Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 02 – MÃ ĐỀ: 102 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho số phức z 2i Điểm sau biểu diễn số phức z ? M 3; 2 N 3; 2 P 3; A B C D Đạo hàm hàm số y log x x y y x ln A B x ln D ln x 43 x y 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y x A Cho cấp số nhân A 16 un y x : x Tập nghiệm bất phương trình 5 ; ; 2 A B C y D x 25 là: C ; D 0; u2 8 u5 64 u ; Giá trị B 32 C 32 biết Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A P ? uur n4 (1;0; 1) B D 16 P : 3x – z Vectơ vectơ ur n1 (3; 1; 2) C uur n3 (3; 1;0) D uur n2 (3;0; 1) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A 0;1 Câu 8: B y 52 x3 pháp tuyến Câu 7: C y Q 3; Biết f x dx B 0; 1 g x dx C 1;0 D 1;0 Khi đó: f x g x dx bằng: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 3 Câu 9: B D C Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y x x B y x x C y x 3x D y x x S : x 1 y z 3 16 Tâm S có Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ P : x y 2z A 30 o mặt phẳng 1;2; 3 Oxyz , gọi Oxy B 60 o Câu 12: Cho số phức z (1 i ) (1 2i ) có phần ảo A 2i B D 1; 2;3 góc hai mặt phẳng Khẳng định sau đúng? o C 90 o D 45 C 2 D Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 16a 4a 3 A B C D SA ABC Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a A a3 B a3 C 3a D Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (3;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) 2 2 2 A ( x 3) ( y 1) ( z 2) B ( x 3) ( y 1) ( z 2) 2 2 2 C ( x 3) ( y 1) ( z 2) D ( x 3) ( y 1) ( z 2) Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 2;7 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B 2 Câu 17: Diện tích tồn phần ( S a2 A Stp D 7 C ) hình trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính r a S 4 a S 6 a S 8 a B C D Câu 18: GK2 - K12 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Trong không gian Oxyz , x y z 1 d: 1 qua điểm đây? đường thẳng A P 3;2;1 Câu 19: Cho hàm số B y f x Q 1; 1;2 C N 3; 2; 1 D M 3;2;1 có đồ thị đường cong hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại 3; 1 Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 5 y 5x x có phương trình C y D y 5 log x 1 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 1 ;1 ; ;1 3 A B C D ;1 Câu 22: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Câu 23: Biết A f x dx sin 3x C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? f x 3cos 3x B f x 3cos3 x C f x cos x D f x cos 3x Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 24: Nếu 1 A 5 f x dx f x x dx 1 B 3 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số A f x dx e C f x dx Câu 26: Cho hàm số 2x f x e2x 3ln x C e2 x 3ln x C f x C D x B e2 x f x dx 3ln x C f x dx e D 2x 3ln x C có đồ thị sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; Câu 27: Cho hàm số B f x ; 1 C 2; D 1; có bảng biến thiên hình vẽ sau : Giá trị cực tiểu hàm số cho A 4 B C D 1 log3 a log b Câu 28: Với a, b thỏa mãn , khẳng định sau đúng? 2 a b a b 243 A B C a b 243 D a b 15 2 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , trục Ox quanh trục Ox A B 30 C 30 5 D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị đường cong bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình x 18 x m có nghiệm phân biệt A B y f x C D f x x2 x 2 x ¡ liên tục có Hàm số cho nghịch Câu 32: Cho hàm số biến khoảng khoảng sau? 2;3 1;1 A B C 0; D ;1 Câu 33: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A 171 B 12 C 89 D 1225 Câu 34: Tích nghiệm phương trình A B log 22 x log x 0 bằng: D C z i2 Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện I 1; A Đường tròn tâm , bán kính R B Đường trịn tâm C Đường tròn tâm D Đường tròn tâm I 2;1 I 2; 1 I 1; , bán kính R , bán kính R , bán kính R A 1; 2;3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng x 1 y z d: 1 có phương trình tham số A x 1 t y 2 3t z 5t B x 2t y 2 3t z t C x 2t y 3 3t z t D x t y 2t z 1 3t Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 M 3; 2; 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A M 3; 2; 5 B M 0; 0; 5 C M 2;3;5 D M 0;0;5 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SBC độ dài SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a A a B a 21 C Câu 39: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C Câu 40: Cho hàm số f x a D log x 3 log x x x D F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa F G 18 mãn A 1 Câu 41: Cho hàm số F 0 G 0 B f x có đạo hàm cos x f 8sin x dx Khi C f ( x) ( x 1) x x D 8 Có giá trị nguyên dương g ( x) f x 12 x m tham số m để hàm số có điểm cực trị? 18 17 A B C 16 D 19 a, b ¡ z2 thỏa mãn z 2i số ảo Khi số phức z có Câu 42: Cho số phức z a bi mơđun nhỏ nhất, tính a b A a b B a b 2 C a b D a b 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCC B hình vuông, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 2a 3 A 2a B C a D Câu 44: Cho hàm số f x x ax bx c g x f x f x f x y đường A ln với a , b , c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn f x g x 12 y B ln Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình C ln18 z 1 a z 1 a 6z D ln ( a tham số thực) Có 2 z z2 42 giá trị a để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x y 1 z 2 Gọi P mặt Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Q : x y z góc có số đo phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng A 1; 2;3 P khoảng bằng: nhỏ Điểm cách mặt phẳng 11 3 A B C 11 D d: x; y thoả mãn y 2020 3x 3x y log y ? Câu 47: Có cặp số nguyên A B C D 2019 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a ; SA , SB hai đường sinh nón Khoảng cách SAB a diện tích tam giác SAB 2a từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng Tính bán kính đáy hình nón? a 5a a 5 3a A B C D S : x y 1 z 1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu M 2; 2;1 S hai điểm A, B Khi biểu điểm Một đường thẳng thay đổi qua M cắt thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá trị A B C D Câu 50: Cho hàm số hình vẽ Hàm số A y f x f y f x liên tục ¡ , biết Biết hàm số có đồ thị g x f x x x 10 ;1 B 1;3 đồng biến khoảng đây? 3; C HẾT D 4; Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.C 31.A 41.B 2.C 12.B 22.C 32.A 42.A 3.C 13 23.B 33.D 43.D 4.A 14.C 24.B 34.D 44.D 5.D 15.A 25.B 35.B 45.B 6.D 16.B 26.A 36.B 46.A 7.A 17 27.A 37.A 47.B 18.A 28.B 38.D 48.D 19.A 29.B 39.B 49.B.C 10.D 20.A 30 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 2i Điểm sau biểu diễn số phức z ? M 3; 2 N 3; 2 P 3; A B C Lời giải D Q 3; P 3; Ta có z 2i z 2i có điểm biểu diễn Câu 2: Đạo hàm hàm số y log x x y y x ln A B C y x ln D ln x 43 x y Lời giải Ta có Câu 3: y x ln 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y x A B 0; Trên khoảng y x y x : C Lời giải y D x 4 ta có y x x , ta có: 4 y x x x Câu 4: 52 x3 Tập nghiệm bất phương trình 5 ; ; 2 A B Ta có: 52 x 25 là: C Lời giải 0; ; D 52 x 3 52 x 2 x 25 S ; Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân A 16 un u2 8 u5 64 u ; Giá trị B 32 C 32 Lời giải biết D 16 Ta có u5 u2 q q 2 Vậy u3 u2 q 16 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến A P ? uur n4 (1;0; 1) B P : 3x – z Vectơ vectơ ur n1 (3; 1; 2) uur n3 (3; 1;0) C D uur n2 (3;0; 1) Lời giải Câu 7: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau A 0;1 B 0; 1 C 1;0 D 1;0 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: Biết A 3 f x dx g x dx Khi đó: B Ta có Câu 9: 0;1 f x g x dx bằng: C Lời giải 3 2 D f x g x dx f x dx g x dx Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y