PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1- Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị A 30 B 40 C 45 D 55 Câu 2- Tổng hai số tự nhiên 102 Nếu thêm chữ số vào bên phải số bé cộng với số lớn ta tổng 417 Khi số lớn là: A 43 B 54 C 60 D 67 Câu 3- Kết phép tính - + - + – + … + 99 – 100 là: A 50 B – 50 C – 100 D0 Câu 4- Tập hợp số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là: A {0; 1; -2; -3} B {0; 1} C {-2; -3} D {1; 2; -1; -2} Câu 5- Cho ô liên tiếp sau: -13 a -27 Biết tổng ba ô liên tiếp ln Khi giá trị a là: A – 13 B – 27 C 13 D 27 Câu 6- Cho 7 11 A ; B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A A Tỷ số là: B 11 B C D 2 Câu 7- Trung bình cộng tử số mẫu số phân số 68 Cộng thêm vào tử số phân số đơn vị phân số phân số Phân số lúc đầu là: 84 75 80 76 A B C D 52 61 56 60 Câu 8- Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P cho: MN = 2cm, NP = 5cm Khi độ dài đoạn thẳng MP bằng: A 3cm B 7cm C 3cm 7cm D 3,5cm Câu 9- Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Số đường thẳng vẽ là: A 200 B 4950 C 5680 D 9900 300 Câu 10- Cho xOy 80 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy cho xOz Số đo yOz là: A 500 B 1100 C 500 1100 D 800 800 , Oz tia phân giác xOy , Ot tia phân giác xOz Số đo yOt là: Câu 11- Cho xOy A 200 B 400 C 500 D 600 Câu 12- Có miếng bánh chưng cần rán vàng hai mặt Thời gian rán mặt cần phút Nếu dùng chảo lần rán nhiều miếng cần thời gian để rán xong miếng bánh chưng A phút B 12 phút C 18 phút D 27 phút II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1- (4 điểm) a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b N) Chứng minh 10a + b chia hết cho 13 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) cho ab ba số phương Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong b, c Z cịn a số nguyên âm Chứng minh biểu thức M ln ln dương b) Tìm tất cặp số nguyên cho tổng chúng tích chúng Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a Chứng tỏ OA < OB b Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? ThuVienDeThi.com c Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Câu 4- (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: - Hết PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) ( Thời gian làm 30 phút gồm 12 câu, tổng điểm, câu 0,5 điểm Mỗi câu có phương án trả lời có phương án ) Câu 10 11 12 ĐA C D B A B C D C B A D A A 1 Câu 6- A B B II PHẦN TỰ LUẬN (Thời gian làm 60 phút gồm câu, tổng 14 điểm) Câu Đáp án Điểm điểm a) 4b 13 10a + 40b 13 hay 10a + b + 39b 13 mà 39b 13 nên 10a + b 13 điểm b) ab {43; 73} a) M = - a mà a số nguyên âm nên M luôn dương điểm b) x = 0, y = x = 2; y = 2 điểm a) Lập luận chứng tỏ OA < OB điểm b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? điểm Lập luận chứng tỏ OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O điểm thuộc tia đối tia AB) AB Vì AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ dài khơng đổi MN B = 15 điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2016 – 2017 Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} 151515 179 1500 1616 10 c) C = d) D = 1 1 1 1 2 100 161616 17 1600 1717 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, biết: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = x x x x x x x x x x 220 b) 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Câu 3: (3,0 điểm) a) Cho A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 Chứng minh A chia hết cho 11 13 b) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: xy – 2x + y + = Câu 4: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho dư chia cho 31 4n dư 28 b) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị số nguyên 2n Câu 5: (5,0 điểm) Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia Om tia On theo thứ tự tia phân giác góc xOy góc zOy Vẽ tia Om' tia đối tia Om 'Oz 300 a) Tính số đo góc mOn b) Tính số đo góc kề bù với góc yOm, biết m c) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc ThuVienDeThi.com Câu 6: (2,0 điểm)a) Tìm số tự nhiên a b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 1 1 b) Cho A = Chứng minh A 1 1 1 2017 ĐÁP ÁN Câu 1: (4,0 điểm) a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]} B = 1000 – 3.