đề 7 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 07 – MÃ ĐỀ: 107 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i Câu 2: Câu 3: B  2i Đạo hàm hàm số ln y'  x A y  log5 x Câu 5: Câu 6:  0;   Cho cấp số nhân u  cấp số nhân n A un C D  i y'  x ln D  15 x D C 6x ÷ ÷ ÷ ø x x- y' y  x 25 115 x B 11 Tập nghiệm bất phương trình ổ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ( 3;+Ơ ) A B ố2 >125 l ổ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ C ố3 ữ ữ ữ ứ D ( 2;+¥ ) biết u3  cơng bội q  3 Tính tổng S3 số hạng đầu B 36 C 14 D d1 : x2 y 6 z 2   2 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :   2 Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường thẳng d A C Câu 7: khoảng x y'  ln B  0;   , đạo hàm hàm số Trên khoảng 15 x A Câu 4: C  2i  P  : x  y  8z  16   P  : x  y  z  12  B  P  : x  y  z  16  D  P  : 2x  y   ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung điểm điểm sau y Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A  0; 2  B  2;0  Câu 8: Câu 9: Biết A  2;0  D  0;2  1   f  x   x dx  C Khi B  f  x  dx C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y   x  x C y  x  x D y   x  x I 2;1;   Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  bán kính R  là: A  x  2   y  1   z    22 2 2 C x  y  z  x  y  z   2 B x  y  z  x  y  z    x  2 D   y  1   z    2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng:  3x  y   Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? 0 0 A 60 B 30 C 120 D 150 Câu 12: Trong mặt phẳng phức, điểm bằng: A 2 M  3;7  biểu diễn số phức z Môđun số phức w  i.z  z C 43 B D 3730 Câu 13: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D , biết AC   a A V  a 3 6a V B C V  3a D V  a SA   ABC  Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , , SA  3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A V  a B V  3a 3 V  a3 C Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I  1;2; 1 Xét  S D V  2a  P : x  y  2z   điểm  P  theo giao tuyến đường trịn có mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng  S  bán kính Phương trình  x  1  x  1 C A   y     z  1  34  x  1 B   y     z  1  34   y     z  1  25  x  1 D   y     z  1  16 2 Câu 16: Phần ảo số phức A z  2i  i B 2 C D  Câu 17: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài a Tính diện tích S tồn phần hình nón 2 S   a S   a S  a tp S a 4 A B C D Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 y  z  d:   qua điểm M  m; 2;3 A m  1 B m  C m  3 D m  Câu 19: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu hàm số cho A y  5 B  0;  C  3; 5 Câu 20: Tìm phương trình tất tiệm cận đồ thị hàm số A x  2 y  B x  y  y D x  3x  x2 C x  y log3  x  3  log   x  Câu 21: Tìm tập nghiệm S bất phương trình    2     ;    ;    ;1  A  B   C   D x  y  2   ;   3 D  Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 22: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nữ? 4 4 A A5 A7 B C5 C7 C C5  C7 D A5  A7 Câu 23: Nếu A  f  x  dx  x f  x   x4   x2  C hàm số f  x x  Cx f  x   12 x  x B C D f  x   12 x  x  C f  x   x4  x  2 f  x   x  dx f  x  dx   Nếu Câu 24: 1 1 A 2 B f  x   3x  2cos x A C f  x   3x3  2sin x  C D 1 C Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  2sin x  C B D f  x   x  sin x  C f  x   x3  2sin x  C y  f  x y  f  x Câu 26: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;   C  1;   D  ; 1 Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ¡ ) có đồ thị đường cong hình vẽ Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giá trị cực tiểu hàm số cho A C 1 B D P  log  a 2b3  Câu 28: Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính theo x y A P  x y Câu 29: Hình phẳng B P  x  y H C P  xy D P  x  y giới hạn đường y  x  , trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm  1;  Khi quay hình  H  quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích V 28 V  V  V  15 15 A B C D V    ABC  , SA  Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  SBC   ABC  cạnh a Góc tạo mặt phẳng