đề 28 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 28 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi môn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức Khi số phức w  z A w   12i Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: B w  8  12i C w  8  12i f  x   log  x  1 Tính đạo hàm hàm số x f  x  f  x   x  1 ln C f   x   x 1 A B Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x  x  B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Số điểm cực trị hàm số y  x  3x  A B C D Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a chiều cao 4a 8 a 8a 3 A 8 a B C D w  8  12i D f  x   x  1 ln D 8a x  y 1 z    1 Vectơ không Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phải vectơ phương đường thẳng d ? r r ur r b  (  3;1; 2) a  (  3;1;  2) d  (  9;3;  6) c A B C D  (6; 2; 4) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ d: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số nghịch biến khoảng đây? (1;  ) 1   ;   2 D  B (0;1) Cho hàm số y  f ( x) liên tục (a; b) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox đường thẳng x  a, x  b (a  b) có diện tích A Câu 8:     ;0  C   b  A b  f ( x)dx b  f ( x )dx b f ( x)dx   f ( x)dx B a C a D a Câu 9: Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số hoán vị tập X 2022 A 4044 B 2022! C D 2022 2x 1 y x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình Câu 10: Cho hàm số A y  B x  C x  D y  a Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C 1 D 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) A y  B z  C x  log a3 b Câu 13: Với a, b số thực dương tùy ý a  , 1  log a b log a b A 3log a b B C  Câu 14: Nếu A 3 f  x  dx  5  f  x  dx  D y  z  D  log a b  f  x  dx C B Câu 15: Tập xác định D hàm số y  log 2023 ( x  2022) D 1 A D   0;   B D   2022;   C D   2021;   D D   2022;   Câu 16: Cho số phức z   6i Phần ảo số phức z A B 6i C D 4 1 F  x  x F  x x  với F  1  giá trị F  5 Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm A 3ln B  ln C  ln D  ln z Câu 18: Cho số phức z   3i Khi A B 2 C D 10 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  BCD  Câu 19: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Cơsin góc AB với mặt phẳng A B Câu 20: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C log a  4log b  C D Giá trị P  a b D 16 Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V B A V  a   f  x   x  dx  2021 Câu 22: Biết A 2022 Câu 23: Đạo hàm hàm số Câu 24: Cho hàm số a3 V D  f  x  dx B 2020 x A 6.5 a3 V C C 2019 D 2021 x C ln 30 x D ln y  56 x 7 y  f  x x B 6.ln liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau y  f  x  3; 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị M  m A B C D  P  : x  y  z   điểm M  1;1; 2 Phương Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  trình đường thẳng d qua M vng góc với x 1 y 1 z    1 A x 1 y 1 z    C Câu 26: Cho hàm số y  f  x x 1 y 1 z    1 B x 1 y 1 z    1 D có bảng biến thiên sau f  x  m  Số giá trị ngun tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B A Câu 27: Cho số phức A  6;1  x  1 A C  x  1 z thoả mãn C D   i  z   3i Điểm biểu diễn cho số phức w   z B  6; 1 có toạ độ C  6; 1  x  1 B   y     z  3  D  x  1   y     z  3  16 D  6;1 I  1;2;3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm bán kính R    y     z  3    y     z  3  16 A  2;0;  1 B  1;3;  