Thông tin tài liệu
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4 (Đề gồm có 06 trang) Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 3;4 M 5;4 N 4;5 Q 4;3 A B C D Câu 1: Câu 2: Câu 3: 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y 7x A Câu 5: Câu 6: ln x C x y x ln D y x ln y 2023 x 2022 2023 Đạo hàm hàm số y x tập số thực, A y 2023.x Câu 4: B y y log 2022 B y 2023.x 2021 C y 2022.x x Phương trình có nghiệm là: A x 2 B x 2024 C x D D vô nghiệm un với u1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân B 192 C 192 D 384 uuur A 1; 3;5 , B 2;4; 1 Trong không gian Oxyz, cho Toạ độ vectơ AB uuur uuu r uuu r uuu r AB ; ;2 AB 1; 7;6 AB 1;7; AB 3;1;4 2 A B C D Cho cấp số nhân A 384 Câu 7: 2;0 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2023 đoạn A 2022 B 2023 C 2021 D 2039 Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số 3x x3 A ln Câu 9: f x 3x x x B x C là: x C ln x C 3x x3 C D ln Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình đây? A y x x B y x x C y x x D y x x |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 10: Cho a; b; x số dương, biết log x 2log a 5log b Khi x A a b C a b B a 5b D a b S : x y z x y z Đường kính Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu S B A C Câu 12: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Số phức z z1 z2 A 2i B 4i C 2i Câu 13: Khối đa diện loại A 20; 30; 12 D D 2 4i 3;5 có số đỉnh, số cạnh số mặt B 30; 12; 20 C 12; 30; 20 D 20; 12;30 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng M 1; 2;0 song song với mặt phẳng A x y z C x y z C V 2a D V 2a 3 P : x y z , mặt phẳng P qua điểm có phương trình B x y z D x y z Câu 16: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tìm số phức w z0 i A w i B w 1 3i C w 1 3i D w 1 i Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy 2a, chiều cao h a Diện tích xung quanh hình nón cho B 2 a A 2 a C 2 a D a B 3;2; 1 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc thẳng nào? x t x t x t x t y t ,t R y t ,t R y t , t R y t ,t R z 1 t z 1 t z t z 2 t A B C D Câu 19: Cho hàm số y f x f x liên tục ¡ có bảng xét dấu hình sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B 2| C D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2 x y x x Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 21: Cho bất phương trình A 5 log 22 x 3log x B 12 D có tập nghiệm C S a; b Tổng a b D Câu 22: Một giỏ hoa có bơng hoa đỏ bơng hoa vàng Các bơng hoa khác kích thước Có cách chọn hoa khác màu? A cách B cách C 11 cách D 30 cách Câu 23: Cho A x dx F x C Khẳng định đúng? F x B f x dx Câu 24: Cho A Câu 25: Cho hàm số A F x 2x C F x x2 D F x 2x2 f x 3x dx tích phân B C D 1 f x x ( x 1) Khẳng định đúng? f x dx x x C f x dx x x C B f x dx x C Câu 26: Cho hàm số x C y f x f x dx x D f x x C có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? ;1 3; 2 1;1 A B C Câu 27: Cho hàm số D 2;0 có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 4 D 3 Câu 28: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 2a log 3log a log b b A 2a log log a log b b B 2a log 3log a log b b C 2a log log a log b b D Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn y x x ; y Tính thể tích khối tròn xoay thu a V 1 H xung quanh trục Ox ta b Khi quay A ab 15 B ab 16 C ab 18 D ab 12 · SA ABC Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , BAC 60, BC 2a Biết , ABC 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC góc SC mặt phẳng A V a 2a V B a3 V 24 C a3 V D y f x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m2 A C có ba nghiệm thực phân biệt? B D A 1;2; B 3;6; Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 