28. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 28 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 28 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Câu Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4π a3 A B 4π a3 Câu B log a + log b C ( log a + log b ) A 19 B 19 C 13 Cho 2 1 D 13 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Khi ∫  f ( x ) + g ( x )  dx bằng: B 10 C 18 D Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? B ( −1;1) Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C ( −2; ) D ( 1; ) C x = D x = 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm số sau: A y = x − 3x + B y = −x + 3x + C y = −x − 3x + Câu D 2π a3 D log a + log b uuu r Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;3; ) B ( 3;0;1) Khi độ dài vectơ AB là: A log a + log b A ( 1;3) Câu π a3 Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A Câu C Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : D y = x + 3x + x −1 y z = = qua điểm đây? A ( 3;1;3) Câu B ( 2;1;3) C ( 3;1; ) D ( 3; 2;3) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh đáy 60° Thể tích khối nón cho là: πa πa πa 3 πa A B C D 3 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là: A x + y = B x = C y = Câu 11 Cho ∫ b a D z = f ′ ( x ) dx = f ( b ) = Khi f ( a ) B A 12 D −2 C Câu 12 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a độ dài cạnh bên 2a là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 13 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox 2 A π ∫ ( x − x ) dx 2 2 2 0 0 4 B π ∫ x dx − π ∫ x dx C π ∫ x dx + π ∫ x dx D π ∫ ( x − x ) dx −x   Câu 14 Tập nghiệm S bất phương trình x + <  ÷ là:  25  A S = ( −∞; ) B S = ( −∞;1) C S = ( 1; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Câu 15 Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = u4 = Giá trị u2019 bằng: A 4040 B 4400 C 4038 D 4037 Câu 16 Tìm điểm biểu diễn hình học số phức z = A ( 2;1) B ( 1; ) ? 2+i 5  C  ;5 ÷ 2  D ( 2; −1) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D 2x Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x là: 2x A F ( x ) = e + x + C 2x C F ( x ) = 2e + x + C e2 x x3 + +C x3 D F ( x ) = e x + + C B F ( x ) = Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x − điểm có hồnh độ x0 = có phương trình A y = −9 x + 22 B y = x + 22 C y = x + 14 Câu 20 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x − x + 10 [ −2; 2] f ( x) = A max [ −2; 2] f ( x ) = 17 B max [ −2; 2] f ( x ) = −15 C max [ −2; 2] Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + là: A [ 3;5] B ( 1;3] C [ 1;3] D y = −9 x + 14 f ( x ) = 15 D max [ −2; 2] D ( 1;5 ) Câu 22 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 A B C a D 3 Câu 23 Biết z1 z2 nghiệm phương trình z − z + 10 = Tính giá trị biểu thức z z T= 1+ z2 z1 A T = −2 B T = − C T = − D T = 5 Câu 24 Đạo hàm hàm số y = x.e x +1 là: x +1 x +1 A y ' = ( − x ) e B y ' = ( + x ) e C y ' = e x +1 D y ' = xe x Câu 25 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn [ −2;1] Tính M + m ? A B -9 C -10 D -1 Câu 26 Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + = là: 121 11 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 49 49 2 2 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 5 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AB = a 3, AC = a , tam giác SBC mặt mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Góc SA mặt phẳng đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B 'C 'D ' với O ' tâm hình vng A 'B 'C ' D ' Biết tứ diện O' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B'C ' D ' A V = 12a B V = 36a C V = 54a D V = 18a Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3i + = là: A Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = B Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = C Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = 16 D Đường thẳng x − y = 2 2 2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số xác định ¡ \ { −1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ, diện tích hai phần S1 , S 12 Giá trị I = ∫ f ( x ) dx bằng: −2 A 15 B C 36 D 27 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A ( 1;3; ) , B ( 3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: x −3 y −5 z + = = A x + y − z + = B x + y − 3z + = C D 1 −3 x + y − 3z − = Câu 34 Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z = ( Q ) : x − y + = có phương trình là: x + y +1 z x + y +1 z x − y −1 z − x + y −1 z = = = = = = = = A B C D −1 −1 1 −1 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x + 3) x + Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) : A B C D Câu 36 Cho hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên cạnh hàm số ( C ) : y = f ( x ) − x − Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( 2; ) D Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( −4; −3) Câu 37 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 42 42 21 Câu 38 Một khối đồ chơi gồm khối nón ( N ) xếp chồng lên khối trụ ( T ) Khối trụ ( T ) có bán kính đáy chiều cao r1 , h1 Khối nón ( N ) có bán kính đáy chiều cao r2 , h thỏa mãn r2 = r1 h = h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 124cm3 , thể tích khối nón ( N ) bằng: A 62cm B 15cm3 C 108cm3 D 16cm3 Câu 39 Cho xdx ∫ ( 2x + 1) = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c bằng: A B ( Cho hàm số f ( a ) = a ( a3 Câu 40 A 20191009 12 C − a −2 − a a − a −1 D 12 ) với a > 0, a ≠ Giá trị M = f ( 2019 ) B 20191009 + C −20191009 + 2018 ) D −20191009 − · Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SD ⊥ ( ABCD ) , AD = a AOD = 60° Biết SC tạo với đáy góc 45° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a 2a 21 a a 15 A B C D 21 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện I=∫ f ( 2x ) dx ( x + 1) A I = − f ' ( x ) dx = f ( ) − 2f ( ) = Tính tích phân x+2 ∫ B I = C I = −2 D I = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu  x = −2t  đường thẳng d :  y = t mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = z = −1 − 2t   x = + 7t  A  y = −2 − 2t  z = + 5t   x = + 7t  B  y = −2 + 2t  z = + 5t   x = −4 + 7t  C  y = −2 − 2t  z = + 5t   x = + 7t  D  y = −2 − 2t  z = −3 + 5t  Câu 44 Cho phương trình log ( x ) − 3log x = m − (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Vô số Câu 45 Đồ thị hàm số y = x − 4x + cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt tạo hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1 + S2 = S3 (như hình vẽ) Giá trị m thuộc khoảng sau đây?   A  − ; −1÷   1  B  −1; − ÷ 2   1 C  − ; − ÷  3   D  − ; ÷   Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x )  − 3f ( x ) + là: A B C D 5 , mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = điểm A ( 1;1;1) Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) : ( x − 1) Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) Giá trị lớn P = AM là: A B 2 C 3 + ( y + 1) + z = D 35 Câu 48 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đoạn [-1;4] hình vẽ bên Số giá trị nguyên âm tham số x  m để bất phương trình m ≥ f  + 1÷+ x − x có nghiệm đoạn [-1;4] 2  A B C Câu 49 Xét số phức z thỏa mãn z = Đặt w = A Pmax = B Pmax = D 2z − i , giá trị lớn biểu thức P = w + 3i + iz C Pmax = D Pmax = 2 Câu 50 Cho số thực x, y thỏa mãn + 16.4 x − y = (5 + 16 x − y ).7 y − x + Gọi M, m giá trị lớn 