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có ; D  5;1;0  A Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC là:  3;  1;   B  6; 4;5 C  1;1;1 D  2; 2;  y  e ; y  ; x  x  Thể tích khối Câu 30: Gọi D hình phẳng giới hạn đường trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 3x   e dx e 6x A dx B C Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy 3x e 6x dx D   e x dx SA  a Gọi M ; N trung điểm SA CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN SC bằng: a A a C a B 2a D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Hàm số g ( x) = f ( x2 - x ) nghịch biến khoảng sau đây? ỉ ỉ 1÷ ÷ ç ç ;1÷ 0; ÷ ç ç ç ÷ ç ÷ ( - ¥ ;0) ( 1;+¥ ) A B C è2 ø D è ø x +( - m ) x - m = Câu 33: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A ( 0;1) B Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng điểm M  1;1; 2  C  P  : x  y  2z   D Gọi d đường thẳng qua  P  Phương trình đường thẳng d là: , cắt trục Ox song song với Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A x  1 t   y  1 t  z  2  2t  B / / x  1 t   y   2t  z  2  2t  C  x   2t   y  1 t  z  2  2t   x   2t  y 1  z  2  t D  / / Câu 35: Khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi M trung điểm cạnh AA N điểm uuu r uuur/ BN  BB / / / thuộc BB cho Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường / / / / thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ 7 7 A B C D log x  log  x  1  2 Câu 36: Biết nghiệm lớn phương trình có dạng x  a  b , a, b hai số nguyên Giá trị a  b A B C D 10 m  log a ab với a, b  P  log a2 b  54 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị Câu 37: Cho nhỏ là? A B C D A   0;1;2;3;4;5 Câu 38: Cho tập Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a  b  c A 10 B C 10 D z2 2 Câu 39: Có số phức z thoả mãn z số ảo A B C D 2  S  : x  y  z  x  y   điểm M  2;0;1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Mặt phẳng  P  S  theo giao tuyến đường trịn có thay đổi qua M cắt mặt cầu  P  bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng A Câu 41: Cho hàm số B y  f  x liên tục ¡ Đồ thị hàm số C y  f ' x D hình vẽ bên Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để giá trị nhỏ hàm số 2021 tập giá trị m h x  f  x  x  1   0; f  3  2021  ;  f  1  2023 C A B D m trênđoạn  3;3 không vượt  ;  f  3  2029  ;  f  3  2023 Câu 42: Cho hàm số g ( x)  x  x  11x  f ( x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình A Câu 43: Có x bao g  f ( x)   có số nghiệm thực B C 12 nhiêu giá trị nguyên tham số D 10 m   5;15   1 ln  x  mx  m2  1   x  mx  m  ln x   A 17 Câu 44: Cho hàm số B 18 C 20 y  f  x có đạo hàm liên tục tập hợp tất y   x  mx  2m x  m  A B giá đồng biến trị nguyên ¡ thoả mãn f  1  y  f  x y  f  x D 27 m cho hàm số  1;   Số phần tử C trình D 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn B C 18 phương có nghiệm? f  x   xf   x   x  x A Câu 45: Gọi S để S D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 46: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h  10 diện tích đáy S  Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 A 20 C B 40 Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có giá trị nguyên D 20   z   z   m  1 z  m  3m    ( m m   0; 2023  z  z2  z3  z z z biệt , , thỏa mãn ? A 2020 B 2021 Câu 48: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn tham số để phương trình có ba nghiệm phân C 2022 D 2023 