a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4) 1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2 + 1 + 1 y + 1 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN (chuyên Toán)[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN (chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Cho số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = Tính giá trị biểu thức: ( )(b2 + 4) P = ab + a2 + b2 + – a2 + b) Cho số hữu tỉ Đặt a,b,c đôi phân biệt B= 1 + + (a – b)2(b – c)2(c – a)2 Chứng minh B số hữu tỉ Bài (2,0 điểm) ( 1) Giải phương trình: x + 3x + 2) Giải hệ phương trình: x+ )(x = y+ x + 1y + x + 2x y ) + 9x + 18 = 168x2 y +1 = 8x – Bài (2,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x2 + y2 – 2xy – 2x – y + = b) Tìm tất số nguyên tố p cho p – p – lập phương số tự nhiên Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) ( ) cắt hai điểm O A B Tiếp tuyến A đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O P(P A) Tiếp tuyến A đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O Q(Q A) Gọi I điểm cho tứ giác AOIO hình bình hành D đối xứng với A qua B a) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q Từ suy tứ giác A D P Q nội tiếp? b) Gọi M trung điểm đoạn PQ Chứng minh ADP = QDM c) Giả sử hai đường thẳng IB PQ cắt S Gọi K giao điểm AD PQ Chứng 1 minh: = + SK SP SQ Bài (1,0 điểm) Cho bảng kẻ vng kích thước 8 gồm có 64 vng (như hình vẽ bên) Người ta đặt 33 quân cờ vào ô vuông bảng cho vng có khơng quân cờ Hai quân cờ gọi "chiếu nhau" chúng nằm hàng nằm cột Chứng minh với cách đặt ln tồn qn cờ đơi không chiếu 1/7 HẾT 2/7 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) C C Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án âu 1: Điều kiện xác định biểu thức x A x B x C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y –10x C y 10x D y 110x 10x 1 âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A.4:8.Cho tam giác ABC vuôngB.tại0,16 D.thẳng 0,64.BC Câu A, biết AB = cm, ACC.= 16 cm Khi độ dài đoạn A cm D cm B cm C 12 cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức hệ thức sau đúng? A AH.HB = CB.CA B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC Câu 6: Cho tam giác MNP vuông M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan A B II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) C Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Tìm x, biết: x 1 4x P D AH.BC = AB.AC D 20 45 Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc y (k k 2k ; (k tham số) nhất: 2)x a) Vẽ đồ thị hàm so k = b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P 1 a với a > a :a a 1 a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P > a Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA c) Chứng minh tam giác OAK cân K Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c so không âm thỏa mãn: b 2ab c 2ac a b c a 2ba 3 42c 2cM 2b c Tính giá trị biểu thức: a b ……………… ……… Hết…………… …………… (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ A (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm bài) 4x 2y Câu Hệ phương trình 2x y A nghiệm có số nghiệm B nghiệm C vô số nghiệm Câu Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số sau ? A y = 3x2 B y = 3x2 C y = D vô nghiệm x2 D y = x2 Câu Hàm số y = mx2 (m tham số) đồng biến x < nghịch biến x > A m < B m > C m = D m Câu Biệt thức (đenta) phương trình 2x + x = Câu Cho A 41 B 40 C 39 D 40 A.phương vơ nghiệm trình x2 = 16 B có nghiệm kép C có nghiệm D có nghiệm phân biệt phương trình 3x2 + 5x = (1) phương trình (1) Câu Tập nghiệm Phương trình x2 – 7x –B.8 =0;0 4có.tổng hai nghiệm x1C , x2là A.Câu 16;16 0;16 A x1 + x2 = B x1 + x2 = – C x1 + x2 = Câu Trong đường tròn (O ; R), cho A 30 B 60 Câu Cho hình Biết AIC = 250 Ta có (sđ AC sđ BD ) 0 AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB C 1200 D 4; 4 D x1 + x2 = D 3000 A 12030/ B 250 0 C 50Câu 10 Cho tứ giác MNPQD.nội 155 tiếp đường trịn (O ; R) có M = 500 Khi ta có hình 0 A P = 50 B P = 130 C P = 180 D P = 3100 Câu 11 Cho hình Biết Mx tiếp tuyến, sđ MN = 800 Ta có số đo xMN A 400 B 800 C 1600 D 2800 hình Câu 12 Độ dài cung tròn đường tròn có bán kính cm, số đo cung 80 A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2 n Câ u 13 Công thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung 10 A R n 360 C B R2 Rn 180 D Rn 360 Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm diện tích xung quanh A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2 C 90 cm2 D 90 cm3 Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm , chiều cao 5cm, thể tích hình trụ A 45 cm2 B 45 cm3 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 b) Giải phương trình: x 3x2 Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14 m diện tích 95 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường trịn M Các đường cao BD CK ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC OI c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số B H Hết …… ... NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề. .. C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y –1 0x C y 10x D y 110x 10x 1 âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 A.4:8.Cho tam giác ABC vuôngB.tại0,16... coi thi khơng giải thích thêm) 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