VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO 10 Dạng 1 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (PP thế, PP cộng[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ƠN THI VÀO 10 Dạng 1: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn (PP thế, PP cộng đại số) Phương pháp a1x + b1y = c1 (1) a x + b y = c ( ) Hệ phương trình bậc hai ẩn x, y hệ phương trình có dạng (trong a1, b1, c1, a2, b2, c2 hệ số thực; x y ẩn) + Giải hệ phương trình bậc hai ẩn PP ta làm sau - B1: Nếu a1 ≠ ta rút x từ phương trình (1) vào phương trình (2) phương trình ẩn y - B2: Giải phương trình ẩn y để tìm y - B3: Thay y tìm vào phương trình (1) tìm x -B4: Kết luận nghiệm hệ phương trình Chú ý: - Ta rút y từ phương trình (1) để vào phương trình (2) - Có thể rút x y từ phương trình (2) vào phương trình (1) + Giải hệ phương trình bậc hai ẩn PP cộng đại số ta làm sau - B1: Nhân hai vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn ( x y) hai phương trình đối -B2: Cộng vế với vế trừ vế với vế hai phương ta phương trình ẩn - B3: Giải phương trình ẩn thu B2 suy nghiệm hệ cho 2x − y = x + 3y = Ví dụ : Giải hệ phương trình Giải Cách 1: PP cộng đại số Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 2x − y = 2x − y = 7(1) x + 3y = 2x + 6y = 2(2) Ta có Lấy (1) –(2) ta được: -7y = y = Thay y = −5 5 44 22 −5 x= vào (1): 2x + = 2x = − 2x = 7 7 22 −5 ; 7 Vậy nghiệm hệ phương trình Cách 2: PP Từ (1) y = 2x − (*), vào (2) ta được: x + ( 2x − ) = 7x – 21 = 7x = 22 x = Thay x = 22 22 22 44 −5 −7= vào (*): y = − y = 7 7 22 −5 ; 7 Vậy nghiệm hệ phương trình Dạng 2: Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Phương pháp Để giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ ta làm sau: -B1: Đặt điều kiện cho phương trình hệ(nếu có) -B2: Biến đổi hệ cho (nếu cần), đặt ẩn phụ đưa điều kiện cho ẩn phụ Đưa hệ cho hệ theo ẩn phụ -B3: Giải hệ tìm ẩn phụ -B4: Thay giá trị ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ B2 để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện sau kết luận Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ví dụ: Giải hệ phương trình: x − − =5 y a 3 x − + = −1 y 1 x − y =1 b 3 + = x y Giải a ĐKXĐ: x 0; y Đặt a = x − (a ≥ 0) b = , ta có hệ phương trình y a − b = a − b = a − b = b = −4 3a + b = −1 4a = a = a = Ta thấy a = 1, b = -4 thỏa mãn điều kiện ẩn phụ x − =1 x − = x = Với a = 1, b = -4 (thỏa mãn điều kiện hệ) y = − y = − = − y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (4;-1) b Điều kiện: x ≠ 0, y ≠ Đặt 1 = a; = b (*) x y a − b = 3a + 4b = Hệ phương trình cho tương đương với b = a − b = 3a − 3b = 7b = b = Ta có: 3a + 4b = 3a + 4b = a − b = a = + b a = 1 = b = y= y (thỏa mãn) Thay vào (*) ta có a = 1 = x = x 7 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 7 7 9 2 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = ; Dạng 3: Giải hệ phương trình phương pháp đánh giá Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho ẩn (nếu có) - B2: Đánh giá giá trị hai vế hai phương trình hệ nhờ ta thu hẹp miền giá trị ẩn tạo điều kiện cho ta nghiệm hệ chứng minh hệ vô nghiệm -B3: Kết luận Chú ý : Với phương pháp đòi hỏi người làm phải nắm vững kiến thức bất đẳng thức, phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x + y2 = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 2 x + xy + y − y = Giải Giả sử hệ có nghiệm, phương trình thứ hai hệ có