VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ÔN THI VÀO 10 Dạng 1 Giải và biện luận phương trình chứa tham số 1 Ph[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ÔN THI VÀO 10 Dạng 1: Giải biện luận phương trình chứa tham số 1.Phương trình ax + b = (1) - TH1:Nếu a = (1) có dạng b = Khi b = (1) có tập nghiệm R, b ≠ (1) vơ nghiệm - TH2: Nếu a ≠ (1) ax = -b x = nghiệm x = −b Khi phương trình (1) có a −b a + Chú ý: Nếu phương trình chưa dạng tổng quát ( ax + b = 0) phải biến đổi đưa dạng tổng quát trước giải biện luận 2.Phương trình ax2 + bx + c = (2) B1: Nếu phương trình chưa dạng ax2 + bx + c = biến đổi đưa phương trình dạng B2: Nếu hệ số a chứa tham số ta xét trường hợp - Trường hợp 1: a = 0, ta giải biện luận phương trình bx + c = Trường hợp 2: a ≠ 0, ta lập biểu thức ∆ = b2 – 4ac Khi : + Nếu < phương trình vơ nghiệm + Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b 2a + Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −b + −b − ; x2 = 2a 2a B3: Kết luận Ví dụ 1: Giải biện luận phương trình: x2 – 3x + m = Giải Phương trình cho phương trình bậc có hệ số a = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.1.m = – 4m + Nếu < − 4m 4m m phương trình vơ nghiệm + Nếu = − 4m = 4m = m = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b = 2a + Nếu > − 4m 4m m phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −b + + − 4m −b − − − 4m ; x2 = = = 2a 2a 2 Kết luận : - Nếu m - Nếu m = - Nếu m phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = − 4m Ví dụ 2: Giải biện luận phương trình mx2 – x + = 0(1) Giải Trường hợp 1: m = phương trình (1) trở thành -x + = x = Trường hợp 2: m ≠ phương trình (1) phương trình bậc hai có ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.2.m = – 8m + Nếu < − 8m 8m m Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com phương trình vơ nghiệm Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Nếu = − 8m = 8m = m = x1 = x2 = phương trình có nghiệm kép: −b = 2a 2m + Nếu > − 8m 8m m phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −b + + − 8m −b − − − 8m ; x2 = = = 2a 2a 2m 2m Kết luận : - Nếu m - Nếu m = - Nếu m phương trình vơ nghiệm m = phương trình có nghiệm phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = − 8m 2m Ví dụ 3: Giải biện luận phương trình mx – x + = 0(1) Giải Phương trình (1) ( m − 1) x + = (2) Nếu m – = m = (2) có dạng = ( vơ nghiệm ) Nếu m – ≠ m ≠ (2) ( m − 1) x = −1 x = −1 m −1 Kết luận Nếu m = phương trình (1) vơ nghiệm Nếu m ≠ phương trình (1) có nghiệm x = −1 m −1 Dạng 2: Tìm tham số thỏa mãn yêu cầu toán 1.Phương trình ax + b = (1) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm a ≠ - Điều kiện để phương trình (1) vơ nghiệm a = b ≠ - Điều kiện để phương trình (1) có vô số nghiệm a = b = 2.Phương trình ax2 + bx + c = (2) a Điều kiện để phương trình Có nghiệm Vơ nghiệm Có nghiệm kép = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Hai nghiệm dấu P > Hai nghiệm trái dấu a.c < Hai nghiệm dương (lớn 0) ; S > P > Hai nghiệm âm (nhỏ 0) ; S < P > Hai nghiệm đối S = 10 Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn ac < S b Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho x1 = px2 (với p số thực) B1- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt −b c (1) x1x = (2) a a −b x1 + x = B3- Kết hợp (1) (3) giải hệ phương trình: a x1 = px x1 x2 B2- Áp dụng định lý Vi - ét tìm: x1 + x = B4- Thay x1 x2 vào (2) Tìm giá trị tham số c Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: x1 − x = k(k R) - Bình phương trình hai vế: ( x1 − x ) = k ( x1 + x ) − 4x1x = k 2 - Áp dụng định lý Vi-ét tính x1 + x2 x1x2 thay vào biểu thức kết luận d So sánh nghiệm phương trình bậc hai với số bất kỳ: B1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (∆ ≥ 0) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 x1x2 (*) +/ Với tốn: Tìm m để