Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,93 MB
Nội dung
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 18 – MÃ ĐỀ: 118 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i Câu 2: Câu 3: Trên khoảng x y A B z 2i 0; , đạo hàm hàm số y A y x B y x Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình r n A (1;2;3) y x D D y ln x y x r n B (1;3; 2) r n C (1; 2;3) r n D (1; 2; 1) y ax bx cx d a, b, c, d R Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A Câu 8: x ; 4 Câu 7: C y ;0 4; 0; B C D u ; u 1, q Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân n A 11 B C D 10 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y 3z Một véc tơ pháp tuyến ( P ) A Câu 5: x ln x D z 2 i y log x B C Đạo hàm hàm số y = x tập số thực, Câu 4: C z i 1;0 Cho B 1 2;0 f x dx a, f x dx b C 0; D 0; Khi f x dx bằng: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: A a b B b a C a b D a b Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? A y x 1 x 1 B y 2x 1 x 1 C y 2x 1 x 1 y D x 1 x 1 M 1; 2; Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 4; 2) điểm thuộc mặt cầu Phương trình ( S ) A ( x 1) ( y 4) z 40 C ( x 1) ( y 4) z 10 B uur nQ Q A 30 Biết cosin góc hai vectơ o ( x 1) ( y 4) z 40 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng uu r nP ( x 1) ( y 4) z 40 o B 45 uu r nP D P và uur nQ Q có hai vectơ pháp tuyến Góc hai mặt phẳng P o C 60 o D 90 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz 2i Phần ảo z A B C 5 D 2 Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 12a C 4a D 6a C V 10a D V 20a Câu 14: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA 3a, SB 4a, SC 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V 5a B V 5a ( S ) : x 1 y z 16 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P) : x y z Khẳng định sau đúng? A ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) C ( P ) qua tâm mặt cầu ( S ) 2 B ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) D ( P ) cắt mặt cầu ( S ) Câu 16: Cho số phức z 3i Phần ảo số phức z A B C 2 D 3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích tồn phần S hình trụ 3 a a2 2 A 4 a B a C D P : 2x y z ? Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng A Q 1; 2; Câu 19: Cho hàm số y f x B P 2; 1; 1 C M 1;1; 1 N 1; 1; 1 D 2; có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0; 4; A B Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B x C y 2;0 1 x x đường thẳng có phương trình C x 1 log x log x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình là: A D 6; B (0; 6) C [0; 6) D y 1 D ;6 Câu 22: Một giá sách có sách Tốn sách Văn Số cách chọn sách từ giá sách 3 A 3! B C4 C C5 D C9 x3 x e f x Câu 23: Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? x4 x4 x x f x ex f x e f x 3x e f x x2 ex 12 A B C D F x f x dx f x dx Câu 24: Nếu A B C D x F x f x e 2x F 0 Câu 25: Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Giá trị F 2 B e A e Câu 26: Cho hàm số đây? y f x D e C e có đồ thị hình bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A ; Câu 27: Cho hàm số y f x B 0; C 2; D 0; có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 Câu 28: Với a , b dương khác , thỏa mãn A a b C 1 log a B a b C D log b , khẳng định a3 b D a b y x2 1 Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox quanh trục Ox 16 A B 4 C 15 D 3 