đề 8 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: Câu 2: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 08 – MÃ ĐỀ: 108 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau đây? N −2;3) P 2; −3) M ( −3; −2 ) Q 3; ) A ( B ( C D ( x Đạo hàm hàm số y = π +2 x Câu 3: A y′ = ( x + ) π x 2 C y ′ = ( x + ) π x +2 x +2 x π x +2x y′ = ( x + ) ln π B ( 2x + 2) y′ = x2 + x π ln π D .ln π 1   ; +∞ ÷ y = ( x − 1) 2   Trên khoảng , đạo hàm hàm số ( x − 1) ( x − 1) 2 x − ( ) A B C − ( x − 1) D x2 − Câu 4: Câu 5: 3  ÷ Giải bất phương trình   T = [ −2; 2] A T = ( −∞; −2] C (u ) Cho cấp số nhân n A 243 Câu 6: Câu 7: ≥1 ta tập nghiệm T Tìm T T = [ 2; +∞ ) B T = ( −∞; −2 ] ∪ [ 2; +∞ ) D có u5 = , cơng bội B 729 q= Tìm u2 C 81 D 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng r M ( 1; 2; −3) n = ( 1; −2;3) qua điểm có vectơ pháp tuyến x − y + z + 12 = x − y − z − = x − y + z − 12 = D x − y − z + = A B C Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A ( 0;1) B ( 2;0 ) C ( 0; −1) D ( 0;2 ) Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 8: Câu 9: ∫ f ( x ) dx = Cho −2 , A I = 4 ∫ f ( t ) dt = −4 −2 Tính B I = −3 ∫ f ( y ) dy C I = D I = −5 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y= 2x + 2x −1 B y= 2x − 1− 2x C y= 2x + 1− 2x D y= 2x + x −1 I ( 1; − 4;3) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y − z + = là: ( x + 1) A C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = ( x + 1) B + ( y − ) + ( z + 3) = 16 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 + ( y + ) + ( z − 3) = Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2  x = 1− t  d :  y = + 2t  z = 3+ t  mặt phẳng: x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng A 60 B 30 C 120 Câu 12: Cho số phức z = − 3i Số phức A 15 B − w= o D 45 z−2 z + 2i có phần thực 15 29 C −15 15 D 29 Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a AD = 4a Cạnh bên SA A 2a ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 3 B 12 2a C D vng góc với mặt phẳng Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = ? Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ( x + 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C 2 Câu 16: Cho hai số phức A −3 − i ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D 2 z1 = −1 + 2i z2 = − i Khi số phức liên hợp z1 + z2 B −3 + i C + i D − i Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 2a, BC = 4a Khi xoay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón tạo thành A 36π a B 24π a C 8π a D 12π a Oxyz , cho đường thẳng Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ d có phương trình x −1 y + z − = = −4 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? N ( 4;0; −1) M ( 1; −2;3) P ( 7;2;1) Q ( −2; −4;7 ) A B C D Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 20: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị đây? A y= x +1 B y= 2x − x+2 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −2] ∪ [ : +∞ ) B C log ( 13 − x ) ≥ ( −∞; 2] C y= x+3 x−2 ( 0; 2] D D y= 1+ x − 2x [ −2;2] Câu 22: Cho đa giác lồi 20 đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho C20 B 3! 