hạn chế nên khơng thể đưa đầy đủ phương pháp giải cách có hệ thống phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống logic, có lợi dạy học đặt vấn đề dạng toán Chính vậy, để khắc phục cho học sinh sai lầm giải toán dãy tỉ số Bản thân nhiều năm suy nghĩ, tìm tịi áp dụng vào giảng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z dạy thấy có hiệu cao Do đó, tơi mạnh dạn nghiên cứu chun đề “Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z” với mục đích giúp cho học sinh tự tin làm toán Mục đích, nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu: a Mục đích nghiên cứu: Thực mục tiêu giáo dục: “Nâng cao dân trí – Đào tạo nhân lực – Bồi dưỡng nhân tài” góp phần đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục, yêu cầu công CNH - HĐH đất nước phù hợp với nội dung Hội nghị lần thứ ban chấp hành trung ương Đảng khóa IX “Phát triển quy mơ giáo dục đại trà mũi nhọn” Sau nhận thấy tồn phương pháp học, cách tiếp thu học sinh lớp 7A 7E, sâu nghiên cứu, khảo sát thực trạng học tập em Thơng qua tơi tìm biện pháp khắc phục tồn để hướng tới cho học sinh cách học tập có hiệu b Nhiệm vụ nghiên cứu: Trong q trình cơng tác, thân không ngừng học tập, nghiên cứu vận dụng lý luận đổi vào thực tế giảng dạy Trong thời gian qua, cộng tác đồng nghiệp đạo kịp thời Ban giám hiệu nhà trường, tiến hành nghiên cứu vận dụng quan điểm vào công tác giảng dạy thấy đạt hiệu cao - Nghiên cứu nội dung, chương trình sách giáo khoa, sách tham khảo Tốn 7, phần liên quan đến cách áp dụng tính chất dãy tỉ số - Tìm hiểu sở thực tế thực trạng giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh - Nghiên cứu sở lý luận việc học toán dạy toán c Đối tượng phạm vi nghiên cứu: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng toán tìm số x, y z Về khách quan cho thấy lực học toán học sinh cịn nhiều thiếu sót đặc biệt q trình vận dụng kiến thức học vào tập, tỷ lệ học sinh yếu cịn cao Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kỹ tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm toán Trong trình giải suy luận thiếu cứ, trình bày cẩu thả, tùy tiện Trên sở nghiên cứu lý luận, chương trình số học lớp 7, xây dựng cách giải tốn vận dụng tính chất dãy tỉ số Phương pháp nghiên cứu: Thông qua kiểm tra năm học trước, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà em học Qua giúp nắm ''lỗ hổng” kiến thức em tìm hiểu nguyên nhân lập kế hoạch khắc phục Trong q trình dạy học giải tốn, giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề, phát phân tích mối quan hệ kiến thức học tốn để từ tìm cho phương pháp giải vấn đề tốt Chỉ trình giải tốn tiềm sáng tạo học sinh bộc lộ phát huy hết Các em có thói quen nhìn nhận kiện góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thiết lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác xử lý tình Phương pháp thống kê, khảo sát thực tế Phương pháp giao tiếp: Tìm hiểu học sinh việc nắm bắt kiến thức em theo lớp Phương pháp so sánh đối chiếu, soạn giáo án dạy thực nghiệm vài tiết để so sánh chất lượng đạt hiệu nào? Phần thứ hai: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở nước ta việc dạy học Tốn nói chung bồi dưỡng nhân tài nói riêng trọng từ dựng nước Thân Nhân Trung nói “ Hiền tài nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh nước lên nguyên khí suy nước xuống ” Trong phát biểu bế mạc Hội nghị lần thứ VI Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI, ngày 15 tháng 10 năm 2012, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng cho biết: “Ban Chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định, phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, động lực quan trọng nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố” Nghị TW VIII "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học Bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Ở nước ta hầu Thế giới, vấn đề dạy học chất lượng dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng ngày trở thành mối quan tâm hàng đầu toàn xã hội Như với kết luận “Phát triển quy mô giáo dục đại trà mũi nhọn” (Trích kết luận Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa 9) giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp CNH–HĐH đất nước, điều kiện phát huy nguồn lực người Đây trách nhiệm tồn Đảng, tồn dân nhà giáo cán giáo dục lực lượng nòng cốt có vai trị quan trọng Hiện với nhà trường thuộc cấp học bên cạnh việc trọng nâng cao chất lượng giáo dục đại trà quan tâm mức đến chất lượng giáo dục mũi nhọn Đó cơng tác phát bồi dưỡng học sinh giỏi mơn, có mơn Tốn Và cịn có khả to lớn việc bồi dưỡng học sinh giới quan khoa học quan điểm nhận thức đắn, khả hình thành cho học sinh nhân cách người xã hội S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi nay, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen có em “Thầy đọc, trị chép”,“Thầy nói, trị ngồi nghe” sang thói quen chủ động Để đạt mục tiêu dạy theo hướng tích cực giáo viên cần cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết cách xâu chuỗi kiến thức, biết tìm tịi để phát kiến thức Học sinh cần rèn luyện thao tác tư cao phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, quy điều lạ thành điều quen Việc nắm vững phương pháp nói tạo điều kiện cho học sinh đọc hiểu nội dung toán, tự làm tập, nắm vững hiểu sâu kiến thức Đồng thời phát huy tiềm sáng tạo thân từ học sinh thấy niềm vui học tập, giúp em tìm hiểu nhiều, khám phá nhiều việc học tập em đạt kết khả quan S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP Đặc điểm tình hình: Trường tơi thành lập vào ngày 23 tháng 08 năm 2005, ngơi trường có thời gian thành lập chưa lâu so với trường bạn huyện Song đạo, quan tâm Phòng Giáo dục Đào tạo, lãnh đạo sát sao, sáng tạo Ban giám hiệu nhà trường tạo thương hiệu cho ngơi trường việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi trường có thuận lợi khó khăn sau : Thuận lợi: - Nhà trường có lực lượng giáo viên giảng dạy mơn Tốn tương đối đầy đủ, đạt trình độ chuẩn, giáo viên trẻ khỏe, nhiệt tình có trách nhiệm cao cơng tác - Hầu hết giáo viên có có nhiều kinh nghiệm cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có bề dày thành tích công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm liền có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh - Có lực chun mơn, phương pháp dạy tốt - Được quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ cấp lãnh đạo: Ban giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, ủng hộ bạn bè đồng nghiệp - Học sinh ngoan có ý thức phấn đấu, tâm Khó khăn: a Đối với nhà trường: Một số phụ huynh chưa có quan tâm đến việc học hành cái, để em tự lên lớp dẫn đến tình trạng mê trị chơi điện tử Điều có ảnh hưởng lớn đến thái độ học tập em chất lượng giảng dạy giáo viên Ia Grai huyện biên giới nằm địa bàn Tây Nguyên thiên nhiên ưu đãi nhiều mặt Song trình độ dân trí chưa đồng đều, tình hình kinh tế xã hội tỉnh chưa tương xứng với tiềm mà thiên nhiên ban tặng S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 7 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z b Đối với học sinh: Nhà trường chọn lọc học sinh khá, giỏi lập thành lớp, lớp lại đối tượng học sinh đại trà Bởi vậy, việc học tập em gặp khơng khó khăn - Một số học sinh chưa có ham mê học tốn, cịn lười học, coi việc giải tốn gắng lặng chưa biết cách giải tốn bên cạnh có số học sinh chăm học, nắm kiến thức học nắm kiến thức cách mờ nhạt nên khơng biết cách làm tập có làm lại làm sai - Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ toán lao vào giải Bởi vậy, làm khơng biết đâu, gặp khó khăn khơng biết làm cách để tháo gỡ - Không chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau, khơng chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ chi tiết kết hợp chi tiết tốn theo nhiều cách, khơng sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải Toán, vận dụng cách máy móc thiếu linh hoạt - Khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, tính tốn nhầm hay vận dụng kiến thức cách nhầm lẫn, cách sửa lại - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng Tốn Do học sinh bị hạn chế việc rèn luyện lực giải Tốn Vì vậy, sau thời gian giảng dạy trường trăn trở, suy nghĩ làm để em nắm bắt kiến thức Toán cách có hệ thống nhằm giúp em phần u thích học mơn Tốn nhiều để làm tảng mai em có