x x B y x x C y x 3x Lời giải D y x x Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D lim f ( x ) Nhận thấy x suy hệ số x âm nên chọn phương án A S : x 1 y z 3 16 Tâm S có Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ A 1; 2; 3 Mặt cầu S : x a Suy ra, mặt cầu B 1;2;3 1;2; 3 S : x 1 y 2z o A 30 có tâm y z 3 16 mặt phẳng D I a ;b; c có tâm Oxyz , gọi Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ P : x C Lời giải y b z c R2 2 1; 2;3 I 1; 2;3 góc hai mặt phẳng Oxy Khẳng định sau đúng? o B 60 o C 90 Lời giải o D 45 P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3;2 Mặt phẳng r Oxy : z n 0;0;1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r r | nP n | cos r r 45o | nP || n | Ta có Câu 12: Cho số phức z (1 i ) (1 2i ) có phần ảo A 2i B C 2 Lời giải D Ta có z (1 i ) (1 2i) 4 2i Vậy số phức z có phần ảo b Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Ta có: log a log b log ( a b) a b 35 a b 243 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , trục Ox quanh trục Ox B 30 A 5 D C 30 Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị y x x trục hoành x x Thể tích khối trịn xoay cần tìm V x x dx x x x dx 2 30 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Lời giải SO ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Khi HD OH CD a Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD Do SCD cân S nên SH CD · SCD mặt phẳng ABCD góc SHO Vậy góc mặt bên 2 2 Trong SHD vuông H ta có SH SD HD 5a a 2a OH a · · cos SHO SHO 60 SH a Khi Câu 31: Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị đường cong bên Số giá trị nguyên dương m để phương trình x 18 x m có nghiệm phân biệt Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C Lời giải D Ta có x 18 x m * x x 1 12 m x x 1 12 m x x m 12 Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hai hàm số y f x m 12 y Dựa vào đồ thị hàm số biệt 1 Suy y f x đồ thị hàm số y m 12 PT có nghiệm phân m 12 3 m , mà m số nguyên dương m 1; 2; 3; 4; 5 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán y f x f x x2 x 2 x ¡ liên tục có Hàm số cho nghịch Câu 32: Cho hàm số biến khoảng khoảng sau? 2;3 1;1 0; A B C Lời giải D ;1 Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x f x x x x x x 2 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; 2;3 Câu 33: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 409 A 171 B 12 C 89 D 1225 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: C50 19600 a Gọi A tập thẻ đánh số A 3;6; ; 48 A 16 cho a 50 a chia hết cho Gọi B tập thẻ đánh số B 1; 4; ; 49 B 17 b cho b 50 Gọi C tập thẻ đánh số C 2;5; ;50 C 17 c cho c 50 c b chia dư chia dư Với D biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến 50 cho tổng số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Rút thẻ từ A : Có C16 Trường hợp 2: Rút thẻ từ B : Có C17 Trường hợp 3: Rút thẻ từ C : Có C17 Trường hợp 4: Rút tập thẻ: Có 16.17.17 4624 Suy D 2.C173 C163 4624 6544 Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 P Vậy xác suất cần tìm D 6544 409 19600 1225 Câu 34: Tích nghiệm phương trình A B log 22 x log x 0 bằng: D C Lời giải ĐKXĐ: x x log x x 2 log x log log x log x log log x log x x log x 2 1 Vậy tích nghiệm phương trình là: z i2 Câu 35: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện I 1; A Đường trịn tâm , bán kính R B Đường tròn tâm C Đường tròn tâm D Đường tròn tâm I 2;1 I 2; 1 I 1; , bán kính R , bán kính R , bán kính R Lời giải Gọi z x yi z i x y 1 i x 2 y 1 x y 1 2 I 2;1 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R A 1; 2;3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng x 1 y z d: 1 có phương trình tham số A x 1 t y 2 3t z 5t Đường thẳng d: B x 2t y 2 3t z t C Lời giải x 2t y 3 3t z t D x t y 2t z 1 