SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,00 điểm): (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức A 18 50 3x 2y 11 b) Giải hệ phương trình x 2y Câu (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ) : y x2 đường thẳng (d) : y 2x m2 2m ( m tham số) a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA 2 Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12 2x2 3m Câu (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? Câu (3,00 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O , R) hai đường cao BE,CF cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chưng minh OA EF c) Hai đường thẳng BE , cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt BC D AM BN CP Tính giá trị biểu thức AD BE CF Câu (1,00 điểm): Giải phương trình x2 3x2 4x (8 2x) x HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,00 điểm): (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức A 18 50 3x 2y 11 b) Giải hệ phương trình x 2y Lời giải a) Tính giá trị biểu thíc A 18 50 Ta có: A 18 50 9.2 4.2 25.2 2 2 5 2 6 Vậy A 3x 2y 11 b) Giải hệ phương trình x 2y 4x 20 x 3x 2y 11 Ta có: 9 x y y x 2y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (5;2) Câu (2,50 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P ) : y x2 đường thẳng (d) : y 2x m2 2m ( m tham số) a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA 2 Xác định tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12 2x2 3m Lời giải a) Biết A điểm thuộc (P ) có hồnh độ xA 2 Xác định tọa độ điểm A Thay xA 2 vào hàm số (P ) : y x2 ta yA (2)2 Vậy A(2;4) b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P ) x2 2x m2 2m x2 2x m2 2m (1) (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 m2 2m (m 1)2 m Vậy với m (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt c) Xác định tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có ho\dotnh độ x1 x2 thỏa mãn điều kiện x12 2x2 3m x1 x2 Với m Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có: x1x2 m 2m Do x1 nghiệm phương trình (1) nên: x12 2x1 m2 2m mà x12 2x2 3m nên: 2x1 m2 2m 2x2 3m 2 x1 x2 m2 5m m2 5m m 1(ktm) m 4(tm) Vậy m Câu (1,50 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hịa cấp 7200 thẻ Căn cước cơng dân cho địa phương A Một tổ công tác điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân thời gian định Khi thực nhiệm vụ, tổ công tác cải tiến kĩ thuật nên ngày cấp tăng thêm 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch Vì vậy, tổ cơng tác hồn thành nhiệm vụ sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp thẻ Căn cước? Lời giải Gọi số thẻ Căn cước ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch x thẻ x ¥ * số ngày cần đề cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch 7200 (ngày) x Số thẻ cấp ngày theo thực tế là: x 40 (thẻ) Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế 7200 (ngày) x 40 Vi tổ công tác hồn thành nhiệm vụ sóm hon kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 7200 7200 3600 3600 2 1 x x 40 x x 40 3600(x 40) 3600x x(x 40) 3600x 144000 3600x x2 40x x2 40x 144000 Ta có ' 202 144000 144400 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 20 144400 360 (tm) x 20 144400 400(ktm) Vậy theo kế hoạch ban đầu, ngày tổ công tác cấp 360 thẻ Căn cước Câu (3,00 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O , R) hai đường cao BE,CF cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OA EF c) Hai đường thẳng BE , CF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt BC D AM BN CP Tính giá trị biểu thức AD BE CF Lời giải a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp đường trịn · · Xét tứ giác BCEF có: BFC BEC 90 (gt) Suy tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh OA EF Kẻ tiếp tuyến Ax (O) · · Ta có: CAx (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung CBA AC ) · · · Mà CBA (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp CBF AEF BCEF ) · · CAx AEF Mà hai góc vị trí so le Ax / / EF Theo cách vẽ ta có OA Ax OA EF (đpcm) c) Hai đường thẳng BE , CF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M cắt AM BN CP BC D Tính giá trị biểu thức AD BE CF Ta có: SABC 1 AD BC ,SABMC AM BC 2 SABMC AM BC AM SABC AD AD BC Chứng minh tương tự ta có: SABCN BN SACBP CP , SABC BE SABC CF AM BN CP SABMC SABCN SACBP AD BE CF SABC SABC SMBC SABC SNAC SABC SPAB SABC 3 SMBC SNAC SPAB SABC · · · Lại có: MBD (hai góc nội tiếp chắn cung MC ) MBC MAC · · · · MBC 90o AHE 90o BHD HBD Xét tam giác HBD tam giác MBD có: MBD HBD(cmt) BDH BDM 90 HBD ~MBD(g.g) HD MD HD MD BD BD SVHBC 1 HD BC MD BC SMBC 2 Chứng minh tương tự ta có: SNAC SHAC ,SPAB SHAB S SNAC SPAB AM BN CP 3 MBC AD BE CF SABC 3 SHBC SHAC SHAB S ABC SABC SABC Vậy AM BN CP AD BE CF Câu (1,00 điểm): Giải phương trình x2 3x2 4x (8 2x) x Lời giải x2 1 x ĐKXĐ: x 1 3x2 4x 1 x2 3x2 4x (8 2x) x (x 1)(x 1) (x 1)(3x 1) (8 2x) x x 1( x 1 3x 1 8 2x) 0 x 3x 2x (1) (do x 1) ( x 2) (4 3x 1) (2x 10) x 15 3x x 3x 2(x 5) x x 3 2(x 5) 0 x 1 3x (x 5) 2 x 3x Ta có 3x 3x x 0 x 1 0 x 3x 3 3x 1 x 1 0 3 0 2 2 x x 5(TM ) Do ta có: (x 5) x 3x Vậy tập nghiệm phương trình S {5}