xác suất thống kê,nguyễn thị hồng nhung,dhkhtnhcm Trên 2 mẫu phụ thuộc Trên 1 mẫu Trên 2 mẫu độc lập 1 Ước lượng
1/ Ước lượng 𝝁: Trên mẫu Trên mẫu phụ thuộc *Chương 1,2: Xác suất* 1/ Công thức cộng: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) 2/ X/s có điều kiện (CT Nhân): P(A∩B) = P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A) 3/ A, B độc lập: P(A|B) = P(A) ; P(B|A) = P(B) ; P(AB) = P(A).P(B) 4/ Bayes Rule: P(A|X) = P(AX) P(X) = P(X|A).P(A) P(X) 5/ + Công thức đầy đủ: P(A) = P(A|B1).P(B1) + P(A|B2).P(B2) + … ̅).P(B ̅) + Total Probability: P(A) = P(A|B).P(B) + P(A|B 6/ Bayes Rule for events: Ghép Bayes Rule Total Probability *Chương 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc & phân phối* 1/ Yêu cầu phân phối x/s: ≤ p(x) ≤ AND ∑ p(x) = 2/ Hàm phân phối tích lũy: F(x) = P(X ≤ x) 3/ Giá trị kì vọng: E(X) = ∑∞ i=1 xi pi Trên mẫu độc lập 2 4/ Phương sai: σ2 = ∑∞ i=1 xi p(xi ) − μ 5/ Độ lệch chuẩn: 𝜎 = √𝜎 6/ Phân phối Bernoulli: 𝑓𝑝 (𝑘) = 𝑝𝑘 (1 − 𝑝)1−𝑘 E(X) = p ; V(X) = p(1 – p) 7/ Phân phối x/s nhị thức (Binomial Probability Distribution): P(X = k) = Cnk pk (1 − p)(n−k) ; X~B(n,p) 8/ Trung bình độ lệch chuẩn cho Biến nhị thức ngẫu nhiên: µ = np ; σ = √np(1 − p) 9/ Geometic (Hình học): P(k) = (p1 − p)(k−1) ; p ∈ (0,1) Kì vọng: 1/p ; Phương sai: (1-p)/p2 10/ Negative Binomial (Nhị thức phủ định): 2/ Ước lượng p: Trên mẫu k−1 k P(X = m) = Cm−1 p (1 − p)(m−k) Trên mẫu Kì vọng: k/p ; Phương sai: k(1-p)/p2 *Chương 4: Phân phối liên tục* E(X) = ∫ xf(x)dx ; V(X) = ∫(x − μ)2 f(x)dx = E(X2) – [E(X)]2 >>Phân phối xác suất (Uniform) 𝑍𝛼 𝑇> 𝑇𝛼𝑛−1 (1 mẫu) 𝑇 > 𝑇𝛼𝑛1+𝑛2−2 (2 mẫu, 𝜎12 = 𝜎22 ) 𝑑𝑓 𝑇 > 𝑇𝛼 (2 mẫu, 𝜎12 ≠ 𝜎22 ) Kiểm định phía |𝑍| > 𝑍𝛼 |𝑇| > 𝑇𝛼𝑛−1 (1 mẫu) |𝑇| > 𝑇𝛼𝑛1+𝑛2−2 (2 mẫu, 𝜎12 = 𝜎22 ) |𝑇| > 𝑇𝛼𝑑𝑓 (2 mẫu, 𝜎12 ≠ 𝜎22 ) 4/ 𝜎 = √𝑉(𝑋) >>Phân phối xác suất thường (Normal)a)=1–F(a) ; P(a ≤ X ≤ b)=F(b)–F(a) ; (b>a) 𝑥 𝐹𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 −∞ CuuDuongThanCong.com ; -∞ < x < ∞ https://fb.com/tailieudientucntt 4/ Kiểm định 𝝁: Trên mẫu Trên mẫu phụ thuộc 4/ Phân phối thường không chuẩn (Nonstandard normal distribution): a− μ b− μ 𝑏− μ 𝑎− μ P(a ≤ X ≤ b) = P ( ≤Z ≤ ) = ɸ( )−ɸ( ) σ σ 𝜎 5/ Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn: µ = np ; σ = √np(1 − p) ; P(X ≤ x) ≈ ɸ( 𝑥−𝑛𝑝 𝜎 ) (x = 0,1, ,n) √np(1−p) (Điều kiện: µ 𝛔 ≥ 10) Bino(n,p) => N(μ, 𝜎 ): P(X = a) => P(a - 0,5 ≤ X ≤ a + 0,5) P(X ≥ a) => P(X > a - 0,5) P(X ≤ a) => P(X < a + 0,5) P(X > a) => P(X > a + 0,5) P(X < a) => P(X < a - 0,5) 6/ Phân vị: P(X ≤ n(p)) = p = F(n(p)) => n(p) = ? //Kết hợp với cdf *Chương 5: Phân phối x/s đồng thời* ∞ 1/ Phân phối đồng thời: ∬−∞ f(x, y)dxdy = Trên mẫu độc lập 2/ Mật độ lề/Phân phối lề (Marginal Density): +∞ 5/ Kiểm định p: Trên mẫu: 6/ Thống kê mơ tả: + Mean: Trung bình (cộng) + Median: Trung vị //Vị trí số + Mode: Yếu vị //Số có số lần x/hiện nhiều + Tứ phân vị thứ nhất, hai, ba: Q1 = n.25%/100 = * (Tương tự Q2 50%, Q3 75%) (Nếu * lẻ làm trịn, lấy số vị trí làm trịnq Nếu * chẵn lấy số vị trí chẵn + số vị trí chia 2) + IQR = Q3 – Q1 Trên mẫu: ∑ ni (xi −x̅) + s = √s = √ 7/ Lưu ý kiểm định: + Cái có dấu = đẩy vào Ho (=; ≥, ≤) + H1 ngược lại (≠, >, f(x,y)=f(x).f(y) 3/ Covenient: Cov(X,Y) = E[XY] - µx µy (µ: Kì vọng) Cov(X,Y) = X,Y độc lập 4/ E[XY] = ∬ xyf(x, y)dxdy 5/ V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X,Y) 6/ Correlations (Sự tương quan): Corr(X,Y) or px,y or p = *Lưu ý & Chú thích* 𝑛 REJECTION HO CuuDuongThanCong.com σX σY 5/ Hợp Lý Cực Đại (max): + Kỹ thuật 1: Đạo hàm [g(x)]’ = 2/ ∝: Độ khác biệt/Độ sai lệch/ + Kỹ thuật 2: Cần phải thuộc công thức đạo hàm ln log Gán Mức ý nghĩa ln/log/… bên đạo hàm bên 3/ 1-∝: Độ tin cậy theo biên * (* Là yêu cầu đề) 𝑝̂(1−𝑝̂) + Kỹ thuật 3: Nhìn & xử lý (Khó) 4/ Z∝/2 √ : Lỗi biên 1/ t n−1 ∝/2 : Giá trị tới hạn 𝑍 = 𝜎/ + Pvalue = P(Z>Ztest) = * Nếu * ≥ ∝ => Don’t reject Ho Nếu P < ∝ => Reject Ho Nếu đề kiểm định phía (Two tails) Pvalue = 2P(Z>Ztest) //Có thể đổi Ztest thành Ttest tương ứng đề Cov(X,Y) https://fb.com/tailieudientucntt