Tuyển tập 64 câu hình tổng hợp qua các kì thi ts 22 23 các tỉnh thành

TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN Học thật – Giá trị thật ĐIỂM "Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không gì là không thể” QUICK NOTE LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ TOANTHAYCU COM Bản Word lời giải liên hệ Zal[.]

Trang 1

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC

TOAN

Học thật - Giá tri that

ĐIỂM:

"Chỉ sợ những di không cố

gắng, với thầy khơng gì là

không thể” QUICK NOTE Ngày làm đề: / /

CHINH PHỤC KÌ THỊ TUYỂN SINH 9 LÊN 10

TUYỂN TẬP CÁC CÂU HÌNH HỌC TỔNG HỢP CÁC TĨNH THÀNH NĂM 2022-2023

— — , —_ —_

Cau 1 (ts HA NOI 2022-2023)Qua bong da thuong duge su dung trong cac

trận thi đầu dành cho trẻ em từ 6 tuôi đên § ti có dạng một hình câu với bán

kính băng 9 5cm Tính diện tích bê mặt của quả bóng đó (lây Z ~ 3,14)

lg

Câu 2 ((s An Giang 2022-2023)Cho tam giác 4Œ có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF va CN cat nhau tai A (È c BC, Fe AC, Ne AB)

a) Chimg minh tir giac CEHF noi tiép

b) Kéo dai FE cat dudng tron duong kinh BC tai M Ching minh BM=BN

e) Biết AH = BƠ Tính số đo góc A của tam giác AĐƠ

LỜI giẢi: .à.àS ST TH HH HH HH HH trrrre

> „

Trang 2

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Cau 3 (ts Thai Binh 2022-2023)

1 Từ điểm Ä/năm ngồi đường trịn (O;R)kẻ tiếp tuyến MA (A1a tiép điểm) và cát tuyến MBC khéng đi qua tâm O (điểm Ö năm giữa hai điểm M va C) Goi là trung diém cia BC Dudng thing OH cat (O;R) tai hai diém

N, K (trong d6 diém K thudc cung BAC Goi D là giao điểm của 4N và 8C

a) Chứng minh tứ giác 4K/HD là tứ giác nội tiếp

b) Chimg minh NAB = NBD va NB? = NA.ND

c) Chứng minh răng khi đường tròn (O;R) và điểm M cé dinh, déng thoi cat tuyén MBC thay doi, thi diém D nằm trên đường tròn cô định

Trang 3

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © VQUCKNOTE R66 H Q:/::i Vv

Câu 4 (ts Nam Dinh 2022-2023)

1) Cho tam giac ABC vudng can tai A c6 AB= AC =4cm Ké duong cao AH của tam giác 4BC va vé cung tron (A; AH ) cat AB, AC lần lượt tại D,E

(ñinh vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm trong hình vẽ bên

C B D A

2) Cho dudng tron (O) va diém 4 nam bén ngoai dudng tron Tir A ké cac

tiếp tuyến 4M, 4N với (Ó)

(M,N là các tiếp điểm) Một đường thăng đi qua 4 cắt (O) tại hai điểm

P,O sao cho P năm giữa 4 và Ó, dây cung PĨ khơng đi qua tâm Ó Gọi 7

là trung điểm của đoạn PO, J là giao điểm của hai đường thắng 4Ó và MN

Chứng minh rằng:

a) Năm điểm 41, ⁄,O,7,N cùng năm trên một đường tròn và JIM = JIN

b) Tam giác 4Ä⁄P đồng dạng với tam giác 4OM va AP.AO = AI.A2J

Trang 4

Câu 5 ((s BÁC NINH 2022-2023)Cho đường tròn (O;R) vaday MN cô

định ( M < 2R) Kẻ đường kính AB vng sóc với dây MN tai E Lay diém C thuộc dây A⁄V (C khác M⁄, N, F) Đường thắng 8C cắt (Ó;R) tại điểm

K (K khác B)

I Chứng minh 4KCE là tứ giác nội tiếp 2 Chimg minh BM? = BK -BC

3 Gọi 7 là giao điểm của hai đường thăng 4K và MN; D là giao điểm của hai đường thăng 4C và ÖB/ Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK

LOG IGG co ccecccceccesesceseseseserestsuesveussvsrssessesevsassnsusaveusavsusarsuersaversatsrsansaseveneevans

Trang 5

Cau 6 (ts Quang Tri 2022-2023)Cho dudng tron (O) ban kinh R, duong

kinh AB, tiép tuyén Ax Trén Ax lay diém P sao cho AP>R.Goi M là

tiếp điểm của tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P của đường trịn (Ĩ)

a) Chứng minh 4ÓMP là tứ giác nội tiếp

b) Ching minh BM//OP

c) Duong thang qua O vuong géc voi AB cat BM tai N, OM cat PN tai J ¡)Chứng minh 42N?P là hình chữ nhật

Trang 6

ii) Goi K là tâm của hình chữ nhật 4ØNP và 7 là giao điểm của PM và ON Ching minh /,,K thăng hàng

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

Trang 7

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM QUICK NOTE ©

Câu 7 (ís Bến Tre 22.23 2022-2023)Trên đường tròn (O} đường kinh AB,

lây điểm ; (khác 4 và ) Vẽ tiếp tuyến của (0) tai A Đường thing BE cắt tiép tuyén dé tai M Tu diém M kè tiếp tuyến với đường tròn (0) tai

diém C(C latiép diém, C >~ 4) Chứng minh răng:

a) Tứ giác AOŒM' là tứ giác nội tiếp

b) EA? = EM.EB

Lời giải: SE HH re

Cau 8 (ts Tay Ninh 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = Š và AC = 12 Tính độ dài cạnh BC và trung truyền AM (M thuộc BC)

Lời giải: ằẶ SH HH Hee

Vv

Trang 8

ọ LỚP TOÁN THÂY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

â >

HH Ơ QUICK NOTE

Cau 9 (ts Lai Chau 2022-2023)Cho duodng tron (O) ban kinh R, duong

thắng đ không qua tâm O va cắt đường tròn tại hai diém A va B Tu mot

diém C trén d (A nam gitta B va C) ké hai đường tiêp tuyên CẢ, CN với duodng tron (M,N lahai diém, M va O nam cing phia d6i v6i AB), MN cat

ÓC tại H

a Chứng minh tứ giác CA⁄ON nội tiếp đường tròn

b Chứng minh CM” = CA.C5

c Một đường thăng đi qua Ó và song song với MN, cắt các tia CM⁄,CN lần

lượt tại # và # Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tich tam giac CEF nhỏ nhất Lời giải:

Câu 10 (ts An Giang 2022-2023)Mot chiéc du quay co ban kinh 75 cm, tam của vòng quay ở độ cao 80 zø so với mặt đất Thời gian thực hiện mỗi vòng

quay là 30 phút Nếu một người vào cabin ở vị trí thập nhất của đu quay thì sau I0 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so voi mat dat (gia su du quay quay

đều)?

—— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133 o—

Trang 9

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM QUICK NOTE © Vv ~Ẩ———————=——¬ Se Ss š -.—————=——=——=——=—=—=—=—=—=—==

Cau 11 ((s Nghệ An 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC),

đường cao CK và đường phân giác BD (K e 4B, De 4C) Qua D kẻ đường

thăng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I

a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp

b) Chứng minh AC AD = DH.AB

e) Gọi F là trung điểm của AD Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (

M khác B) và cắt AM tại N (N khác M) Chứng minh B,N, F thăng hàng

Trang 10

IiUv 000) ———— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133

Trang 11

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM ©

VQUCKNOTE R66 H Q:/::i

Cau 12 (ts Lạng Sơn 2022-2023)Cho đường tròn (Ø) đường kính AB Day

cung Ä⁄N vuông goc voi AB, (AM < BM ) Hai duong thang BM va NA cắt

nhau tại K Gọi # là chân đường vng góc kẻ từ K đên đường thăng AB

Vv

a) Chứng minh tứ giác 4/KA/ nội tiếp trong một đường tròn b) Chứng minh rằng Wð HK = AN HB

c) Chứng minh HM 1a tiép tuyến của đường trịn (Ĩ)