{539 – 239} B = 1000 – 3.300 B = 1000 – 900 B = 100 151515 17 1500 1616 15.10101 15 16.101 10 c) C = C= 16.10101 17 16 17.101 161616 17 1600 1717 15 15 16 15 15 16 C = C = + C=1 16 17 16 17 16 16 17 17 16 1000 d) D = 1 1 1 D = 1 2 100 2 100 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 D = D = 2 100 1002 (1.2.3 99)(3.4.5 101) 101 1.101 D= D= D= (2.3.4 100).(2.3.4 100) 200 100.2 Câu 2: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + = 25 – 32 3x + = – 3x =–9 x =–3 x x x x x x x x x x 220 b) 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 220 1 1 x 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 1 1 1 1 220 1 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11 12 12 13 39 10 220 220 10 1 220 2x 2x 2x 2x 22 x = 11 : 39 39 39 39 13 39 Câu 3: a) A có 90 số hạng mà 90 nên: A = + 32 + 33 + 34 + … + 390 A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + + 32 + 33 + 34) + … + 386.(1 + + 32 + 33 + 34) A = 3.121 + 36.121 + … + 386.121 A = 121(3 + 36 + … + 386) A 11 A = 11.11(3 + 36 + … + 386) 11 A có 90 số hạng mà 90 nên: 90 A=3+3 +3 +3 +…+3 A = (3 + + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (388 + 389 + 390) A = 3.(1 + + 32) + 34.(1 + + 32) + … + 388.(1 + + 32) A = 3.13 + 34.13 + … + 388.13 A = 13(3 + 34 + … + 388) 11 A 13 b) Ta có: xy – 2x + y + = x(y – 2) + (y – 2) + = – (x + 1)(y – 2) = – = (– 3) = ( – 3).1 Ta có bảng sau: x+1 –3 y–2 –3 x –4 y –1 C= ThuVienDeThi.com Câu 4: a) Gọi số cần tìm a ( a N,100 a 999 ) Vì a chia cho dư chia cho 31 dư 28 nên: a a 88 a 18 a 648 a 658 a 28 31 a 28 31 31 a 3 31 a 62 31 a 65 31 Vì (8, 31) = nên a + 65 (8.31) hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*) Vì a số có chữ số lớn nên k = 4, a = 248.4 – 65 = 927 Vậy số cần tìm 927 4n 4n n(2n 1) 7 b) Ta có: = n 2n 2n 2n 2n 4n Vì n nguyên nên để nguyên nguyên hay 2n – Ư(7) = {–7; –1; 1; 7} 2n 2n 2n {– 6; 0; 2; 8} n {– 3; 0; 1; 4} 4n Vậy với n {– 3; 0; 1; 4} có giá trị số nguyên 2n Câu 5: (5,0 điểm) a) Vì xOy kề bù với zOy nên: xOy + zOy = 180 n y 1 Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy xOy zOy m Vì tia On tia phân giác zOy nên: nOy Vì xOy kề bù với zOy nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz mà tia Om tia phân giác xOy x tia On tia phân giác zOy nên tia Oy nằm hai tiazOm On, đó:O 1 1 = mOn xOy + zOy 2 m' 1 = mOn 1800 = mOn mOn = 900 xOy zOy 2 'Oz kề bù với zOm b) Vì hai tia Om Om' đối nhau, m 'Oz + zOm m = 1800 300 + zOm = 1800 = 1500 zOm Vì hai tia Ox Oz đối nhau, zOm kề bù với mOx mOy + yOn = mOn zOm + mOx = 1800 1500 + mOx = 1800 mOx Vì tia Om tia phân giác xOy nên: mOy = 300 = 300 mOx ' Vì hai tia Om Om' đối nhau, yOm kề bù với yOm ' = 1800 300 + yOm ' = 1800 yOm ' = 1500 yOm + yOm c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O khơng trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O hình n + Cứ tia gốc O tạo với n + tia gốc O cịn lại thành n + góc, mà có n + tia nên tạo thành: (n + 5)(n + 6) góc Vì tia tạo với ngược lại nên góc tính hai lần, suy số góc tạo thành là: n 5n góc Vì có 300 góc tạo thành nên: n 5n = 300 2 (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25 n + = 24 n = 19 100a 3b