Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 03 – MÃ ĐỀ: 103 Oxy Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = −2i biểu diễn điểm A Câu 2: M ( −2; ) Hàm số y′ = A Câu 3: B y = ln ( x + 1) x ln ( x + 1) N ( 0; −2 ) C P ( 0; ) D Q ( 2; ) có đạo hàm B y′ = 2x +1 ( 0; + ∞ ) , đạo hàm hàm số Trên khoảng − − y′ = − x A C y=x − y′ = 2x +1 D ( x + 1) ln − 23 y′ = − x C y′ = x B y′ = − 23 y′ = x D x2 + x Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: 1 > ÷ 49 Tập nghiệm bất phương trình −∞;1) ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) C ( 1; +∞ ) A ( B Cho cấp số nhân A 24 ( un ) D ( −2;1) có số hạng đầu u1 = số hạng thức hai u2 = −6 Giá trị u4 B −12 C −24 D 12 ( α ) : 3x + y − z + = Vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) ? vectơ pháp tuyến uu r uu r ur uu r n2 = ( 3;2;4 ) n3 = ( 2; − 4;1) n1 = ( 3; − 4;1) n4 = ( 3;2; − ) A B C D Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau Tìm giá trị d A ( 1;0 ) B Câu 8: Nếu ∫ 2 f ( x ) + 1dx = A ( 2;0 ) C ( −1;0 ) D ( 0;2 ) ∫ f ( x ) dx B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Hình vẽ bên đồ thị hàm số A y= x −1 x +1 B y= 2x +1 x +1 C y= 2x − x +1 y= D 2x + x +1 Câu 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m < B m ≥ C m ≤ D m > x y z ∆: = = −1 mặt phẳng ( α ) : x − y + z = Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( α ) Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng A 30° B 60° C 150° D 120° Câu 12: Cho hai số phức z = + 3i, w = − i Tìm phần ảo số phức u = z.w A −7 B 5i C D −7i Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢, có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC ¢= 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ A 4a B 3a C 2a D a Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? 3 A V = 9a B V = 2a C V = 3a D V = 6a ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Khẳng định sau đúng? A ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P ) qua tâm mặt cầu ( S ) 2 B ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P ) cắt mặt cầu ( S ) Câu 16: Cho số phức z = + 4i Phần ảo phức liên hợp z A B C −1 D −4 Câu 17: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh A 8π B 16π C 12π D 24π Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ x = + 2t y = − 3t ( t ∈ R) z = + 4t A Q ( 2; −3; ) Câu 19: Cho hàm số Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số Đường thẳng d không qua điểm đây? N 3; −1;5 ) P 5; −4;9 ) M 1; 2;1) B ( C ( D ( y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số B y = −2 A x = −2 Câu 20: Đồ thị hàm số y= ( m + 1) x − x−m+3 trình: A y = −3 S = ( −∞; −1] B x = B D y = có tiệm cận ngang y = −2 có tiệm cận đứng có phương Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình A C y = C x = log ( x + 3) ≥ S = [ −1; +∞ ) C D x = −6 S = ( −∞; −1) D S = ( −∞;0] Câu 22: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, ? A A6 Câu 23: Hàm số C C6 B P6 D P5 F ( x ) = x + sin x nguyên hàm hàm số đây? f x = x − cos x ( ) f ( x ) = + cos x A B f ( x ) = x + cos x f ( x ) = − cos x C D 2022 Câu 24: Nếu ∫ f ( x ) dx = A 2023 2022 ∫ g ( x ) dx = 2022 B 2022 ∫ ( f ( x ) − g ( x ) + 1) dx C 2021 ′ Câu 25: Tìm hàm số y = f ( x) biết f ( x) = sin x + f (0) = A cos x +2x+1 B − cos x +2x +2 C − cos x +2x +1 D 2022 D − cos x +2x Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 26: Cho hàm số bậc ba Hàm số A y = f ( x) ( 0; ) Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây? B ( −∞ ; − 1) y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ C ) ( 2; ) D ( −1; ) có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A B C ( 0; ) D ( 2;0 ) Câu 28: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a + log b = Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + 2b = 10 C ab = 10 D a + b = 10 Câu 29: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y = x y = x + quanh trục Ox là: 1088π A 15 138π B 9π C 72π D Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = a , cạnh bên SA = SB = SC = a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 π A Câu 31: Cho hàm số π B y = f ( x) C arctan xác định ¡ \ { 1} D arctan , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số nghiệm thực phân biệt A ( −1;1] Câu 32: Cho hàm số B y = f ( x) (− ) ; −1 C m (− cho phương trình ; − 1 D f ( x) = m có ba ( −1;1) f ′ ( x ) = x2 − x + ¡ xác định tập có Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1; ) ( 3; +∞ ) ( −∞;3) ( 1; ) Câu 33: Một số nguyên dương gọi đối xứng ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta số với số ban đầu, chẳng hạn 2332 số đối xứng Chọn ngẫu nhiên số đối xứng có chữ số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B 10 C D Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình A −7 log 32 x − log − = B C D z + − 5i = 10 w = z ( − 3i ) + − 14i Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I −33; −14 ) A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm ( I 33;14 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm ( I −33;14 ) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm ( D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = 10 A ( 3; −1; ) B ( −1;3;5 ) C ( 3;1; −3 ) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường trung tuyến AM ∆ABC có phương trình Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x = − 2t y = − 3t z = 1+ t A x = + 2t y = − 3t z = 1+ t B x = + 2t y = + 3t z = 1+ t C x = + 2t y = −1 + 3t z = + t D M ( 2; −5; ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt ( Oyz ) phẳng ( 2;5; ) A B ( 2; −5; −4 ) ( 2;5; −4 ) C D ( −2; −5; ) A , AB = a, AC = a SA ⊥ ( ABC ) , Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a A a C a B x2 + x + log ÷+ 16 x + Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 10 Câu 40: Cho hàm số f ( x) a 10 D ( ) x − + x ≤1 D 11 F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e8 ∫ x f ( 5ln ( x ) ) dx F ( 8) + G ( 8) = F ( ) + G ( ) = −2 mãn Khi A −1 B C Câu 41: Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 2) (x − x + 3) D −5 với x ∈ R Có giá trị nguyên dương y = f ( x − 10 x + m + ) m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 z1 , z2 số phức thoả mãn điều kiện z1 + 3z2 = 3z1 − z2 = Giá trị lớn P = z1 + z2 biểu thức A B C D Câu 42: Gọi Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC 3a A Câu 44: Cho hàm a Thể tích khối lăng trụ 3a B y = f ( x) số f ( x) + f ′( x) = ( A′BC ) đến mặt phẳng có 3a C 28 đạo hàm liên x3 − x2 + x (x − x + 1) tục 3a D 16 đoạn [ 0;1] thỏa ; f ( 1) − f ( ) = ; ∫ f ( x ) dx = 0 Biết diện tích hình phẳng giới Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục tung trục hồnh có dạng 2 ngun dương Tính T = a + b A T = 13 B T = 25 S = ln a − ln b với a, b số C T = 34 D T = 41 2 Câu 45: Có giá trị dương số thực a cho phương trình z + z + a − 2a = có z = nghiệm phức z0 thỏa A B C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2; 0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn A C Câu 47: d: x −1 y −1 z −1 = = −2 d: x−2 y−2 z = = 1 −1 B D ( x; y ) Có cặp số nguyên A 2020 B d: x y z+2 = = 2 −2 d: x −1 y −1 z −1 = = −1 −1 y − log ( x + y −1 ) = x − y ≤ x ≤ 2021 thỏa mãn ? 