nghiệm Ta biến đổi phương trình x + xy + y − y = y + ( x − 1) y + x = (1) Ta coi (1) phương trình bậc hai ẩn y, tham số x = ( x − 1) − 4x = x − 2x + − 4x = −3x − 2x + Vì phương trình có nghiệm nên −3x − 2x + ( x + 1)( −3x + 1) −1 x 2 2 Ta biến đổi phương trình x + xy + y − y = x + yx + y − y = (2) Ta coi (2) phương trình bậc hai ẩn x, tham số y có = y − ( y − y ) = −3y + 4y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì phương trình có nghiệm nên −3y + 4y y ( −3y + ) y 16 y y 16 49 x + y2 + = 2 Ta có 1 27 27 −1 x x 27 Vậy phương trình thứ vơ nghiệm ( mâu thuẫn với giả sử ban đầu) Vậy hệ vô nghiệm y = − x + 3x + Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x = 2y − 6y − Giải y = − x + 3x + Hệ phương trình x = 2y − 6y − y − = − ( x − x − 2x − ) x − = y − y − 2y − ( ) y − = − ( x − 3x − ) x − = ( y − 3y − ) ( ( ) ) y − = − x ( x − 1) − ( x + 1) x − = y ( y − 1) − ( y + 1) y − = − ( x ( x − 1)( x + 1) − ( x + 1) ) x − = ( y ( y − 1)( y + 1) − ( y + 1) ) y − = − ( x + 1)( x + 1)( x − ) x − = ( y + 1)( y + 1)( y − ) y − = − ( x + 1) ( x − x − ) x − = ( y + 1) ( y − y − ) y − = − ( x + 1) ( x − )(1) x − = y + ( ) ( y − )( ) Từ phương trình (2) ta có (x – 2) (y – 2) dấu (*) Nếu x > x – > 0, từ (1) suy y – < ( mâu thuẫn với *) Nếu x < x – < 0, từ (1) suy y – > ( mâu thuẫn với *) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nếu x = thay vào (1) ta có: y – = y = 2 = −23 + 3.2 + 2 = Với x = 2; y = thay vào hệ phương trình ta 2 = 2.2 − 6.2 − 2 = Vậy nghiệm hệ phương trình (2;2) Dạng 4: Giải hệ phương trình nâng cao: đối xứng loại I, đối xứng loại II, đẳng cấp Hệ phương trình đối xứng loại a Dạng hệ phương trình - Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà thay x y thay y x phương trình hệ khơng thay đổi x + y2 + x + y = - Ví dụ: Hệ phương trình xy + x + y = y2 + x + y + x = Khi thay x y thay y x hệ yx + y + x = Ta thấy phương trình hệ khơng thay đổi nên hệ cho hệ đối xứng loại b Cách giải B1: Biến đổi biểu thức hai phương trình hệ theo tổng tích x, y x + y = S với điều kiện (S2 ≥ 4P) xy = P B2: Đặt B3: Tìm S, P thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P) Khi x, y nghiệm phương trình t2 – St + P = B4: Kết luận x + y2 + x + y = Ví dụ: Giải hệ phương trình (I) xy + x + y = Giải ( x + y )2 − 2xy + ( x + y ) = Hệ (I) ( x + y ) + xy = x + y = S Đặt với điều kiện (S2 ≥ 4P) xy = P Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack S2 + S − 2P = Khi hệ phương trình trở thành S + P = Từ S + P = P = – S Thế vào phương trình S2 + S -2P = ta S2 + S - 2(5 - S) = S2 + S – 10 + 2S - = S2 + 3S – 18 = S = S = − *Với S = P = – = thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P) x + y = Ta có , theo Vi-et x, y nghiệm phương trình: xy = t = t2 – 3t + = t = Suy hệ có hai nghiệm: x = y = 2, x =2 y = * Với S = -6 P = – (-6) = 11 không thỏa mãn điều kiện (S2 ≥ 4P) nên loại Vậy hệ cho có hai nghiệm: x = y = 2, x =2 y = Hệ phương trình đối xứng loại a Dạng hệ phương trình - Là hệ gồm hai phương trình hai ẩn x, y mà thay x y thay y x phương trình trở thành phương trình ngược lại hệ không thay đổi x = 3x + 2y - Ví dụ: Hệ phương trình y = 3y + 2x y = 3y + 2x Khi thay x y thay y x hệ x = 3x + 2y Ta thấy phương trình trở thành phương trình ngược lại hệ khơng thay đổi nên hệ cho hệ phương trình đối xứng loại b Cách giải - B1: Trừ vế với vế hai phương trình cho ta phương trình dạng x − y = ( *) (x – y).f (x,y) = f ( x, y ) = (**) -B2: Kết hợp (*) với phương trình hệ, kết hợp (**) với phương trình hệ ta hai hệ phương trình Giải hai hệ phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack -B3: Kết luận x = 3x + 2y(1) - Ví dụ: Giải hệ phương trình y = 3y + 2x(2) Giải Lấy (1) – (2) ta được: x – y = 3x + 2y – 3y – 2x 2 x − y2 = x − y ( x − y )( x + y ) − ( x − y ) = ( x − y )( x + y − 1) = x − y = x + y − = x = 3x + 2y x = 3x + 2y Kết hợp x – y = với phương trình (1) ta có hệ: x − y = y = x x = 3x + 2x x − 5x = x = 5x y y y = = = x x x x = x ( x − 5) = x = y = x y = x Với x = y = x = Với x = y = x = x = 3x + 2y Kết hợp x + y - = với phương trình (1) ta có hệ: x + y − = x = 3x + 2y x = 3x + (1 − x ) y = − x y = − x x = −1 x − x − = x = y = − x y = − x Với x = -1 y = – x = + = Với x = y = – x = - = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm : (0;0), (5;5), (-1;2), (2;-1) Hệ phương trình đẳng cấp a Dạng hệ phương trình đẳng cấp Hệ phương trình đẳng cấp hệ gồm phương trình ẩn mà phương trình bậc ẩn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack f ( x; y ) = a1 với f, g hàm số với hai biến x, y có bậc g x; y = a ) ( Dạng x + y3 = Ví dụ: 2 x y + 2xy + y = Tất số hạng hai phương trình( x3, y3, x2y, 2xy2) có bậc nên hệ phương trình đẳng cấp bậc b Cách giải Để giải hệ phương trình đẳng cấp này, ta thực bước sau: f ( x; y ) = a1 (1) g ( x; y ) = a ( ) Hệ phương trình + Bước 1: Nhân phương trình (1) với a2 phương trình (2) với a1 trừ hai phương trình để làm hệ số tự + Bước 2: Phương trình có hai ẩn x y Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: x = y = thay vào phương trình để tìm y x Thử lại kết vừa tìm cách thay vào hệ phương trình - Trường hợp 2: x khác y khác 0, chia hai vế phương trình cho bậc cao ẩn x y + Bước 3: Giải phương trình với ẩn x y sau tìm nghiệm hệ x y phương trình x + y3 = Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2 x y + 2xy + y = Lời giải: 2 ( x + y3 ) = (1) x + y3 = Có 2 2 x y + 2xy + y = x y + 2xy + y = ( ) Lấy (1) – (2) ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 2x + 2y3 − x y − 2xy − y3 = 2x − x y − 2xy + y3 = ( 3) Trường hợp 1: với y = 0, thay vào phương trình (3) có x = Với x = 0, y = thay vào phương trình (1) có = (vơ lý) Vậy x = 0, y = không nghiệm hệ Trường hợp 2: với y khác 0, chia hai vế phương trình (3) cho y3 ta được: x x x 2 − − 2 + = y y y Đặt t = x y t = Phương trình trở thành: 2t − t − 2t + = t = −1 t = Với t = x = x = y , thay vào phương trình (1) có: y x + x = 2x = x = Với t = −1 1 y = 3 2 x = −1 x = − y , thay vào phương trình (2) có: y x − x = 0x = (vô lý) Với t = x = y = 2x , thay vào phương trình (2) có: y x + 8x = 9x = x = 1 x= y= 9 1 ; ; ( x; y ) = ; 2 9 Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 5: Giải biện luận số nghiệm của hệ phương trình chứa tham số m Phương pháp Cho hệ phương trình : ax + by = c a 'x + b' y = c' (I) -Từ hệ phương trình : dùng phương pháp cộng đại số để có phương trình ẩn x ẩn y Giả sử phương trình ẩn x có dạng ax= b (1) -Số nghiệm PT(1) số nghiệm HPT(I) Biện luận phương trình (1) ta có biện luận HPT(I) +Nếu a=0 PT (1) trở thành 0x =b - Nếu b = PT(1) có vơ số nghiệm HPT có vơ số nghiệm - Nếu b PT(1) vơ nghiệm HPT vơ nghiệm +Nếu a PT(1) có nghiệm HPT có nghiệm Biểu diễn nghiệm nhất( x,y) theo tham số x + my = m + 1(1) mx + y = 3m − 1( ) Ví dụ 1: Giải biện luận hệ phương trình: Giải Từ (1) x = m + - my, thay vào (2) ta được: m(m + - my) + y = 3m - (m - 1)(m + 1)y = (m – 1)2 (3) *Nếu (m - 1)(m + 1) hay m PT(3) có nghiệm HPT có nghiệm (m − 1)2 m −1 = (m − 1)(m+ 1) m + 3m + Khi x = m +1 3m + m − Hệ có nghiệm nhất: (x,y) = ( ; ) m +1 m +1 y= * Nếu m = thì PT(3) có vơ số nghiệm HPT có vơ số nghiệm * Nếu m = -1 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm *Kết luận - Nếu m hệ có nghiệm nhất: (x,y) = ( Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 3m + m − ; ) m +1 m +1 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu m = hệ có vơ số nghiệm - Nếu m = -1 hệ vơ nghiệm mx + y = Giải biện luận hệ phương trình theo x + my = m + Ví dụ 2: Cho hệ phương trình m Giải y = − mx + mx + y = x + my = m + x + m ( − mx + ) = m + Ta có y = − mx + y = − mx + 2 x − m x + 2m = m + (1 − m )x = −m + 1(*) Nếu m ≠ ±1thì phương trình (*) có nghiệm x = 1− m 1− m = = − m2 (1 − m )(1 + m ) m + 1 x = m + Do hệ phương trình có nghiệm y = m + m +1 Nếu m = 1thì phương trình (*): 0.x = 0( phương trình có vơ số nghiệm) x R y = − mx + Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = -1 phương trình (*): 0.x = 2( phương trình vơ nghiệm) Do hệ phương trình vơ nghiệm Kết luận : x = m + - Nếu m ≠ ±1thì hệ phương trình có nghiệm y = m + m +1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x R y = − mx + -Nếu m = 1thì hệ phương trình có vơ số nghiệm -Nếu m = -1 hệ phương trình vơ nghiệm Dạng 6: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Muốn tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu cho trước ta làm sau + B1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm theo tham số m + B2: Thay nghiệm vừa tìm vào điều kiện + B3: Giải điều kiện tìm m + B4: Kết luận x + y = 2m + Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2x − y = m − Ví dụ 1: Cho hệ phương trình x = 3y + Giải x + y = 2m + x + y = 2m + x + y = 2m + 2x − y = m − 3x = 3m x = m Ta có m + y = 2m + x = m y = m + x = m Theo giả thiết x = 3y + m = 3(m + 1) + m = 3m + m = -2 Vậy với m = -2 hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x = 3y + ( a + 1) x − y = a + 1(1) ( a tham số) x + a − y = 2 ( ) ( ) Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: Tìm số ngun a để hệ phương trình có nghiệm nguyên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Giải Từ PT (1) ta có: y = ( a + 1) x − ( a − 1) (3), vào PT(2) ta được: x + ( a + 1) ( a + 1) x − ( a − 1) = x + ( a − 1) x − ( a − 1) = a x = a + (4) a2 +1 Với a , phương trình (4) có nghiệm x = Thay vào ta (3)có: a2 ( a + 1) ( a + 1) − a ( a + 1) a + a + a + − a − a a + a2 +1 y = ( a + 1) − ( a + 1) = = = a a2 a2 a a2 +1 a +1 ; a a Suy a ≠ hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = a2 +1 a x Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (a ) y a + a a2 +1 1 = + a = a = 1 Điều kiện cần: x = 2 a a a Điều kiện đủ: a = −1 y = (nhận) a = y = (nhận) Vậy a = 1 hệ phương trình cho có nghiệm nguyên Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ phương trình 4x − 2y = 6x − 3y = 3x − 2y = 14 2x + 5y = 3x − 2y = 2x + y = 3x − 4y + = 5x + 2y = 14 4x + 6y = 10 2x + 3y = 4x − 6y = 10x − 15y = 18 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( 2x − 3)( 2y + ) = 4x ( y − 3) + 54 ( x + 1)( 3y − 3) = 3y ( x + 1) − 12 ( 3x + )( 2y − 3) = 6xy ( 4x + )( y − ) = 4xy y + 27 2y − 5x +5= − 2x x + + y = 6y − 5x 7x + 5y − x + 3y = −8 