Câu 6: a) Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) 225 lẻ nên a lẻ (2) 2 10a b *) Với a = 0: (1) (100.0 + 3b + 1)(20 + 10.0 + b) = 225 (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 3b 25 Vì 3b + chia cho dư 3b + > + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 b8 1 b *) Với a số tự nhiên khác 0: Khi 100a chẵn, từ (2) 3b + lẻ b chẵn 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b Vậy: a = ; b = ThuVienDeThi.com 1 1 1 1 1 2017 2 2 1 1 A= A= (1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2017).1009 2.4 3.6 4.8 1009.2018 2 2 1 1 1 A= A< 2.2 3.3 4.4 1009.1009 2.2 2.3 3.4 1008.1009 1 1 1 1 1 A < A< A< A < 4 1009 2 3 1008 1009 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS HUYỆN GIA VIỄN NĂM HỌC 2016- 2017 b) Ta có: A= Câu 1: (4,5 điểm) Thực phép tính sau: a A 5.230.318 4.320.227 5.29.219.319 7.229.318 b B 11 2017 2019 151515 151515 151515 151515 151515 28 c C 60606 121212 202020 303030 424242 15 Câu 2: (4,5 điểm)Tìm số tự nhiên x, biết: a (19 x 2.52 ) :14 (13 8) 42 b 3.5 x 60.58 15.254 c Tìm số nguyên n để: n 2n chia hết cho n Câu 3: (4,0 điểm) a Cần dùng tất chữ số để đánh số trang sách dày 199 trang? (bắt đầu từ trang số 1) b Tìm chữ số x; y để M x183 y chia hết cho 2; dư Câu 4: (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tia Ax, Ay cho 600 ; BAy 1200 a.Tính BN BM = 2cm? b Chứng tỏ rằng: Ay tia phân giác NAx BAx c Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Tìm giá trị lớn BN Câu 5: (1,0 điểm)Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên dố chia cho số dư chia cho 13 số dư ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 32 32 32 32 Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: a) A = 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 32 33 32012 c) M = 32014 2 2 2 11 11 e) So sánh: N = 2005 2006 M = 2005 2006 20 30 42 56 72 90 10 10 10 10 98 99 Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = – + – + + – a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bài 3: (5,0 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 ƯCLN chúng 42 b) Tìm a N để a + bội a – c) Cho K = 1028 + Chứng minh K chia hết cho 72 Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B,C qua bờ AM) cho góc AOD = 450 a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng? sao? b) Tính góc MOB góc AOC ? c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng d) D = ThuVienDeThi.com Bài 5: (2,0 điểm) Trong mét cuéc thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ? (Thớ sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi) Bài (6,0 điểm) 32 32 32 32 3 3 A= = 3.( ) 2đ 1.4 4.7 7.10 97.100 1.4 4.7 7.10 97.100 99 297 1 1 1 1 = 3.( ) 100 100 4 7 97 100 100 b) B = c) (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014 Vậy B = 2014 M= 32 33 32012 32014 2.0đ 1.0 đ - Đặt A = 1+3+32+33 + +32012 - Tính A = 32013 – - Đặt B = 32014 – - Tính B = 3.(32013 – 1) - Tính M = 0.5đ 0.5đ Bài Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) -20 Vậy S -20 b) điểm 1đ đ) 0.5 đ S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S = – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 Cộng vế đẳng thức ta : 3100 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S số nguyên nên – 3100 hay 3100 – 3100 chia cho dư Bài 3a) gọi a,b hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ a’, b’ N* [a’,b’]=1 a>b nên a’>b’ 0.5đ a+b=504 suy a’+b’ = 12 có cặp a’,b’ thỏa mãn (11;1);(7;5) suy cặp số thảo man toán (462;42); (294;210) 0.5đ n 1 n 1 số nguyên 1 n 1 n 1 n 1 2đ b) Để a +1 bội a -1 nên 0.5đ 2đ a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3} c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72 Bài 4 điểm