Đang tải... (xem toàn văn)
a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4) 1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2 + 1 + 1 y + 1 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN (chuyên Toán)[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN (chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Cho số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = Tính giá trị biểu thức: ( )(b2 + 4) P = ab + a2 + b2 + – a2 + b) Cho số hữu tỉ Đặt a,b,c đôi phân biệt B= 1 + + (a – b)2(b – c)2(c – a)2 Chứng minh B số hữu tỉ Bài (2,0 điểm) ( 1) Giải phương trình: x + 3x + 2) Giải hệ phương trình: x+ )(x = y+ x + 1y + x + 2x y ) + 9x + 18 = 168x2 y +1 = 8x – Bài (2,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x2 + y2 – 2xy – 2x – y + = b) Tìm tất số nguyên tố p cho p – p – lập phương số tự nhiên Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) ( ) cắt hai điểm O A B Tiếp tuyến A đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O P(P A) Tiếp tuyến A đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O Q(Q A) Gọi I điểm cho tứ giác AOIO hình bình hành D đối xứng với A qua B a) Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q Từ suy tứ giác A D P Q nội tiếp? b) Gọi M trung điểm đoạn PQ Chứng minh ADP = QDM c) Giả sử hai đường thẳng IB PQ cắt S Gọi K giao điểm AD PQ Chứng 1 minh: = + SK SP SQ Bài (1,0 điểm) Cho bảng kẻ vng kích thước 8 gồm có 64 vng (như hình vẽ bên) Người ta đặt 33 quân cờ vào ô vuông bảng cho vng có khơng quân cờ Hai quân cờ gọi "chiếu nhau" chúng nằm hàng nằm cột Chứng minh với cách đặt ln tồn qn cờ đơi không chiếu 1/7 HẾT 2/7