2019 10 C D h = 40cm, bán kính đáy r = 50cm Một thiết qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = 24cm Tính Câu 48: Hình nón trịn xoay có chiều cao diện tích S thiết diện A 800cm B 1600cm C 200cm D 2200cm ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm M M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) thỏa Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu không gian cho từ · · · mãn AMB = 60° , BMC = 90° , CMA = 120° ( A , B , C tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14 − 3 Câu 50: Cho hàm số để hàm số A B − 14 + y = f ( x ) = x − 3x + g ( x) = f ( x + m ) C 14 − D − 14 Hỏi có giá trị nguyên tham số ( 0;1) ? nghịch biến B C HẾT m ∈ [ −10;10] D 10 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.B 11.A 21.B 31.B 41.B 2.C 12.A 22.A 32.A 42.C 3.A 13.A 23.A 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.D 15.A 16.D 17.B 25.B 26.A 27.C 35.B 36.B 37.D 45.B 46.C 47.D 4.D 14.D 24.A 34.B 44.B 8.D 18.A 28.C 38.D 48.C 19.B 29.A 39.A 49.D 10.A 20.D 30 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = −2i biểu diễn điểm A M ( −2; ) B N ( 0; −2 ) C Lời giải P ( 0; ) D Q ( 2; ) N ( 0; −2 ) Số phức z = −2i biểu diễn điểm Câu 2: Hàm số A y = ln ( x + 1) y′ = x ln ( x + 1) có đạo hàm B y′ = 2x +1 C y′ = 2x +1 y′ = D ( x + 1) ln Lời giải Hàm số Câu 3: y = ln ( x + 1) có đạo hàm y′ = 2x + ( 0; + ∞ ) , đạo hàm hàm số Trên khoảng − − y′ = − x A y′ = x B y=x − −2 y′ = − x 3 C Lời giải D y′ = − 23 x − ′ − −1 −8 y′ = x ÷ = − x = − x 3 Ta có: x2 + x Câu 4: 1 > ÷ 49 Tập nghiệm bất phương trình −∞;1) ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) C ( 1; +∞ ) A ( B Lời giải x2 + x 1 ÷ Ta có: Câu 5: > D ( −2;1) ⇔ x + x < ⇔ x + x − < ⇔ −2 < x < 49 ( un ) có số hạng đầu u1 = số hạng thức hai u2 = −6 Giá trị u4 B −12 C −24 D 12 Lời giải u u2 = u1 q ⇒ q = = −2 ⇒ u4 = u1q = −24 u1 Ta có Cho cấp số nhân A 24 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 6: Câu 7: ( α ) : 3x + y − z + = Vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) ? vectơ pháp tuyến uu r uu r ur uu r n2 = ( 3;2;4 ) n3 = ( 2; − 4;1) n1 = ( 3; − 4;1) n4 = ( 3;2; − ) A B C D Lời giải r n = ( 3;2; − ) α ) : 3x + y − z + = ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau Tìm giá trị d A ( 1;0 ) B ( 2;0 ) C ( −1;0 ) D ( 0;2 ) Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: Nếu ∫ 2 f ( x ) + 1dx = A ( 0; ) ∫ f ( x ) dx C B D Lời giải Chọn D Ta có Câu 9: 3 3 ∫1 2 f ( x ) + 1dx = ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + = ⇔ ∫1 f ( x ) dx = Hình vẽ bên đồ thị hàm số Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y= x −1 x +1 B y= 2x +1 x +1 y= C Lời giải 2x − x +1 D y= 2x + x +1 Chọn B ( 0;1) nên chọn phương án B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ Câu 10: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m < B m ≥ C m ≤ Lời giải D m > 2 Phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu ⇔ 12 + 12 + 22 − m > ⇔ m < x y z ∆: = = Oxyz −1 mặt phẳng ( α ) : x − y + z = Câu 11: Trong không gian cho đường thẳng ( α ) Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng A 30° B 60° C 150° D 120° Lời giải r u = ( 1; 