đề 35 bám sát minh họa 2023 môn toan

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ SỐ 35 - NÂNG CAO (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: M ( −1;3; ) ( P ) : x − y + z + = Phương Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng trình sau phương phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng A Câu 2: ( P) ?  x = −1 + 2t  y = 3+t z = + t  Trong không gian Oxyz , cho hai vecto A Câu 3: Câu 4: B  x = + 2t   y = −3 − t  z = −2 + t  C r u = ( 1; −2;3) B x = − t   y = −1 + 3t  z = + 2t  C r v = ( 2; −2;1) y = f ( x) D rr Tích vơ hướng u.v D −1 ( Oxy ) có phương trình Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A x = B z = C y = Cho hàm số  x = −1 + 2t  y = 3−t z = + t  D x + y = có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 3) − Câu 5: Câu 6: ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x Trên khoảng − 95 15 − x +C x +C 5x +C A B C − 95 − x +C D Hàm số có đồ thị hình vẽ? Page A y = − x + x + Câu 7: Cho cấp số cộng A −6 B y = x − x − C y = x − 3x + D y = x + x + ( un ) có u3 = 3, u4 = −3 Công sai d cấp số cộng cho C −9 D B −1 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 18π B 36π C 54π D 6π Câu 9: Tính A I = ∫ x dx I= x +C ln x B I = ln + C y= Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −1 x C I = + C x D I = + ln + C C y = D x = 2x +1 x − Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho a a 3 A B 2a C 4a D Câu 12: Cho hàm số Phương trình y = f ( x) xác định f ( x) +1 = A ( −∞; ) có nghiệm thực phân biệt? B ∫ f ( x ) dx = Câu 13: Nếu A C và có bảng biến thiên sau ∫ g ( x ) dx = D ∫  f ( x ) + g ( x ) dx C −1 B D A ( 2; −3;5 ) , B ( 0;1; −1) Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm Phương trình mặt cầu đường kính AB ( x − 1) A + ( y + 1) + ( z − ) = 14 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 14 C 2 ( x + 1) B + ( y + 1) + ( z + ) = 56 ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 56 2 D 2 2 Page M ( 1, −2, ) , N ( 2, 0, −1) ( P ) mặt phẳng qua M Câu 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Gọi ( P ) vng góc với đường thẳng MN Phương trình mặt phẳng A x + 2y − 3z − = B x − 2y − 3z + = C x + 2y − 3z + = D x − 2y − 3z − 11 = y = ( − x) Câu 16: Tập xác định D hàm số D = ¡ \ { 2} D = ( 2; +∞ ) A B C D = ( −∞; ) D D = ¡ Câu 17: Môđun số phức z = − 3i A B 25 Câu 18: Cho hàm số hình bên Hàm số A Câu 19: y = f ( x) y = f ( x) có điểm cực đại? B C y = x+ B x = C x = Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình  −1   −1;  [ 0; +∞ )  A  B log 33 ( a ) Câu 21: Với số thực dương a , log 33 a log a A B f ( x) D x đạt giá trị nhỏ điểm log ( x + 1) ≥ Câu 22: Cho hàm số D f ′ ( x ) = ax + bx + c có đạo hàm ¡ Biết có đồ thị [ 1;5] , hàm số Trên đoạn A x = C D x = là: C ( −1; 0] C 8log a D ( −∞;0] D log a f ′( x) liên tục ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 23: Thể tích khối cầu biết diện tích mặt cầu 36π Page π C B 36π A 9π x Câu 24: Đạo hàm hàm số y = x A y′ = 2 x C y′ = 2 −3 x −1 −3 x ln −3 x π D B y′ = ( x − 3) x D y ′ = ( x − 3) x 2 −3 x ln −3 x −1 Câu 25: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng có chu vi Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: π A 8π B C 2π D 