đề 23 bám sát minh họa 2023 môn toan

Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3 (Đề gồm có 06 trang) Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Số phức liên hợp số phức z  1  2i A z   2i Câu 2: B z   2i C z  1  2i D z   i x Đạo hàm hàm số y  3 x 3 x  y  x x ln ln A y  ln B y  3 ln C D Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 u  Cho cấp số cộng n có u1  5 cơng sai d  Mệnh đề sau đúng? A u13  34 B u13  45 C u13  31 D u13  35 y  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;1  1;    0;1 A B C Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, Hàm số A Câu 8: B a 2023  ;0  D a 2023 a bằng 2023 C a y  f  x f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: A Câu 7: 2023 a 2023 D f  x có điểm cực trị? B C 3x  y x  đường thẳng Tiệm cận đứng đồ thị hàm số D |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A x  B x  2 C x  3 D x  Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong (nét đậm) hình sau? A y x2  2x  2x  y  x3  B y 2x  2x 1 C x  3x D y 2x  2x  Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C   ln ae Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A ln a  4ln a   x  1 A 7   x  1 C y  x  x  1 y  f  x   x  1 C có bảng biến thiên sau:   B C x  C x có nghiệm thực? C D x  2 D x  D 1 sin x cos x Mệnh đề sau đúng?  f  x  dx   tan x  cot x  C f  x  dx    tan x  cot x   C C  A Câu 17: Trong mặt phẳng  1; 2  A 2| D log x  x   f  x   x  1   x  1  C  x  1 1 x  32 x Câu 14: Nghiệm phương trình x A x  1 B Câu 16: Cho hàm số B Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  Câu 15: Phương trình A 5  x  1   x  1  C Câu 13: Cho hàm số D ln a  C 2ln a  C bằng B 4ln a Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số D  Oxy  , gọi  f  x  dx  tan x  cot x  C f  x  dx  tan x  cot x  C D  B M điểm biểu diễn số phức z   i Khi M có tọa độ  2;1  2; 1  1;2  B C D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 18: Cho hai hàm số f  x , g  x liên tục ¡ thỏa mãn  f  x  dx  1  g ( x)dx  5 Tính   f  x   3g  x   dx B C 21 D 9 Câu 19: Cho hai số phức z1   4i z2   11i Phần thực phần ảo số phức z1  z2 A 8 7i B 7 C 8 7 D 7i A 21 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V B A V  a a3 V C a3 V D Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AC  a , AB  a 10 BC   a 13 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật cho A V  6a B V  12a C V  24a D V  2a  (x Câu 22: Tích phân 1 A  x  2)dx bằng 12 B C  12 D Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h độ dài đường sinh bằng l Thể tích V khối nón cho tính cơng thức đây?     2; 1; 1 D A  0;0;0  B  3;0;0  Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có , , D  0;3;0  A  0;0;3 , Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A  2;2; 2  V  πrh B  1 V  π l  h2 h V  π l  h2 l 3 A V  πr h C D A  1; 2;0  B  3;0; 2  Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ tâm mặt cầu đường kính AB B  1;1; 1 3 3 3 I  ; ; , R  A  2  C B  4; 2; 2  I  1;1;1 , R  3  3 3 I  ; ; , R  D  2  Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục hình vng 3 3 I  ; ; , R  C  2  Tính diện tích xung quanh hình trụ A 50π B 100π C 25π D 400π |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố A : “ Chỉ có người bắn trúng mục tiêu ” P  A   0,72 P  A   0,3 C D Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  my  z   ( m tham số thực) mặt A P  A   0, 26 B P  A   0,74 2 cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  z  Tìm giá trị tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn lớn A m  1 B m  C m  y Câu 29: Cho hàm số y  x  x  x ; hàm số đồng biến ¡ A B D m  x 1 x  ; y  x  x  4sin x ; y  log  x   Số C D x 1 y  3  z d :    Vectơ Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d ? vectơ phương ur uu r u1   1;1;1 u2   1; 1;1 A B C uu r u3   2; 2;2  Câu 31: Cho hàm số y   x  x  Điểm cực tiểu hàm số A x  3 B x  C x  1 Câu 32: Hàm số y  f  x xác định có đạo hàm Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B g  x  ¡ \  1;1 , f  x  C x 2x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình  3;   ; 1 A B D uu r u4   1; 1; 1 D x  có bảng biến thiên sau: D  C  ; 1   3;   D  1;3 f  x   x5  x  x3  Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng A 4 B 8 C D Câu 35: Cho hai số phức z w thỏa mãn 3( w z  2)  4i(2  w z ) Tính | w z | A 20 4| B 10 C D  1;2 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x  y  z   điểm A  2;3;1 Viết  Q phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  x   2t  x   2t  x   2t  x   2t      y   2t  y   3t  y   3t  y   2t z   t z   t z   t z   t A  B  C  D  I  1;2; 1 A  2;2;3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình 2 S  :  x  1   y     z  1  25  A 2 S  :  x  1   y     z  1   B  S  :  x  1   y     z  1   S  :  x  1   y     z  1  25 C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , 2 2 2 cạnh bên SA  2a vng góc với đáy (tham khảo hình  SCD  bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a A 13 2a 39 B 13 a 39 C 13 a 39 D log x2  x2   log 81 16 ? C 70 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A 68 B 73 D 72 f  x F  x G  x f  x Câu 40: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f  x   x2 A G  3  F  3  10 ¡ thỏa mãn 442 B  x  G  x   F  x   dx Khi C bằng 26 D y   x4   m  2 x2 m Câu 41: Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn trị nhỏ A w z  z    z   2i   z   3i  D số phức w  z   2i Giá bằng B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết  SBC  rằng góc SC mặt phẳng đáy bằng 60 khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 a A 42 a 42 a a B C D y  f  x F  x G  x Câu 44: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f  x ¡ thỏa mãn  f  x  dx  F  3  G  1  3m   m  0 Gọi S diện tích hình y  F  x , y  G  x , x  phẳng giới hạn đường  Khi S  giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?  1;0   0;2   2;5  3;  1 A B C D Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   2m  1 z  m  m ( số thực) Khi phương 2 T  z1  z2  10 z1 z2 trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 cho biểu thức đạt giá trị nhỏ m giá trị thuộc khoảng sau đây? 3   ;3  1;2   1;1  2;  A B  C   D A  2;1;0  , B  4;0;0  , C  0;2;0  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm mặt phẳng    : x  y  z  Gọi d đường thẳng song song với mặt phẳng    qua điểm A Khi tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ đường thẳng d qua điểm điểm sau đây? A D  4; 1;4  B Câu 47: Có cặp số nguyên  E  2;2; 5   x; y   thỏa mãn  C F  3; 3;5   D G  5;1;3  log x  y  18 x  log x  y  x  log x  y  log x  A 10 B 20 Câu 48: Cho hình nón  N C 27 D 28 có bán kính đáy r  cm độ dài đường sinh l  cm Cắt hình nón  N bằng mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục góc 30 ta thiết diện tam giác SAB Diện tích tam giác SAB bằng A 32 cm 2 B 32 cm C 16 cm D 16 cm C  0;0;4  M  1; 1;0     qua điểm C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng r tan  n  Giả sử   a ; b ; c  vectơ pháp tạo với trục Oz góc thỏa mãn    Khi khoảng cách từ M đến    lớn giá trị biểu thức a  b  c bằng tuyến 5  A B C D 5 Câu 50: Cho hàm số 6| y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Biết số f    ln Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m   2023;2023 để hàm  1  ;  nghịch biến khoảng  2  ? B C