Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC Câu (2,5 điểm) 1) Thực tính, tính giá trị biểu thức 8 = a) A : ⋅ (−3) − 23 : 10 5 b) B = 1 1 1 1 15 99 16 29 2) Cho C = So sánh C với + − − 2.7 7.9 9.11 11.18 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tất cặp chữ số (x,y) cho 18x2y chia hết cho 45 1 1 1 18 19 2) Tìm số nguyên x, biết: + + + + + x = + + + + + 2 19 20 19 18 17 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x y, biết : xy x y 2) Tìm số nguyên tố a biết ( a + 10 ) ( a + 14 ) đồng thời số nguyên tố Câu (2,5 điểm) 1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, 30m chiều rộng 20m Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình tam giác góc vườn (có kích thước nhau) phần diện tích cịn lại trồng hoa cúc 20m a) Tính diện tích phần đất trồng hoa loại b) Biết mét vuông làm đất trồng hoa hồng phải trả 50 000 đồng, mét vuông làm đất trồng hoa 15m cúc phải trả 40 000 đồng tiền cơng Tính số tiền cơng phải trả để trồng hoa cho mảnh vườn 2) Cho 200 điểm có 10 điểm nằm đường thẳng ngồi khơng có ba điểm khác thẳng hàng Qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số M = 4n + 2015 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 2n − Hết -(Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay) 10m HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung a Thực tính, tính giá trị biểu thức 8 A : ⋅ (−3) − 23 : = 10 5 31 5 : ⋅ − = 10 8 31 = : 31 10 = 10 b B = 1 1 1 1 15 99 16 100 = 15 99 2.2 3.3 4.4 10.10 = 1.3 2.4 3.5 9.11 ( 2.3.4 10 )( 2.3.4 10 ) = Câu (1.2.3 )( 3.4.5 11) (2,5 10.2 điểm) = 1.11 20 = 11 29 16 C= + − − 2.7 7.9 9.11 11.18 − + 11 − 11 + 18 = + − − 2.7 7.9 9.11 11.18 1 1 1 1 1 1 = − + + − − − + 11 11 18 1 1 1 1 = − + + − + − − 7 9 11 11 18 1 = − 18 = 4 Vì > ⇒ >= 9 Vậy C > Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇒ 18x2y5 18x2y9 mà 45=5.9 ( 5,9 ) = 1 18x2y5 ⇒ y ∈ {0;5} (1) Vì 18x2y 45 18x2y9 ⇒ ( x + y + 11)9 ⇒ ( x + y + )9 (2) Vì x,y chữ số nên từ (1) (2) ⇒ ( x; y ) ∈ {( 7;0 ) ; ( 2;5 )} Câu (2,0 điểm) 1 1 1 + + + + + x = 19 20 2 1 1 1 + + + + + x= 19 20 2 2 18 19 + + + + + 19 18 17 1 18 20 + 1 + + 1 + + 1 + + + 1 + 19 18 17 20 1 20 20 20 20 20 1 1 + + + + + + + + + + x = 19 20 19 18 17 20 2 1 1 1 1 1 1 x 20 + + + + + + + + + + = 19 20 19 20 2 2 x = 20 Tìm số nguyên x y, biết : xy x y Có xy x y xy x y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 6 xy x y x 3 y 1 3 y 1 1 3 y 12 x 1 (1) Vì x y số nguyên nên 3 y 1 2 x 1 số nguyên (2) Từ (1) (2) ta có trường hợp: TH1: 3y -1 = 2x +1 = y = ( L) TH1: 3y -1 = -1 2x +1 = -1 y = (TM) x = -1(TM) Vậy x = -1 y = Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố nguyên tố a 0.25 biết ( a + 10 ) ( a + 14 ) đồng thời số + Nếu a=2 a+10=12 hợp số( Không thỏa mãn ĐK số nguyên tố) + Nếu a=3 a+10=13( Thỏa mãn ĐK số nguyên tố) Và a+14=17( Thỏa mãn ĐK số nguyên tố) +Nếu a số nguyên tố lớn = a 3m + = a 3m + ( * với m ∈ N ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + Với = a 3m + a + 14 = 3m + 15 = ( m + ) >3 chia hết ( a + 14 ) hợp số + Với = a 3m + a + 10 = 3m + 12 = ( m + ) >3 chia hết ( a + 10 ) hợp số Vậy a=3 ( a + 10 ) ( a + 14 ) đồng thời số nguyên tố a) Diện tích phần đất trồng hoa hồng là: 1 4. 10.15 = 300 m 2 Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 20.30 = 600 ( m ) Diện tích phần đất trồng hoa cúc là: 600 − 300 = 300 m ( ) b) Số tiền công phải trả để trồng hoa cho mảnh vườn 50000.300 + 40000.300 = 27000000 (đồng) Câu Cho 200 điểm có 10 điểm nằm đường (2,5 thẳng ngồi khơng có ba điểm khác thẳng hàng Qua hai điểm điểm) ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng? Giải: + Với 200 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng ta vẽ số đường thẳng là: 200.199 : = 19900 đường thẳng + Với 10 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng ta vẽ số đường thẳng là: 10.9 : = 45 đường thẳng + Với 10 điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Do với 200 điểm có 10 điểm nằm đường thẳng khơng có ba điểm khác thẳng hàng ta vẽ số đường thẳng là: 19900 − 45 + = 19856 đường thẳng 4n + 2015 4n − + 2021 ( 2n − 3) + 2021 2021 M= = = = 2+ 2n − 2n − 2n − 2n − 2021 Vì phân số có tử 2021 > nên để M đạt giá trị lớn 2n − Câu 2n-3 đạt giá trị dương nhỏ với n số tự nhiên (1,0 điểm) Do 2n − =1 ⇒ 2n = ⇒ n = (thỏa mãn) Khi M = 2+ 2021 = 2023 Vậy giá trị lớn M 2023 n = Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25