A x y z x y z 17 2 B x y z x y z 17 2 C x y z y z 20 2 D x y z x y z 26 Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 A 160 B 70 C 80 log 32 x 4log3 3x Câu 34: Số nghiệm phương trình A B C D 140 D z 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i mặt phẳng Oxy đường trịn Tìm tâm đường trịn I 2; 3 I 1;1 I 0;1 I 1;0 A B C D 4| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 3;1; 5 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm , hai mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình đường thẳng P Q với hai mặt phẳng x y 1 z 1 3 A : x y 1 z 3 C : P : x y z qua A đồng thời song song x y 1 z 1 3 B : x y 1 z 1 D : 2 M 2; 6;3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi toạ độ điểm H là: x 3t d : y 2 2t z t H 4; 4;1 H 1;2;1 H 8;4;3 B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có độ dài cạnh 2a , A H 1; 2;3 SA SB SC SD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD a A a B a C a D Câu 39: Có số nguyên dương y cho ứng mỡi y có khơng q 302 số ngun dương x ln thỏa mãn A 201 2x y y3 x2 y y x 3y Câu 40: Cho hàm số B 202 C 301 y f x xác định liên tục D 200 ¡ thỏa mãn biểu thức : 4sin x f cos x f sin x 2sin x 4cos x 1 2023 4sin x 1 B 1 A 2023 Câu 41: Cho hàm số y f x C 2022 f x dx Tính 1 D 2021 có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số trị? A B C g x f x3 m có điểm cực D Vơ số |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 z 2i z z2 20 Câu 42: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i số ảo Tổng giá trị P z1 iz2 lớn nhỏ A B C D 12 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh , cạnh bên SA x SA ABCD Gọi E , F trung điểm SB SD Biết khoảng cách hai đường thẳng AE CF 19 Khi x thuộc khoảng sau đây? 3; 2;3 0;1 1;2 A B C D y f x x 0; Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm nhận giá trị dương với Biết f x xf x x f x , x 0; f 1 Khi đó, diện tích hình phẳng giới y f x hạn với đường thẳng , trục hoành, x x bằng: A B 2ln C ln D z m 1 z 2m m Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn z1 z2 z3 z4 A ? C B D A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay P cố định Khoảng đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng cách từ M 0;2023;0 tới mặt phẳng 2023 A 2022 B Câu 47: Xét số thực x , y x 0 P 2021 C D 674 thỏa mãn biểu thức: 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 2023x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? m 1;0 m 1;2 m 2;3 m 0;1 A B C D P : mx y 2m 3 z ( m tham số thực) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 1 y 1 z 16 Biết P trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm 6| cắt S A 1;2;3 theo giao tuyến đường đến P Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 13 11 B 11 A 11 11 C 11 11 D 11 S : x 3 y z 1 75 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng cầu P : m2 2m x m2 4m 1 y 3m 1 z m S Khi khoảng cách từ 2 A điểm thuộc mặt A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến P S tích A 75 Câu 50: Cho hàm số B 128 y f x D 64 liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị ngun tham số đồng biến khoảng A 23 C 128 m 0;23 để hàm số g x f x x m 2023 2; ? B 20 C 21 -HẾT - D 22 |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 24 –PL4 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.C 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.D 20.D 21.D 22.D 23.B 24.A 25.A 26.B 27.C 28.B 29.A 30.B 31.B 32.A 33.B 34.A 35.A 36.A 37.B 38.B 39.B 40.C 41.B 42.C 43.C 44.D 45.B 46.D 47.A 48.B 49.C 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 3;4 M 5;4 N 4;5 Q 4;3 A B C D Lời giải Chọn A