K11 học Toán cùng anh Duy Phone 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT Đạo hàm theo quy tắc I LÝ THUYẾT Cho y=f ( x ) ⇒ y ''''=f '''' ( x) 1 Bảng công thức đạo hàm cơ bản (c )''''=0 (c là hằng số) (xn )''''=n[.]
K11 học Toán anh Duy Phone: 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT Đạo hàm theo quy tắc I LÝ THUYẾT Cho y=f ( x ) ⇒ y ' =f ' ( x) Bảng công thức đạo hàm bản: ( c )' =0 (c số) ( x n )' =n x n−1 ' (√ x ) = 2√x ' −1 = (x) x ( u v )' =u' v +uv ' VD1: Tính đạo hàm a) x b) x c) x () u ' u' v−uv ' = v v2 ( sin x )' =cos x ( cos x )' =−sin x ¿ −1 (cot x)' = sin x x2 e) √ x d) Tính chất: [ k f ( x ) ]' =k f '( x) VD2: Tính đạo hàm a) x3 b) x ( u ± v )' =u ' ± v ' x −2 d) x c) VD3: Tính đạo hàm a) (x +2 x−1)' x2 b) (4 x − )' c) [ (x+2)(3 x 2+ x ) ] ' d) ¿ VD4: Tính đạo hàm a) y= ( x −2 )( x+ )−√ x b) y=¿ c) y= √3 x +sin x d) y=sin x−cos x+ tan x sin2 x +3 cos x e) y= sin x Trang K11 học Toán anh Duy Phone: 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT VD5: Tính đạo hàm a) b) c) d) x −3 x+ y= x−2 x−1 y= x +1 y=x sin x y= √ x tan x Đạo hàm hàm hợp: Hàm hợp: Khi y=f (x )→hàm hợp y=f (u) ( x n )' =n x n−1 ⇒ ( un )' =n un−1 u ' ( sin u )' =u' cos u ( cos u )' =−u' sin u ' ' ( tanu ) =u cos u ( cot u )' =−u ' sin u ' =−u ' u u ' ' ( √ u ) =u √u () VD6: Tính đạo hàm a) y=(x 3+ x )4 b) y=¿ c) y=cos5 x d) y=sin x+ tan x e) y= ( x + x+ 1)5 VD7: Tính đạo hàm a) y=sin3 x π x b) y=cos( − ) c) y=tan(x + x −√ x) d) y=cot(tan2 x) VD8: Tính đạo hàm a) y= sin x √ x+ cos2 x c) y= ¿1¿ b) y= VD9: Tính đạo hàm a) y= √ x 3−2 sin x √ π b) y= sin x−tan( x + ) Trang K11 học Toán anh Duy √ Phone: 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT c) y= x +2 x x−1 VD10: Tính đạo hàm x +4 x−3 a) y= √ x−1 b) y= √sin x c) y=cos4 √ x 2+1 Ứng dụng đạo hàm: Giải phương trình đa thức, phương trình lượng giác Giải bất phương trình đa thức, bất phương trình chứa Tìm tham số m phương trình, bất phương trình Chứng minh đẳng thức VD11: f ( x )=x + x− √2 ' ( ) a) Giải phương trình: f x =g '( x ) Biết g ( x ) =3 x + x + √ b) Giải phương trình y ' =0 biết y=−2 √ x +3 x c) Giải phương trình y ' =0 biết y=sin2 x−cos x d) Giải phương trình y ' =0 biết y=cos2 x+sin x e) Giải phương trình y ' =0 biết y=sin2 x + √ cos x + x VD12: { a) Giải bất phương trình g ' ( x )≤ biết g ( x )= b) Cho f ( x )=x −2 √ x 2+ 12 Giải f ' ( x)≤ VD13: x−1 x 2+ 1 a) Cho y= m x + ( m−1 ) x −mx+3 Tìm m để phương trình y ' =0 có nghiệm phân biệt âm b) Cho y= m x + ( m−1 ) x −mx+3 Tìm m để phương trình y ' =0 có nghiệm phân biệt cho x 21+ x22 =3 c) Cho y= x − ( 2m+1 ) x −mx−4 Tìm m để y ' ≥ có nghiệm với m thuộc