Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
5,31 MB
Nội dung
Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3 (Đề gồm có 06 trang) Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 1 2i A z 2i Câu 2: B z 2i C z 1 2i D z i x Đạo hàm hàm số y 3 x 3 x y x x ln ln A y ln B y 3 ln C D Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 u Cho cấp số cộng n có u1 5 cơng sai d Mệnh đề sau đúng? A u13 34 B u13 45 C u13 31 D u13 35 y Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ;1 1; 0;1 A B C Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, Hàm số A Câu 8: B a 2023 ;0 D a 2023 a bằng 2023 C a y f x f x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: A Câu 7: 2023 a 2023 D f x có điểm cực trị? B C 3x y x đường thẳng Tiệm cận đứng đồ thị hàm số D |1 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A x B x 2 C x 3 D x Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong (nét đậm) hình sau? A y x2 2x 2x y x3 B y 2x 2x 1 C x 3x D y 2x 2x Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C ln ae Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A ln a 4ln a x 1 A 7 x 1 C y x x 1 y f x x 1 C có bảng biến thiên sau: B C x C x có nghiệm thực? C D x 2 D x D 1 sin x cos x Mệnh đề sau đúng? f x dx tan x cot x C f x dx tan x cot x C C A Câu 17: Trong mặt phẳng 1; 2 A 2| D log x x f x x 1 x 1 C x 1 1 x 32 x Câu 14: Nghiệm phương trình x A x 1 B Câu 16: Cho hàm số B Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x Câu 15: Phương trình A 5 x 1 x 1 C Câu 13: Cho hàm số D ln a C 2ln a C bằng B 4ln a Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số D Oxy , gọi f x dx tan x cot x C f x dx tan x cot x C D B M điểm biểu diễn số phức z i Khi M có tọa độ 2;1 2; 1 1;2 B C D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 18: Cho hai hàm số f x , g x liên tục ¡ thỏa mãn f x dx 1 g ( x)dx 5 Tính f x 3g x dx B C 21 D 9 Câu 19: Cho hai số phức z1 4i z2 11i Phần thực phần ảo số phức z1 z2 A 8 7i B 7 C 8 7 D 7i A 21 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V B A V a a3 V C a3 V D Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AC a , AB a 10 BC a 13 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật cho A V 6a B V 12a C V 24a D V 2a (x Câu 22: Tích phân 1 A x 2)dx bằng 12 B C 12 D Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h độ dài đường sinh bằng l Thể tích V khối nón cho tính cơng thức đây? 2; 1; 1 D A 0;0;0 B 3;0;0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có , , D 0;3;0 A 0;0;3 , Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A 2;2; 2 V πrh B 1 V π l h2 h V π l h2 l 3 A V πr h C D A 1; 2;0 B 3;0; 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ tâm mặt cầu đường kính AB B 1;1; 1 3 3 3 I ; ; , R A 2 C B 4; 2; 2 I 1;1;1 , R 3 3 3 I ; ; , R D 2 Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục hình vng 3 3 I ; ; , R C 2 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 50π B 100π C 25π D 400π |3 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố A : “ Chỉ có người bắn trúng mục tiêu ” P A 0,72 P A 0,3 C D Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x my z ( m tham số thực) mặt A P A 0, 26 B P A 0,74 2 cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z Tìm giá trị tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn lớn A m 1 B m C m y Câu 29: Cho hàm số y x x x ; hàm số đồng biến ¡ A B D m x 1 x ; y x x 4sin x ; y log x Số C D x 1 y 3 z d : Vectơ Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d ? vectơ phương ur uu r u1 1;1;1 u2 1; 1;1 A B C uu r u3 2; 2;2 Câu 31: Cho hàm số y x x Điểm cực tiểu hàm số A x 3 B x C x 1 Câu 32: Hàm số y f x xác định có đạo hàm Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B g x ¡ \ 1;1 , f x C x 2x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 3; ; 1 A B D uu