10 x + y + 26 nhỏ biểu thức P = Khi T = M + m bằng: 2x + y + 21 19 A T = 10 B T = C T = D T = 15 2 A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép toán tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 13 11 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 32%) – Đề thi mức độ Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 11.D 12.D 21.B 22.D 31.D 32.B 41.B 42.D 3.B 13.A 23.B 33.D 43.B 4.A 14.D 24.B 34.D 44.B 5.B 15.D 25.B 35.D 45.D 6.A 16.D 26.C 36.B 46.B 7.A 17.D 27.C 37.C 47.D 8.A 18.B 28.C 38.A 48.B 9.A 19.D 29.B 39.D 49.C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 51 Thể tích khối cầu bán kính a 4π a3 π a3 A B 4π a3 C 3 Hướng dẫn giải Đáp án A D 2π a3 10.D 20.D 30.C 40.D 50.C Thể tích khối cầu bán kính a V = π a3 Câu 52 Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A log a + log b C ( log a + log b ) B log a + log b D log a + log b Hướng dẫn giải Đáp án B 2 Có log ( ab ) = log a + log b = log a + log b uuu r Câu 53 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;3; ) B ( 3;0;1) Khi độ dài vectơ AB là: A 19 B 19 C 13 D 13 Hướng dẫn giải Đáp án B uuu r uuu r 2 AB = ( 1; −3; −3 ) ⇒ AB = 12 + ( −3 ) + ( −3 ) = 19 Câu 54 Cho ∫ 2 f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Khi ∫  f ( x ) + g ( x )  dx bằng: A B 10 C 18 Hướng dẫn giải D Đáp án A ∫ f ( x ) dx = 2 1 ∫ g ( x ) dx = ⇒ ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = Câu 55 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( −1;1) C ( −2; ) Hướng dẫn giải D ( 1; ) Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số suy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 56 Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = Hướng dẫn giải Đáp án A Điều kiện: x > Phương trình tương đương với x − = ⇔ x = D x = 10 Câu 57 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm số sau: A y = x − 3x + B y = −x + 3x + C y = −x − 3x + D y = x + 3x + Hướng dẫn giải Đáp án A y = +∞ ⇒ Hệ số a > loại B C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy xlim →+∞ Mặt khác hàm số có điểm cực trị x = 0, x = nên đáp án A thỏa mãn x −1 y z = = qua điểm đây? B ( 2;1;3) C ( 3;1; ) D ( 3; 2;3) Hướng dẫn giải Câu 58 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A ( 3;1;3) Đáp án A Thử trực tiếp Câu 59 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh đáy 60° Thể tích khối nón cho là: πa πa πa 3 πa A B C D 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 πa 3 (đvtt) V = h.Sđ = h.π.R = a 3.π.a = 3 3 Câu 60 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là: A x + y = B x = C y = Hướng dẫn giải Đáp án D ( Oxy ) : z = Câu 61 Cho ∫ b a D z = f ′ ( x ) dx = f ( b ) = Khi f ( a ) A 12 B C Hướng dẫn giải D −2 Chọn D ∫ b a f ′ ( x ) dx = ⇔ f ( b ) − f ( a ) = ⇔ f ( a ) = f ( b ) − = −2 Câu 62 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a độ dài cạnh bên 2a là: a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Diện tích đáy S = a2 a3 , chiều cao h = 2a ⇒ V = Câu 63 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox 2 A π ∫ ( x − x ) dx 2 0 2 0 4 B π ∫ x dx − π ∫ x dx C π ∫ x dx + π ∫ x dx D π ∫ ( x − x ) dx Hướng dẫn giải Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = ⇔  x = 2 Vậy thể tích khối trịn xoay tính: V = π ∫ ( x − x ) dx −x   Câu 64 Tập nghiệm S bất phương trình <  ÷ là:  25  A S = ( −∞; ) B S = ( −∞;1) C S = ( 1; +∞ ) Hướng dẫn giải Đáp án D Biến đổi 5x + < 52x ⇒ x > x +2 Câu 65 Cho cấp số cộng ( u n ) , biết u = u = Giá trị u 2019 bằng: A 4040 B 4400 C 4038 Hướng dẫn giải Đáp án D  u1 + d = d = ⇔ Ta có:   u1 =  u1 + 3d = Do đó: u 2019 = u1 + 2018d = 4037 ? 