Lời giải: ằẶ SH HH ererrrrerrse

Trang 12

Cau 13 (ts Binh Thuan 2022-2023)Một cái ly có phía trên dạng hính nón có đỉnh SŠ có bán kính đáy băng 3czz, chiêu cao băng 9cm Người ta rót nước vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly băng 6cm (như hình bên) Tính thể tích của nước có trong ly (Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể, lây

Z 3,14 và kêt quả làm trịn đên chữ sơ thập phân thứ han)

Câu 14 (ts Binh Dinh 2022-2023)Tam giác vng có cạnh huyền bằng

13 em, điện tích là 30 cm” Tính độ dài các cạnh góc vuông

lv 200) ———— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133

Trang 13

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © VQUCKNOTE R6 .4 4 Vv

Câu Iã ((s Tiền Giang 2022-2023)Cho tam giác 48C có ba góc nhọn Kẻ cac duong cao AD va BE (De BC va Ee AC)

1 Chimg minh tit gidc ABDE noi tiép dudng tron va xac dinh tam O ctia đường tròn do 2 Chứng minh rằng CD.CB = CE.CA

3 Giả sử 4CB=60° va AB=6cm Tinh điện tích hình quạt trịn giới hạn

béi hai ban kinh OD, OE va cung nhé DE cua duong tron (O)

Trang 14

Cau 16 (ts THANH HOA 2022-2023)Cho tam giác nhọn 44BŒ có AB< AC

và nội tiếp đường tròn (O) Goi Hla chan duong cao ha từ đỉnh A cua tam

giác ABC va E là hình chiếu vng góc của điểm Blén đường thắng 4Ó 1 Chimg minh AEHB là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh đường thăng /ƒE vuông góc với đường thing AC

3 Gọi ÄM là trung điêm của cạnh BC Tính tỉ sô TH

Lời giải: à.ằẶ SH He grerrrese

Trang 15

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © QUICK NOTE

Câu 17 (ts Vinh Phúc 2022-2023)Cho tam giác 4Œ nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) va AB < AC Ba duong cao AD, BE,CF cua tam giác

ABO(D,E,F \achan cac dudng cao) dong quy tai diém H Ké duong kinh

AK của đường tron (O;R) Goi M lahinh chiéu vung géc cla C trén duong thang AK

a) Chứmg minh răng tứ giác ĐƠEƑ' nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh răng tam giác 47D đồng dạng với tam giác AXŒØ và MD

song song voi BK

e) Già sử hai đỉnh B,C cé dinh trén dudng tron (0; R) và đính 4 di động

trên cung lớn Ø của đường tròn (0;R) Chimg minh rang duong thang MF

luôn đi qua một điểm có định và tìm vị trí của đính 4 sao cho điện tích tam giác

AEH lớn nhật

Vv

Trang 16

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © > ¥ QUICK NOTE

CAu 18 (ts Bac Giang 2022-2023)Cho dudng tron (O) , đường kính AB, ban

kính ĨC vng góc với 44 Gọi ;ƒ là trung điểm của đoạn thăng ØC Đường

thăng 4H cắt ÓC tại D và cắt đường trịn (Ĩ) tại điểm thứ hai là K (K

khác 41)

Trang 17

a) Chime minh tir giac ODKB nội tiếp một đường tròn

b) Tia phân giác của g6c COK cat AK tai M Chứng minh CMA =90°

c) Duong thang OM cat BC tai N, NK cat dudng tron (O) tai diém thứ hai

là P(P khac K) Chtmg minh B déi xtmg voi P qua M

LỜI BỈẢI- .QQQQQQQQQ SH HH TT TH KT khen

Vv

Trang 18

ọ LỚP TOÁN THÂY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © > "¬ ee Se:

Cau 19 ((s Bình Dương 2022-2023)Cho tam giac ABC' co ba goc déu nhon Cac duong cao AK , BE va CF cat nhau tai H Goi J là trung điêm của doan AH, N latrung diém cua doan BC’

a Chứng minh bốn diém A, E, H, F nam trén cùng một đường tròn b Chứng minh N# là tiếp tuyến của đường trịn đường kính 4H c Chứng minh Cl — IEˆ =CK.CB, C

a) Chứng minh bốn diém A, E, H, F nam trén cùng một đường trịn

Ta có 4EB = 90° (do BE là đường cao của AABC) hay AEH =90°

AFC = 90° (do CF la duong cao cua AABC) hay AFH = 90°

Xét tit gidc AEHF c6 AEH + AFH = 90° +90° = 180°

Ma AEH , AFH ở vị trí đối nhau

Do đó tứ giác AEHF noi tiép dudng tron đường kính AH

Suy ra bốn điểm 44,E, H,FƑ' cùng năm trên một đường tròn (đpem)

Trang 19

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM QUICK NOTE © Vv

b) Chứng minh Nữ: là tiếp tuyến của đường tròn đường kính 4H;

Vì 7 là trung điểm của đoạn thắng 4H nên 7 là tâm đường trịn đường kính AH

Suy ra [A= JE

= AIAE can tai I

= Ai=E1 (1)

AEBC vuong tại E có EN là đường trung trrung tuyên ứng với cạnh huyền BC

= EN=NC (= 22)

= AENC cân tại N

~ NCE = E, (2)

Xét AAKƠ vuông tại K có KCA+ Ai = 90° hay NOE + Ai = 90° (3) Từ (1), (2), (3) suy ra Ei + Es = 90°

Lại có E+ Ey + IEN = 180° (do A, E, C thang hang)

90° + IEN = 180°

=> IEN = 90°

Suy ra EN | El tai E

Do đó NE là tiếp tuyến của dudng tron dudng kinh AH (dpcm) c) Chimg minh CP’ — IE’ = CK.CB

Áp dụng định lí Py— Ta-Go AC/K vuông tại K, ta có: Cl’? =CK? + 1K’

Lại có 1⁄4— IE—=!H (cùng bán kính đường tròn tâm Ï)

= CŨ —IE” =CK” +]K”—]IE” CÍ —IE =CK” +(IK+IFXIK—IF)

Cl° — 1E? =CK+(IK +1E)(IK — IH)= CK”+ AK.KH (4)

Ta lại có CK.CB = CK(CK + KB)= CK”+CK.KB (5)

Xét AKBH và AKAC có

KBH = KAC (Cùng phụ với ACB ); BKH = AKC =90°

Do d6 AAHK AACB (g— g)

Trang 20

> — = „ => KA.KH = KB.KC hay AK.KH =CK.KB (6)

Tir (4),(5) va (6) suy ra C” —/E” =CK.CB (đpem)

Câu 20 ((s Hà Tĩnh 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH (HBC) Biét d6 dai doan BC =10cem va sin ABC = = Tính độ dài các

đoạn AC và BH

Lời giải: ằẶ SH Hee

Câu 21 ((s Sơn La 2022-2023)Cho tam giác 4BC nhọn nội tiếp đường tròn

tâm O Cac duong cao AE, AF cắt nhau tại trực tâm H cua tam giac, AO cat

đường tròn tại điểm thứ hai Ä⁄

a) Chứng minh tứ giác HC nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành c) Ching minh CO L EF

Trang 21

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © Vv VQUCKNOTE EM đ Ẽ Ẽ /4dj3ä -

Câu 22 (ts Hai Dwong 2022-2023)

1 Cho dudng tron (O) va day cung BC không đi qua tam O Hai tiép tuyén

với đường tròn (Ø) tại 8 và C cắt nhau tai 4 Lay diém M trén cung nho

BC (M khac B va C), goi J, H,K theo thứ tự là các chân đường vuông góc

ké tr M đến ĐC, 4B, AC

a) Chứng minh các tứ giác A⁄/BH,MJICK nội tiếp:

b) Chứng minh M⁄!” = MH.MK

2 Từ điểm P năm ngoài đường tròn (Ø) kẻ hai tiếp tuyến PO, PR tới đường

tròn với @ và ® là các tiếp điểm Đường thắng qua ? cắt đường trịn (Ĩ) tại

hai diém E va F (E nam gitta P va Ƒ'; day cung EF khong di qua tam O) Gọi 7 là trung điểm của EF, K 1a giao diém cua PF va OR Ching minh

ring: 2 + 1 PK PE PF

LOG GIGI? ceeececcecccsessesecsessessessesevsvesecsessessserssussussuceesetssvsreissstsansatsstsavsusseeeseveees

Trang 23

Cau 23 (ts Quang Binh 2022-2023)Cho AABC nhọn với AB > 4C Các đường cao BMí, CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác 4Ä⁄HN nội tiếp

b) Gọi D là giao điểm của 4H và BC Chứng minh /⁄⁄4 là tia phân giác cua MDN

e) Đường thăng qua D và song song với Ä⁄N cắt 4B, CN lần lượt tại 7 và

/ Chứng minh Ð là trung điểm /7

Trang 24

Câu 24 ((s Quảng Ninh 2022-2023)Cho đường tròn tâm @, đường kính 48

, dây CD vng góc với 4Ø tại "' Gọi A⁄ là một điểm thuộc cung nhỏ BC

(M⁄ khác B, M⁄ khác C), hai đường thăng 4A⁄ và CD cắt nhau tại £ a) Chứng minh tứ giác BM⁄Ƒ nội tiếp

b) Chứng minh tia A⁄⁄4 là phân giác của góc CD

c) Chứng minh 4C” = 4E.AM

d) Goi J 1a giao điểm cua hai duong thang MD va AB, N là giao điểm của hai đường thắng 4A⁄ va BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác CEN năm trên đường thắng C7

LỜI giẢi: .à.àS ST TH HH HH HH HH trrrre

Trang 25

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © QUICK NOTE

Câu 25 (ís Cần Thơ 2022-2023)Cho đường tròn (0;#) và điểm K nằm

ngoài đường tròn Từ điểm K vẽ các tiếp tuyến K44, KÐ với 4B là các tiếp

điểm; qua K vẽ đường thăng cắt đường tròn (0) tai hai diém E va D sao cho KD< KE, A va O nam khac phia so véi dudng thang EK

a) Chứng minh tứ giác K4OB nội tiếp và ĨK vng góc với 4B

b) Gọi Hlà giao điểm của OK và 4B Chứng minh KD.KE = KH.KO e) Vẽ đường kính 4Ï của đường tròn (0) các tia JD va JE cat tia KO lan

lượt tại Ä va N Ching minh DHE = DOE va OM = ON

LOU SIGE oececccssccssessssesssscsssecsssssssessssesssesssssssisssssesssessisssiesssesssiesssessssessseessseee

Bản Word lời giai lién hé Zalo: 0834 332 133 —————— (M2

Trang 27

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © VQUCKNOTE R66 H Q:/::i

Câu 26 ((s Hải Phòng 2022-2023)Đề gò một chiếc thùng hình trụ bằng tơn

khong nap có đường kính là 40cm và chiều cao là 60cm thì cần dùng tôi thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viên mép thùng không đáng kế, lấy m x 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Lời giải:

Câu 27 ((s Bình Thuận 2022-2023)Cho tam giác 48C nhọn nội tiếp đường

trịn (Ĩ; R), có ba đường cao 4K, BE và CF cắt nhau tại /

1 Chứng minh tứ giác 4EHFƑ' nội tiếp

2 Hai đường thăng 8 và CƑ cắt đường trịn (Ĩ) lân lượt tại Ä⁄ va N (

M khác B5; N khác C ) Chứng minh: MN //EF

3 Giả sử hai điểm B,C cé định, điểm 44 di động trên cung lớn ĐC của

dudng tron (O) (4 khac B,C ) Tim vị trí của điểm 44 sao cho chu vi tam giác

KEF dat gia tri lon nhat

Lời giải:

° Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332133 —————— lên

Trang 28

TOANTHAYCU.COM ¥ QUICK NOTE

i „ ©

Câu 28 ((s Thừa Thiên Huế 2022-2023)Cho tam giác 48C có ba góc nhọn,

AB < AC và nội tiếp đường tròn (O) Goi BE, CF la các đường cao và H

la truc tam cia tam gidc ABC

a) Chứng minh tứ giác 4EHƑ' là tứ giác nội tiếp

b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giac AEHF cat dudng tron (O) tai điểm thứ hai

I (A4 không trùng với Ý ) Chứng minh hai tam giác JBC va /*# đồng dạng

với nhau

c) Hai duong thing BC va EF cat nhau tại K Chứng minh ba điểm

A, 1, K thang hang

Lời giải: ằẶ SH HH He grererrse

Trang 29

Câu 29 ((s Đăl: Nơng 2022-2023)Cho nửa đường trịn đường kính AD Lay điểm B thuộc nửa đường tròn (B khác A và D),trên cung BD lấy điểm C (C

khác B và D),Trên cung BD lấy điểm C ( C khác B và D).Hai dây AC và BD

cắt nhau tại điểm E.Kẻ đoạn thắng EF vng góc với AD (F thuộc AD)

a)Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh AE.AC = AF.AD

e) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC

Trang 30

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM © b ĐỀ 2T 1121121121121 21122211 ¥ QUICK NOTE Câu 30 (ís Bình Định 2022-2023)Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ

hai tiếp tuyên SB,SC(B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyên cắt (O) tại D và

E(D năm giứa S và E) Qua B kẻ đường thăng song song với DE cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai là A BC và AC cắt DE lân lượt tại F và I

a) Chứng minh: SIC = SBC b) Chứng minh 5 điểm $S,B,O,I,C cùng năm trên một đường tròn

c) Chứng minh: FI.FS =FD FE

d) Đường thắng OI cắt đường tròn (O) tại M và N(M thuộc cung nhỏ AB)

Đường thăng NF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh ba

điểm S,K,M thăng hàng

Trang 31

Câu 31 ((s Đà Nẵng 2022-2023)Cho tam giác 48C có ba góc nhọn va AB< AC Vẽ các đường cao 4D, Bh,C?' của tam giác đó Gọi # là giao điểm của các đường cao vừa vẽ

a Chứng minh răng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp

b Goi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thắng 4⁄1, BC Chứng minh rang FM.FC = FN.FA

e Gọi P, Ó lần lượt là chân các đường vuông góc ké tr WM, N dén duong

thang DF’ Ching minh rang đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của

FÈ và MN

Trang 32

Câu 32 (ts TP HCM 2022-2023)M6t đồng cát dạng hình nón có chu vi đáy là

25,12 m va do cao la 1,5 m

Trang 33

a) Tinh thé tích của đồng cát trên? Biết công thức tính chu vi của đường tròn

— ]

là Œ = 2zR và cơng thức tính thể tích hình nón là V = yt h (trong dé Rla

Vv

bán kính đường tròn đáy; h là chiễu cao hình nón, lấy m = 3,14)

b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 7 m, rộng 6 đi và cao 3 đm Trong mỗi chuyên xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn

thé tích thực của nó là 10% để vận chuyên được nhiều cát hơn Hỏi cân ít nhất

bao nhiêu chuyến xe cải tiên để chuyển được hết đồng cát trên?

Câu 33 ((s Khánh Hòa 2022-2023)Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm , có đường kính AB Gọi C là điểm thu nửa đường tròn sao cho

AC > BC Vẽ OD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vng góc với AB (Ethuộc AB) Tiếp tuyến tại Ð của nửa đường tròn cat tia AC tại F

a) Chứng minh: OJCE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OCD = CBF

c) Cho BAC = 30° Tinh dién tich phan tam giác ABF nằm bên ngoài đường

tron(O;3cm)

d) Khi C di dong trén nira dudng tron (O;3cm) Tim vi tri diém C sao cho

chu vi tam giác OCE lớn nhất

Ỗ Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332133 —————— Me

Trang 34

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HU TOANTHAYCU.COM â > "ơ Y QUICK NOTE

Câu 34 ((s Vĩnh Long 2022-2023)Cho tam giác 44BC vuông tại ⁄1, đường

cao AH (H thuéc BC ) Biét 1B = 3cm, BC = 5cm a) Tính độ dài các đoạn thắng 4C và 4

Trang 35

b) Gọi 7 là trung điểm của 4C, tính độ dài đoạn thắng 17 và số đo góc

ABI (làm tròn đến độ)

Vv

Câu 35 ((s Tiền Giang 2022-2023)Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm Tính diện tích xung quanh và thê tích của hình nón

Trang 36

Cau 36 (ts Ha Nam 2022-2023)Cho đường trịn () có đường kính

AB =2R Gọi ï là trung điểm của đoạn thăng Ø4 và # là điểm thuộc đường

tròn tâm O ( # không trùng với A va B) Goi Ax va By là các tiêp tuyên tại 4 và B của đường tròn (O) ( 4x, By cùng thuộc một nửa mặt phắng bờ AB

có chứa điểm #⁄) Qua điểm # kẻ đường thắng đ vng góc với EJ cat Ax

va By lan luot tai M va N

1 Chimg minh tir giac AMET ndi tiép

2 Chứng minh ENI = EBI và AE.IN = BE.IM

3 Gọi P là giao điểm của 4E và Mĩ; Q là giao điểm của BE và NI Chứng minh hai đường thăng PO va BN vuong góc với nhau

4 Gọi Ƒ là điểm chính giữa của cung 48 không chứa điểm E của đường

tron (O) Tinh diện tích tam giác 2M theo # khi ba điểm £,/,F thang hang

Trang 37

Câu 37 (ts HA NOI 2022-2023)Cho tam giac ABC vu6ng can tai A Goi E

là một điểm bất kỳ trên tia C4 sao cho điểm 44 năm giữa hai điểm C và Z#

Gọi M⁄ và // lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ điểm 44 đến các đường thắng ĐC và BE

1) Chứng minh tứ giác 4A⁄BH là tứ giác nội tiếp

2) Ching minh BC.BM = BH.BE và HÀM/ là tia phân giác của góc 1H78

3) Lay điểm N sao cho Ä⁄ là trung điểm của đoạn thăng 4N Gọi K là giao điểm của hai đường thăng #N và 4 Chứng minh ba điểm H,K,M là

ba điểm thắng hàng

Trang 38

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HU TOANTHAYCU.COM â > Ơ QUICK NOTE

Cau 38 (ts Binh Phude 2022-2023)Cho tam giac ABC vuông tại 44 có

AC =12cm,B = 60° Hay tính Ở, 4B, BC và diện tích tam giác ABC

Câu 39 (ts Cao Bang 2022-2023)Cho tam giac ABC vuông tại 44 Biết

AB=3 cm, BC=3 cm a) Tính độ dài cạnh 4Œ

0) Tinh sin A va cosB?

Trang 39

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HU TOANTHAYCU.COM

â

Ơ QUICK NOTE LỜI BỈẢI: .ĂĂẶẶĂ Q2 ST TH TK TH TH TH KH KH KH HH

Vv

Câu 40 (ts Ha Tinh 2022-2023)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn

(O), duong cao AH (H € BC) Ké HM | AB va HN L 4C (M < AB,N € AC)

a)Chứng minh AMNN là tứ giác nội tiếp

b)Đường thăng MN cắt cung nhỏ AC của đường trịn (Ĩ) tại D Chứng

minh OA | MN va AD= AH

Lời giải:

Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332133 ————— hoc

Trang 40

ọ LỚP TOÁN THÂY CƯ - TP HU TOANTHAYCU.COM

â >

Ơ QUICK NOTE

Câu 41 ((s Quảng Ninh 2022-2023)Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm 4 trên bờ biển đến điểm ø trên một hòn đảo ø cách bờ một khoảng

BB'=2km, A cach B' mét khoang AB'=3km (hình vẽ) Biết chỉ phí làm

Ikm đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới nước là 13 tỷ đồng Tìm vị trí điểm C trên đoạn bờ biển 4' sao cho khi làm đường điện theo đường gấp khúc

ACB thì chỉ phí thấp nhất (coi bờ biển là đường thăng)

Lời giải:

Câu 42 ((s Hải Phòng 2022-2023)Cho đường trịn (Ĩ) đường kính 4Ø

Trên tiếp tuyến của đường tròn (Ó) tại điểm 4 lấy điểm A⁄ (A⁄ khác 4) Lay điểm N trên đoạn thang OB (N khác Ó và B8) Đường thăng MN cắt dudng tron (O) tai hai điểm Œ và 7 (C năm giữa M⁄ và 2) Gọi 7 là trung

điểm của đoạn thắng CD

a) Chứng minh tứ giác 4Ä⁄/O là tứ giác nội tiếp

b) Qua D ké đường thắng song song với Ä⁄Ó cắt 4ð tai H Chime minh:

M4? = MC.MD và I1AB= MDH

e) Gọi Z£,Z- lần lượt là giao điểm của đường thắng M⁄O với hai đường thăng BC và BI Chứng minh tứ giác 4⁄87 là hình bình hành