đề 1 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A z1   i Câu 2: Câu 3: B z2   i  0,   , đạo hàm hàm số Trên khoảng y  x ln A B Câu 5: Câu 6: Câu 7: y  2023x  0,   , đạo hàm hàm số Trên khoảng 103 y'  x 10 A Câu 4: C z3   2i y  log 2023 x y  x C 43 y'  x B u  n có số hạng đầu B 24 D y  2023x ln y  x 43 y'  x C 2x x Tập nghiệm bất phương trình   0;16   ;   0;4  A B C Cho cấp số nhân A 12 D z4   2i u1  số hạng thứ hai C 12  43 y'  x D D  4;   u2  6 Giá trị D 24 u4  P  : x  z   Vectơ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ur r u   2; 1;3  v   2;0;3 w   0;2; 1 n   2;0;  1 A B C D ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung y A (0; 2) B (2;0) C ( 2; 0) D (0; 2) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 8: Câu 9: 2 Cho A  f ( x)dx  3;  g ( x)dx  2 B 5 Khi   f ( x)  g ( x)  dx C 1 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y Câu 10: Trong x 1 x 1 B không gian y x 1 x2 Oxyz , cho x  y  z  x  y  z   Mặt cầu A I  2; 2;  C I  1;1;  R  R  C mặt  S y x x 1 cầu  S D có z  1 i x 1 x2 phương trình có tâm I bán kính R I  2; 2;  B R  I  1;1;  D R  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 30 B 45 C 60 Câu 12: Cho số phức A 4 y Tìm phần ảo số phức w  iz B C 4i  P  : 2x  y  z   D 90 D 4i Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V  81a B V  9a C V  a D V  27 a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC V  a3 V  a3 A B C V  2a D V  a  S  có tâm I  1;3;  tiếp xúc mặt phẳng  Oyz  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  Phương trình Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  x  1 A C  x  1   y  3   z    2   y  3   z     x  1 B 2 D  x  1   y  3   z    2   y  3   z   2 2 Câu 16: Phần ảo số phức z   7i bằng: A 7 B 7i D C Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A 6 B 108 C 36 D 18 Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng P  1; 2;5  N  1;5;  Q  1;1;3 A B C Câu 19: Cho hàm số hình vẽ sau y  f  x xác định liên tục đoạn Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A x  y  f  x Câu 21: Bất phương trình  8;    A D M  1;1;3 có đồ thị đường cong B x  2 Câu 20: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x   2; 2 x  1 t  d : y   t  z   3t  C y M  1;   2x  x  có phương trình C x  D M  2;   D y  log x  có tập nghiệm  ;8  B Câu 22: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh C2 A 12 B 12 C  0;8 C A122 D  ;6  12 D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số ax F  x   C, ln a ( a  0, a  1, C số) f  x  f  x  ax x A B  Câu 24: Cho A 32 f  x  dx=10 Khi  2  f  x  dx Câu 25: Cho nguyên hàm hàm số sau đúng? cos x F  x   3x2  1 A Câu 26: Cho hàm số D 46 C 42 f  x   x  sin 3x cos x 1 f  x f  x   xa D B 36 F  x   3x2  f  x   ln x F  x C C B D Khẳng định F  0  F  x   3x  cos x  3 F  x   3x2  cos 3x 1 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;   Câu 27: Cho hàm số Hàm số f ( x) A x = - B  2;  y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d C  1;3 D  2;    có đồ thị đường cong hình vẽ bên đạt cực đại điểm đây? B x = - C x = D x = log  a.b  Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A log a  2log b B  log a  log b  log a  log b C D log a log b H giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Tính thể tích V  H  quay quanh trục Ox vật thể tròn xoay sinh cho 81 81 9 V  V V V  10 10 A B C D Câu 29: Cho hình phẳng a Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên Góc  ABC   ABC  hai mặt phẳng A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31: Cho hàm số vẽ: y  f  x xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A B 11 f  x  m  C có D 13 f '( x )  x  x  1 Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ Hàm số cho đồng biến khoảng  1;    ;    ;1  0;1 A B C D Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A 35 B 65 C 35 D 91 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log3 x  log (9 x )   A 6 B 3 C D 27   i  z   i  đường tròn Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R I  2;  3 R  I  2;3 R  I  2;  3 R  I  2;3 R  A , B , C , D , Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A  2;1; 3 , B  3;0;1 ? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x   t  y 1 t  z   4t A  x   t  y 1 t  z  3  4t B  x   t  y  t  z   4t C  x   t   y  1  t  z   4t D   P  : x  y   điểm M  1;1;0  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P Tìm tọa độ điểm M  điểm đối xứng với M qua M   3;  3;0  M   2;1;3 M   0; 2;  1 M   2;3;1 A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt  SAC  phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a a a a A B C D Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B f  x Câu 40: Cho hàm số log  x    log  x  1   x  1  x   C D F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa mãn A  F  8  G  8  F    G    2 Khi B  f  4 x  dx 2 D 5 C y  x  2mx   m   x  Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C D Câu 42: Hai  1 i số phức z  2iz   2021 A z, w thay 2022.z  2022 w đổi   2i 1011 2 B Giá trị lớn 2023 C thỏa w mãn đẳng thức D 2019 · Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi, góc BAD  60 đồng thời AA  a  ABD  Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 21 21 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D theo a a A a B a C a D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f  x  xf   x  ln x  f  x   x f  x  , x   1;   thỏa mãn , f  e  f  x   0, x   1;   e Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  xf  x  , y  0, x  e, x  e S S S 2 A B C D S  Câu 44: Cho hàm số Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m   ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2    m2  m  8 z2 A 12 ? B C D 11 d: x  y 1 z   1 2 , I  1;1;1 Viết Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng phương trình mặt phẳng  P   P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   A  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   B  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   C  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   D Câu 47: Có cặp số nguyên A  x, y  log thỏa mãn B x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2 C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B » hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường tròn đáy  SAB  Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng 13 a A 13 13 a B 13 12 13 a C 13 13 a D 13 A  2;7;  B  1;3; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN đổi thuộc mặt phẳng A B 10 C 85 D 65 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số  1;3 ? đồng biến A 4034 B 2022 m   2022; 2022  C 4030 để hàm số y  x3   2m  1 x  D 4032 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.A 41.A 2.A 12.A 22.A 32.A 42.B 3.C 13.D 23.A 33.C 43.D 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A 5.B 15.B 25.D 35.C 45.C 6.D 16.A 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.B 37.A 47 8.D 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.C 29.A 39.B 49.D 10.C 20.A 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A z1   i M  2;1 Câu 2: B z2   i C z3   2i Lời giải D z4   2i điểm biểu diễn số phức z1   i  0,   , đạo hàm hàm số Trên khoảng y  x ln A B y  2023x y  log 2023 x y  x C D y  2023x ln y'   43 x Lời giải Ta có Câu 3: y   2023x   2023 x ln x ln  0,   , đạo hàm hàm số Trên khoảng A y'  103 x 10 Ta có: y  x  Câu 4:  B y'  y'  43 x y  x C Lời giải y'  43 x D 43 x 2x x Tập nghiệm bất phương trình   0;16   ;   0;4  A B C Lời giải D  4;   2x x4 Ta có   x  x   x  Tập nghiệm bất phương trình S   ;  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Cho cấp số nhân A 12 u  n có số hạng đầu B 24 u1  số hạng thứ hai C 12 u2  6 Giá trị D 24 u4 Lời giải Ta có: u2  u1  d  6   d  d  9 u4  u1  3d  3 3(9)  24 Câu 6:  P  : x  z   Vectơ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r ur r u   2; 1;3  v   2;0;3 w   0;2; 1 n   2;0;  1 A B C D Lời giải Ta có Câu 7:  P  : 2x  z   nhận r n   2;0;  1 làm vectơ pháp tuyến ax  b cx  d có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị Cho hàm số hàm số cho trục tung y A (0; 2) Câu 8: C ( 2; 0) Lời giải B (2;0) 2 Cho A  f ( x)dx  3;  g ( x)dx  2 B 5 D (0; 2) Khi   f ( x)  g ( x)  dx C 1 D Lời giải Ta có Câu 9:  2 1 f ( x )  g ( x )  dx   f ( x)dx   g ( x )dx   ( 2)  