đề 6 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 06 – MÃ ĐỀ: 106 M Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i Câu 2: B z = −2 + i D z = −2 + i πx y' = ln π C x −1 D y ' = xπ x Tìm đạo hàm hàm số y = π x −1 A y ' = xπ ln π Câu 3: C z = −2 + i Đạo hàm hàm số - ( x +1) A x B y ' = π ln π y = ( x +1) - - B tập xác định ( x +1) ln ( x +1) - C ( x +1) ln ( x +1) D - ( x +1) 3 Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: x −2 x < 64 Tập nghiệm bất phương trình ( −1;3) ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −∞; −1) A B D ( 3; +∞ ) Biết ba số x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x = B x = C x = D x = ∆: x +1 y − z = = −1 −3 mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( α ) qua O , song song với ∆ vng góc ( P ) với mặt phẳng A x + y + z = B x − y + z = C x + y + z − = D x − y + z + = ax + b cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành điểm điểm sau y= Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 0; −2 ) B Câu 8: Câu 9: ∫ f ( x ) dx = Biết A ( 0; −1) ∫ g ( x ) dx = B C ( −1;0 ) D ( 1;0 ) Khi ∫  f ( x ) − g ( x )  dx bằng? C D −1 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y= 3 x + x − 2x +1 2 y = − x3 + 3x + x + 2 C B y = x − x + y = x3 − 3x + x + 2 D S ) : x2 + y + z − y + z − = ( Oxyz Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A 15 B C D Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : thẳng A 30 x = t  d1 :  y = − 2t ( t ∈ ¡  z = −3t  x y −1 z + = = −4 Góc hai đường thẳng d1 , d 0 B 45 C 90 ) đường D 60 z1 = m + i z2 = m + (m + 2)i ( m tham số thực) Có giá trị dương tham số m để z1 z2 số ảo? A B C D Câu 12: Cho số phức Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AA′ = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho A 5a B 4a C 12a D 15a Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 A a3 B C a a3 D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( P ) : x − y + z − 10 = Tính bán kính đường trịn A R = (T) Oxyz , cho điểm I ( −2;1;3) R mặt cầu ( S ) có tâm I cắt ( P ) theo có chu vi 10π B R = 34 Câu 16: Cho hai số phức A −2 Câu 17: Cho hình nón mặt phẳng D R = 34 C R = z1 = −3 + i z2 = − i Phần ảo số phức z1 + z2 B 2i C D ( N) có chiều cao thể tích khối nón giới hạn 16π Diện tích xung quanh ( N ) A 12π B 20π C 24π D 10π Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm sau không nằm d ? Q ( 5;1;6 ) M ( 3; 2; −3) A B  x = + 2t  d : y = 3−t  z = 3t  C N ( 3; 2;3) C ( 0;1) ( N) Điểm D P ( 1;3; ) D ( 1; ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho ( 2; 5) ( 5; ) A B Câu 20: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số A B C Câu 21: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −1; ) y= 4x +1 mx − khơng có tiệm cận đứng? D Vô số log ( x + 1) < log ( x − 1) 2 C S = ( −∞; ) 1  S =  ;2÷   D Câu 22: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh? A A8 Câu 23: Nếu B C D C8 F ( x ) = x − x + 2e x + C C F x ( số) ( ) họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x) = x4 x2 − + e2 x B f ( x ) = x − + xe x Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f ( x ) = x − + 2e C Câu 24: Cho ∫( x Câu 25: Cho hàm số C ) Câu 26: D Tính −5 B f ( x) = x4 x2 − + 2e x ∫ f ( x ) dx −1 C −5 D f ( x ) = 2x + ∫ f ( x ) dx = ∫ − x − f ( x ) dx = −1 A A x f ( x ) dx = x −3 Khẳng định sau đúng? +C f ( x ) dx = x ln + x + C B ∫ 2x +3+ C ln D ∫ f ( x ) dx = 2x + 3x + C ln y = f ( x) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; + ∞ ) B ( −1; +∞ ) Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm C ( −∞; −1) D ( −∞;1) ¡ có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A −2 B D −1 C log ( 8a ) Câu 28: Với a số thực dương tùy ý, + log a A B 3log a ( log a ) C D + log a Câu 29: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y = x y = x là: π π A B 256π C 35 32 π D 15 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , chiều cao a Tính số ( AB ' C ') đo góc tạo hai mặt phẳng A 45 B 60 Câu 31: Cho đồ thị hàm số f ( x) = m y = f ( x) ( ABC ) ? D 26 33' C 30 hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt A B Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) ( −5;1) C D f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x + ) có đạo hàm biến khoảng đây? A B ( 0; +∞ ) C ( −∞; ) Hàm số D y = f ( x + 1) đồng ( 0;1) Câu 33: Cho đa giác có 36 đinh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân 52 48 A 85 B 35 C 595 D 595 Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm A x ∈ [ 1;9] log 32 x − m log x + − m = có B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình: A x − y − 25 = B x − y + 25 = z = ( + 3i ) z − 25 đường thẳng có C x + y + 25 = D x − y = D ( 2; 0; − ) A ( 0;0; ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 1; 2; − 1) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho Đường thẳng d qua A vng góc với ( BCD ) có phương trình x =  x = + 3t  x = 3t     y = 2t y =  y = + 2t  z = −1 + 2t z = 1− t z = + t A  B  C  D M ( 1;3;3) Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng xứng với M qua đường thẳng ∆ có tọa độ là:  5 M  0; ; ÷ M ( −1; −2;2 )  2 A B C M1 ( 1;1; )  x = + 3t   y = −2 + 2t z = 1− t   x = − 2t  ∆: y = t z = − t  D Điểm M ( −1;1;2 ) M1 đối Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi M trung điểm ( SMC ) cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng a d= A d = a B d = a C Câu 39: Có bao ( − log (2 x nhiêu số x nguyên thỏa mãn + 1) − log (4 x + 2) ) log ( x + ) − log x + x − x +  ≥ A C B Vô số D d= bất a 39 13 phương trình ? D Câu 40: Cho hàm số f ( x) f ( x ) + = ∫ ( x + t ) f ( t ) dt , ∀x ∈ [ −1;1] [ −1;1] thoả −1 liên tục Tính I= ∫ f ( x ) dx −1 A I = ? B I = C I = D I = y = − x − mx + m2 + − 3mx + 19 Câu 41: Có số nguyên dương m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 42: Giả sử B z1 ; z2 z1 − z2 = A − 21 hai số số phức C z Giá trị nhỏ biểu thức B 20 − 21 thoả mãn z1 + z2 D ( z − ) ( − i.z ) số thực Biết C −5 + 73 D 20 − 73 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ A đến ( A′B′CD ) mặt phẳng A V = 2a 2a Tính thể tích V khối hộp chữ nhật cho B V= 2a C f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Câu 44: Cho V= a3 D V = 2a hàm số nhận giá trị