log  x  y  3x   log  x  y   log x  log  x  y  18 x  ? A 29 B 28 C 48 D 49 Câu 49: Gọi S tập hợp tất số phức z thoả mãn điều kiện z.z | z  z | Xét số phức z1 , z2  S cho z1  z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  3i  z2  3i B  A Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu  S có phương trình C  P  : x  y  z 1   S  :  x  4 D 20  Đường thẳng   thay đổi cắt   y  3   z    25 2 hai điểm phân biệt uuur uuur M , N cho MN  Hai điểm P, Q di động mặt phẳng  P  cho MP, NQ r u  1; 2;  ab c d Tổng độ dài MP NQ lớn phương với 2 2 Tính S  a  b  c  d A 860 B 700 C 934 HẾT  a, b, c, d  ¢, c   D 210 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.C 11.D 21.D 31.A 41.D 2.D 12.C 22.A 32.C 42.C 3.D 13.C 23.B 33.A 43.A 4.D 14.A 24.C 34.C 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.B 15.D 16.A 17.C 25.B 26.B 27.D 35.A 36.C 37.A 45.A 46.A 47.B 8.B 18.D 28.D 38.B 48.B 9.B 19.A 29.D 39.B 49.A 10.B 20.B 30.A 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức Khi số phức w  z A w   12i Câu 3: C w  8  12i Lời giải D w  8  12i z  2  3i  w  z   2  3i   8  12i biểu thị cho số phức f  x   log  x  1 Tính đạo hàm hàm số x 1 f  x  f  x  f  x   x  1 ln C f   x    x  1 ln x 1 A B D Lời giải  x  1     f   x   log  x  1   x  1 ln  x  1 ln Ta có: Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? Điểm Câu 2: M  2;3  B w  8  12i A y   x  x  3 B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Dựa vào hình vẽ, suy hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số bậc lim y   lim y   Ta có: x  x nên hệ số a  Vậy đồ thị hàm số y  x  3x  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 4: Số điểm cực trị hàm số y  x  3x  A B C Lời giải x  y  x  x    x  Ta có: D Bảng xét dấu: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a chiều cao 4a 8 a B Câu 6: Câu 7: 8a 3 A 8 a C D 8a Lời giải 1 8a V  Bh  2a 4a  3 Thể tích khối chóp là: x  y 1 z  d:   Oxyz 1 Vectơ không Trong không gian , cho đường thẳng phải vectơ phương đường thẳng d ? r r ur r b  (  3;1; 2) a  (  3;1;  2) d  (  9;3;  6) c A B C D  (6; 2; 4) Lời giải 1 r r r   Xét u  (3; 1; 2) b  (3;1; 2) ta có: 3 nên b vectơ phương đường thẳng d Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A Câu 8: (1;  )     ;0  C   Lời giải B (0;1) 1   ;   2 D  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Cho hàm số y  f ( x) liên tục (a; b) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox đường thẳng x  a, x  b (a  b) có diện tích b A  a b f ( x)dx B  a b f ( x )dx  C a Lời giải b f ( x)dx D   f ( x)dx a Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Áp dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số hốn vị tập X A 4044 B 2022! C Lời giải 2022 D 2022 Theo định nghĩa hoán vị 2x 1 y x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình Câu 10: Cho hàm số A y  B x  C x  D y  Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C 1 D 2 Lời giải Ta có z  z   có hai nghiệm z1  1  i z2  1  i nên z1  z2  2 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) A y  B z  C x  D y  z  Lời giải r ( Oyz ) O (0;0;0) Phương trình mặt phẳng qua nhận i (1; 0;0) làm vecto pháp tuyến nên có PT x0 log a3 b Câu 13: Với a, b số thực dương tùy ý a  , 1  log a b log a b 3log b a A B C Lời giải 1 log a n b  log a b log a b log b n a Áp dụng cơng thức ta có =3  f  x  dx  5 Câu 14: Nếu A 3 Ta có  f  x  dx   