R Trang K11 học Toán anh Duy Phone: 0366050063 76 Thị Trấn Châu Thành BT II TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số f ( x )= √ x Giá trị f ' (0) A B C Câu 2: Đạo hàm hàm số y=¿ A y ' =5 x ¿ B y ' =−15 x ¿ C y ' =−3 x ¿ D y ' =−5 x ¿ Câu 3: Đạo hàm hàm số f ( x )=¿ điểm x=−1 A -32 B 30 C -64 Câu 4: Đạo hàm hàm số y=2sin √ x D 12 ' B y = cos √ x √x A y ' =2 cos √ x 1 ' ' C y =2 √ x cos D y = √x √ x cos √ x 2π Câu 5: Xét hàm số f ( x )=tan(x− ) Giá trị f ' (0) B √ A D Không tồn C −√ D π Câu 6: Cho hàm số y=cos x sin x Tính y ' ( ) −1 A -1 B C D 1 ax Câu 7: Đạo hàm hàm số y= biểu thức có dạng √¿ ¿ ¿ Khi a nhận giá trị √ x +1 sau A -4 B -1 C D -3 ' Câu 8: Cho hàm số f ( x )=x + √ x + Tập giá trị x để x f ( x )−f (x) ≥ A [√ ; + ∞) B ( √13 ;+ ∞) C (−∞ ; √13 ) D [ √23 ; + ∞) Câu 9: Đạo hàm hàm số y= √cot x −1 −2 sin x C D √ cot x √ cot x 2sin x √ cot x Câu 10: Đạo hàm hàm số y=cos (sin x) biểu thức sau A −sin ( sin x ) sin2 x cos x B −6 sin ( sin x ) sin x cos x C −7 sin ( sin3 x ) sin2 x cos x D −3 sin ( sin3 x ) sin2 x cos x Câu 11: Cho hàm số y=f ( x )−cos x với f ( x) hàm liên tục R Trong biểu thức đây, biểu thức xác định f (x) thỏa mãn y ' =1 , ∀ x ∈ R 1 A x + cos x B x− cos x C x−sin x D x +sin x x y '(0) Câu 12: Cho hàm số y= √ 4−x 1 A B C D Câu 13: Xét hàm số f ( x )= √3 cos x Chọn câu sai −2 sin x ' π A f =−1 B f ( x )= 3 √cos x A −1 sin x √cot x B () Trang K11 học Toán anh Duy Phone: 0366050063 () ' π C f =1 76 Thị Trấn Châu Thành BT D f ( x ) f ' ( x ) +2 sin x=0 −cos x + cot x biểu thức sau Câu 14: Đạo hàm hàm số y= 3 sin x A cot x−1 B cot x−1 C cot x −1 D cot x π Câu 15: Đạo hàm hàm số y=cot2 ( cos x ) + sin x− biểu thức sau ¿ A −2 cot ( cos x ) sin ¿ ¿¿ ¿ B cot ( cos x ) sin ¿¿ ¿ ¿ C −2 cot ( cos x ) sin ¿ ¿¿ ¿ D cot ( cos x ) sin ¿¿ ¿ Câu 16: Cho hàm số y=sin ( cos2 x ) cos (sin2 x) Đạo hàm y ' =a sin x cos ¿ ¿ Giá trị a số √ nguyên thuộc khoảng sau A (0 ; 2) B (−1 ; 5) C (−3 ; ) D ( ; ) Câu 17: Cho hàm số f ( x )=4.cos x f ( x )−2 x Tính f ' (0) A B C -2 D Câu 18: Cho hàm số f ( x )= cos x Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác f ' ( x )=0 √ cos x đường tròn lượng giác ta điểm phân biệt A điểm B điểm C điểm D điểm √ √ √ Câu 19: Cho hàm số y= + 1 + 1 + cos x với x ∈( ; π ) có y’ biểu thức có dạng 2 2 2 x a sin Khi a nhận giá trị sau −1 A B −1 C D π π 2π 2π Câu 20: Cho hàm số f ( x )=cos −x +cos + x +cos −x + cos + x −2sin x Hàm số có f ' (x) A B sin x C D cos x ( ) ( ) ( ) ( ) Trang K11 học Toán anh Duy 1.D 11.A 2.B 12.A 3.C 13.C Phone: 0366050063 4.B 14.C 5.A 15.D 6.D 16.C 76 Thị Trấn Châu Thành BT 7.B 17.B 8.A 18.B 9.B 19.D 10.D 20.C Trang