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vng góc SAD SBC với đáy SA a Góc hai mặt phẳng A 45 B 30 C 60 y f x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên D 90 f x m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A C B D Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y f (5 x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (2;3) B (0; 2) C (5; ) D (3;5) Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chỉ chứa số lẻ A P 16 42 P B 16 21 C P 10 21 P 23 42 D x 1 x Câu 34: Biết phương trình 28.3 có hai nghiệm thực x1; x2 với x1 x2 Giá trị biểu thức T x1 x2 B T 3 C T D T z 2i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A T 5 A 13 11 B 11 13 C D P : x y z , P2 : x y z , Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng R : x 2y z 1 đường thẳng : x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d R song song với hai mặt phẳng qua giao điểm đường thẳng với mặt phẳng P1 , P2 x 1 y 1 z 1 B A x 3t t ¡ y 1 z 4t x 3 y z 4 x 6 y z 8 1 D 1 C ìï x = + t ïï D : í y =1- 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï A( - 1;1;6) ïïỵ z = 2t Oxyz Câu 37: Trong không gian , cho điểm đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng D A ( 3;- 1; 2) B ( 11;- 17;18) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có C SA ABCD ( 1;3; - 2) , đáy AD 2a, SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2a A B C D ( 2;1;0) ABCD hình chữ nhật, biết 2a D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Có cặp số nguyên dương y y x log x 1 A x; y thỏa mãn điều kiện x 2022 ? C 3776 D 3778 f x F x ,G x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa B e8 F 40 G 40 F G 2 mãn Khi A 1 B C Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm x f 5ln x dx D 5 f x x 10 x 25 với x ¡ Có giá trị g x f x3 8x m m ngun dương tham số để hàm số có nhất điểm cực trị? A B C D 10 z 4i z z 4 Câu 42: Giả sử z1 ; z2 hai số số phức z thoả mãn Giá trị lớn nhất z1 z2 A 29 B 29 C 41 D 41 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AA AB AC Tam giác ABC vng cân A có BC 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 V V V V A B C D y f x Câu 44: Cho hàm số hàm bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số hạn đồ thị hàm số 81 A 20 y f x y f x 81 B 10 y f ' x 214 Tính diện tích hình phẳng giới trục hồnh 17334 C 635 17334 D 1270 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 45: Cho số thực b , c cho phương trình z bz c có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần z1 2i thực số nguyên thỏa mãn A 1 z1 2i z2 số ảo Khi đó, b c D 12 x2 y z 3 d1 : Oxyz 2m 3 đường thẳng d : Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng B 12 C x y z 1 2 Biết tồn mặt phẳng có phương trình x by cz d 2 chứa đồng thời hai đường thẳng d1 d Giá trị biểu thức T b c d bằng: A 232 B 368 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn C 454 D 184 log x 16 y 112 y log x 16 y log y log 684 x 1216 y 720 y ? A 48 B 56 C 64 D 76 P qua Câu 48: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , thể tích V a Mặt phẳng tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Khoảng cách từ P là: tâm O đến A 3a 3a B 12 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d: S : x 1 D 3a y 1 z , đường thẳng x y 1 z 2 , điểm A 1; 1; 1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N bất kỳ mặt cầu