3t x 1 y z r 1 có vectơ phương u 2;3; 1 Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 1; 2;3 Đường thẳng qua điểm r u 2;3; 1 song song với đường thẳng d có vectơ phương nên có phương trình tham số x 2t y 2 3t z t M 3; 2; 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A M 3; 2; 5 Điểm đối xứng điểm M 0; 0; 5 B M 3; 2; 5 C Lời giải M 2;3;5 D M 0;0;5 M 3; 2; 5 qua trục Oz Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SBC độ dài SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a A a B a 21 C Lời giải a D Gọi M trung điểm BC , dựng AH SM , ta hoàn toàn chứng minh AH SBC Thật vậy: BC AM BC SAM BC AH Vì BC SA Từ suy AH SBC 1 1 a AH 2 AM a AS AM a 3a Ta có: , AS a , suy AH Vậy d A, SBC AH a Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C log x 3 log x x x D Lời giải Điều kiện: x Ta có log x log x x x log x x log x x * f t log t t D 0; Xét hàm số Ta có f t t D t ln hàm số f đồng biến D Suy * f x f x x x x 1; 2; 3 Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình Câu 40: Cho hàm số f x F x ,G x f x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa F G 18 mãn A 1 F 0 G 0 B cos x f 8sin x dx Khi C D 8 Lời giải G F C G x F x C G F C Ta có: F G 18 2 F (8) C 18 F (8) F (0) F (0) G (0) 2 F (0) C Vậy: cos x f 8sin x dx Câu 41: Cho hàm số f x 1 f (t )dt F (8) F (0) 80 có đạo hàm f ( x) ( x 1) x x Có giá trị nguyên dương g ( x) f x 12 x m tham số m để hàm số có điểm cực trị? 18 17 A B C 16 D 19 Lời giải Ta có: x f ( x) ( x 1) x x x x , x nghiệm kép 2 g ( x) f x 12 x m g x x 12 f x 12 x m Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét g x x 12 f x 12 x m x x 2 x 12 x m x 12 x m (l ) x 12 x m x 12 x m 1 x 12 x m x 12 x m nên ta loại phương trình x 12 x m ) Xét hàm số y x 12 x có đồ thị, có đạo hàm y ' x 12 Ta có bảng biến thiên g x 1 ; có hai nghiệm phân biệt có điểm cực trị phương trình khác Do đó, đường thẳng y m y m phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Để Nhận xét: đường thẳng y m nằm đường thẳng y m Suy 18 m m 18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương a, b ¡ z2 thỏa mãn z 2i số ảo Khi số phức z có Câu 42: Cho số phức z a bi môđun nhỏ nhất, tính a b A a b B a b 2 C a b Lời giải D a b 2 M a; b Ta có z a bi, a, b ¡ Gọi điểm biểu diễn cho số phức z w Có z2 a bi a bi a b i a2 b 2 z 2i a b i a a b b a b ab i a2 b 2 Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a a b b 1 2 a b w số ảo Có 1 a b2 2a 2b I 1; 1 Suy M thuộc đường trịn tâm , bán kính R M a; b Vì đường tròn qua gốc tọa độ nên số phức z có mơđun nhỏ điểm trùng gốc tọa độ Vậy a b Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 2a 3 A 2a B C a D Lời giải Theo giả thiết, ta có d CC ; AB d CC , ABBA d C , ABBA CA a V CC .S ABC a .a Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 44: Cho hàm số f x x ax bx c g x f x f x f x y đường A ln 2a với a , b , c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị 4 Diện tích hình phẳng giới hạn f x g x 12 y B ln C ln18 Lời giải D ln Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g x f x f x f x Xét hàm số g x f x f x f x f x f x 12 Ta có g m 4 g n g x m n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm , f x x m 1 g x 12 f x f x f x 12 g x 12 x n Xét phương trình Diện tích hình phẳng cần tính là: n f x S 1 dx g x 12 m ln g x 12 n m n g x 12 f x g x 12 m n dx m f x f x 12 g x 12 z 1 a z 1 a 6z dx g x g x 12 dx m ln g n 12 ln g m 12 ln ln 16 ln Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình n ( a tham số thực) Có 2 z z2 42 giá trị a để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Lời giải Ta có: z 1 a z 1 a 6z z + Trường hợp 1: a a 3 z a 1 có 6a 10 Khi phương trình 1 có hai nghiệm thực z1 , z2 a 6 38 2 z1 z2 42 a 3 a 1 42 2a 24a a 6 38 Suy