Ta có z i 4i i 4i P 3;4 Câu 2: , suy điểm biểu diễn số phức 0; , đạo hàm hàm số Trên khoảng y 7x A B y y log ln x C x z i y x ln D y x ln y 2023 x 2022 Lời giải Chọn C Ta có Câu 3: y ' log x x ln 2023 Đạo hàm hàm số y x tập số thực, 2022 A y 2023.x 2021 B y 2023.x 2024 C y 2022.x D Lời giải Chọn A Ta có Câu 4: 8| y x 2023 2023.x 20231 2023.x 2022 x Phương trình có nghiệm là: A x 2 B x C x D vô nghiệm điểm Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Lời giải Vì Câu 5: x2 0, x nên phương trình x vơ nghiệm Cho cấp số nhân A 384 un với u1 công bội q 2 Số hạng thứ cấp số nhân B 192 C 192 D 384 Lời giải Chọn B u7 u1.q 2 192 Số hạng thứ cấp số nhân Câu 6: A uuu r AB 1; 7;6 Ta có: Câu 7: uuur Toạ độ vectơ AB uuur uuu r uuu r AB ; ;2 AB 1;7; AB 3;1;4 2 B C D Lời giải Trong không gian Oxyz, cho A 1; 3;5 , B 2;4; 1 uuur AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1;7; 2;0 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2023 đoạn A 2022 B 2023 C 2021 D 2039 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ x 2;0 f ( x) x 2;0 x 1 2;0 f x x x Ta có Ta có: Cho f 2 2039, f 1 2021 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f 2023 2;0 f x 3x x 2021 là: x x3 A ln x x B x C C ln x C Lời giải 3x x3 C D ln Chọn D Ta có: Câu 9: x x dx 3x x3 C ln Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình đây? |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn A lim ax bx c y ax bx c x Đây dạng đồ thị hàm bậc trùng phương có suy hệ số a nên ta loại C D Đồ thị hàm số cắt trục Oy phía trục hồnh nên c nên loại B, ta chọn A Câu 10: Cho a; b; x số dương, biết log x 2log a 5log b Khi x A a b C a b Lời giải B a 5b D a b Chọn D Ta có log x 2log a 5log b log x log a log b5 log x log ab5 x a b5 Vậy x a b S : x y z x y z Đường kính Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu S B A C Lời giải D Chọn D Ta có mặt cầu S có tâm I 1; 3;1 Vậy đường kính mặt cầu S R 12 3 12 bán kính R Câu 12: Cho hai số phức z1 3i , z2 i Số phức z z1 z2 A 2i B 4i C 2i Lời giải Chọn D z z 3i i 2 4i Ta có: Câu 13: Khối đa diện loại 10| 3;5 có số đỉnh, số cạnh số mặt D 2 4i Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x ; 1 1;3 3; 2 Ta có f '( x) nên hàm số đồng biến biến khoảng Câu 27: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 4 Lời giải D 3 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực tiểu y 4 Câu 28: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? 2a log 3log a log b b A 2a log log a log b b B 2a log 3log a log b b C 2a log log a log b b D Lời giải Chọn A 2a 3 log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Ta có: H Câu 29: Cho hình phẳng quay A ab 15 H giới hạn y x x , y Tính thể tích khối trịn xoay thu a V 1 b Khi xung quanh trục Ox ta B ab 16 C ab 18 D ab 12 Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường y x x đường y x x x2 x Thể tích khối trịn xoay thu quay V 2x x2 2 dx H xung quanh trục Ox là: x5 x3 16 1 x x3 x dx x 1 15 15 Vậy ab 15 · SA ABC Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , BAC 60, BC 2a Biết , ABC 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC góc SC mặt phẳng | 15 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A V a 2a V B a3 V 24 C Lời giải a3 V D Chọn B · Xét tam giác ABC cân A BAC 60 nên tam giác ABC tam giác cạnh 2a Ta có diện tích tam giác ABC S ABC 2a a2 Ta lại có hình chiếu vng góc SC xuống mặt phẳng ·SC , ABC ·SC , AC SCA · 30 Theo đề ta có ABC AC SA AC.tan 30 · Xét tam giác SAC vuông A có AC 2a; SCA 30 2a 3 1 2a 2a V SA.S ABC a 3 3 Thể tích V khối chóp S ABC Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên f x