A C 3a T S Tính giá trị nhỏ nhất T AM MN 1493 2 Câu 50: Cho hàm số hình vẽ y f x B T 1493 liên tục ¡ , biết T C f 1493 Biết hàm số 1493 D y f x có đồ thị Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g x f x x x 10 Hàm số đồng biến khoảng đây? ;1 1;3 3; 4; A B C D HẾT Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1.D 11.A 21.B 31.B 41.C Câu 1: 2.B 12.A 22.D 32.B 42.A 3.B 13.C 23.D 33.C 43.A 4.A 14.C 24.B 34.A 44.A 8.C 18.D 28.A 38.D 48.C 9.A 19.A 29.C 39.D 49.D 10.B 20.D 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2i B z 2i Chọn D Theo hình vẽ Câu 2: BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 7.D 15.A 16.D 17.C 25.A 26.D 27.A 35.D 36.C 37.A 45.B 46.C 47.D Trên khoảng x y A C z i Lời giải D z 2 i M 2;1 z 2 i 0; , đạo hàm hàm số B y x ln y log x C Lời giải y x y x D y ln x y x Chọn B Ta có Câu 3: y ' log x x ln Đạo hàm hàm số y = x tập số thực, A y x B y x C Lời giải D Chọn B Ta có Câu 4: y x5 x 51 x Tập nghiệm bất phương trình A ; 4 B x 4; ;0 C Lời giải D 0; Chọn A Ta có Câu 5: 2x2 x x 2 x 4 S ; 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình u ; u 1, q Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân n Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 B A 11 C Lời giải D 10 Chọn A n 1 n 1 n 1 10 Ta có un u1.q 1.2 1024 n 10 n 11 Câu 6: Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y 3z Một véc tơ pháp tuyến ( P ) r r r r n (1;2;3) n (1;3; 2) n (1; 2;3) n A B C D (1; 2; 1) Lời giải Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x y 3z suy véc tơ pháp tuyến ( P ) r n (1; 2;3) y ax bx cx d a, b, c, d R Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 1;0 B 2;0 0; C Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ Câu 8: Cho A a b Khi f x dx B b a 0; 0; 2 f x dx a, f x dx b D bằng: C a b Lời giải D a b f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b Câu 9: Ta có: Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên dưới? Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 log a Ta có 1 log a log b log b log a a 6b log b 2 Câu 29: Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox quanh trục Ox 16 A B 4 C 15 D 3 Lời giải: x x2 1 x Phương trình hồnh độ giao điểm 1 ( ) ( ) V = pò y dx =pò x - dx =pò x4 - 2x2 + dx 2 Thể tích: ỉ ư1 x5 2x3 16 ÷ ữ = pỗ + x = p ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ- 15 - -1 -1 y x2 1 = Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vng góc SAD SBC với đáy SA a Góc hai mặt phẳng A 45 B 30 C 60 Lời giải Ta có: SBC SAD D 90 Sx // BC // AD BC SAB BC SB Sx SB Ta dễ dàng chứng minh SA ABCD SA AD SA Sx Lại có: · SBC SAD góc BSA 45 Vậy góc mặt phẳng y f x Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f x m2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B f x m f x m2 f x m Ta có f x m2 Để phương trình có ba nghiệm thực m Câu 32: Cho hảm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y f (5 x) nghịch biến khoảng nảo đưới đây? A (2;3) B (0; 2) C (5; ) Lời giải Ta có: y 2 f (5 x) D (3;5) Để hàm số nghịch biến thì: y 3 x 1 3 x 2 f x f x 5 x x Câu 33: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chỉ chứa số lẻ A 16 42 P B P 16 21 C Lời giải P 10 21 D P 23 42 Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n A96 60480 n A C53 A63 A43 28800 Gọi A : “số chọn chỉ chứa số lẻ” Ta có: n A 28800 10 P A n 60480 