TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1- Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị A 30 B 40 C 45 D 55 Câu 2- Tổng hai số tự nhiên 102 Nếu thêm chữ số vào bên phải số bé cộng với số lớn ta tổng 417 Khi số lớn là: A 43 B 54 C 60 D 67 Câu 3- Kết phép tính - + - + – + … + 99 – 100 là: A 50 B – 50 C – 100 D0 Câu 4- Tập hợp số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là: A {0; 1; -2; -3} B {0; 1} C {-2; -3} D {1; 2; -1; -2} Câu 5- Cho ô liên tiếp sau: -13 a -27 Biết tổng ba ô liên tiếp Khi giá trị a là: A – 13 Câu 6- Cho Tỷ số A là: B B – 27 A C 13 ; 7.31 7.41 10.41 10.57 A B B C D 27 11 19.31 19.43 23.43 23.57 D 11 Câu 7- Trung bình cộng tử số mẫu số phân số 68 Cộng thêm vào tử số phân số đơn vị phân số phân số A 84 52 B 76 60 C 75 61 D Phân số lúc đầu là: 80 56 Câu 8- Trên đường thẳng a lấy điểm M, N, P cho: MN = 2cm, NP = 5cm Khi độ dài đoạn thẳng MP bằng: A 3cm B 7cm C 3cm 7cm ThuVienDeThi.com D 3,5cm Câu 9- Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Số đường thẳng vẽ là: A 200 B 4950 C 5680 D 9900 800 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy cho xOz 300 Câu 10- Cho xOy Số đo yOz là: A 500 C 500 1100 B 1100 D 800 800 , Oz tia phân giác xOy , Ot tia phân giác xOz Số đo Câu 11- Cho xOy yOt là: A 200 B 400 C 500 D 600 Câu 12- Có miếng bánh chưng cần rán vàng hai mặt Thời gian rán mặt cần phút Nếu dùng chảo lần rán nhiều miếng cần thời gian để rán xong miếng bánh chưng A phút B 12 phút C 18 phút D 27 phút II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: (6,0 điểm) a M có số phương khơng : M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n ) b Chứng minh với số tự nhiên n ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = c Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số? Câu 2(4,0 điểm) Cho biểu thức : A 2n 3n 4n n3 n3 n3 a Tìm n để A nhận giá trị nguyên b Tìm n để A phân số tối giản Câu (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, tia đối tia AB lấy điểm N cho AN = AM a) Tính BN BM = 2cm? b) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn Tìm giá trị lớn BN - Hết - ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn - Lớp Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) ( Thời gian làm 30 phút gồm 12 câu, tổng điểm, câu 0,5 điểm Mỗi câu có phương án trả lời có phương án ) Câu 10 11 12 ĐA C D B A B C D C B A D A Câu 6- A B A B II PHẦN TỰ LUẬN ( Thời gian làm 60 phút gồm câu, tổng 14 điểm) Đáp án Câu Thang điểm M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n ) Tính số số hạng = ( 2n-1-1): + = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : = 2n2 : = n 2 điểm KL: M số phương Gọi d ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n 4 d 14n 3 d 2.(21n 4) d 3.(14n 3) d điểm 3.(14n 3) 2.(21n 4) d 1 d d 1 Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = + Vì p số nguyên tố, p > 4p không chia hết cho điểm Ta có 4p + = (2p + 1) Theo p > 2p + 1> số nguyên tố 2p + không chia hết cho Suy 4p + không chia hết cho Mà 4p; 4p + 1; 4p + ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết cho 4p + chia hết cho Vì 4p + > 13 nên 4p + số tự nhiên lớn có nhiều ước Suy 4p + hợp số ThuVienDeThi.com Cho biểu thức : A 2n 3n 4n n3 n3 n3 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên Ta có : A 2n 3n 4n (2n 1) (3n 5) (4n 5) 2n 3n 4n n n3 n3 n3 n3 n3 n3 A n 3 4 (2) 1 n3 n3 A nguyên n – Ư(4) = 1; 2; 4; 1; 2; 4=> n 4;5;7; 2;1; 1 Tìm n để A phân số tối giản n 1 (Theo câu a) n3 Xét n = ta có phân số A = phân số tối giản 3 Ta có : A Xét n ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) d (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân số tối giản Kết luận : Với n = A phân số tối giản Lưu ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn - Lớp Năm học 20 16 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)... = phân số tối giản 3 Ta có : A Xét n ; Gọi d ước chung (n + 1) (n – 3) => (n + 1) d (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn => A phân... án trả lời có phương án ) Câu 10 11 12 ĐA C D B A B C D C B A D A Câu 6- A B A B II PHẦN TỰ LUẬN ( Thời gian làm 60 phút gồm câu, tổng 14 điểm) Đáp án Câu Thang điểm M = + + +…+ (2n-1)