ThuVienDeThi.com a) Nếu OB nằm tia OA, OC ta có : 1.0đ MOC COB MOB MOB = 1850 > 1800 (vô lý) B C Vậy OB nằm tia OM, OC M A O D BOC MOC b) Do tia OB nằm tia OM, OC nên : MOB 0.5đ MOC BOC MOB = 1150 - 700 = 450 0.5đ AOC , COM COM Hai góc góc kề bù nên : AOC = 1800 0.5đ 1800 COM 1800 1150 650 AOC BOM 1800 c) Hai góc AOB BOM góc kề bù AOB AOB =1800- 450 = 1350 AOB Hai góc DOA góc có cạnh chung OA Cịn cạnh OD, OB nằm nửa mặt phẳng đối bờ AM nên : 0.5đ 0.5đ = 450 + 1350 = 1800 OD, OB tia đối D, O, B DOA AOB thẳng hng Bài Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm) Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1.000 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn đà trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu) Vậy số câu bạn đà trả lời 50 – 10 = 40 (c©u) Ubnd hun vị th Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2015 - 2016 phòng GIáo Dục & ĐàO Tạo Bài (4 điểm): Tính giá trị biÓu thøc sau: 1) A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 1 1 1 1 1 : 1 : 1 : 1 : : 1 : 1 : 1 2 3 4 5 98 99 100 2014 Bµi ( ®iĨm): 1) Cho C 42015 42016 2) B = Chøng minh r»ng Cchia hết 21 C chia hết 105 2) Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn khác 0, có số lợng ớc t nhiờn số lẻ số tự nhiên số phơng Bài ( điểm):1) Tìm số d phÐp chia chia mét sè tù nhiªn cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d x +1= y-1 1 1 Bài (2 điểm): Cho E = + + + + vµ 1.101 2.102 3.103 10.110 E 1 1 F= + + + + TÝnh tØ sè: F 1.11 2.12 3.13 100.110 2) Tìm cặp số nguyên (x, y) biÕt: ThuVienDeThi.com 1200 §iĨm E n»m B C cho BAE 300 Trên Bài ( điểm): Cho tam giác ABC cã BAC 300 , tia Ax c¾t BC F mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kỴ tia Ax cho CAx a) Chøng minh F nằm E C Tính số đo cđa EAF b) Gäi AI lµ tia phân giác BAC Chứng minh AI tia phân giác EAF Bài (2 điểm): Cho biĨu thøc: D = (2!) + 32 So s¸nh D víi BiÕt n! = 1.2.3 n; n N Bài Bài (4 điểm) 12 (2!) ý + (2!) 52 + (2!) 72 + + (2!) 20152 Néi dung A = - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 A = (- - + + 4)+(- - + + 8)+(- - 10 + 11 + 12)+ +(-2013 - 2014 + 2015 + 2016) Bài (4điểm) Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có 2016 : = 504 nhãm A = + + + … + (tæng cã 504 sè 4) A = 504 A = 2016 VËy A = 2016 1 1 1 1 B = 1 : 1 : 1 : 1 : : 1 : 1 : 1 2 3 4 5 98 99 100 1 2 3 4 97 98 99 B = : : : : : : : 2 3 4 5 98 99 100 1 3 4 5 98 99 100 B = 2 2 3 4 97 98 99 Ta thÊy tích B có 99 thừa số âm nên tích mang dÊu ©m 1.3.4.5.6 98.99.100 B=2.2.3.4.5 97.98.99 100 B=2.2 B = - 25 VËy B = - 25 Cho C Chøng minh r»ng C M21 C M105 Chøng minh C M21 Ta cã: 2014 42015 42016 §iĨm 2,0 ®iĨm 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 2,0 ®iĨm 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 ®iĨm 0,75 C 42 43 44 45 46 42014 42015 42016 C 4 42 43 + 44 45 46 + + 42014 42015 42016 C 4.1 42 + 44 1 42 42014.1 42 0,25 C 4.21 + 44 21 + + 42014 21 0,25 C 21.4 + 44 + + 42014 Do ®ã: C M21 Chøng minh C M105 0,25 1,25 ®iĨm 0,75 Chøng minh C M5 ThuVienDeThi.com C 42 43 44 45 46 42014 42015 42016 C = 4 42 43 44 45 46 42013 42014 42015 42016 C = 4.1 43.1 45.1 42013.1 42015.1 C 5.4 43 45 42013 42015 Do ®ã: C M5 Ta cã C M5 vµ C M21 mµ (5 ; 21 ) = Do ®ã C M5.21 hay C M105 Chøng minh r»ng với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng Gọi số tự nhiên P (P 0) Nếu P = ta có = 12 ị P số phơng x y Nếu P > Phân tích P thõa sè nguyªn tè ta cã P = a b .c (với a, b, , c số nguyên tố) Khi số lợng ớc P lµ (x + 1).(y + 1) (z + 1) Theo bµi (x + 1).