đề HSG Toán 9 Huế (V2)

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút) Bài 1: (3 điểm) a. Cho n là một số nguyên dương. Hãy so sánh: 2 1 1 1 + - n n+1    ÷   và ( ) 2 2 1 1 1 + - n n+1 b. Tính: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 1 + + + 1 + + + + 1 + + 2 3 3 4 4 5 2005 2006 Bài 2: (3 điểm) Chứng minh rằng: n n 1 1 1 1 + + + + n 2 2 3 2 -1 〈 〈 với n N∈ và n 1〉 Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Đường thẳng CN cắt (O) tại I. Chứng minh · 0 CMI 90〈 . Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút) Bài 1: (3 điểm) a. Cho n là một số nguyên dương. Hãy so sánh: 2 1 1 1 + - n n+1    ÷   và ( ) 2 2 1 1 1 + - n n+1 b. Tính: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 1 + + + 1 + + + + 1 + + 2 3 3 4 4 5 2005 2006 Bài 2: (3 điểm) Chứng minh rằng: n n 1 1 1 1 + + + + n 2 2 3 2 -1 〈 〈 với n N∈ và n 1〉 Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Đường thẳng CN cắt (O) tại I. Chứng minh · 0 CMI 90〈 . . I. Chứng minh · 0 CMI 90 〈 . Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút) Bài 1: (3 điểm) a Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Vòng 2) Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút) Bài 1: (3 điểm) a. Cho n là một. M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Đường thẳng CN cắt (O) tại I. Chứng minh · 0 CMI 90 〈 .