đề 18 bám sát minh họa 2023 môn toan

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 18 – MÃ ĐỀ: 118 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i Câu 2: Câu 3: Trên khoảng x y   A B z   2i  0;   , đạo hàm hàm số y  A y  x B y  x Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình r n A  (1;2;3) y  x D D y   ln x y  x r n B  (1;3; 2) r n C  (1; 2;3) r n D  (1; 2; 1) y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A Câu 8: x  ; 4  Câu 7: C y   ;0   4;    0;   B C D  u  ; u  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân n A 11 B C D 10 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Một véc tơ pháp tuyến ( P ) A Câu 5: x ln  x  D z  2  i y  log x B C Đạo hàm hàm số y = x tập số thực, Câu 4: C z   i  1;0  Cho B 1  2;0   f  x  dx  a,  f  x  dx  b C  0;   D  0;   Khi  f  x  dx bằng: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: A a  b B b  a C a  b D a  b Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y x 1 x 1 B y 2x 1 x 1 C y 2x 1 x 1 y D x 1 x 1 M  1; 2;  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 4; 2) điểm thuộc mặt cầu Phương trình ( S ) A ( x  1)  ( y  4)   z    40 C ( x  1)  ( y  4)   z    10 B uur nQ  Q A 30 Biết cosin góc hai vectơ o ( x  1)  ( y  4)   z    40 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng uu r nP ( x  1)  ( y  4)   z    40 o B 45 uu r nP D  P và uur nQ  Q có hai vectơ pháp tuyến  Góc hai mặt phẳng  P  o C 60 o D 90 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Phần ảo z A B C 5 D 2 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 12a C 4a D 6a C V  10a D V  20a Câu 14: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V  5a B V 5a ( S ) :  x  1   y     z    16 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P ) qua tâm mặt cầu ( S ) 2 B ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P ) cắt mặt cầu ( S ) Câu 16: Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A B C 2 D 3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích tồn phần S hình trụ 3 a  a2 2 A 4 a B  a C D  P  : 2x  y  z   ? Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng A Q  1; 2;  Câu 19: Cho hàm số y  f  x B P  2; 1; 1 C M  1;1; 1 N  1; 1; 1 D  2;  có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  0;   4;  A B Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x  C y  2;0  1 x x  đường thẳng có phương trình C x  1 log  x   log  x   Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình là: A D  6;   B (0; 6) C [0; 6) D y  1 D  ;6  Câu 22: Một giá sách có sách Tốn sách Văn Số cách chọn sách từ giá sách 3 A 3! B C4 C C5 D C9 x3 x e f  x Câu 23: Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? x4 x4 x x f  x    ex f x  e   f  x   3x  e f  x   x2  ex 12 A B C D F  x   f  x  dx      f  x   dx  Câu 24: Nếu A B C D x F  x f  x   e  2x F  0  Câu 25: Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Giá trị F  2 B e  A e  Câu 26: Cho hàm số đây? y  f  x D e  C e có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A  ;  Câu 27: Cho hàm số y  f  x B  0;   C  2;  D  0;  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 Câu 28: Với a , b dương khác , thỏa mãn A a b  C 1  log a  B a  b  C D log b , khẳng định a3 b  D a b  y  x2 1 Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox quanh trục Ox 16   A B 4 C 15 D 3 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc  SAD   SBC  với đáy SA  a Góc hai mặt phẳng A 45 B 30 C 60 y  f  x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên D 90 f  x   m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A C B D Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (2;3) B (0; 2) C (5; ) D (3;5) Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chỉ chứa số lẻ A P 16 42 P B 16 21 C P 10 21 P 23 42 D x 1 x Câu 34: Biết phương trình  28.3   có hai nghiệm thực x1; x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức T  x1  x2 B T  3 C T  D T   z  2i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A T  5 A 13 11 B 11 13 C D  P  : x  y  z   ,  P2  : x  y  z   , Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  R : x  2y  z 1  đường thẳng : x 1 y 1 z   Viết phương trình đường thẳng d  R  song song với hai mặt phẳng qua giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng  P1  ,  P2  x 1 y 1 z 1   B A  x   3t   t ¡ y 1  z   4t   x 3 y z 4 x 6 y z 8     1 D 1 C ìï x = + t ïï D : í y =1- 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï A( - 1;1;6) ïïỵ z = 2t Oxyz Câu 37: Trong không gian , cho điểm đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng D A ( 3;- 1; 2) B ( 11;- 17;18) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có C SA   ABCD  ( 1;3; - 2) , đáy AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a 2a A B C D ( 2;1;0) ABCD hình chữ nhật, biết 2a D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Có cặp số nguyên dương  y  y    x  log  x  1 A  x; y  thỏa mãn điều kiện x  2022 ? C 3776 D 3778 f  x F  x ,G  x f  x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa B e8 F  40   G  40   F    G    2 mãn Khi A 1 B C Câu 41: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm  x f  5ln  x   dx D 5 f   x    x  10   x  25   với x  ¡ Có giá trị  g  x   f x3  8x  m m ngun dương tham số để hàm số có nhất điểm cực trị? A B C D 10 z   4i  z z 4 Câu 42: Giả sử z1 ; z2 hai số số phức z thoả mãn Giá trị lớn nhất z1  z2 A 29 B 29 C 41 D 41 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  AB  AC  Tam giác ABC vng cân A có BC  2a Khoảng cách từ   A đến mặt phẳng  BCC B  a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 V V V V A B C D y  f  x Câu 44: Cho hàm số hàm bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số hạn đồ thị hàm số 81 A 20 y  f  x y  f  x 81 B 10 y  f ' x 214 Tính diện tích hình phẳng giới trục hồnh 17334 C 635 17334 D 1270 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 45: Cho số thực b , c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần z1   2i  thực số nguyên thỏa mãn A 1  z1  2i   z2   số ảo Khi đó, b  c D 12 x2 y z 3 d1 :   Oxyz 2m 3 đường thẳng d : Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng B 12 C x  y z 1   2 Biết tồn mặt phẳng    có phương trình x  by  cz  d  2 chứa đồng thời hai đường thẳng d1 d Giá trị biểu thức T  b  c  d bằng: A 232 B 368 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn    C 454  D 184   log x  16 y  112 y  log x  16 y  log y  log 684 x  1216 y  720 y ? A 48 B 56 C 64 D 76  P  qua Câu 48: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , thể tích V   a Mặt phẳng tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Khoảng cách từ  P  là: tâm O đến A 3a  3a  B 12 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d:  S  :  x  1 D 3a    y  1  z  , đường thẳng x  y 1 z    2 , điểm A  1;  1;  1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N bất kỳ mặt cầu A C 3a T  S  Tính giá trị nhỏ nhất T  AM  MN 1493 2 Câu 50: Cho hàm số hình vẽ y  f  x B T 1493 liên tục ¡ , biết T C f    1493 Biết hàm số 1493  D y  f  x có đồ thị Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g  x   f  x    x  x  10 Hàm số đồng biến khoảng đây?  ;1  1;3  3;   4;   A B C D HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.A 21.B 31.B 41.C Câu 1: 2.B 12.A 22.D 32.B 42.A 3.B 13.C 23.D 33.C 43.A 4.A 14.C 24.B 34.A 44.A 8.C 18.D 28.A 38.D 48.C 9.A 19.A 29.C 39.D 49.D 10.B 20.D 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   2i Chọn D Theo hình vẽ Câu 2: BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 7.D 15.A 16.D 17.C 25.A 26.D 27.A 35.D 36.C 37.A 45.B 46.C 47.D Trên khoảng x y   A C z   i Lời giải D z  2  i M  2;1  z  2  i  0;   , đạo hàm hàm số B y  x ln  y  log x C Lời giải y  x y  x D y   ln x y  x Chọn B Ta có Câu 3: y '   log x    x ln  Đạo hàm hàm số y = x tập số thực, A y  x B y  x C Lời giải D Chọn B Ta có Câu 4: y   x5    x 51  x Tập nghiệm bất phương trình A  ; 4  B x   4;    ;0  C Lời giải D  0;   Chọn A Ta có Câu 5: 2x2   x     x   2  x   4 S   ; 4  Vậy tập nghiệm bất phương trình  u  ; u  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân n Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B A 11 C Lời giải D 10 Chọn A n 1 n 1 n 1 10 Ta có un  u1.q  1.2  1024    n   10  n  11 Câu 6: Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Một véc tơ pháp tuyến ( P ) r r r r n  (1;2;3) n  (1;3;  2) n  (1;  2;3) n A B C D  (1; 2; 1) Lời giải Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x  y  3z   suy véc tơ pháp tuyến ( P ) r n  (1; 2;3) y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A  1;0  B  2;0   0;   C Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: Cho  A a  b Khi  f  x  dx B b  a  0;    0; 2  f  x  dx  a,  f  x  dx  b D bằng: C a  b Lời giải D a  b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b Câu 9: Ta có: Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  log a  Ta có 1   log a  log b   log b  log a  a 6b  log b 2 Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox quanh trục Ox 16   A B 4 C 15 D 3 Lời giải: x  x2 1    x    Phương trình hồnh độ giao điểm 1 ( ) ( ) V = pò y dx =pò x - dx =pò x4 - 2x2 + dx 2 Thể tích: ỉ ư1 x5 2x3 16 ÷ ữ = pỗ + x = p ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ- 15 - -1 -1 y  x2 1 = Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc  SAD   SBC  với đáy SA  a Góc hai mặt phẳng A 45 B 30 C 60 Lời giải Ta có:  SBC    SAD  D 90  Sx // BC // AD BC   SAB   BC  SB  Sx  SB Ta dễ dàng chứng minh SA   ABCD   SA  AD  SA  Sx Lại có: ·  SBC   SAD  góc BSA  45 Vậy góc mặt phẳng y  f  x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f  x   m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B  f  x  m f  x   m2    f  x   m Ta có f  x   m2 Để phương trình có ba nghiệm thực  m  Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (2;3) B (0; 2) C (5; ) Lời giải   Ta có: y  2 f (5  x) D (3;5) Để hàm số nghịch biến thì: y   3   x  1 3  x   2 f    x    f    x      5  x  x  Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chỉ chứa số lẻ A 16 42 P B P 16 21 C Lời giải P 10 21 D P 23 42 Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n     A96  60480 n  A   C53 A63 A43  28800 Gọi A : “số chọn chỉ chứa số lẻ” Ta có: n  A  28800 10 P  A    n    60480 21 Khi đó: x 1 x Câu 34: Biết phương trình  28.3   có hai nghiệm thực x1; x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức T  x1  x2 A T  5 x 1 B T  3 C T  Lời giải D T   x   x  1  28.3    3.3  28.3     3  x x  3  x 2x x Ta có Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x1  x2  x1  1; x2  Theo Vậy T  x1  x2  1  2.2  5  z  2i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 13 B 11 C 11 D 13 Lời giải Chọn D z  x  y i  x, y  ¡  Gọi w   z  2i   z  3   x  ( y  2)i   ( x  3)  y i  Khi đó:  x( x  3)  y ( y  2)   xy  ( x  3)( y  2)  i 2 Do w số ảo  x( x  3)  y ( y  