(y + 1) (z + 1) số lẻ ị x + , y + , , z + số lẻ ị x, y , , z số chẵn Do x = 2.m ; y = 2.n ; ; z = 2.t Nên P = a Bài (4điểm) 2.m 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 ®iĨm 0,5 0,25 z 0,25 0,25 0,25 b 2.n .c 2.t = (a m b n .c t ) ị P số phơng 0,25 Vậy chứng tỏ với số tự nhiên khác 0, có số lợng ớc số lẻ số tự nhiên số phơng 0,25 Tìm số d phép chia chia mét sè tù nhiªn cho 91 BiÕt r»ng nÕu lÊy số tự nhiên chia cho đợc d chia cho 13 đợc d Gọi số tự nhiên a Theo ta cã: a = 7.p + vµ a = 13.q + (víi p, q Ỵ N ) Suy ra: a + = 7.p + 14 = 7.(p + 2) M7 a + = 13.q + 13 = 13.(q + 1) M13 Ta cã a + M7 vµ a+ M13 mµ (7 ; 13) = Do ®ã a + M7 13 hay a + M91 VËy a + = 91.k (với k ẻ N ) ị a = 91.k = 91.k – 91 + 82 = 91.(k-1) + 82 Nên a chia cho 91 có số d 82 x +1= y -1 x+ x +1= = Ta cã: Û Û ( x + 5).( y - 1) = 5.1 y- y -1 Û ( x + 5).( y - 1) = 5.1 = 1.5 = - (-1) = - (-5) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: Nên ta có bảng sau x+5 -5 y-1 -1 x -4 -10 y Vậy cặp số nguyên (x;y) lµ: (0;2) ; (- 4; 6) ; (- 10; 0) ; (- 6;- 4) ThuVienDeThi.com -1 -5 -6 -4 2,0 ®iÓm 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 2,0 ®iÓm 0,5 0,25 0,75 0,5 Bài điểm 1 1 1 1 + + + + vµ F = + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110 E TÝnh tØ sè: F Cho E = 2,0 ®iĨm Ta cã 0,75 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 ỉ 100 100 100 100 ÷ çç E= + + + + ÷ ÷ ç 100 ố1.101 2.102 3.103 10.110 ứ ỗổ 1 1 1 ữ ỗ1 E= + + + + ữ ứ 100 ỗố 101 102 103 10 110 ÷ ù éỉ 1 1ử ữỳ ữ- ỗổ ỗ + + + + ữ E= ờỗỗ1 + + + + ữ ữỳ ữ ố ỗ101 102 103 ờỗố 110 ứ 100 10 ø û 1 1 + + + + F= 1.11 2.12 3.13 100.110 ổ10 ỗ 10 10 10 ÷ + + + + F= ç ÷ ÷ è1.11 2.12 3.13 10 ç 100.110 ø ổ ữ ỗ1 - + - + - + + - ữ F= ỗ ữ ỗ ố ứ 10 11 12 13 100 110 ù æ 1 ổ1 ộỗ 1 ữ ữỳ ỗ + + + + F= ờỗ1 + + + + ữ ữ ỗ ữ ố ữỳ ỗ11 12 13 ờỗ ố 10 100 ø 110 ø û 0,75 E= F= ù ổ 1 ộỗ 1ử 1 1 ữ- ổ ữ ỗ ỳ + + + + ờỗ1 + + + + ữ ữ ç ÷ è ÷ú ç ç101 102 103 êè 10 ë 10 ø 110 ø û Ta cã 0,5 E 100 10 = = = F 100 10 10 E VËy tỉ số = F 10 Bài điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 1200 Điểm E nằm B C cho góc BAE = 300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa ®iĨm B kỴ tia Ax cho gãc CAx = 300, tia Ax c¾t BC ë F a) Chøng minh F nằm E C Tính số đo góc EAF c) Gọi AI tia phân giác góc BAC Chứng minh AI tia phân giác cña gãc EAF C x F I E 300 300 ThuVienDeThi.com 2,0 điểm Theo ta có điểm E nằm hai điểm B C Nên tia AE nằm hai tia AB AC Ta có: gãc BAE + gãc EAC = gãc BAC Þ 300 + gãc EAC = 1200 Þ gãc EAC = 1200 300 = 900 Xét nửa mặt phẳng bờ AC cã chøa ®iĨm B Ta cã: gãc CAF = 300 gãc CAE = 900 Þ gãc CAF < gãc CAE (vì 300 < 900) Do tia AF nằm hai tia AC AE Vậy điểm F nằm hai điểm C E ị góc CAF + góc FAE = gãc CAE Þ 300 + gãc FAE = 900 Þ gãc FAE = 600 0,75 0,5 0,25 0,5 2,0 điểm Ta có: AI tia phân giác cđa gãc BAC gócBAC 1200 Nªn gãc BAI = gãc CAI = = = 600 2 0,5 *) XÐt nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B Có gãc CAF < gãc CAI (v× 300 < 600) Suy tia AF nằm hai tia AC AI Þ gãc CAF + gãc FAI = gãc CAI Þ 300 + gãc FAI = 600 Þ gãc FAI = 300 *) Xét nửa mặt phẳng bờ AF có chứa ®iĨm B Ta cã: gãc FAE = 600 vµ gãc FAI = 300 ị góc FAI < góc FAE (vì 300 < 600) ị Tia AI nằm hai tia AF AE Hơn góc FAI = 0,5 0,5 600 gãc FAE (v× 30 = ) 2 0,5 Do AI phân giác góc FAE Bài điểm Cho biểu thức D = (2!) 12 + (2!) 32 + (2!) 52 + (2!) 72 + + (2!) 20152 2,0 điểm So sánh D với Biết n! = 1.2.3… n Ta cã D= (2!) (2!) (2!) (2!) (2!) + + + + + 12 32 52 72 20152 22 22 22 22 22 D = + + + + + 20152 æ2 2 ÷ + + + + D = + 2.ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố32 52 72 20152 ø 2 Ta thÊy = < = 13 3.3 1.3 ThuVienDeThi.com 0,5 = 52 = 72 < 5.5 < 7.7 = 3.5 = 5.7 5 0,5 ………………………………… 2 1 = < = 20152 2015.2015 2013.2015 2013 2015 Do ổ ữ ỗ1 - + - + - + + - ữ D < + 2.ỗ ữ ç è1 3 5 2013 2015 ø ổ ữ D < + 2.