2+i 5  C  ;5 ÷ 2  Hướng dẫn giải D S = ( 2; +∞ ) D 4037 Câu 66 Tìm điểm biểu diễn hình học số phức z = A ( 2;1) B ( 1; ) Đáp án D Ta có z = = − i ⇒ M ( 2; −1) điểm biểu diễn hình học z 2+i Câu 67 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: D ( 2; −1) Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Hướng dẫn giải Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn đáp án D D 2x Câu 68 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x là: 2x 3 e x x 2x 2x A F ( x ) = e + x + C B F ( x ) = + + C C F ( x ) = 2e + 2x + C D F ( x ) = e 2x + + C 3 Hướng dẫn giải Đáp án B e2 x x F ( x ) = ∫ ( e 2x + x ) dx = + +C Câu 69 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x − điểm có hồnh độ x0 = có phương trình A y = −9 x + 22 B y = x + 22 C y = x + 14 D y = −9 x + 14 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có y′ = −3 x + Với x0 = ⇒ y0 = y ( ) = −4 Hệ số góc tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 = k = y′ ( ) = −9 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = y = −9 ( x − ) − = −9 x + 14 Câu 70 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x − x + 10 [ −2; 2] f ( x) = A max [ −2; 2] f ( x ) = 17 B max [ −2; 2] f ( x ) = −15 C max [ −2; 2] f ( x ) = 15 D max [ −2; 2] Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số liên tục xác định [ −2; 2]  x = −1∈ [ −2; 2] 2 Ta có f ′ ( x ) = 3x − x − Do f ′ ( x ) = ⇔ x − x − = ⇔   x = ∉ [ −2; 2] f ( x ) = 15 Khi f ( −1) = 15 ; f ( −2 ) = ; f ( ) = −12 Vậy max [ −2; 2] Câu 71 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + là: A [ 3;5] B ( 1;3] C [ 1;3] Hướng dẫn giải Đáp án B Điều kiện: < x < 2 log ( x − 1) ≤ log ( − x ) + ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( 10 − 2x ) ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ −3 ≤ x ≤ Vậy S = ( 1;3] D ( 1;5 ) Câu 72 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 a3 A B C a D 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Diện tích hình vng ABCD SABCD = a · Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB; ( ABCD ) = S· BA = 45° ( Suy SA = a tan 45° = a ) a3 Thể tích khối chóp là: V = SA.SABCD = 3 Câu 73 Biết z1 z nghiệm phương trình z − 4z + 10 = Tính giá trị biểu thức z z T= + z z1 A T = − B T = − C T = − D T = 5 Hướng dẫn giải Đáp án B z z z + z 22 ( z1 + z ) − 2z1z Ta có: T = + = = z z1 z1z z1z 2  z1 + z = 42 − 20 Theo Viet ta có  nên T = =− 10  z1z = 10 Câu 74 Đạo hàm hàm số y = x.e x +1 là: x +1 x +1 A y ' = ( − x ) e B y ' = ( + x ) e C y ' = e x +1 Hướng dẫn giải Đáp án B y ' = e x +1 + xe x +1 = ( x + 1) e x +1 D y ' = xe x Câu 75 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −x + 2x − đoạn [ −2;1] Tính M + m ? A B -9 C -10 D -1 Hướng dẫn giải Đáp án B y ' = −4x + 4x = ⇒ x = 0; x = ±1 Khi f ( −2 ) = −9; f ( 1) = 1; f ( ) = −1; f ( 1) = ⇒ M + m = −9 Câu 76 Phương trình mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −2;3 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y + = là: 121 11 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C 49 49 2 2 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 5 Hướng dẫn giải Đáp án C Bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) + 2.2 + = Do đó: R = d ( I, ( P ) ) = 2 + ( −2 ) Phương trình mặt cầu là: ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 49 Câu 77 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình 4f ( x ) − = là: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C  f ( x) =  2 Phương trình ⇔ f ( x ) = ⇔  f ( x ) = −  1 Phương trình f ( x ) = có nghiệm phương trình f ( x ) = − có nghiệm nên phương trình 2 cho có nghiệm Câu 78 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AB = a 3, AC = a , tam giác SBC mặt mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Góc SA mặt phẳng đáy A 30° Đáp án C B 45° C 60° ( ) · Kẻ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ S ·A; ( ABC ) = SAH Cạnh AH = SH = 1 BC = AB + AC = a 2 BC 2a = =a 2 D 90° · tan SAH = SH · = ⇒ SAH = 60° AH Câu 79 Cho hình lập phương ABCD A ' B 'C 'D ' với O ' tâm hình vng A ' B 'C ' D ' Biết tứ diện O' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B'C ' D ' A V = 12a B V = 36a C V = 54a D V = 18a Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi x độ dài cạnh hình lập phương 1 x2 x3 Ta có: VO 'BCD = SBCD d ( O ', ( BCD ) ) = x = 3 x3 Theo giả thiết, VO 'BCD = 6a ⇔ = 6a ⇔ x = 36a Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C 'D' = x = 36a Câu 80 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 3i + = là: A Đường tròn ( x − 3) + ( y + 1) = B Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = C Đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = 16 D Đường thẳng x − 3y = 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z − 3i + = x + + ( y − ) i ⇒ z − 3i + = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = ⇔ ( x + 1) + ( y − 3) = 16 đường tròn biểu diễn số phức z 2 Câu 81 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số xác định ¡ \ { −1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Do lim y = ∞, lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 x → ( −1) x →1 Câu 82 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ, diện tích hai phần S1 ,S2 12 Giá trị I = ∫ f ( x ) dx bằng: −2 A 15 B C 36 Hướng dẫn giải D 27 Đáp án B I = ∫ f ( x ) dx = S1 − S2 = −2 Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A ( 1;3; ) , B ( 3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: x −3 y−5 z+ = = A x + y − 3z + = B x + y − 3z + = C D 1 −3 x + y − 3z − = Hướng dẫn giải Đáp án D uuur AB = ( 2; 2; −6 ) I ( 2;4; −1) trung điểm AB r Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận vectơ n = ( 1;1; −3) qua điểm I 1( x − ) + 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Câu 84 Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z = ( Q ) : x − 2y + = có phương trình là: x + y +1 z x + y +1 z x − y −1 z − x + y −1 z = = = = C = = = = A B D −1 −1 1 −1 Hướng dẫn giải Đáp ánuu Dur uuur Ta có: n ( P ) = ( 1;1; −1) , n ( Q ) = ( 1; −2; ) uur uuur uur Khi u ∆ =  n ( P ) ; n Q  = − ( 2;1;3 ) Chọn z = ta x = −1, y = Vậy điểm M ( −1;1;0 ) thuộc giao tuyến x +1 y −1 z = = Phương trình đường thẳng giao tuyến là: Câu 85 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x + 3) x + Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) : A B C Hướng dẫn giải Đáp án D Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x + ) x + f '( x ) = ⇔ ( x − 2) ( x − 1) ( x + 3) x = x + = ⇔  x =  x = −3 D Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 86 Cho hàm số y = f ' ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên cạnh hàm số ( C ) : y = f ( x ) − x − Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( C ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( 2; ) D Hàm số ( C ) nghịch biến khoảng ( −4; −3) Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: y = f ( x ) − x − ⇒ y ' = f ' ( x ) − x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = x (đường thẳng  x = −2  qua điểm ( −2; −2 ) , ( 2;2 ) , ( 4;4 ) hình vẽ) ta có: f ' ( x ) − x = ⇔  x =  x = Mặt khác x → +∞ ⇒ f ' ( x ) > x (Do đồ thị f ' ( x ) nằm phía đường thẳng y = x ) ta có bảng xét dấu: Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; ) Khẳng định sai ( −2; ) ( 4; +∞ ) , nghịch biến khoảng B Câu 87 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 