HỆ THỐNG bài tập PHẦN các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Phân dạng bài tập phần định luật bảo toàn động lượng

HỆ THỐNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Bài tốn 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN Bài tập mẫu : Một người có khối lượng m1 = 50kg chạy với vận tốc v1 = 3m/s nhảy lên toa goòng khối lượng m2 = 150kg chạy ray nằm ngang song song ngang qua người với vận tốc v2 = 2m/s Tính vận tốc toa gng sau người nhảy lên, ban đầu toa goòng người chuyển động: a) Cùng chiều b) Ngược chiều Giả thiết bỏ qua ma sát Giải : Xét hệ gồm toa xe người Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v1 Ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực ⃗ phản lực đàn hồi ⃗ , lực có phương thẳng đứng Vì vật hệ chuyển động theo phương ngang nên ngoại lực cân Như hệ toa xe + người coi hệ kín Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động toa Gọi v’ vận tốc hệ sau người nhảy nên xe Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (1) a) Trường hợp : Ban đầu người toa chuyển động chiều Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta : m1v1  m2v2   m1  m2  v '  v'  m1v1  m2v2 50.3  150.2   2, 25m / s m1  m2 50  150 v '  : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s b) Trường hợp : Ban đầu người toa chuyển động ngược chiều Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta : m1v1  m2v2   m1  m2  v '  v'  m1v1  m2v2 50.3  150.2   0, 75m / s m1  m2 50  150 v '  : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s Bài toán : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HIỆN TƯỢNG NỔ VÀ VA CHẠM Dạng 1: VA CHẠM MỀM Bài tập mẫu 1: Viên bi A có khối lượng mA , lăn với vận tốc vA đến va chạm với viên bi B có khối lượng mB Sau va chạm viên bi dính vào chuyển động với vận tốc v Tính v A B ⃗⃗⃗⃗ (mA+mB) Giải: Ta có : Tổng động lượng trước va chạm : ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Tổng động lượng sau va chạm : ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ Theo định luật bảo tồn động lượng ta có : ⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (*) Áp dụng vào B đứng yên nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ nên (*) trở thành :  v= Bài tập mẫu : Một toa xe (1) có khối lượng m1=10 lăn với vận tốc v1 = 1,2m/s đến va vào toa xe (2) có khối lượng m2= 20 lăn chiều với vận tốc v2= 0,6 m/s Hai toa xe móc vào lăn đến móc vào toa xe (3) đứng yên có khối lượng m3=10 Tính vận tốc đồn xe đoàn xe Bỏ qua ma sát ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Giải : Xét trình va chạm toa xe (1) (2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (m/s) Xét tương tự với trình va chạm toa xe (1,2) (3)  Dạng 2: VA CHẠM ĐÀN HỒI Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3: (m/s) Trường hợp 4: Tổng động lượng hệ trước va chạm: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Tổng động lượng hệ sau va chạm: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Đối với dạng tập ta áp dụng đồng thời định luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn Bài tập mẫu 1: Cho viên bi A có khối lượng 10 kg lăn với vận tốc va chạm vào viên bi B có khối lượng kg đứng yên Sau va chạm hai viên bi chuyển động đường thẳng.Tìm vận tốc viên bi sau va chạm Giải: Ta có tổng động lượng trước sau va chạm : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Theo định luật bảo tồn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Chiếu lên phương trình   10.10 = 10 + (1) Lại có tổng động trước sau va chạm: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Áp dụng định luật bảo toàn ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  200 = (2) Từ (1) (2) ta giải nghiệm phương trình ẩn rút [  (m/s) Vậy, vận tốc sau va chạm viên bi A ⁄ ⁄ viên bi B ⁄ Bài tốn 3: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC Dạng : SÚNG (PHÁO) GIẬT KHI BẮN m.⃗ M.⃗ Bài tập mẫu : Một súng có khối lượng M=4KG, chứa viên đạn có khối lượng m=20g Vận tốc viên đạn bay khỏi lòng v= 500m/s Súng giật lùi với vận tốc v có độ lớn bao nhiêu? Giải : Chọn chiều dương chiều bay đạn Tổng động lượng ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Tổng động lượng sau bắn : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Chiếu lên phương chuyển động ta có : = M.( chiều với chiều bay đạn) (dấu ( thể chiều giật súng ngược = -  2,5 (m/s) Vậy vận tốc súng giật 2,5 (m/s) Bài tập mẫu : Một súng đại bác khơng có phận chống giật , nhả đạn góc so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10kg có vận tốc ban đầu Đại bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật sung bỏ qua ma sát? Giải: Xét hệ chuyển động hình vẽ, chiều dương chiều chuyển động đạn theo phương nằm ngang m.⃗⃗⃗⃗ M.⃗ (+) Ta có tổng động lượng ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Tổng động lượng sau đại bác nhả đạn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Chiếu lên phương chuyển động ta được:  Vậy vận tốc sung giật 2,8 m/s Dạng : CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA VÀ PHÁO THĂNG TIẾN Bài tập mẫu 1: Một pháo thăng tiến có M = 150g kể 50g thuốc pháo Khi đốt pháo giả thiết toàn thuốc pháo cháy tức thời , với vận tốc 98m/s Tính vận tốc pháo độ cao cực đại pháo Biết bay thẳng đứng g = 10 m/s2 Giải: Vì nội lực ngoại lực nên động lượng bảo tồn ⃗ Vì trước vật đứng n nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Lại có  Vận tốc pháo ⃗ Lại có theo cơng thức :   Vậy vận tốc pháo 49m/s bay lên độ cao cực đại 120 m Dạng 3: ĐẠN NỔ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Bài tập mẫu 1: Một đạn có khối lượng m = 10kg bay với vận tốc v =20m/s nổ thành hai mảnh Mảnh thứ có khối lượng m1 = 8kg bay chếch lên cao với vận tốc v1 = 50 m/s hợp với phương ngang góc 60o Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng , với vận tốc bao nhiêu? Giải: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Tổng động lượng hệ trước đạn nổ: ⃗ ⃗ Tổng động lượng hệ sau đạn nổ: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ +) Độ lớn vận tốc mảnh thứ hai: Áp dụng định lý hàm số cos ta có: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗ Mà    Vận tốc mảnh thứ : ⇒ ≈ +) Hướng mảnh thứ 2: Áp dụng định luật hàm sin ta có: α  β α β ≈  β≈ Vậy mảnh thứ hướng xuống hợp với phương ngang góc 41o với vận tốc 265m/s Bài toán : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG ĐỂ TÍNH XUNG LƯỢNG CỦA LỰC Bài tập mẫu 1:Một viên đạn khối lượng 10 g bay với vận tốc 600 m/s gặp tường Đạn xuyên qua tường thời gian s Sau xuyên qua 1000 tường, vận tốc đạn cịn 200 m/s Tính lực cản tường tác dụng lên đạn Giải: Ta có: P  m  v1  v2   F t  F  m  v1  v2   400 N t Bài tập mẫu 2: Quả bóng khối lượng m = 500 g chuyển động với vận tốc v= 10 m/s đến đập vào tường bật trở lại với vận tốc v,hướng vận tốc bóng trước sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính động lượng (độ lớn) trước sau va chạm bóng độ biến thiên động lượng bóng bóng đến đập vào tường góc tới bằng: a α= b α= 60o Suy lực trung bình tường tác dụng lên bóng thời gian va chạm ∆t =0,5s Giải: Độlớn động lượng bóng trước sau va chạm p= p’ = mv = mv’ = 0,5.10 = (kg m/s) Độ biến thiên động lượng bóng ∆⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ = m⃗⃗⃗ a Trường hợp 1: (α= 0) ⃗⃗⃗ 𝑣 ⃗⃗⃗ 𝑣 ⃗⃗⃗ 𝑝 ⃗⃗⃗ 𝑝 ∆𝑝 ⃗⃗⃗ Nếu góc tới bóng (bóng đến đập vng góc với tường) bóng bật trở lại ngược hướng ban đầu ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ ngược chiều 𝑝 𝑝’ ∆p = p’ + p ∆p = mv’ + mv = 2.m.v = 10 (kg m/s) Lực tường tác dụng lên bóng ⃗⃗⃗ 𝐹 ⃗⃗⃗ ∆𝑝 ∆𝑡 Độlớn F = ∆𝑝 ∆𝑡 = = 20 N b Trường hợp 2: (α= 60o) Nếu góc tới = 60o : vectơ vận tốc (và động lượng) bóng trước sau va chạm hợp với góc 60o 𝑝 𝑝 𝑘𝑔𝑚 𝑠 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑝 𝑝 Các vec tơ ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ , ∆𝑝 tạo thành tam giác 𝑝 𝑝’ ⃗⃗⃗  p = p’ = ∆p = 5kg m/s Lực tường tác dụng lên bóng F= ∆𝑝 ∆𝑡 = = 10N 60o ( ) 60o ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ∆⃗⃗⃗ Bài tập mẫu 3: Một bóng khối lương m = 200 g, bay với vận tốc v = 20 m/s đập vào tường thẳng đứng theo phương nghiêng góc  so với mặt tường Biết vận tốc bóng sau bật trở lại v’ = 20 m/s nghiêng với tường góc  Tìm độ biến thiên động lượng bóng lực trung bình bóng tác dụng lên tường thời gian va chạm t  0,5s Xét trường hợp:  v a)   300  b)   900 Giải: Độ biến thiên động lượng bóng là: ∆⃗⃗⃗ Trong đó: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗  v'    v 'v v  v'  20m / s Ta biểu diễn vector ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ hình vẽ Ta thấy rằng, v'  v hợp với tường góc  nên vectơ ⃗⃗⃗ tường hướng từ ngoài, có độ lớn: |⃗⃗⃗ Và |= 2.v.sin p  2m sin  Áp dụng cơng thức ∆⃗⃗⃗ vương góc với mặt (1) ∆ ta tìm lực ⃗⃗⃗ tường tác dụng lên bóng hướng với ∆⃗⃗⃗ có độ lớn: F  P 2mv sin   t t  2 Theo định luật III Newton, lực trung bình ⃗⃗⃗⃗⃗ bóng tác dụng lên tường có phương vng góc với mặt tường hướng vào phía tường, có độ lớn: Ftb  F  2mv sin  t  3 a) Trường hợp   300 : Thay số vào công thức (1), (2), (3) ta tìm được: p  4kgm / s , Ftb  N b) Trường hợp   900 : p  8kgm / s , Ftb  16 N Bài toán 5: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trong tập phần phản ứng hạt nhân ta có tất định luật bảo tồn là: Định luật bảo toàn số z: Z Định luật bảo toàn số A: A Z A Z A Z A ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗ Định luật bảo toàn động lượng: ⃗⃗⃗⃗ C D Định luật bảo toàn lượng toàn phần phản ứng hạt nhân (gồm động hạt lượng nghỉ chúng) : E E Nhưng phần ta xét tới định luật bảo toàn động lượng mà Trường hợp 1: ⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ D C Trường hợp 2: D ⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ D D Trường hợp 3: (⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ) C D ; (⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗ ) C C ⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ D C D Các cơng thức có lien quan:  Bài tập mẫu 1: Dùng có lượng = 5,45 MeV Bắn vào đứng yên tạo hạt nhân X hạt Hạt Heli bay theo phương vng góc với hạt proton có lượng = MeV Khi tính động hạt lấy khối lượng hạt theo đơn vị khối lượng nguyên tử chúng Tìm lượng tỏa phản ứng Giải: (trong X   Năng lượng tỏa : ) ... N Bài toán 5: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trong tập phần phản ứng hạt nhân ta có tất định luật bảo tồn là: Định luật bảo toàn số z: Z Định luật bảo. .. luật bảo toàn số A: A Z A Z A Z A ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗ Định luật bảo toàn động lượng: ⃗⃗⃗⃗ C D Định luật bảo toàn lượng toàn phần phản ứng hạt nhân (gồm động hạt lượng nghỉ chúng) : E E Nhưng phần ta... Đối với dạng tập ta áp dụng đồng thời định luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn Bài tập mẫu 1: Cho viên bi A có khối lượng 10 kg lăn với vận tốc va chạm vào viên bi B có khối lượng kg đứng