D -HẾT -   g  x   f  x  1  ln x   2mx A |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.B 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.A 30.B 31.B 32.A 33.D 34.B 35.C 36.A 37.A 38.B 39.C 40.B 41.A 42.B 43.C 44.B 45.C 46.D Số phức liên hợp số phức z  1  2i 47.D 48.D 49.C 50.C Câu 1: A z   2i B z   2i C z  1  2i Lời giải D z   i Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi số phức z  1  2i có số phức liên hợp z  1  2i Câu 2: x Đạo hàm hàm số y  x A y  ln Câu 3: Câu 4: 8| C Lời giải 3 x ln D y  3 x ln x x Ta có: y   y  3 ln Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) tổ hợp chập 40 (học sinh) 40! C40   9880 37!.3! Vì vậy, số cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường Cho cấp số cộng A u13  34 Ta có: Câu 5: x B y  3 ln y   un  có u1  5 công sai d  Mệnh đề sau đúng? B u13  45 C u13  31 D u13  35 Lời giải u1  5  u13  u1   13  1 d  31  d  Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;1  1;    0;1 A B C Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, A 2023 a B a 2023 Câu 7: Vì trị Câu 9:   ;0   ;0   1;   2023 a bằng C a Lời giải 2023 D a 2023 2023 a a Với a  ta có: y  f  x f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A Câu 8: 2023 D f  x f  x có điểm cực trị? B C Lời giải D f  x đổi dấu qua x  3, x  0, x  1, x  2, x  nên hàm số có năm điểm cực 3x  x  đường thẳng Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  2 C x  3 D x  Lời giải 3x  3x  lim   lim    x2  x2 x  x  Ta có , nên đường thẳng x  tiệm cận đứng y Đồ thị hàm số có dạng đường cong (nét đậm) hình sau? |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2  2x  y 2x  A y  x3  x  3x C B D Lời giải y 2x  2x  y 2x  2x  Đường cong cho có hình dạng đồ thị hàm số y ax  b  ad  bc   cx  d , với tiệm cận ngang đường thẳng y  tiệm cận đứng đường thẳng 2x  2x  2x  y lim  lim 1 x  thỏa u cầu tốn x  x  x  x  Vậy hàm số x 2x       2x  x 2x       2x  x lim   2 lim   2 , Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C Lời giải D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành: x  x    x3  x   x x      x  2 x    x  2  Phương trình có nghiệm phân biệt nên có giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành   Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A ln a  4ln a    ln ae2 bằng      ln ae  ln ae   ln a  ln e   a  Với ta có Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số  x  1 A   x  1 y  x  x  1 C 10|  x  1   x  1  C  x  1 D Lời giải x  1 x  1     C Câu 13: Cho hàm số y  f  x 6 có bảng biến thiên sau: 7 y  x  x  1   x   1  x  1   x  1   x  1 F  x   ln a    ln a  4ln a  B  x  1   x  1  C Ta có  C D ln a  C 2ln a  Lời giải B 4ln a   x  1 C nên hàm số có họ nguyên hàm Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 18: Cho hai hàm số f  x , g  x liên tục ¡ thỏa mãn  f  x  dx  1  g ( x)dx  5 Tính   f  x   3g  x   dx A 21 D 9 C 21 Lời giải B Ta có 2 2 1 1  (2 f ( x)  3g ( x))dx  2 f ( x)dx  3 g ( x)dx  2 f ( x)dx  3 g ( x)dx  2.3  3.(5)  9 Câu 19: Cho hai số phức z1   4i z2   11i Phần thực phần ảo số phức z1  z2 A 8 7i B 7 C 8 7 D 7i Lời giải Ta có: z1  z2  (3  4i )  (5  11i)   7i Vậy z1  z2 có phần thực bằng phần ảo bằng 7 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải S ABC  a.2a  a 2 Diện tích mặt đáy 1 a3 V  S ABC SA  a a  3 Chiều cao SA  a Thể tích khối chóp S ABC : Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AC  a , AB  a 10 BC   a 13 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật cho A V  6a 12| B V  12a C V  24a Lời giải D V  2a Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Gọi x, y , z độ dài cạnh AB, BC , AA  AC  AB  BC 5a  x  y  x2  a2 x  a     2 2 2  AB  AB  AA  10a  x  z   y  4a   y  2a     z  3a BC 2  BC  AA2 13a  y  z z  9a        Ta có: Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho V  xyz  6a  (x Câu 22: Tích phân  x  2)dx bằng 12 B 1 A C Lời giải  12 D 1  x5  1    12 ( x  x  2)dx    x3  x                1  Ta có 1 Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h độ dài đường sinh bằng l Thể tích V khối nón cho tính cơng thức đây?   