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A x = - B x = - C x = Lời giải D x = Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = - log  a.b  a , b Câu 28: Với số thực dương tùy ý, A log a  2log b log a  log b  log a  log b  B C Lời giải log  a.b   log3 a  log b D log a log b H giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hồnh Tính thể tích V  H  quay quanh trục Ox vật thể tròn xoay sinh cho 81 81 9 V  V V V  10 10 2 A B C D Câu 29: Cho hình phẳng Lời giải x  3x  x    x  Phương trình hồnh độ giao điểm: V     3x  x  2  3 x5    dx     x  x  x  dx  3x  x   0  3  3 35  81    3.3       10  a Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên Góc  ABC   ABC  hai mặt phẳng A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M trung điểm cạnh BC Tam giác ABC nên ta có: AM  BC ABC ABC  lăng trụ nên AA   ABC   AA  BC Từ ta suy Ta lại có BC   AAM   BC  AM  ABC    ABC   BC  ·  ABC  ;  ABC    ·AM ; AM   A· MA   a AA tan     AM a 3 Ta có: Suy   30 Câu 31: Cho hàm số vẽ: y  f  x xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình nghiệm phân biệt? A B 11 C Lời giải f  x  m  có D 13 Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình: f  x  m   f  x  m y  f  x y Đồ thị hàm số 4  cắt đường thẳng m ba điểm phân biệt khi: m    m  4  Mà m  ¢ Suy ra: m   1; 2;3; 4;5;6;7 f '( x )  x  x  1 Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ Hàm số cho đồng biến khoảng  1;    ;    0;1  ;1 A B C D Lời giải x  f '( x)   x  x  1    x  Ta có: Bảng xét dấu x  f '( x )  0 Vậy hàm số đồng biến khoảng   1;     Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A 35 B 65 C 35 D 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n     C153  455 Gọi A biến cố “ Lấy viên bi có đủ hai màu” Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 + TH1: viên đỏ viên xanh: C6 C9  216 + TH2: viên đỏ viên xanh: C6 C9  135 Suy ra: n  A  216  135  351 Xác suất để lấy ba viên bi có đủ hai màu là: P  A  n  A  351 27   n    455 35 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log3 x  log (9 x )   A 6 B 3 C D 27 Lời giải Điều kiện: x0 log 32 x  log3 (9 x)    log 32 x  log  log x    x  27 log x   log x  log x      x  log x     27  Tích nghiệm là:   i  z   i  đường tròn Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R I  2;  3 R  I  2;3 R  I  2;  3 R  I  2;3 R  A , B , C , D , Lời giải 5  i   i  z   i   z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R A  2;1; 3 B  3;0;1 Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm , ? x   t x   t x   t x   t     y 1 t y 1 t y  t  y  1  t  z   4t  z  3  4t  z   4t  z   4t A  B  C  D  Lời giải uuu r AB   1; 1;4  A , B Gọi  đường thẳng qua  nhận làm vectơ phương Do loại đáp án B C Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x  y 1 z    1 Phương trình tắc  là: x   t   y  1  t  z   4t M  4;  1;5    Ta thấy nên  có phương trình tham số là:   P  : x  y   điểm M  1;1;0  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P Tìm tọa độ điểm M  điểm đối xứng với M qua M   3;  3;0  M   2;1;3 M   0; 2;  1 M   2;3;1 A B C D Lời giải M  1;1;0   P  : x  y   Khi Gọi H hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ điểm H  2;  1;0   P  nên H trung điểm đoạn MM  Vậy tọa Do điểm M  điểm đối xứng với M qua M   3;  3;0  độ điểm M  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt  SAC  phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng a a a a A B C D Lời giải Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O d  G ,  SAC   Ta có d  M ,  SAC    SG 2  SM  d  G,  SAC    d  M ,  SAC   Gọi H hình chiếu M AC Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Khi MH   SAC  nên d  M ,  SAC    MH  1 a BO  BD  4 a a  d  G,  SAC     Vậy Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log  x    log  x  1   x  1  x   C Lời giải D  x  2  x  2    x   x    x       2 x   x 1     log  x         x    x  1    x    log  x  1    x  1  x      x  2 x     x  1  Điều kiện: x   Ta có nghiệm bất phương trình cho Với x  , bất phương trình log  x    log  x  1   x  1  x    log  x    log  x  1  x  x   log  x    log  x  1   x  1   x  x   2  log  x  x     x  x    