điều kiện học cao S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Chương III: NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI Lý thuyết: * Tính chất dãy tỉ số thức nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy tỉ lệ thức sau: , (b ≠ ± d) Tính chất 2: Từ suy (giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính chất 3: Khi có dãy tỉ số , ta nói số a; b; c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 ngược lại 2.Chú ý: Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức Do đó, từ tỉ lệ thức suy ; từ suy Qua việc giải tập đa dạng phong phú em nắm chắn giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số Biến đổi từ tỉ lệ thức tỉ lệ thức linh hoạt Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau: Các dạng tập: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Dạng Tìm x, y, biết x + y = m Trong a + b a; b m số cho trước Phương pháp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta dễ dàng tính x; y Bài tập 1: Tìm x; y biết x + y = – 70 Giải: Đặt vấn đề: Làm để giải toán trên? ? Em nhắc lại tính chất dãy tỉ số nhau? Áp dụng tích chất dãy tỉ số nhau, ta có: Do đó: Suy ra: x = –25 Suy ra: y = – 45 Vậy: x = –25 y = – 45 Bài tập 2: Tìm x; y biết x – y = – Bài thuộc dạng chưa? Làm đưa dạng trên? Từ suy Từ ta tính x = –0,6 y = 1,4 Bài tập 3: Tìm x; y biết 5x = 9y x – y = 20 Làm đưa đẳng thức dãy tỉ số nhau? Hướng dẫn học sinh đưa toán dạng tốn giải Từ ta tính x = 45 y = 25 Dạng 2: Tìm nhiều số chưa biết a) Xét tốn thường gặp sau: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 10 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z ? Em nhắc lại tính chất phân số Từ ta suy Do đó: x = 3.3,5 = 10,5 y= 4.3,5 = 14 z = 5.3,5 = 17,5 Dạng Tìm x; y; z biết b; c; d ; x + y + z = m Điều kiện a; Phương pháp: - Tìm BCNN(b; c) - Chia BCNN(b; c) cho b; c Giả sử ; - Nhân vế ; với (Với bk = ck1) Từ ta suy được: Ta được: - Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tìm giá trị cần tìm Bài tập 1: Tìm x; y; z cho: và Giải: Đưa dạng cách nào? Hãy nêu phương pháp giải (BCNN (6; 8)=?) S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 13 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Ta có: Sau áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính được: x = 60; y = 72; z = 63 Bài tập 2: Tìm x; y; z biết 2x = 3y = 5z (1) x + y – z = 95 (*) Làm đưa toán dạng 2? Cách 1: Từ 2x = 3y ; 3y = 5z Đưa cách giải giống tập cách dài dòng Cách 2: + Nếu có tỷ lệ x; y; z tương ứng ta giải (*) + Làm để (1) cho ta (*) + Hướng dẫn học sinh cách giải dạng tốn ta tìm BCNN mẫu Sau chia tích cho BCNN ta dãy tỉ số + Cụ thể, chia hai vế (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30 2x = 3y = 5z Từ ta giải được: x = 75; y = 50; z = 30 Bài tập 3: Tìm x; y; z biết: x – y = 15 Giải: Theo em, làm giải toán này? BCNN(1; 2; 3) = S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 14 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Chia vế (1) cho ta được: Từ ta giải được: x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40 Bài tập 4: Tìm x; y; z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 * Hướng dẫn: Bài toán thuộc dạng toán Do đó, việc từ đẳng thức em đưa tỉ lệ thức Từ tỉ lệ thức em đưa dãy tỉ số giải Giải: Từ Từ Suy sau giải dạng Bài tập 5: Tìm x; y; z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = –21 * Hướng dẫn: Bài tốn việc em tìm BCNN(6; 4; 3) Sau em chia vế cho BCNN đưa dãy tỉ số băng giải Giải: Từ 6x = 4y = 3z Sau giải tiếp tập Bài tập 6: Tìm số x; y; z biết 2x +3y – 5z = –21 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập Bài tập 4: Tìm x; y; z biết: a) x + y +z = 24 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 15 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z b) 2x – y + 3z = 95 Giải: a) Với giả thiết phần a) ta có cách giải tương tự nào? Từ (1) ta có: Do đó: b) 2x – y + 3z = 95 Đối với câu b) tử số tỉ số khác Liệu ta có tìm BCNN mẫu trước không? Hướng dẫn học sinh từ (2) để đến kết quả: Do đó, 2x = 5.3=15 x= ; y = 5.2=10; z = 5.6=30 Ngồi cách ra, ta tìm BCNN khơng tìm BCNN mẫu mà ta tìm BCNN tử chia vế cho BCNN Tóm lại, với dạng tốn Nếu tử tỉ số ta tìm BCNN mẫu chia vế cho BCNN Tiếp theo ta áp dụng tính chất dãy tỉ số tìm kết tốn Nếu tử tỉ số khác ta tìm BCNN tử mẫu thực tương tự Dạng Tìm x; y biết x.y = m Điều kiện a b S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 16 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng toán tìm số x, y z Phương pháp: - Đặt = k Suy ra: x = a.k; y = b.k - Do đó: x.y = (a.k).