ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRẮC NGHIỆM _ÔN TẬP ĐƯA SINH VIÊN

Bài tập ôn tập XSTK BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT BÀI TẬP ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến cố ngẫu nhiên xác suất Câu Tịa nhà có chng báo cháy hoạt động độc lập, A biến cố chuông kêu có cháy, B biến cố chng kêu có cháy, C biến cố chng kêu có cháy Biến cố có chng kêu có cháy là: A A + B + C B ABC C A.B.C + A.B.C + A.B.C D ABC Câu Cho A, B hai biến xung khắc có xác suất P (A) = 0, 1; P (B) = 0, Khi P (A + B) bằng: A 0, 03 B 0, C 0, D 0, 37 Câu Cho A, B hai biến cố độc lập có xác suất P (A) = 0, 4; P (B) = 0, Tính P (A + B) A P (A + B) = 0, B P (A + B) = 0, 08 C P (A + B) = 0, 52 D P (A + B) = 0, Câu A1 , B1 biến cố, có P (A1 ) = 0, P (B1 |A1 ) = 0, Tính P (A1 B1 ) A 0, B 0, C 0, D 0, Câu Cho A1 , B1 , C1 biến cố tạo thành hệ đầy đủ Biết P (A1 ) = 0, 1; P (B1 ) = 0, Giá trị P (C1 ) : A 0, B 0, C 0, D 0, 07 Câu Cho biến cố độc lập Khẳng định sau sai? A P (B|A) = P (B) B P (A|B) = P (A) C P (AB) = P (A)P (B) D P (A + B) = P (A) + P (B) Câu Ba người bắn vào bia, người bắn viên Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng bia Biến cố có người bắn trúng A A1 A2 A3 B A1 + A2 + A3 C A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 D A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Câu Đại kiện tướng cờ vua Nguyễn Ngọc Trường Sơn tham gia giải cờ chớp nằm bảng với người ngang tài, ngang sức với Sơn Mỗi ván đấu quy định ln có thắngthua, khơng có ván hịa Hỏi xác suất thi đấu lượt với kỳ thủ, Sơn thắng ván bao nhiêu? A 0, B 0, 53 C C63 0, 56 D 0, 56 Câu Cho biến cố độc lập Khẳng định sau sai? A P (B|A) = P (B) P (A|B) = P (A) B P (AB) = P (A).P (B) C P (A + B) = − P (A).P (B) D P (A + B) = P (A) + P (B) Bài tập ôn tập XSTK BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Câu 10 Từ chuẩn 52 quân ta chọn ngẫu nhiên quân Xác suất qn chứa quân là: C4 B 48 A 52 C52 C − C48 C52 D C44 C52 Câu 11 Biết học phần Toán thi nhiều hai lần (nếu lần khơng đạt phải thi lại) Theo đánh giá giáo viên môn, khả thi đạt lần Việt 70%, phải thi lại khả đạt lần 90% Tính xác suất Việt vượt qua mơn Tốn kỳ thi kết thúc học phần tới A 0, 97 B 0, 63 C 0, D 0, Câu 12 Trong 10 sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại sản phẩm Xác suất để lấy phế phẩm là: A 0, B 0, 56 C 0, 04 D 0, 044 Câu 13 Ba người bắn vào mục tiêu, người bắn viên Xác suất bắn trúng người 0,7; 0,8 0,9 Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là: A 0, 504 B 0, 994 C 0, 0153 D 0, Câu 14 Giả sử trứng nở thành gà Tính xác suất để có trống A 0, B 0, 25 C 0, 375 D 0, 0625 Câu 15 Cho A, B biến cố độc lập Biết P (A) = 0, 4; P (A + B) = 0, Tính P (B) C D 0, A 0, B 3 Câu 16 Một người bán hàng thực phương thức bán hàng theo bước sau: Bước 1: Giao dịch với khách hàng điện thoại; Bước 2: Giao dịch với khách hàng nhà giao dịch điện thoại