V  πrh B    1 V  π l  h2 h V  π l  h2 l 3 A V  πr h C D Lời giải 1 V  πr h  π l  h2 h 2 2 2 3 Ta có l  h  r  r  l  h Do thể tích khối nón   A  1; 2;0  B  3;0; 2  Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ tâm mặt cầu đường kính AB  4; 2; 2   2; 1; 1 C D Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB I trung điểm đoạn thẳng AB Khi tọa độ I (1;1; 1) A  2;2; 2  B  1;1; 1 A  0;0;0  B  3;0;0  Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có , , D  0;3;0  A  0;0;3 , Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D 3 3 3 I  ; ; , R  A  2  B I  1;1;1 , R  3 | 13 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 3 3 I  ; ; , R  C  2   3 3 I  ; ; , R  D  2  Lời giải Hình lập phương ABCD ABC D cạnh bằng có đường kính mặt cầu ngoại tiếp đường chéo AC  Do bán kính R 3 3 3 I ; ;  C   3;3;3  Dễ thấy , tâm mặt cầu trung điểm AC  nên có tọa độ  2  Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 50π B 100π C 25π D 400π Lời giải 2 Ta có Sd  πr  25π  πr  r  Theo giả thiết, thiết diện qua trục hình vng, suy S  2πrh  100π h  2r  10 Vậy diện tích xung quanh hình trụ xq Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố A : “ Chỉ có người bắn trúng mục tiêu ” A P  A   0, 26 B P  A   0,74 C Lời giải P  A   0,72 D P  A   0,3 Gọi A1 biến cố “ Người bắn trúng mục tiêu ” Gọi A2 biến cố “ Người bắn trúng mục tiêu ” ( A1; A2 ; A1; A2 biến cố độc lập) Từ P  A1   0,8; P  A2   0,9 giả thiết ta có A  A1 A2 U A1 A2 Mà  P  A   P  A1  P A2  P A1 P  A2   0,8.  0,9     0,8  0,9  0, 26     Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  my  z   ( m tham số thực) mặt 2 cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  z  Tìm giá trị tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường tròn lớn A m  1 B m  C m  D m  Lời giải Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn mặt phẳng qua tâm mặt cầu Ta có tâm I (1;2;0) , thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng ( ) ta m  14| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 29: Cho hàm số y  x  x  x ; hàm số đồng biến ¡ A B y x 1 x  ; y  x  x  4sin x ; y  log  x   Số C Lời giải D Ta có y  x  x  x  y '  x  3x   0, x  ¡ , hàm số đồng biến ¡ x 1 y x  có tập xác định ¡ \  2 nên hàm số không đồng biến ¡ Ta có hàm số 2 y  x3  x  4sin x  y  3x   4cos x  3x    cos x   ,  x  hàm số đồng biến ¡ Ta có hàm số ¡ y  log  x   có tập xác định x  ¡ y   2;   Do hàm số khơng đồng biến Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d : x 1 y  3  z   Vectơ  d ? vectơ phương ur uu r uu r u1   1;1;1 u2   1; 1;1 u3   2; 2;2  A B C Lời giải D uu r u4   1; 1; 1 x 1 y  z   d  dạng phương trình tắc:   2 Ta viết phương trình đường thẳng  d  ta có vectơ phương  2;2; 2  hay chọn vectơ cùng phương Từ phương trình uu r u2   1; 1;1 Câu 31: Cho hàm số y   x  x  Điểm cực tiểu hàm số A x  3 B x  C x  1 D x  Lời giải Tập xác định: D  ¡ Đạo hàm: y  4 x  x x  y   4 x  x    x  1  x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số x  y  f  x ¡ \  1;1 , Câu 32: Hàm số xác định có đạo hàm có bảng biến thiên sau: | 15 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B g  x  f  x  C Lời giải D  x  a    ;  1  f  x     f  x     x  b   