VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 1 Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông khi biết hai cạnh A Phươ[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông biết hai cạnh A Phương pháp giải I/ Cơng thức tính tỉ số lượng giác góc nhọn Cho góc nhọn , từ điểm cạnh góc , kẻ đường vng góc với cạnh Khi đó: canh doi AB canh huyen BC canh ke AC cos canh huyen BC canh doi AB tan canh ke AC canh ke AC cot canh doi AB sin Nếu hai góc phụ (có tổng số đo 90 ) thì: sin góc cos góc kia, tan góc cot góc II Phương pháp giải Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa Tính cạnh cịn lại nhờ hệ thức Py – ta – go hệ thức cạnh, đường cao Tính tỉ số lượng giác cịn lại theo định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm Tính tỉ số lượng giác góc A, từ suy tỉ số lượng giác góc B Bài giải: Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vng C ta có: AB2 AC2 BC2 AB2 0,92 1,22 = 0,81 + 1,44 = 2,25 AB 1,5 (cm) Ta có: +) sin A BC 1,2 AB 1,5 +) cos A AC 0,9 AB 1,5 +) tan A BC 1,2 AC 0,9 +) cot A AC 0,9 BC 1,2 Do B A 900 (tổng hai góc nhọn tam giác vuông) nên suy ra: +) sin B cos A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) cos B sin A +) tan B cot A +) cot B tan A Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6, AC = Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C Bài giải: Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vng ABC có: BC2 AB2 AC2 BC2 62 82 BC2 36 64 100 BC = 10 Ta có: +) sin B AC BC 10 +) cosB AB BC 10 +) tan B AC AB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com +) cot B Facebook: Học Cùng VietJack AB AC Do B C 900 (tổng hai góc nhọn tam giác vng) nên suy ra: sin B cos C cosB sin C tan B cot C cot B tan C 4 5 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A Kẻ đường cao AH Tính sin B , sin C biết AB = 13, BH = Bài giải: Xét tam giác ABH vuông H nên: AH2 AB2 BH2 (Định lý Py – ta – go) AH2 133 52 = 169 – 25 = 144 AH 12 Xét tam giác vng ABH có: +) sin B AH 12 AB 13 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com +) cos B Facebook: Học Cùng VietJack BH AB 13 Xét tam giác ABC vng A có B C 900 (tổng hai góc nhọn tam giác vng) nên suy ra: sin C cos B 13 Vậy sin B 12 sin C 13 13 C Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 21 cm, AC = 18 cm Tính tan B A B C 21 D Bài giải: Xét tam giác ABC vuông A ta có: tan B AC 18 AB 21 Đáp án B Bài 2: Tam giác ABC vng A có AC BC Tính sin B A B C D Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét ABC vuông A nên: AC BC sin B BC BC Vậy sin B Đáp án A Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Tính sin C tam giác ABC biết AB = 13; BH = A 13 B 12 C 13 D 12 Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác ABH có: AHB 90 ABH vuông H cos B BH AB 13 Xét tam giác ABC vng A có B C 900 (tổng hai góc nhọn tam giác vng) nên suy ra: sin C cos B 13 Đáp án C Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Tính sin B tam giác ABC biết BH = 3; CH = A B C 21 D 21 Bài giải: Xét ABC vng A có AH BC H +) AH BH.CH (Hệ thức lượng tam giác vuông) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AH2 3.4 12 AH 12 +) BC = BH + HC = + = +) AB2 BH.BC (Hệ thức lượng tam giác vuông) AB2 3.7 21 AB 21 Xét tam giác ABH có: AHB 90 ABH vng H sin B AH AB 21 Đáp án B Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm Tính sin B tam giác ABC A B C D Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác ABC có: AB2 AC2 62 4,52 56,25 BC 7,52 56, 25 AB2 AC2 BC2 Theo định lí Py – ta – go đảo suy tam giác ABC vuông A sin B AC 4,5 0,6 BC 7,5 Bài 6: Cho tam giác ACF có CAF 41 , AC = 9, CF = Tính sin AFC ? Bài giải: Kẻ CG AF G Tam giác ACG vng G, có sin CAG CG AC CG AC.sin CAG 9.sin 410 5,9 Tam giác FCG vng G ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CG 5,9 CF sin AFC Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Khẳng định sau sai? A sin B B cosC C sin A D tan A Bài giải: Xét ABC có: AB2 BC2 32 42 = 25 AC2 52 = 25 AC2 AB2 BC2 ABC tam giác vuông B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) sin B sin 90 = +) cosC BC AC +) sin A BC AC +) tan A BC AB Đáp án A Bài 8: Cho ABC tam giác nhọn có đường cao BD = Biết AD = Tính sin ABD A 61 B 61 61 C 61 61 D Bài giải: Xét ABD vuông D có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AB2 AD2 BD2 (Định lý Py – ta – go) AB 52 62 61 +) sin ABD AD 5 61 AB 61 61 Đáp án B Bài 9: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC BD 2, Tính cot ABD A B C D Bài giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) AO = OC = AC (tính chất hình thoi) AO = OC +) BO = OD BD (tính chất hình thoi) BO = OD =1 Xét tứ giác ABCD hình thoi AC BD (tính chất hình thoi) ABO tam giác vuông O cot ABO OB OA cot ABD Đáp án B Bài 10: Đường cao MQ MNP vuông M chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3; PQ = Khẳng định đúng? A cot N cot P B cot N cot P C cot N cot P D cot N 2.cot P Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) Xét MNP vng M có MQ NP (gt) MQ NQ.PQ (hệ thức lượng tam giác vuông) MQ 3.6 18 +) Xét MNQ có MQ NP MNQ vuông Q cot N NQ MQ 2 +) Xét MPQ có MQ QP MPQ vng Q cot P PQ MQ 2 cot N cot P Đáp án B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official