thành công Kinh nghiệm cho thấy 25% giao dịch với khách hàng điện thoại bước dẫn tới việc giao dịch với khách hàng nhà bước Giả sử người bán hàng thực 16 giao dịch điện thoại, tính xác suất để có giao dịch nhà với khách hàng A C16 0, 754 0, 2512 B C16 0, 254 0, 7512 C C25 0, 254 0, 7521 D 0, 25 Câu 17 Một người chơi bóng rổ thực ném độc lập lần Xác suất ném trúng rổ lần ném người 0,8 Gọi X số lần ném trúng rổ người Tính P (X ≥ 1) A 0, B 0, 488 C 0, 512 D 0, 992 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Câu 18 Số người vào khám bệnh trạm y tế địa phương ngày biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau: X P 0, 01 0, 0, 0, 0, 19 0, Khi số người trung bình vào khám bệnh trạm y tế ngày Bài tập ôn tập XSTK A 2,75 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT B 2,76 C 2,5 D 2,6 Câu 19 Nhà bán lẻ điện thoại tính số lần khách hàng mua điện thoại phải quay lại sửa chữa thời gian bảo hành tuân theo bảng phân phối xác suất sau: X(số lần sửa chữa) P 0, 0, 0, 25 0, 15 Nếu phải quay lại sửa chữa X lần số tiền thiệt hại T = 0, 1.X (triệu đồng) Tính số tiền thiệt hại trung bình cho việc phải bảo hành bán điện thoại A 0, 265 triệu B 0, 15625 triệu C 0, 15 triệu D 0, triệu Câu 20 Giám đốc tìm hiểu có cần thay lị sấy nhà máy hay khơng Ghi nhận số lần hỏng lò sấy tuần tuân theo bảng phân phối xác suất sau: X(số lần hỏng) P 0, 10 0, 26 0, 42 0, 16 0, 06 Mỗi lần hỏng, nhà máy thiệt hại cỡ 15 triệu Tìm số tiền thiệt hại trung bình cho việc sửa chữa lị sấy tuần A 28, triệu B 27, triệu C 15 triệu D 30 triệu Câu 21 Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, qua nghiên cứu thấy tuổi thọ trung bình năm độ lệch chuẩn 1,5 năm Người ta quy định thời hạn bảo hành năm Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành Biết Φ0 (3, 33) = 0, 4995; Φ0 (2) = 0, 4773 A 2, 22% B 52, 27% C 47, 73% D 2, 27% Câu 22 Một công ty cho đời chíp có tuổi thọ (tính theo năm) biến ngẫu nhiên Xcó hàm mật độ xác suất   e−0,2x x ≥ f (x) = Tuổi thọ trung bình chíp là:  0 x < A 0, năm B năm C 10 năm D năm Câu 23 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập Biết V (X) = 3, V (Y ) = Khi V (X − 3Y ) bằng: A 12 B C D −6 Câu 24.Giả sử X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân bố xác suất  0 x <    F (x) = (x − 1) ≤ x < Xác suất P (2 < X < 3) là:     1 x ≥ 1 A B C D 4 Bài tập ôn tập XSTK ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Câu 25 Tuổi thọ loại trùng  (tính theo tháng) biến ngẫu nhiên liên tục X   x2 (2 − x) x ∈ [0; 2] Tỷ lệ loại trùng có hàm mật độ xác suất sau: f (x) =  0 x ∈ / [0; 2] chết trước tháng tính bởi: 1 x (2 − x)dx A x (2 − x)dx B C −∞ +∞ x (2 − x)xdx D x (2 − x)dx −∞ Câu 26.Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau:   x2 (2 − x) x ∈ [0; 2] Tính mốt X f (x) =  0 x ∈ / [0; 2] A m0 = B m0 = C m0 = D m0 = Câu 27 Biết X ∼ B(50; 0, 5) Y ∼ N (30; 4) Tính E(X + Y ) A E(X + Y ) = 80 B E(X + Y ) = 4, C E(X + Y ) = 55 D E(X + Y ) = 20 Câu 28 Gọi X số sản phẩm loại có sản phẩm lấy từ hộp đựng sản phẩm loại 1, 20 sản phẩm loại Tìm tập giá trị X A {1, 2, 3, 4} B {0, 1, 2, 3, 4} C {0, 1, 2, 3, 4, 5} D {1, 2, 3, 4, 5} Câu 29 Trọng lượng sản phẩm máy sản xuất tự động biến ngẫu nhiên X (tính theo gam) có phân phối chuẩn X ∼ N (100; 1) Sản phẩm coi đạt tiêu chuẩn trọng lượng nằm khoảng từ 99 gam đến 101 gam Cho máy sản xuất 20 sản phẩm, tính xác suất để có sản phẩm đạt tiêu chuẩn (1 − Φ0 (1))20 A − C20 (2Φ0 (1))0 (1 − 2Φ0 (1))20 B − C20 Φ0 (1).(1 − Φ0 (1))19 C C20 2Φ0 (1).(1 − 2Φ0 (1))19 D C20 X Câu 30 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất P 0, 0, 0, 0, Từ bảng ta tính E(X) = 5, Tính P (|X − E(X)| ≤ 3) A 0, B 0, C 0, D 0, Ước lượng tham số Câu 31 Cân thử trọng lượng 25 lợn trang trại ta thu số liệu sau: Trọng lượng (kg) 70 72 74 76 78 80 Số Trọng lượng trung bình A 75 kg B 74 kg C 75,44 kg D 76,64 kg Bài tập ôn tập XSTK ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Câu 32 Cân thử trọng lượng 25 lợn trang trại ta thu số liệu sau: Trọng lượng (kg) 70 72 74 76 78 80 Số Ước lượng không chệch (hiệu quả) cho tỉ lệ lợn trang trại có trọng lượng 75 kg A 0,5 B 0,6 C 0,15 D 0,75 Câu 33 Thời gian tự học X (giờ/tuần) sinh viên hệ quy trường đại học A biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Điều tra mẫu gồm 25 sinh viên quy, người ta nhận thời gian tự học trung bình 7,44 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s = 2, 467 Cho (26) (24) trước T0,025 = 2, 056; T0,03012 = 1, 972 Nếu ước lượng thời gian tự học sinh viên quy với độ dài khoảng tin cậy 1,946 độ tin cậy đạt bao nhiêu? A 0, B 0, 87 C 0, 9397 D 0, 95 Câu 34 Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Một mẫu kích thước 10 cho ta phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = 2, 6352 Giả sử sản lượng trung bình ước lượng với độ xác 1,152 độ tin cậy đạt bao nhiêu? (9) (10) Cho trước T0,1 = 1, 382; T0,1 = 1, 372 A 0, B 0, 76 C 0, D 0, 95 Câu 35 Mở thử 200 hộp kho đồ hộp, người ta thấy có hộp bị biến chất Nếu muốn ước lượng tỷ lệ đồ hộp bị biến chất kho với độ dài khoảng tin cậy 0,0544 độ tin cậy đạt bao nhiêu? Biết U0,025 = 1, 96; U0,05 = 1, 64 A − α = 0, 05 B − α = 1, 96 C − α = 0, 025 D − α = 0, 95 Câu 36 Khảo sát thời gian tự học X (giờ/tuần) sinh viên hệ quy Trường đại học Công nghệ GTVT thời gian gần đây, nhóm nghiên cứu điều tra ngẫu nhiên 108 sinh viên quy thấy thời gian tự học trung bình 7,47 độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh 2,206 Biết U0,05 = 1, 64; U0,025 = 1, 96; U0,0537 = 1, 61, với độ tin cậy 95%, thời gian tự học tuần sinh viên quy có khoảng tin cậy là: A (7, 254; 7, 886) B (7, 054; 8, 186) C (6, 954; 7, 886) D (7, 054; 7, 886) Câu 37 Khoảng tin cậy phải với độ tin cậy − α cho kì vọng biến ngẫu nhiên khơng có giả thiết phân bố chuẩn, phương sai chưa biết (điều kiện mẫu lớn 