không âm đoạn [ 2;3] có đồ f ′( x) thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x ) = xf ( x ) h ( x ) = − x f ( x ) f ′ ( x ) f ( 1) ; đường thẳng x = 2; x = 72 Tính A f ( 1) = B f ( 1) = −1 C f ( 1) = D f ( 1) = −62 Câu 45: Có số nguyên m để phương trình z + 2mz + = có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A z1 + = z2 + C B Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm D d: A ( 2;5;3) x −1 y z − = = 2 Gọi ( P ) đường thẳng ( P ) lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến O đến ( P ) 11 A B C D ( ) log3 ( x + y ) = log x + y Câu 47: Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn ? B C D vô số A ( P ) qua đỉnh S Câu 48: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng cắt đường trịn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) , biết thể tích khối nón V = a 3π a a 30 a A B a C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ( 1;1; −3 ) B ( −2;3;1) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng A ( Oxz ) cho MN = Giá trị nhỏ AM + BN B C D y = x5 + x − mx + 3x − 20 m Câu 50: Có giá trị nguyên âm tham số để hàm số nghịch ( −∞; −2 ) ? biến A B C D HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.A 11.A 21.D 31.D 41.C 2.B 12.D 22.D 32.C 42.D 3.D 13.C 23.C 33.A 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.C 15.D 16.C 17.B 25.D 26.A 27.B 35.A 36.B 37.A 45.B 46.D 47.B 4.A 14.A 24.D 34.B 44.A 8.B 18.B 28.D 38.D 48.C 9.D 19.C 29.C 39.A 49.A 10.D 20.C 30.C 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = −2 + i C z = −2 + i Lời giải D z = −2 + i Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức: z = −2 + i Câu 2: x Tìm đạo hàm hàm số y = π x −1 A y ' = xπ ln π Câu 3: - πx ln π x −1 D y ' = xπ x Đạo hàm hàm số - ( x +1) A C C Lời giải ( a ) ' = a ln a ( a > 0, a ≠ 1) x Áp dụng x B y ' = π ln π y' = y = ( x +1) tập xác định ( x +1) B - ( x +1) ln ( x +1) D - - ( x +1) ln ( x +1) Lời giải ′ −1 −2 −  − −1 −  y′ = ( x + 1)  = ( x + 1) ′ ( x + 1) = ( x + 1) 3   Ta có: Câu 4: x −2 x < 64 Tập nghiệm bất phương trình ( −1;3) ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) A B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) C D Lời giải x Ta có: −2 x < 64 ⇔ x −2 x < 43 ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −1;3) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Biết ba số x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x = B x = C x = D x = Lời giải Do ba số x ;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên theo tính chất cấp số nhân ta x2.x = Û x3 = Û x = Câu 6: x +1 y − z ∆: = = Oxyz −1 −3 mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( α ) qua O , song song với ∆ vng góc ( P ) với mặt phẳng A x + y + z = B x − y + z = C x + y + z − = D x − y + z + = Lời giải r r P u = − 1; 2; − n = ( 1; −1;1) ( ) ( ) ∆ có VTCP có VTPT ur r r ( α ) qua O nhận n′ = − u; n  = ( 1; 2;1) ( α ) : x + 2y + z = Suy Câu 7: ax + b cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục hoành điểm điểm sau y= A ( 0; −2 ) B ( 0; −1) C ( −1;0 ) D ( 1;0 ) Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ Câu 8: ∫ f ( x ) dx = Biết A ∫ g ( x ) dx = ( −1;0 ) Khi ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C Lời giải B bằng? D −1 Chọn B 2 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − = Câu 9: 1 Ta có: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 1  x3 −2 2 x − x − f x d x = ⇔ − x − f x d x = ⇔ − ( ))  ÷ ∫0 ( ∫0 ( ) ∫0 f ( x ) dx =  0 Ta có ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 25: Cho hàm số A C −5 f ( x ) = 2x + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x −3 Khẳng định sau đúng? +C f ( x ) dx = x ln + x + C B ∫ 2x +3+ C ln ∫ D f ( x ) dx = 2x + 3x + C ln Lời giải ∫ f ( x ) dx = ∫ ( Ta có: Câu 26: x + 3) dx = x + 3x + C ln y = f ( x) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; + ∞ ) B ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) C Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến khoảng Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D ( −1;0 ) ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ¡ có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A −2 B D −1 C Lời giải Giá trị cực đại hàm số log ( 8a ) Câu 28: Với a số thực dương tùy ý, + log a A B 3log a C ( log a ) D + log a Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có log ( 8a ) = log + log a = + log a Lời giải Câu 29: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y = x y = x là: π π A B 256π C 35 Lời giải 32 π D 15 Hoành độ giao điểm đường y = x với y = x x = 0; x = Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V = π ∫ ( 2x ) 2 dx − π ∫ ( x3 ) dx = 256π 35 Câu 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , chiều cao a Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng A 45 ( AB ' C ') B 60 ( ABC ) ? C 30 Lời giải D 26 33' Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi H trung điểm B ' C ' , tam giác ∆A ' B ' C ', ∆AB ' C ' cân đỉnh A ' A nên AH ⊥ B ' C ' , A ' H ' ⊥ B ' C ' nên ( AB ' C ') , ( A ' B ' C ') ) = (·AH , A ' H ) = ·AHA ' (·( AB ' C ') , ( ABC ) ) = (· AA ' tan ·AHA ' = = µ A' H ⇒ ·AHA ' = 300 Xét tam giác AHA ' có A ' = 90 , A ' H = a Câu 31: Cho đồ thị hàm số f ( x) = m A y = f ( x) hình vẽ Tìm số giá trị ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt B C Lời giải D f ( x) = m y = f ( x) Ta có phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng nằm ngang y = m Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để phương trình điểm phân biệt f ( x) = m có nghiệm phân biệt đường thẳng đường cong cắt m =  Từ đồ thị suy  m = Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm biến khoảng đây? A ( −5;1) f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x + ) B ( 0; +∞ ) f ′ ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) ( x + ) Ta có Hàm số ( −∞; ) C Lời giải x = = ⇔  x =  x = −4 D y = f ( x + 1) đồng ( 0;1)  x +1 = x =  y′ = f ′ ( x + 1) = ⇔  x + = ⇔  x =  x + = −4  x = −5 Bảng biến thiên ( −∞;0 ) Hàm số đồng biến khoảng Câu 33: Cho đa giác có 36 đinh nội tiếp đường trịn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân 52 48 A 85 B 35 C 595 D 595 Lời giải 36 Số tam giác tạo thành từ 36 đỉnh C ⇒ n ( Ω ) = C336 Gọi biến cố A: “Chọn tam giác từ tập X tam giác cân” Ta tính số tam giác cân khơng tam giác tạo thành từ tập X Giả sử tam giác cân không tam giác tạo thành tam giác ABC cân đỉnh A Chọn đỉnh A có C36 cách chọn Chọn đỉnh B có C16 cách chọn Khi đỉnh C điểm đối đối xứng với B qua đường kính AO Do đỉnh C có cách chọn 1 Suy số tam giác cân không tạo thành C36 C16 tam giá C Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Số tam giác tạo thành C12 n A = C136 C16 + C112 Khi ( ) n ( A ) C136 C116 + C112 P ( A) = = = n ( Ω) C336 85 Vậy xác suất cần tìm Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm x ∈ [ 1;9] log 32 x − m log x + − m = có A B D C Lời giải Điều kiện: x > log 32 x − m log x + − m = ⇔ log 32 x − m log x + − m = Đặt log x = t Khi phương trình trở thành: t − mt + − m = ⇔ t + = m ( t + 1) ⇔ g ( t) = Xét hàm số t + 2t − g '( t ) = ( t + 1) g '( t ) = ⇔ t2 + =m t +1 t2 + t + t ∈ [ 0; 2] t + 2t − ( t + 1) t = −1 + ( t / m ) =0⇒ t = −1 − ( l ) Bảng biến thiên −2 + < m ≤ Vậy Mà m ∈ ¢ nên có giá trị thỏa mãn Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình: A x − y − 25 = z = ( + 3i ) z − 25 đường thẳng có B x − y + 25 = Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C x + y + 25 = D x − y = Lời giải z = ( + 3i ) z − 25 ⇔ z = ( + 3i ) ( z − + 3i ) ⇔ z = + 3i z − + 3i Ta có ⇔ z = z − + 3i x + y = ( x − ) + ( y + 3) ⇔ x − y − 25 = Gọi z = x + yi thay vào biến đổi ta 2 D ( 2; 0; − ) A ( 0;0; ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 1; 2; − 1) Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho Đường thẳng d qua A vng góc với ( BCD ) có phương trình x =  x = + 3t  x = 3t    y =  y = + 2t  y = 2t  z = −1 + 2t z = 1− t z = + t A  B  C  Lời giải D  x = + 3t   y = −2 + 2t z = 1− t  uuur uuur BC = ( −1;1; − 1) , BD = ( 0; − 1; − ) Ta có: uuur uuur ( BCD )  BC , BD  = ( −3; − 2;1) VTPT mặt phẳng r u = ( 3; 2; − 1) A 0; 0; ( ) Đường thẳng d qua có VTCP  x = 3s   y = 2s z = − s Phương trình đường thẳng d  hay  x = + 3t   y = + 2t z = 1− t  M ( 1;3;3) Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng xứng với M qua đường thẳng ∆ có tọa độ là:  5 M  0; ; ÷ M ( −1; −2;2 )  2 A B  x = − 2t  ∆: y = t z = − t  Điểm M1 đối M ( 1;1; ) M ( −1;1;2 ) C D Lời giải r u = ( −2;1; −1) Đường thẳng ∆ có véc tơ phương Gọi H hình chiếu điểm M uuuu r H − 2t; t ;3 − t ) ⇒ MH = ( −2t; t − 3; −t ) lên đường thẳng ∆ , ( Hơn uuuu rr  5 MH u = ⇔ 4t + t − + t = ⇔ t = ⇒ H  0; ; ÷  2 Gọi M ( x1; y ; z1 ) điểm đối xứng M qua đường thẳng ∆ điểm H trung điểm   x1 = −  x1 = xH − xM  x1 = −1      y1 = yH − yM ⇒  y1 = − ⇔  y1 = −2 z = 2z − z  z = H M    z = −  MM , suy Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy tọa độ điểm M ( −1; −2;2 ) Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi M trung điểm ( SMC ) cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng a d= A d = a B d = a C D d= a 39 13 Lời giải Xác định · , ( ABC ) = SB · , AB = SBA · 600 = SB · SA = AB.tan SBA = a = a d  B, ( SMC )  = d  A, ( SMC )  Do M trung điểm cạnh AB nên  d  A, ( SMC )  = AK Kẻ AK ⊥ SM Khi  Tam giác vng SAM , có Vậy d  B, ( SMC )  = AK = Câu 39: Có bao ( − log (2 x nhiêu SA AM AK = SA + AM 2 = a 39 13 a 39 13 số nguyên x thỏa mãn + 1) − log (4 x + 2) ) log ( x + ) − log x + x − x +  ≥ A C B Vơ số bất phương trình ? D Lời giải Điều kiện: x > log (2 x + 1) > ⇒ log (2 x + 1) + log (4 x + 2) >  x log (4 + 2) > Do x > nên  ⇒ − log (2 x + 1) − log (4 x + 2) < ( − log (2 x + 1) − log (4 x + 2) ) log ( x + ) − log x + x − x +  ≥ Khi đó, ⇔ log ( x + ) − log x + x − x + ≤ ⇔ log ( x + ) + x + − log x − x − ≤ Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇔ log3 ( x + 8) + x + ≤ log x + x ( *) Xét hàm số f ( t ) = log t + t liên tục D = ( 0; + ∞ ) + > 0, ∀t ∈ D ⇒ t ln Ta có hàm số f (t ) đồng biến D *) ⇔ f ( x + ) ≤ f ( x ) ⇔ x + ≤ x ⇔ ≤ x ≤ ( Suy f x + = ∫ ( x + t ) f ( t ) dt , ∀x ∈ [ −1;1] f ( x) [ −1;1] thoả ( ) −1 Câu 40: Cho hàm số liên tục Tính f ′( t ) = I= ∫ f ( x ) dx −1 ? B I = A I = D I = C I = Lời giải 1 3 x ∫ f ( t ) d t + ∫ t f ( t ) d t − , ( * ) A = ∫ f ( t ) dt , B = ∫ t f ( t ) dt 2 −1 −1 −1 −1 Ta có Đặt 3 ( *) ⇔ f ( x ) = x.A + B − 2, ( 1) 2 3 ⇒ xf ( x ) = Ax + Bx − x , ( ) 2 f ( x) = ( 1) ( ) ta Lấy tích phân từ −1 đến   Ax 3Bx  1 3  A =  + − x ÷ = 3B −  ∫ f ( x ) dx = ∫  x A + B − ÷dx  2   −1    −1  −1 ⇔ ⇔ A= B= 1  1 3    x f x dx =   Ax 3Bx  ( )  Ax + Bx − x ÷dx B= + − x2 ÷ = A ∫ ∫  2   −1 −1    −1  I = A= Vậy ∫ f ( x ) dx = −1 y = − x − mx + m2 + − 3mx + 19 Câu 41: Có số nguyên dương m để hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Cách 1: 2 Ta thấy phương trình − x − mx + m + = ln có hai nghiệm x1 , x2  x − 2mx − m + 15 x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) y= − x − 4mx + m + 23 x ∈ ( x1; x2 )   Khi Do để hàm số cho có cực trị điểm cực đại xCD = −2m hàm số y = − x − 4mx + m + 23 thuộc khoảng ( x1 ; x2 ) hay x1 < −2m < x2 ⇔ ( x1 + 2m ) ( x2 + 2m ) < ⇔ x1 x2 + 2m ( x1 + x2 ) + 4m < ⇔ − ( m + ) + 2m ( − m ) + 4m < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 + Mà m nguyên dương nên m = Suy số giá trị m thỏa mãn Cách 2: g ( x ) = x + mx − m − + Đặt g ( −2m ) < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < + Điều kiện để y có ba điểm cực trị + Mà m nguyên dương nên m = Suy số giá trị m thỏa mãn Câu 42: Giả sử z1 ; z2 z1 − z2 = hai số số phức thoả mãn z z1 + z2 Giá trị nhỏ biểu thức A − 21 B 20 − 21 ( z − ) ( − i.z ) số thực Biết C −5 + 73 Lời giải D 20 − 73 z ;z Gọi A, B điểm biểu diễn cho Đặt Do ( ) z = a + bi ⇒ ( z − ) − i.z = ( a − ) + bi  ( − b ) −  ( z − ) ( − i.z ) số thực nên −a ( a − ) + b ( − b ) = ⇔ a + b − 6a − 8b = I ( 3; ) Suy A, B thuộc đường tròn tâm , bán kính R = uuur uuur r Gọi M điểm thoả mãn 3MA + MB = Gọi H trung điểm AB 73 3 IM = IH + MH = +  ÷ = 2 2 2 Ta có IH = IA − AH = − = ; Khi M thuộc đường trịm tâm I , bán kính Xét biểu thức Ta có Vậy 73 uuu r uuu r uuuu r uuur suuu z1 + z2 = 3OA + OB = 4OM + 3MA + MB = 4OM z1 + 3z2 ⇔ OM = OI − R′ = − z1 + 3z R′ = 73  73  =  − ÷ = 20 − 73 ÷   Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vuông cạnh a Khoảng cách từ A đến ( A′B′CD ) mặt phẳng A V = 2a 2a Tính thể tích V khối hộp chữ nhật cho B V= 