VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO 10 Dạng 1 Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản Phương pháp Bấ[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ƠN THI VÀO 10 Dạng 1: Giải bất phương trình bậc Phương pháp: - Bất phương trình bậc bất phương trình có dạng : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ( a,b R;a ) - Cách giải bất phương trình ax + b > Nếu a > ax + b > ax > -b x −b a Nếu a < ax + b > ax > -b x −b a Chú ý: Các bất phương trình cịn lại giải tương tự Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau a) 2x + > b) -3x + ≤ c) 7x – ≥ Giải a) 2x + > 2x −5 x −5 Vậy nghiệm bất phương trình x b) -3x + ≤ −3x −6 x −5 −6 x2 −3 Vậy nghiệm bất phương trình x c) 7x – ≥ 7x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vậy tập nghiệm bất phương trình x Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x + x+2 −1 +x Giải Ta có 3x + x+2 −1 +x 9x + 15 − 2x + + 6x 9x − 2x − 6x − 15 + x −5 Vậy nghiệm bất phương trình x −5 Dạng 2: Giải biện luận bất phương trình chứa tham số m Phương pháp + Cách giải biện luận phương trình ax + b > (1) - TH1: Nếu a = (1) có dạng b > Khi b số dương (1) có tập nghiệm R, b âm (1) vơ nghiệm - TH2: Nếu a > (1) ax > -b x trình (1) x −b a - TH3: Nếu a < (1) ax > -b x trình (1) x −b Khi nghiệm bất phương a −b Khi nghiệm bất phương a −b a + Chú ý: - Cách giải biện luận bất phương trình ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ tương tự Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu bất phương trình chưa dạng tổng quát ( ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) phải biến đổi đưa dạng tổng quát trước giải biện luận Ví dụ: Giải biện luận bất phương trình sau a) (m + 1)x + m + ≥ 4x + b) 2mx – < x + 4m2 Giải a) Ta có (m + 1)x + m + ≥ 4x + ( m + 1) x + m + − 4x − ( m − 3) x + m + Nếu m – = m = bất phương trình có dạng ≥ (ln đúng) tập nghiệm bất phương trình R Nếu m – > m > bất phương trình ( m − 3) x + m + x −m − m−3 Nếu m – < m < bất phương trình ( m − 3) x + m + x −m − m−3 Kết luận - Nếu m = tập nghiệm bất phương trình R - Nếu m > bất phương trình có nghiệm x −m − m−3 - Nếu m < bất phương trình có nghiệm x −m − m−3 b) Ta có 2mx – < x + 4m2 2mx − − x − 4m ( 2m − 1) x − 4m − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nếu 2m – = m = bất phương trình có dạng -2 < (ln đúng) tập nghiệm bất phương trình R Nếu 2m – > m bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – < 4m2 + x 2m − Nếu m – < m < bất phương trình (2m – 1)x – 4m2 – < 4m2 + x 2m − Kết luận - Nếu m = tập nghiệm bất phương trình R 4m + 1 - Nếu m bất phương trình có nghiệm x 2m − - Nếu m 4m + 1 bất phương trình có nghiệm x 2m − Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp Để giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối số cách sau A ( A ) − A ( A ) - Dùng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối : A = - Bình phương hai vế - Đặt ẩn phụ Một số bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack f ( x ) −a + f (x) a f ( x ) a ( a số dương) + f ( x ) a −a f ( x ) a ( a số dương) Các bất phương trình : f ( x ) a, f ( x ) a giải tương tự Ví dụ: Giải phương trình sau a) 3x + b) 2x − x + c) x − 4x + x − + Giải 3x + 3x − a)Ta có 3x + 3x 3x + − − − Vậy nghiệm bất phương trình x 3x 3x −3 x x −1 x −1 b) 2x − x + ( 2x − 1) ( x + 1) 4x2 – 4x + < x2 + 2x + 3x2 - 6x < x2 - 2x < x(x – 2) < Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x − x x − x x x x x 0 2x + 3m c) m(x + 1) + x < 3x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack d) m(x – 1) + 4x ≥ e) m(x – m) > 2(4 – x) Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm a) m(x – m) ≤ x – b) mx + > 2x + 3m c) (m + 1)x + m < 3m + d) mx + > m2 + x Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm a) m2x + 4m – < x + m2 b) m2x + ≥ m + (3m – 2)x c) – mx < 2(x – m) – (m + 1)2 d) mx – m2 > mx – Bài 8: Tìm m để bất phương trình mx – 3m + > có nghiệm x > Bài 9: Tìm m để bất phương trình x + m ≥ có nghiệm x ≥ -2 Bài 10:Tìm m để bất phương trình 2x – m < 3(x – 1) có nghiệm x > Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official