20 A A Câu 23: Biết A F ( x) nguyên hàm hàm số B 625 D C20 C 20! f ( x) = x2 Biểu thức C 25 F ′ ( 25) D 125 Câu 24: Biết F ( x ) = x4 nguyên hàm hàm số f ( x) ¡ Giá trị ∫ 6x + f ( x )  dx −1 Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 78 A 123 C B 24 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số x sin x − +C A ln f ( x) Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x + cos x D 33 x sin x sin x sin x x + +C ln + +C ln − +C 2 B C D ln x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −∞; −1) Câu 27: Cho hàm số B ( 1;+∞ ) y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ C ) ( −1;3) D ( 2;3) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho C −3 B −1 A P = log Câu 28: Cho a, b > a, b ≠ , biểu thức A 18 B 24 a D b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 D Câu 29: Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x2 A đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox π ∫ ( x − x ) dx B 2 0 π ∫ x dx − π ∫ x dx C 2 0 π ∫ x 2dx + π ∫ x dx D π ∫ ( x − x ) dx Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy a 6 Khi góc mặt phẳng ( SBD ) mặt đáy ( ABCD ) A 60° B 45° C 30° D 75° SA = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m cho phương trình f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B Câu 32: Cho hàm số C y = f ( x) ( 1; ) f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x + ) có đạo hàm biến khoảng đây? A D B ( −4;1) C ( −∞; −4 ) Hàm số D y = f ( x) nghịch ( 1; +∞ ) Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập { 1; 2;3; 4;5;6;7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số hợp liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D x log 32 x + log9  ÷ = 9 Câu 34: Tổng nghiệm phương trình A −1 B 28 C D Câu 35: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi − (2 + i ) = là: A ( x − 2) + ( y + 1) = 2 C ( x − 1) + ( y + 2) = 2 B ( x − 1) + ( y − 2) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) = A ( 2; −1;5 ) Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm , song song với mặt phẳng x −1 y + z +1 = = −5 vng góc với đường thẳng ∆ x + y −1 z + x + y +1 z + = = = = 10 10 A −5 B x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = 10 10 C D −5 ( P ) : 2x + y − = ( P ) : x − y − z + = điểm P mặt phẳng ( ) Tính T = a + b + c Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng A ( 3; 0; −1) A T = −3 Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu A B T = C T = −1 D T = ( ABCD ) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng SBC ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( bao nhiêu? Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a B a A C a a D log ( x + ) − log ( x − 1) ≥ ( x + 1) ( x − ) x Câu 39: Có số nguyên thoả mãn ? A B C D f ( x ) = f ( x + 1) F ( x) liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm F ( 3) = F ( 1) + F ( ) f ( x) R thỏa mãn Khi giá trị A 12 B −10 C D −6 f ( x) Câu 40: Cho hàm số Câu 41: Cho hàm số y = f ( − 5x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ g ( x ) = f ( x3 + m ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía đường thẳng x = Tổng phần tử tập hợp S A 120 B 105 C −120 D −105 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + ≥ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= ( 1+ i) z + i + A z +1 ( M + m2 ) bằng: M m Khi giá trị B + C D Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 · Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AC = a 7, ABC = 30° , AB = AA′ Gọi M trung điểm BB′ , khoảng cách hai đường thẳng AM CC ′ a Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ 25a3 B 3 a A 25 3a C 3 a D y = f ( x ) = x + ∫ ( x + u ) f ( u ) du Câu 44: Cho hàm số hạn A S= ( C ) , trục tung, tiếp tuyến ( C ) B S= có đồ thị ( C ) Khi diện tích hình phẳng giới điểm có hồnh độ x = S= S= C D z + ( − m ) z − 4m = nghiệm phức phương trình Tìm tất z + z + z3 + z = giá trị m để m = − m = ± A B C m = ±3 D m = ±1 Câu 45: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 A ( 2;1;3) không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc ( P ) Tính a + b khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn ? điểm A a+b = − a+b = 2 A B a + b = C a + b = D Câu 46: Trong Câu 47: Có cặp số log ( 512 x + 768 ) + x − = y + 16 y A 2019 B nguyên x; y thỏa ≤ x ≤ 2020 mãn ? C 2020 D Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho 16 3 πa πa 3 A B 6π a C D 2π a A ( −1; 2;3) B ( 3; 2;5 ) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 ( Oxy ) cho MN = 2023 Tìm giá trị nhỏ AM + BN B 65 C 25 97 D 205 97 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số ( −∞; −1) ? nghịch biến trến khoảng A B C HẾT y = x - x3 - 12 x + m D Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.D 31.B 41.D 2.C 12.B 22.D 32.A 42.C 3.C 13.D 23.B 33.B 43.C 4.A 14.A 24.B 34.C 44.B 5.A 15.D 25.D 35.C 45.D 6.A 16.D 26.A 36.D 46.D 7.B 17.D 27.B 37.D 47.B 8.D 18.C 28.B 38.B 48.D 9.C 19.A 29.B 39.B 49.D 10.D 20.B 30.C 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = − 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau đây? N −2;3) P 2; −3) M ( −3; −2 ) Q 3; ) A ( B ( C D ( Lời giải 3; ) Ta có: z = − 2i ⇒ z = + 2i nên có điểm biểu diễn ( Câu 2: x Đạo hàm hàm số y = π +2 x π x +2 x ′ x2 + x y = ( 2x + 2) y′ = ( x + ) π ln π A B C y ′ = ( x + ) π Ta có Câu 3: y =πx +2 x x2 + x ln π D Lời giải ⇒ y′ = ( x + x ) ′ π x +2 x y′ = ( 2x + 2) πx ln π = ( x + ) π x 2 +2x +2 x ln π ln π 1   ; +∞ ÷ y = x − ( )  , đạo hàm hàm số Trên khoảng  ( x − 1) ( x − 1) 2 x − ( ) A B C Lời giải − ( x − 1) D ′ 1 3  x − ( )  = ( x − 1) ( x − 1) ′ = ( x − 1) = ( x − 1) 2  Ta có:  x2 − Câu 4: 3  ÷ ≥1 Giải bất phương trình   ta tập nghiệm T Tìm T T = [ −2; 2] T = [ 2; +∞ ) A B T = ( −∞; −2] T = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) C D Lời giải x2 − 3  ÷ Bất phương trình   ≥ ⇔ x − ≤ ⇔ x ∈ [ −2; ] Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy tập nghiệm Câu 5: T = [ −2;2] (u ) Cho cấp số nhân n A 243 q= có u5 = , cơng bội B 729 Tìm u2 C 81 D 27 Lời giải 1 u5 = u1.q ⇒ = u1  ÷ ⇒ u1 = 729 3 Ta có u2 = u1.q = 729 = 243 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng r M ( 1; 2; −3) n = ( 1; −2;3) qua điểm có vectơ pháp tuyến x − y + z + 12 = x − y − z − = x − y + z − 12 = D x − y − z + = A B C Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến 1( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + z + 12 = Câu 7: r n = ( 1; −2;3) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A ( 0;1) B ( 2;0 ) C ( 0; −1) D ( 0;2 ) Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ Câu 8: ∫ f ( x ) dx = Cho A I = −2 Ta có: ∫ −2 f ( t ) dt = , ∫ −2 ∫ −2 f ( t ) dt = −4 Tính B I = −3 f ( x ) dx , ∫ ( 1;0 ) , ( 2;0 ) , ( −1;0 ) ∫ f ( y ) dy C I = Lời giải D I = −5 f ( y ) dy = ∫ f ( x ) dx Page 10 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x) Quan sát bảng biến thiên hàm số f ( x) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Câu 27: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho C −3 Lời giải B −1 A D Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực đại x = có giá trị cực đại −1 P = log Câu 28: Cho a, b > a, b ≠ , biểu thức A 18 B 24 P = log a b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 D Lời giải b3 log b a = ( log a b ) ( log b a ) = 24 Câu 29: Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox a π ∫ ( x − x ) dx A C 2 2 0 π ∫ x dx − π ∫ x dx π ∫ x dx + π ∫ x dx B 0 D π ∫ ( x − x ) dx Lời giải x = x2 − x = ⇔  x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy thể tích khối trịn xoay tính: 2 0 V = π ∫ x − x dx = π ∫ x dx − π ∫ x dx Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy a 6 Khi góc mặt phẳng ( SBD ) mặt đáy ( ABCD ) A 60° B 45° C 30° D 75° Lời giải SA = Page 17 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 SBD ) ∩ ( ABCD ) = BD Gọi O = AC ∩ BD Ta có ( Vì ABCD hình vng nên AO ⊥ BD Lại có BD ⊥ ( SAC ) ( ( SBD) ;( ABCD ) ) = ( SO; AO ) nên BD ⊥ SO Do đó, ta có    ( SBD ) ; ( ABCD ) ) = SOA Vì ∆ SAO có SAO = 90° nên SOA góc nhọn ta có ( a  SA tan SOA = = = ⇒ SOA = 30° AO a Xét V SAO ta có  Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt A B C Lời giải f ( x ) − m = ⇔ f ( x ) = m + Phương trình f ( x) = m +1 f ( x) − m = D có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ −3 ≤ m + ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ m nguyên nên m = { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x + ) có đạo hàm biến khoảng đây? Hàm số y = f ( x) nghịch Page 18 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 1; ) B ( −4;1) f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) ( x + ) Ta có ( −∞; −4 ) C Lời giải D ( 1; +∞ ) x = = ⇔  x =  x = −4 Bảng xét dấu đạo hàm ( 1; ) Hàm số nghịch biến khoảng Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập { 1; 2;3; 4;5;6;7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số hợp liên tiếp lẻ 13 A B 35 C 35 D Lời giải Số phần tử tập hợp S A = 840 Phép thử T: Chọn ngẫu nhiên số thuộc S ⇒ Ω = 840 Gọi A biến cố: “Số chọn khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” TH1: Số cần tìm có chữ số lẻ chữ số chẵn +) Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ có cách +) Xếp số lẻ vào vị trí có cách +) Xếp chữ số chẵn vào vị trí có 3! = cách Suy có 4.4.6 = 96 cách TH2: Số cần tìm có chữ số lẻ chữ số chẵn +) Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ có C4 cách +) Xếp chữ số lẻ vào vị trí có 2! cách +) Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn có C3 cách +) Xếp chữ số chẵn vào khoảng trống tạo chữ số lẻ, có A3 cách 2 Suy có C4 2.C3 A3 = 216 cách Khi ΩA = 96 + 216 = 312 P ( A) = Vậy cách ΩA 312 13 = = Ω 840 35 Page 19 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 34: x log 32 x + log  ÷ = 9 Tổng nghiệm phương trình A −1 28 C Lời giải B D Điều kiện x > x  x  x log 32 x + log  ÷ = ⇔ log 32 x + 2log  ÷ = ⇔ log 32 x + log  ÷ = 9 9 9 Khi phương trình ⇔ log 32 x =  log x = x + log3 x − = ⇔  ⇔ x = log x = −   28 Vậy tổng phương trình cho Câu 35: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện zi − (2 + i ) = là: 2 A ( x − 2) + ( y + 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) = 2 2 C ( x − 1) + ( y + 2) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Lời