Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
5,03 MB
Nội dung
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 25 –PL5 Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Câu 2: z = i ( − 2i ) Số phức liên hợp số phức M ( 2; −1) M ( 2;1) A B có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M ( 1; −2 ) M ( 1; ) C D y = log 2023 x Tìm đạo hàm hàm số ln 2023 y′ = y′ = x x ln 2023 A B y′ = C 2023ln x y′ = D 2023 x Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số A Câu 4: Câu 5: y′ = x 8 B Câu 7: 23 y′ = x C x+1 ≤ Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; 2] ( 2; +∞ ) A B Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = B Trong không gian đường thẳng là: uu r ud = ( −1;1;1) A Oxyz ∫ Nếu ∫ C u2 = , cho đường thẳng uu r ud = ( 1; −2;3) − 23 y′ = x [ 2; +∞ ) Giá trị C d: B f ( x ) dx = 1 27 Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số ( 0; −2 ) ( 0; −1) A B Câu 8: A Câu 6: y = x3 q D D ( −∞;1) bằng: D x − y −1 z + = = −2 C 23 y′ = x uu r ud = ( 1;1;1) Vectơ phương D uu r nd = ( 1;2; −3) y = x3 − x + với trục tung ( 0;1) C D ( 1;0 ) f ( x ) dx = −5 ∫ f ( x ) dx |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A Câu 9: −4 B C −6 D −5 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A C y = x − 3x2 + y = x2 − 4x + Câu 10: Trong C I ( −1; 2;1) I ( −1; 2;1) D x −3 x −1 Oxyz, + ( y − ) + ( z − 1) = và cho mặt R = R = Oxyz , z = + i, y = x3 − 3x − gian Câu 11: Trong không gian 90° A Câu 12: Cho số phức A B không ( S ) : ( x + 1) A y= cầu I R Tìm tọa độ tâm tính bán kính I ( 1; −2; −1) R = B I ( 1; −2; −1) R = D ( S) ( Oxy ) ( Oxz ) góc hai mặt phẳng 60° 30° 45° B C D phần ảo số phức 4i B B = 4a Câu 13: Cho khối chóp diện tích đáy 6a 2a A B S ABC z2 C thể tích C D V = 8a 4a Chiều cao khối chóp cho ABC D A 24a AB = 3a, AC = 4a Câu 14: Cho khối chóp có đáy tam giác vng , biết ; cạnh bên SA SA = 5a S ABC vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp 3 V = 30a V = 10a V = 15a V = 60a A B C D Câu 15: Trong không gian A C Oxyz ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 2 Câu 16: Phần thực số phức 2| , mặt cầu tâm I ( 2;1; −3) tiếp xúc với trục B z = −5 + 4i D Oy có phương trình ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + ) = 13 ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 3) = 10 2 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 −5 A B C D −4 l r Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Khi đó, diện tích tồn phần hình nón cho π rl + π r π rl − π r π rl + π r 2π rl + π r A B C D Câu 18: Trong không gian A ( 3; 2; −1) A Câu 19: Cho hàm số Oxyz y = f ( x) ∆: , cho đường thẳng B ( 0; 2; −1) B x y − z +1 = = −1 Điểm sau thuộc C ( 0; 2;1) D ( 3; 2;1) C D ∆ ? có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ là: A ( 0;2 ) B ( 3; − ) C ( 2;0 ) D y= Câu 20: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số ( 2;2 ) ( −2; − ) ( 2; − ) A B C x+2 ≤ Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình ( 1;+ ∞ ) ( −∞ ;1) A B M = { 0;1; 2; ;9} Câu 22: Cho tập 45 A Số tập gồm 90 B Câu 23: Cho ∫x là: C [ 1;+ ∞ ) −2 x + x−2 ( −4;3) là: D D ( −2;2 ) ( −∞ ;1] M phần tử không chứa số 72 36 C D dx = F ( x ) + C Khẳng định đúng? |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 F′( x) = − F′( x) = − x x A B ∫ −1 f ( x ) dx = 2023 Câu 24: Nếu 16188 A B Câu 25: Cho hàm số A C ∫ C f ( x ) + x dx −1 4050 f ( x ) = sinx − x F′( x) = ∫ Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) D 16192 C D F ′ ( x ) = ln x 8096 Khẳng định đúng? ∫ f ( x ) dx = cos x − x + C f ( x ) dx = − cos x + x2 B x3 + C liên tục D ¡ x3 + C ∫ f ( x ) dx = cos x − ∫ f ( x ) dx = − cos x − x3 + C có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( −2;1) B ( −1; 2) C ( −∞; −1) D ( −∞; ) Câu 27: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho −1 A B C log ( 4a ) a Câu 28: Với số thực dương tùy ý, 3log ( 4a ) + 3log a A B Câu 29: Gọi (H) ( H) D C + 3log a hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số khối tròn xoay sinh quay hình 4| quanh trục y = x − 3x + Ox : D + log a trục Ox Thể tích Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 1 30 A B Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng AB = a, AA′ = a A Câu 31: Cho hàm số f ( x) A ABC A′B′C ′ có đáy xác định Câu 32: Cho hàm số bậc ba B ( −3;0 ) y = f ( x) D ABC ¡ A′C C ( 0;1) ( AA′B′B ) với mặt phẳng D 2 D B có : f ′ ( x ) = ( x + 3x ) ( − x ) có đạo hàm π tam giác vuông cân C đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) Tính tan góc đường thẳng B f ( x) C π 30 Hỏi hàm số ( −∞ ;1) có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun tham số ba nghiệm thực phân biệt? A B m để phương trình C f ( x ) − m f ( x ) − m − 1 = D có Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 265 12 23 529 23 A B C D Câu 34: Gọi tập nghiệm phương trình S phần tử A 6+ 2 log ( x − ) + log ( x − 3) = 2 S B 8+ C D ¡ 4+ Tổng |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 z Câu 35: Cho số phức mặt phẳng A iz − + 2i = thỏa ( Oxy ) I ( −2; −1) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Tìm tâm đường trịn B I ( 1;1) Oxyz C I ( 0;1) A(1; 2;0), B(1;1; 2) Câu 36: Trong không gian , cho ba điểm BC song song với có phương trình x −1 y − z x −1 y − z = = = = −1 A B Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz C D C (2;3;1) x +1 y + z = = A ( −2;3;5 ) , cho điểm I ( 1;0 ) z Đường thẳng qua D A x +1 y + z = = −1 Điểm đối xứng với A qua mặt ( Oxy ) phẳng có tọa độ ( 1; − 2;3) ( 1; 2; −3) A B C ( −1; − 2; − 3) S ABCD D ( −1; 2;3) M,N a Câu 38: Cho hình chóp có tất cạnh Gọi trung điểm SA SC P SD SP = PD D cạnh ; điểm cạnh cho Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A a 34 34 ( MNP ) B a 17 34 C 2a 17 41 log 22 x.log + = ( log + 1) log x Câu 39: Biết phương trình hai nghiệm A B Câu 40: Cho hàm số g ( x) ¡ f ( x) g ( x) thỏa mãn liên tục C ¡ F ( ) + 3G ( ) = Gọi D a 16 có hai nghiệm thực phân biệt Tổng F ( x ) , G ( x ) D 10 Khi ∫ 6| B C D f ( x) f ( 3x ) − g ( x ) dx A hai nguyên hàm F ( ) + 3G ( ) = Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 S Câu 41: Gọi tập hợp tất số m thực cho y = x − ( m − 1) x − m + 3m − có điểm cực trị Số phần tử có giá trị nguyên A 2022 Câu 42: Giả sử thức A z1 , z2 C 4040 hai số phức P = z1 − z2 B 2021 z thị ABC A′B′C ′ có đáy ABC số m ∈ [ −2023;2023] ∩ S z1 + z2 = z1 − z2 đạt giá trị nhỏ tích phần thực phần ảo số phức − − 2 B C D Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác hàm D 4041 z +1+ i = thỏa mãn đồ tam giác vuông cân z1 C Khi biểu Biết tứ ·AA′B ' = 60° AC ′ hình thoi có cạnh , góc góc đường thẳng ( AA′B′B) 30° ACMC ′ M A′B′ mặt phẳng Gọi trung điểm Thể tích khối tứ diện giác A ABB′A′ 2a a3 Câu 44: Cho hàm số thức B y = f ( x) a3 48 C có đạo hàm liên tục ¡ a3 48 có f ( x ) − f ′ ( x ) ( f ( x ) − x − 3x ) = 18x − xf ( x ) hai đồ thị hàm số A y = f ( x) B f ′( 0) ≠ thỏa mãn biểu Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn g ( x) = x f ′( x ) C Câu 45: Trong tập số phức, cho phương trình Tính tổng tất giá trị f ( 0) = D a3 m để z + ( m − ) z + 2m − = ( 1) ( 1) có D (với m tham số thực) z1 z2 OMN nghiệm , tam giác có góc z1 z2 120° M N (với , điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ)? −6 −4 A B C D |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 46: Trong không gian phẳng phẳng 75 A Oxyz , cho đường thẳng ( P) : x − y + z −1 = ( Q) chứa d tạo với B Câu 47: Có tất số d ( d) : có phương trình x −1 y z + = = −2 Hỏi có tất giá trị nguyên ( P) 76 α° góc 77 C với x, y để tồn mặt ( x; y ) α mặt D ≤ x, y ≤ 2023 nguyên 74 thỏa mãn 2y 2x + ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x−3 y +2 ? 2020.2023 C D ( xy + x + y + ) log3 A 4040 B Câu 48: Cho hình nón đỉnh S 2020 có đáy hình trịn tâm SAB vng có diện tích h Đường cao hình nón h= A a h= B Câu 49: Trong không gian mặt phẳng A ( P) Gọi Tmax = 21 Gọi y = f ( x) 4a a , cho ( P) d1, d , d3 T = d1 + 2d + 3d3 Câu 50: Cho hàm số 8| Oxyz x −1 y −1 z −1 = = −2 −1 d: O Dựng hai đường sinh Góc tạo trục C điểm h=a SO SA và mặt phẳng D mặt phẳng chứa A, B, C cho khoảng cách từ A, B, C đến , biết tam giác ( SAB ) h=a A ( −2;1;0 ) , B ( 4;4; −3) , C ( 2;3; −2 ) d SB B có đồ thị y = f ′( x ) C Tmax = 21 hình vẽ đây: đường thẳng nằm phía so với ( P) Tìm giá trị lớn Tmax = 14 300 D Tmax = 14 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Có tất giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng A ( −3;0 ) m ∈ [ 0; 23] y = f ( x ) − 2m2 x + m − để hàm số ? Biết tọa độ điểm cực tiểu hàm số 22 B C HẾT D y = f ( x) 20 ( −3;5) ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 25 –PL5 Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.C 27.D 28.B 29.C 30.B 31.C 32.B 33.