21 Khi đó: x 1 x Câu 34: Biết phương trình 28.3 có hai nghiệm thực x1; x2 với x1 x2 Giá trị biểu thức T x1 x2 A T 5 x 1 B T 3 C T Lời giải D T x x 1 28.3 3.3 28.3 3 x x 3 x 2x x Ta có Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x1 x2 x1 1; x2 Theo Vậy T x1 x2 1 2.2 5 z 2i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 35: Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 13 B 11 C 11 D 13 Lời giải Chọn D z x y i x, y ¡ Gọi w z 2i z 3 x ( y 2)i ( x 3) y i Khi đó: x( x 3) y ( y 2) xy ( x 3)( y 2) i 2 Do w số ảo x( x 3) y ( y 2) x y 3x y 3 13 x y 1 2 13 I ; 1 R , bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng R : x 2y z 1 đường thẳng : P1 : x y z , P2 : x y z , x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d R song song với hai mặt phẳng qua giao điểm đường thẳng với mặt phẳng P1 , P2 x 1 y 1 z 1 B A x 3t t ¡ y 1 z 4t ur x 3 y z 4 x 6 y z 8 1 D 1 C Lời giải P : n 2; 1; 1 Véc tơ pháp tuyến ; ur P : n 1; 2;1 Véc tơ pháp tuyến Véc tơ chỉ phương đường thẳng r ur uu r d : u n1 , n2 3; 3; 3 R A , đó: Gọi giao điểm đường thẳng mặt phẳng x y z 1 x x y z 1 y A 3;0; x 1 y 1 z x y 2 x z z Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương 1;1;1 , qua A 3;0; có phương trình: x 3 y z 1 ïìï x = + t ï D : í y =1- 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï A 1;1;6 ïïỵ z = 2t ( ) Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng D A ( 3;- 1; 2) B ( 11;- 17;18) ( 1;3; - 2) C Lời giải D ( 2;1;0) H t ;1 2t ;2t hình chiếu vng góc A lên đường thẳng uuur r AH t ; 2t ;2t u 1; 2; Ta có đường thẳng có véctơ chỉ phương uuur r uuur r Khi đó, AH u AH u t 4t 4t 12 t H 3; 1; Vậy Gọi Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy AD 2a, SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2a A B C Lời giải Gọi H hình chiếu A lên cạnh SD Ta có: ABCD hình chữ nhật, biết 2a D CD AD CD SAD CD AH CD SA AH SD AH SCD AH CD SCD AH Suy ra: Khoảng cách từ A đến đến AH Ta có: AS AD AS AD 2 a.2a a 2a 2a Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 39: Có cặp số nguyên dương y y x log x 1 A thỏa mãn điều kiện x 2022 ? C 3776 Lời giải B Chọn D x; y D 3778 y y x log x 1 3.9 y y x 3log x 1 Ta có 32 y 1 y 1 x 1 3log x 1 t t f t 3t f t ln 0, t Xét hàm số có t f t 3t Suy hàm số đồng biến ¡ * f y 1 f log3 x 1 y log3 x 1 32 y 1 x Do log 2023 32 y 1 2022 y 2,96 Vì x 2022 nên y 1; 2 Với giả thiết y nguyên dương suy x; y thỏa mãn Với y có 26 x 2022 suy có 1997 cặp số x; y thỏa mãn Với y có 242 x 2022 suy có 1781 cặp số x; y thỏa mãn đề Vậy có tất 3778 cặp số f x F x ,G x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi hai nguyên hàm R thỏa e8 F 40 G 40 mãn A 1 F G 2 B Khi C x f 5ln x dx D 5 Lời giải G 40 F 40 C G x F x C G F C Ta có: F 40 G 40 2 F (40) C F (40) F (0) F (0) G (0) 2 2 F (0) C 2 e8 Vậy: 40 1 1 x f 5ln x dx 0 f (t )dt F (40) F (0) Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 10 x 25 nguyên dương tham số m để hàm số A B với x ¡ Có giá trị g x f x3 8x m C có nhất điểm cực trị? D 10 Lời giải x 10 f x x 5 Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g x x3 x m f x3 x m 3x g x Nhận xét g x x3 x x 8x f x 8x m 3x 8 x x f x3 8x m đổi dấu qua x nên x điểm cực trị hàm số g x f x3 8x m x3 x 10 m g x x3 x m x3 x 5 m h x x x h x 3x 0, x ¡ h x x Đặt Ta có: Yêu cầu tốn thỏa mãn phương trình g x có nhất nghiệm