phương trình có hai nghiệm > α ( x1 − ) + ( x − ) (*) Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m ( x1 − )( x − ) Ta có +/ Với tốn: Tìm m để phương trình có hai nghiệm < α ( x1 − ) + ( x − ) ( x1 − )( x − ) Ta có (*).Thay biểu thức Vi-ét vào hệ(*) để tìm m +/ Với tốn: Tìm m để phương trình có hai nghiệm: x1 < α < x2 Ta có ( x1 − )( x − ) (*) Thay biểu thức Vi-ét vào (*) để tìm m Ví dụ 1: a) Tìm m để phương trình (5 – m) x + 4m – = vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình m2x + m – = x + có vơ số nghiệm Giải m = 5 − m = a) Phương trình cho vô nghiệm m=5 4m − m Vậy với m = phương trình vơ nghiệm b) Phương trình m2x + m – = x + m2x + m – - x – = (m2 – 1)x + m – = m − = m = 1 m Phương trình cho có vơ số nghiệm m = m − = Vậy khơng có giá trị m để phương trình có vơ số nghiệm Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x +m2 – 7m + 12 = có hai nghiệm trái dấu Giải Phương trình có nghiệm trái dấu a.c < m − 7m + 12 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( m − 3m ) − ( 4m − 12 ) m ( m − 3) − ( m − 3) ( m − 3)( m − ) m − m m − m m 3 m m − m 3 m m − m Vậy với < m < phương trình có hai nghiệm trái dấu Ví dụ 3: Cho phương trình: x − 2mx − 6m − = Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu thỏa mãn x12 + x 22 = 13 Giải Phương trình có nghiệm trái dấu khi: a.c −6m − m −3 (*) −b x1 + x = a = 2m Theo Vi-et ta có: x x = c = −6m − a Suy x12 + x 22 = 13 ( x1 + x ) − 2x1x = 13 m = 2 4m + 12m + 18 = 13 4m + 12m + = m = −5 −1 −5 không thỏa mãn (*) nên loại −1 Với m = thỏa mãn (*) nên nhận Với m = Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm m để phương trình: 2x2 – 4x + 5(m - 1) = có hai nghiệm phân biệt nhỏ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 2: Tìm m để phương trình: x2 + mx + m - = có hai nghiệm lớn m Bài 3: Tìm a để phương trình x2 + ax – = có nghiệm lớn Bài 4: Tìm k để phương trình x2 + (2k + 1)x + k2 = có nghiệm lớn hay Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Với điều kiện m phương trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) d) Với điều kiện m phương trình có hai nghiệm dương (cùng âm) e) Định m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - g) Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 6: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 7: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 2 b) x – 4mx + 4m – m = ; x1 = 3x2 c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = 2 d) x – (3m – 1)x + 2m – m = ; x1 = x2 e) x + (2m – 8)x + 8m = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x2 = Bài 8: Cho phươnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 9: Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài 10: Định m để phương trình mx2 – (m + 3)x + 2m + = có hiệu hai nghiệm Bài 11: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình: x2 + mx + 25 = Chứng minh |x1 + x2| > 10 Bài 12: Cho phương trình: x2 + mx - = Tìm giá trị m để phương trình có tổng bình phương nghiệm 11 Bài 13: Tìm m để phương trình: (m - 1)x2 + 2x + m = có nghiệm khơng âm Bài 14: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 số nguyên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 15: Cho phương trình: x2 - (m + 5)x + 3m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài 16: Giải biện luận phương trình sau a) m(x – 1) + 4x = b) x + 4m2 = 2mx + c) mx = m + 12 Bài 17: Giải biện luận phương trình sau a) x − ( m + 1) x + m − 3m − = b) ( m + ) x + ( m + ) x + m + = c) x + 2mx − m = −2x − Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( ) a) m − m x + 3m − = b) 2mx + = -x + 7m Bài 19: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm a) 5m2x + = x – m b) 9mx – 3x = 4m + x Bài 20: Tìm m để phương trình sau có vơ số nghiệm a) x – 5m = mx +10 b) (m – 2)x + 4m – = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official