f  x  dx B 5 1 D  log a b C Lời giải  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   3 D 1 Câu 15: Tập xác định D hàm số y  log 2023 ( x  2022) A D   0;   B D   2022;   C D   2021;   Lời giải D D   2022;   Điều kiện là: x  2022   x  2022 Hay TXĐ: D   2022;   Câu 16: Cho số phức z   6i Phần ảo số phức z A B 6i C Lời giải D 4 Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a A a B a C Lời giải 2a D Gọi E trung điểm AB ; O tâm hình vng ABCD  SAB  : Kẻ AH  EM H Trong EN   SAB   EN  AH Ta có: SA  EN AB  EN nên AH   MEN  Do SC / /  MEN  Dễ thấy OM / / SC nên  d  MN ; SC   d  SC ;  MEN    d  S ;  MEN    d  A ;  MEN    AH 1 a   AH  2 AM AE  Mà AH Vậy d  MN ; SC   AH  a Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số g ( x) = f ( x2 - x ) ( - ¥ ;0) A Xét hàm số Ta có: nghịch biến khoảng sau õy? ổ ữ ỗ ;1ữ ỗ ữ ç 1;+¥ ) ( B C è2 ø Lời gii ổ 1ữ ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ D è ø h ( x) = f ( x - x) h '( x ) = ( x - 1) f ' ( x - x) = é êx = ê é2 x - = ê2 Û ê x - x =- 1( VN ) Û êf '( x - x) = Û ê ê ê ë êx - x = ê ê ë é êx = ê ê ê 1± êx = ê ë Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên, đồ thị hàm số g ( x) = h ( x ) ổ ỗ ;1ữ ữ ç ÷ ç è ø nghịch biến khoảng Câu 33: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình khoảng A x +( - m ) x - m = có nghiệm thuộc ( 0;1) B C Lời giải x + 3.2 x Þ m = x x x x +1 Theo ta có: + 3.2 - m.2 - m = x + 3.2 x g ( x) = x +1 Xét hàm số Þ g '( x ) = 12 x.ln + x.ln + 3.2 x.ln ( x +1) D > " x Ỵ ( 0;1) Þ g ( x ) hàm số đồng biến ( 0;1) Ta có bảng biến thiên Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Để phương trình có nghiệm < m < M m ẻ Â ị m =  P  : x  y  z   Gọi d đường thẳng qua Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng M  1;1; 2   P  Phương trình đường thẳng d là: điểm , cắt trục Ox song song với x  1 t x  1 t  x   2t  x   2t      y  1 t  y   2t  y  1 t y 1  z  2  2t  z  2  2t  z  2  2t  z  2  t A  B  C  D  Lời giải N  a; 0;  Gọi điểm giao điểm d với Ox N , nên Vectơ phương d uuur MN   a  1; 1;  uu r uu r uu r ud  nP   a  1   1  2   2.2   a  ud   a  1; 1;  d / /  P Do nên ( Do , uu r nP   1; 2; 2  )  x   2t   d :  y  1 t uu r uuur  z  2  2t u  MN   2; 1;   Vậy d / / / / Câu 35: Khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi M trung điểm cạnh AA N điểm uuu r uuur/ BN  BB / / / thuộc BB cho Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường / / / / thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ 7 7 A B C D Lời giải Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 S ABB ' A ' S NKM  S ABB ' A '  S ABNM  S ABB ' A ' 12 12 Gọi K trung điểm AB VC ABNM  VC ABB ' A ' VC ABB ' A '  VABC A ' B ' C ' 12 Nên: mà nên: 7 11 11 VC ABNM  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  VCMNA ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  12 18 Nên 18 S ABKM  Do M trung điểm AA ' nên A ' trung điểm PC ' 1 B ' N  CC ' QB '  QC ' 3 Do nên S A ' B ' C '  SC ' PQ  VC C ' PQ  3VC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  3 Nên 11 VA ' MPB ' NQ    6 Vậy log Câu 36: Biết nghiệm lớn phương trình hai số nguyên Giá trị a  b A B x  log  x  1  2 C Lời giải có dạng x  a  b , a, b D 10 x Điều kiện: log Khi đó: x  log  x  1   log x  log  x  1   x   x2 4 2x 1  x   Kết hợp điều kiện ta có nghiệm lớn phương trình là: x   Vậy a  b  m  log a ab với