SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TỐN CHUNG Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 ĐỀ THI GỒM CÓ PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Lưu ý: - PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thí sinh trả lời câu hỏi vào “PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM” - PHẦN TỰ LUẬN: Thí sinh làm giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm, từ câu đến câu 20, câu 0,2 điểm): 99 Giá trị biểu thức 11 Câu A B C Câu Cho số thực a Khẳng định ? A Câu a2 = a4 B a2 = a Nghiệm phương trình A Câu x= B x = 27 C m Câu m≥ B A a = a' b = b' B a = a' x = 27 để hàm số bậc m< Điều kiện để hai đường thẳng a2 = − a4 D y = a.x + b y = a '.x + b ' ( a ≠ 0, a ' ≠ ) b ≠ b' C a ≠ a ' b = b ' D ( ) Câu C y = x−1 D Cho hàm số x + y = B x + y = D đồng biến ¡ m> song song a ≠ a ' b ≠ b ' a D -3 y = x+ Hệ phương trình sau hệ phương trình bậc hai ẩn x + 3y = A x − y = x= y = ( m − ) x + 2022 Đường thẳng y = a.x + qua điểm A 2;3 có hệ số góc A B -2 C Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên ? Câu a2 = a m≤ y= x B D C Câu y = x −1 A x = 81 Tất giá trị tham số A C D x + 3y = C x + y = x, y ? x + y = x + = 3y y D y = 2022 x Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến x> B Hàm số đồng biến nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến x< x< ¡ nghịch biến x> Trang m đồ thị hàm số y = ( m − ) x qua điểm E ( 1;2) Câu 10 Với giá trị tham số A m= B Câu 11 Tính biệt thức A ∆ C m= D x2 + x − = C ∆ = 15 m = −8 phương trình bậc hai ∆ = 42 B Câu 12 Phương trình bậc hai 22 A m= ? ∆ = 36 x + x − 22 = có hai nghiệm 22 B C − − Câu 13 Phương trình trùng phương phương trình có dạng ∆ = 60 x1 , x2 Khi x1 + x2 D D a.x + b.x + c = với a, b, c số thực B a.x + b = với a, b số thực A a.x + b.x + c = với a, b, c D a.x + b.x + c = với a, b, c C Câu 14 Cho tam giác BC A ABC số thực a≠ A, AB = cm Độ dài đoạn thẳng số thực vuông cân cm B cm cm D 128 cm · · NEM = α , NME = β Khẳng định sau không ? C 16 Câu 15 Trong hình vẽ bên, biết sin α + cos α = B sin α = cos β A C D cos α > tan α = sin α cos α Câu 16 Cho đường tròn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA Vị trí tương đối hai đường trịn A Nằm B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 17 Cho tứ giác đo · BAC ABCD nội tiếp đường tròn hình vẽ bên · = 700 BDC A 700 B 1200 C 1100 Câu 18 Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo A 1800 B 1200 45 cm3 B 15π 3600 r = cm, C Câu 19 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy A Số cm3 C 45π cm3 chiều cao D 900 D 900 h = cm D Thể tích hình trụ 75π cm3 Trang Câu 20 Thể tích hình cầu có bán kính 343 π cm3 A R = cm 1372 π cm3 B B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm, từ câu 21 đến câu 27): (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 22 ïìï x - y = í (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïïỵ x + y = Câu 23 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 Câu 24 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: Câu 25 (2,0 điểm) Trên đường tròn ( O) với đường tròn a) Tứ giác b) Câu 26 A= ( O) ö ổ ữ ỗỗ + ữ ứ vi a, b > v a ỗố a + b a- b÷ đường kính A Đường thẳng BE ( O) AOCM điểm cm3 2.x + 4.x - = Câu 21 tuyến D 196π 343π cm3 C C (C AB, lấy điểm cắt tiếp tuyến tiếp điểm E (khác A M Từ điểm M B ) Vẽ tiếp kẻ tiếp tuyến C ¹ A ) Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp EA2 = EM EB (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 2mx + m2 + 2m + = 0, với m tham số Tìm Câu 27 a ¹ b giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: x1 + x2 = 108 (0,5 điểm) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng Nếu chưa kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Câu Câu Câu Câu Câu A D B D B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 D C D A C B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 21 (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu B Câu 16 C Câu A Câu 17 A Câu A Câu 18 D Câu A Câu 19 C Câu 10 C Câu 20 B 2.x + 4.x - = Trang Lời giải Ta có: x1 = Câu 22 D ' = 22 - 2.