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.C 39.D 40.C 41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.C Câu 1: z = i ( − 2i ) Số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M ( 2; −1) M ( 2;1) M ( 1; −2 ) M ( 1; ) A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 2: z = i ( − 2i ) = + i ⇒ z = − i Tìm đạo hàm hàm số nên điểm biểu diễn số phức y = log 2023 x z M ( 2; −1) |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ln 2023 1 y′ = y′ = y′ = x x ln 2023 2023ln x A B C Lời giải Chọn B x ln a ( log a x ) ′ = Áp dụng công thức y′ = 2023 x y′ = 23 x D xln 2023 y′ = , ta Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số A y′ = x y = x3 y′ = B 23 x y′ = C − 23 x D Lời giải Chọn B ( x ) ′ = n.xn−1 y′ = x 3 n Áp dụng công thức Câu 4: , ta x+1 ≤ Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; 2] ( 2; +∞ ) A B 27 [ 2; +∞ ) C D ( −∞;1) Lời giải Chọn C Ta có Câu 5: x +1 ≤ ⇔ x +1 ≥ ⇔ x ≥ 27 Cho cấp số nhân ( un ) A với u1 = B Vậy S = [ 2; +∞ ) u2 = Giá trị C q bằng: D Lời giải Chọn D u2 = u1.q ⇒ q = Ta có Câu 6: 10| Trong khơng gian đường thẳng là: uu r ud = ( −1;1;1) A u2 =2 u1 Oxyz d: , cho đường thẳng x − y −1 z + = = −2 B uu r ud = ( 1; −2;3) Vectơ phương Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 31: Cho hàm số f ( x) A f ( x) ¡ xác định f ′ ( x ) = ( x + 3x ) ( − x ) có đạo hàm đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) B ( −3;0 ) C Lời giải ( 0;1) D Hỏi hàm số ( −∞ ;1) Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 3x ) ( − x ) Dấu ⇒ f ′( x) Hàm số ; x = −3 f ′ ( x ) = ⇔ x = x = : f ( x) Câu 32: Cho hàm số bậc ba đồng biến y = f ( x) ( −∞ ; − 3) ( 0;1) có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun tham số ba nghiệm thực phân biệt? A B m để phương trình C Lời giải f ( x ) − m f ( x ) − m − 1 = D Chọn B Ta có f ( x) = m f ( x ) − m f ( x ) − m − 1 = ⇔ f ( x) = m +1 Để phương trình 18| f ( x ) − m f ( x ) − m − 1 = có ba nghiệm khi: có Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 m ≤1 m + ≥ −3 ⇔ −4 ≤ m ≤ Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 265 12 23 529 23 A B C D Lời giải Chọn A Trong 23 số nguyên dương có 12 số lẻ 11 số chẵn Chọn số khác từ 23 số, có Gọi A C23 n ( Ω ) = C232 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là biến cố: “ Chọn hai số có tổng số chẵn ” Để hai số chọn có tổng số chẵn hai số phải chẵn lẻ Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác từ 11 số chẵn, có Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác từ 12 số lẻ, có Do n ( A ) = C112 + C122 n ( A ) C112 + C122 11 = = n ( Ω) C232 23 Xác suất cần tính 6+ cách chọn log ( x − ) + log ( x − 3) = 2 S tập nghiệm phương trình S phần tử A cách chọn P ( A) = Câu 34: Gọi C122 C112 B 8+ C Lời giải D ¡ 4+ Tổng Chọn D Điều kiện: x > x ≠ log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x − ) + log ( x − ) = 2 ⇔ log ( x − ) ( x − ) = ⇔ ( x − x + ) = 22 2 | 19 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x − x + = ( 1) 2 x2 − 8x + = ⇔ ⇔ 2 x − x + = − x − x + = ( ) x = + ( 1) ⇔ x = − (l ) Phương trình ( 2) ⇔ x = Phương trình { ⇒ S = 2; + z Câu 35: Cho số phức mặt phẳng A } Vậy tổng nghiệm S 2+2+ = 4+ là: iz − + 2i = thỏa ( Oxy ) I ( −2; −1) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tìm tâm đường trịn B I ( 1;1) C Lời giải I ( 0;1) D I ( 1;0 ) z Chọn A Gọi M Do điểm biểu diễn số phức z − 2i ⇔ i z − ÷ = 3⇔ z +2+i = iz − + 2i = i ⇔ MI = Do tập hợp điểm M đường trịn tâm I ( −2; −1) bán kính , với R=3 I ( −2; −1) Oxyz A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) A Câu 36: Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng qua BC song song với có phương trình x −1 y − z x −1 y − z x +1 y + z x +1 y + z = = = = = = = = −1 −1 A B C D Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng qua A ( 1; 2;0 ) BC song song với x −1 y − z uuur ⇒d: = = BC = ( 1; 2; −1) −1 Ta có véc tơ phương Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng 20| ( Oxy ) có tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2;3;5 ) Điểm đối xứng với A qua mặt Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ( 1; − 2;3) ( 1; 2; −3) A B C Lời giải ( −1; − 2; − 3) D ( −1; 2;3) Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm với A qua mặt phẳng ( Oxy ) A ( −2;3;5 ) có tọa độ mặt phẳng ( −2;3; −5) ( Oxy ) ( −2;3; ) Điểm đối xứng M,N S ABCD a Câu 38: Cho hình chóp có tất cạnh Gọi trung điểm SA SC P SD SP = PD D cạnh ; điểm cạnh cho Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A a 34 34 ( MNP ) B a 17 34 C Lời giải 2a 17 41 D a 16 Chọn A 1 SM SN SP VD.MNP = VS MNP = VS ACD = VS ACD 2 SA SC SD 12 Ta có O ABCD Gọi tâm hình vng OA = Suy Khi Do a 2a a AC = ⇒ SO = SA2 − AO = a − = 2 1 a 2 a3 a3 VS ACD = SO.S ∆SCD = a = ⇒ VD.MNP = 3 2 12 144 MN đường trung bình tam giác SAC MN = nên a AC = 2 | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Tam giác SAD Do tam giác MNP SCD cạnh cân PH = PM − Suy d ( D, ( MNP ) ) = P a PM = PN = SM + SP − SM SP.cos 60ο = nên nên gọi H MN 13a a a 34 = − = 36 12 3VD.MNP S MNP Vậy MN trung điểm PH ⊥ MN 13a 36 a a 34 144 = = 34 a 34 a 12 log 22 x.log + = ( log + 1) log x Câu 39: Biết phương trình hai nghiệm A B có hai nghiệm thực phân biệt Tổng C Lời giải D 10 Chọn A x>0 Điều kiện : Phương trình cho ⇔ log x.log x.log + = log x + log x ⇔ log x.log x + − log x − log x = log x − = x = ⇔ ( log x − 1) ( log x − 1) = ⇔ ⇔ x = log x − = Vậy tổng nghiệm phương trình là: Câu 40: Cho hàm số g ( x) ¡ f ( x) g ( x) thỏa mãn liên tục ¡ F ( ) + 3G ( ) = Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm F ( ) + 3G ( ) = Khi ∫ A B C D Lời giải Chọn C ∫ f ( 3x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( 3x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Ta có: 2 0 0 1 = F ( ) − F ( ) − G ( ) − G ( ) = F ( ) + 3G ( ) − F ( ) − 3G ( ) 3 22| f ( 3x ) − g ( x ) dx f ( x) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 1 = − = 3 S Câu 41: Gọi tập hợp tất số thực m cho y = x − ( m − 1) x − m + 3m − B 2021 C 4040 thị hàm số m ∈ [ −2023;2023] ∩ S có điểm cực trị Số phần tử có giá trị nguyên A 2022 đồ D 4041 Lời giải Chọn A f ( x ) = x − ( m − 1) x − m + 3m − a=2>0 Ta có: hàm trùng phương có hệ số nên đồ y = f ( x) thị hàm số có điểm cực trị hàm số trị giá trị cực đại nhỏ m > m > ⇔ m ≤ ⇔ m ≥ f ( ) = −m + 3m − ≤ m ≥ Suy m ∈ [ −2023;2023] ∩ S m ∈ { 2;3; ; 2023} Mà có giá trị nguyên nên Vậy có 2020 phần tử thỏa mãn yêu cầu đề Câu 42: Giả sử thức A z1 , z2 hai số phức P = z1 − z2 z z +1+ i = thỏa mãn y = f ( x) có ba điểm cực z1 + z2 = z1 − z2 đạt giá trị nhỏ tích phần thực phần ảo số phức − − 2 B C D Lời giải z1 Khi biểu Chọn D Ta có: Và gọi z + + i = ⇔ z − ( −1 − i ) = ⇒ M ( z ) thuộc đường tròn có tâm A ( z1 ) , B ( z2 ) ⇒ z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ OA + OB = AB ⇔ O I ( −1; −1) , R = thuộc đoạn AB | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 uuu r uuur P = z1 − z2 = OA − 2OB ( Khi Mặt khác ) uuu r uuur2 uuu r uuur = OA + 4OB − 4.OA.OB = OA2 + 4OB + 4OA.OB OA.OB = ( HA + OH ) ( HB − OH ) = ( HA + OH ) ( HA − OH ) = HA2 − OH ( ) ( ) = HA2 − OI − IH = HA2 + IH − OI = IA2 − OI = R − OI = − = Do đó: P = OA2 + 4OB + ≥ OA2 4OB + = 16 Dấu xảy Đặt OA = OA2 = 4OB z1 = ⇔ ⇔ OA.OB = OB = z2 = ( x + 1) + ( y + 1) = z1 + + i = x + y = −1 z1 = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ ⇔ ⇔ 2 z1 = x + y = x + y = ( x + y ) − ( x + y ) ( −1) − xy = = =− Suy 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân C ·AA′B ' = 60° Biết tứ AC ′ hình thoi có cạnh , góc góc đường thẳng ( AA′B′B) 30° ACMC ′ M A′B′ mặt phẳng Gọi trung điểm Thể tích khối tứ diện giác A ABB′A′ a3 Chọn D 24| 2a B a3 48 C Lời giải a3 48 D a3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Vì Vì ∆AA′B′ tam giác cạnh 2a AM = a nên C ′M = ∆A′B′C ′ C′ vuông cân nên A′B′ ⊥ AM ⇒ A′B′ ⊥ ( AMC ′ ) A′B′ ⊥ C ′M A′B′ =a Ta có: ′ C I ⊥ AM Kẻ C ′I ⊥ AM ⇒ C ′I ⊥ ( ABB′A′ ) C ' I ⊥ A′B′ Ta có: ( AC ′, ( ABB′A′) ) = ( AC ′, AI ) = C· ′AI = 300 ⇒ C· ′AM = 300 Do đó: Xét ∆AMC ′ có: MC ′ AM a a 3 = ⇔ = ⇔ sin ·AC ′M = · sin 30 ′ sin ·AC ′M sin MAC sin ·AC ′M ·AC ′M = 600 ⇒ S AMC ′ ⇒ · AC ′M = 120 Ta có: a2 = AM MC ′.sin ·AMC ′ = 2 3a d ( C , ( AB′C ′ ) ) = d ( A ', ( AB′C ′ ) ) = A ' M = a VACMC ′ = d ( C , ( AB′C ′ ) ) S AMC ′ Do đó: a3 = a3 12 | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 y = f ( x) f ( 0) = f ′( 0) ≠ ¡ Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có thỏa mãn biểu thức f ( x ) − f ′ ( x ) ( f ( x ) − x − 3x ) = 18x − xf ( x ) hai đồ thị hàm số A y = f ( x) B Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn g ( x) = x f ′( x ) C Lời giải D Chọn A Ta có: f ( x ) − f ′ ( x ) ( f ( x ) − x − 3x ) = 18x − xf ( x ) ⇔ xf ( x ) + f ( x ) = f ′ ( x ) ( f ( x ) − x − 3x ) + 18 x ⇔ ( x + 3) f ( x ) + f ′ ( x ) ( x + 3x ) = f ( x ) f ′ ( x ) + 18 x ′ ⇔ f ( x ) ( x + 3x ) = f ( x ) ′ + 18 x ′ ⇔ ∫ f ( x ) ( x + 3x ) dx = ∫ f ( x ) ′ dx + ∫ 18 x 2dx ( ) ⇔ f ( x ) ( x + x ) = f ( x ) + x3 + C →C = f =0 ⇔ f ( x ) − x f ( x ) + x − 3xf ( x ) = ⇔ f ( x ) ( f ( x ) − x ) − 3x ( f ( x ) − x ) = ⇔ ( f ( x ) − 2x )( f ( x ) = 2x2 f ( x ) − 3x ) = ⇔ f ( x ) = x f ′ ( ) ≠ ⇒ f ( x ) = 3x Do f ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = ⇒ g ( x ) = x f ′ ( x ) = x = 3x 2 Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x = x = 3x ⇔ 3x − x = ⇔ x = 1 S= Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: Câu 45: Trong tập số phức, cho phương trình Tính tổng tất giá trị m để z + ( m − ) z + 2m − = ( 1) ( 1) có ∫ ( 3x − 3x ) dx = nghiệm (với m tham số thực) z1 z2 OMN , tam giác có góc z1 z2 120° M N (với , điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ)? −6 −4 A B C D 26| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Lời giải Chọn B z1 z2 O M N Vì , , khơng thẳng hàng nên , không đồng thời số thực không đồng thời số ảo z2 ⇒ z1 , hai nghiệm phức, số thực phương trình z + ( m − ) z + 2m − = 2−m − m + 12m − 16 z1 = − i 2 2−m − m + 12m − 16 + i z1 = 2 ⇒ OM = ON = z1 = z2 = 2m − Tam giác ⇔ ( ⇔ m ∈ − 5; + ∆ = m − 12m + 16 < Do đó, ta phải có: Khi đó, ta có: OMN cân nên ⇒ Câu 46: Trong không gian phẳng phẳng 75 A Oxyz chứa d tạo với B (thỏa mãn) , cho đường thẳng ( P) : x − y + z −1 = ( Q) m d ( d) : có phương trình x −1 y z + = = −2 Hỏi có tất giá trị nguyên ( P) 76 góc OM + ON − MN = cos120° 2OM ON m − 8m + 10 =− ( 2m − ) ⇔ m − 6m + = ⇔ m = ± Suy tổng giá trị cần tìm MN = z1 − z2 = −m + 12m − 16 · MON = 120° ) α° α mặt để tồn mặt C Lời giải 77 D 74 Chọn A | 27 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A = d ∩ ( P) d ( K ≠ A) ∆ ( P ) ( Q ) K Gọi điểm tùy ý , giao tuyến ( P ) ∆ I K hình chiếu · · ϕ = (·d ; ( P ) ) = KAH α = (·( P ) ; ( Q ) ) = KIH Gọi KH KH KH KH sin α = ≤ sin α = ≤ KI KA KI KH ⇔ sin ϕ ≤ sin α ≤ KH ≤ KI ≤ KA Ta có : mà nên uur uur ud nP sin ϕ = uur uur uur ud nP = u d ( 2;1; −2 ) d Mặt khác : với vectơ phương đường thẳng uur nP ( 1; −2;1) ( P) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi H Do α ∈¢ ≤ sin α ≤ ⇔ 15,8° ≤ α ≤ 90° →α ∈ { 16;17; 90} Vậy có 75 số α thỏa mãn u cầu tốn Câu 47: Có tất số ( x; y ) với x, y nguyên ≤ x, y ≤ 2023 thỏa mãn 2y 2x + ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log ÷ x−3 y +2 ? 2020.2023 C D Lời giải ( xy + x + y + ) log3 A 4040 B 2020 Chọn A Điều kiện x, y ∈ ¥ * : x, y ≤ 2023 * x, y ∈ ¥ : x, y ≤ 2023 ⇔ 2y 2x + x > 3, y > x − > 0, y + > y−2 x+4 + 1÷ + ( x + ) ( y + ) log3 + 1÷ ≤ x−3 y+2 ( x − 3) ( y − ) log BPT cho có dạng Xét y =1 BPT trở thành x+4 − ( x − 3) log + 1÷+ ( x + ) log3 ≤ x−3 x>3 Rõ ràng bất phương trình có nghiệm với x+4 − ( x − 3) < 0, log + 1÷ > log ( + 1) = 0, ( x + ) > 0, log < x−3 Do ( x; y ) = ( x;1) ≤ x ≤ 2023, x ∈ ¥ 2020 Như trường hợp cho