6x − 3y + 10 = 5x + 6y Bài 3: Giải hệ phương trình sau x + 3y x −1 + y + = − =4 x − y + + x + 2y y + 2x = − =1 x + 2y y + 2x 2 ( x − 2x ) + y + = 5 x − − y + = 2 3 ( x − 2x ) − y + + = 2 4x − 8x + + y + 4y + = 13 Bài 4: Định m n để hệ phương trình sau có nghiệm (2;-1) 2mx − ( n + 1) y = m − n ( m + ) x + 3ny = 2m − mx + 4y = 10 − m Bài 5: Cho hệ phương trình x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x > 0, y > d) Với giá trị ngun m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương e) Định m để hệ có nghiệm (x;y) cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi tương tự với S = xy) f) Chứng minh hệ có nghiệm (x;y) điểm M(x;y) ln nằm đường thẳng cố định m nhận giá trị khác ( m − 1) x − my = 3m − Bài 6: Cho hệ phương trình: 2x − y = m + a) Giải biện luận hệ theo m b) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x;y) cho x > 0, y < c) Định m để hệ có nghiệm (x;y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ d) Xác định m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x;y) nằm parabol y = - 0,5x2) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack e) Chứng minh hệ có nghiệm (x;y) điểm D(x;y) ln ln nằm đường thẳng cố định m nhận giá trị khác x + my = mx − 2y = Bài 7: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x;y) mà x > y < c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) mà x, y số ngun d) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x – y đạt giá trị lớn Bài 8: Giải hệ phương trình sau: x + y2 + x + y = xy + x + y = x = 3x + 2y y = 3y + 2x x y + xy = xy + x + y = x − 3xy = 4y y − 3xy = 4x x + xy + y = 2 x y + xy = x + y = 10 x + y = xy + x = − y xy + y = − x x = y − y + y = x − x + x − xy + y = x + y = (x − 2) + y = 10 2 (y − 2) + x = Bài 9: Giải hệ phương trình sau 2x + 4x + y − = 2y + 1 x + = x − y − y + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 x + y + = xy + 50 ( )( ) 2 ( x − )( y − ) = xy − 32 2 2 ( x + 1) − 15 ( y − 1) = 3 ( x + 1) − ( y − 1) = 4x − 3y + ( x − y ) = 2x − ( 2y − 1) = Bài 10: Giải hệ phương trình 1 x + y = 1 + =2 6x 5y 13 + = x y 6 10 + =1 x y 2 + x y − = 4 − =1 x y − 2 3x + x + y + = 4 2x − = x + y + Bài 11: Giải biện luận hệ phương trình sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack mx + 4y = 10 − m x + my = mx + y = 3m − 1 x + my = m + 2x − y = m + x + my = 3m mx − y = m − ( m − 1) x − my = 3m − x + 2y = m + ( I ) (m tham số) 2x − 3y = m Bài 12: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình ( I ) m = b) Tìm m để hệ ( I ) có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = -3 2x + y = 5m − x − 2y = Bài 13: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x − 2y = −2 2 2x + ay = −4 ax − 3y = Bài 14: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với a = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x − 2y = mx − y = Bài 15: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) x, y trái dấu c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x = y 1 x + y + + =4 x y Bài 16: Giải hệ phương trình x + y2 + + = x y2 y3 − x = Bài 17: Giải hệ phương trình x − y + x = −2 y4 + x = Bài 18: Giải hệ phương trình 2 x − 2x + 2x = y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 3 ( x + y ) = xy + Bài 19: Giải hệ phương trình 3 3 9 ( x + y ) = x y + y = − x + 3x + Bài 20: Giải hệ phương trình x = 2y − 6y − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official