2)   x  y  3x  y  3 13    x     y  1  2    13 I   ; 1 R  , bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm  Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  R : x  2y  z 1  đường thẳng :  P1  : x  y  z   ,  P2  : x  y  z   , x 1 y 1 z   Viết phương trình đường thẳng d  R  song song với hai mặt phẳng qua giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng  P1  ,  P2  x 1 y 1 z 1   B A  x   3t   t ¡ y 1  z   4t  ur  x 3 y z 4 x 6 y z 8     1 D 1 C Lời giải P : n  2;  1;  1 Véc tơ pháp tuyến    ; ur P : n  1;  2;1 Véc tơ pháp tuyến    Véc tơ chỉ phương đường thẳng r ur uu r d : u   n1 , n2    3; 3;  3  R  A , đó: Gọi giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  x  y  z  1  x  x  y  z 1       y   A  3;0;   x 1 y 1 z  x  y  2 x  z  z       Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương  1;1;1 , qua A  3;0;  có phương trình: x 3 y z    1 ïìï x = + t ï D : í y =1- 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï A 1;1;6 ïïỵ z = 2t ( ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng D A ( 3;- 1; 2) B ( 11;- 17;18) ( 1;3; - 2) C Lời giải D ( 2;1;0) H   t ;1  2t ;2t  hình chiếu vng góc A lên đường thẳng  uuur r AH    t ; 2t ;2t   u   1; 2;   Ta có đường thẳng có véctơ chỉ phương uuur r uuur r Khi đó, AH  u  AH u    t  4t  4t  12   t  H  3; 1;  Vậy Gọi Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a 2a A B C Lời giải Gọi H hình chiếu A lên cạnh SD Ta có: ABCD hình chữ nhật, biết 2a D CD  AD  CD   SAD   CD  AH  CD  SA  AH  SD  AH   SCD   AH  CD  SCD  AH  Suy ra: Khoảng cách từ A đến đến AH  Ta có: AS AD AS  AD 2  a.2a a   2a   2a Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Có cặp số nguyên dương  y  y    x  log  x  1 A  thỏa mãn điều kiện x  2022 ? C 3776 Lời giải B Chọn D  x; y   D 3778 y  y   x  log  x  1  3.9 y  y   x  3log  x  1 Ta có  32 y 1   y  1   x  1  3log  x  1 t t f  t    3t f   t   ln   0, t Xét hàm số có t f  t    3t Suy hàm số đồng biến ¡  *  f  y  1  f  log3  x  1   y   log3  x  1  32 y 1   x Do log 2023  32 y 1   2022  y   2,96 Vì x  2022 nên y   1; 2 Với giả thiết y nguyên dương suy  x; y  thỏa mãn Với y  có 26  x  2022 suy có 1997 cặp số  x; y  thỏa mãn Với y  có 242  x  2022 suy có 1781 cặp số  x; y  thỏa mãn đề Vậy có tất 3778 cặp số f  x F  x ,G  x f  x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e8 F  40   G  40   mãn A 1 F    G    2 B Khi C  x f  5ln  x   dx D 5 Lời giải  G  40   F  40   C G  x  F  x  C    G    F    C Ta có:  F  40   G  40   2 F (40)  C    F (40)  F (0)    F (0)  G (0)  2 2 F (0)  C  2 e8 Vậy: 40 1 1 x f  5ln  x   dx  0 f (t )dt   F (40)  F (0)   Câu 41: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x  10   x  25  nguyên dương tham số m để hàm số A B  với x  ¡ Có giá trị g  x   f x3  8x  m C  có nhất điểm cực trị? D 10 Lời giải  x  10 f  x     x  5 Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023     g   x   x3  x  m f  x3  x  m   3x g  x   Nhận xét g x      x3  x  x  8x   f  x  8x  m   3x   8 x x  f  x3  8x  m  đổi dấu qua x  nên x  điểm cực trị hàm số g  x   f x3  8x  m   x3  x  10  m  g   x     x3  x   m   x3  x  5  m  h  x   x  x  h  x   3x   0, x  ¡ h x   x  Đặt Ta có: Yêu cầu tốn thỏa mãn phương trình g  x  có nhất nghiệm phân biệt khác   m   m  Vì m nguyên dương nên m   1; 2;3; 4  có số nguyên dương m thỏa mãn đề z   4i  z z 4 Câu 42: Giả sử z1 ; z2 hai số số phức z thoả mãn Giá trị lớn nhất z1  z2 A 29 B 29 C 41 Lời giải D 41 Chọn A Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 mặt phẳng Oxy z   4i   C  tâm I  3;  , bán kính Do z1 ; z2 thoả mãn nên suy A, B thuộc đường