a, b  P  log a2 b  54 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị Câu 37: Cho nhỏ là? A B C D Lời giải Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 P  log 2a b  54 logb a  log a2 b  Ta có P  log 2a b  54 log b a  log a2 b  54 log a b 54 54  t2  log a b t ( Với t  log a b ) Đặt Vì a, b  nên t  log a b  Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 54 27 27 t    3 27  27 t t t 27 t2   t  t Đẳng thức xảy P  t2  Ta có m  log a ab  1 1 log a  ab     log a b     t       2 2 A   0;1;2;3;4;5 Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng Câu 38: Cho tập abc với a  b  c A 10 B Gọi  không gian mẫu C 10 Lời giải  n     A5  100 D  n  B   C63  20 Gọi B biến cố “số chọn có dạng abc với a  b  c ” 20 P  B   100 Vậy z2 2 Câu 39: Có số phức z thoả mãn z số ảo A B C Lời giải z  a  bi  a, b  ¡  Gọi +) z   a  bi   a  b  2abi +) z     a  2  b2  D 2  a    b  2  a  b   a   a  b  a  b  a  b      a     2 2 a  a   b  a   b  a   a        a       a   b  2 Ta có: Vậy có số phức thoả mãn đề Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  S  : x  y  z  x  y   điểm M  2;0;1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Mặt phẳng  P  S  theo giao tuyến đường trịn có thay đổi qua M cắt mặt cầu  P  bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng A Mặt cầu B  S có tâm C Lời giải D uuur IM   1; 1;1 R  bán kính Ta có IM   R nên I  1;1;0  M nằm bên mặt cầu  S   P  qua điểm M cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán Giả sử mặt phẳng r  R  d  I ,  P    R  IM  IM  d  I ,  P   Dấu xảy uuur P IM   1; 1;1  P : x  y  z    hay mặt phẳng qua M nhận làm VTPT nên kính r rmin  d  O;  P    y  f  x y  f ' x Câu 41: Cho hàm số liên tục ¡ Đồ thị hàm số hình vẽ bên Vậy Để giá trị nhỏ hàm số 2021 tập giá trị m h x  f  x  x  1  2 m trênđoạn  3;3 không vượt  0; f  3  2021 B  ;  f  3  2029  ;  f  1  2023 D  ;  f  3  2023 C A Lời giải Xét hàm số h  x  f  x   x  1 2  m  h  x   f   x    x  1 Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Từ đồ thị hàm số suy bẳng biến thiên Mặt khác dựa vào đồ thị bảng biến thiên ta có  S1  h  1  h  3   S  h  1  h  3 S  S  h  3   h    Suy h  x   h  3  f  3   m x 3;3 Vậy để giá trị nhỏ hàm số h x  f  x  x  1  2 m trênđoạn  3;3 không vượt 2021 h  3  f  3   m  2021  m  2023  f  3 Câu 42: Cho hàm số g ( x)  x  x  11x  f ( x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình A g  f ( x)   có số nghiệm thực B C 12 D 10 Lời giải +) Phương trình g ( x )  có ba nghiệm phân biệt x  , x  , x  Từ ta có:  f ( x)  1, (1)  g  f ( x)     f ( x)  2, (2)  f ( x)  3, (3) f ( x)  m +) Số nghiệm phương trình y  m Ta vẽ đồ thị hàm số hình đây: y  f ( x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  , y  y  hệ trục tọa độ Từ hình ta suy được: Phương trình (1) có có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm Vậy phương trình Câu 43: Có x bao g  f ( x)   nhiêu giá trị có 12 nghiệm thực nguyên tham số  1 ln  x  mx  m2  1   x  mx  m  ln x   A 17 B 18 m   5;15  để phương trình có nghiệm? C 20 Lời giải D 19  x  1 ln  x  mx  m2  1   x  mx  m2  ln x   Ta có: Với m  phương trình có nghiệm x  (thỏa mãn) Với m  , phương trình cho xác định với x  ¡ , phương trình trở thành: ln  x  mx  m  1 ln  x  mx  m  1 ln x  ln x     x  mx  m x2  x  mx  m 2x2  ln  x  mx  m  1 ln  x  3    x  mx  m2  1   x2  3 1 Xét hàm số f  t  ln t t   t ln t ,t   f  t   t 1 t (t  1) Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét hàm số g  t   t   t ln t  g   t    ln t  0, t  khoảng  1;   Vì hàm số g  t nghịch biến khoảng nên suy hàm số  1;   g  t nghịch biến liên tục x  nên ta có g  t   g  1   t   t ln t  0, t  Từ suy  1;   Ta có: f  t   t   t ln t  0, t  f  t t (t  1) Do hàm số nghịch biến khoảng f  x  mx  m  1  f  x  3  x  mx  m   x   x  mx   m  Phương trình cho có nghiệm  x  mx   m  có nghiệm  10 m  m¢     5m       m   4; 3; 2; 2;3; ;14 m 5;15  10 m    m   4; 3; 2;0; 2;3; ;14  Vậy có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn y  f  x f  1  Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thoả mãn 2 f  x   xf   x   x  x Tính diện tích hình phẳng giới hạn B C 18 A y  f  x D 27 y  f  x Lời giải f  x   xf   x   x  x  xf   x   f  x   x3  x xf   x   f  x   x  3; x  x2  f  x    f  x      2x      dx    x  3 dx  x  3x  C  x   x  f  x   x  3x  C x f  1  Vì nên    3.1  C  C  f  x   x  3x ; x  Do f  x f  x x   f     f  x   x  3x ; x  ¡ Vì liên tục ¡ nên liên tục   f   x   3x  x Phương trình hồnh độ giao điểm y  f  x ; y  f  x  x0  x3  3x  3x  x  x  x      x    x  Shp    x3  x dx  18 Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S Câu 45: Gọi tập hợp tất y   x  mx  2m x  m  A Đặt trị   g  1     g   x   0, x   1;   m cho hàm 2 đồng biến số S D g   x   4 x  3mx  4m x   x  x  3mx  4m  y  f  x    x  mx  2m x  m  C Lời giải g  x    x  mx3  2m x  m  nguyên  1;   Số phần tử đồng biến B Hàm số giá  1;     g  1     g   x   0, x   1;    g  1    m  m      g   x   0, x   1;   x  3mx  4m  0, x   1;       TH 1: Hệ vơ nghiệm lim  x  3mx  4m    x   g  1    m  m     g   x   0, x   1;    x  3mx  4m  0, x   1;    TH 2:   1  1  m   2 2  x  3mx  4m  0, x   1;      73 m x  2 x  3mx  4m      73 m x   Ta có  73 1  x  3mx  4m  0, x   1;    m 1 m  m0  73 + Với   m  0, m  ¢  m   1;0  73 + Với 0m 0m Vậy:  73 1  x  3mx  4m  0, x   1;    m 1 m   73 1  ,m¢  m S   1; 0 Câu 46: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h  10 diện tích đáy S  Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 Lời giải Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  EFGH  cắt cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' M , N , P , Q Mặt phẳng Vì E , F , G , H tâm mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' d  O ,  MNPQ    d  O ',  MNPQ    d  O ,  EFGH    d  O ',  EFGH    h  Do đó:  1 Hai hình chóp O EFGH O ' EFGH có chiều cao chung đáy  VO.EFGH  VO ' EFGH Suy VOEFGHO '  VO EFGH  VO ' EFGH  2VO EFGH  2 Mặt khác: M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ hình bình hành có diện tích diện tích đáy Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H trung điểm cạnh MN , NP , PQ , QM S EFGH  S MNPQ    3 2 Suy  1 ,   Từ  3 1 VOEFGHO '  2VO EFGH   S EFGH d  O ,  EFGH   2  4.5  3 suy Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có giá trị nguyên   z   z   m  1 z  m  3m    ( m m   0; 2023  40  tham số để phương trình có ba nghiệm phân z  z2  z3  z z z biệt , , thỏa mãn ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 Lời giải 2  z    z   z   m  1 z  m  3m      2  z   m  1 z  m  3m   Ta có: z   2  z   m  1 z  m  3m    * Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  S  2  m  1  0, m       5m   m  P  m  3m   TH1:  * theo Viét, ta có  nên phương trình  * có hai nghiệm thực dương phân biệt m  