2; −1) ( α ) có vectơ pháp tuyến ∆ Đường thẳng có vectơ phương , mặt phẳng r n = ( 1; −1; ) ( α ) , Gọi ϕ góc đường thẳng ∆ mặt phẳng rr u.n r r 1− − sin ϕ = cos u, n = r r = = ⇒ ϕ = 30° 6 u.n ( ) Câu 12: Cho hai số phức z = + 3i, w = − i Tìm phần ảo số phức u = z.w A −7 B 5i C D −7i Lời giải u = z.w = ( − 3i ) ( − i ) = −1 − 7i ⇒ phần ảo số phức −7 Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B ( 0; ) C Lời giải D ( 2;0 ) ( 0; ) Điểm cực tiểu hàm số cho Câu 28: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a + log b = Mệnh đề sau đúng? 2 A a + b = B a + 2b = 10 C ab = 10 D a + b = 10 Lời giải log a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log ab = ⇔ ab = 10 Câu 29: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y = x y = x + quanh trục Ox là: 1088π A 15 138π B 9π C Lời giải 72π D Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hoành độ giao điểm đường y = x với y = x + x = −1; x = Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V = π ∫ ( x + 3) dx − π ∫ ( x ) dx = −1 −1 1088π 15 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = a , cạnh bên SA = SB = SC = π A a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) π B C arctan Lời giải D arctan Chọn D BC ⇒ HA = HB = HC = 1 BC = a 2 Gọi H trung điểm a SA = SB = SC = nên SH ⊥ BC , ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC mà SH ⊥ ( ABC ) suy · · , HI = SIH · HI ⊥ AB ⇒ ( SAB ) , ( ABC ) = SI Kẻ 1 HI = AB = AC = a 2 Ta có ) ( ( ) a 6 a 2 SH = SC − HC = ÷ ÷ − ÷ ÷ =a SIH H Xét tam giác vuông , ta có SH a · · tan SIH = = = ⇒ SIH = arctan IH a Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số nghiệm thực phân biệt A ( −1;1] B (− Số nghiệm phương trình ) f ( x) = m C Lời giải cho phương trình ; − 1 D f ( x) = m có ba ( −1;1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = m Do đó, để phương trình (− ; −1 f ( x) = m m đường thẳng y = m cắt ba giao điểm Dựa vào bảng biến thiên ta có − < m < −1 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = x2 − x + xác định tập ¡ có Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1; ) ( 3; +∞ ) ( −∞;3) ( 1; ) Lời giải Ta có: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 4; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 33: Một số nguyên dương gọi đối xứng ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta số với số ban đầu, chẳng hạn 2332 số đối xứng Chọn ngẫu nhiên số đối xứng có chữ số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B 10 C D Lời giải Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi số cần tìm abba Nhận thấy a ≠ nên a có cách chọn, b có 10 cách chọn Suy n ( Ω ) = ×10 = 90 Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 5” Nhận xét abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b Vì 110 M5 nên để abba M5 1001a M5 / nên a M5 , a = Mà 1001M Vậy a có cách chọn, tương ứng b có 10 cách chọn Suy n ( A ) = 10 P ( A) = Xác suất cần tìm: n ( A) = n ( Ω) Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình A −7 log 32 x − log − = B C D Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình cho Áp dụng định lý Vi_ét ta có Mặt khác log x1 + log x2 = −b =2 a log ( x1.x2 ) = log x1 + log x2 = ⇒ x1.x2 = z + − 5i = 10 w = z ( − 3i ) + − 14i Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I −33; −14 ) A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm ( I 33;14 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm ( I −33;14 ) C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm ( D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = 10 Lời giải Ta có w = z ( − 3i ) + − 14i ⇔ w − ( − 14i ) = ( − 3i ) z ⇔ z = w − ( − 14i ) − 6i Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z + − 5i = 10 ⇔ w − ( − 14i ) − 6i Khi ⇔ w − ( − 14i ) + ( − 5i ) ( − 6i ) − 6i + − 5i = 10 = 10 ⇔ w − ( 33 + 14i ) = 20 I 33;14 ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm ( , bán kính R = 20 A ( 3; −1; ) B ( −1;3;5 ) C ( 3;1; −3 ) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Đường trung tuyến AM ∆ABC có phương trình x = − 2t x = + 2t y = − 3t y = − 3t z = 1+ t z = 1+ t A B C Ta có M ( 1; 2;1) trung điểm x = + 2t y = + 3t z = 1+ t Lời giải uuuu r BC ⇒ AM = ( −2;3; −1) x = + 2t y = −1 + 3t z = + t D uuuu r AM = ( −2;3; −1) A 3; −1; ) Khi đó, trung tuyến AM qua ( có vectơ phương x = 1+ ( 1− u ) x = − 2u AM : y = −1 + 3u ⇒ AM : y = − ( − u ) z = − u z = 1+ ( 1− u ) x = + 2t AM : y = − 3t , t = − u ∈ ¡ z = 1+ t Do M ( 2; −5; ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt ( Oyz ) phẳng ( 2;5; ) A B ( 2; −5; −4 ) C ( 2;5; −4 ) D ( −2; −5; ) Lời giải ( Oyz ) I ( 0; −5; ) Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng ( Oyz ) nên I trung điểm MM ' ⇒ M ' ( −2; −5; ) Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB = a, AC = a SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a A a B a C a 10 D Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Gọi I hình chiếu A BC , H hình chiếu A SI Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ AH AI ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) SI ⊥ AH Do đó: d ( A, ( SBC ) ) = AH 1 1 1 a 10 = 2+ + = + + = ⇒ AH = 2 AH SA AB AC a a 2a 2a Vậy d ( A, ( SBC ) ) = a 10 x2 + x + log ÷+ 16 x + Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 10 ( ) x − + x ≤1 D 11 Lời giải: Chọn A Điều kiện: x ≥ x2 + x + log ÷+ 16 x + ( ) x − + x ≤ ⇔ log ( x + x + 1) − log ( 16 x + ) + x − x + ≤ 2 1 3 1 3 ⇔ log x + ÷ + ÷+ x + ÷+ ÷ ≤ log x ÷ 2 4 2 4 ( ) 3 3 + ÷+ x + ÷ 4 4 Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 3 f ( t ) = log t + ÷+ t + ÷ 4 với t ≥ có Xét hàm số f ( t) nên đồng biến khoảng f ′( t ) = 2t +2>0 3 t + ÷ln 4 , ∀t ≥ [ 0; +∞ ) Suy x ≥ 1 3 3− 2 3+ 2 ⇔ 0,1 ≈ ≤x≤ ≈ 2,9 x + ÷+ ≤ x + ⇔ x ≥ x + ⇔ 2 4 2 x − x + ≤ x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { 1; 2} Câu 40: Cho hàm số f ( x) F ( x) ,G ( x) f ( x) liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e8 ∫ x f ( 5ln ( x ) ) dx F ( 8) + G ( 8) = F ( ) + G ( ) = −2 mãn Khi A −1 B C Lời giải D −5 G ( ) = F ( ) + C G ( x) = F ( x) + C ⇒ G ( ) = F ( ) + C Ta có: 2 F (8) + C = F ( ) + G ( ) = ⇔ ⇔ F (8) − F (0) = F (0) + G(0) = −2 2 F (0) + C = −2 e8 Vậy: 1 ∫1 x f ( ln ( x ) ) dx = ∫0 f (t )dt = ( F (8) − F (0) ) = Câu 41: Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 2) m để hàm số A 18 (x − x + 3) y = f ( x − 10 x + m + ) B 16 với x ∈ R Có giá trị nguyên dương có điểm cực trị? C 17 D 15 Lời giải x = f ′ ( x ) = ⇔ x = x = x = f′ x Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị x = ( ) không bị đổi dấu Đặt g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) g ' ( x ) = f ′ ( u ) ( x − 10 ) với u = x − 10 x + m + Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x = x − 10 = 2 2 ( x − 10 x + m + − ) = ( x − 10 x + m + − ) = ⇔ g′ ( x) = ⇔ 2 x − 10 x + m + = ( 1) x − 10 x + m + = x − 10 x + m + = x − 10 x + m + = ( ) Nên Hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) Hay phương trình ( 1) g′ x có điểm cực trị ( ) đổi dấu lần phương trình ( 2) phải có hai nghiệm phân biệt khác ∆1' > ' ∆ > ⇔ h ( ) ≠ p ( 5) ≠ , 17 − m > 19 − m > ⇔ ⇔ m < 17 − 17 + m ≠ −19 + m ≠ Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn z1 , z2 số phức thoả mãn điều kiện z1 + 3z2 = 3z1 − z2 = Giá trị lớn P = z1 + z2 biểu thức A B C D Lời giải Câu 42: Gọi Ta có: ( ) = ( z − z ) ( 3z − z ) = z ( = z1 + 3z2 = ( z1 + 3z2 ) z1 + 3z2 = z1 + z2 + z1 z2 + z1z2 = 3z1 − z2 ( 1) Cộng vế ( 2) ta có: 1 ( 2 ( P = ( z1 + z2 ) ≤ ( 12 + 12 ) z1 + z2 Dấu “ = ” xảy ⇔ z1 = z2 = ( + z2 − z1 z2 + z1z2 10 = 10 z1 + z2 Ta có: 2 2 )⇔z ) ( 1) ( 2) + z2 = ) =2⇒P≤ ) 2 Vậy max P = Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC 3a A ( A′BC ) đến mặt phẳng 3a B a Thể tích khối lăng trụ 3a C 28 Lời giải 3a D 16 Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A A ' M BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA′M ) ⇒ BC ⊥ AH ′ BC ⊥ AA Ta có Mà AH ⊥ A′M ( ) Từ ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH d ( O, ( A′BC ) ) Ta có d ( A, ( A′BC ) ) = MO = MA ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = 3d ( O, ( A′BC ) ) = a a ⇒ AH = 2 1 ⇔ = − ⇔ AA′ = a = + AA′2 a 3a 2 AA′2 AM Xét tam giác vuông A ' AM : AH Suy thể tích lăng trụ ABC A ' B′C ′ là: V = AA′.S∆ABC = a a 3 2a3 = 16 2 Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 44: Cho hàm y = f ( x) số f ( x) + f ′( x) = hạn đồ thị có đạo hàm liên 2x − 5x + 5x (x 2 − x + 1) tục ; f ( 1) − f ( ) = 2 nguyên dương Tính T = a + b A T = 13 B T = 25 Ta có ⇒ ∫ f ( x ) dx + ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ ∫ x3 − x + 5x (x − x + 1) f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ [ 0;1] thỏa ; ∫ f ( x ) dx = 0 ( C ) : y = f ( x ) , trục tung trục hồnh có dạng f ( x) + f ′( x) = đoạn Biết diện tích hình phẳng giới S = ln a − ln b với a, b số D T = 41 C T = 34 Lời giải = ( x − 1) ( x − x + 1) − x + x + (x − x + 1) 2x −1 x2 − x − d x − ∫ x − x + dx x2 − x + ( ) d ( x − x + 1) x2 − x + 2x2 − 2x −1 −∫ ( x − 1) 2 x2 − x + ÷ 2x −1 dx x2 − x + d ÷ d ( x − x + 1) 2x −1 2x −1 f ( x ) dx + f ( x ) = ∫ −∫ = ln ( x − x + 1) + +C x − x +1 x − x +1 x2 − x + 2x −1 ÷ ⇒∫ Mặt khác, ta có 2x −1 dx = ln ( x − x + 1) = = ∫ f ( x ) dx ∫ 0 0 x − x +1 x − ÷ = − ( −1) = = f ( 1) − f ( ) x − x + 0 2x −1 dx = ln ( x − x + 1) + C ∫ x − x + nên suy S =∫ Do C = 2x −1 f ( x) = x − x +1 2x −1 dx = − ln ( x − x + 1) = ln = ln − ln x − x +1 Suy a = b = 2 Vậy T = a + b = 25 2 Câu 45: Có giá trị dương số thực a cho phương trình z + z + a − 2a = có z = nghiệm phức z0 thỏa A B C D Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Phương trình z + 3z + a − 2a = có ∆ = −4a + 8a + Xét trường hợp: 2 2− 2+ ≤a≤ 2 TH1 Khi đó, phương trình có nghiệm z0 z0 ∈ ¡ z0 = z0 = ⇔ z0 = − Theo đề bài: a = a − 2a ⇔ z0 = − a = , thay vào phương trình ta * z = * , thay vào phương trình ta a − 2a + = Kết hợp điều kiện a > điều kiện suy a = 2− a < ∆ < ⇔ − a + 8a + < ⇔ 2+ a > TH2 ∆ ≥ ⇔ −4 a + a + ≥ ⇔ Khi đó, phương trình có nghiệm phức z0 z nghiệm phương trình a = −1 z0 z = a − 2a ⇔ z0 = a − 2a ⇔ a − 2a − = ⇔ a = Ta có Kết hợp điều kiện a > điều kiện suy a = Vậy có giá trị a dương thỏa mãn a = ; a = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2; 0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x −1 y −1 z −1 = = −2 A x−2 y−2 z d: = = 1 −1 C d: B d: x y z+2 = = 