4π Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) y = f ( x) hàm số f ( 3) A có đạo hàm đoạn B [ 1; 4] f ( 1) f ′( x ) = x ( x − 2) , với x ∈ ¡ Giá trị nhỏ C f ( 4) D f ( 2) Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a AA′ = 3a Góc hai mặt phẳng ( A′ BC ) ( ABC ) A 60° B 30° C 45° D 90° log3 ab = a , khẳng định sau đúng? Câu 28: Với số thực dương a, b thoả mãn 2 2 A a b = B a b = C ab = D ab = z = m + ( m + 2) i m Câu 29: Cho số phức z1 = m + i ( tham số thực) Có giá trị dương tham số m để z1.z2 số ảo? A B C Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) D + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 mặt phẳng ( P ) x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính A 21 B Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn phương trình Q ( ,−1) P ( 3,−4 ) A B C D i.z + ( + i ) z = + 3i Điểm biểu diễn số phức z N ( 2,1) M ( 3, ) C D Câu 32: Lớp 12B1 có 22 học sinh gồm 15 nam nữ Cần chọn phân cơng học sinh lao động bạn lau bảng, bạn lau bàn bạn quét nhà Có cách chọn phân cơng cho học sinh có bạn nữ A 71400 B 87780 C 142800 D 32760 Page Câu 33: Cho hàm số ∫ y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Tích phân f ′(2 x − 1) dx A B C D Câu 34: Cho khối trụ có chiều cao diện tích xung quanh 32π Gọi A B hai điểm thuộc hai đường tròn đáy khối trụ cho góc AB trục hình trụ 30 , khoảng cách AB trục hình trụ A Câu 35: Cho hàm số B y = f ( x) C có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A D B f ′ ( f ( x ) + 3) = C D w Câu 36: Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww = w số ảo? A B C D Câu 37: (4 Tập nghiệm bất phương trình nguyên? A B x ) − 65.2 x + 64  − log ( x + )  ≥ có tất số C D Vô số Page Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = 1+ t  d : y = −t  z = −1 + 2t  mặt phẳng ( P) : x − y + z −1 = ( P ) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng d Phương trình đường thẳng ∆ : x − y −1 z + x y −3 z +3 = = = = 1 B −1 −1 A x − y −1 z −1 x − y −1 z + = = = = −1 D −1 C Câu 39: Cho hàm số f ( x) f ( x) có thỏa mãn f ( 0) = khơng ( S ′ ) : ( x + 1) f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ Biết 121 225 , F ( π ) 208 121 B 225 C 225 F ( x) nguyên hàm F ( 0) = − 242 A 225 Câu 40: Trong gian Oxyz , cho + y + z = hai Mặt phẳng ( P) mặt D ( S ) : ( x − 1) cầu tiếp xúc đường trịn có chu vi 2π 11 Khoảng cách từ 19 17 A B C ( S ′) cắt M ( 2; −1;3) − 363 225 + ( y + 1) + ( z − ) = 36 ( S) đến theo giao tuyến ( P) 19 D 2 Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − (m + 2) z + m = ( m số thực) Có 3 z + z2 = 16 giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm A B C D Câu 42: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA vng góc với mặt phẳng ° · ( SBC ) , ( SCD ) đáy Biết AB = 2a , AD = 2a , ABC = 45 góc hai mặt phẳng 30° Thể tích khối chóp cho A 3a 3a C B a 2a D 3 Câu 43: Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx + 3x g ( x) = mx + nx − x; với a, b, c, m, n ∈ ¡ Biết hàm số y = f ( x) − g ( x) hai đường 32 A y = f ′( x) có ba điểm cực trị −1, Diện tích hình phẳng giới hạn y = g′ ( x) 71 B 71 C 64 D Page Câu 44: Có log cặp số nguyên ( x + y ) + x + y + 3xy − x − y ≤ A 11 Câu 45: Cho hàm số x + y > 0; −4 ≤ x ≤ mãn ? B 10 y = f ( x) ( x; y ) thỏa C 12 có đạo hàm D 13 f ′ ( x ) = ( x2 + x ) ( x2 − ) , giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị? A B ( với x ∈ ¡ Có g ( x ) = f x + x + 2m − m C ) có khơng q điểm D Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N , P trung điểm ( MNP ) chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa cạnh A′B′; BC ; CC ′ Mặt phẳng V1 V điểm B tích Tỉ số V 61 37 A 144 B 144 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) 49 C 144 Biết hàm số y = f ′( 1+ x) 25 D 144 có đồ thị hình bên Có bao g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) nhiêu số nguyên dương m cho hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) ? A 2021 B 2023 C 2022 D 2024  3x −  ln  ÷ = −3 x + x ( y − 1) + y + Câu 48: Cho phương trình  y −  với x , y số thực dương Tính S= giá trị lớn biểu thức A B 3x y +3 C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A ( 1;0;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( −1; 2;3) giá trị nhỏ Giá trị ( S ) : ( x − 1) Điểm D + ( y + ) + ( z − 3) = 25 M ( x0 ; y0 ; z ) T = x0 − y0 − z0 2 điểm 2 thỏa d = 3MA + MB − MC đạt Page A B C D z − i = 1, z = w Cho số phức z , w thỏa mãn z.w số phức ảo với phần ảo Câu 50: dương Giá trị nhỏ A 29 w − − 4i B C HẾT D 35 Page BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.C 31.C 41.A 2.A 12.D 22.C 32.A 42.D 3.B 13.B 23.B 33.B 43.B 4.C 14.A 24.B 34.A 44.C 5.C 15.C 25.D 35.B 45.A 6.C 16.C 26.D 36.B 46.C 7.A 17.A 27.A 37.C 47.B 8.A 18.D 28.C 38.C 48.A 9.A 19.B 29.A 39.C 49.D 10.D 20.C 30.D 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: M ( −1;3; ) ( P ) : x − y + z + = Phương Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng trình sau phương phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng A ( P) ?  x = −1 + 2t  y = 3+t z = + t  B  x = + 2t   y = −3 − t  z = −2 + t  x = − t   y = −1 + 3t  z = + 2t   x = −1 + 2t  y = 3−t z = + t  C D Lời giải uuur P ) n( P ) = ( 2; −1;1) ( Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng : , nên vecto phương đường uu r d : ud = ( 2; −1;1) thẳng  x = −1 + 2t  d : y = 3−t z = + t  Câu 2: M ( −1;3; ) Mặt khác đường thẳng d qua , suy phương trình đường thẳng r r rr u = ( 1; −2;3) v = ( 2; −2;1) Oxyz Trong không gian , cho hai vecto Tích vơ hướng u.v A B C D −1 Lời giải Ta có Câu 3: rr u.v = 1.2 + ( −2 ) ( −2 ) + 3.1 = ( Oxy ) có phương trình Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A x = B z = C y = Lời giải D x + y = Chọn B Mặt phẳng Câu 4: ( Oxy ) Cho hàm số có phương trình z = y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Page Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 5: ( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x Trên khoảng − x A 9 − +C x +C B − ( −1; + ∞ ) ( −∞; 3) ( −1;1) C 5x + C Lời giải −9 − x +C D Chọn C ∫ Ta có: Câu 6: 1 x5 f ( x ) dx = ∫ x dx = + C = 5x + C − Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = − x + x + 4 B y = x − x − C y = x − 3x + Lời giải D y = x + x + + Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a > + Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên phương trình y′ = có nghiệm phân biệt + Đồ thị giao với trục tung điểm Câu 7: Cho cấp số cộng A −6 ( 0;1) ( un ) có u3 = 3, u4 = −3 Công sai B −1 d cấp số cộng