42 42 21 Hướng dẫn giải Đáp án C Lấy ngẫu nhiên sách suy n ( Ω ) = C9 Gọi A: “biến cố lấy sách thuộc mơn khác nhau” 1 Ta có: n ( A ) = C C3 C = 24 Vậy P ( A ) = 24 = C39 Câu 88 Một khối đồ chơi gồm khối nón ( N ) xếp chồng lên khối trụ ( T ) Khối trụ ( T ) có bán kính đáy chiều cao r1 , h1 Khối nón ( N ) có bán kính đáy chiều cao r2 , h thỏa mãn r2 = r1 h = h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 124cm3 , thể tích khối nón ( N ) bằng: A 62cm B 15cm3 C 108cm3 D 16cm3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 3  124 = π.r12 h1 + π.r22 h ⇔ 124 = π  r2 ÷ h + π.r22 h 3 2  Ta có: 31 ⇔ 124 = π.r22 h ⇒ π.r22 h = 16 ⇒ V( N ) = 16 ( cm3 ) 12 Câu 89 Cho xdx ∫ ( 2x + 1) = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c bằng: A B 12 C − D 12 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt t = 2x + ⇒ x = Khi đó: a + b + c = t −1 t −1  1 1 , dx = dt, I = ∫ =  ln t + ÷ 13 = ln − 2 4t 4t  4 1 12 ( Cho hàm số f ( a ) = a ( a Câu 90 8 a −2 − a a − a −1 ) với a > 0, a ≠ Giá trị M = f ( 2019 ) B 20191009 + C −20191009 + Hướng dẫn giải A 20191009 2018 ) D −20191009 − Đáp án D Ta có: f ( a ) = ( a ( a 8  −32  3 a a − a  ÷ a − a   = 1− a = = 1   a − a −1 a8  a8 − a8 ÷ a −1   −2 ) )    −  a − 1÷ a + 1÷    = −a − 1 a −1 Khi M = f ( 20192018 ) = − ( 20192018 ) − = −20191009−1 · Câu 91 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SD ⊥ ( ABCD ) , AD = a AOD = 60° Biết SC tạo với đáy góc 45° Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a 2a 21 a a 15 A B C D 21 Hướng dẫn giải Đáp án B Tam giác ∆AOD (tam giác cân có góc 60° ) Suy OA = AD = a ⇒ AC = 2a ⇒ CD = a · Ta có SCD = 45° ⇒ SD = CD tan 45° = a 1 k2 Ta có = + d c h Trong đó: 1 c = d ( B; AC ) ⇒ = + c BA BD BD 1 22 k= = 2, h = SD = a ⇒ = + + ⇒d = 2 BO d 3 Câu 92 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện I=∫ f ( 2x ) dx ( x + 1) A I = − f ' ( x ) dx = f ( ) − 2f ( ) = Tính tích phân x + 2 ∫ B I = C I = −2 D I = Hướng dẫn giải Đáp án D   du = − u = ( x + 2) x+2 ⇒ Đặt  dv = f ' ( x ) dx  v = f x ( )   2 f ' ( x ) dx f ( x ) 2 f ( x ) dx f ( ) f ( ) f ( x ) dx f ( x ) dx = = − +∫ = 1+ ∫ Khi ∫ +∫ 2 x+2 x+2 0 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) Suy K = ∫ Vậy f ( x ) dx ( x + 2) f ( 2t ) dt ∫ ( t + 1) 2 =  →K = ∫ x =2 t f ( 2t ) d2t ( 2t + ) =∫ f ( 2t ) dt ( t + 1) =2 =4 Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu  x = −2t  đường thẳng d :  y = t mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = z = −1 − 2t   x = + 7t  A  y = −2 − 2t  z = + 5t   x = + 7t  B  y = −2 + 2t  z = + 5t   x = −4 + 7t  C  y = −2 − 2t  z = + 5t  Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A giao điểm d ( P )  x = + 7t  D  y = −2 − 2t  z = −3 + 5t  Gọi A ( −2t; t; −1 − 2t ) ∈ d , cho A ∈ ( P ) ⇒ −2t + t + + 2t + = ⇔ t = −2 ⇒ A ( 4; −2;3 ) ∈ ∆ uur uuur uur uuur Áp dụng công thức nhanh ta có: u ∆ =  n ( P ) ;  u d ; n ( P )   = ( 7; −2;5 )  x = + 7t  Do phương trình đường thẳng cần tìm là:  y = −2 + 2t  z = + 5t  Câu 94 Cho phương trình log ( 3x ) − 3log x = m − (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm? A B C Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có phương trình ⇔ + log x − 3log x + = m D Vô số Đặt t = + log x ⇒ log x = t −1 ( t ≥ ) ( ) 2 Khi ta có: 2t − t − + = m ⇔ −3t + 2t + = m Xét hàm số f ( t ) = −3t + 2t + với t ≥ ta có f ' ( t ) = −6t + = ⇔ t = 13   f ( x ) = −∞ Mặt khác f ( ) = 4, f  ÷ = , xlim   →+∞ Dựa vào BBT suy phương trình có nghiệm m ≤ Kết hợp điều kiện toán suy m = { 1; 2;3; 4} Câu 95 Đồ thị hàm số y = x − 4x + cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt tạo hình phẳng có diện tích S1 ,S2 ,S3 thỏa mãn S1 + S2 = S3 (như hình vẽ) Giá trị m thuộc khoảng sau đây?   