r u4 1; 1; 1 D x có bảng biến thiên sau: D C ; 1 3; D 1;3 f x x5 x x3 Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng A 4 B 8 C D Câu 35: Cho hai số phức z w thỏa mãn 3( w z 2) 4i(2 w z ) Tính | w z | A 20 4| B 10 C D 1;2 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x y z điểm A 2;3;1 Viết Q phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng x 2t x 2t x 2t x 2t y 2t y 3t y 3t y 2t z t z t z t z t A B C D I 1;2; 1 A 2;2;3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình 2 S : x 1 y z 1 25 A 2 S : x 1 y z 1 B S : x 1 y z 1 S : x 1 y z 1 25 C D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , 2 2 2 cạnh bên SA 2a vng góc với đáy (tham khảo hình SCD bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a A 13 2a 39 B 13 a 39 C 13 a 39 D log x2 x2 log 81 16 ? C 70 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A 68 B 73 D 72 f x F x G x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f x x2 A G 3 F 3 10 ¡ thỏa mãn 442 B x G x F x dx Khi C bằng 26 D y x4 m 2 x2 m Câu 41: Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn trị nhỏ A w z z z 2i z 3i D số phức w z 2i Giá bằng B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SBC rằng góc SC mặt phẳng đáy bằng 60 khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: |5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 a A 42 a 42 a a B C D y f x F x G x Câu 44: Cho hàm số liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f x ¡ thỏa mãn f x dx F 3 G 1 3m m 0 Gọi S diện tích hình y F x , y G x , x phẳng giới hạn đường Khi S giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? 1;0 0;2 2;5 3; 1 A B C D Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2m 1 z m m ( số thực) Khi phương 2 T z1 z2 10 z1 z2 trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 cho biểu thức đạt giá trị nhỏ m giá trị thuộc khoảng sau đây? 3 ;3 1;2 1;1 2; A B C D A 2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm mặt phẳng : x y z Gọi d đường thẳng song song với mặt phẳng qua điểm A Khi tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ đường thẳng d qua điểm điểm sau đây? A D 4; 1;4 B Câu 47: Có cặp số nguyên E 2;2; 5 x; y thỏa mãn C F 3; 3;5 D G 5;1;3 log x y 18 x log x y x log x y log x A 10 B 20 Câu 48: Cho hình nón N C 27 D 28 có bán kính đáy r cm độ dài đường sinh l cm Cắt hình nón N bằng mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục góc 30 ta thiết diện tam giác SAB Diện tích tam giác SAB bằng A 32 cm 2 B 32 cm C 16 cm D 16 cm C 0;0;4 M 1; 1;0 qua điểm C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng r tan n Giả sử a ; b ; c vectơ pháp tạo với trục Oz góc thỏa mãn Khi khoảng cách từ M đến lớn giá trị biểu thức a b c bằng tuyến 5 A B C D 5 Câu 50: Cho hàm số 6| y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Biết số f ln Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 2023;2023 để hàm 1 ; nghịch biến khoảng 2 ? B C D -HẾT - g x f x 1 ln x 2mx A |7 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 23 –PL3 (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.B 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.A 30.B 31.B 32.A 33.D 34.B 35.C 36.A 37.A 38.B 39.C 40.B 41.A 42.B 43.C 44.B 45.C 46.D Số phức liên hợp số phức z 1 2i 47.D 48.D 49.C 50.C Câu 1: A z 2i B z 2i C z 1 2i Lời giải D z i Số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi số phức z 1 2i có số phức liên hợp z 1 2i Câu 2: x Đạo hàm hàm số y x A y ln Câu 3: Câu 4: 8| C Lời giải 3 x ln D y 3 x ln x x Ta có: y y 3 ln Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) tổ hợp chập 40 (học sinh) 40! C40 9880 37!.3! Vì vậy, số cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh toàn trường Cho cấp số cộng A u13 34 Ta có: Câu 5: x B y 3 ln y un có u1 5 công sai d Mệnh đề sau đúng? B u13 45 C u13 31 D u13 