2a V= C Lời giải a3 D V = 2a Kẻ AH ⊥ A′D H CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( ADD′A′ ) ⇒ CD ⊥ AH  ′ CD ⊥ D D  Ta có  AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( A′B′CD )  ′D AH ⊥ A  Ta có H ( A′B′CD ) AH Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tam giác A′AD vng A có AH đường cao 1 1 1 1 = + ⇒ = − = 2− 2= 2 2 2 AA′ AD AA′ AH AD 4a a 4a Suy AH Vậy AA′ = 2a ′ Suy V = AA S ABCD = 2a.a = 2a Câu 44: Cho f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) hàm số nhận giá trị không âm đoạn [ 2;3] có đồ f ′( x) thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x ) = xf ( x ) h ( x ) = − x f ( x ) f ′ ( x ) f ( 1) ; đường thẳng x = 2; x = 72 Tính Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A f ( 1) = B f ( 1) = −1 f ( 1) = f ( 1) = C D Lời giải f ′ ( x ) = 3x ( x − ) = 3x − x ⇒ f ( x ) = x − 3x + C Từ hình vẽ ta có Diện tích hình phẳng là: 3 2 −62 S = ∫ g ( x ) − h ( x ) dx = ∫ xf ( x ) + x f ( x ) f ′ ( x ) dx Do xf ( x ) + x f ( x ) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3] nên S = ∫  xf ( x ) + x f ( x ) f ′ ( x )  dx 9 1 ′ S = ∫  x f ( x )  dx = x f ( x ) = f ( 3) − f ( ) = C − ( C − ) 2 2  2 Ta có:  C=4 2 S = 72 ⇔ C − ( C − ) = 72 ⇔  C = −52  Mà 3 Do f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3] ⇒ f ( x ) = x − x + ⇒ f ( 1) = Câu 45: Có số nguyên m để phương trình z + 2mz + = có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 + C D Lời giải 2 Với ∆′ = m − < , phương trình z + 2mz + = có hai nghiệm phức liên hợp A z1 = a + bi, z2 = a − bi B Khi hiển nhiên z1 + = ( a + 3) + b = z2 + 2 z ,z Với ∆′ = m − > , phương trình z + 2mz + = có hai nghiệm thực phân biệt Đẳng thức z1 + = z2 + z + z +6 =0 tương đương với , điều nghĩa −2m + = tức m = Tóm lại số nguyên m cần tìm m = 0, m = x −1 y z−2 d: = = A ( 2;5;3) 2 Gọi ( P ) Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng ( P ) lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến O đến ( P ) 11 A B C D r n = ( a; b; c ) Lời giải ( P ) , với a + b + c ≠ vectơ pháp tuyến M ( 1;0; ) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) Điểm ( P ) : ax + by + cz − ( a + 2c ) = Phương trình r r r rr u = 2;1; ⇒ n ⊥ u ⇔ n u = ⇔ 2a + b + 2c = ( ) Một vectơ phương d Gọi Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ⇒ b = − ( 2a + 2c ) ⇒ d ( A, ( P ) ) = Ta có ( a + c) ≤ ( a2 + c2 ) ⇔ a + c + 4( a + c) Suy ra: d ( A, ( P ) ) = | a + 5b + c | a +b +c ( a + c) 2 = 9| a+c| a2 + c2 + ( a + c ) ≤ a2 + c2 ( a + c) ≥ với ∀a, c ∈ ¡ + 4( a + c) = 9|a+c| a2 + c2 + ( a + c ) ( a + c) 9|a+c| 9|a+c| = = 3| a +c | ( a + c) ≤ Do a = c ⇒ Max d ( A, ( P ) ) = ⇔  b = −4a Chọn a = c = ⇒ b = −4 ( P ) : x − y + z − = ⇒ d ( O, ( P ) ) = Phương trình ( ) log3 ( x + y ) = log x + y Câu 47: Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn ? B C D vô số A Lời giải Chọn B ( log ( x + y ) = log x + y Đặt 2 )  x + y = 3t =t ⇔ 2 t  x + y = t Hệ có nghiệm ⇔ đường thẳng ∆ : x + y − = đường tròn điểm chung ⇔ d ( O, ∆ ) ≤ R ⇔ + − 3t ( C ) : x2 + y = ( ) t có t t t 9 ≤ ⇔ 3t ≤ ⇔  ÷ ≤ ⇔ t ≤ log 2 12 + 22 log t 2 t y≤ ⇒ y ≤ Do x + y = nên Vì y ∈ ¢ nên Thử lại: y ∈ { −1; 0;1} ≈ 1, 448967  x − = 3t t ⇒ + + = 2t ⇔ 9t + 2.3t − 2t + =  t x +1 = - Với y = −1 , hệ trở thành  ( ) t t t t Nếu t < − > ⇒ + 2.3 − + > t t t t t Nếu t ≥ ⇒ − ≥ ⇒ + 2.3 − + > Vậy vô nghiệm t t  x = 9 t t ⇒ = ⇔   ÷ =1⇔ t = ⇒ x =1 t 2 x =  y = - Với hệ trở thành  Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 t  x + = t ⇒ − = 2t − ( ***)  t x +1 = - Với y = hệ trở thành  t = ⇒ x = Dễ thấy ln có nghiệm ( ) Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y = 0, y = ( P ) qua đỉnh S Câu 48: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng cắt đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách từ tâm đường trịn đáy đến ( P ) , biết thể tích khối nón V = a 3π a a 30 a a A B C D Lời giải V = πR h ⇔ 3a 3 = R ⇔ R = a ( cm ) Ta có: ⇒R=h=a Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI Khi đó: SI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIO ) OI ⊥ AB { ⇒ OH ⊥ AB OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB ) OH ⊥ SI Mặt khác: ⇒ d ( O; ( P ) ) = OH { OI = OA2 − IA2 = Xét ∆AOI vng I ta có: Xét ∆SIO vng O có đường cao OH , ta có: OH = SO.OI SO + OI = a 3.a ( a 3) + ( a ) 2 ( a 3) − a = a ( cm ) a a 30 = = ( cm ) a A ( 1;1; −3 ) B ( −2;3;1) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng A ( Oxz ) cho MN = Giá trị nhỏ AM + BN B C D Lời giải Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có H ( 1;0; −3) K ( −2;0;1) A ( 1;1; −3) B ( −2;3;1) , hình chiếu vng góc xuống mặt phẳng ( Oxz ) ( Oxz ) Nhận xét: A , B nằm phía với mặt phẳng ( Oxz ) , suy H trung điểm đoạn AA′ nên AM = A′M Gọi A′ đối xứng với A qua Mà A′H = AH = 1; BK = 3; HK = 2 2 Do AM + BN = A′M + BN = HA′ + HM + BK + KN ≥ ( HA′ + BK ) + ( HM + KN ) = 16 + ( HM + KN ) 2 Lại có HM + MN + NK ≥ HK ⇒ HM + NK ≥ HK − MN = − = Dấu “=” xảy H , M , N , K thẳng hàng theo thứ tự AM + BN ≥ 16 + ( HM + KN ) ≥ 16 + ( 3) = 2 Suy Vậy giá trị nhỏ AM + BN y = x5 + x − mx + 3x − 20 Câu 50: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số nghịch biến A ( −∞; −2 ) ? B C Lời giải D Xét hàm số f ( x ) = x + x − mx + 3x − 20 f ′ ( x ) = x + x − 2mx + Ta thấy lim f ( x ) = −∞ x →−∞ y = f ( x) nên hàm số y = f ( x) nghịch biến ( −∞; −2 ) hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) hàm số không dương miền ( −∞; −2 )  f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( −∞; −2 ) 5 x + x − 2mx + ≥ ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ⇔ ⇔ −4m − 26 ≤  f ( −2 ) ≤  5 x + x + x ≤ m ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ⇔  m ≥ − 13  Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét hàm số g ( x ) = x3 + x + x ( −∞; −2 ) 3 = ( x + ) + 11x − 16 − 2 x x 3 ( x + ) > 0, 11x > 44, 16 + < 16 ∀x ∈ ( −∞; −2 ) x Ta có g ′ ( x ) = 15 x + 16 x − g ′ ( x ) > + 44 − 16 > ∀x ∈ ( −∞; −2 ) Suy Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) ( −∞; −2 ) Dựa vào bảng biến thiên ta có Kết hợp với m≥− x3 + x + 19 19 ≤ m ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ⇔ − ≤ m ⇔ m ≥ − x 13 19 m≥− ta có Do có giá trị nguyên âm thỏa mãn đề HẾT Page 30