tròn R 2 uuur  AB  AB  R  AB z1  z2  Từ ta đường kính Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt T  z1  z2  OA  OB Ta có  OA  OB    OA  OB 2   AB    OI     25    116    C  đường thẳng qua Dấu xảy OA  OB hay A, B giao điểm đường tròn I vng góc OI Khi max T  116  29 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  AB  AC  Tam giác ABC vng cân A có BC  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B a Tính thể tích khối lăng trụ cho A V a3 2 B V a3 V C Lời giải a3 D V a3 3 Gọi H trung điểm BC  Vì tam giác AB C  tam giác vng cân A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 AH   ABC   Mặt khác AA  AB  AC  , từ suy A, H cách điểm A, B, C  hay AI  BC  1 Gọi I trung điểm BC BC  AH   Mà BC   AH BC // BC  suy  1   ta suy BC   AHI    BCC B   AHI  theo giao tuyến HI  3 Từ Kẻ AK  HI , ta AK   BCC B   hay d  A,  BCC B    d  A,  BCC B     AK  a 3 1 a       AH  2 AK AI a a a Xét tam giác AIH vuông A, ta AH   a a3 V  a  2 Vậy thể tích khối lăng trụ y  f  x Câu 44: Cho hàm số hàm bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số hạn đồ thị hàm số y  f  x y  f  x 81 A 20 y  f ' x trục hoành 81 B 10 Từ đồ thị hàm số y  f  x suy 17334 C 635 Lời giải f  x   a  x  2 f   x   2a  x    x  1  2a  x   Ta có Xét phương trình  x  1 ,  a   f  x   f   x   a  x    x  1  x    x  1   x  1   Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số  a  x    x  1  x 2 17334 D 1270  x  1  2a  x    x  1  x  1  x  2 x 1  a  x    x  1  x  3x       x  1  x  S 214 Tính diện tích hình phẳng giới y  f  x y  f ' x  3x   dx  a   x    x  1  x  3x   dx  2 428 a Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 428 214 1 2 a  a   TM   f  x    x    x  1 2 Theo đề ta có y  f  x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành S1    x    x  1 2 dx  2 81 20 Câu 45: Cho số thực b , c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần thực số nguyên thỏa mãn A 1 z1   2i   z1  2i   z2   số ảo Khi đó, b  c C D 12 Lời giải Trường hợp 1: Nếu nghiệm phương trình số thực x ; y B 12 z1   2i   x  3  2i   x  3   1 mâu thuẫn với giả thiết Trường hợp 2: Các nghiệm phức phương trình khơng số thự C Giả sử z1  x  yi  z2  z1  x  yi Khi z1   2i    x  3   y    Lại có  1  z1  2i   z2     x   y   i   x    yi   x  x    y  y     x    y    xy  i số ảo x  x    y  y     x  y  x  y    Suy 2  x  3   y     x  2    1   :  x  y  x  y   y  Giải hệ gồm  z1  2  2i ; z2  2  2i 2  z1  z2  b   2  2i    2  2i   4  b  c    12  z z  c    i   i       Vì theo Viet ta có:  x2 y z 3 d1 :   2m 3 đường thẳng d : Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x  y z 1   2 Biết tồn mặt phẳng    có phương trình x  by  cz  d  2 chứa đồng thời hai đường thẳng d1 d Giá trị biểu thức T  b  c  d bằng: A 232 B 368 C 454 D 184 Lời giải  x   2mt1  x   2t2   d1 :  y  3t1 d :  y  3t2  z   3t  z   2t   Phương trình tham số hai đường thẳng là: Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dễ dàng nhận thấy, hai đường thẳng d1 d không song song không trùng Để tồn mặt phẳng chứa đồng thời hai đường thẳng hai đường thẳng phải cắt điểm, hệ phương trình giao điểm phải có nghiệm nhất  2mt1   2t2  1 2  2mt1   2t2    t1  t2  2 3t1  3t2 3  3t   2t   3t1  2t2   3 Ta có:    3 suy t1  t2  thay vào phương trình  1 , ta được: Từ phương trình  2t2 2mt1   2t2  m   2t1  x   t1    x   2t2 d1 :  y  3t1   z   3t d :  y  3t2   z   2t   Khi đó, hai đường thẳng cho là: uur   uur ud1   ;3;   ud2   2;3;     Suy ra: uuur uur uuu r 3  n    ud1 ud2    3;  1;    6;  2;3   2  Một vecto pháp tuyến mặt phẳng là: uuur    qua điểm A  2;0;3 nhận n     6;  2;3 làm vecto pháp tuyến Phương