30) : ¯ − √S Uα ; +∞; ) ¯ + √S Uα ) A (X B (−∞; X n n S S ¯ + √ Tαn−1 ) ¯ − √ Uα/2 ; +∞; ) C (−∞; X D (X n n Câu 38 Khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy − α cho kì vọng biến ngẫu nhiên X ∼ N (µ, σ ) với σ chưa biết là: ¯ − √S U α ; X ¯ + √S U α ) A (X n n σ σ C (f + √ U α2 ; f − √ U α2 ) n n ¯ + √σ U α ; X ¯ − √σ U α ) B (X n n ¯ − √S T α(n−1) ; X ¯ + √S T α(n−1) ) D (X n n Bài tập ôn tập XSTK ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Câu 39 Thời gian tự học X (giờ/tuần) sinh viên hệ quy trường đại học A biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Để khảo sát thời gian tự học sinh viên thời gian gần đây, nhóm nghiên cứu điều tra mẫu gồm 27 sinh viên quy, nhận thời (26) gian tự học trung bình 7,3 phương sai mẫu hiệu chỉnh s = 2, 46 Biết T0,025 = 2, 056, khoảng ước lượng cho thời gian tự học trung bình tuần sinh viên hệ quy trường đại học A với độ tin cậy 95% là: A (6, 327; 8, 273) B (6, 327; 8, 873) C (6, 027; 8, 273) D (6, 25; 8, 95) Câu 40 Khi chế tạo 150 chi tiết máy thấy 30 chi tiết khơng đạt tiêu chuẩn Biết U0,242 = 0, 7; U0,121 = 1, 17.Với độ tin cậy 0,758, tỷ lệ tối đa chi tiết không đạt tiêu chuẩn là: A 0,2228 B 0,2528 C 0,3228 D 0,4228 Câu 41 Khoảng tin cậy phải với độ tin cậy − α cho kì vọng biến ngẫu nhiên khơng có giả thiết phân bố chuẩn, phương sai chưa biết (điều kiện mẫu lớn 30): S S B (−∞; X + √ Uα ) A (X − √ Uα ; +∞) n n S (n−1) S ) D (X − √ Uα/2 ; +∞) C (−∞; X + √ Tα n n Câu 42 Khi ước lượng kì vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ, σ ) với σ chưa biết, kích thước mẫu n độ xác ε cho trước độ tin cậy − α ước lượng suy từ công thức: √ ε n (n) A T α = s √ ε n B U α2 = s √ ε n C U α2 = σ (n−1) D T α √ ε n = s Câu 43 Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính tuổi thọ trung bình chúng 1200 (giờ) độ lệch chuẩn mẫu s = 26,094 Giả sử tuổi thọ bóng đèn loại A biến (15) ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Biết t0,025 = 2, 13.Với độ tin cậy 0,95 khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A là: 26, 094 (16) 26, 094 (15) 26, 094 (15) 26, 094 (16) A (1200 − √ t0,025 ; 1200 + √ t0,025 ) B (1200 − √ t0,025 ; 1200 + √ t0,025 ) 16 16 16 16 26, 094 (15) 26, 094 (15) 26, 094 (16) 26, 094 (16) C (1200 − √ t0,05 ; 1200 + √ t0,05 ) D (1200 − √ t0,05 ; 1200 + √ t0,05 ) 16 16 16 16 Câu 44 Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 2, Từ kết thống kê 10 ngày ta thu sản lượng (9) trung bình mẫu x = 25, Biết u0,05 = 1, 64, u0,1 = 1, 28, u0,015 = 2, 17; t0,05 = 1, 833.Với độ tin cậy 90%, tìm khoảng ước lượng bên phải cho sản lượng trung bình ngày phân xưởng 2, A (25, − √ 1, 28; +∞) 10 2, C (25, − √ 2, 17; +∞) 10 2, B (25, − √ 1, 64; +∞) 10 2, D (25, − √ 1, 833; +∞) 10 Câu 45 Năng suất X loại trồng biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Thống kê suất 25 mảnh vườn trung bình mẫu x = 23, 28 phương sai Bài tập ôn tập