Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
5,28 MB
Nội dung
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4 (Đề gồm có 06 trang) Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 3;4 M 5;4 N 4;5 Q 4;3 A B C D Câu 1: Câu 2: Câu 3: 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y 7x A Câu 5: Câu 6: ln x C x y x ln D y x ln y 2023 x 2022 2023 Đạo hàm hàm số y x tập số thực, A y 2023.x Câu 4: B y y log 2022 B y 2023.x 2021 C y 2022.x x Phương trình có nghiệm là: A x 2 B x 2024 C x D D vô nghiệm un với u1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân B 192 C 192 D 384 uuur A 1; 3;5 , B 2;4; 1 Trong không gian Oxyz, cho Toạ độ vectơ AB uuur uuu r uuu r uuu r AB ; ;2 AB 1; 7;6 AB 1;7; AB 3;1;4 2 A B C D Cho cấp số nhân A 384 Câu 7: 2;0 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2023 đoạn A 2022 B 2023 C 2021 D 2039 Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số 3x x3 A ln Câu 9: f x 3x x x B x C là: x C ln x C 3x x3 C D ln Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình đây? A y x x B y x x C y x x D y x x |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 10: Cho a; b; x số dương, biết log x 2log a 5log b Khi x A a b C a b B a 5b D a b S : x y z x y z Đường kính Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu S B A C Câu 12: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Số phức z z1 z2 A 2i B 4i C 2i Câu 13: Khối đa diện loại A 20; 30; 12 D D 2 4i 3;5 có số đỉnh, số cạnh số mặt B 30; 12; 20 C 12; 30; 20 D 20; 12;30 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng M 1; 2;0 song song với mặt phẳng A x y z C x y z C V 2a D V 2a 3 P : x y z , mặt phẳng P qua điểm có phương trình B x y z D x y z Câu 16: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tìm số phức w z0 i A w i B w 1 3i C w 1 3i D w 1 i Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2a, chiều cao h a Diện tích xung quanh hình nón cho B 2 a A 2 a C 2 a D a B 3;2; 1 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc thẳng nào? x t x t x t x t y t ,t R y t ,t R y t , t R y t ,t R z 1 t z 1 t z t z 2 t A B C D Câu 19: Cho hàm số y f x f x liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B 2| C D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2 x y x x Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 21: Cho bất phương trình A 5 log 22 x 3log x B 12 D có tập nghiệm C S a; b Tổng a b D Câu 22: Một giỏ hoa có bơng hoa đỏ bơng hoa vàng Các bơng hoa khác kích thước Có cách chọn hoa khác màu? A cách B cách C 11 cách D 30 cách Câu 23: Cho A x dx F x C Khẳng định đúng? F x B f x dx Câu 24: Cho A Câu 25: Cho hàm số A F x 2x C F x x2 D F x 2x2 f x 3x dx tích phân B C D 1 f x x ( x 1) Khẳng định đúng? f x dx x x C f x dx x x C B f x dx x C Câu 26: Cho hàm số x C y f x f x dx x D f x x C có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? ;1 3; 2 1;1 A B C Câu 27: Cho hàm số D 2;0 có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 4 D 3 Câu 28: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 2a log 3log a log b b A 2a log log a log b b B 2a log 3log a log b b C 2a log log a log b b D Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn y x x ; y Tính thể tích khối tròn xoay thu a V 1 H xung quanh trục Ox ta b Khi quay A ab 15 B ab 16 C ab 18 D ab 12 · SA ABC Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , BAC 60, BC 2a Biết , ABC 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC góc SC mặt phẳng A V a 2a V B a3 V 24 C a3 V D y f x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m2 A C có ba nghiệm thực phân biệt? B D A 1;2; B 