log  x  1   x  1  * u  x  x   v  2x2 1  * có dạng Đặt  , Xét hàm số f (t)  log t  t f (t )  có log u  u  log v  v  log t   log t 1  1  2t.ln log t nên hàm số đồng  1;   , bpt log u  u  log v  v  u  v biến khoảng 2 Khi x  x   x   x  x    1  x  Kết hợp với điều kiện ta có x  1 v  x  Vì x  ¢ nên x   1;1; 2;3; 4;5 Câu 40: Cho hàm số f  x F  x ,G  x f  x liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa mãn A  F  8  G  8  F    G    2 B Khi  f  4 x  dx 2 C Lời giải D 5 Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  G    F    C G  x  F  x  C    G    F    C Ta có:  F    G    2 F (8)  C    F (8)  F (0)    F (0)  G(0)  2 2 F (0)  C  2 Vậy:  2 f  4 x  dx  1 f (t )dt   F (8)  F (0)    40 4 y  x  2mx   m   x  Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C D Lời giải Ta có y  x  6mx   m   x  x  x  3mx   m    x  y     x  3mx   m     * +) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x  , m  2 Thay m  2 vào phương x  x2  x    x   trình ta được: Ta có xét dấu y  sau: Ta thấy m  2 hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại +) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x  , m  2 Dễ thấy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình y '  có nghiệm đơn phân biệt, hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Khi phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép phương trình y '  có nghiệm đơn nghiệm đơn nghiệm kép, lúc hàm số cho có điểm cực tiểu x  Như vậy, m  2 , hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép, điều xảy phương trình có      9m   m     9m  8m  16    10  10 m 9 m   0;1 Mà m  ¢ , suy Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Hai số  1 i z  2iz   w đổi   2i 1011 2 B z i  z i Phương trình thay 2022.z  2022 2021 A Ta có: w z, phức 1 i  1 i z  i    2022 z  w w 2022.z  2022 w  mãn đẳng thức 2023 C Lời giải z  2iz   thỏa Giá trị lớn z  2iz   z  i  z  i nên D 2019   2i      2i  z  i   z  i  i   2022 z  i w   1 zi  Điều kiện: w  suy z  i  hay t  zi t 0 Đặt , ta có phương trình  t  2   t  2 2 t2 w  2022 z  i  w  1011 t2 2022t  w  2022  t2  2  t  4 w t  w  1011 2  1   t     t   i  t2  1011 2 dấu xảy t2   z i  2 t2 1011 i · Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi, góc BAD  60 đồng thời AA  a  ABD  Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 21 21 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D theo a a A a B a C a D Lời giải Gọi O giao điểm AC BD Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có AG   ABD   O Dễ thấy BD   AAO  nên , d  G ,  ABD     AAO  GO d  A,  ABD    d  A,  ABD   AO vẽ AH  AO H  AH  BD  AH   ABD   d  A,  ABD    AH  O AH  A  Khi · Gọi x cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD  60 nên ABD Suy AO  x 1      xa 2 2 , AH AO AA 3a 3x a  a2  a VABCD ABC D  AA.S ABCD  a          Thể tích khối hộp ABCD A B C D f  x  xf   x  ln x  f  x   x f  x  , x   1;   thỏa mãn , f e    f  x   0, x   1;   e Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  xf  x  , y  0, x  e, x  e S S S 2 A B C D S  Câu 44: Cho hàm số Lời giải Ta có:  xf '  x  ln x  f  x   x f  x    x  xg   x  ln x  g  x   x , x   1;    g   x  ln x  g  x x với f ' x f  x ln x  g  x   2x x   1;   f  x , f  x  x x   1;     g   x  ln xdx   , g  x x dx   xdx Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  g  x  ln x   Do f  e  g  x x dx   g  x dx  x  C  g  x  ln x  x  C x   1;   x ,  g  e   e2  C  e g  x  ln x  x x   1;   Suy , x2  g  x   0, x   1;   ln x  y  xf  x   Ta có x ln x  g  x x x   1;   , e2 e2 e e S   xf  x  dx   e2 ln x dx  ln x  x 2 e Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z  mz  m   ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  mz2    m2  m  8 z2 A 12 B ? C Lời giải D 11 Ta có   m  4m  32 biệt thức phương trình m     m  4m  32     m  4 phương trình có hai nghiệm thực phân TH1: Xét z  mz2  m  z1  z2   m   m  m  biệt Ta có z1  mz1  m  suy z1  z12  mz2    m2  m  8 z2  m  m  z1   m  m  8 z2 m  m    z z   z1  z2 m    m   Nếu khơng thỏa mãn Khi m  m   m  m     m   z1   z2 hệ vô nghiệm z  z2 TH2: Xét    4  m  phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , ta có z1  