ỗ 1ữ ç ÷ ç è 2015 ø D < 4+ 2 n 1;1;3;5 Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 (d N*) 12n 1 d ,30n d b 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4) d d mà d N* d = Vậy phân số cho tối giản Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Vẽ hình TH1 TH2 a 0,25 0,5đ 0,25 Điểm 0,25 b Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C: AC= AD + CD = 4+3 = cm Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD =550 – 300 = 250 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,5 Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB 0,25 nên tia BA nằm hai tiaBz BD Tính ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600 0,25 - Trường hợp 2:Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia 0,25 BD nằm hai tia Bz BA Tính ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) ước 12 0,25 ; ; ; ; ; 12 Ư(12) = 0,25 Vì 2x + lẻ nên: 2x + 1= x=0 , y =17 0,25 2x + 1= x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = y = 17; Với x = y = PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017 TIN HI mÔN: TON (Thi gian lm bi 120 phút) c Bài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A 19 21 23 25 39 18 2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 1000 : 18 chữ số Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 2) Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số? Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB, OC cho AOB 1200 , AOC 800 Gọi OM tia phân giác BOC a) Tính AOM b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON 2xOx 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx ; 3xOx xOx ; xOx 4xOx1 ; ; xOx n nxOx1 Tìm số n nhỏ để tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản 100 ; ; ; ; n n 10 n 11 n 102 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI Bài (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM 19 21 23 25 39 18 2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 1000 : 18c/sô0 Câu a) 2.0đ Nội dung Ta có : 19 (1 19) (3 17) (5 15) (7 13) (9 11) = 20 20 20 20 20 100 21 23 25 39 (21 39) (23 37) (25 35) (27 33) (29 31) = 60 60 60 60 60 300 ThuVienDeThi.com Điểm 0.5đ 0.5đ 100 300 Rút gọn A x x 1 x 18 5 1000 : 0.5đ Suy A = 0.5đ 18c/sô0 b) 2.0đ x x 1 x 0.5đ 10 : 218 18 18 1018 10 10 10 0.5đ 518 218 2 Suy ra: 3x 18 0.5đ Giải x = 0.5đ Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 2) Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số? Câu Nội dung Điểm Gọi d ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) 0.5đ Suy ra: 21n 4 d 14n 3 d 2.(21n 4) d 3.(14n 3) d 0.5đ a) 3.(14n 3) 2.(21n 4) d 0.5đ 2.0đ 1 d 0.5đ d 1 Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = + Vì p số nguyên tố, p > 0.5đ 4p không chia hết cho Ta có 4p + = (2p + 1) Theo p > 2p + 1> số nguyên tố 2p + không chia hết cho 0.5đ b) Suy 4p + không chia hết cho 2.0đ Mà 4p; 4p + 1; 4p + ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết cho 0.5đ 4p + chia hết cho Vì 4p + > 13 nên 4p + số tự nhiên lớn có nhiều ước 0.5đ Suy 4p + hợp số Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết với 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Câu Nội dung Điểm Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 0.5đ Thật vậy: 111 11 11 1x1000 01000 01 53x 3 27c/sô 9c/sô 8c/sô 8c/sô Mà 11 1000 01000 01 9c/sô a) 2.0đ 8c/sô 0.5đ 8c/sô 111 27 0.5đ 27c/sơ1 Từ suy số viết 27 chữ số a số a 111 nên số 27c/sơ1 b) 2.0đ chia hết cho 27 Vì n số tự nhiên có chữ số nên 1000 n 9999 Theo n bội 147 nên n = 147.k = 72.3k Do n số phương nên phân tích thừa số nguyên tố lũy thừa thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy k k 3m n 2.32.m 441m 1000 441m 9999 m 22 Để n số phương m số phương m 4;9;16 ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Suy