phân biệt khác m m Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4 có số nguyên dương m thỏa mãn đề z 4i z z 4 Câu 42: Giả sử z1 ; z2 hai số số phức z thoả mãn Giá trị lớn nhất z1 z2 A 29 B 29 C 41 Lời giải D 41 Chọn A Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 mặt phẳng Oxy z 4i C tâm I 3; , bán kính Do z1 ; z2 thoả mãn nên suy A, B thuộc đường tròn R 2 uuur AB AB R AB z1 z2 Từ ta đường kính Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt T z1 z2 OA OB Ta có OA OB OA OB 2 AB OI 25 116 C đường thẳng qua Dấu xảy OA OB hay A, B giao điểm đường tròn I vng góc OI Khi max T 116 29 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AA AB AC Tam giác ABC vng cân A có BC 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B a Tính thể tích khối lăng trụ cho A V a3 2 B V a3 V C Lời giải a3 D V a3 3 Gọi H trung điểm BC Vì tam giác AB C tam giác vng cân A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 AH ABC Mặt khác AA AB AC , từ suy A, H cách điểm A, B, C hay AI BC 1 Gọi I trung điểm BC BC AH Mà BC AH BC // BC suy 1 ta suy BC AHI BCC B AHI theo giao tuyến HI 3 Từ Kẻ AK HI , ta AK BCC B hay d A, BCC B d A, BCC B AK a 3 1 a AH 2 AK AI a a a Xét tam giác AIH vuông A, ta AH a a3 V a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ y f x Câu 44: Cho hàm số hàm bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số hạn đồ thị hàm số y f x y f x 81 A 20 y f ' x trục hoành 81 B 10 Từ đồ thị hàm số y f x suy 17334 C 635 Lời giải f x a x 2 f x 2a x x 1 2a x Ta có Xét phương trình x 1 , a f x f x a x x 1 x x 1 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số a x x 1 x 2 17334 D 1270 x 1 2a x x 1 x 1 x 2 x 1 a x x 1 x 3x x 1 x S 214 Tính diện tích hình phẳng giới y f x y f ' x 3x dx a x x 1 x 3x dx 2 428 a Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 428 214 1 2 a a TM f x x x 1 2 Theo đề ta có y f x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành S1 x x 1 2 dx 2 81 20 Câu 45: Cho số thực b , c cho phương trình z bz c có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần thực số nguyên thỏa mãn A 1 z1 2i z1 2i z2 số ảo Khi đó, b c C D 12 Lời giải Trường hợp 1: Nếu nghiệm phương trình số thực x ; y B 12 z1 2i x 3 2i x 3 1 mâu thuẫn với giả thiết Trường hợp 2: Các nghiệm phức phương trình khơng số thự C Giả sử z1 x yi z2 z1 x yi Khi z1 2i x 3 y Lại có 1 z1 2i z2 x y i x yi x x y y x y xy i số ảo x x y y x y x y Suy 2 x 3 y x 2 1 : x y x y y Giải hệ gồm z1 2 2i ; z2 2 2i 2 z1 z2 b 2 2i 2 2i 4 b c 12 z z c i i Vì theo Viet ta có: x2 y z 3 d1 : 2m 3 đường thẳng d : Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 2 Biết tồn mặt phẳng có phương trình x by cz d 2 chứa đồng thời hai đường thẳng d1 d Giá trị biểu thức T b c d bằng: A 232 B 368 C 454 D 184 Lời giải x 2mt1 x 2t2 d1 : y 3t1 d : y 3t2 z 3t z 2t Phương trình tham số hai đường thẳng là: Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dễ dàng nhận thấy, hai đường thẳng d1 d không song song không trùng Để tồn mặt phẳng chứa đồng thời hai đường thẳng hai đường thẳng phải cắt điểm, hệ phương trình giao điểm phải có nghiệm nhất 2mt1 2t2 1 2 2mt1 2t2 t1 t2 2 3t1 3t2 3 3t 2t 3t1 2t2 3 Ta có: 3 suy t1 t2 thay vào phương trình 1 , ta được: Từ phương trình 2t2 2mt1 2t2 m 2t1 x t1 x 2t2 d1 : y 3t1 z 3t d : y 3t2 z 2t Khi đó, hai đường thẳng cho là: uur uur