1;0   x  c  0;1    Dựa vào bảng biến thiên, ta có: g  x  f  x  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2  x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình  3;   ; 1 A B x Ta có: 2 2 x   2x 2x  C Lời giải  ; 1   3;   D  1;3  23  x  x   x  x      x  Tập nghiệm bất phương trình cho S  (1;3) f  x   x5  x  x3   1;2 Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng A 4 B 8 C D Lời giải Tập xác định: D  ¡  x    1;2  x2      x    1;2 5 x  20 x  15   f   x   x  20 x3  15 x  x x  20 x  15   x    1;2 Bảng biến thiên:   Max f  x   2;Min f  x   10 Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  1;2   10   8 Vậy tổng cần tìm là:  1;2 Câu 35: Cho hai số phức z w thỏa mãn 3( w z  2)  4i(2  w z ) Tính | w z | 16| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 20 B 10 C Lời giải D  w z    4i   w z   3.w z   8i  4i.w z  w.z   4i    8i Ta có:  w z   | w z | Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q : 2x  y  z   điểm A  2;3;1 Viết  Q phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  x   2t  x   2t  x   2t  x   2t      y   2t  y   3t  y   3t  y   2t z   t z   t z   t z   t A  B  C  D  Lời giải r Q  : 2x  y  z   n   2;2;1  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r Q a   2;2;1   Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng nên d có vectơ phương A 2;3;1   vng góc với mặt phẳng Suy phương trình tham số đường thẳng d qua  x   2t   y   2t  Q  : x  y  z    z   t I  1;2; 1 A  2;2;3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình 2 S  :  x  1   y     z  1  25  A C  S  :  x  1   y     z  1  2 2 S  :  x  1   y     z  1   B D Lời giải  S  :  x  1   y     z  1  25 Ta có R  IA   S  :  x  1   y     z  1  25 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy  SCD  (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a A 13 2a 39 B 13 a 39 C 13 Lời giải a 39 D | 17 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 AB // CD  AB //  SCD   d  B,  SDC    d  A,  SCD   Ta có CD  AD  CD   SAD    SCD    SAD    CD  SA Mà  SCD    SAD   SD , Do d  B,  SCD   SAD kẻ AK  SD  AK   SCD  SA AD 2a 39  d  A,  SCD    AK   13 SA2  AD x2  x2  log  log 81 16 ? Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A 68 B 73 C 70 Lời giải x  x2      x  1 Điều kiện: Ta có: log D 72 x2  x2   log3  log x   log 81  log x   log 316 81 16          log 3.log3 x   4log  log x   4log3     log  1 log x    log  log    4  log  log   log x    log  log    log x   1 log log           log x     log   log x   log 64  x   64   1297  x  1297 x   36; 35; ; 2;2; ;35;36 Kết hợp điều kiện ta có Vậy có 70 số nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số f  x F  x G  x f  x liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f  x   x2 A 18| G  3  F  3  10 ¡ thỏa mãn 442 B  x  G  x   F  x   dx Khi C 26 D bằng Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Lời giải Ta có:  f  x  dx  F  x   C Mặt khác:  x f  x   x  dx   f  x  dx   x dx  F  x    C   suy ra: 2 x3 x3 f  x   x dx  G  x   C3  G  x   F  x    C  G  x   F  x   C 3  G  3  F  3  10  Theo giả thiết: 3   x5  x3 442 x  G  x   F  x   dx  x   1dx    x dx     1 Khi đó:  33 x3  C  10  C   G  x   F  x    3  2  y   x4   m  2 x2 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C Lời giải Ta có D  ¡ ,  y  4 x3   m   x  4 x x  m  D  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  m  x   y    x   m  x  m   Ta có Khi điểm cực trị đồ thị hàm số C  m  2;  m    O  0;0  , B  m  2;  m     Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng BC  m  , đường cao bằng OH   m   (như hình minh họa) SOBC  OH BC  m  2. m   Ta  m  2. m    Tam giác OBC