35 Lời giải u1 5 u13 u1 13 1 d 31 d Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ;1 1; 0;1 A B C Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, A 2023 a B a 2023 Câu 7: Vì trị Câu 9: ;0 ;0 1; 2023 a bằng C a Lời giải 2023 D a 2023 2023 a a Với a ta có: y f x f x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A Câu 8: 2023 D f x f x có điểm cực trị? B C Lời giải D f x đổi dấu qua x 3, x 0, x 1, x 2, x nên hàm số có năm điểm cực 3x x đường thẳng Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B x 2 C x 3 D x Lời giải 3x 3x lim lim x2 x2 x x Ta có , nên đường thẳng x tiệm cận đứng y Đồ thị hàm số có dạng đường cong (nét đậm) hình sau? |9 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x2 2x y 2x A y x3 x 3x C B D Lời giải y 2x 2x y 2x 2x Đường cong cho có hình dạng đồ thị hàm số y ax b ad bc cx d , với tiệm cận ngang đường thẳng y tiệm cận đứng đường thẳng 2x 2x 2x y lim lim 1 x thỏa u cầu tốn x x x x Vậy hàm số x 2x 2x x 2x 2x x lim 2 lim 2 , Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Lời giải D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành: x x x3 x x x x 2 x x 2 Phương trình có nghiệm phân biệt nên có giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A ln a 4ln a ln ae2 bằng ln ae ln ae ln a ln e a Với ta có Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số x 1 A x 1 y x x 1 C 10| x 1 x 1 C x 1 D Lời giải x 1 x 1 C Câu 13: Cho hàm số y f x 6 có bảng biến thiên sau: 7 y x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 F x ln a ln a 4ln a B x 1 x 1 C Ta có C D ln a C 2ln a Lời giải B 4ln a x 1 C nên hàm số có họ nguyên hàm Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 18: Cho hai hàm số f x , g x liên tục ¡ thỏa mãn f x dx 1 g ( x)dx 5 Tính f x 3g x dx A 21 D 9 C 21 Lời giải B Ta có 2 2 1 1 (2 f ( x) 3g ( x))dx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 2.3 3.(5) 9 Câu 19: Cho hai số phức z1 4i z2 11i Phần thực phần ảo số phức z1 z2 A 8 7i B 7 C 8 7 D 7i Lời giải Ta có: z1 z2 (3 4i ) (5 11i) 7i Vậy z1 z2 có phần thực bằng phần ảo bằng 7 Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải S ABC a.2a a 2 Diện tích mặt đáy 1 a3 V S ABC SA a a 3 Chiều cao SA a Thể tích khối chóp S ABC : Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AC a , AB a 10 BC a 13 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật cho A V 6a 12| B V 12a C V 24a Lời giải D V 2a Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Gọi x, y , z độ dài cạnh AB, BC , AA AC AB BC 5a x y x2 a2 x a 2 2 2 AB AB AA 10a x z y 4a y 2a z 3a BC 2 BC AA2 13a y z z 9a Ta có: Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho V xyz 6a (x Câu 22: Tích phân x 2)dx bằng 12 B 1 A C Lời giải 12 D 1 x5 1 12 ( x x 2)dx x3 x 1 Ta có 1 Câu 23: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h độ dài đường sinh bằng l Thể tích V khối nón cho tính cơng thức đây? V πrh B 1 V π l h2 h V π l h2 l 3 A V πr h C D Lời giải 1 V πr h π l h2 h 2 2 2 3 Ta có l h r r l h Do thể tích khối nón A 1; 2;0 B 3;0; 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ tâm mặt cầu đường kính AB 4; 2; 2 2; 1; 1 C D Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB I trung điểm đoạn thẳng AB Khi tọa độ I (1;1; 1) A 2;2; 2 B 1;1; 1 A 0;0;0 B 3;0;0 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABC D có , , D 0;3;0 A 0;0;3 , Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D 3 3 3 I ; ; , R A 2 B I 1;1;1 , R 3 | 13 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 3 3 I ; ; , R C 2 3 3 I ; ; , R D 2 Lời giải Hình lập phương ABCD ABC D cạnh bằng có đường kính mặt cầu ngoại tiếp đường chéo AC Do bán kính R 3 3 3 I ; ; C 3;3;3 Dễ thấy , tâm mặt cầu trung điểm AC nên có tọa độ 2 Câu 26: Cho hình trụ có diện tích mặt đáy bằng 25π , biết thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 50π B 100π C 25π D 400π Lời giải 2 Ta có Sd πr 25π πr r Theo giả thiết, thiết diện qua trục hình vng, suy S 2πrh 100π h 2r 10 Vậy diện tích xung quanh hình trụ xq Câu 27: Hai người cùng bắn độc lập vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố A : “ Chỉ có người bắn trúng mục tiêu ” A P A 0, 26 B P A 0,74 C Lời giải P A 0,72 D P A 0,3 Gọi A1 biến cố “ Người bắn trúng mục tiêu ” Gọi A2 biến cố “ Người bắn trúng mục tiêu ” ( A1; A2 ; A1; A2 biến cố độc lập) Từ P A1 0,8; P A2 0,9 giả thiết ta có A A1 A2 U A1 A2 Mà P A P A1 P A2 P A1 P A2 0,8. 