ta với 28| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 y=2 Xét thành ≤ x ≤ 2023, x ∈ ¥ ( x + ) log ≤ , BPT với x mà ( x; y ) 2020 Trường hợp cho ta cặp VT ( *) > y > 2, x > Với nên khơng xảy ( x; y ) 4040 Vậy có số thỏa mãn u cầu tốn Câu 48: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm SAB vng có diện tích h Đường cao hình nón h= A a h= B 4a a O Dựng hai đường sinh Góc tạo trục C Lời giải h=a SO SA và mặt phẳng D SB , biết tam giác ( SAB ) h=a 300 S vuông cân SE ⊥ AB SE = AB OE ⊥ AB E AB Gọi trung điểm , suy 1 S ∆SAB = AB.SE = 4a ⇔ AB AB = 4a ⇒ AB = 4a ⇒ SE = 2a 2 Ta có O SE OH ⊥ SE H Gọi hình chiếu , suy AB ⊥ OE ⇒ AB ⊥ ( SOE ) ⇒ AB ⊥ OH AB ⊥ SO Ta có · , ( SAB ) = SO · , SH = OSH · · 300 = SO = OSE OH ⊥ ( SAB ) Từ suy nên Theo giả thiết ta có tam giác SAB ( ) ( ) | 29 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 SOE Trong tam giác vuông Câu 49: Trong không gian x −1 y −1 z −1 = = −2 −1 d: mặt phẳng A Oxyz ( P) Gọi , cho Gọi ( P) d1, d , d3 T = d1 + 2d + 3d3 Tmax = 21 , ta có : · SO = SE.cos OSE = a điểm A ( −2;1;0 ) , B ( 4;4; −3) , C ( 2;3; −2 ) mặt phẳng chứa d A, B, C cho khoảng cách từ A, B, C đến nằm phía so với ( P) B Tmax = 14 C Lời giải Tmax = 21 D thẳng hàng C nằm AB AC = ; AB AC ⇒ AM = MC = CB = trung điểm d4 = d ( M ;( P ) ) Gọi Ta có hình vẽ Gọi M Dựa vào hình vẽ, dựa vào tính chất đường trung bình hình thang ta có: d = 2d3 − d2 d + d = 2d ⇔ ⇒ d1 + 2d = 3d3 d + d = d d + d = 2 d − d ( ) T = d1 + 2d + 3d3 = 6d3 T max ⇔ d3 max Theo đề Suy ( P) C H Gọi hình chiếu lên K ( 1;1;1) C d Tìm hình chiếu lên 30| Tìm giá trị lớn Chọn D uuu r r uuur uuu AB = ( 6;3; −3) AB = AC ⇒ uuur AC = 4;2; − ( ) AB = 6; AC = Ta có ⇒ A, B, C đường thẳng Tmax = 14 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 d3 = CH = CK − HK = 14 − HK ⇒ CH ≤ 14 HCK Trong tam giác vng ta có: d3 HK Ta có max Suy T = 6d3 ≤ 14 , dấu xảy Vậy giá trị lớn Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) T có đồ thị 14 H ≡K y = f ′( x ) hình vẽ đây: Có tất giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng A ( −3;0 ) B m ∈ [ 0; 23] y = f ( x ) − 2m2 x + m − để hàm số ? Biết tọa độ điểm cực tiểu hàm số 22 C Lời giải D y = f ( x) 20 ( −3;5) Chọn A Đặt g ( x ) = f ( x ) − 2m x + m − Do hàm số Để hàm số y == f ( x ) y = g ( x) Trường hợp 1: có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2m có điểm cực tiểu ( −3;5) đồng biến khoảng nên ta có ( −3;0 ) f ( −3) = xảy hai trường hợp sau: f ′ ( x ) − 2m2 ≥ g ′ ( x ) ≥ ⇔ , ∀x ∈ ( −3;0 ) f ( −3) + 6m + m − ≥ g ( −3) ≥ | 31 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 2m ≤ f ′ ( x ) 2m ≤ ⇔ ⇔ ⇔m=0 2 m + m + ≥ m + m + ≥ Trường hợp 2: Do 2m ≥ f ′ ( x ) g ′ ( x ) ≤ f ′ ( x ) − 2m ≤ ⇔ ⇔ 2 g ( −3) ≤ 6m + m + ≤ f ( −3) + 6m + m − ≤ 6m + m + > 0, ∀m nên trường hợp không thỏa mãn m ∈ [ 0; 23] m ∈ { 0} m∈¢ Kết hợp điều kiện suy m Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán 32|