3;6; Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 A x y z x y z 17 2 B x y z x y z 17 2 C x y z y z 20 2 D x y z x y z 26 Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 A 160 B 70 C 80 log 32 x 4log3 3x Câu 34: Số nghiệm phương trình A B C D 140 D z 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i mặt phẳng Oxy đường trịn Tìm tâm đường trịn I 2; 3 I 1;1 I 0;1 I 1;0 A B C D 4| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 3;1; 5 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm , hai mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình đường thẳng P Q với hai mặt phẳng x y 1 z 1 3 A : x y 1 z 3 C : P : x y z qua A đồng thời song song x y 1 z 1 3 B : x y 1 z 1 D : 2 M 2; 6;3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi toạ độ điểm H là: x 3t d : y 2 2t z t H 4; 4;1 H 1;2;1 H 8;4;3 B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có độ dài cạnh 2a , A H 1; 2;3 SA SB SC SD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD a A a B a C a D Câu 39: Có số nguyên dương y cho ứng mỡi y có khơng q 302 số ngun dương x ln thỏa mãn A 201 2x y y3 x2 y y x 3y Câu 40: Cho hàm số B 202 C 301 y f x xác định liên tục D 200 ¡ thỏa mãn biểu thức : 4sin x f cos x f sin x 2sin x 4cos x 1 2023 4sin x 1 B 1 A 2023 Câu 41: Cho hàm số y f x C 2022 f x dx Tính 1 D 2021 có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số trị? A B C g x f x3 m có điểm cực D Vơ số |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 z 2i z z2 20 Câu 42: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i số ảo Tổng giá trị P z1 iz2 lớn nhỏ A B C D 12 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh , cạnh bên SA x SA ABCD Gọi E , F trung điểm SB SD Biết khoảng cách hai đường thẳng AE CF 19 Khi x thuộc khoảng sau đây? 3; 2;3 0;1 1;2 A B C D y f x x 0; Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm nhận giá trị dương với Biết f x xf x x f x , x 0; f 1 Khi đó, diện tích hình phẳng giới y f x hạn với đường thẳng , trục hoành, x x bằng: A B 2ln C ln D z m 1 z 2m m Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn z1 z2 z3 z4 A ? C B D A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay P cố định Khoảng đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng cách từ M 0;2023;0 tới mặt phẳng 2023 A 2022 B Câu 47: Xét số thực x , y x 0 P 2021 C D 674 thỏa mãn biểu thức: 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 2023x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? m 1;0 m 1;2 m 2;3 m 0;1 A B C D P : mx y 2m 3 z ( m tham số thực) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 1 y 1 z 16 Biết P trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm 6| cắt S A 1;2;3 theo giao tuyến đường đến P Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 13 11 B 11 A 11 11 C 11 11 D 11 S : x 3 y z 1 75 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng cầu P : m2 2m x m2 4m 1 y 3m 1 z m S Khi khoảng cách từ 2 A điểm thuộc mặt A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến P S tích A 75 Câu 50: Cho hàm số B 128 y f x D 64 liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị ngun tham số đồng biến khoảng A 23 C 128 m 0;23 để hàm số g x f x x m 2023 2; ? B 20 C 21 -HẾT - D 22 |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.C 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.D 20.D 21.D 22.D 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.B 29.A 30.B 31.B 32.A 33.B 34.A 35.A 36.A 37.B 38.B 39.B 40.C 41.B 42.C 43.C 44.D 45.B 46.D 47.A 48.B 49.C 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 3;4 M 5;4 N 4;5 Q 4;3 A B C D Lời giải Chọn A Ta có z i 4i i 