ud1 ;3; ud2 2;3; Suy ra: uuur uur uuu r 3 n ud1 ud2 3; 1; 6; 2;3 2 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng là: uuur qua điểm A 2;0;3 nhận n 6; 2;3 làm vecto pháp tuyến Phương Mặt phẳng là: x y z 3 x y 3z 21 trình mặt phẳng 2 Vậy b 2 ; c 3; d 21 T b c d 454 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log x 16 y 112 y log x 16 y log y log 684 x 1216 y 720 y ? A 48 B 56 C 64 Lời giải D 76 Chọn D Điều kiện: y Ta có: log x 16 y 112 y log x 16 y log y log 684 x 1216 y 720 y log x 16 y 112 y log y log 684 x 1216 y 720 y log x 16 y x 16 y 112 y 684 x 1216 y 720 y log log y x 16 y x 16 y 720 y log 112 log 76 y x 16 y x 16 y 720 y log 112 log 76 y x 16 y Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Đặt: t x 16 y (t 0) y 720 log (t 112) log 76 t Bất phương trình trở thành: 720 f (t ) log (t 112) log 76 t Xét hàm số f (t ) có 720 0, t (t 112) ln 76t 720t ln Suy hàm số đồng biến khoảng (0; ) 720 f (144) log (144 112) log 76 144 Mà Từ (1) f (t ) f (144) t 144 x 16 y 16 y 144 y 144 x y Điều kiện: 16 y 144 y y Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Với Với cặp y hay y x 128 8 x x {3; 2; 1;0} 3 nên có 14 cặp y hay y x 224 14 14 x x {4; 3; 2; 1;0} 3 nên có 18 Với y hay y x 32 4 x x {5; 4; 3; 2; 1; 0} nên có 22 cặp Với cặp y hay y x 320 8 x x {5; 4; 3; 2; 1;0} 3 nên có 22 Vậy có 76 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề P qua Câu 48: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , thể tích V a Mặt phẳng tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Khoảng cách từ P là: tâm O đến A 3a 3a B 12 C Lời giải 3a D 3a Chọn C Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giả sử thiết diện hình thang ABCD có đáy nhỏ AD đáy lớn BC , bán kính đáy r BC 2r AD r 2 Ta có: Kẻ OI AD I · , ABCD O · OI 30 AD OOI ABCD OOI OO cos OIO OOI vuông O nên Diện tích ABCD 3a nên ta có: OO OO 2.OO ' OI =OO ' : OI cos OIO ( AD BC ).OI (r 2r ) 2.OO ' a2 3a 3a r 2 O 'O 3a V(T ) r O ' O O ' O a 3 O ' O a O 'O Thể tích khối trụ là: S ABCD Vậy, khoảng cách từ tâm O P đến d O '; P O ' O.sin 300 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d: y 1 z , đường thẳng x y 1 z 2 , điểm A 1; 1; 1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N bất kỳ mặt cầu A S : x 1 a T S Tính giá trị nhỏ nhất T AM MN 1493 2 B T 1493 T C Lời giải 1493 D 1493 Chọn D Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S I 1;1;0 , bán kính R r d qua điểm E 2; 1;6 , có vtcp ud 2; 2;1 uur AI 2; 2;1 A d Vì , nên AI // d có tâm S qua d có tâm I đối xứng với mặt cầu M AI d N1 AI S N1 M 1I S N Gọi , , , đối xứng với N qua d N S Khi dễ thấy T AM MN AM MN AM MN N I N I AI N I AI I N1 AN1 Gọi mặt cầu S Dễ thấy AN1 AM M N1 AM M N1 AN1 AI R M M N N1 Vậy suy T AN1 AI R , uur r EI , ud 353 353 uur IH d I , d r II EI 1; 2; ud ; AI ; Ta có: ; AI AI II 2 Câu 50: Cho hàm số hình vẽ 1493 1493 T 2 Vậy GTNN y f x f y f x liên tục ¡ , biết Biết hàm số có đồ thị Page 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 g x f x x x 10 Hàm số đồng biến khoảng đây? ;1 1;3 3; 4; A B C D Lời giải Chọn C h( x ) f x x x 10 Xét hàm số h x f x x f x x 3 Ta có Đặt t x Khi t 2 x 1 3 f t t t x t x Ta có bảng biến thiên hàm số Page 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 h ¢( 2) = f ¢( 0) > Dễ thấy h 3 f 18 24 10 Từ ta có hàm số đồng biến 3; HẾT Page 30