0,9 0,8 0,9 0, 26 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x my z ( m tham số thực) mặt 2 cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z Tìm giá trị tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn lớn A m 1 B m C m D m Lời giải Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn mặt phẳng qua tâm mặt cầu Ta có tâm I (1;2;0) , thay tọa độ tâm I vào phương trình mặt phẳng ( ) ta m 14| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 29: Cho hàm số y x x x ; hàm số đồng biến ¡ A B y x 1 x ; y x x 4sin x ; y log x Số C Lời giải D Ta có y x x x y ' x 3x 0, x ¡ , hàm số đồng biến ¡ x 1 y x có tập xác định ¡ \ 2 nên hàm số không đồng biến ¡ Ta có hàm số 2 y x3 x 4sin x y 3x 4cos x 3x cos x , x hàm số đồng biến ¡ Ta có hàm số ¡ y log x có tập xác định x ¡ y 2; Do hàm số khơng đồng biến Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y 3 z Vectơ d ? vectơ phương ur uu r uu r u1 1;1;1 u2 1; 1;1 u3 2; 2;2 A B C Lời giải D uu r u4 1; 1; 1 x 1 y z d dạng phương trình tắc: 2 Ta viết phương trình đường thẳng d ta có vectơ phương 2;2; 2 hay chọn vectơ cùng phương Từ phương trình uu r u2 1; 1;1 Câu 31: Cho hàm số y x x Điểm cực tiểu hàm số A x 3 B x C x 1 D x Lời giải Tập xác định: D ¡ Đạo hàm: y 4 x x x y 4 x x x 1 x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số x y f x ¡ \ 1;1 , Câu 32: Hàm số xác định có đạo hàm có bảng biến thiên sau: | 15 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B g x f x C Lời giải D x a ; 1 f x f x x b 1;0 x c 0;1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: g x f x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2 x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 3; ; 1 A B x Ta có: 2 2 x 2x 2x C Lời giải ; 1 3; D 1;3 23 x x x x x Tập nghiệm bất phương trình cho S (1;3) f x x5 x x3 1;2 Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng A 4 B 8 C D Lời giải Tập xác định: D ¡ x 1;2 x2 x 1;2 5 x 20 x 15 f x x 20 x3 15 x x x 20 x 15 x 1;2 Bảng biến thiên: Max f x 2;Min f x 10 Dựa vào bảng biến thiên suy ra: 1;2 10 8 Vậy tổng cần tìm là: 1;2 Câu 35: Cho hai số phức z w thỏa mãn 3( w z 2) 4i(2 w z ) Tính | w z | 16| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A 20 B 10 C Lời giải D w z 4i w z 3.w z 8i 4i.w z w.z 4i 8i Ta có: w z | w z | Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x y z điểm A 2;3;1 Viết Q phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng x 2t x 2t x 2t x 2t y 2t y 3t y 3t y 2t z t z t z t z t A B C D Lời giải r Q : 2x y z n 2;2;1 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r Q a 2;2;1 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng nên d có vectơ phương A 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Suy phương trình tham số đường thẳng d qua x 2t y 2t Q : x y z z t I 1;2; 1 A 2;2;3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình 2 S : x 1 y z 1 25 A C S : x 1 y z 1 2 2 S : x 1 y z 1 B D Lời giải S : x 1 y z 1 25 Ta có R IA S : x 1 y z 1 25 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với đáy SCD (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2a A 13 2a 39 B 13 a 39 C 13 Lời giải a 39 D | 17 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 AB // CD AB // SCD d B, SDC d A, SCD Ta có CD AD CD SAD SCD SAD CD SA Mà SCD SAD SD , Do d B, SCD SAD kẻ AK SD AK SCD SA AD 2a 39 d A, SCD AK 13 SA2 AD x2 x2 log log 81 16 ? Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn A 68 B 73 C 70 Lời giải x x2 x 1 Điều kiện: Ta có: log D 72 x2 x2 log3 log x log 81 log x log 316 81 16 log 3.log3 x 4log log x 4log3 log 1 log x log log 4 log log log x log log log x 1 log log log x log log x log 64 x 64 1297 x 1297 x 36; 35; ; 2;2; ;35;36 Kết hợp điều kiện ta có Vậy có 70 số nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số f x F x G x f x liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f x x2 A 18| G 3 F 3 10 ¡ thỏa mãn 442 B x G x F x dx Khi C 26 D bằng Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Lời giải Ta có: f x dx F x C Mặt khác: x f x x dx f x dx x dx F x C suy ra: 2 x3 x3 f x x dx G x C3 G x F x C G x F x C 3 G 3 F 3 10 Theo giả thiết: 3 x5 x3 442 x G x F x dx x 1dx x dx 1 Khi đó: 33 x3 C 10 C G x F x 3 2 y x4 m 2 x2 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B C Lời giải Ta có D ¡ , y 4 x3 m x 4 x x m D Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y có ba nghiệm phân biệt m x y x m x m Ta có Khi điểm cực trị đồ thị hàm số C m 2; m O 0;0 , B m 2; m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng BC m , đường cao bằng OH m (như hình minh họa) SOBC OH BC m 2. m Ta m 2. m Tam giác OBC có diện tích nhỏ 2 | 19 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 m 32 m m Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn trị nhỏ w m 2;4 , mà m ¢ m z z z 2i z 3i số phức w z 2i Giá bằng B A Theo giả thiết, Vậy C Lời giải D z z z 2i z 3i z 2i z 2i z 2i z 3i z 2i z 2i z 2i z 3i z 2i z 3i 1 z 2i z 1 2i Khi đó, 1 2 w 1 2i 2i 2 4i 3 x 1 y i x 1 y 3 i Đặt z x yi ( x, y ¡ ) Khi đó: 5 2 2 2 x 1 y x 1 y 3 y y 3 y z x i 2 w x 1 i 1 4 x ¡ w 3 suy giá trị nhỏ Từ Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết x 1 SBC rằng góc SC mặt phẳng đáy bằng 60 khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a A 42 a B 42 a C Lời giải a D ABCD Gọi SA h, AB x AC x Vì AC hình chiếu vng góc SC lên · , ABCD SC · , AC SCA · SC 60 20| Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 SA AC.tan 60 h x 1 Xét SAC vng A , ta có BC AB BC SAB BC AH AH SB BC SA Kẻ Ta có Từ , 3 AH SBC d A, SBC AH a 3 1 1 1 2 2 2 SA AB 6a h x Xét SAB vng A , đường cao AH ta có AH Từ 1 h a 42, x a Câu 44: Cho hàm số y f x 1 VS ABCD SA.S ABCD a 42 a 3 Vậy 42 a F x G x liên tục ¡ Gọi hai nguyên hàm hàm số f x 4 ¡ thỏa mãn f x dx F 3 G 1 3m m 0 Gọi S diện tích hình y F x , y G x , x phẳng giới hạn đường Khi S giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? 1;0 0;2 2;5 3; 1 A B C D Lời giải F x G x f x Ta có: hai nguyên hàm hàm số ¡ nên ta có x ¡ : F x G x C (với C hằng số) F 1 G 1 C Do (1) f x dx F 3 F 1 Lại có F 3 G 1 3m F F 1 G 1 F 1 3m (2) Từ (1) (2) suy C 3m F x G x 3m x ¡ F x G x 3m x ¡ , , y F x y G x x Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x Khi S F x G x dx 3m dx 3m 3m m 1 m 0; Do m nên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2m 1 z m m ( số thực) Khi phương 2 T z1 z2 10 z1 z2 trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 cho biểu thức đạt giá trị nhỏ m giá trị thuộc khoảng sau đây? 3 ;3 1;1 1;2 2; A B C D Lời giải | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Ta có: 3m 4m Trường hợp 1: 3m2 4m Phương trình có hai nghiệm phức 2 z1 z2 z1 z2 m Ta có m 1 z1,2 2m i 3m 4m 2 1 T z1 z2 10 z1z2 z1z2 10 z1z2 8m 8, m ;1 3 Do Trường hợp không tồn m để T đạt giá trị nhỏ m 1 3m 4m m Trường hợp 2: z1 , z2 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có z1 z2 2m 1 0; z1 z2 m T z1 z2 10 z1z2 z12 z22 10 z1z2 z1 z2 z1z2 10 z1z 2 Khi 2 1 m 12 12, m ; 1; 2m 1 12m 4m 16m 3 Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ bằng 12 m 