số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056 0.5đ Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB,OC cho AOB 1200 , AOC 800 Gọi OM tia phân giác BOC a) Tính AOM b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON 2xOx 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: xOx ; 3xOx xOx ; xOx 4xOx1 ; ; xOx n nxOx1 Tìm số n nhỏ để tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Câu Nội dung Điểm M B C Vẽ hình 0.5đ ˆˆ O a) 2.0đ A N có AOC AOB Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA (800 < 1200) Þ Tia OC nằm hai tia OA OB BOC AOB 800 BOC 1200 BOC 400 Þ AOC BOC 40 Vì OM tia phân giác BOC BOM COM 200 2 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có BOM BOA (200< 1200) nên tia OM nằm hai tia OA OB BOM MOA AOB 200 MOA 1200 MOA 1000 Vì OM ON hai tia đối nên hai góc AOM AON hai góc kề bù AOM AON 1800 b) 2.5đ c) 1.0đ 1000 AON 1800 AON 800 Suy AOC AON ( 800) (1) Vì hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia OA nên tia OA nằm hai tia OM ON (2) Từ (1) (2) suy tia OA tia phân giác CON Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho: 2xOx xOx ; xOx 3xOx1 ; xOx 4xOx1 ; ; xOx n nxOx1 x Ox x Ox x Ox xOx 2 n 1 n ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Vậy n nhỏ n = 2017.2 = 4034 lúc Ox 2017 tia phân giác 4034 x Ox chung 2017 góc: xOx 4033 x Ox 4032 x 2016 Ox 2018 0.5đ Bài (2,0 điểm):Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau số tối giản 100 ; ; ; ; n n 10 n 11 n 102 Câu a) 2.0đ Nội dung a Các phân số cho có dạng: , phân số tối giản a (n 2) nên n + a phải hai số nguyên tố Như n + phải nguyên tố với số 7; 8; 9; ; 100 n + phải số nhỏ Þ n + số nguyên tố nhỏ lớn 100 Þ n + = 101 Þ n = 99 Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 - Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) b Tính A = Câu a So sánh 22013 31344 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, cịn chia cho dư b Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL BCNN chúng 23 c Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1 y chia hết cho 45 n Câu a Tìm x N biết: + + + … + 2x = 156 b Tìm số nguyên n để P = số nguyên n 1 6n c Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n Câu Cho đường thẳng xy Trên xy lấy điểm A; B; C cho AB = a cm; AC = b cm (b > a) Gọi I trung điểm AB a,Tính IC ? b Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Câu Ý Nội dung Điểm 2013 671 671 1344 672 672 a = (2 ) = ; = (3 ) = 0.5 0.5 Ta có < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG b 1 1 1 1 1 1 = ( ) 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 1 13 = ( )= 69 4.69 0.5 a Gọi số tự nhiên a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; … Nên a nhận giá trị 62; 122; 182; 242 … Mặt khác a số nhỏ chia cho dư nên a = 12 0,25 0,5 0.25 b Gọi hai số tự nhiên a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 Câu Câu A= 0.5 0.25 0,25 ThuVienDeThi.com a.b a '.b '.d = = a’.b’.d UCLN (a; b) d Theo ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 Nên d = 1; + a’b’ =23 suy a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = nên a’ = ; b’ = 22 a’ = 11; b’ = ngược lại Từ HS tìm a b 32 x1 y chia hết cho 45 = nên y = y =5 Khi BCNN(a ; b) = c *) Nếu y = ta có 32 x10 chia hết + + x + chia hết x = *) Nếu y = ta có 32 x15 chia hết + + x + + chia hết x = Vậy số cần tìm 32310 32715 a b Câu c 0.25 0.5 0.25 0.25 + + + …+ 2x = 156 2( + + …+ x) = 156 (1 x) x =156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( x x + hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12 0.25 0.5 n n 1 = 1 n 1 n 1 n 1 Để P Z n - ước nghĩa n - = n - = -1 nên n = n = 0, 0,25 6n 3(2n 3) = 2(2n 3) 2(2n 3) 4n *) Nếu n M < *) Nếu n > M > Khi để M đạt giá trị lớn 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ n = GTLN M = n = 2 TH1 B ; C nằm phía với so với điểm A 0.5 P= M= A I B 0.25 0.75 C a TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A HS tính IC = b - C HS tính IC = b + Câu b A I B 0.75 a *) TH 1: Nếu điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy đường thẳng xy khơng cắt đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nếu có điểm (giả sử M ; N ; P) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng cịn điểm Q nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nếu có điểm ( giả sử M ; N ) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút Câu (4 điểm)a) Thực phép tính: 12 12 12 5 12 289 85 13 169 91 158158158 A 81 : 4 6 711711711 4 6 289 85 13 169 91 1 x x1 b) Tìm x biết: 1) - ( x ) (2 x 1) 2) 5 c Tìm hai số tự nhiên a b biết tổng BCNN ƯCLN chúng 15 d Tỡm x nguyên thỏa mãn: x x x x 10 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 Câu (4 điểm) a Thực phép tính: A 5.228.318 7.229.318 b Tìm số nguyên n cho: n2 + 5n + bội n + c Chứng minh bình phương số nguyên tố khác chia cho 12 dư d Tìm x, y nguyên cho: xy + 2x + y + 11 = Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 9 b) Tìm số có tổng 210, biết số thứ số thứ số thứ số thứ 11 11 a 15 b c c Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: ; ; b 21 c 12 d 11 d Tìm hai số biết tỉ số chúng : tích chúng 360 Câu (5 điểm)1 a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A K Tính IK b) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC Trên mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho số đo xOy = 700 số đo yOz = 300 a) Xác định số đo xOz b) Trên tia Ox lấy điểm A B (Điểm A không trùng với điểm O độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M trung điểm OA HÃy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB AB Cõu ( điểm) a, Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120 a a b Cho hai số a b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = Chứng minh a = -3b ; Tính ; Tìm a b b b c Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn Câu Phần Nội dung ThuVienDeThi.com Điểm a 2đ Câu (4 điểm) b 2đ 12 12 12 5 12 289 85 13 169 91 158158158 : Ta có: A 81 4 6 711711711 4 6 289 85 13 169 91 1 1 12 1 289 85 1 13 169 91 158.1001001 : 81 1 1 711.1001001 13 169 91 289 85 18 324 12 158 81 81 : 711 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 => x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 100 x + 5050 100 x = 700 a 2đ Câu ( điểm ) b 2đ Câu (4 điểm) 100 x = 5750 100 x = 5750 – 5050 x = 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 Ta có: A 5.228.318 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.34 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 228.318 (5 7.2) 229.318 (5.2 1) 2.9 28 18 2 (5 14) 9 S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015 2S = a 2đ + = 5750 (3)2016 -1 (3) 2016 S = Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 ... điểm) a) A = 68 .74 + 27 .68 – 68 = 68 .(74 + 27 – 1) = 68 .100 = 68 00 b) B = 23.53 – 3.{539 – [63 9 – 8.(78 : 76 + 20170)]} B = 8.125 – 3.{539 – [63 9 – 8.(72 + 1)]} B = 1000 – 3.{539 – [63 9 – 8.(49 +... TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN THẠCH THÀNH MƠN: TỐN NĂM HỌC: 20 16 – 2017 Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68 .74 + 27 .68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [63 9 – 8.(78... 100.2 Câu 2: a) 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 20 16 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 20 16 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + = 25 – 32 3x + = – 3x =–9 x =–3 x x x x x