m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B f x m f x m2 f x m Ta có 16| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 f x m2 Để phương trình có ba nghiệm thực m A 1;2; B 3;6; Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 A x y z x y z 17 2 B x y z x y z 17 2 C x y z y z 20 2 D x y z x y z 26 Lời giải Chọn A S mặt cầu đường kính AB Gọi Mặt cầu S có tâm I 1;4; 3 trung điểm đoạn thẳng AB bán kính uuur AB AB 4; 4; 2 R Ta có Mặt cầu S có phương trình x 1 4 2 3 R AB y z 3 2 2 Hay x y z x y z 17 Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 A 160 B 70 C 80 Lời giải Chọn B D 140 Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C7 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu đỏ khác có A4 cách n C73 A43 840 cách A Gọi biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm X , cầu xanh nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A3 cách Hốn vị cầu đỏ X có 3! cách n A A32 3! 36 n A P A n 70 Xác suất biến cố A là: log 32 x 4log3 3x Câu 34: Số nghiệm phương trình A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện x | 17 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 log3 x x log 32 x log x log 32 x 4log x (t/m) x 27 log3 x Vậy phương trình cho có nghiệm z 2i Câu 35: Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i mặt phẳng Oxy đường trịn Tìm tâm đường trịn I 2; 3 I 1;1 I 0;1 I 1;0 A B C D Lời giải Chọn A Gọi M điểm biểu diễn số phức w Ta có Do w 2z i z z 2i wi wi 2i w 3i MI I 2; 3 , với I 2; 3 Do tập hợp điểm M đường trịn tâm bán kính R A 3;1; 5 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm , hai mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình đường thẳng P Q với hai mặt phẳng x y 1 z 1 3 A : x y 1 z 3 C : P : x y z qua A đồng thời song song x y 1 z 1 3 B : x y 1 z 1 D : 2 Lời giải Chọn A ur n1 1; 1;1 uu r Q n2 2;1;1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng 1 ur uu r n1 n2 không phương r ur uu r n n1, n2 2;1;3 Ta có: r A 3;1; n 2;1;3 Đường thẳng qua nhận vectơ làm vectơ phương x y 1 z 1 3 Phương trình tắc đường thẳng là: P Vectơ pháp tuyến mặt phẳng x 3t d : y 2 2t z t M 2; 6;3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi toạ độ điểm H là: 18| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 H 1; 2;3 H 4; 4;1 A B C H 1;2;1 D H 8;4;3 Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua Khi đó: M vng góc với d uur uur n ud 3; 2;1 : x y z 3 : 3x y z 21 H d Vì H hình chiếu vng góc M lên d nên x 3t y 2 2t t 1 z t H 4; 4;1 Do tọa độ H nghiệm hệ: 3 x y z 21 Vậy: Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có độ dài cạnh 2a , SA SB SC SD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD a A B a C a a D Lời giải Chọn B SOH , kẻ OI SH Gọi H trung điểm CD Trong CD SO CD SOH CD OI CD SH Ta có: OI SCD d O, SCD OI Mà OI SH nên Vì O trung điểm BD nên d B, SCD d O, SCD 2OI SO.OH SO OH 2 2 d B, SCD a Có BD 2a , SO SD OD 5a 2a a , OH a SCD a Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng | 19 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 39: Có số nguyên dương y cho ứng mỗi y có khơng q 302 số ngun dương x ln thỏa mãn A 201 2x y y3 x2 y y x 3y B 202 C 301 Lời giải D 200 Chọn B Với điều kiện x, y 0, ta có: ln 2x xy y y y x y y x ln 3y2 y 3y 3y y ln xy y xy y ln y y y y Xét hàm số hàm số f t ln t t f t ln t t 0; Có khoảng đồng biến khoảng * xy y f t 2t 0, t 0; t suy 0; 3y f xy y f y y xy y y y x 3y 303 y 202 Do đó, để u cầu tốn thỏa mãn Vậy có 202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu Câu 40: Cho hàm số y f x xác định liên tục ¡ thỏa mãn biểu thức : 4sin x f cos x f sin x 2sin x 4cos x 1 2023 4sin