( - 5) =14 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: - + 14 - - 14 ; x2 = 2 Vậy phương trình có nghiệm là: (1,0 điểm) x1 = ïìï x - y = í Giải hệ phương trình: ïïỵ x + y = ïìï x - y = Û í Ta có: ïỵï x + y = - + 14 - - 14 ; x2 = 2 Lời giải ì ïíï x = y + Û ïï ( y + 5) + y = ỵ ìïï x = y + í ïỵï 14 y + 35 + y = ỉ 29 ÷ 17 ïìï x = 2.ỗỗ+ = ữ ù ỡù x = y + ùù ỗố 15 ữ ứ 15 Û ïí Û í ïïỵ 16 y =- 29 ïï 29 ïï y =15 ïỵ Câu 23 ìï 17 ïï x = 15 ïí ïï 29 ïï y =Vậy hệ phương trình có nghiệm: ỵï 15 (0,5 điểm) y = x2 Vẽ đồ thị hàm số: Lời giải Bảng giá trị x Đồ thị Câu 24 y = x2 -2 -1 0 1 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A= ỉ ữ ỗỗ + ữ ứ vi a, b > v a ỗố a + b a- bữ Lời giải a ¹ b Trang a, b > Với a ¹ b ta có: A= ổ 1 ữ ỗỗ + ữ ữ ỗ a è a+ b a- bø A= a ( a- b+ a+ b )( a+ b a- b ) a a a- b A= a- b A= Câu 25 Vậy với a, (2,0 điểm) b >0 Trên đường tròn A tròn a ¹ b ( O) ( O) a- b AB, lấy điểm E (khác A B ) Vẽ tiếp tuyến ( O) BE cắt tiếp tuyến M Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường đường kính Đường thẳng C ( C tiếp điểm C ¹ A ) Chứng minh rằng: AOCM tứ giác nội tiếp điểm a) Tứ giác b) A= EA2 = EM EB a) Tứ giác AOCM Lời giải tứ giác nội tiếp · = 900 MA tiếp tuyến ( O) A nên OAM · Vì MC tiếp tuyến ( O ) C nên OCM = 900 Vì Xét tứ giác AOCM có: tứ giác nên · · OAM + OCM = 900 + 900 =1800 , AOCM mà hai góc hai góc đối tứ giác nội tiếp EA2 = EM EB Ta có: ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Þ AE ^ EB b) hay AE ^ BM Trang Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Câu 26 ABM , đường cao AE ta có: EA2 = EM EB (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 2mx + m + 2m + = 0, với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: x1 + x2 =108 Lời giải Ta có: D ' = m2 - ( m2 + 2m + 3) =- 2m - Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 > m ìï x1 + x2 =- 2m ïí Khi ta áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: ïïỵ x1 x2 = m + 2m + D ' > Û - 2m - > Û - > m Û - Theo giả thiết ta có: x13 + x23 = 108 Û ( x1 + x2 ) - 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 108 Û ( - 2m) - 3.( m + 2m + 3) ( - 2m) =108 Û - 8m3 + 6m ( m2 + 2m + 3) = 108 Û - 8m3 + 6m3 +12m2 +18m - 108 = Û ( - 2m3 +18m) +( 12m2 - 108) = Û - 2m ( m2 - 9) +12 ( m - 9) = Û - ( m2 - 9) ( m - 6) = Û - ( m - 3)( m + 3)( m - 6) = ém - = ê Û êm + = Û ê êm - = ë Câu 27 ém = ê êm =- ê êm = (thỏa) ë Vậy m =- (0,5 điểm) Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng Nếu chưa kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? Lời giải Trang Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ (chưa kể thuế VAT) ) x (triệu đồng) (đk x >0 Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) y (triệu đồng) (đk y > ) Vì người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1,1x +1,08 y = 4,35 ( 1) Vì thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09 x +1,09 y = 4,36 ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ïìï 1,1x +1,08 y = 4,35 í ïïỵ 1,09 x +1,09 y = 4,36 ïìï 1,1x +1,08 y = 4,35 Û ìïï 1,1x +1,08( - x) = 4,35 ïìï 1,1x + 4,32 - 1,08 x = 4,35 í Ûí Ûí ïïỵ y = - x ïïỵ x + y = ïïỵ y = - x ìïï 0,02 x = 0,03 ìïï x = 1,5 ( thoa ) Ûí Ûí ïï y = - 1,5 = 2,5 ( thoa ) ïïỵ y = - x ỵ Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ (chưa kể thuế VAT) 1,5 tiệu đồng số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) 2,5 triệu đồng - Hết - Trang