A  − ; −1÷   1   1 B  −1; − ÷ C  − ; − ÷ 2   3 Hướng dẫn giải   D  − ; ÷   Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số y = x − 4x + cắt đường thẳng y = m điểm có hồnh độ −b, − a, a, b b − 4b + = m b b5 b3 S1 + S2 = S3 ⇔ ∫ ( x − 4x + − m ) = ⇔ − + 2b − mb = Để b4 b2 b 4b 10 ⇒ −4 +2= m⇔ − + = b − 4b + ⇔ b = b ⇒ b = 5 3 −2 Khi m = b − 4b + = Câu 96 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x )  − 3f ( x ) + là: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B 3  2 2 Ta có: g ' ( x ) = 2f ( x ) 2x.f ' ( x ) − 6xf ' ( x ) = 4xf ' ( x ) f ( x ) −  2  x2 = f ' x = ⇔ → có nghiệm Phương trình ( )  x =  3 Phương trình f ( x ) = có nghiệm x âm nên phương trình f x = vô nghiệm 2 g ' x = Do phương trình ( ) có nghiệm ( ) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = điểm A ( 1;1;1) Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P ) Câu 97 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) Giá trị lớn P = AM là: A B 2 ( S) : ( x − 1) 3 Hướng dẫn giải C + ( y + 1) + z = D 35 Đáp án D Gọi E hình chiếu vng góc A ( P ) uuu r uuur x −1 y −1 z −1 1 1 = = Ta có: u AI = n ( P ) ( 1;1;1) ⇒ AE : , giao điểm AI ( P ) E  ; ; ÷ 1 3 3 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −1;0 ) bán kính R = , bán kính đường trịn giao tuyến x = + t  Gọi K hình chiếu vng góc I ( P ) ⇒ IK :  y = −1 + t r = R − d (2I,( P ) ) = z = t  4 1 Giải + t − + t + t − = ⇔ t = ⇒ K  ; − ; ÷  3 3 2 Ta có AM = AE + EM lớn EM max 210 Mặt khác EM max = EK + r = + = ⇒ Pmax = EM 2max + AE = 2 Câu 98 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đoạn [-1;4] hình vẽ bên Số giá trị nguyên âm tham số x  m để bất phương trình m ≥ f  + 1÷+ x − x có nghiệm đoạn [-1;4] 2  A B C Hướng dẫn giải D Đáp án B x  Điều kiện để bất phương trình m ≥ f  + 1÷+ x − x có nghiệm đoạn [-1;4] 2  m ≥ Min g ( x) [ −1;4] x  Xét hàm số g ( x) = f  + 1÷+ x − x với x ∈ [ −1; 4] 2  Ta có: g '( x) = x  x  f '  + 1÷+ 2( x − 2) Đặt t =  + 1÷ 2  2  Ta thấy x ∈ (2; 4) ⇒ t ∈ ( 2;3) ⇒ f ' ( t ) > ⇒ g ' ( x ) = x  f '  + ÷+ ( x − ) > 2  1  Với x ∈ ( −1; ) ⇒ t ∈  ; ÷⇒ f '(t ) < ⇒ g '(t ) < 2  Ta có bảng biến thiên hàm số g(x) đoạn [-1;4] sau Mặt khác g (2) = f (2) + 22 − 4.2 = −5 − Suy m ≥ −5 giá trị cần tìm Kết hợp m ∈ ¢ ⇒ m = { −5; −4; −3; −2; −1} 2z − i , giá trị lớn biểu thức P = w + 3i + iz =3 C Pmax = D Pmax = Hướng dẫn giải Câu 99 Xét số phức z thỏa mãn z = Đặt w = A Pmax = B Pmax Đáp án C Ta có: w = w= 2z − i + iz 2z − i ⇔ w(2 + iz ) = z − i ⇔ 2w + wiz = z − i + iz 2 2 2 2 Đặt w = x + yi ⇔ x + (2 y + 1) = ( y + 2) + x  ⇔ 3x + y = ⇔ x + y = Vậy w thuộc đường trịn tâm O (0;0) bán kính R = ⇒ Pmax = + = 2 Câu 100 Cho số thực x, y thỏa mãn + 16.4 x − y = (5 + 16 x − y ).7 y − x + Gọi M, m giá trị lớn 10 x + y + 26 nhỏ biểu thức P = Khi T = M + m bằng: 2x + y + 21 19 A T = 10 B T = C T = D T = 15 2 Hướng dẫn giải Đáp án C x − y = t ⇒ + 16.4t = (5 + 16t ).7 2−t ⇒ + 4t + + t = 7t + 2t ⇒ t + = 2t ⇒ t = ⇒ x − y = ⇒ y = x − Khi P = x + 10 x + 20 ⇒ (3 − P ) x + 2(5 − P ) x + 20 − 3P = x + 2x + Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn ∆ ≥ ⇒ P − 19 P + 35 ≤ ⇒ Vậy M + m = 9,5 ≤ P≤7 ... 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa. .. họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 32%) – Đề thi mức độ Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch... 17.D 27.C 37.C 47.D 8.A 18.B 28. C 38.A 48.B 9.A 19.D 29.B 39.D 49.C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 51 Thể tích khối cầu bán kính a 4π a3 π a3 A B 4π a3 C 3 Hướng dẫn giải Đáp án A D 2π a3 10.D 20.D