XSTK KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (24) mẫu s2 = 1, 54 Biết u0,05 = 1, 64; t0,05 = 1, 711, với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy cho suất trung bình loại trồng là: A (20, 85; 26, 7) B (22, 85; 23, 7) C (12, 85; 13, 7) D (22, 85; +∞) Câu 46 Kiểm tra chất lượng 1.000 chi tiết máy loại thấy 3% số chi tiết không đạt tiêu chuẩn Biết u0,05 = 1, 64; u0,1 = 1, 28; u0,025 = 1, 96.Với độ tin cậy 95%, khoảng tin bên phải cho tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là: 0, 03(1 − 0, 03) √ 1, 28; +∞ B A 0, 03 − 1000 C 0, 03 − 0, 03(1 − 0, 03) √ 1, 96; +∞ 1000 D 0, 03 − 0, 03(1 − 0, 03) √ 1, 64; +∞ 1000 0, 03 − 0, 03(1 − 0, 03) √ ; +∞ 1000 Câu 47 Biết tần suất thực nghiệm để xuất phế phẩm nhà máy 0,1 Biết U0,05 = 1, 65; U0,025 = 1, 96 Để ước lượng tỷ lệ phẩm với độ tin cậy 0,95 độ sai lệch khơng vượt q 0,058 số sản phẩm cần kiểm tra là: A 104 B 103 C 101 D 105 Câu 48 Trong toán xác định cỡ mẫu ước lượng khoảng đối xứng cho giá trị trung bình, giả sử với cỡ mẫu n = 30 ta tính sai số ε = 0, 3, muốn sai số ε = 0, cần lấy cỡ mẫu A 90 B 270 C 10 D 120 Câu 49 Biết tần suất thực nghiệm để xuất phế phẩm nhà máy f Để ước lượng tỷ lệ phẩm nhà máy với độ tin cậy − α độ sai lệch không vượt ε0 kích thược mẫu n cần thiết xác định công thức sau đây? σ2 σ2 f (1 − f ) f (1 − f ) α u u u C n ≥ D n ≥ A n ≥ B n ≥ α α 2 ε20 ε20 ε20 I0 u2α Câu 50 Người ta chọn mẫu gồm 100 tivi kho thấy có 80 tivi Sony Dựa vào mẫu muốn độ xác cho ước lượng số tivi Sony kho nhỏ 0,0392, với độ tin cậy 95% cần chọn tivi ? Biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65, u0,01 = 2, 33 A 200 B 180 C 300 D 400 Câu 51 Tại vùng núi khu vực vùng cao 10000 người Tiến hành khám bệnh cho 1600 người thấy có 320 bị mắc bệnh đau mắt hột Hãy ước lượng số người bị bệnh đau mắt hột vùng cao nói với độ tin cậy 95%, biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65 A (0, 1804; 0, 2196) B (0, 19; 0, 21) C (1804; 2196) D (1900; 2100) Kiểm định giả thuyết thống kê Câu 52 Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm 250 cơng nhân, người ta thấy thời gian hồn thành sản phẩm trung bình 15 Bài tập ơn tập XSTK KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ phút Có cần thay đổi định mức 14 phút trước hay không? Để kết luận ý định này, cặp giả thuyết thống kê là: A H0 : µ = 14; H1 : µ < 14 B H0 : µ = 15; H1 : µ > 15 C H0 : µ = 14; H1 : µ = 14 D H0 : µ = 15; H1 : µ = 15 Câu 53 Nhà sản xuất cho trọng lượng trung bình loại sản phẩm 70kg Nghi ngờ thông tin đưa cao so với thực tế, người ta điều tra mẫu kích thước 100, trọng lượng trung bình 67,07 độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 7, 057 Với mức ý nghĩa 5%, cặp giả thuyết thống kê cho toán kiểm định là: A H0 : µ = 70; H1 : µ < 70 B H0 : µ = 70; H1 : µ > 70 C H0 : µ = 67, 07; H1 : µ < 67, 07 D H0 : µ = 70; H1 : µ = 70 Câu 54 Trọng lượng tiêu chuẩn loại sản phẩm 27,5kg Nghi nghờ điều kiện máy móc xuống cấp làm cho trọng lượng sản phẩm thay đổi, người ta lấy mẫu kích thước 41 nhận trọng lượng trung bình 26,8 độ lệch tiêu chuẩn 1,308 Để kết luận điều cặp giả thuyết thống kê  nghi ngờ trên, dùng nào sau đây:   H : µ = 27,  H : µ = 27,  H : µ = 26,  H : µ = 26, 0 0 A B C D  H1 : µ < 27,  H1 : µ = 27,  H1 : µ = 26,  H1 : µ < 26, Câu 55 Tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Một dây chuyền sản xuất bóng đèn có tuổi thọ 750 Nghi ngờ dây chuyền hoạt động lâu nên sản xuất chất lượng, người ta chọn ngẫu nhiên 41 bóng đèn thấy tuổi thọ trung bình đạt 740 với s = 30 Với mức ý nghĩa α = 0, 05 đưa cặp giả thuyêt đối thuyết toán A H0 : µ = 750; H1 : µ < 750 B H0 : µ = 750; H1 : µ > 750 C H0 : µ = 740; H1 : µ < 740 D H0 : µ = 740; H1 : µ > 740 Câu 56 Lãi suất cổ phiếu cơng ty vịng 20 ngày liên tiếp cho bảng sau Lãi suất(%) 0,7 0,9 1,3 1,4 1,6 1,7 Số ngày Biết lãi suất cổ phiếu công ty tuân theo luật phân phối chuẩn Cổ phiếu coi đạt kì vọng nhà đầu tư lãi suất theo ngày đạt 1% Hãy ước lượng tỉ lệ tối đa ngày đạt kì vọng nhà đầu tư với độ tin cậy 0,95, biết u0,025 = 1, 96, u0,05 = 1, 65 A 0, 684 B 0, 696 C 0,335 D 0,5 Câu 57 Có tài liệu nói trọng lượng trung bình X loại sản phẩm 70kg Để kiểm định lại ý kiến (với mức ý nghĩa 5%) người ta điều tra mẫu kích thước 100, nhận (99) trung bình mẫu 67,07 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s =7,057 Cho biết T0,025 ≈ U0,025 = (99) 1, 96; T0,05 ≈ U0,05 = 1, 64; giá trị quan sát là: A −4, 15 B −5 C D 3, Bài tập ôn tập XSTK KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Câu 58 Xét tốn: Tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Một dây chuyền sản xuất bóng đèn có tuổi thọ 750 Nghi ngờ dây chuyền hoạt động lâu nên sản xuất chất lượng, người ta chọn ngẫu nhiên 41 bóng đèn thấy tuổi thọ trung bình đạt 740 với s = 30 Với mức ý nghĩa α = 0, 05 kết luận chất lượng dây truyền hay không? Thống kê kiểm định cần sử dụng cho tốn là: X − µ0 √ n S X − µ0 √ C T = n σ X − µ√ n S X − µ0 √ D T = n − S B T = A T = Câu 59 Tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp phổ thơng trung học chung tồn quốc 80% Điều tra ngẫu nhiên 400 học sinh thi tốt nghiệp phổ thơng trung học tỉnh thấy có 290 học sinh đỗ tốt nghiệp Với mức ý nghĩa 5%, coi tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp tỉnh thấp mức chung toàn quốc hay không? Biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Bài tốn kiểm định có miền bác bỏ tính cơng thức sau: A Wα = (−∞; −u0,025 ) B Wα = (−∞; −u0,05 ) C Wα = (−u0,05 ; +∞) D Wα = (−u0,025 ; +∞) Câu 60 Độ bền X loại dây thép đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với độ bền quy định 165, độ lệch chuẩn 15 Với công nghệ mới, người ta lấy ngẫu nhiên 25 sợi, đo độ bền chúng nhận X = 170 Với mức ý nghĩa α = 0, 05, cho độ bền trung bình loại dây thép tăng không? Biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 A Uqs = 1, 67 < u0,025 = 1, 96 tức độ bền dây thép tăng lên B |Uqs | = 1, 67 > U0,025 = 1, 65, tức độ bền dây thép giảm C |Uqs | = 1, 67 < U0.025 = 1, 96, tức độ bền dây thép giảm D Uqs = 1, 67 > u0,05 = 1, 65, tức độ bền dây thép tăng lên Câu 61 Mức hao phí xăng X loại ô tô chạy từ A đến B đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí 20 lít, độ lệch chuẩn lít Đoạn đường sửa lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Với mức ý nghĩa α = 0, 05 giả thuyết đối thuyết cho toán là: A H0 : µ = 20; H1 : µ > 20 B H0 : µ = 4; H1 : µ < C H0 : µ = 20; H1 : µ < 20 D H0 : µ = 20; H1 : µ = 20 Câu 62 Mức hao phí xăng loại tơ chạy từ A đến B đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí 50 (lít), độ lệch chuẩn (lít) Đoạn đường sửa lại, người ta cho mức hao phí xăng giảm xuống Quan sát 30 tô loại trên, người ta thu bảng số liệu sau đây: Mức hao phí 48, − 49 49, − 50 50 − 50, 50, − 51 51 − 51, 51, − 52 Số xe 10 10 1 Bài tập ôn tập XSTK KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Với mức ý nghĩa α = 0, 05, biết u0.05 = 1, 64; u0,01 = 2, 32; u0,025 = 1, 96, miền bác bỏ Wα cho toán kiểm định là: A (1, 96; +∞) B (1, 64; +∞) C (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) D (−∞; −1, 64) Câu 63 Mức hao phí xăng loại ô tô chạy từ A đến B đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với định mức hao phí 50 lít, độ lệch chuẩn lít Đoạn đường sửa lại, người ta cho mức hao phí xăng giảm xuống Quan sát 30 ô tô loại trên, người ta thu trung bình mẫu x = 48 tính giá trị Uqs = −2, 738, Wα = (−∞; −1, 64) Với mức ý nghĩa α = 0, 05 kết luận ý kiến A Chưa có đủ sở bác bỏ H0 B Bác bỏ H0 , tức H1 C Cả H0 ; H1 D Bài toán chưa đủ kiện Câu 64 Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm bị lỗi 5% Để đánh giá quy trình cải tiến kỹ thuật áp dụng, người ta lấy 400 sản phẩm mang kiểm tra thấy có 10 sản phẩm bị lỗi Từ đó, với mức ý nghĩa 5%, người ta tính giá trị quan sát Uqs = −2, 294 miền bác bỏ Wα = (−∞; −1, 65).Trong kết luận đây, kết luận đúng? A Tỷ lệ sản phẩm lỗi giảm B Tỷ lệ sản phẩm lỗi tăng C Tỷ lệ sản phẩm lỗi không thay đổi D Chưa đủ sở để đưa kết luận Câu 65 Độ bền X loại dây thép đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với độ bền quy định 165, độ lệch chuẩn 15 Công nghệ áp dụng Người ta lấy ngẫu nhiên 25 sợi, đo độ bền chúng nhận x = 170 Với mức ý nghĩa α = 0, 05, tốn kiểm định có giá trị quan sát xác định công thức sau: p − p0 √ X − µ√ x − µ0 √ n B Uqs = n C Uqs = n A Uqs = σ σ σ D Uqs = x − µ√ n σ Câu 66 Chiều dài loại sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều dài tiêu chuẩn 35cm Nghi ngờ chiều dài sản phẩm thay đổi người ta đo thử 41 sản phẩm thu trung bình mẫu x = 34, 488 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s = 1, 362 (40) (40) Với mức ý nghĩa 0,05 biết t0,05 = 1, 684; t0,025 = 2, 02, giá trị Tqs cho toán kiểm định là: x − µ0 √ µ0 − x √ A Tqs = n ≈ −2, 407 B Tqs = n ≈ 2, 407 s s x − µ0 µ0 − x √ √ C Tqs = s ≈ −0, 109 D Tqs = s ≈ 0, 109 n n Câu 67 Thông thường hạt giống để kho có tỷ lệ nảy mầm 0,95 Một hơm phát thấy kho có thiết bị bị hỏng Nghi ngờ tỷ lệ nảy mầm giảm sau cố đó, người ta gieo 100 hạt thấy có 90 hạt nảy mầm Hãy cho biết suy luận sau với mức ý nghĩa 0,05? A Tỷ lệ nảy mầm f = 0, < 0, 95, chứng tỏ tỷ lệ nảy mầm bị giảm thực f − p0 √ B uqs = n = −1, 665 < −u0,05 = −1, 65, tỷ lệ nảy mầm thực giảm f (1 − f ) 10 Bài tập ôn tập XSTK C Tính uqs = D Tính uqs = f − p0 √ p0 (1 − p0 ) f − p0 n = −2, 294 < −u0,05 = −1, 65, tỷ lệ nảy mầm thực giảm √ p0 (1 − p0 ) KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ n = −2, 294 ⇒ |uqs | > u0,025 = 1, 96, tỷ lệ nảy mầm thực giảm Câu 68 Trọng lượng X bao gạo máy đóng gói tự động biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn, trọng lượng theo quy định 20 kg với độ lệch chuẩn 0,1 kg Sau thời gian dài đưa vào vận hành, nghi ngờ trọng lượng trung bình bao thay đổi, người ta lấy ngẫu nhiên 25 bao gạo đem cân thấy trọng lượng trung bình chúng x = 19, 7kg Cho biết u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96, với mức ý nghĩa α = 0, 05, miền bác bỏ giả thuyết A Wα = (−∞; −1, 65) ∪ (1, 65; +∞) B Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) C Wα = (−∞; −1, 65) D Wα = (−∞; −1, 96) Câu 69 Một máy sản suất tự động với tỉ lệ phẩm 99% Sau thời gian hoạt động, người ta nghi ngờ tỉ lệ bị giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 900 sản phẩm thấy có 18 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem máy móc có hoạt động bình thường khơng giá trị quan sát A −3, 02 B −2, 143 C −0, D 2, 143 Câu 70 Thông thường hạt giống để kho có tỷ lệ nảy mầm 0,8 Một hôm phát thấy kho có thiết bị bị hỏng Nghi ngờ tỷ lệ nảy mầm giảm sau cố đó, người ta gieo 400 hạt thấy có 300 hạt nảy mầm Hãy cho biết suy luận sau đúng? (với mức ý nghĩa 5%) A Vì tỷ lệ nảy mầm f = 0, 75 < 0, chứng tỏ tỷ lệ nảy mầm bị giảm thực f − p0 √ B Tính Uqs = n = −2, < −u0,05 = −1, 65 nên tỷ lệ nảy mầm thực p0 (1 − p0 ) giảm f − p0 √ n = −2, ⇒ |uqs | > u0,025 = 1, 96 nên tỷ lệ nảy mầm thực C Tính Uqs = p0 (1 − p0 ) giảm f − p0 √ D Uqs = n = −2, < −u0,05 = −1, 65) nên tỷ lệ nảy mầm thực giảm f (1 − f ) 11 ... Năng suất X loại trồng biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Thống kê suất 25 mảnh vườn trung bình mẫu x = 23, 28 phương sai Bài tập ôn tập XSTK KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (24)... có hồn lại sản phẩm Xác suất để lấy phế phẩm là: A 0, B 0, 56 C 0, 04 D 0, 044 Câu 13 Ba người bắn vào mục tiêu, người bắn viên Xác suất bắn trúng người 0,7; 0,8 0,9 Xác suất mục tiêu bị trúng... bảng phân bố xác suất sau: X P 0, 01 0, 0, 0, 0, 19 0, Khi số người trung bình vào khám bệnh trạm y tế ngày Bài tập ôn tập XSTK A 2,75 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT B 2,76 C