Mặt phẳng    là:  x     y     z  3   x  y  3z  21  trình mặt phẳng 2 Vậy b  2 ; c  3; d  21  T  b  c  d  454 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn       log x  16 y  112 y  log x  16 y  log y  log 684 x  1216 y  720 y ? A 48 B 56 C 64 Lời giải D 76 Chọn D Điều kiện: y  Ta có:      log x  16 y  112 y  log x  16 y  log y  log 684 x  1216 y  720 y       log x  16 y  112 y  log y  log 684 x  1216 y  720 y  log x  16 y    x  16 y  112 y   684 x  1216 y  720 y   log   log    y x  16 y      x  16 y   720 y   log   112   log   76  y  x  16 y     x  16 y   720 y   log   112  log   76   y  x  16 y    Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt: t x  16 y (t  0) y  720  log (t  112)  log   76    t  Bất phương trình trở thành:  720  f (t )  log (t  112)  log   76   t  Xét hàm số f (t )  có 720   0, t  (t  112) ln 76t  720t ln   Suy hàm số đồng biến khoảng (0; )  720  f (144)  log (144  112)  log   76    144  Mà Từ (1)  f (t )  f (144)  t  144  x  16 y 16 y  144 y  144  x  y Điều kiện: 16 y  144 y    y  Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Với Với cặp y  hay y   x  128 8   x  x  {3; 2; 1;0} 3 nên có 14 cặp y  hay y   x  224 14 14  x  x  {4; 3; 2; 1;0} 3 nên có 18 Với y  hay y   x  32  4  x   x  {5; 4; 3; 2; 1; 0} nên có 22 cặp Với cặp y  hay y   x  320 8   x  x  {5; 4; 3; 2; 1;0} 3 nên có 22 Vậy có 76 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề  P  qua Câu 48: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , thể tích V   a Mặt phẳng tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Khoảng cách từ  P  là: tâm O đến A 3a  3a  B 12 C Lời giải 3a D 3a  Chọn C Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giả sử thiết diện hình thang ABCD có đáy nhỏ AD đáy lớn BC , bán kính đáy r BC 2r AD   r 2 Ta có: Kẻ OI  AD I   ·  ,  ABCD   O · OI  30  AD   OOI    ABCD    OOI   OO cos OIO  OOI vuông O nên Diện tích ABCD 3a nên ta có: OO OO 2.OO '  OI  =OO ' :  OI cos OIO ( AD  BC ).OI (r  2r ) 2.OO ' a2  3a   3a  r  2 O 'O 3a V(T )   r O ' O   O ' O   a 3  O ' O  a O 'O Thể tích khối trụ là: S ABCD  Vậy, khoảng cách từ tâm O  P đến d  O ';  P    O ' O.sin 300  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d:   y  1  z  , đường thẳng x  y 1 z    2 , điểm A  1;  1;  1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N bất kỳ mặt cầu A  S  :  x  1 a T  S  Tính giá trị nhỏ nhất T  AM  MN 1493 2 B T 1493 T C Lời giải 1493 D 1493  Chọn D Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  S I  1;1;0  , bán kính R  r d qua điểm E  2;  1;6  , có vtcp ud   2; 2;1 uur AI   2; 2;1 A  d Vì , nên AI // d có tâm  S  qua d có tâm I  đối xứng với mặt cầu M  AI   d N1  AI    S  N1  M 1I   S  N  Gọi , , , đối xứng với N qua d N    S  Khi dễ thấy T  AM  MN  AM  MN    AM  MN   N I    N I   AI   N I   AI   I N1  AN1 Gọi mặt cầu  S      Dễ thấy AN1  AM  M N1  AM  M N1 AN1  AI  R   M  M N  N1 Vậy suy T  AN1  AI  R , uur r  EI , ud    353 353 uur IH  d  I , d   r  II   EI   1; 2;   ud ; AI  ; Ta có: ; AI   AI  II 2  Câu 50: Cho hàm số hình vẽ 1493 1493 T 2 Vậy GTNN y  f  x f    y  f  x liên tục ¡ , biết Biết hàm số có đồ thị Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g  x   f  x    x  x  10 Hàm số đồng biến khoảng đây?  ;1  1;3  3;   4;   A B C D Lời giải Chọn C h( x )  f  x    x  x  10 Xét hàm số h  x   f   x    x     f   x     x      3 Ta có Đặt t  x  Khi t  2 x 1  3  f   t   t  t    x  t   x  Ta có bảng biến thiên hàm số Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 h ¢( 2) = f ¢( 0) > Dễ thấy h  3  f    18  24  10  Từ ta có hàm số đồng biến  3;  HẾT Page 30