A 90 B 30 C 45 a , tam giác ABC D 60 Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Có giá trị ngun để phương trình có nghiệm phân biệt A B y  f  x C D f   x     x    x   x  4 Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng đây? Hàm số y  f  x đồng Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A  4;2  B  0;   C  ;  D  1;   Câu 33: Có nam nữ xếp thành hàng ngang Xác suất để xếp hàng ngang cho vị trí đầu vị trí cuối nam khơng có hai nữ đứng cạnh 56 14 A 1287 B 429 C 143 D 1287 log 22 x   m  2m  log x  m   ( m tham số thực) Gọi S tập x ,x x x  giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng phần tử S A 1 B C D 2 Câu 34: Cho phương trình Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i 1  I  1; 1 I  1; 1 A Đường trịn tâm , bán kính R  B Đường trịn tâm , bán kính R  I  1;1 I  1;1 C Đường trịn tâm , bán kính R  D Đường trịn tâm , bán kính R  M  1; 2; 1 Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  vng góc với đường thẳng A  x   5t   y   3t  z  1  2t  B x  1 t   y   3t  z  1  2t  C Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d : M  đối xứng với M qua đường thẳng d là: M   0;1;  M   3; 4; 3 A B x   t  :  y   3t    z  2t x  1 t  y  t  z  1  t  D x   t   y   2t z   t  x  y 1 z 1   3 2 điểm M  2;3;0  Điểm C M   1; 2;1 D M   4; 11; 6  Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh , AA  Khoảng cách từ  ABC  điểm A đến mặt phẳng A B Câu 39: Bất phương trình A vơ nghiệm Câu 40: Cho hàm số 15 15 C D  6  1  log log x x  x có số nghiệm nguyên dương B nghiệm C nghiệm D nghiệm log 22 x  log3 f  x f  x   f  2x  F  x f  x liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm F  4  F    F  8  R thỏa mãn Khi  f  x  dx Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B 15 A 15 Câu 41: Cho hàm số bên y  f  x D 9 C y  f   2x liên tục ¡ Đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ g  x   f  4x2   m Có giá trị thực tham số m thoả mãn m  ¢ hàm số có điểm cực trị? A C B D z 1 w    4i  z    i  S Câu 42: Gọi tập hợp số phức cho Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  2 , giá trị lớn B A P  z1  i  z2  i C D 2 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD ABC D có khoảng cách hai đường thẳng AB BD 3a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D A 8a a B C 3a f ( x )  ax  bx  cx  dx  D a (a, b, c, d  ¡ ) g ( x)  mx3  nx  px Câu 44: Cho hai hàm số  m, n, p  ¡  Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình y  g ( x)   x   phẳng giới hạn hai đường y  f ( x) biết AB  Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 175 A 45 14848 B 1215 14336 C 1215 512 D 45 z   m  1 z  4m   m Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có bao z 4 z nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thoả mãn ? A B C D A  1; 2;3 , B  5; 4; 1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  qua Ox cho d B , P    2d A, P   ,  P  cắt AB I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Câu 47: Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có số nguyên y thỏa 3y  x y mãn A 10  log y 3  x  y  3 ? C B 12 D 11 SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a cách từ tâm đường trịn đáy đến mặt phẳng 3a Tính thể tích khối nón 145 a 145 a 72 54 A B  SAB  a diện tích tam giác SAB 145 a 36 C 145 a 48 D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;5;0  , C  4;7;0  K  1;1;3 Gọi  Q  mặt phẳng d  B,  Q    d  C ,  Q   qua K vng góc với mặt phẳng  Oxy  Khi đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến  Oxy   Q  qua điểm điểm sau đây? A M  3; 2;  B N  15; 4;0  C P  8; 4;0    Q  15; ;0  D    Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm ¡ , biết f    đồ thị hàm số y  f  x  hình sau: Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số A g  x   f  x   x2  4;   B đồng biến khoảng đây?  0;   ; 2  C HẾT D  2;0  Page Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.B 31.A 41.B 2.C 12.D 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.C 33.B 43.A 4.D 14.A 