cho C −9 D Page 10  f ( x) + =  f ( x ) = −2 f ′ ( f ( x ) + 3) = ⇔  ⇔  f ( x ) + = −1  f ( x ) = −4 Suy Phương trình f ( x ) = −2 có hai nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = −4 có nghiệm Vậy số nghiệm phân biệt phương trình f ′ ( f ( x ) + 3) = w Câu 36: Có tất số phức w thỏa mãn điều kiện ww = w số ảo? A B C D Lời giải Chọn B Đặt w = x + yi Điều kiện: w ≠ ⇔ w ≠ Ta có: ww = ⇔ w = w Ta có: w2 = w3 w = 1 ⇔ x2 + y = 2 ( x + yi ) ( x2 + y ) = x3 + x yi − xy − y 3i ( x2 + y ) = x − xy ( x2 + y ) + 3x2 y − y3 ( x2 + y ) i  x=0 x − xy = ⇔  2 x = 3y Để w số ảo w Với Với x =0⇒ y = ± 2 x2 = y ⇒ y = ± ⇔ y= , với giá trị y ta giá trị x nên có cặp ( x, y ) Vậy có tất số phức w cần tìm Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình nguyên? A B (4 x ) − 65.2 x + 64  − log ( x + )  ≥ có tất số C Lời giải D Vơ số Page 21 Ta có (4 x ) − 65.2 x + 64  − log ( x + )  ≥  1 ≤ x ≤ 64  0 ≤ x ≤  4 x − 65.2 x + 64 ≤     x ≥  x ≥  2 − log ( x + 3) ≤ x =  ⇔ ⇔    x ≥ 64    x ≥ ⇔ x x   −3 < x ≤ 4 − 65.2 + 64 ≥    x x≤0    ≤       2 − log ( x + 3) ≥   −3 < x ≤   −3 < x ≤ x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { −2; − 1;0;6} Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng x = 1+ t  d : y = −t  z = −1 + 2t  mặt phẳng ( P) : x − y + z −1 = ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng d Phương trình đường thẳng ∆ : x − y −1 z + x y −3 z +3 = = = = 1 B −1 −1 A x − y −1 z −1 x − y −1 z + = = = = −1 D −1 C Lời giải Xét phương trình + t − ( − t ) + ( −1 + 2t ) − = ⇔ t = ( P ) M ( 2;1;1) Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng uu r uur ud = ( 1; −1; ) nP = ( 1; −2;1) Gọi vectơ phương d vectơ pháp tuyến ( P ) Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm mặt phẳng uur uu r uur u∆ = ud , nP  = ( 3;1; −1) x − y −1 z −1 = = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Page 22 Câu 39: Cho hàm số f ( x) f ( x) thỏa mãn có f ( 0) = f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ Biết 121 225 , F ( π ) 208 121 B 225 C 225 Lời giải F ( x) nguyên hàm F ( 0) = − 242 A 225 D − 363 225 Chọn C Ta có f ′ ( x ) = cos x.cos2 x, ∀x ∈ ¡ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ cos x.cos Có = nên f ( x) xdx = ∫ cos x nguyên hàm f ′( x) + cos x cos x cos x.cos x dx = ∫ dx + ∫ dx 2 1 1 cos xdx + ∫ ( cos x + cos 3x ) dx = sin x + sin x + sin x + C ∫ 20 12 Suy Do f ( x) = 1 sin x + sin x + sin x + C , ∀x ∈ ¡ f ( 0) = ⇒ C = 20 12 Mà f ( x) = 1 sin x + sin x + sin x, ∀x ∈ ¡ 20 12 Khi đó: π π 1 1  F ( π ) − F ( ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  sin x + sin x + sin 3x ÷dx 20 12  0 π 1 242   =  − cos x − cos5 x − cos x ÷ = 100 36   225 242 121 242 121 ⇒ F ( π ) = F ( 0) + =− + = 225 225 225 225 Câu 40: Trong không ( S ′ ) : ( x + 1) gian Oxyz , cho + y + z = hai Mặt phẳng ( P) mặt ( S ) : ( x − 1) cầu tiếp xúc ( S ′) cắt + ( y + 1) + ( z − ) = 36 ( S) theo giao tuyến M ( 2; −1;3) ( P ) đường trịn có chu vi 2π 11 Khoảng cách từ đến 19 19 17 A B C D Lời giải Lờigiải Page 23 Mặt cầu R′ = ( S) có tâm I ( 1; − 1; ) ( S ′) có tâm I ′ ( −1;0; ) , bán kính , bán kính R = , mặt cầu ( S ′) nằm mặt cầu ( S ) Vì I ′I = < R − R′ = nên mặt cầu Mặt phẳng ( P) tiếp xúc ( S ′) ⇒ d ( I ′, ( P ) ) = R′ = ; ( P) cắt ( S) theo giao tuyến d ( I , ( P ) ) = R2 − r = π 11 đường trịn có chu vi nên d ( I , ( P ) ) − d ( I ′, ( P ) ) = I ′I ( P ) ( S ′) tâm đường nên tiếp điểm H uur P) S) P) II ′ = ( −2;1; − ) ( ( ( tròn giao Khi đó, mặt phẳng qua H , nhận làm vecto pháp tuyến Nhận thấy   xH = −  uuu r uur   4 IH = II ′ ⇔  y H = ⇒ H − ; ;− ÷ 3  3 3    zH =  Ta có:  7  2  4 −2  x + ÷+  y − ÷−  z + ÷ = P) ( ⇔ 2x − y + 2z + = 3  3  3  Phương trình mặt phẳng : Khoảng cách từ M ( P) đến d ( M ,( P) ) = 19 2 Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − (m + 2) z + m = ( m số thực) Có 3 z + z2 = 16 giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm A B C D Lời giải Ta có ∆ = −3m + 4m +  m0⇔− 0; −4 ≤ x ≤ ? B 10 C 12 D 13 Lời giải + Điều kiện: x + y > + Do x + y > nên log ( x + y ) + x + y + 3xy − x − y ≤ ( x + y ) ( x + y ) + x + y + 3xy − x − y ≤ ⇔ log 4( x + y) ⇔ log ( x + xy + y ) + x + y + xy ≤ log ( x + y ) + ( x + y ) Xét hàm số biến Do f ( t ) = log t + t , t > , ta có f '( t ) = (1) + > 0∀t ∈ ( 0; +∞ ) f ( t) t ln nên hàm số đồng ( 0; +∞ ) ( 1) ⇔ f ( x + y + xy ) ≤ f  ( x + y )  ⇔ x + y + xy ≤ ( x + y ) ⇔ ( x + y ) ( x + y − 4) ≤ ⇔ x + y − ≤ Page 27 x + y > x + y >   x + y − ≤  Biểu diễn miền nghiệm hệ −4 ≤ x ≤ , tìm 12 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x2 + x ) ( x2 − ) , giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị? A B ( với x ∈ ¡ Có g ( x ) = f x + x + 2m − m C Lời giải ) có khơng q điểm D Chọn A ( ) g ( x ) = f x + x + 2m − m ⇒ g ′ ( x ) = Ta có: Dễ thấy g′( x ) x + 3x ( f ′ x + x + 2m − m ) g′( x ) không xác định x = qua x = đổi dấu nên x = điểm cực trị hàm số g ( x) x ( x + 3) ( x + 1) g ( x) ( ) f ′ x + x + 2m − m = Để có khơng q điểm cực trị phương trình có tối đa nghiệm bội lẻ khác x = Page 28 ( f ′ x + x + 2m − m Có: )  x + 3x   x + 3x =0⇔   x + 3x   x + 3x  Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số Để g ( x) x3 + 3x  x + 3x   x + 3x + m − m = −9 ⇔  x + 3x + m − m = −3   x + 3x + 2m − m =  + 2m − m = = m − 2m = m − 2m − = m − 2m − = m − 2m + : có khơng điểm cực trị thì: m − 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N , P trung điểm ( MNP ) chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa cạnh A′B′; BC ; CC ′ Mặt phẳng V1 V điểm B tích Tỉ số V 61 37 A 144 B 144 49 C 144 Lời giải 25 D 144 Chọn C Page 29 Gọi S h diện tích đáy chiều cao lăng trụ ABC A′B′C ′ ⇒ V = Sh Gọi NP ∩ BB′ = E , NP ∩ B′C ′ = F , MF ∩ A′C ′ = Q, ME ∩ AB = R Suy mặt phẳng ( MNP ) cắt khối lăng trụ theo thiết diện MRNPQ 1 ⇒ BE = PC ′ = CC ′ = BB′ 2 Ta có BEPC ′ hình bình hành , tương tự ta có BNFC ′ hình bình hành ⇒ C ′F = BN = 1 BC = B ′C ′ 2 · ′F = A′B′.B′C ′.sin ·A′B′C ′ = S S MB′F = B′M B′F sin MB 4 +) +) 3 d ( B, ( A′B′C ′ ) ) = h 2 d ( E , ( A′B′C ′ ) ) = 1 3 ⇒ VE B′MF = d ( E , ( A′B′C ′ ) ) S B′MF = h S = V 3 VE BNR  EB  1 = = ⇒ VE BNR = V = V ÷ ′ 27 72 Lại có VE B′FM  EB  27 VF C ′PQ Ta có VF B′EM Suy = FC ′ FP FQ 1 1 = = ⇒ VF C ′PQ = V = V FB′ FE FM 3 18 18 48 ( ) V1 = VE B′MF − VVE BNR + VF C ′PQ = 49 V 144 V1 49 = Vậy V 144 Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Biết hàm số y = f ′( 1+ x) có đồ thị hình bên Có bao Page 30 g ( x ) = f ( − x + x − 2022 + m ) m nhiêu số nguyên