m        m  1  m  3m    m  m  12   z  z 4 z1  z2  z3    ycbt m  m    m  ¡   m  1 m    2  m     TH2:  *    5m   m  Phương trình (loại)  * có hai nghiệm phức phân biệt z2,3   m  5m  5.i z1  z2  z3      m   5m    3  41 m   m  3m    m  3m      3  41 m   3  41 So với đk m  , ta m   0; 2023  m   2;3; ; 2022 Mặt khác m  ¢ nên Vậy có 2021 giá trị m Câu 48: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn m log  x  y  3x   log  x  y   log x  log  x  y  18 x  A 29 B 28 ? C 48 Lời giải D 49 Điều kiện: x  log  x  y  3x   log  x  y   log x  log  x  y  18 x   1 x  y  3x x  y  18 x  log  log x x2  y t  log3 Đặt  x2  y  x  y  3x  log    x  x  x2  y  3t  x  x  18 t  t  log 1  18 ,  t  0    1 t  1 x  y   3  Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 t t t 1 1 1     15       t t t 3 6 2   15   3.2 t t t 1 1 1 f  t      15       3 6  2 Xét với t  t t t 1 1 1 f   t      ln  15   ln   ln  2 6 3 Có với t  Vậy hàm số f  t nghịch biến khoảng  1;    x  y  3x 2  1  f  t   f     t    log3 x x  y  3x   x  y  x    x  3  y  x M  x; y  1 phần nằm đường tròn tâm I  3;0  Tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn 3 bán kính bao gồm đường trịn, trừ điểm O  0;0  x  Từ hình vẽ ta có 28 cặp số ngun thỏa mãn đề Câu 49: Gọi S tập hợp tất số phức z thoả mãn điều kiện z.z | z  z | Xét số phức z1 , z2  S cho z1  z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  3i  z2  3i B  A Đặt C Lời giải 20  D w  z  3i , w1  z1  3i, w  z2  3i Khi từ giả thiết ta có P  z1  3i  z2  3i  w1  z2  3i  w1  z2  3i  w1  w phức thuộc tập hợp số phức w thỏa mãn Đặt w  x  yi ( x, y  ¡ ) Khi (*)     w  3i  w   x  y  i  2x  x2  y   w1  w  , , w1 , w số   3i | w  3i  w  3i | (*)  2x Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023     2  x   y  1      x     x   y  1         x  Do tập hợp điểm X ( x; y ) biểu thị số phức w hai đường tròn (C1) (C2) có tâm  I 1;   L 0;     G 1;   , có bán kính R  tiếp xúc với trục tung điểm Giả sử X , X hai điểm biểu diễn w1 ; w Ta có OI  OG  nên cho dù điểm X thuộc đường trịn (C1) hay (C2) ta ln có OX   R    P  w1  w  OX  OX  , dấu “=” xảy chẳng hạn X trùng với điểm P giao đoạn OI với đường tròn (C1) X trùng với M giao w  w  X X  PM  đoạn OG với đường tròn (C2) Khi (thoả mãn đề) Vậy MinP   P  : x  y  z   Đường thẳng    thay đổi cắt Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu  S có phương trình  S  :  x  4   y  3   z    25 2 hai điểm phân biệt uuur uuur M , N cho MN  Hai điểm P, Q di động mặt phẳng  P  cho MP, NQ r u  1; 2;  Tổng độ dài MP NQ lớn phương với 2 2 Tính S  a  b  c  d A 860 B 700 C 934 Lời giải ab c d  a, b, c, d  ¢, c   D 210 Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2  , R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P d  I, P    MN  2 d  I ,      R2     4 3   Ta có uuur uuur r Ta có MP, NQ phương với u MNQP hình thang Gọi E , F trung điểm MN , PQ EF đường trung bình hình thang MNQP IE  d  I ,    Suy MP  NQ  EF  P Gọi H hình chiếu E lên mặt phẳng r r 1.1  2.1  2.1 · cos HEF  cos  u , n    r 12  22  22 12  12  12 3 (với n   1;1;1 vectơ pháp Ta có tuyến mặt phẳng  P  ) EF  EH 3 3  EH  IE  d  I ,  P   · 5 cos HEF Xét HEF vuông H , ta có 3  12  12  EF  3   max EF     3 Suy    12   24  18 max  MP  NQ      5   Do IE  d  I ,  P    EH Dấu “=” xảy hay I nằm EH Suy a  24, b  18, c  3, d  (thỏa mãn) 2 2 Vậy a  b  c  d  934 HẾT Page 29