z12  mz2    m2  m   z2  m  m  z1   m  m   z2 Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023   33 m   m2  m       33 m   Kết hợp điều kiện ta m   3; 4;5; 6;7 Vậy có tất số nguyên cần tìm d: x  y 1 z   1 2 , I  1;1;1 Viết Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng phương trình mặt phẳng  P   P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   A  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   B  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   C  P  : x  y  z   ,  P  :7 x  y  z   D Lời giải M  -1;1;  N  0;0;-2  , thuộc đường thẳng d  P  có dạng ax  by  cz  d  0,  a  b  c   Phương trình mặt phẳng   a  b  d  d   a  b M   P      2c  d   d  2c N   P  | a  b  c  d | | a  b  c  d |     d  I ,  P    2 2 2   a  b  c a  b  c   Ta có:    2c  a  b  2c  a  b    d  a  b  d  a  b  5a  2ab  7b   a b  a b   2 a  b   a  b  a  b        Lấy   a  b   2c  a  b  d  a  b   2c  a  b  5a  7b   2c  a  b  d  a  b   a  b 5a  7b   d  a  b    Với a  b  2c  a  b d  a  b  Chọn số  a; b; c; d    1; 1;1;    P  : x  y  z   Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Với 5a  7b  2c  a  b d  a  b  Chọn số Câu 47: Có cặp số nguyên A  a; b; c; d    7;5;1;   x, y  log thỏa mãn B   P  :7 x  y  z   x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2 C Lời giải D x y   x  y  x  y  xy  Điều kiện log x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  log  x  y   log  x  y  xy    x  y  xy  3x  y  log  x  y    log  x  y  xy    x  y  xy   x  y  log  x  y    x  y   log  x  y  xy    x  y  xy  Xét hàm đặc trưng Suy hàm f  t Phương trình f  t   2log t  t , t   0;   , đồng biến khoảng ta có f  t     0, t   0;   t.ln  0;   f  3x  y   f  x  y  xy    x  y  xy   3x  y  x2    y  x  y  y     y    y2  y  2  Điều kiện y để phương trình có nghiệm  3 y  y    3 2 3 2  y 3 y   0;1; 2 Do y  ¢ nên x  x  3x     x  + Với y  , ta x  x2  x     x  2 + Với y  , ta Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x  x2  x     x  1 + Với y  , ta Vậy có cặp số thỏa mãn đề Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B » hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường tròn đáy  SAB  Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng 13 a A 13 13 a B 13 12 13 a C 13 Lời giải S xq   rl  20 a   4a.l  20 a  l  5a Ta có SO  SA2  OA2   5a    4a   3a 13 a D 13 AB   SOM  Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi Gọi H hình chiếu vng OH   SAB  d O ,  SAB    OH góc O lên SM Suy hay  · · »AB Vì độ dài cung lần chu vi đường trịn đáy nên góc AOB  120  MOB  60 Ta có · cos MOB  Suy OM ·  OM  OB.cos MOB  4a.cos 60  2a OB 1 1 1 13       OH  a 2 2 2 OH OM OS OH 13  2a   3a  A  2;7;  B  1;3; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN đổi thuộc mặt phẳng Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B 10 C 85 Lời giải D 65  Oxy  , suy B  1;3;1 , BN  BN A, B Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Oxy  phía so với mặt phẳng uuuu r uuuur  B K  NM ( BNMK hình bình hành), BK  MN  , K Lấy điểm cho BN  MK    qua B song song với mặt phẳng  Oxy  Do BK //MN nên BK nằm mặt phẳng , suy  có phương trình z   C  nằm mặt phẳng    có tâm B , bán kính Do BK  nên K thuộc đường tròn R      H  2;7;1 HB '   R , E giao điểm tia đối Gọi H hình chiếu A lên  C tia BH với Ta có AM  BN  AM  BN  AM  MK  AK  AH  HK  AH  HE AM  BN  12  82  65 Mà AH  1, HE  HB  BE    suy  K  E  M  AK , AM  MK  AK  M  AE   Oxy   M Dấu ”=” xảy  Vậy giá trị lớn AM  BN Câu 50: Có giá trị nguyên tham số  1;3 ? đồng biến A 4034 B 2022 65 m   2022; 2022  C 4030 Lời giải để hàm số y  x3   2m  1 x  D 4032 Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét hàm số f  x   x   2m  1 x  f   x   x  2m  Hàm số y  f  x đồng biến  1;3 xảy trường hợp sau: TH1: Hàm số y  f  x  đồng biến  1;3 f  1   f   x   x   1;3 3 x  2m   x   1;3    2m   f  1  2m   3 x x   1;3  m   3    m  m  m  TH2: Hàm số y  f  x  nghịch biến  1;3 f  1   f   x   x   1;3 3x  2m   x   1;3   2m   f  1   2m   3 x x   1;3 2m   27    m  14 m   m  Kết hợp trường hợp ta có m  14 m  Mà m   2022;2022  nên có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn HẾT Page 30