4i P 3;4 Câu 2: , suy điểm biểu diễn số phức 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y 7x A B y y log ln x C x z i y x ln D y x ln y 2023 x 2022 Lời giải Chọn C Ta có Câu 3: y ' log x x ln 2023 Đạo hàm hàm số y x tập số thực, 2022 A y 2023.x 2021 B y 2023.x 2024 C y 2022.x D Lời giải Chọn A Ta có Câu 4: 8| y x 2023 2023.x 20231 2023.x 2022 x Phương trình có nghiệm là: A x 2 B x C x D vô nghiệm điểm Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Lời giải Vì Câu 5: x2 0, x nên phương trình x vơ nghiệm Cho cấp số nhân A 384 un với u1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân B 192 C 192 D 384 Lời giải Chọn B u7 u1.q 2 192 Số hạng thứ cấp số nhân Câu 6: A uuu r AB 1; 7;6 Ta có: Câu 7: uuur Toạ độ vectơ AB uuur uuu r uuu r AB ; ;2 AB 1;7; AB 3;1;4 2 B C D Lời giải Trong không gian Oxyz, cho A 1; 3;5 , B 2;4; 1 uuur AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1;7; 2;0 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2023 đoạn A 2022 B 2023 C 2021 D 2039 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ x 2;0 f ( x) x 2;0 x 1 2;0 f x x x Ta có Ta có: Cho f 2 2039, f 1 2021 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f 2023 2;0 f x 3x x 2021 là: x x3 A ln x x B x C C ln x C Lời giải 3x x3 C D ln Chọn D Ta có: Câu 9: x x dx 3x x3 C ln Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình đây? |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn A lim ax bx c y ax bx c x Đây dạng đồ thị hàm bậc trùng phương có suy hệ số a nên ta loại C D Đồ thị hàm số cắt trục Oy phía trục hồnh nên c nên loại B, ta chọn A Câu 10: Cho a; b; x số dương, biết log x 2log a 5log b Khi x A a b C a b Lời giải B a 5b D a b Chọn D Ta có log x 2log a 5log b log x log a log b5 log x log ab5 x a b5 Vậy x a b S : x y z x y z Đường kính Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu S B A C Lời giải D Chọn D Ta có mặt cầu S có tâm I 1; 3;1 Vậy đường kính mặt cầu S R 12 3 12 bán kính R Câu 12: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Số phức z z1 z2 A 2i B 4i C 2i Lời giải Chọn D z z 3i i 2 4i Ta có: Câu 13: Khối đa diện loại 10| 3;5 có số đỉnh, số cạnh số mặt D 2 4i Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x ; 1 1;3 3; 2 Ta có f '( x) nên hàm số đồng biến biến khoảng Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 4 Lời giải D 3 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu y 4 Câu 28: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? 2a log 3log a log b b A 2a log log a log b b B 2a log 3log a log b b C 2a log log a log b b D Lời giải Chọn A 2a 3 log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Ta có: H Câu 29: Cho hình phẳng quay A ab 15 H giới hạn y x x , y Tính thể tích khối trịn xoay thu a V 1 b Khi xung quanh trục Ox ta B ab 16 C ab 18 D ab 12 Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường y x x đường y x x x2 x Thể tích khối trịn xoay thu quay V 2x x2 2 dx H xung quanh trục Ox là: x5 x3 16 1 x x3 x dx x 1 15 15 Vậy ab 15 · SA ABC Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , BAC 60, BC 2a Biết , ABC 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC góc SC mặt phẳng | 15 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A V a 2a V B a3 V 24 C Lời giải a3 V D Chọn B · Xét tam giác ABC cân A BAC 60 nên tam giác ABC tam giác cạnh 2a Ta có diện tích tam giác ABC S ABC 2a a2 Ta lại có hình chiếu vng góc SC xuống mặt phẳng ·SC , ABC ·SC , AC SCA · 30 Theo đề ta có ABC AC SA AC.tan 30 · Xét tam giác SAC vuông A có AC 2a; SCA 30 2a 3 1 2a 2a V SA.S ABC a 3 3 Thể tích V khối chóp S ABC Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên f x m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B f x m f x m2 f x m Ta có 16| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 f x m2 Để phương trình có ba nghiệm thực m A 1;2; B 3;6; Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 A x y z x y z 17 2 B x y z x y z 17 2 C x y z y z 20 2 D x y z x y z 26 Lời giải Chọn A S mặt cầu đường kính AB Gọi Mặt cầu S có tâm I 1;4; 3 trung điểm đoạn thẳng AB bán kính uuur AB AB 4; 4; 2 R Ta có Mặt cầu S có phương trình x 1 4 2 3 R AB y z 3 2 2 Hay x y z x y z 17 Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 A 160 B 70 C 80 Lời giải Chọn B D 140 Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C7 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu đỏ khác có A4 cách n C73 A43 840 cách A Gọi biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm X , cầu xanh nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A3 cách Hốn vị cầu đỏ X có 3! cách n A A32 3! 36 n A P A n 70 Xác suất biến cố A là: log 32 x 4log3 3x Câu 34: Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện x | 17 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 log3 x x log 32 x log x log 32 x 4log x (t/m) x 27 log3 x Vậy phương trình cho có nghiệm z 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i mặt phẳng Oxy đường trịn Tìm tâm đường trịn I 2; 3 I 1;1 I 0;1 I 1;0 A B C D Lời giải Chọn A Gọi M điểm biểu diễn số phức w Ta có Do w 2z i z z 2i wi wi 2i w 3i MI I 2; 3 , với I 2; 3 Do tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R A 3;1; 5 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm , hai mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình đường thẳng P Q với hai mặt phẳng x y 1 z 1 3 A : x y 1 z 3 C : P : x y z qua A đồng thời song song x y 1 z 1 3 B : x y 1 z 1 D : 2 Lời giải Chọn A ur n1 1; 1;1 uu r Q n2 2;1;1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng 1 ur uu r n1 n2 không phương r ur uu r n n1, n2 2;1;3 Ta có: r A 3;1; n 2;1;3 Đường thẳng qua nhận vectơ làm vectơ phương x y 1 z 1 3 Phương trình tắc đường thẳng là: P Vectơ pháp tuyến mặt phẳng x 3t d : y 2 2t z t M 2; 6;3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi toạ độ điểm H là: 18| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 H 1; 2;3 H 4; 4;1 A B C H 1;2;1 D H 8;4;3 Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua Khi đó: M vng góc với d uur uur n ud 3; 2;1 : x y z 3 : 3x y z 21 H d Vì H hình chiếu vng góc M lên d nên x 3t y 2 2t t 1 z t H 4; 4;1 Do tọa độ H nghiệm hệ: 3 x y z 21 Vậy: Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có độ dài cạnh 2a , SA SB SC SD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD a A B a C a a D Lời giải Chọn B SOH , kẻ OI SH Gọi H trung điểm CD Trong CD SO CD SOH CD OI CD SH Ta có: OI SCD d O, SCD OI Mà OI SH nên Vì O trung điểm BD nên d B, SCD d O, SCD 2OI SO.OH SO OH 2 2 d B, SCD a Có BD 2a , SO SD OD 5a 2a a , OH a SCD a Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng | 19 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 39: Có số nguyên dương y cho ứng mỗi y có khơng q 302 số ngun dương x ln thỏa mãn A 201 2x y y3 x2 y y x 3y B 202 C 301 Lời giải D 200 Chọn B Với điều kiện x, y 0, ta có: ln 2x xy y y y x y y x ln 3y2 y 3y 3y y ln xy y xy y ln y y y y Xét hàm số hàm số f t ln t t f t ln t t 0; Có khoảng đồng biến khoảng * xy y f t 2t 0, t 0; t suy 0; 3y f xy y f y y xy y y y x 3y 303 y 202 Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn Vậy có 202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu Câu 40: Cho hàm số y f x xác định liên tục ¡ thỏa mãn biểu thức : 4sin