24.B 34.A 44.B 5.A 15.A 25.A 35.A 45.B 6.A 16.D 26.C 36.A 46.D 7.D 17.B 27.C 37.A 47.D 8.D 18.D 28.D 38.B 48.A 9.A 19.D 29.C 39.B 49.B 10.B 20.D 30.C 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  2i C  2i Lời giải D  i Dựa vào hình vẽ ta có z   i , suy z   i Câu 2: Đạo hàm hàm số ln y'  x A y  log5 x khoảng x y'  ln B  0;   C y'  x ln D y' x Lời giải Câu 3:  0;   , đạo hàm hàm số Trên khoảng 15 x A y  x 25 115 x B 11  15 x D C 6x Lời giải  65   65  15 5 x  x  x  x        Ta có  Câu 4: Tập nghiệm bất phng trỡnh ổ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ 3;+¥ ( ) A B è2 x- >125 l ổ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ C ố3 ö ÷ ÷ ÷ ø ö ÷ ÷ ÷ ø D ( 2;+¥ ) Lời giải x- >125 Û 52 x- > 53 Û x - > Û x > Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( 2;+¥ ) Page 10 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Số cách xếp hàng ngang cho vị trí đầu vị trí cuối nam khơng có hai nữ đứng cạnh 8! A7 Xác xuất để xếp hàng ngang cho vị trí đầu vị trí cuối nam khơng có hai 8! A75 P  13! 429 nữ đứng cạnh là: log 22 x   m  2m  log x  m   ( m tham số thực) Gọi S tập x ,x x x  giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Tổng phần tử S A 1 B C D 2 Lời giải Câu 34: Cho phương trình t  log x  x  2t Điều kiện: x  Đặt Khi ta có phương trình: t   m  2m  t  m    1  1 có nghiệm phân biệt, Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình      m  2m     m  3  tương đương với Giả sử phương trình  1 x  2t1 x2  2t2 có nghiệm ,  m  1 x1.x2   2t1.2t2   t1  t2   m  2m     m3 Yêu cầu tốn Với m  1    S   1 Với m    15  Vậy Khi tổng phần tử S 1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i 1  I  1; 1 A Đường trịn tâm , bán kính R  I  1; 1 B Đường tròn tâm , bán kính R  I  1;1 C Đường trịn tâm , bán kính R  I  1;1 D Đường tròn tâm , bán kính R  Lời giải Giả sử z  x  yi  x, y  ¡  z  i     x  1   y  1 i    x  1   y  1  Theo giả thiết Page 22 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 I  1; 1 Khi tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  M  1; 2; 1 Câu 36: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  vng góc với đường thẳng A  x   5t   y   3t  z  1  2t  B x   t  :  y   3t    z  2t x  1 t   y   3t  z  1  2t  C Lời giải x  1 t  y  t  z  1  t  D x   t   y   2t z   t  r P : n P  1;1; 1 VTPT mặt phẳng      r  : u    1;3;  VTCP đường thẳng   r VTCP đường thẳng r r  d  : u d   n P  ; u     5; 3;  Vậy phương trình tham số đường thẳng Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x   5t  d  :  y   3t  z  1  2t   d : M  đối xứng với M qua đường thẳng d là: M   0;1;  M   3; 4; 3 A B x  y 1 z 1   3 2 điểm M  2;3;0  Điểm C Lời giải M   1; 2;1 D M   4; 11; 6  H   t; 1  3t; 1  2t  ,  t  ¡  Gọi H hình chiếu vng góc M d , suy uuuur MH   t ; 4  3t ; 1  2t  Ta có: Vì uuuur uur MH    MH u   t    3t     2t    14t  14   t  1 Với t  1  H  1; 2;1  M '  0;1;  Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh , AA  Khoảng cách từ  ABC  điểm A đến mặt phẳng A B 15 15 C Lời giải D Page 23 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M trung điểm BC  AM  BC , AA   ABC   AA  BC BC   AAM  Do suy AH   ABC  d A;  ABC    AH Kẻ AH  AM  AH  BC Do hay  AM  Ta có 1 1  AH   15      AA2 AM 3 Suy AH 15  A BC   Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 39: Bất phương trình A vơ nghiệm  6  1  log log x x  x có số nghiệm nguyên dương B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải log 22 x  log3 Điều kiện: x  BPT cho   log 22 x  log3 log x  log x  1  log3 6  log x  log x.log  x x   log x   x 6    log x  1  log x  log   x   1 (1) log x     log x  1  log x  log   log x  log3  (2) x x    Xét phương trình: Giải (1) : (1)  x  (t / m) x (2)  log x  log3  log x  log  log 3.log x  log  log x x Giải (2) : log Page 24 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  log x   log 3  log  log x  log 2  log 3  log  log x   x  (t / m) Ta có bảng xét dấu Vậy BPT cho có nghiệm x  Câu 40: Cho hàm số f  x f  x   f  2x  F  