có diện tích nhỏ 2 | 19 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023   m    32  m    m  Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn trị nhỏ w m   2;4  , mà m  ¢  m  z  z    z   2i   z   3i  số phức w  z   2i Giá bằng B A Theo giả thiết, Vậy C Lời giải D z  z    z   2i   z   3i    z   2i   z   2i    z   2i   z   3i   z   2i    z   2i  z   2i  z   3i    z   2i  z   3i  1  z   2i   z  1  2i Khi đó,  1  2 w  1  2i   2i  2  4i   3     x  1   y   i   x  1   y  3 i Đặt z  x  yi ( x, y  ¡ ) Khi đó: 5 2 2 2   x  1   y     x  1   y  3   y     y  3  y   z  x  i 2  w   x  1  i  1   4 x  ¡   w   3   suy giá trị nhỏ Từ Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết  x  1   SBC  rằng góc SC mặt phẳng đáy bằng 60 khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a A 42 a B 42 a C Lời giải a D  ABCD  Gọi SA  h, AB  x  AC  x Vì AC hình chiếu vng góc SC lên · ,  ABCD   SC · , AC  SCA ·  SC  60  20|    Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 SA  AC.tan 60  h  x  1 Xét SAC vng A , ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  AH  AH  SB   BC  SA  Kẻ Ta có Từ   ,  3  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  a  3 1 1 1  2   2 2 SA AB 6a h x Xét SAB vng A , đường cao AH ta có AH Từ  1    h  a 42, x  a Câu 44: Cho hàm số y  f  x  1 VS ABCD  SA.S ABCD  a 42 a 3 Vậy  42 a F  x G  x liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f  x   4 ¡ thỏa mãn  f  x  dx  F  3  G  1  3m   m  0 Gọi S diện tích hình y  F  x , y  G  x , x  phẳng giới hạn đường  Khi S  giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?  1;0   0;2   2;5  3;  1 A B C D Lời giải F  x G  x f  x Ta có: hai nguyên hàm hàm số ¡ nên ta có x  ¡ : F  x   G  x   C (với C hằng số) F  1  G  1  C Do (1)  f  x  dx  F  3  F  1 Lại có  F  3  G  1  3m   F    F  1  G  1  F  1  3m  (2) Từ (1) (2) suy C  3m  F  x   G  x   3m  x  ¡  F  x   G  x   3m  x  ¡ , , y  F  x y  G  x x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x  Khi S  F  x   G  x  dx    3m     dx   3m    3m    m  1 m    0;  Do m  nên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   2m  1 z  m  m ( số thực) Khi phương 2 T  z1  z2  10 z1 z2 trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 cho biểu thức đạt giá trị nhỏ m giá trị thuộc khoảng sau đây? 3   ;3  1;1 1;2    2;   A B C   D Lời giải | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Ta có:   3m  4m  Trường hợp 1:    3m2  4m    Phương trình có hai nghiệm phức 2 z1  z2  z1 z2  m Ta có  m 1 z1,2  2m   i 3m  4m  2 1  T  z1  z2  10 z1z2  z1z2  10 z1z2  8m  8, m   ;1 3  Do Trường hợp không tồn m để T đạt giá trị nhỏ m 1    3m  4m     m   Trường hợp 2: z1 , z2 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có z1  z2   2m  1  0; z1 z2  m T  z1  z2  10 z1z2  z12  z22  10 z1z2   z1  z2   z1z2  10 z1z 2 Khi 2 1    m    12  12, m   ;   1;     2m  1  12m  4m  16m  3  Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ bằng 12 m  2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1;0  , B  4;0;0  , C  0;2;0  mặt phẳng    : x  y  z  Gọi d đường thẳng song song với mặt phẳng    qua điểm A Khi tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ đường thẳng d qua điểm điểm sau đây? D  4; 1;4  E  2;2; 5  A B C Lời giải F  3; 3;5 D G  5;1;3 A  2,1,0  Ta nhận thấy điểm trung điểm BC    qua điểm A  2,1,0  song song với    ,    : x  y  z   , Xét mặt phẳng ta suy 22| d  Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Gọi M , N hình chiếu vng góc B, C d P, Q hình chiếu  vng góc B, C d  B, d   d  C , d   BM  CN  BP  CQ  2d  B ,     Khi đó:    qua điểm A trung điểm BC ) (Do Từ suy tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ d qua hai điểm P, Q    Suy đường hình chiếu vng góc B mặt phẳng uuu r A 2,1,0 AP   1;0;1   thẳng d qua , có véc-tơ phương có phương trình tham số Dễ dàng tìm P  3;1;1 x   t  y 1 ,  t ¡  z  t G  5;1;3  d  Từ ta thấy  x; y  thỏa mãn: Câu 47: Có cặp số nguyên       log x  y  18 x  log x  y  x  log x  y  log x  A 10 B 20 Điều kiện x  Ta có   C 27 Lời giải   D 28   log x  y  18 x  log x  y  x  log x  y  log x         log x  y  18 x  log x  y  log x  y  x  log x      log   x  y  18 x x2  y2  x 18 x  x2  y   log   log   log   2 5 2  2x x x2  y x  y      9 x2  y log 1    log   t   t 0 t  Đặt x , bất phương trình trở thành (1)  9 f  t      t  f  t   log     log5   t   t ln   t  t ln t  Xét hàm số có  f  t  ; +  (2) hàm nghịch biến f  3  f  t   f  3  t  Mà nên từ (1) (2) ta có   x2  y 2   x  y  x    x  3  y  Từ ta có x x  3   3  x     x   Suy Mà x  nên  x  ; x, y  ¢ : y   1;  2; 0  x ; y  thỏa Nếu x  x  : trường hợp có 10 cặp số nguyên mãn y   1;  2; 0  x ; y  thỏa Nếu x  x  : trường hợp có 10 cặp số nguyên mãn y   1;  2;  3; 0  x ; y  thỏa mãn Nếu x  : trường hợp có cặp số nguyên | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023  x ; y  thỏa mãn Nếu x  y  : trường hợp có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có tất 28 cặp số nguyên  N  có bán kính đáy r  cm độ dài đường sinh l  cm Cắt hình nón Câu 48: Cho hình nón  N bằng mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục góc 30 ta thiết diện tam giác SAB Diện tích tam giác SAB bằng A 32 cm B 32 cm C 16 cm Lời giải D 16 cm ·  SAB  OSI  30 Gọi I trung điểm AB Ta có góc SO SO  l  r  cm Tam giác SOI có SI  SO  cm cos30 AB  SB  SI  cm 1 AB.SI  2.4  16 cm 2 Vậy diện tích tam giác SAB bằng: C  0;0;4  M  1; 1;0     qua điểm C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng S SAB  tạo với trục Oz góc  thỏa mãn tuyến  A 24|    Khi khoảng cách từ B tan  r n Giả sử   a ; b ; c  vectơ pháp M đến    lớn giá trị biểu thức a  b  c bằng C Lời giải D 5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023  N   Oxy   CK Gọi K hình chiếu vng góc O   điểm T Ta có ON  suy N thuộc đường trịn   có tâm O , bán kính r  nằm  Oxy   Ta có:   chứa đường sinh hình nón đỉnh C , trục CO góc đỉnh 2  Gọi H , E hình chiếu vng góc M   CN Suy ra: Do · d  M ,      MH  ME  CM sin MCN d  M ,    · lớn sin MCN lớn · Oxy  T Vì M nằm  nằm bên đường trịn   nên số đo góc MCN lớn M , O, N thẳng hàng O nằm M,N  · MCN  arctan  arctan  · 4 nên sin MCN Khi lớn M , O, N thẳng hàng O nằm M , N · Oxy  N 5;5;0  Mặt khác  M nằm đường phân giác góc xOy   r ·   u d   1;  1;0  xOy Oxy  Cũng  gọi d đường phân giác góc vectơ d   MCN  phương d r uuur r r uuur r uuur u  OK u n OK n CN d d Dễ thấy cùng phương với , vng góc với , từ ta r r uuur n  u , CN    4;4;10    2;2;5   a b  c  có Câu 50: Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Biết f    ln hàm số A Đặt Hỏi có tất giá trị nguyên tham số   g  x   f  x  1  ln x   2mx B   m   2023; 2023  1  ;  nghịch biến khoảng  2  ? C Lời giải D h  x   f  x  1  ln x   2mx Đạo hàm: h  x   f   x  1  8x 4x    2m   f   x  1   m 4x  4x     1  ;  y  g  x Để hàm số nghịch biến khoảng  2  thì: h  x   4x  m   f   x  1   1  1 , x    ;    , x   ;  4x   1  2  2 h      f    ln  m  Trường hợp 1:     1 4x x   ;     1;1  f x   0;4     2   Khi x  m  1  m  1   f    ln  m  m  Suy ra:  (không thỏa mãn) h  x   4x   m   f  x  1   1  1 , x    ;    , x   ;  4x   1  2  2 h     f    ln  m      Trường hợp 2: m  m    f    ln  m  m  Suy ra:  (không thỏa mãn) Vậy không tồn giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 26| để