(b.k)=a.b.k2=m - Suy ra: k = - Xét hai trường hợp k ta tìm x y Bài tập 1: Tìm x; y biết rằng: a) xy = 240 (2) b) (x, y > 0) Giải: ? Làm xuất xy để sử dụng giả thiết a) Đặt = k Ta có: x = 3k; y = 5k Theo giả thiết, ta có: xy=240 Hay (3k).(5k) = 240 Suy ra: k2 = 16 k= Với k = x = 3k = 12 y = 5k = 20 Với k = – x = 3k = –12 y = 5k = –20 Vậy: x = 12 y = 20 x = –12 y = –20 *Chú ý: Ở đây, học sinh thường mắc sai lầm suy k = mà phải suy k= Ngoài cách giải ta giải tốn cách khác sau: Hay: Thay vào (2) ta được: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 17 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Vậy: x = 12 y = 20 x = –12 y = –20 b) Đối với câu b) giải theo cách khác tương tự câu a) Bài tập 2: Tìm x, y, z biết rằng: xyz = 810 Giải: Cách 1: Đặt =k Suy ra: x = 2k; y = 3k; z = 5k Do đó: xyz = 2k.3k.5k = 30k3 Hay: 30k3 = 810 k3 = 27 k=3 x = 2k = 2.3 = y = 3k = 3.3 = z = 5k = 3.5 = 15 Cách 2: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 18 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Mà Bài tập Tìm x; y; z biết Giải: Cách 1: Đặt =k Cách 2: Từ Suy ra: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Do đó: Vậy x = 6; y = 9; z = 12 x = –6; y = –9; z = –12 Dạng 5: Toán chia tỉ lệ Phương pháp giải Bước 1: Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2: Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3: Tìm số hạng chưa biết Bước 4: Kết luận S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 19 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z *Bài tập điển hình: Bài tập 1:(Bài 76 SBT-Tr14): Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2; 4; Giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a; b; c (cm) (a; b; c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 4; nên ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Do đó: Suy ra: a = Suy ra: b = Suy ra: c = 10 Thử lại giá trị ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm, 8cm, 10cm Có thể thay điều kiện (2) sau: Biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ Khi ta có c – a = Bài tập 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây, số lớp trồng tỉ lệ với số 2; 4; lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 Tính số lớp trồng Giải: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C a; b; c (cây) (a; b; c ) Theo ta có S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 20 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Do đó: Thử lại giá trị ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 21 cây, 28 cây, 35 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7; 8; chuyển 912 m3 đất, trung bình học sinh khối 7; 8; theo thứ tự làm 1,2 m 3; 1,4 m3; 1,6 m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với 3; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Giải: Gọi số học sinh khối 7; 8; x; y; z (học sinh)( x; y; z số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2x Số đất khối chuyển 1,4y Số đất khối chuyển 1,6z Theo bài, ta có Và 1,2x + 1,4y + 1,6z = 912 Giải ta x = 80, y = 240, z = 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7; 8; 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 21 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Bài tập 4: Tổng lũy thừa bậc ba ba số –1009 Biết tỉ số số thứ số thứ hai ; số thứ hai số thứ ba Tìm ba số đó? Giải: Gọi x; y; z ba số cần tìm Ta có: Từ: ; Suy ra: Đặt =k Do đó: Nên: Suy ra: ; ; Vậy: x = – 4; y = – 6; z = – Kết đạt được: Qua thời gian thực tơi thấy khơng khí học thay đổi, em có hứng thú học tập, việc trao đổi tranh luận sôi nổi, mạnh dạn trình bày ý kiến trước lớp Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán Chất lượng giảng khả giải tập loại nâng cao rõ rệt Cụ thể qua lần khảo sát lần thứ hai