x f  x liên tục R thỏa Gọi nguyên hàm R thỏa mãn A 15 F  4  F    F  8  Khi B 15 C Lời giải  f  x  dx D 9 f  x   f  x    f  x  dx 3 f  x  dx  F  x   F  x   C Ta có: 2 F    F    2C  F    F    2C  F    3F    5F    15   Từ có:  Kết hợp   với giả thiết F    4F  8  Vậy  f  x  dx  F  x  Câu 41: Cho hàm số bên y  f  x ta  F    F    15 F    12 F  8  3 ; y  f   2x liên tục ¡ Đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ Page 25 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g  x   f  4x2   m Có giá trị thực tham số m thoả mãn m  ¢ hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D y  f   2x y  f  t Đặt t   x Khi có điểm cực trị x  0, x  2, x  có điểm cực trị t  5, t  1, t  3 Xét f    0, f  1  , f  3   4 g  x  f  4x2   m x   g   x   16 x f   x   m      f   x   m    * Giải  * ta có:  x   m  3  m  x    f   x2   m    4 x2   m   m  4x 4x2   m  m  x2    Page 26 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 m 4 Suy g  x   f  4x2   m  có điểm cực trị  m  Vì m  ¢ nên có giá trị z 1 w    4i  z    i  S Câu 42: Gọi tập hợp số phức cho Xét số phức z1 , z2  S z1  z2  thỏa mãn , giá trị lớn B A P  z1  i  z2  i D 2 C Lời giải Giả sử w  x  yi, z1  x1  y1i, z2  x2  y2i x, y, x1 , y1 , x2 , y2  ¡ Vì z  z 1 nên ta có w    4i  z    i   w  2i    4i  z  w  2i  z  w  2i   x   y    25 2  x12   y1    x2   y2    25  2 z  z   x1  x2    y1  y2   z , z  S 2 Vì nên ta có Khi P  z1  i  z2  i  x12   y1  1  x22   y2  1   y1  y2   y1  y2    x1  x2   2 2 Suy max P  , dấu xảy x1  x2 Vậy giá trị lớn P Câu 43: Cho hình lập phương ABCD ABC D có khoảng cách hai đường thẳng AB BD 3a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D Page 27 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a B A 8a C 3a Lời giải D a Gọi O giao điểm BD AC Ta có:  BD  AC   BD  CC   AC  CC   C  BD   ACC A  Trong  ACC A : Từ C Khi ta có: Ta lại có: hạ CH  C ' O H CH  BD  CH  C O C ' O  BD  O  CH   BDC '  AB // DC    BDC   AB '   BDC '  AB //  BDC    d  AB; BD   d  AB;  BDC     d  A;  BDC     d  C ,  BDC     CH  2a 3 CC   x   x CO   Đặt cạnh hình lập phương x 1 3     2  2 2 4a x x CC ' CO x  x  4a  x  a Khi CH Do thể tích khối lập phương  2a   8a Page 28 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x )  ax  bx  cx  dx  (a, b, c, d  ¡ ) g ( x)  mx3  nx  px Câu 44: Cho hai hàm số  m, n, p  ¡  Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình y  g ( x)   x   phẳng giới hạn hai đường y  f ( x) biết AB  175 A 45 14848 B 1215 14336 C 1215 Lời giải 512 D 45 Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hồnh độ 1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x)  có ba nghiệm phân biệt 1, 1, Do ta có f ( x)  g ( x)  4a ( x  1)( x  1)( x  2) Theo đề AB   f (0)  g (0)   8a   a  Suy  x x3 x2  f ( x)  g ( x )    f ( x )  g ( x )  dx   2( x  1)( x  1)( x  2)dx      x  C   Theo đề f (0)  g (0)   4 C nên  x x3 x  f ( x)  g ( x)      x    Suy Đặt h( x )  g ( x )   x  2 , xét phương trình f ( x)  h( x)  Ta có Page 29 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x )  h( x )   f ( x)  g ( x )   x  2   x 2x x   2    x    x     3  x  2    x   x   ss Diện tích hình phẳng cho S  2   x x3 x  f  x   h  x  dx       x    x   dx  3 2  2  2 x 4 x x 16 x x 4 x x 16 x     dx       dx 3 3 3 3 2  2     x 4 x3 x 16 x     dx    3 3   x 4 x3 x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 z   m  1 z  4m   m ( tham số thực) Có bao z 4 z nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thoả mãn ? A B C D Lời giải Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình Phương trình z   m  1 z  4m   Trường hợp 1: Nếu suy z0  0m z0  4  '   m  1  4m   8m  2 có Phương trình cho có nghiệm z0 thoả mãn z0  ,   14 m  16   m  1  4m    4m  16m     (t )   14 m  z 4  Nếu , suy Nếu z0  4 , suy 16   m  1  4m    4m  16m  34  Trường hợp 2: Nếu z1   m  1  i 8m  0m , phương trình cho có hai nghiệm phức z2   m  1  i 8m  Page 30 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  14 m (l )  2  z0    m  1  8m   16  4m  