dương cho hàm số đồng biến ( 0;1) ? khoảng A 2021 B 2023 C 2022 Lời giải D 2024 Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ′( 1+ x) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số g ′ ( x ) = ( −2 x + ) f ′ ( − x + x − 2022 + m ) Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( 0;1) ⇔ f ′ ( − x + x − 2022 + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) y = f ′( x) ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1) (vì −2 x + > 0, ∀x ∈ ( 0;1) )  m − ≤ x − x + 2022, ∀x ∈ ( 0;1)  − x + x − 2022 + m ≤ 1, ∀x ∈ ( 0;1)  ⇔ ⇔  m − ≥ x − x + 2022, ∀x ∈ ( 0;1) ( *)  ≤ − x + x − 2022 + m ≤ 3, ∀x ∈ ( 0;1)   m − ≤ x − x + 2022, ∀x ∈ ( 0;1) Xét hàm số h ( x ) = x − x + 2022 h′ ( x ) = x − < 0, ∀x ∈ ( 0;1) Do khoảng nên hàm số h ( x) ( 0;1) nghịch biến khoảng  m − ≤ h ( 1)  m − ≤ 2021   m ≤ 2022 ( *) ⇔  m − ≥ h ( ) ⇔  m − ≥ 2022 ⇔    m = 2024   m − ≤ 2021 m − ≤ h  ( )    ( 0;1) Page 31 m ∈ { 1; 2; ; 2022; 2024} Vì m nguyên dương nên  3x −  ln  ÷ = −3 x + x ( y − 1) + y + Câu 48: Cho phương trình  y −  với x , y số thực dương Tính S= giá trị lớn biểu thức A B 3x y +3 C Lời giải D   x >  y > Điều kiện xác định   3x −   3x −  ln  ÷ = −3 x + x ( y − 1) + y + ⇔ ln  ÷ = ( x + 1) ( y − x + 1) y − y −     Theo  ( x + 1) ( x − )  ⇔ ln   = ( x + 1) ( y − 1) − ( 3x − )  ( Do x + > )  ( x + 1) ( y − 1)   ( x + 1) ( x − )  ⇔ ln   = ( x + 1) ( y − 1) − ( x + 1) ( 3x − )  ( x + 1) ( y − 1)  ⇔ ln ( x + 1) ( x − )  + ( x + 1) ( x − ) = ln ( x + 1) ( y − 1)  + ( x + 1) ( y − 1) ⇔ f ( x + 1) ( x − )  = f ( x + 1) ( y − 1)  Xét hàm số đồng biến Suy f ( t ) = ln t + t f ′( t ) = +1 > y = f ( t) t , với t > Vì với t nên hàm số f ( x + 1) ( 3x − )  = f ( x + 1) ( y − 1)  ⇔ ( x + 1) ( x − ) = ( x + 1) ( y − 1) ⇔ 3x = y + 3x 4y +1 S= = y + y2 + Khi 4 y + − ( y − 3) S− = − = ≤ 0⇒ S ≤ y + 3 ( y + 3) Ta có  x=  3 x = y +  ⇔  y − =  y =  Dấu xảy  x =   y = S Max =  Vậy Page 32 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( −1;0;1) , C ( −1; 2;3) 2 M ( x0 ; y0 ; z ) Điểm thỏa d = 3MA + MB − MC đạt T = x0 − y0 − z0 giá trị nhỏ Giá trị A B C D Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; − 2;3) bán kính R = 1 1 E  ;− ;− ÷ uuu r uuu r uuur r Gọi điểm E thỏa mãn 3EA + EB − EC = Khi  2  uuur uuur uuuu r2 2 Ta có d = 3MA + MB − MC = 3MA + MB − MC uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur = ME + EA + ME + EB − ME + EC ( ) ( ) ( ) uuur uuu r uuu r uuur = ME + ME 3EA + EB − EC + 3EA2 + EB − EC = 4ME + 3EA2 + EB − EC ( ) d đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ Ta có IE = Khi 209 M ′ ( a; −b ) ( C′) Gọi M ′ điểm đối xứng với M qua trục Ox M ′ thuộc đường trịn I ′ ( 0; −1) , bán kính R′ = uuuur uuur ax − by = ′.ON = hay OM ′ ⊥ ON OM Mà nên có  Trường hợp 1: N = Q( O ,90°) ( M ′) ⇒ N ∈ ( C1 ) có tâm I1 ( 1;0 ) , bán kính R1 = Page 34 Khi với A ( 4; ) w − − 4i = NA ≥ I1 A − R1 ⇔ w − − 4i ≥ Đẳng thức xảy  Trường hợp 2: Khi với A ( 4; ) ( x; y ) =  4 ; ÷ ( a; b ) =  ; ÷  5   5  thỏa mãn ay + bx > N = Q( O ,−90°) ( M ′ ) ⇒ N ∈ ( C2 ) có tâm I ( −1; ) , bán kính w − − 4i = NA ≥ I A − R2 ⇔ w − − 4i ≥ 41 − 1, R2 = dấu đẳng thức xảy không thỏa điều kiện ay + bx > nên trường hợp loại Vậy giá trị nhỏ biểu thức w − − 4i HẾT Page 35