giải Gọi z = x + yi Ta có: zi − (2 + i) = ⇔ ( x + yi )i − (2 + i) = ⇔ xi − y − − i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = A ( 2; −1;5 ) Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm , song song với mặt phẳng x −1 y + z +1 = = −5 vng góc với đường thẳng ∆ x + y −1 z + x + y +1 z + = = = = 10 B 10 A −5 x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = 10 D −5 10 C ( P ) : 2x + y − = Lời giải r P : n P = 2;1;0 ) VTPT mặt phẳng ( ) ( ) ( Page 20 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 r ∆ : u ∆ = ( 2;3; −5 ) VTCP đường thẳng r r r d : u d =  n( P ) ; u ∆  = ( −5;10; ) VTCP đường thẳng Vậy phương trình tắc đường thẳng ( d) : x − y +1 z − = = −5 10 ( P ) : x − y − z + = điểm P mặt phẳng ( ) Tính T = a + b + c Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng A ( 3; 0; −1) Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu A B T = C T = −1 A T = −3 D T = Lời giải P Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vecto pháp tuyến r n = ( 2; −1; −2 ) Do ( P) làm vec tơ phương, có phương trình là:  x = + 2t   y = −t  z = −1 − 2t  H ∈ d nên H ( + 2t ; −t; −1 − 2t ) Ta lại có Suy H ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) − ( −t ) − ( −1 − 2t ) + = ⇔ 9t + = ⇔ t = −1 H ( 1;1;1) Như T = + + = ( ABCD ) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng SBC ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( bao nhiêu? a B a A C a a D Lời giải Trong ( SAB ) vẽ AH ⊥ SB H Page 21 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) ( SAB ) ⊥ ( SBC )  ⇒ AH ⊥ ( SBC ) hay AH = d ( A, ( SBC ) ) ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB  Trong ( SAB ) , AH ⊥ SB Khi  AH = Ta có SA AB SA + AB 2 = a.a a +a 2 = a a 2 nên d ( A, ( SBC ) ) = log ( x + ) − log ( x − 1) ≥ ( x + 1) ( x − ) x Câu 39: Có số nguyên thoả mãn ? A B C Lời giải D x + ≥  x ≥ −1 ⇔ ⇔ x ≥ ⇒ D = [ 1; +∞ )  x ≤ − ∨ x ≥ x − ≥  ĐKXĐ:  Ta có log ( x + ) − log ( x − 1) ≥ ( x + 1) ( x − ) ⇔ log ( x + x + ) + ( x + x + ) ≥ log ( x − 1) + ( x − 1) f ( t ) = log t + t , ∀t ≥ ⇒ f ′ ( t ) = Đặt 1 + > 0, ∀t > t.ln log t ( 1; +∞ ) Suy f ( t) Suy f ( x + x + ) ≥ f ( x − 1) ⇔ x + x + ≥ x − ⇔ −1 ≤ x ≤ đồng biến Vậy có số nguyên x thoả mãn f ( x ) = f ( x + 1) F ( x) liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm F ( 3) = F ( 1) + F ( ) f ( x) R thỏa mãn Khi giá trị Câu 40: Cho hàm số f ( x) Page 22 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B −10 A 12 C Lời giải D −6 f ( x ) = f ( x + 1) ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x + 1) dx ⇒ F ( x ) = F ( x + 1) + C Ta có: 2 F ( 1) = F ( 3) + 2C  F ( 3) = F ( ) + 2C ⇒ F ( 1) + F ( ) = 3F ( ) = 12 Từ có:  Câu 41: Cho hàm số y = f ( − 5x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ g ( x ) = f ( x3 + m ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía đường thẳng x = Tổng phần tử tập hợp S A 120 B 105 C −120 Lời giải D −105 y′ = −5 f ′ ( − x ) = ( x + 1) ( x − ) ⇒ f ′ ( − x ) = − ( x + 1) ( x − ) Dựa vào đồ thị ta có: ⇒ f ′ ( − 5u ) = − ( u + 1) ( u − )  − x  − x  f ′( x) = −  + 1÷ − ÷= ( − x) ( x + 7) 5 125    − 5u = x Đặt , ta có Ta có: g ( x ) = f ( x3 + m ) g ′ ( x ) = 3x f ′ ( x + m ) , x =  g′ ( x) = ⇔   f ′ ( x + m ) = , x = nghiệm bội chẵn  x = −m −  x + m = −7 f ′ ( x3 + m ) = ⇔  ⇔  x = − m + x + m = Xét phương trình Page 23 