x f cos x f sin x 2sin x 4cos x 1 2023 4sin x 1 B 1 A 2023 C 2022 Lời giải Tính f x dx 1 D 2021 Chọn C Đặt sin x t , t 1;1 4t f 2t f t 2t 2t 1 2023 4t 1 , t 1;1 Khi ta được: Hay 4t f 2t f t 16t 8098t 2023, t 1;1 Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 4t f 2t dt f t dt Xét 20| 16t 8098t 2023 dt I 4t f 2t dt , đặt 2t u , I 1 1 1 f u du f t dt Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Mặt khác, 16t 8098t 2023 dt 2022 1 1 f t dt f t dt 2022 , hay f t dt 2022 1 Vậy f x dx 2022 1 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số trị? A B C g x f x3 m có điểm cực D Vơ số Lời giải Chọn B Ta có: 12 x f x3 f x3 m g x f 4x m Dễ thấy: 12 x 0, x ¡ x 3 x f x3 x3 x 1 x x Từ bảng biến thiên ta có: Ta có: f x m * f x m Đặt: t x t 12 x x Ta có bảng biến thiên: g x * phải có nghiệm bội lẻ khác 1 Để hàm số có điểm cực trị phương trình Suy m 2 m Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 z 2i z z2 20 Câu 42: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i số ảo Tổng giá trị P z1 iz2 lớn nhỏ A B C Lời giải D 12 Chọn C x, y ¡ Điều kiện z 2i Gọi số phức có dạng z x yi , x y 2 i x y2 4 x z 2i i 2 2 x y i x y x y Ta có: z 2i z 2i 2 x y z z1 z2 Theo đề: z 2i số ảo x y z z2 Gọi A, B, C D điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , 2z2 uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur z z OC OA OB 4 Suy OC 2OB OA OC OD Do uuur z1 z2 20 OD 20 · cos OAD Xét tam giác OAD có: r uuu r ·uuu ·AOC 90 OA, OB 90 Hay OA2 AD OD 22 42 20 0 · OAD 90 2OA AD 2.2.4 Gọi E; F G điểm biểu diễn số phức 2z1 , iz2 1 Khi ta có uuur uuu r uuur uuur uuur OE 2OA; OE z1 4; OF iz2 2; OG 1 uuu r uuur z iz OB ; OF vuông 2 B F Do điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức nên uuu r uuur uuu r uuur OA ; OB vng góc với nên ta có OA OF hướng góc với Do uuur uuur OE OF ngược hướng với nhau, suy hướng ngược hướng với uuuv uuuv uuuv P z1 iz2 OE OF OG Ta có uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv OE OF OG OE OF OG P Do uuuv uuuv uuuv z 2 OE OF OG uuuv uuuv uuuv z2 2i Dấu xảy OE ; OF ; OG hướng 22| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Vậy MaxP uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv OE OF OG OE OF OG OE OF OG P Do uuuv uuuv uuuv z1 uuuv uuuv uuuv OE 2 OF 4 OG z2 2i Dấu xảy OE ngược hướng với OF OG Vậy P , suy tổng giá trị nhỏ lớn P là: Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh , cạnh bên SA x SA ABCD Gọi E , F trung điểm SB SD Biết khoảng cách hai đường thẳng AE CF 19 Khi x thuộc khoảng sau đây? 3; 2;3 0;1 1;2 A B C D Lời giải Chọn C FH x FH ABCD Gọi H , K trung điểm AD BC Suy Vẽ hình bình hành ABOP Ta có EF song song AP (do song song BD ), suy AEFP hình bình hành AE P FPC d AE , CF d A, FPC Do AH FPC Q d A, FPC d H , FPC Gọi Q giao điểm CP AD 1 1 HO AB PO PH PK HQ KC HQ AQ 2 3 Ta có AQ HQ 1 d H , FPC d A, FPC 4 19 19 Do d H , CP CP d C , PH PH suy d H , CP 2 d C , PH CK với CP CK PK 10 , PH , , 10 | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 1 19 10 x 0;1 2 FH x d H , CP d H , FPC Ta có Câu 44: Cho hàm số y f x f x xf x x f có đạo hàm nhận giá trị dương với x , x 0; f 1 x 0; Biết Khi đó, diện tích hình phẳng giới y f x hạn với đường thẳng , trục hoành, x x bằng: A B 2ln C ln Lời giải D Chọn D Với x 0; xf x x2 f x Với x , ta có: f x xf x x f x xf x x f x x xf x 2x x 2x2 xf x xf x 1 C x xf x x 1 C 1 C C 0 f 1 1 S f x x 4 1 f x dx dx x z m 1 z 2m m ( tham số thực) Có giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình z1 z2 z3 z4 A ? B C Lời giải D Chọn B z2 z 1 2 z m 1 z 2m (1) z 2m z 2m (2) Đặt z1 1, z2 1 Trường hợp 1: Nếu m , phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2m m z3 2m 1, z4 2m Hai nghiệm phương trình Khi 24| z1 z2 z3 z4 2m 2m m 2m 2m (thỏa mãn) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Trường hợp 2: Nếu m , phương trình có hai nghiệm phức z3 2m 1.i , z4 2m 1.i Khi z1 z2 z3 z4 2m 2m 2m 2m m (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay P cố định Khoảng đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng cách từ M 0;2023;0 A 2022 tới mặt phẳng 2023 B P 2021 C Lời giải D 674 Chọn D mặt phẳng trung trực đoạn OA Gọi a a uuu r D ;0;0 : x OA a ;0;0 a 1;0;0 có VTPT qua điểm mặt phẳng trung trực đoạn OB Gọi b b uuur E 0; ;0 : y 0 OB 0; b;0 b 0;1;0 qua điểm có VTPT mặt phẳng trung trực đoạn OC Gọi c c uuur F 0;0; : z 0 OC 0;0; c c 0;0;1 có VTPT qua điểm a b c I I ; ; 2 2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Theo giả thiết, Vậy, a b c d M , P 2023 Câu 47: Xét số thực x , y x 0 a b c I P : x y z 2 2022 674 3 thỏa mãn biểu thức: 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 2023x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? m 1;0 m 1;2 m 2;3 m 0;1 A B C D Lời giải | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn A f t 2023t 2023t t Xét hàm số , với t ¡ t t f t 2023 ln 2023 2023 ln 2023 t ¡ , f t Do đồng biến ¡ 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 x 3 y 2023 Ta có: x 3 y 2023 x 3 y x y 2023 xy 1 2023xy 1 xy 2023 f x y f xy 1 * x 1 x 1 * x y xy y x 3 x y x T x x Khi đó: x 1 f x x x , với x 0; có Xét hàm số x2 6x 0 f x x 0; x 3 x , f x 0; f x f Do đồng biến m Dấu “ ” xảy x P : mx y 2m 3 z ( m tham số thực) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 1 y 1 z 16 Biết P trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm 13 11 B 11 A 11 cắt S A 1;2;3 11 C 11 Lời giải theo giao tuyến đường đến P 11 D 11 Chọn B I 1;1;0 có tâm có bán kính R P cắt mặt cầu S theo gieo tuyến đường tròn C Mặt phẳng C hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P Khi tọa độ tâm H đường trịn Mặt cầu S bán kính đường 26| C 2 r R IH r nhỏ IH lớn Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 m 12 IH d I , P m 2m d A, P 2 f m Xét hàm số Maxf m 11 m 12 IH f ' m 2 5m 12m 18 m 12 5m2 12m 18 108m 1404m 1296 5m 12m 18 m 0 m 12 m P : x 3y z m MaxIH 11 1 11 13 11 11 S : x 3 y z 1 75 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng cầu P : m2 2m x m2 4m 1 y 3m 1 z m S Khi khoảng cách từ 2 A điểm thuộc mặt A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến P S tích A 75 C 128 Lời giải B 128 D 64 Chọn C S có tâm I 3; 2;1 bán kính R Mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 P qua Gọi điểm cố định mà mặt phẳng Khi m 2m x0 m 4m y0 3m 1 z0 m 0, m x0 y0 1 m x0 y0 z0 m y0 z0 0, m x0 y0 x0 2 2 x0 y0 z0 y0 1 M 2; 1;0 y 2z z 0 P qua M nên d I , P IM Do mặt phẳng | 27 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Ta A có điểm thuộc mặt S cầu d A, P R d I , P R IM 3 P đạt giá trị lớn khối nón có Trong trường hợp khoảng cách từ A đến mặt phẳng P S có bán kính r R IM đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến VN r h 128 3 Khi Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng A 23 Chọn A Để hàm số g x x 2 x C 21 Lời giải: 2x x 2x x2 2x Từ đồ thị, hàm số 28| B 20 để hàm số g x f x x m 2023 2; ? g x f x x m 2023 x 2 x2 x Mà m 0;23 f x đồng biến khoảng 2; x m 0, x 2; 0, x 2; y f x D 22 đồng biến f x x m 0, x 2; 1;0 1; Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2 2x m x2 2x m , x 2; 1 x x m 1 m x x m Suy m¢ ; m 0; 23 x x 0, x 2; m m 1 m 23 Nhận xét: Ta thấy Vậy có tất 23 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán | 29