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 4;0;0 , C 0;2;0 mặt phẳng : x y z Gọi d đường thẳng song song với mặt phẳng qua điểm A Khi tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ đường thẳng d qua điểm điểm sau đây? D 4; 1;4 E 2;2; 5 A B C Lời giải F 3; 3;5 D G 5;1;3 A 2,1,0 Ta nhận thấy điểm trung điểm BC qua điểm A 2,1,0 song song với , : x y z , Xét mặt phẳng ta suy 22| d Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Gọi M , N hình chiếu vng góc B, C d P, Q hình chiếu vng góc B, C d B, d d C , d BM CN BP CQ 2d B , Khi đó: qua điểm A trung điểm BC ) (Do Từ suy tổng khoảng cách từ điểm B, C tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ d qua hai điểm P, Q Suy đường hình chiếu vng góc B mặt phẳng uuu r A 2,1,0 AP 1;0;1 thẳng d qua , có véc-tơ phương có phương trình tham số Dễ dàng tìm P 3;1;1 x t y 1 , t ¡ z t G 5;1;3 d Từ ta thấy x; y thỏa mãn: Câu 47: Có cặp số nguyên log x y 18 x log x y x log x y log x A 10 B 20 Điều kiện x Ta có C 27 Lời giải D 28 log x y 18 x log x y x log x y log x log x y 18 x log x y log x y x log x log x y 18 x x2 y2 x 18 x x2 y log log log 2 5 2 2x x x2 y x y 9 x2 y log 1 log t t 0 t Đặt x , bất phương trình trở thành (1) 9 f t t f t log log5 t t ln t t ln t Xét hàm số có f t ; + (2) hàm nghịch biến f 3 f t f 3 t Mà nên từ (1) (2) ta có x2 y 2 x y x x 3 y Từ ta có x x 3 3 x x Suy Mà x nên x ; x, y ¢ : y 1; 2; 0 x ; y thỏa Nếu x x : trường hợp có 10 cặp số nguyên mãn y 1; 2; 0 x ; y thỏa Nếu x x : trường hợp có 10 cặp số nguyên mãn y 1; 2; 3; 0 x ; y thỏa mãn Nếu x : trường hợp có cặp số nguyên | 23 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 x ; y thỏa mãn Nếu x y : trường hợp có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có tất 28 cặp số nguyên N có bán kính đáy r cm độ dài đường sinh l cm Cắt hình nón Câu 48: Cho hình nón N bằng mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục góc 30 ta thiết diện tam giác SAB Diện tích tam giác SAB bằng A 32 cm B 32 cm C 16 cm Lời giải D 16 cm · SAB OSI 30 Gọi I trung điểm AB Ta có góc SO SO l r cm Tam giác SOI có SI SO cm cos30 AB SB SI cm 1 AB.SI 2.4 16 cm 2 Vậy diện tích tam giác SAB bằng: C 0;0;4 M 1; 1;0 qua điểm C Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng S SAB tạo với trục Oz góc thỏa mãn tuyến A 24| Khi khoảng cách từ B tan r n Giả sử a ; b ; c vectơ pháp M đến lớn giá trị biểu thức a b c bằng C Lời giải D 5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 N Oxy CK Gọi K hình chiếu vng góc O điểm T Ta có ON suy N thuộc đường trịn có tâm O , bán kính r nằm Oxy Ta có: chứa đường sinh hình nón đỉnh C , trục CO góc đỉnh 2 Gọi H , E hình chiếu vng góc M CN Suy ra: Do · d M , MH ME CM sin MCN d M , · lớn sin MCN lớn · Oxy T Vì M nằm nằm bên đường trịn nên số đo góc MCN lớn M , O, N thẳng hàng O nằm M,N · MCN arctan arctan · 4 nên sin MCN Khi lớn M , O, N thẳng hàng O nằm M , N · Oxy N 5;5;0 Mặt khác M nằm đường phân giác góc xOy r · u d 1; 1;0 xOy Oxy Cũng gọi d đường phân giác góc vectơ d MCN phương d r uuur r r uuur r uuur u OK u n OK n CN d d Dễ thấy cùng phương với , vng góc với , từ ta r r uuur n u , CN 4;4;10 2;2;5 a b c có Câu 50: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ | 25 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Biết f ln hàm số A Đặt Hỏi có tất giá trị nguyên tham số g x f x 1 ln x 2mx B m 2023; 2023 1 ; nghịch biến khoảng 2 ? C Lời giải D h x f x 1 ln x 2mx Đạo hàm: h x f x 1 8x 4x 2m f x 1 m 4x 4x 1 ; y g x Để hàm số nghịch biến khoảng 2 thì: h x 4x m f x 1 1 1 , x ; , x ; 4x 1 2 2 h f ln m Trường hợp 1: 1 4x x ; 1;1 f x 0;4 2 Khi x m 1 m 1 f ln m m Suy ra: (không thỏa mãn) h x 4x m f x 1 1 1 , x ; , x ; 4x 1 2 2 h f ln m Trường hợp 2: m m f ln m m Suy ra: (không thỏa mãn) Vậy không tồn giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 26| để