14   14 (t ) m    Khi Vậy có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu toán A  1; 2;3 , B  5; 4; 1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  qua Ox cho d B , P    2d A, P   ,  P  cắt AB I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Lời giải Do mặt phẳng  P d  B ,  P    2d  A ,  P     P  có dạng by  cz   b2  c2   qua Ox nên phương trình mặt phẳng 4b  c b2  c   4b  c  4b  6c  b2  c  4b  c  4b  6c 2b  3c 8b  7c   c   P  : y  8z  Trường hợp 1: 8b  7c  chọn b  7; c  8 Xét f  y, z   y  z  7.2  8.3   4    1   suy A, B nằm phía so Thay tọa độ A, B vào ta với  P  P : y  Trường hợp 2: c  suy phương trình  4    P  Do đường Thay tọa độ A, B vào ta suy A, B nằm khác phía so với  P  I nằm AB thẳng AB cắt  x   4t   y   6t  t  ¡  z   4t Phương trình tham số đường thẳng AB :   Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình Page 31 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  t   x   4t   y   6t   x   5   I  ;0;    3  z   4t y   y   z   Vậy abc  0  3 Câu 47: Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có số nguyên y thỏa 3y  x y mãn A 10  log y 3  x  y  3 ? C Lời giải B 12 D 11 Chọn D ln  x  y  3 y 3  x  y 3  x  y  3 ln  y  3 3y  log y 3   x2 y  3y 3 ln  y  3  f   t   3t ln t.ln t  Ta có: x2 y 3 ln  x  y  3 Xét hàm số f  t   3t ln t với t  3t  0, t   3;   t hàm số đồng  f  y  3  f  x  y  3  y   x  y   y  x  y  x  y  y  g1  y    x  y  y  g  y  Page 32 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3  x  x    8  x  3 Ta thấy  có giá trị ngun y với giá trị nguyên x Vậy có tất 11 giá trị SA, SB hai đường sinh khối nón Khoảng Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có đường cao 3a cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng 3a Tính thể tích khối nón 145 a 145 a 72 54 A B  SAB  a diện tích tam giác SAB 145 a 36 C 145 a 48 D Lời giải Gọi O tâm đường trịn đáy, K hình chiếu vng góc O lên AB H hình chiếu SO  3a, OH  a ; tam giác SOK vuông vuông góc O lên SK Theo giả thiết ta có O nên ta có 1 1 3a 9a       OK  ; SK  SO  OK  2 OK OH SO a 9a 9a 2 2 Mặt khác Do đó, S SAB AB 3a 2 2a  3a  SK AB  3a  KA    2 SK OA  OK  KA2  145 a 72 145 a V   OA SO  72 Vậy Page 33 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;5;0  , C  4;7;0  K  1;1;3 Gọi  Q  mặt phẳng d  B,  Q    d  C ,  Q   qua K vng góc với mặt phẳng  Oxy  Khi đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến  Oxy   Q  qua điểm điểm sau đây? A M  3; 2;  B N  15; 4;0    Q  15; ;0  D   C P  8; 4;0  Lời giải B, C   Oxy  Gọi I hình chiếu K lên  Oxy  , suy I  1;1;0   qua K  Q  :     Oxy  suy ra,  Q  chứa IK Gọi    Oxy    Q    qua I 5  D  ,4,0   Gọi D trung điểm IC , suy  TH1: D, B phía với  d  C ,  Q    d  D,  Q    d  D,    DM M , N hình chiếu D, B lên  Gọi A trung điểm BD Suy ra, d  B ,  Q    d  C ,  Q    2d  B ,    d  D ,     BN  DM   4d  A,    2d  B,  Q    d  C ,  Q   max  4d  A,   max    AI 2 9  9  9  AI    1      02  A  , ,0  4  2  Ta có, A trung điểm BD suy   221 TH2: D, B khác phía với  Page 34 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi E điểm đối xứng với D qua I Khi đó: d  D,    d  E ,   Gọi A trung điểm BE Thì 2d  B,  Q    d  C ,  Q   max    AI  1   E  ;  2;0    Vì E điểm đối xứng với D qua I , suy ra: I trung điểm ED 3   A  ; ;0   AI  4  A trung điểm BE Ta thấy, TH1 có AI lớn ta chọn trường hợp qua I  1;1;0   r uur     : x  14 y  19   vtpt n  AI   ; ;0    Đường thẳng  Suy ra, N  15; 4;0     Câu 50: Cho hàm số f  x  có đạo hàm ¡ , biết f    đồ thị hàm số y  f  x  hình sau: Hàm số A g  x   f  x   x2  4;   B đồng biến khoảng đây?  0;  C  ; 2  D  2;0  Page 35 Sưu tầm biên soạn PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x ¡ h  x   f   x   x h  x    f   x    x y x vào đồ thị ta có Vẽ đường thẳng Dựa vào tương giao đồ thị hàm số h  x    x   2;0; 4 y  f  x y x , ta có đường thẳng Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x  h x sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;4  HẾT -Page 36 Sưu tầm biên soạn