x 1 B 1 A 2023 C 2022 Lời giải Tính f x dx 1 D 2021 Chọn C Đặt sin x t , t 1;1 4t f 2t f t 2t 2t 1 2023 4t 1 , t 1;1 Khi ta được: Hay 4t f 2t f t 16t 8098t 2023, t 1;1 Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 4t f 2t dt f t dt Xét 20| 16t 8098t 2023 dt I 4t f 2t dt , đặt 2t u , I 1 1 1 f u du f t dt Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Mặt khác, 16t 8098t 2023 dt 2022 1 1 f t dt f t dt 2022 , hay f t dt 2022 1 Vậy f x dx 2022 1 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số trị? A B C g x f x3 m có điểm cực D Vơ số Lời giải Chọn B Ta có: 12 x f x3 f x3 m g x f 4x m Dễ thấy: 12 x 0, x ¡ x 3 x f x3 x3 x 1 x x Từ bảng biến thiên ta có: Ta có: f x m * f x m Đặt: t x t 12 x x Ta có bảng biến thiên: g x * phải có nghiệm bội lẻ khác 1 Để hàm số có điểm cực trị phương trình Suy m 2 m Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 z 2i z z2 20 Câu 42: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z 2i số ảo Tổng giá trị P z1 iz2 lớn nhỏ A B C Lời giải D 12 Chọn C x, y ¡ Điều kiện z 2i Gọi số phức có dạng z x yi , x y 2 i x y2 4 x z 2i i 2 2 x y i x y x y Ta có: z 2i z 2i 2 x y z z1 z2 Theo đề: z 2i số ảo x y z z2 Gọi A, B, C D điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , 2z2 uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur z z OC OA OB 4 Suy OC 2OB OA OC OD Do uuur z1 z2 20 OD 20 · cos OAD Xét tam giác OAD có: r uuu r ·uuu ·AOC 90 OA, OB 90 Hay OA2 AD OD 22 42 20 0 · OAD 90 2OA AD 2.2.4 Gọi E; F G điểm biểu diễn số phức 2z1 , iz2 1 Khi ta có uuur uuu r uuur uuur uuur OE 2OA; OE z1 4; OF iz2 2; OG 1 uuu r uuur z iz OB ; OF vuông 2 B F Do điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức nên uuu r uuur uuu r uuur OA ; OB vng góc với nên ta có OA OF hướng góc với Do uuur uuur OE OF ngược hướng với nhau, suy hướng ngược hướng với uuuv uuuv uuuv P z1 iz2 OE OF OG Ta có uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv OE OF OG OE OF OG P Do uuuv uuuv uuuv z 2 OE OF OG uuuv uuuv uuuv z2 2i Dấu xảy OE ; OF ; OG hướng 22| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Vậy MaxP uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv OE OF OG OE OF OG OE OF OG P Do uuuv uuuv uuuv z1 uuuv uuuv uuuv OE 2 OF 4 OG z2 2i Dấu xảy OE ngược hướng với OF OG Vậy P , suy tổng giá trị nhỏ lớn P là: Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh , cạnh bên SA x SA ABCD Gọi E , F trung điểm SB SD Biết khoảng cách hai đường thẳng AE CF 19 Khi x thuộc khoảng sau đây? 3; 2;3 0;1 1;2 A B C D Lời giải Chọn C FH x FH ABCD Gọi H , K trung điểm AD BC Suy Vẽ hình bình hành ABOP Ta có EF song song AP (do song song BD ), suy AEFP hình bình hành AE P FPC d AE , CF d A, FPC Do AH FPC Q d A, FPC d H , FPC Gọi Q giao điểm CP AD 1 1 HO AB PO PH PK HQ KC HQ AQ 2 3 Ta có AQ HQ 1 d H , FPC d A, FPC 4 19 19 Do d H , CP CP d C , PH PH suy d H , CP 2 d C , PH CK với CP CK PK 10 , PH , , 10 | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 1 19 10 x 0;1 2 FH x d H , CP d H , FPC Ta có Câu 44: Cho hàm số y f x f x xf x x f có đạo hàm nhận giá trị dương với x , x 0; f 1 x 0; Biết Khi đó, diện tích hình phẳng giới y f x hạn với đường thẳng , trục hoành, x x bằng: A B 2ln C ln Lời giải D Chọn D Với x 0; xf x x2 f x Với x , ta có: f x xf x x f x xf x x f x x xf x 2x x 2x2 xf x xf x 1 C x xf x x 1 C 1 C C 0 f 1 1 S f x x 4 1 f x dx dx x z m 1 z 2m m ( tham số thực) Có giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn Câu 45: Trong tập hợp số phức, xét phương trình z1 z2 z3 z4 A ? B C Lời giải D Chọn B z2 z 1 2 z m 1 z 2m (1) z 2m z 2m (2) Đặt z1 1, z2 1 Trường hợp 1: Nếu m , phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2m m z3 2m 1, z4 2m Hai nghiệm phương trình Khi 24| z1 z2 z3 z4 2m 2m m 2m 2m (thỏa mãn) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Trường hợp 2: Nếu m , phương trình có hai nghiệm phức z3 2m 1.i , z4 2m 1.i Khi z1 z2 z3 z4 2m 2m 2m 2m m (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay P cố định Khoảng đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng cách từ M 0;2023;0 A 2022 tới mặt phẳng 2023 B P 2021 C Lời giải D 674 Chọn D mặt phẳng trung trực đoạn OA Gọi a a uuu r D ;0;0 : x OA a ;0;0 a 1;0;0 có VTPT qua điểm mặt phẳng trung trực đoạn OB Gọi b b uuur E 0; ;0 : y 0 OB 0; b;0 b 0;1;0 qua điểm có VTPT mặt phẳng trung trực đoạn OC Gọi c c uuur F 0;0; : z 0 OC 0;0; c c 0;0;1 có VTPT qua điểm a b c I I ; ; 2 2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Theo giả thiết, Vậy, a b c d M , P 2023 Câu 47: Xét số thực x , y x 0 a b c I P : x y z 2 2022 674 3 thỏa mãn biểu thức: 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 2023x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề đúng? m 1;0 m 1;2 m 2;3 m 0;1 A B C D Lời giải | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn A f t 2023t 2023t t Xét hàm số , với t ¡ t t f t 2023 ln 2023 2023 ln 2023 t ¡ , f t Do đồng biến ¡ 2023x y 2023xy 1 x 2023 xy 1 y x 3 x 3 y 2023 Ta có: x 3 y 2023 x 3 y x y 2023 xy 1 2023xy 1 xy 2023 f x y f xy 1 * x 1 x 1 * x y xy y x 3 x y x T x x Khi đó: x 1 f x x x , với x 0; có Xét hàm số x2 6x 0 f x x 0; x 3 x , f x 0; f x f Do đồng biến m Dấu “ ” xảy x P : mx y 2m 3 z ( m tham số thực) Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 1 y 1 z 16 Biết P trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm 13 11 B 11 A 11 cắt S A 1;2;3 11 C 11 Lời giải theo giao tuyến đường đến P 11 D 11 Chọn B I 1;1;0 có tâm có bán kính R P cắt mặt cầu S theo gieo tuyến đường tròn C Mặt phẳng C hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P Khi tọa độ tâm H đường trịn Mặt cầu S bán kính đường 26| C 2 r R IH r nhỏ IH lớn Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 m 12 IH d I , P m 2m d A, P 2 f m Xét hàm số Maxf m 11 m 12 IH f ' m 2 5m 12m 18 m 12 5m2 12m 18 108m 1404m 1296 5m 12m 18 m 0 m 12 m P : x 3y z m MaxIH 11 1 11 13 11 11 S : x 3 y z 1 75 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng cầu P : m2 2m x m2 4m 1 y 3m 1 z m S Khi khoảng cách từ 2 A điểm thuộc mặt A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến P S tích A 75 C 128 Lời giải B 128 D 64 Chọn C S có tâm I 3; 2;1 bán kính R Mặt cầu M x0 ; y0 ; z0 P qua Gọi điểm cố định mà mặt phẳng Khi m 2m x0 m 4m y0 3m 1 z0 m 0, m x0 y0 1 m x0 y0 z0 m y0 z0 0, m x0 y0 x0 2 2 x0 y0 z0 y0 1 M 2; 1;0 y 2z z 0 P qua M nên d I , P IM Do mặt phẳng | 27 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Ta A có điểm thuộc mặt S cầu d A, P R d I , P R IM 3 P đạt giá trị lớn khối nón có Trong trường hợp khoảng cách từ A đến mặt phẳng P S có bán kính r R IM đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến VN r h 128 3 Khi Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng A 23 Chọn A Để hàm số g x x 2 x C 21 Lời giải: 2x x 2x x2 2x Từ đồ thị, hàm số 28| B 20 để hàm số g x f x x m 2023 2; ? g x f x x m 2023 x 2 x2 x Mà m 0;23 f x đồng biến khoảng 2; x m 0, x 2; 0, x 2; y f x D 22 đồng biến f x x m 0, x 2; 1;0 1; Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2 2x m x2 2x m , x 2; 1 x x m 1 m x x m Suy m¢ ; m 0; 23 x x 0, x 2; m m 1 m 23 Nhận xét: Ta thấy Vậy có tất 23 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán | 29
Ngày đăng: 02/05/2023, 10:12
Xem thêm:
