PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÒNG GD ĐT HUYỆN LÂM HÀ TRƯỜNG THCS GIA LÂM ĐỀ THAM KHẢO CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI C[.]
PHÒNG GD-ĐT HUYỆN LÂM HÀ TRƯỜNG THCS GIA LÂM ĐỀ BÀI: ĐỀ THAM KHẢO CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : Câu 2: (1,5 điểm) Cho b > a > thỏa mãn 3a2 + b2 = 4ab Tính Câu 3: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: Câu 5: (2,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn(O), vẽ cát tuyến ABC ADE theo thứ tự đó, BC > DE Gọi H, G trung điểm BC, DE So sánh AH AG Câu 6: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Hai đường cao AD, BE cắt H Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH Câu 9: (1,5 điểm) Tính tổng Câu 10: (2,0điểm) Cho có diện tích 90cm2 Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho Tính diện tích tam giác DEF Câu 11: (1,5điểm) Cho số thực dương Chứng minh rằng: Câu 12: (2,0điểm) Cho tam giác ABC có CM đường trung tuyến, D điểm nằm đoạn thẳng BM cho BD = 2DM CD đường phân giác góc BCM Tính số đo góc ACD …………………HẾT………………… HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 0,5 (1,5 điểm) 0,5 0,5 Ta có : 3a + b = 4ab (a-b)(3a-b) = Vì b>a>0 nên b = 3a 0,5 Thay tính: 0,5 2 (1,5 điểm) (1,5 điểm) 0,5 0,5 Lập luận nên Dấu “=’ xảy Kết luận GTNN C = 2011 R 0,25 0,25 0,5 Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: (1,5 điểm) 0,5 - phân tích: - Lập luận để có: - Giải tìm nghiệm: (2,0 điểm) Vì H trung điểm cuả BC Vì G trung điểm cuả DE Do BC > DE OH < OG Ta có : Suy ra: Mà OH2 < OG2 GA2 < HA2 GA < HA 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (**) ĐKXĐ: (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt (**) t2 – 2t – = t = -1 (loại) t = (nhận) Giải phương trình: Kết luận: S = {-9;1} x = -9 x = Biến đổi: 0,5 (1,5 điểm) 0,5 Suy hệ phương trình (*) Giải tìm nghiệm: (x;y) {(-1015;1011);(-1006;1008)} Gọi O trung điểm AH 0,5 0,5 C/m: (2,0 điểm) 0,5 A Mà 0,5 0,5 O E H Suy Vậy DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH B D C Tính tổng (1,5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 10 (2,0 điểm) Ta có: Mà (vì 0,25 chung đỉnh F) (vì 0,5 chung đỉnh B) 0,25 Suy ra: 0,5 Chứng minh tương tự ta được: Suy được: + Chứng minh +Biếnđổi , (với 0,5 ) (*) 11 (1,5 điểm) 0,5 0,5 12 (2,0 điểm) - Lấy E đối xứng với C qua M - Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành - Chỉ D trọng tâm tam giác CEB suy CD đường trung 0,5 0,25 tuyến tam giác CBE - Chứng minh CBE cân C - Suy CD đường cao tam giác CBE nên CDBE - Suy CD AC (vì AC//BE) - Kết luận góc ACD 900 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2016-2021)=60k; 80 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (20212023)=60k; 80 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=60k 290 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=50k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2022-2023)=100k; 65 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 300 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=100k; 65 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=50k 340 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=100k; 240 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=100k 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 100 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=80k