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 g ( x ) = f ( x3 + m ) x = − m − 7, x = − m + Các nghiệm nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị x = − m − 7, x = −m + g ( x ) = f ( x3 + m ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía đường thẳng x =  −m − < ⇔ −15 < m < 3 − m + >   m ∈ { −14; − 13; ; − 1} S = { −14; − 13; ; − 1} Do m nguyên nên hay Vậy tổng phần tử tập hợp S −105 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + ≥ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= ( 1+ i) z + i + z +1 M + m2 ) ( m M Khi giá trị bằng: B + A +) Ta có: P= ( 1+ i) z + i + z +1 +) Áp dụng bất đẳng thức: ( z + 1) ( + i ) z +1 ⇔ 2− −1 ≤P≤ = C Lời giải ( z + 1) ( + i ) + = ( z + 1) ( + i ) + z +1 z +1 z1 − z2 ≤ z1 + z2 ≤ z1 + z2 ( z + 1) ( + i ) +1 z +1 1 ≤P≤ 2+ z +1 z +1 D ⇔ 1+ i − , ta có: 1 ≤ P ≤ 1+ i + z +1 z +1 ( 1) −1  z +1 ≥ ⇒  ≤ 1; ≥ −1 (2) z + z +  Mà: Từ ⇒ − ≤ P ≤ + Bây ta xét dấu “=” xảy Với z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i (a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ ) , ta có: a b = a2b1 ; z1 ≥ z  a b = a2b1 • z1 + z2 = z1 + z2 ⇔  ; • z1 − z2 = z1 + z2 ⇔   a1a2 + b1b2 ≤  a1a2 + b1b2 ≥ Giả sử: z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ ( z + 1) ( + i ) = ( a + − b ) + ( a + b + 1) i Mà: = + 0.i Do đó: Page 24 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  ( z + 1) ( + i ) + = ( z + 1) ( + i ) + • P = +1 ⇔   z + =  a= −1  a + b + =  a + = −b  2   ⇔ a + − b ≥ ⇔  −2b ≥ ⇔ b ≤ ⇔z= −1− i 2    2  (a + 1) + b =  2b = b = −   ( z + 1) ( + i ) + = ( z + 1) ( + i ) − • P = −1 ⇔   z + =  −1 a = − a + b + =  a + = −b   2  ⇔ a + − b ≤ ⇔ −2b ≤ ⇔ b ≥ ⇔ z=− −1+ i 2    2 2b = b =  (a + 1) + b =    M = + ⇒ M + m2 =  m = −1 Vậy:  · Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AC = a 7, ABC = 30° , AB = AA′ Gọi M trung điểm BB′ , khoảng cách hai đường thẳng AM CC ′ a Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ 3 a A 25a3 B 25 3a C Lời giải 3 a D Gọi H hình chiếu vng góc C AB CH ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( C , ( ABB ′A′ ) ) = CH Có ABC A′B′C ′ hình lăng trụ đứng nên Page 25 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 CC ′ / / BB′ ⇒ CC ′ / / ( ABB ′A′ ) nên d ( CC ′, AM ) = d ( CC ′, ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB ′A′ ) ) = CH 2 Tam giác ACH vuông H nên AH = AC − HC = 2a Mặt khác, BH = HC.cot 30 = 3a ⇒ AB = AA′ = 5a 3a AB.CH = 2 S ∆ABC = Vậy VABC A′B′C ′ = 25 3 AA′.S ABC = a Câu 44: Cho hàm số A ( C ) , trục tung, tiếp tuyến ( C ) hạn S= y = f ( x ) = x + ∫ ( x + u ) f ( u ) du B S= có đồ thị ( C ) Khi diện tích hình phẳng giới điểm có hồnh độ x = S= S= C D Lời giải f ( x) Hàm số có dạng f ( x ) = x + ax + b , với a = ∫ f (u )du b = ∫ uf (u )du a  a = −5 a = + + b  ⇔ ⇔ −17 a b b = b = + +   Suy f ( x ) = x2 − 5x − 17 ; f ′( x) = x − 41   M 1; − ÷∈ ( C ) ; f ′(1) = −3   ( C) Phương trình tiếp tuyến M : y = −3 ( x − 1) − 41 23 = −3 x − 6 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 17  23  S = ∫ x − x − −  −3x − ÷ dx = ∫ ( x − x + 1) dx =  6 0 z + ( − m ) z − 4m = nghiệm phức phương trình Tìm tất z + z + z3 + z = giá trị m để m = − m = ± A B C m = ±3 D m = ±1 Câu 45: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 Page 26 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải  z = −4 ( 1) z + ( − m ) z − 4m = ⇔ ( z + ) ( z − m ) = ⇔   z = m ( ) Ta có: Ta có: zn = z 2 n z1 ; z2 nghiệm phương trình ( 1) Ta có: z1 = z2 = −4 = z3 ; z4 nghiệm phương trình ( ) Ta có: z3 = z4 = Theo đề ta có: m z1 + z2 + z3 + z4 = ⇔ m + = ⇔ m =1⇔ m =1 Kết luận m = ±1 A ( 2;1;3) không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc ( P ) Tính a + b khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn ? điểm A a+b = − a+b = 2 A B a + b = C a + b = D Câu 46: Trong Lời giải x + my + ( 2m + 1) z − m − = ⇔ m ( y + z − 1) + x + z − =  y + 2z −1 = ⇔ x + z − = Phương trình có nghiệm với ∀m Suy x = − t  d :  y = − 2t z = t  ( P) qua đường thẳng uuur K ∈ d ⇒ K ( − t ;1 − 2t ; t ) AK ( −t; − 2t; t − ) , r u ( −1; − 2;1) Đường thẳng d có VTCP uuur r 3 1 AK u = ⇔ t + 4t + t − = ⇔ t = ⇒ K  ;0; ÷ 2 2 Ta có AH ≤ AK ⇒ AH max = AK ⇔ H ≡ K Vậy a+b = Page 27 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 47: Có cặp số log ( 512 x + 768 ) + x − = y + 16 y A 2019 nguyên x; y thỏa ≤ x ≤ 2020 mãn ? B C 2020 Lời giải D Chọn B Ta có: log ( 512 x + 768 ) + x − = y + 16 y ⇔ log 256 ( x + ) + x − = y + y ⇔ log ( x + 3) + ( x + 3) = y + 42 y Xét hàm số f ( t ) = t + 4t ¡ f ' ( t ) = + 4t ln > 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ 16 y − log ( x + 3) = y ⇔ x + = 16 ⇔ x = Khi đó: y 16 y − ≤ x ≤ 2020 ⇔ ≤ ≤ 2020 ⇔ ≤ 16 y ≤ 4043 ⇔ log16 ≤ y ≤ log16 4043 Vì: Mà Với Với y ∈ ¢ ⇒ y ∈ { 1; 2} y =1⇒ x = 13 ( l) y = 2⇒ x = 253 ( l) Vậy khơng có cặp số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( SAB ) 2a , thể tích khối nón cho 16 3 πa πa 3 A B 6π a C D 2π a Lời giải Chọn D Page 28 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vẽ OH ⊥ AB H suy H trung điểm AB Vẽ OK ⊥ SH K  AB ⊥ OH ⇒ AB ⊥ ( SOH ) ⇒ AB ⊥ OK  Ta có  AB ⊥ SO Mà SH ⊥ OK ⇒ OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK = 2a Ta có H trung điểm AB suy Xét ∆OAH vng H ta có AB 4a = = 2a 2 HB = HA = ( 3a ) OH = OA2 − HA2 = − ( 2a ) = 2a Áp dụng hệ thức lượng ∆SOH vuông O ta có 1 1 1 = + ⇒ = + 2 2 OK SO OH ( 2a ) SO 2a ( ) ⇒ SO = 2a ( ) 1 V = π OA2 SO = π 3a 2a = 2π a 3 Vậy thể tích khối nón A ( −1; 2;3) B ( 3; 2;5 ) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 ( Oxy ) cho MN = 2023 Tìm giá trị nhỏ AM + BN B 65 C 25 97 D 205 97 Lời giải Page 29 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 uuur uuuur B′ ∈ ( Q ) Dựng véc tơ BB′ = NM , BN = MB′ , qua B đồng thời song song với mặt phẳng ( Oxy ) Suy ( Q ) = ( Q) Vì BB′ = MN = 2023 suy B′ thuộc đường tròn tâm B , bán kính R = 2023 nằm ( Oxy ) , ta có A′ ( −1; 2; −3) Ta có AM + BN = A′M + MB′ ≥ A′B′ Gọi A′ đối xứng với A qua H ( −1; 2;5 ) ( Q ) Suy A′H = 8, HB = Gọi hình chiếu vng góc A′ lên HB′ ≥ HB − BB′ = − 2023 = 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM + BN ≥ A′B′ = A′H + HB′ ≥ + 2019 = 205 97 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số ( −∞; −1) ? nghịch biến trến khoảng A B C Lời giải Xét hàm số y = x - x3 - 12 x + m D f ( x ) = 3x − x3 − 12 x + m ⇒ f ′ ( x ) = 12 x3 − 12 x − 24 x  x = −1 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = BBT: Page 30 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số y = f ( x) nghịch biến ( −∞; −1) ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ m Ỵ { 5;6;7;8;9} Do u cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu HẾT Page 31 Sưu tầm biên soạn