sau: S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 22 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z Lớp/Sĩ Giỏi số học Số sinh lượng 7A/43 18 7E/36 Khá Trung bình Số Tỷ Số lượng lệ lượng 42% 19 44% 17% 11 31% 17 Tỷ lệ Yếu Kém Số Tỷ Số Tỷ lượng lệ lượng lệ 14% 0% 0% 47% 6% 0% Tỷ lệ Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Phần thứ ba: KẾT LUẬN Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh: Cần có trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp, vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, từ đơn giản đến phức tạp Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kỹ biến đổi, kỹ suy luận, kỹ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán ngày tốt tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 23 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z tốn khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em Đối với giáo viên: Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đề cập Giáo viên phải định hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kỹ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kỹ vận dụng kiến thức học giải toán cách thành thạo Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi say mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán Để học sinh học tốt, qua có điều kiện nâng cao kiến thức trước tiên giáo viên phải giúp em nắm vững kiến thức cách có hệ thống Làm tốt điều người giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, xây dựng kế hoạch giảng dạy khoa học sở hiểu rõ đối tượng học sinh Đặc biệt phải hiểu rõ mục tiêu việc đổi phương pháp dạy học Khi nghiên cứu đề tài thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Do đó, chất lượng kiểm tra tập học sinh nâng cao, theo tơi khơng hồn toàn việc áp dụng đề tài vào giảng, song tác động làm cho em thay đổi nhiều cách suy nghĩ, cách làm việc cách chủ động tích cực tác động trực tiếp đến chất lượng giải loại tốn Quan trọng góp phần giúp học sinh tiếp cận gần với công đổi khoa học kỹ thuật S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 24 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z thời đại mới, thời đại người động dám nghĩ dám làm Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu Ban Giám hiệu trường, đồng nghiệp để giúp hồn thành đề tài Trong trình bày đề tài khơng tránh khỏi khiếm khuyết, kính mong q đồng nghiệp góp ý để thân tơi hồn thiện lực chun mơn mình.Xin chân thành cảm ơn ! Ia Grai, ngày 04 tháng 01 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Người viết Phạm Thanh Thuận S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 25 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z MỤC LỤC  Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ trang 1 Lý chọn đề tài trang Mục đích, nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu trang a Mục đích nghiên cứu trang b Nhiệm vụ nghiên cứu trang c Đối tượng phạm vi nghiên cứu trang Phương pháp nghiên cứu trang Phần thứ hai: NỘI DUNG .trang Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN trang Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP……………………………………………………………… trang Đặc điểm tình hình trang Thuận lợi trang Khó khăn trang a Đối với nhà trường trang b Đối với học sinh trang Chương III NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI trang Lý thuyết trang Chú ý trang Các dạng tập trang Kết đạt trang 22 Phần thứ ba: KẾT LUẬN .trang 23 Đối với học sinh trang 23 Đối với giáo viên trang 23 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 26 Hướng dẫn học sinh lớp biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn tìm số x, y z TÀI LIỆU THAM KHẢO -Vũ Hữu Bình, Toán nâng cao Đại số 7, NXB Đà Nẵng, 2001 -Võ Đại Mau, Bài tập Toán nâng cao Đại số 7, NXB Đại học sư phạm, 2003 -Tơn Thân (Chủ biên)-Nguyễn Anh Hồng-Huỳnh Quang Lâu- Nguyễn Đức Tấn-Nguyễn Vũ Thanh-Nguyễn Đồn Vũ, Bài tập Tốn nâng cao Toán 7, tập 1, NXB Giáo dục, 2011 -Nguyễn Vĩnh Cận, Toán Đại số nâng cao THCS 7, NXB Đại học sư phạm, 2003 -Vũ Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập Đại số 7, NXB Giáo dục, 2003 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 27