2 −2 d: x −1 y −1 z −1 = = −1 −1 D Lời giải Gọi ( P ') chứa A song song ( P ) suy ( P ') : x + y + z − = Ta thấy B ∈ ( P ') d ( B, d ) đạt giá trị lớn AB Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 r Khi d vng góc với AB d vng góc với giá n VTPT ( P ) Suy VTCP d r r r uuu u = n , AB = (2; 2; −2) Kết hợp với điểm A thuộc d nên ta chọn đáp án C Câu 47: Có cặp số nguyên A 2020 ( x; y ) B y − log ( x + y −1 ) = x − y thỏa mãn ≤ x ≤ 2021 ? C 2019 D 10 Lời giải Chọn D y −1 t t y −1 log ( x + y −1 ) = t Đặt Suy x + = , x = − y − t = ( 2t − y −1 ) − y ⇔ 2.2 y + y = 2.2t + t Phương trình cho trở thành: x x g ( x ) = 2.2 + x g ′ ( x ) = 2.2 ln + > 0, ∀x y = g ( x) Xét hàm số có nên hàm số ln đồng biến y t y = log ( x + y −1 ) Khi 2.2 + y = 2.2 + t ⇔ y = t hay y −1 y y y −1 y −1 Suy x + = ⇔ x = − = y −1 ≤ y ≤ ( log 2021) + Mà ≤ x ≤ 2021 nên ≤ ≤ 2021 ⇔ ≤ y − ≤ log 2021 hay y ∈ { 2,3, ,11} Lại có y số nguyên nên tức 10 giá trị thỏa mãn y −1 Xét biểu thức x = , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn yêu cầu đề h = 40cm, bán kính đáy r = 50cm Một thiết qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d = 24cm Tính Câu 48: Hình nón trịn xoay có chiều cao diện tích S thiết diện A 800cm B 1600cm C 200cm Lời giải D 2200cm Chọn C A , B giao điểm thiết diện Gọi O ,S tâm mặt đáy đỉnh hình nón qua đỉnh đường tròn đáy Kẻ OI ^ AB;OK ^ SI ta có: Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 SO = h = 40cm;OK = d = 24cm Xét tam giác SOI vuông O , ta có: OK = OI + SO2 Þ OI = 30cmÞ IB = 40cmÞ AB = 80cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOI Þ SI = 50cm 1 SD SAB = ABSI = 80.50 = 200cm2 2 ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = Lấy điểm M M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) thỏa Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu không gian cho từ · · · mãn AMB = 60° , BMC = 90° , CMA = 120° ( A , B , C tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14 − 3 B − 14 + C 14 − Lời giải D − 14 Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA = MB = MC = x VMAB có MA = MB , ·AMB = 60° nên ∆MAB tam giác đều, suy AB = MA = MB = x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go cho VMBC ta có BC = MB + MC = x = x 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho VMCA : CA = MA + MC − 2MA.MC cos120° = x 2 2 2 Nhận thấy AB + BC = x + x = 3x = AC , suy VABC vuông B Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp VABC ⇒ I trung điểm AC Vì MA = MB = MC nên MI trục đường tròn ngoại tiếp VABC Do M; I; E thẳng hàng ( S) Mặt cầu Suy Ta có Vậy ME = có tâm E ( 1;2; −3) bán kính R = 3 = EC EC =6 ( S ') có tâm E ( 1; 2; −3) bán kính R ' = sin 600 Vậy M thuộc mặt cầu OE = 14 Min OM = OE − R ' = − 14 Câu 50: Cho hàm số để hàm số A y = f ( x ) = x − 3x + g ( x) = f ( x + m ) Hỏi có giá trị nguyên tham số ( 0;1) ? nghịch biến B C Lời giải m ∈ [ −10;10] D 10 ′ Ta có f ( x ) = 3x − x = x ( x − ) Xét hàm số g ( x) = f ( x + m ) g′( x) = f ′( x + m ) có x+m x+m = x + m ( x + m − ) = ( x + m ) ( x + m − ) x+m x+m x = −m − g′( x) = ⇔ x = −m + g′ ( x) không xác định x = −m Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) ( 0;1) ⊂ ( −∞; −m − ) 1 ≤ −m − m ≤ −3 ⇔ ⇔ −m ≤ < ≤ −m + 0 ≤ m ≤ ( 0;1) ⊂ ( −m; −m + ) Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Mà m ∈ [ −10;10] nên có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề HẾT Page 29
Ngày đăng: 02/05/2023, 09:51
Xem thêm:
