HỆ THỐNG bài tập PHẦN các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Phân dạng bài tập phần định luật bảo toàn động lượng

HỆ THỐNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Bài toán 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN

Bài tập mẫu 1 :Một người có khối lượng m 1 = 50kg đang chạy với vận tốc v 1

= 3m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m 2 = 150kg chạy trên đang ray nằm

ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v 2 = 2m/s Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu toa goòng và người chuyển động: a) Cùng chiều

b) Ngược chiều

Giả thiết bỏ qua ma sát

Giải :

Xét hệ gồm toa xe và người Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v 1 Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực ⃗ và phản lực đàn hồi ⃗⃗ , các lực này có phương thẳng đứng Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực

sẽ cân bằng nhau Như vậy hệ toa xe + người được coi là hệ kín

Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của toa

Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe Áp dụng định luật bảo toàn

động lượng ta có :

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (1)

a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều

Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :

m v  m v  m  m v

 1 1 2 2

50.3 150.2

50 150

m v m v

' 0

v  : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s

b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau

Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được :

50.3 150.2

50 150

m v m v

' 0

v  : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s

Bài toán 2 : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HIỆN TƯỢNG NỔ VÀ VA CHẠM

Dạng 1: VA CHẠM MỀM

Bài tập mẫu 1: Viên bi A có khối lượng mA , lăn với vận tốc vA đến va chạm với viên bi B có khối lượng mB Sau va chạm 2 viên bi dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v Tính v

⃗⃗⃗⃗

(mA+mB)

Giải:

Ta có : Tổng động lượng trước khi va chạm là :

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Tổng động lượng sau khi va chạm là :

⃗⃗⃗ ⃗ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

(*)

Áp dụng vào bài thì do B đứng yên nên ⃗⃗⃗⃗ nên (*) trở thành :

⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

 v =

Bài tập mẫu 2 : Một toa xe (1) có khối lượng m1=10 tấn lăn với vận tốc v1 = 1,2m/s đến va vào một toa xe (2) có khối lượng m2= 20 tấn đang lăn cùng chiều với vận tốc v2= 0,6 m/s Hai toa xe móc vào nhau và lăn đến móc vào toa xe (3) đứng yên

có khối lượng m3=10 tấn Tính vận tốc của 2 đoàn xe và 3 đoàn xe Bỏ qua ma sát

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Giải :

Xét quá trình va chạm giữa toa xe (1) và (2)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= (m/s) Xét tương tự với quá trình va chạm giữa toa xe (1,2) và (3)

(m/s)

Dạng 2: VA CHẠM ĐÀN HỒI

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Trường hợp 3:

Trường hợp 4:

Tổng động lượng của hệ trước khi va chạm:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Tổng động lượng của hệ sau khi va chạm:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Đối với dạng bài tập như thế này ta áp dụng đồng thời định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng

Bài tập mẫu 1: Cho viên bi A có khối lượng 10 kg lăn với vận tốc

va chạm vào viên bi B có khối lượng 5 kg đang đứng yên Sau va chạm cả hai viên bi cùng chuyển động trên một đường thẳng.Tìm vận tốc mỗi viên

bi sau va chạm

Giải:

Ta có tổng động lượng trước và sau va chạm : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Chiếu lên phương trình



 10.10 = 10 + 5 (1)

Lại có tổng động năng trước và sau va chạm: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

 .

Từ (1) và (2) ta giải nghiệm phương trình 2 ẩn rút ra được

 [

 (m/s)

Vậy, vận tốc sau va chạm của viên bi A là ⁄ ⁄ và viên bi B là

⁄

Bài toán 3: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC

Dạng 1 : SÚNG (PHÁO) GIẬT KHI BẮN m ⃗

M ⃗⃗

Bài tập mẫu 1 : Một khẩu súng có khối lượng M=4KG, chứa một viên đạn có khối lượng m=20g Vận tốc viên đạn bay ra khỏi lòng là v= 500m/s Súng giật lùi với vận tốc v có độ lớn là bao nhiêu?

Giải :

Chọn chiều dương là chiều bay của đạn

Tổng động lượng ban đầu là

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Tổng động lượng sau khi bắn là :

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Chiếu lên phương chuyển động ta có :

0 = M.( (dấu ( thể hiện chiều giật của súng ngược chiều với chiều bay của đạn)

0 = - 4

 2,5 (m/s)

Vậy vận tốc của súng giật là 2,5 (m/s)

Bài tập mẫu 2 : Một khẩu súng đại bác không có bộ phận chống giật , nhả đạn dưới

1 góc so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lượng m = 10kg và

có vận tốc ban đầu Đại bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật của sung nếu bỏ qua ma sát?

Giải:

Xét hệ chuyển động như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động của đạn theo phương nằm ngang

m ⃗⃗⃗⃗

M ⃗⃗ (+)

Ta có tổng động lượng ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

Tổng động lượng sau khi đại bác nhả đạn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Chiếu lên phương chuyển động ta được:



Vậy vận tốc sung giật là 2,8 m/s

Dạng 2 : CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA VÀ PHÁO THĂNG TIẾN

Bài tập mẫu 1: Một pháo thăng tiến có M = 150g kể cả 50g thuốc pháo Khi đốt

pháo giả thiết toàn bộ thuốc pháo cháy tức thời , phụt ra với vận tốc 98m/s Tính

vận tốc pháo và độ cao cực đại của pháo Biết nó bay thẳng đứng g = 10 m/s2

Giải:

⃗⃗

Vì nội lực ngoại lực nên động lượng được bảo toàn

Vì trước đó vật đứng yên nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Lại có

 Vận tốc pháo là

Lại có theo công thức :





Vậy vận tốc pháo là 49m/s bay lên độ cao cực đại là 120 m Dạng 3: ĐẠN NỔ ⃗⃗⃗

⃗

⃗⃗⃗⃗ Bài tập mẫu 1: Một quả đạn có khối lượng m = 10kg đang bay với vận tốc v =20m/s thì nổ thành hai mảnh Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg bay chếch lên cao với vận tốc v1 = 50 m/s và hợp với phương ngang 1 góc 60o Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào , với vận tốc bằng bao nhiêu? Giải: ⃗⃗⃗⃗

⃗

⃗⃗⃗⃗

Tổng động lượng của hệ trước khi đạn nổ:

⃗ ⃗

Tổng động lượng của hệ sau khi đạn nổ: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ⃗ ⃗⃗⃗

⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

+) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai: Áp dụng định lý hàm số cos ta có: ⃗⃗⃗⃗ ; ⃗

Mà





 Vận tốc của mảnh thứ 2 là : ⇒ ≈

+) Hướng của mảnh thứ 2: Áp dụng định luật hàm sin ta có: α β  β α ≈

 β ≈

Vậy mảnh thứ 2 hướng xuống hợp với phương ngang 1 góc 41o với vận tốc 265m/s

Bài toán 4 : ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

ĐỂ TÍNH XUNG LƯỢNG CỦA LỰC

Bài tập mẫu 1:Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường Đạn xuyên qua tường trong thời gian 1

1000s Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn còn 200 m/s Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn

Giải:

Ta có:  P m v 1 v2 F t  1 2

400

m v v

t





Bài tập mẫu 2:Quả bóng khối lượng m = 500 g chuyển động với vận tốc v= 10 m/s đến đập vào tường rồi bật trở lại với cùng vận tốc v,hướng vận tốc của bóng trước

và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính động lượng (độ lớn) trước

và sau va chạm của quả bóng và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến đập vào tường dưới góc tới bằng:

a α= 0

b α= 60o

Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là ∆t =0,5s

Giải:

Độlớn động lượng của bóng trước và sau va chạm

p= p’ = mv = mv’ = 0,5.10 = 5 (kg m/s)

Độ biến thiên động lượng của bóng

∆ ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ = m ⃗⃗⃗

a Trường hợp 1: (α= 0)

𝑣

⃗⃗⃗

𝑣

⃗⃗⃗

𝑝

∆𝑝 ⃗⃗⃗

Nếu góc tới của bóng bằng 0 (bóng đến đập vuông góc với tường) bóng sẽ bật trở lại ngược hướng ban đầu

𝑝

⃗⃗⃗ , 𝑝’⃗⃗⃗ ngược chiều

∆p = p’ + p

∆p = mv’ + mv = 2.m.v = 10 (kg m/s)

Lực do tường tác dụng lên bóng

𝐹

⃗⃗⃗ ∆𝑝 ∆𝑡⃗⃗⃗ Độlớn F = ∆𝑝∆𝑡 = = 20 N

b Trường hợp 2: (α= 60o)

Nếu góc tới = 60o : các vectơ vận tốc (và động lượng) của bóng trước và sau va chạm sẽ hợp với nhau một góc bằng 60o

𝑝 𝑝 𝑘𝑔𝑚 𝑠

𝑝 ⃗⃗⃗ 𝑝⃗⃗⃗

Các vec tơ 𝑝 ⃗⃗⃗ , 𝑝’⃗⃗⃗ , ∆𝑝 ⃗⃗⃗ sẽ tạo thành một tam giác đều

 p = p’ = ∆p = 5kg m/s

Lực do tường tác dụng lên bóng

v '   '

v

v





F = ∆𝑝

∆𝑡 =

= 10N

60o (

) 60o

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

∆ ⃗⃗⃗

Bài tập mẫu 3: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v =

20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc  so với

mặt tường Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v ’ = 20 m/s và cũng nghiêng với tường một góc  Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng

và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là  t 0,5s Xét trường hợp:

30

 

90

 

Giải:

Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:

∆ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Trong đó:

20 /

v v m s

Ta biểu diễn các vector ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ như hình vẽ Ta thấy rằng,

vì '

v v và đều hợp với tường một góc  nên vectơ ⃗⃗⃗ sẽ vương góc với mặt tường và hướng từ trong ra ngoài, có độ lớn: | ⃗⃗⃗ |= 2.v.sin

Áp dụng công thức ∆ ⃗⃗⃗ ∆ ta tìm được lực ⃗⃗⃗ do tường tác dụng lên quả bóng cùng hướng với ∆ ⃗⃗⃗ và có độ lớn:F P 2mvsin





Theo định luật III Newton, lực trung bình ⃗⃗⃗⃗⃗ do bóng tác dụng lên tường sẽ có phương vuông góc với mặt tường và hướng vào phía tường, có độ lớn:

2 sin

tb

mv

F F

t



 

30

  : Thay số vào các công thức (1), (2), (3) ta tìm được:

p kgm s

90

  :  p 8kgm s/ , F tb  16N

Bài toán 5: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CÁC BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Trong các bài tập về phần phản ứng hạt nhân ta có tất cả 4 định luật bảo toàn là:

1 Định luật bảo toàn số z: Z Z Z Z

2 Định luật bảo toàn số A: A A A A

3 Định luật bảo toàn động lượng: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗ ( D ⃗⃗⃗⃗

4 Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhân (gồm động năng của các hạt và năng lượng nghỉ của chúng) :

E E Nhưng trong phần này ta chỉ xét tới định luật bảo toàn động lượng mà thôi Trường hợp 1:

⃗⃗⃗ C

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ D

C D

Trường hợp 2: ⃗⃗⃗ C

D

⃗⃗⃗⃗

D C

Trường hợp 3:

( ⃗⃗⃗ ; C ⃗⃗⃗⃗ ) D ; ( ⃗⃗⃗ ; C ⃗⃗⃗⃗ )

⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ D C D Các công thức có lien quan:



Bài tập mẫu 1: Dùng có năng lượng = 5,45 MeV Bắn vào đang đứng yên tạo ra hạt nhân X và hạt Hạt Heli bay ra theo phương vuông góc với hạt proton và có năng lượng = 4 MeV Khi tính động năng của các hạt lấy khối lượng các hạt theo đơn vị khối lượng nguyên tử của chúng Tìm năng lượng tỏa ra trong phản ứng này Giải:

(trong đó X là )



 Năng lượng tỏa ra :