Kết hợp với điều kiện + Trường hợp 2: mãn z1 z2 a , nhận a 6 38 a Khi phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa a 22 2 z1 z2 42 z1 z1 z2 z2 42 z1 z2 21 a 22 a 22 Suy Kết hợp với điều kiện a , nhận a 22 Vậy có giá trị a thỏa mãn Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x y 1 z 2 Gọi P mặt Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Q : x y z góc có số đo phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng A 1; 2;3 P khoảng bằng: nhỏ Điểm cách mặt phẳng 11 3 A B C 11 D Lời giải d: x y 1 z r u 2 có VTCP 1; 2; 1 r Q : x y z có VTPT n 2; 1; 2 d: r r sin cos u ,n Q Gọi góc tạo d , ta có Từ hình vẽ, ta có Ta thấy · d , P MBH · sin MCH Vậy góc · P , Q MCH MH MH MC MB · P , Q MCH nhỏ · sin MCH · cos MCH hay *Viết phương trình mặt phẳng -CÁCH 1: Mặt phẳng P : Ax By Cz D uuur r n Q u A 2B C A B 2C r uuur cos n, n Q 2 3 A B C Ta có Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C A B C 2 2 6 B 6C 12 BC 1 3B B C B C Nếu B suy A C loại C C C 1 C B 1 suy B B B Nếu B từ suy A B P : Bx By Bz D Mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng qua điểm N 0; 1; d suy D 3B P : x y z Suy d A; P -CÁCH Gọi ( P ) (Q) góc ( P ) (Q ) nhỏ d Do đó, mặt phẳng thỏa đề mặt phẳng chứa d cắt theo giao tuyến cho d (Q) g r r r u ud ,nQ d nhận làm vec tơ phương r r r g(Q) chứa d (P) qua M(0;-1; 2) d nhận n ud ,u (6; 6; 6) làm vectơ pháp tuyến (P) : x y z Vậy d A; P x; y thoả mãn y 2020 3x 3x y log y ? Câu 47: Có cặp số nguyên A B C D 2019 Lời giải 3x 3x y log y Ta có: 3x x y 3log y 3x 1 x y log3 y 3x 1 x y log y log3 y 3x 1 x log y * f t t t Xét hàm số Ta có: f t 3t.ln 0, t f t Suy hàm số liên tục đồng biến ¡ * f x 1 f log3 y x log y x log y y 3x2 Do x y 0; 2020 Vì nên 2020 x log 2020 x log 2020 x 2;3; 4;5;6;7;8 Do x; y ¢ nên Ứng với giá trị nguyên x cho ta giá trị nguyên y x; y thoả mãn yêu cầu toán Vậy có cặp số nguyên Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a ; SA , SB hai đường sinh nón Khoảng cách SAB a diện tích tam giác SAB 2a từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng Tính bán kính đáy hình nón? a 5a a 5 3a A B C D Lời giải Gọi O tâm đường tròn đáy SO 2a Gọi H trung điểm đoạn AB K SH Kẻ OK SH Ta có: AB OH AB SHO AB OK + AB SO OK AB OK SAB d O, SAB OK a + OK SH 1 2 SO OH Xét tam giác SHO vuông O đường cao OK ta có: OK 1 1 3a OH 2 OH OK SO a 4a 4a SH SO OH Ta có: S SAB 4a 4a 3a 3 2S SH AB AB SAB SH 2.2a 3a AH a 3a Xét tam giác OAH vng H có: OA OH HA Vậy bán kính đáy hình nón R OA 12 3a a a 3a Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S : x y 1 z 1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 M 2; 2;1 S hai điểm A, B Khi biểu điểm Một đường thẳng thay đổi qua M cắt thức T MA 4MB đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá trị A B C D Lời giải S có tâm I 2;1;1 , bk R IM R điểm M nằm mặt cầu S M nằm mặt cầu S tâm I , bk R T MA 4MB đạt giá trị nhỏ MB nhỏ S AB Vây minT 4.1 AB đường kính mặt cầu IH x x 1 Cách 2: Gọi H hình chiếu I lên AB đặt TH1: MA MB Ta có T MA MB AH MH MH HB 3MH AH x x f x Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 f x x x 2 x x Ta có Suy Tmin 13 I AB R d qua TH2: MA MB 2 Tính T x x f x x2 x2 Xét hàm số Tìm đoạn f x f AB 0;1 0;1 So sánh hai trường hợp ta có Tmin AB Câu 50: Cho hàm số hình vẽ Hàm số A y f x f y f x liên tục ¡ , biết Biết hàm số có đồ thị g x f x x x 10 ;1 B 1;3 đồng biến khoảng đây? 3; C Lời giải D 4; Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét hàm số Ta có h( x ) f x x x 10 h x f x x f x x 3 Đặt t x t 2 x 1 3 f t t t x t x Khi Ta có bảng biến thiên hàm số Dễ thấy h ¢( 2) = f ¢( 0) > h 3 f 18 24 10 Từ ta có hàm số đồng biến 3; HẾT Page 29
Ngày đăng: 02/05/2023, 09:49
Xem thêm: đề 2 bám sát minh họa 2023 môn toan
